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Comment expliquer à des élèves pourquoi prendre une fraction d’une quantité amène à multiplier par cette fraction ?

Ah, merci Claude pour la question poil à gratter. Et merci Coralie pour le document qui m’a permis de mettre en forme une proposition pédagogique.

Voici donc ce que je propose :

Exemple 1

Le réservoir de ma voiture contient 60L lorsqu’il est plein.

Combien contient-il lorsqu’il est rempli aux trois quarts ?

Solution :

Remplir 3/4 du réservoir revient à dire que l’on partage le réservoir en 4 parties égales, et qu’on remplit 3 de ces parties.

Divisons 60 litres par 4 pour obtenir la valeur d’une de ces parties (soit un quart du réservoir).

60L ÷ 4 = 15L

Ainsi 15 litres correspondent à  du réservoir.

Mais on remplit 3 de ces parties ; multiplions donc 15L par 3.

15 × 3 = 45L.

Lorsqu’il est rempli aux 3/4, le réservoir contient 45L d’essence.

Ce que je tiens à expliquer aux élèves en fait :

Bon c’est bien, mais je voudrais automatiser tout ça, en comprenant ce que je fais…

Si nous résumons, nous avons effectué (60L ÷  4) × 3 =45L.

Intéressons-nous de plus près au calcul (60 ÷  4) × 3.

  • Tout d’abord, les parenthèses ne sont pas nécessaires, car les règles de priorité nous indiquent que dans un calcul ne comportant que des multiplications et des divisions, on effectue les opérations de la gauche vers la droite. Ainsi, (60 ÷  4) × 3 = 60 ÷  4 × 3
  • Ensuite, 60 ÷  4 × 3 = 60 × 3 ÷  4. En effet, dans 60 ÷  4 × 3, on divise par 4 puis on multiplie par 3. Dans 60 × 3 ÷  4, on multiplie par 3 puis on divise par 4. Dans les deux cas, on a effectué les mêmes opérations.

C’est un peu la même chose que si on me donne les deux instructions suivantes : « Va vers l’ouest de dix pas puis va vers le nord de vingt pas » et « Va vers le nord de vingt pas puis va vers l’ouest de dix pas ». Dans les deux cas, je me retrouve exactement au même endroit.

Mais alors au final, notre opération s’écrit :

(60 ÷ 4) × 3 = 60 ÷ 4 × 3 = 60 × 3 ÷ 4.

Or tu sais que 3 ÷ 4 s’écrit aussi 3/4

Ainsi, chercher  3/4 de 60L revient à calculer 60L × 3/4.

Et dans la fiche d’exos associée, si j’ai bien compris, Frédéric, je pourrais utiliser l’exercice 5 pour parler ratio.

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Z’en pensez quoi ?

Message·Tous ensemble !

Message qui rime avec partage

Ce message s’adresse aux 43 lecteurs à qui j’ai envoyé mes prep : vous avez dû recevoir une notification de partage, ce matin. Il semble que ce soit plus pratique alors zou. Pour ceux qui n’auraient rien reçu alors qu’ils ont demandé, écrivez-moi : vous avez dû passer au travers d’une maille de mon organisation estivale. Et pour les autres, vous pouvez toujours demander, la boutique reste ouverte.

Encore merci pour toutes les ressources que vous m’avez envoyées, et que vous m’enverrez… 🙂

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Eduquons nos enfants sans violence

Sur le Monde.fr, Gilles Lazimi, médecin généraliste, revient sur la première campagne vidéo sur les violences verbales faites aux enfants, qu’il a coordonnée.

« Crier, hurler, se moquer d’un enfant, peut avoir des conséquences sur son développement. (…) L’idée n’est pas de culpabiliser. Aujourd’hui, 90 % des parents sont bienveillants, et pourtant la plupart utilisent encore des méthodes dépassées. Les mots qui blessent n’aident jamais à grandir.« 

 

« Frapper, crier, humilier n’est pas nécessaire pour poser des limites. Il faut réaliser que donner des droits aux enfants ne revient pas à les retirer aux parents, qui doivent rester les garants du « non ». Être bienveillant, ce n’est pas tout accepter. »

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Une séquence, une !

Et emblématique, en plus : c’est la séquence de quatrième sur le théorème de Pythagore.

J’en ai eu, du mal à décoller. Alors j’ai fait de bons petits plats, j’ai bouquiné, j’ai fait ma 23ème lessive des vacances (non sans blague, c’est vrai. Et c’était la dernière du grand ménage, youhouuuu), j’ai peint des figurines Darkest Dungeon, je me suis embusquée dans le jardin avec mon appli de reconnaissance des chants des petits oiseaux (histoire de savoir qui sont mes colocs), j’ai trouvé une prof de langue des signes pour ma fille, j’ai discuté avec la petite collègue qui va si gentiment m’héberger une fois par semaine pour mon master… Bref je n’ai pas perdu mon temps. Tout en sachant que ça continuait de cogiter au fond de mon cerveau.

Et puis paf, j’ai senti que j’étais prête à me mettre à la première séquence.

