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La course aux nombres et mes champions

Aujourd’hui, j’ai corrigé la course aux nombres 2019 dans mes deux classes de sixième. Sur 50 élèves présents, j’ai 14 médailles de bronze, 13 médailles d’argent et 4 médailles d’or, dont un élève à 30/30 !

Cela donne 31 élèves récompensés, un taux de compétences (sur certaines questions, que je choisis d’évaluer) qui est passé de 41% lors du premier entraînement, à … 80% sur la course de cette année !!!

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Alors les jeunes, soyons directs :

BRAVO !!!

Nous allons continuer de nous entraîner, car les progrès sont impressionnants.

Je vais essayer de trouver des médailles en chocolat pour récompenser les lauréats, mais aussi les autres : certains élèves sont passés de 6/30 à 18/30, par exemple, ou de 4/30 à 11/30. Ce sont aussi de magnifiques performances. Et tous bossaient comme des chefs, ce matin, avec un sérieux touchant. Tous ont progressé.

Et puis moi aussi, je vais me prendre une médaille en chocolat, tiens. Je ne sais pas si j’y suis vraiment pour quelque chose, mais dans le doute, ça se fête !

Autant j’étais perplexe pour le niveau 4ème, autant sur les sixièmes c’est une franche réussite. Une de mes collègues a suggéré que nous fassions  l’avenir participer les 6èmes et 5èmes, et au fur et à mesure des années que nous étendions à tous les cycles. Je crois qu’elle a là une excellente idée : arrivés en 3ème, ils seront terribles !

PS : Malou, c’est bien toi le 30/30… 😉

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Retricoter après détricotage

J’avais ici présenté des activités pour travailler la proportionnalité en sixième. Une des activités était celle-ci (document distribué et consigne ensuite) :

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« Vous avez quinze propositions de situation. Vous devez en choisir au moins dix, pour produire une question qui soit associée au début de consigne proposée. Je ne veux que la question, pas la réponse, mais si je vous interroge, vous devez être capable de me fournir votre solution. Parmi vos dix propositions, il en faut qui illustrent des situations de proportionnalité,des situations de non-proportionnalité et des cas indécidables (comme dans la fiche avec oui, non, ni oui-ni non). Si vous en produise plus de dix, vous aurez des XP supplémentaires, comme pour les travaux facultatifs habituels. Vous pouvez proposer plusieurs questions totalement différentes pour une même situation. Une fois vos papiers remplis, vous les découperez, vous noterez votre nom dessus et vous le rangerez dans l’enveloppe correspondante. »

Voici un exemple d’exploitation, partir de la vignette « peinture ». C’est mon activité de rentrée, pour se remettre dedans :

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Sur les 41 réponses proposées pour cette vignette, j’ai conservé 15 questions.

Les cinq premières questions vont être traitées en questions flash : chacun va chercher, individuellement et silencieusement, une réponse aux 5 questions sur son cahier d’exercices. Ensuite, nous allons en discuter. Les élèves pourront répondre dans l’ordre de leur choix. Mes objectifs sont :

  • réactiver la linéarité multiplicative et additive ;
  • réactiver le retour à l’unité (du point de vue du vocabulaire) ;
  • réactiver diviseurs et multiples ;
  • réactiver les unités d’aire et les conversions.

Ensuite, nous allons étudier ensemble les questions 6 à 15. je compte demander aux élèves pourquoi le les ai ainsi catégorisées (les fois suivantes, je ne les catégoriserai pas). Et ensuite, je voudrais savoir comment ils envisageraient de les résoudre, et surtout lesquelles leur semblent plus difficiles, et pourquoi. Je voudrais relier cela aux fractions, que nous venons d’étudier, avec l’idée de simplification, en lien avec la division et l’arithmétique. Par exemple, j’aimerais qu’ils devinent quelle surface revient le plus souvent dans les propositions collectées (72 mètres carrés). (Enfin, pour la question 15, je voudrais parler contexte, implicite et explicite.

Les élèves auront un travail similaire à mener sur une autre vignette, en évaluation.

 

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Les représentations initiales du nombre décimal en sixième

Question, ce matin, à mes élèves : c’est quoi pour vous un nombre décimal ?

Voici leurs réponses (le son n’est pas bon, je dois trouver un autre moyen d’enregistrement) :

Avant d’en arriver là, nous avons étudié la construction des entiers, en début d’année, et nous avons bien exploré les fractions, décimales et non décimales. Après cet échange, je leur ai présenté Stevin et sa notation révolutionnaire. Il faut dire qu’il est fort, ce monsieur, quand même. Les élèves étaient très attentifs : ils adorent qu’on leur raconte des histoires, et celle de la virgule, ils ne la connaissaient pas du tout.

La prochaine fois, on enchaîne sur l’analyse de la construction du décimal, des activités sympas pour réfléchir et l’utilisation du glisse-nombre.

En attendant, leurs réponses sont tout à fait intéressantes et vont nous servir de fil rouge dans la séquence : à peu près tous les freins ont émergé, dont un que je n’attendais pas forcément : le sens du signe égal. Devant ce que j’écris au tableau pour illustrer ce que me dit un élève, « 2 = 2,00 », des élèves pensent que les deux nombres sont décimaux, d’autres que les deux nombres ne sont pas décimaux, d’autres encore que l’un est décimal et pas l’autre (malgré l’égalité, ce qui interroge sur le sens qu’ils lui donnent), et certains pensent que cela dépend de comment on regarde (2, il est entier mais il est pas tout à fait entier non plus).

On a aussi dans les propos des élèves « ajouter des zéros », la confusion dizaine-dixième, l’idée de transformer en fraction, et bien sûr la représentation « un décimal c’est un nombre à virgule ».

