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Translation de 360° ?

Un ami m’a signalé cette vidéo. Elle aurait pu m’être utile, au fond, moi qui ne connais pas ma gauche de ma droite. Cependant, c’est pour une raison mathématique que je vous la propose. Mais comme il est possible qu’une partie d’entre vous ne tienne pas plus de 30 secondes (moi j’ai eu du mal…), je vous signale tout de suite que ce qui m’intéresse se situe à partir de 58 secondes environ :

Je proposerais bien ce morceau en préambule des transformations à mes 4es : j’ai déjà étudié en cinquième les symétries, les translations et les rotations, mais les élèves les plus fragiles n’étaient pas allés très loin dans les rotations. Avec cette intro, nous pourrions faire réémerger les éléments caractéristiques des rotations et des translations. Et puis expliquer pourquoi cela ne veut absolument rien dire, ce que ce monsieur raconte.

Parce que même pour être drôle, il faut être précis mathématiquement, non mais sans blague.

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Pfff, c’est hyper compliqué !!!
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Pour que ton bonhomme il tombe comme une hauteur il faut qu’il y ait pas de vent

Cher Arnaud Dudu,

Je t’écris de la part de mes élèves, mais aussi pour te remercier directement. Grâce à toi, enseigner les hauteurs c’est rigolo

Depuis que j’utilise ta vidéo, tous mes élèves (tous !) savent ce qu’est une hauteur dans un triangle, même dans les cas délicats, voire sournois, de hauteur extérieure. Nous avons travaillé en amont le triangle, le périmètre, l’aire, et nous avons construit ensemble les formules de l’aire du triangle rectangle, puis du triangle tout court, en donnant du sens, à grand renfort de ciseaux, de colle, d’aimants, de géobégra et d’application flash. Nous sommes donc arrivés naturellement à devoir définir et nommer les hauteurs dans le triangle. Et là, avant la vidéo hop-hop-hop-hop-hop-aaaaaaaaaaaaah-sproutchhhh, comme l’appellent mes loulous, c’était difficile.

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Pourquoi était-ce difficile ? Pour réussir à mesurer une hauteur, il faut savoir faire tout un tas de choses et contourner divers obstacles :

  1. La hauteur est une droite, mais on utilise le même mot pour désigner la longueur d’un segment porté par la hauteur. Comme on le lit sur le glossaire d’Euler,

    « En certaines circonstances, le mot hauteur peut désigner le segment dont les extrémités sont un sommet d’un triangle et le projeté orthogonal de ce sommet sur le côté opposé ; il peut aussi désigner la longueur de ce segment. » La hauteur désigne donc, au collège, une droite, un segment ou une mesure. Le fait que plusieurs objets mathématiques soient réunis sous une même étiquette gêne certains de mes élèves : nous travaillons beaucoup sur le vocabulaire, les notations, le langage en général, et je trouve très bien qu’ils réagissent. Mais ça complique, forcément.

  2. Pour tracer une hauteur, il faut se saisir de cet objet désagréable qu’est l’équerre. Nous avons beaucoup travaillé sur sa manipulation, il y a plusieurs semaines. Nous avons verbalisé « les côtés de l’angle droit », « le sommet de l’angle droit », décidé de nommer l’hypoténuse « la poignée » pour ceux qui ont une équerre qui en est dotée. Nous avons décrit la manipulation : « je place un des côtés de l’angle droit de l’équerre le long de …, et l’autre côté passe par le point … », etc. Là, c’est l’occasion de réinvestir.
  3. La hauteur est une droite remarquable dans le triangle, mais … elle n’est pas toujours dans le triangle. Ce cas particulier de hauteur extérieure semble très très compliqué pour beaucoup d’élèves, qui s’obstinent à vouloir la tracer dans le triangle, et en général finissent par craquer, la tracer effectivement et indiquer un codage d’angle droit sur un angle gravement obtus, ou aigu, selon le côté où on se place.
  4. Dans un triangle rectangle, deux des hauteurs n’apparaissent pas. Longtemps j’ai eu du mal à faire comprendre aux élèves qu’elles sont confondes avec les côtés de l’angle droit. J’avais beau leur dire,leur dessiner, leur expliquer, je ne touchais pas leur compréhension.