Au départ, ce sont vos programmations, que vous m’avez envoyées, qui m’ont fait réfléchir et avancer. Et puis ensuite, comme souvent, c’est une vidéo Dudu qui m’a donné mon point de départ. Ils sont vraiment géniaux, ces Dudu. J’ai finalement mis tout un tas de choses dans la séquence, et elle me plaît bien. Elle est très longue (14 heures), mais je commence souvent l’année par des séquences-fleuves, qui me permettent d’irriguer des tas de notions de domaines variés. Il n’y a pas de routine, du coup.

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Pour autant, je ne suis pas sûre du tout que cela restera ma première séquence. Mais j’aime bien l’idée de commencer par une nouveauté totale. Ça donne le ton, ça montre qu’on grandit, ça pose le degré d’exigence. On verra quand je ferai le reste : contrairement aux sixièmes, je n’ai pas eu récemment de quatrièmes.

J’ai renommé la Dropbox et j’y ai ajouté la séquence de quatrième. J’espère que ça marche toujours ; vous me direz, sinon. Et tous les avis sont les bienvenus !

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C’est parti pour mitonner une année de quatrième

Puisque j’en ai fini avec la programmation de sixième, il est temps de m’attaquer à la suite. Je ne connais pas exactement mon service, ce qui est très moyennement pratique, mais je vais quand même préparer le niveau de quatrième : c’est celui où je n’ai rien de récent.

Evidemment je partagerai, comme je l’ai fait pour les sixièmes ; mais en attendant, puisque vous m’avez envoyé de si belles ressources de sixième, je lance un appel : z’avez quoi de sympa en quatrième, comme activités sympas et efficaces ?

Merci m’sieurs-dames !

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Juin ça rime avec examens

Juin, le temps des examens, l’invasion totale dans les médias : bientôt c’est le bac de philo (tiens, et le bac pro qui est passé, on s’en f%&* ?), ça y est c’est le bac de philo, et puis les autres épreuves, et puis le DNB, et puis cette épreuve-ci était trop difficile, et puis un paquet de copies a été perdu là-bas, et puis les rattrapages, et puis cette année parcoursup…

Pfiou, c’est fini. Bon, et alors ça donne quoi ?

Le DNB

Le Café Péda fait un bilan du DNB 2018 : « après l’année record qu’a été 2017, c’est la chute. Avec 87% de reçus, le taux de réussite est en recul de 2% par rapport à 2017″. Et oui, 2%, c’est beaucoup : il y a quand même eu plus de 800 000 candidats cette année. « La série générale obtient 88% de lauréats (-1.8%) et la série professionnelle seulement 78% (-1.6%). Les filles réussissent mieux que les garçons avec 91% de réussite contre 84% pour les garçons« .

Pourquoi cette baisse ? Là encore, le Café péda explique : lors de la session précédente, avec la réforme, « la majorité des candidats arrivait aux épreuves finales avec suffisamment de points pour avoir déjà le brevet« . En effet, le ministère avait décidé d’un DNB hybride, impact par l’examen final, mais plus seulement : la validation du socle commun apportait 400 points sur 700.

 » En octobre 2017 le nouveau ministre veut renforcer l’examen sans revenir sur le socle. (…) Le brevet comporte d’abord une évaluation du socle menée tout au long de l’année . L’évaluation finale  est validée en fin d’année par le conseil de classe et le chef d’établissement. JM Blanquer opte pour un affaiblissement de cette part de l’examen et un renforcement du poids de l’examen final. Il compte maintenant pour 400 points sur 800 au lieu de 300 sur 700« . Les épreuves terminales redeviennent nécessaires pour la plupart des candidats.

Autre changement : « finie l’époque ou maths, sciences, histoire géo et français étaient à égalité. Dorénavant on distinguera le français et les maths, matières nobles et fondamentales à coefficient double (100 points), et le reste. »

« Au final personne ne veut de ce monstre administratif qui est massivement rejeté par le CSE le 19 octobre. Mais JM Blanquer n’écoute pas et sur de ses choix impose son projet. »

L’article du Café pédagogique se termine par une interrogation ô combien sensée : pourquoi maintenir un examen dépourvu de sens, lourd, coûteux, qui nous boulotte le mois de juin alors que nous pourrions travailler avec nos élèves ?

Parce que nous aimons les examens, surtout. Ca forge le caractère, ça prépare à la vie, monsieur-dame. Et puis ça trie : mon enfant est meilleur que d’autres, ouf, je me sens mieux. Mais quand même, il n’y a pas que ça : lorsque je vois des élèves (qui ont rencontré des difficultés ou qui n’ont pas bien trouvé leur place à l’école en particulier) quitter le collège avec le DNB ou avec une mention, je vois leur fierté. Pour eux, à ce moment-là, cela signifie quelque chose. Ça me console, un peu.

Le bac

Toujours sur le Café Pédagogique, un article intitulé « Le bac est-il donné à tout le monde ? » montre que non. Cela dépend si on passe le bac général (91,1% de réussite), technologique (88,9%) ou professionnel (82,6%), si on s’appelle Garance ou Mohamed, si on est une fille ou un garçon, si on est issu d’une famille riche, aisée ou pauvre.

