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Vers les algorithmes en cycle 3

Après la première séance appuyée sur le Turing Tumble, nous avons, avec mes élèves de sixième, avancé vers les algorithmes : ce que je cherche, c’est qu’ils sachent passer d’une représentation (ici physique, sur le Turing) à un algorithme écrit, et ensuite inversement. Nous avons donc repris la mission 1 et nous avons essayé de la mettre en mots. Finalement, j’ai trouvé l’opération plus simple que ce à quoi je m’attendais.

Evidemment, il a fallu échanger sur ce qu’on attendait : doit-on parler de la bille (« il faut écrire la bille elle tombe »), donner des instructions à l’utilisateur (« On met « attends parce que ça met du temps à arriver en bas »‘), ou décrit-on le processus du Turing ? Ce sont des questions compliquées, en fait, avec beaucoup d’implicite, levé par la pratique mais rarement en verbalisant de façon anticipée.

Une fois ces échanges avancés et du vocabulaire défini en grand groupe (tomber-basculer-glisser-aller sur une pièce verte…), les élèves ont proposé :

  • Basculer vers la droite
  • Basculer vers la droite
  • Basculer vers la droite
  • Basculer vers la droite
  • Basculer vers la gauche
  • Basculer vers la gauche
  • Basculer vers la gauche
  • Basculer vers la gauche
  • Basculer vers la gauche
  • Basculer vers la gauche

J’ai pris l’air très, très ennuyée pour leur dire que j’avais pas envie d’écrire tout ça… Immédiatement des élèves ont proposé : « on va dire « basculer quatre fois vers la droite », et j’ai apporté le « répéter ».

Mais là, il ne va rien se passer, ai-je renchéri… Mes billes sont là, en haut, coincées ! Alors des élèves ont réagi tout de suite :

-Faut dire « démarre ! »

-Non, on dit un truc comme « appuie sur le levier »

-On pourrait dire laquelle couleur ?

Nous sommes donc parvenus à ceci :

J’ai posé une dernière question : « mais est-ce que ça va s’arrêter ? » Les élèves m’ont répondu que oui, parce qu’il n’y a plus de billes bleues une fois que les 8 placées en haut sont tombées, et qu’alors le levier actionnera la roue mais comme aucune bille ne sera là pour continuer le cycle, hé bien cela s’arrêtera.

Ce n’est qu’un modeste début et je tâtonne, mais je pense que je vais pouvoir élaborer cette année un dispositif profitable pour les élèves, et efficace rapidement. Mais les activités que j’avais prévues cet été ne sont pas fonctionnelles. C’est trop difficile de passer tout de suite à la verbalisation pour les élèves, et comme ils avancent à des rythmes très très différents je ne peux pas tout gérer. Je les ai remballées vite fait !

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2 photos, 8 objectifs, 15 minutes

Ce matin, nous avons étudié ces photos de M@ths en vie avec mes élèves de sixième. J’avais divers objectifs :

  • Parler proportionnalité
  • Revoir les conversions d’unités de masse
  • Parler décimaux
  • Calculer mentalement (x10, :10, estimation)
  • Expliciter ce que signifie un prix « au kilo »
  • Eveiller l’attention à son environnement
  • Commencer de voir des maths partout
  • Arrêter de voir des complots dans tous les coins

Bon, ça a très bien fonctionné. Les élèves ont observé, silencieusement. Quelques mains se sont levées, puis plus, plus et encore plus. Alors, ai-je demandé, qu’en pensez-vous ? Première réponse :

C’est n’importe quoi maîtresse : ils disent des figues et c’est des pommes.

Ah tiens, le principe de réalité qui me revient dans la figure. Je n’avais pas remarqué que la photo cadrait les fruits de l’autre côté de l’étiquetage. Bonne galère pour expliquer : pour moi qui fais les courses, c’est facile à accepter ; pas pour toutes et tous les élèves, manifestement.

Bon maintenant qu’on a réglé ce souci-là, qu’en pensez-vous ?

C’est quoi des figües ?

Ca, je m’y attendais. J’explique. D’une part, G-U-E se lit « gue », et il faudrait un tréma pour que cela se lise « gu », parce que la valeur du G et patati patata. D’autre part, une figue, c’est un fruit comme-ci, comme-ça, repatati, repatata.