Mais voilà, Arnaud est arrivé, avec sa vidéo. Comme je suis dans le train, je ne peux pas la mettre e ligne dans l’article, mais vous la trouverez ici.

Pourquoi cette vidéo est-elle absolument super ?

  • Tu écris, cher Arnaud, que tu as cherché à « Créer un impact émotionnel chez les élèves en accentuant un côté décalé et drôle : une petite formule choc pour créer une empreinte mnésique dans la tête des élèves qui soit efficace ». C’est réussi : au visionnage, les élèves sont d’abord complètement surpris, puis le comique de répétition et les bruitages maison les font rire. Les regarder regarder cette vidéo, c’est un bonheur : ils ont de grands sourires, c’est chouette.
  • Certes, c’est un peu « gore ». Mais le style du dessin et les bruitages permettent une prise de recul qui évite le malaise.
  • C’est un excellent exemple du passage de la représentation à la modélisation, et du travail sur le langage en mathématiques : c’est super haut donne la hauteur, en bas donne la base. Le fait que le bonhomme doive tomber à la verticale semble évident aux enfants, et très rapidement ils ne se trompent plus sur les hauteurs extérieures.

Mes élèves, cette année, ont donc décidé d’illustrer leur leçon avec « le petit bonhomme qui fait sproutch ». Y compris au tableau :

On peut penser qu’ils ont tenu à dessiner le bonhomme pour s’amuser. Mais en en discutant avec eux, il m’est apparu comme évident qu’il n’y a pas que cela : ils m’ont dit « être sûrs que comme ça ils allaient s’en souvenir ». Un seul élève s’était trompé, et son voisin lui a fait comprendre avant même que j’arrive : « mais non mais ça va pas, regarde pour que ton bonhomme il tombe comme une hauteur il faut qu’il y ait pas de vent ». Certes.

En tout cas aujourd’hui, pas un seul élève ne s’était trompé dans ses exercices. Intérieures ou extérieures, leurs hauteurs en étaient bien. Et l’aire du triangle a roulé toute seule. Parfait.

Merci donc, Arnaud, pour ce moment d’apprentissage agréable et efficace. Tu es très fort.

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Le projet Tita

Aujourd’hui, je participe à un séminaire sur Apprentissages fondamentaux et persévérance scolaire, à l’Ifé à Lyon. Je vais vous raconter au fil de ma journée.

Première découverte : le projet Tita et la plateforme Titaction, conçue pour soutenir l’action collaborative des professionnels de l’éducation pour la prévention du décrochage. La plateforme de videoformation TITAction fournit aux acteurs et aux formateurs « des clés, des espaces de réflexion, des leviers pour parvenir à trouver ces solutions au sein du groupe », en misant sur le collectif et le travail en intermétier.

A explorer…

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Des pommes en capsules

Sur le site de l’académie de Poitiers, j’ai découvert le beau travail de deux prof de maths, monsieur Halpern-Herla et monsieur Chenièvre. Ils ont mis en ligne près de 900 capsules vidéo (900!!!!!) qui couvrent les programmes de première et terminale S, mais aussi quelques thèmes de cycle 4. Le cycle 4 devrait s’enrichir cette année, et c’est une bonne nouvelle, car elles sont très bien, ces capsules.

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Sur leur site, qui rencontre à juste titre un grand succès, on trouve aussi des rappels de leçon, des exercices, des tutoriels pour utiliser la calculatrice ou pour programmer, etc.

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Que voient-ils de ce que je leur montre ?

Comment les élèves regardent-ils une vidéo ?