A moi de travailler tout cela pour faire bouger les représentations (et pas la virgule).

 

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Manipuler, représenter, abstraire, pour comprendre

Nous continuons d’avancer dans les fractions. D’ici peu sur nos écran, le décimal va pouvoir être institutionnalisé. En attendant, comme je n’ai pas eu le temps d’intégrer les changements que certains parmi vous ont eu la pertinence de me proposer et la gentillesse de partager, je suis toujours sur ma trame initiale pour cette année.

Dans mes deux classes de sixième, nous en sommes à peu près au même point :

La première partie est finie :

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Une version collective

 

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Une version individuelle, qui m’intéresse et que je vais réexporter dans la séquence, car elle aborde les solides et les polygones, ce qu’aborde aussi cette séquence.

Aujourd’hui, nous avons comparé les écritures qui ont marqué les élèves :

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C’est intéressant de voir que les deux classes ont cité les cinq mêmes types d’écriture (pas en toutes lettres, par exemple), mais n’ont pas synthétisé de la même façon. En particulier, pour comparer deux nombres, une classe préférait initialement l’écriture fractionnaire, l’autre l’écriture décimale. Les deux classes ont évoqué la division, mais de façon différente aussi. À noter que tous m’ont dit que les décimaux étaient « réservés » aux maths, et compliqués hors maths.

À cette occasion, nous avons retracé leur parcours mathématique pour découvrir les fractions. Ils se sont souvenus d’abord avoir partagé, puis avoir divisé. Bien. Hé bien aujourd’hui, leur ai-je dit nous allons envisager les fractions d’une autre façon encore. Et nous avons entamé la deuxième partie :

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J’ai de nouveau utilisé les logos, pour les coller au tableau :

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Puisqu’il fallait comparer, nous avons comparé jusqu’à ce que le même nombre soit représenté à coup d’unités ou à coup de 2/3. Certains élèves ont compris très vite, vraiment compris : trois fois deux tiers, ça donne deux tiers plus deux tiers plus deux tiers, donc six tiers, ou deux unités. D’autres ont remarqué la « coïncidence  » des nombres 2 et 3 qui apparaissent dans des rôles différents. Ils m’ont fait écrire ça :

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Ensuite, nous sommes passés à la question 2. Dans la question 1, mon but était de m’appuyer sur la manipulation (dont le sens avait été intégré par les élèves dans la partie 1) puis la représentation, et de s’engager dans l’abstraction. Dans la question 2, j’espérais pouvoir me passer de l’étape de manipulation. Les élèves me l’ont réclamée, alors j’ai fait mine de les suivre. Rapidement, ils m’ont dit que non, ça allait être trop long puisqu’il faudrait « 8 petites briques et 3 grandes briques ». Quand j’ai demandé pourquoi, certains m’ont montré le dessin qu’ils avaient fait sur leur cahier en s’imaginant la manipulation, et d’autres n’en avaient pas besoin : ils avaient modélisé.

Un élève a résumé ainsi :

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Il a utilisé des dessins pour généraliser, ce qui est une démarche intéressante.

Enfin, nous sommes passés aux exercices. Des automatisations du type 5×(3/5)=? Tous les élèves ont réussi, et m’ont dit des tas de choses très variées :

  • C’est super simple, la réponse est dans la question
  • En fait on répète tout le temps la même chose, c’est facile
  • Ca veut dire que 5 cinq fois le nombre trois cinquièmes ça donne trois unités
  • Ça veut dire que si je mets cinq petites briques de trois picots de long ça donne trois unités qui seront chacune des briques de 5 picots
  • Est-ce que je peux faire un dessin ?
  • Est-ce que je peux prendre les légos pour le faire parce que je ne vois pas ?
  • En fait, 3/5 c’est un nombre et la multiplication m’explique ce qu’il veut dire

Autrement dit, les élèves en sont à des stades très différents de leur compréhension. Pour certains elle n’est pas encore vraiment engagée, pour d’autres peut-être aboutie. Je les avais avertis en début de séance, qu’il faudrait du temps et que ce temps ne serait pas le même pour chacun. Mais un rythme de compréhension, ça se respecte. Et ça se travaille, aussi.

Comme il me restait quelques minutes, j’ai eu le temps de mener avec eux une petite réflexion : qui parmi vous pense avoir compris ? Presque toutes les mains se sont levées, mais une élève (par ailleurs réservée, j’étais contente qu’elle exprime son point de vue ainsi) a dit « Moi, je ne sais pas si j’ai vraiment compris. Je sais ce que je dois faire, je sais comment le faire, mais je ne suis pas sûre de savoir vraiment pourquoi. »

Nickel, c’est exactement ce que j’attendais.

Alors, ai-je demandé aux autres ? Réfléchissez bien. Je vous repose la question, car votre camarade a raison : je peux savoir quoi faire là tout de suite sans avoir vraiment compris. Qui a compris ? Il restait moitié moins de mains levées et les enfants avaient l’air de considérer la question avec un grand sérieux. C’est normal et cela ne m’inquiète pas du tout, car c’est ainsi chaque année et en fin d’année je ferai mon bilan. Comme je travaille par tâche et pas par notion, nous allons réactiver tout le temps  partir de maintenant et donner du sens par des biais et dans des contextes variés. Mais surtout, je suis très contente que nous ayons pu réfléchir à ce que signifie comprendre, et à pourquoi c’est utile. Comme a conclu un élève « si je n’ai pas vraiment compris, dès que ça va changer un peu ou être au milieu d’autres trucs, je saurai pas faire. Ou j’aurai oublié. Si j’ai compris, bin j’aurai compris, quoi. »

Demain, réorganisation au propre de tout ce que nous avons institutionnalisé dans tous les sens mais façon puzzle.