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« On n’assiste pas réellement à une démocratisation du bac. On voit plutôt l’éclatement du système entre un bac des riches qui ne s’ouvre pas, à fort taux de reçus, et un bac des pauvres, qui augmente rapidement, mais n’offre ni les mêmes débouchés ni le même taux de réussite« .

Autre fait-choc à mon sens : « Le taux de 88% de reçus (en 2016) cache le fait que seulement 79% d’une génération obtient le bac. Un jeune sur cinq quitte toujours l’école sans le bac. (…) Concrètement un garçon sur quatre n’aura jamais le bac« . Je crois qu’on peut définitivement arrêter de dire que tout le monde a le bac.

Le Café péda conclut :

« Mais pour bien estimer si le bac a de la valeur, voyons ce qu’il coûte à celui qui ne l’a pas. Si en France personne ne s’est attaché à ce calcul, le caractère pragmatique des Anglo-Saxons nous permet de trouver plusieurs études en ce sens. La plus récente provient de l’Alliance for Excellent Education (AEE) , une association charitable qui milite pour la scolarisation. Pour elle « tout le monde bénéficie des progrès de qualification ». Elle a pu calculer la différence de salaire entre un bachelier et un non bachelier (26 923 $ contre 17 299) et partant de là estimer le manque à gagner collectif : si tous les jeunes Américains de 2008 avaient poursuivi leurs études jusqu’au bac, ils auraient apporté 319 milliards de dollars en plus à l’économie américaine durant leur vie. Mais puisque les diplômés vivent plus longtemps, deviennent des citoyens plus posés, L’AEE estime également d’autres retombées : « les économies régionales et locales souffrent plus quand elles ont des populations moins éduquées car il leur est plus difficile d’attirer des investissements. En même temps elles dépensent davantage en dépenses sociales ». L’AEE a pu calculer qu’en poussant tous les Américains jusqu’à la fin des études secondaires, l’État économiserait de 8 à 11 milliards chaque année en aide sociale, 17 milliards en aide médicale. Si le taux de sortie sans qualification des garçons baissait de seulement 5% cela représenterait 5 milliards de dépenses policières en moins. »

La question n’est pas forcément bac ou pas bac. la question est celle de l’éducation, pour tous, le plus loin possible. Or le bac continue aussi d’incarner l’idée de classement, et par ailleurs c’est un sésame pour la suite.

Mais tout ce qui compte, c’est de partager le savoir, de diffuser la connaissance, de répandre la culture. C’est privilégier un projet collectif de société plutôt que l’individualisme.

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Si nous donnions moins d’importance aux diplômes…

Sur le blog Vivement l’école !, Marie Duru-Bellat, ancienne COPSY, sociologue de l’éducation, marraine de la Journée du refus de l’échec scolaire, parle du système d’orientation français. Elle décrit un système très institutionnalisé, encadré par des professionnels spécialisés, mais qui ne fonctionne pas bien. Elle note aussi l’aspect rigide de ce système et l’angoisse qu’il génère, alors que justement plus de souplesse permettrait de mieux préparer nos jeunes à un avenir autrement qu’en référence à ce que nous avons connu.

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Ce système d’orientation, selon Marie Duru-Bellat, « cristallise les inégalités d’une part parce qu’il donne un poids essentiel à la réussite scolaire telle qu’évaluée par les notes ; or dans notre pays, la réussite des élèves est particulièrement marquée par leur milieu social d’origine, sans compter les imperfections de la notation elle-même. (…) Mais notre système cristallise aussi les inégalités parce qu’il donne, officiellement du moins, beaucoup de poids aux voeux des élèves et de leurs familles : or ces vœux sont très inégalement ambitieux et informés. C’est un constat que l’on fait dans la plupart des pays européens : dans les inégalités sociales de cursus scolaires, les inégalités tenant spécifiquement à l’orientation comptent pratiquement autant que les inégalités liées à la réussite scolaire. Peut-être faudrait-il parfois, paradoxalement, donner moins de poids aux familles et/ou que l’institution les conseille plus précisément, pour contrer l’autosélection que pratiquent systématiquement les familles les plus éloignées de l’école. »

Elle propose des pistes de solution, qu’il est intéressant d’entendre : « Si nous donnions moins d’importance aux diplômes, comme certains pays voisins, alors là encore, l’orientation serait vécue de manière moins dramatique. Alors que nous pensons, en France, qu’il est juste de répartir les « places » dans la société sur la base des diplômes –parce que ceux-ci exprimeraient la valeur, le mérite, les compétences, des personnes – , on voit bien que tant que les diplômes seront aussi inégalement possédés par les uns et par les autres – pour des raisons dont l’école est elle-même responsable – , donner un poids important aux diplômes fige les inégalités« .

Il ne s’agit pas non plus de dévaloriser les diplômes, là n’est pas le propos de Marie Duru-Bellat, et ce serait dommage de le caricaturer pour repousser toute réflexion. Car en effet, il y a là un point fondamental qui est soulevé, et qui est un problème profond en France.