Lundi, une de mes classes de sixième a regardé un extrait de La Petite Histoire de France. Depuis la rentrée, ils ont déjà regardé plusieurs vidéos : un problème Dudu, des vidéos explicatives (pourquoi les chiffres arabes, pourquoi onze et pas dix-un, d’où vient le zéro, la multiplication par jalousie), des vidéos flash (avez-vous vu l’erreur, dans des JT). Ils ont déjà rempli une fiche de visionnage, et là c’était la deuxième. Ils étaient prévenus qu’ils devraient la remplir, que cette fois elle serait évaluée sur deux compétences : extraire l’information utile et expliquer. Pour extraire l’information, répondre raisonnablement aux trois premières questions rapporte deux points verts, répondre à deux questions un point vert. Pour expliquer, répondre quelque chose à la dernière question rapporte un point vert, et faire référence à une notion mathématique raisonnablement en lien avec la vidéo rapporte deux points verts. Cela me paraît tout à fait bienveillant, mais nous sommes en début d’année, et en sixième. Et manifestement mes élèves n’ont pas encore confiance dans mon rapport à l’erreur : ils ont très peur de se tromper et d’écrire des « fautes ». Ça va leur passer, il faut un peu de temps.

J’ai distribué la fiche avant de lancer la vidéo, et nous avons lu les questions, pour se mettre en projet. Enfin, j’ai diffusé la vidéo deux fois, après l’avoir introduite.

Bilan des courses : l’évaluation donne ça :

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Sur la première question, deux élèves n’ont rien répondu. J’ai eu un « deux hommes, une dame », deux « un barman, un serveur, une serveuse » et pour le reste une référence à la famille, parfois en nommant Baptiste.

Deuxième question : 5 réponses « une auberge », 16 réponses « un bar », et des réponses isolées : « un chalet », « une maison », « une cuisine », « une ruche » ( ?) et une absence de réponse.

La troisième question est celle où les soucis commencent : la réponse est plus complexe, non pas forcément au sens compliquée, mais au sens composée. Les élèves qui ont répondu ont choisi des entrées variables : soit ils ont décrit qu’il s’agit d’un problème de dosage, soit qu’il s’agit de faire des économies, soit qu’il y a désaccord. Le mot dispute revient souvent.

Et alors, à qui ça servait tout ça ? Onze élèves n’ont pas répondu du tout, j’y reviens juste après. La réponse majoritaire fait référence aux volumes, contenances ou capacités. Deux élèves font référence plus ou moins explicite à la proportionnalité (« il y a un rapport entre le temps et la contenance », « plus la phrase est longue plus on verse et la dame ne l’a pas compris »), et plusieurs élèves, futés, répondent que les maths doivent pouvoir donner une méthode « qui marche » ou permettre de « dire qui se trompe dans la famille ». Un élève enfin a écrit « c’est pour montrer que c’est pas toujours les enfants qui ont tort ».

Onze élèves qui ne répondent rien à la dernière question, c’est beaucoup. Aucun n’a pris la peine d’écrire « Je ne sais pas », d’ailleurs. J’ai donc interrogé certains élèves qui n’avaient rien écrit : pourquoi n’as-tu rien écrit en réponse à la dernière question ? Plusieurs élèves m’ont dit avoir eu peur de se tromper, mais plusieurs m’ont dit qu’une vidéo ne les met pas en situation d’attention : « Moi j’aime bien mais pas pour retenir », ou « Quand je regarde une vidéo je débranche mon cerveau, c’est pour ça que je regarde la télé à la maison ». Quelle est la part de provocation dans de telles affirmations, je l’ignore, mais elle existe sans aucun doute. Cela dit, les élèves que j’ai dû reprendre parce qu’ils se couchaient sur leur table dès que j’ai appuyé sur « lecture » n’ont effectivement rien écrit. Et même la provocation en elle-même, si elle est réelle, est signifiante : elle consiste tout de même à revendiquer un non exercice intellectuel.

En même temps, c’est bien pour ça que je donne des fiches de visionnage à remplir : parce que je veux développer l’attention, la capacité à sélectionner des informations et à restituer à l’écrit. Comme quoi, c’est une bonne idée.