Bon, et vous z’auriez pas envie qu’on parle maths les loulous ? Siiiiiiii, c’est parti comme sur des roulettes. Certains élèves ont appris que les fruits et légumes se vendent (dans ce cas) de sorte que si j’en achète la moitié d’un kilogramme, je paie la moitié du prix d’un kilogramme, et ainsi de suite. Nous avons pu évoquer explicitement la proportionnalité, expliquer qu’acheter une fois 1kg ou 10 fois 100g devrait me coûter autant. Du point de vue conversions, ils étaient bien au point. Et pour diviser par 10, vas-y que je te décale la virgule, et j’ai pu faire mon show. Comme ça, c’est fait et je reste fidèle à ma légende.

Ensuite, j’ai fait remarquer la notation des prix aux élèves : je trouve ça super bizarre, le € qui cohabite avec la virgule, tous les deux comme un séparateur, avec cette pauvre petite virgule qui se balade. Cela renforce l’idée que le 9 et le 80 sont exprimés dans deux monnaies différentes sans lien entre elles, un peu, le €. Mais la virgule à cette place, par rapport au 80, c’est curieux. Je pense que pas mal de mes élèves vont regarder les prix, maintenant.

Pour finir, THE question : à votre avis, c’est une erreur ou c’est une arnaque ? Réponse générale : c’est une arnaque ! Bin moi, je ne crois pas. Je crois que les personnes qui ont mis à jour les étiquettes (on voit que des prix on été effacés sur certaines) ont mis à jour le prix central, mais parfois oublié de mettre à jour le prix aux 10g. Ou peut-être ces personnes ne savaient-elles pas comment le calculer, parce que les décimaux, hé bien ce n’est pas facile à manipuler.

Ai-je convaincu les férus de conspiration ? Je l’ignore. Mais je vais continuer de tricoter mes mailles d’esprit critique pour leur tenir chaud. J’ai toute l’année pour cela.

C’est tellement efficace, ce type d’exercice : on réfléchit, on verbalise, on débat, on réactive, on découvre, on modélise, et le tout dans le quotidien. Il ne s’agit pas non plus de ne faire que ça, mais ces deux photos sont un puissant outil pédagogique.

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L’engouement Turing Tumble

Aujourd’hui, j’ai fait ma première séance de Turing Tumble, avec les élèves de ma classe de sixième. Alors là, waouh, tendance wow-wow-woooow-on-se-calme. La séance s’est très bien passée, mais j’ai un peu dû flanquer tout le monde dehors, et heureusement que j’avais insisté sur les règles :

D’abord, j’ai présenté l’objet, expliqué le principe et ce que nous allions en faire. Nous l’avons examiné, devant, derrière, pour comprendre comment les billes se libèrent.

Selon les élèves, j’ai proposé mes missions ou des missions du livret. Mais je n’ai pas pu les amener tout de suite à écrire les algorithmes en langage naturel : c’était trop tôt, manifestement. Alors j’ai laissé ça pour demain, car j’ai la classe deux heures dans la journée. Je vais pouvoir utiliser l’émulateur du Turing, chouette !

Je vous raconterai demain, mais je suis très contente du départ que cela me permet de prendre : à écouter les élèves, j’ai entendu de vraies tentatives d’anticipation. Or c’est exactement cela que je recherchais : développer le raisonnement en programmation, faire verbaliser l’intuition et les tâtonnements.

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Pyramide d’oranges

En sixième, nous avons traité du problème en vidéo de la pyramide d’oranges, déniché par Thomas Musard et mise en ligne par Arnaud Dudu. Les élèves ont très bien travaillé ; pour une fois je ne rentre pas en me disant que jamais-plus-jamais-je-ne-leur-proposerai-de-problème-en-autonomie.

Voici le problème : dans le cadre d’un jeu télévisé, un couple doit réalisé rapidement une pyramide à base carrée avec 204 oranges. Il leur faut anticiper le côté de la base, car sinon ils ne pourront pas la réaliser concrètement… De combien d’oranges est donc composé le carré du rez-de-chaussée de la pyramide ?

Sur 26 élèves, 5 ont trouvé la réponse juste, et une dizaine était bien engagée. Les autres ont vraiment cherché mais sont partis sur des pistes qui ne leur ont pas permis de conclure :

  • Plusieurs groupes se sont demandé combien il y avait d’oranges par cageot (les oranges sont mises à disposition aux candidats en trois cageots) ; ils ont supposé d’emblée que chaque cageot contenait autant d’oranges. Certains ont ensuite essayé de construire une pyramide par cageot, soit en se disant qu’ils les rassembleraient ensuite, soit en comptant multiplier par 3 le nombre d’étages obtenus pour une petite pyramide ;
  • Quelques élèves ont tenté des divisions, et se sont ramenés à un cube d’oranges (pas facile à faire tenir, d’ailleurs !) ;
  • Beaucoup d’élèves sont partis sur des dessins vus de face, et ont omis de tenir compte de la profondeur. Ils ont dessiné et imaginé des triangles d’oranges, en fait ;
  • Certains élèves ont calculé le périmètre de chaque carré-étage au lieu de l’aire.

Les élèves qui ont trouvé, et d’autres qui avaient envie de montrer leurs recherches, ont présenté leurs solutions. Trois sont partis de l’étage supérieur et on additionné au fur et à mesure jusqu’à trouver 204 orages. Deux autres ont compris qu’il fallait un carré parfait d’oranges pour chaque étage (sans le formuler ainsi) et ont fait des essais jusqu’à obtenir 204.

J’avais pas mal cogité, surtout que j’avais aussi échangé avec des collègues sur ce problème, quant aux possibilités de manipulation. J’ai finalement fait le choix de ne pas donner de matériel pour construire la pyramide : j’ai craint qu’ils ne s’engagent sur une approche expérimentale, alors que mon objectif pour ce jour-là était de développer l’anticipation et la modélisation. Mais en même temps, pour un élève qui a bloqué, cela aurait permis de le débloquer et peut-être de lui faire formuler des conjectures? D’un autre côté encore, si un élève manipule, les autres ont envie de manipuler aussi. Je ne suis pas sûre de mon choix. L’année prochaine je procèderai peut-être autrement pour voir ce qui varie.

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Multiplier et diviser avec des décimaux

Je suis une grande admiratrice de Joan Riguet. Je suis absolument émerveillée par son travail. Et ce que j’adore, c’est échanger avec Joan. Elle a toujours des questions-poil-à-gratter et des réponses top.

Aujourd’hui, Joan et moi avons échangé sur la division de décimaux en 6e. Voici ma trace écrite ; je veux bien vos avis aussi :

Je vais répondre par avance à quelques questions qui pourraient émerger :

  • Cette leçon a été posée dans le cahier de leçons en deux fois, découpée selon les photos, mais sur la même page ;
  • Avant cela, un problème nous avait amenés à une division de décimal par décimal. Comme les élèves ne savaient pas comment faire, j’ai proposé une division de décimal par entier (une complètement différente, sans lien avec le problème) et les élèves ont réactivé, en groupe, et certains ont présenté une méthode. Ensuite, nous sommes revenus à la division de décimal par décimal, et comme nous avons déjà vu la multiplication de décimaux, certains élèves ont eu l’idée. Ils ont partagé, tout le monde a essayé et ça a bien cafouillé (avec des bonnes réponses, mais ce n’était pas très clair). J’ai synthétisé et nous nous sommes entraîné en écrivant bien les équivalences d’opérations. Ensuite j’ai demandé aux élèves ce qui était important de garder dans le cahier et j’ai écrit sous la dictée ou en recopiant les exemples proposés par la classe, qu’ils avaient résolus au tableau. Certains ont copié en même temps que moi, d’autres préféraient recopier à la maison à partir de la leçon déposée sur Pronote, et pour d’autres encore j’ai amené la trace photocopiée la fois suivante ;
  • La division en bas à droite est une demande d’un élève, qui voulait savoir comment on transposait l’égalité de la division euclidienne dans un tel cas. Je n’avais pas prévu de traiter cela.
  • Le remarque en fin de première photo est aussi une demande d’un élève.

Voici la photo de la leçon sur la multiplication :

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Une activité de 6e (ou de 5e) pour travailler gestion de données, proportionnalité et aires.

Pour finir ma journée, j’ai préparé une petite activité, pour des 6e et éventuellement des 5e en réactivation. Elle s’appuie sur un tweet (en fin d’article). Il s’agit de travailler la gestion de données, la proportionnalité et les aires. je l’ai placée en troisième période, dans la séquence qui nous amènera à modéliser l’aire du rectangle. En 5e, cela pourrait être n’importe quand, puisqu’il s’agit d’une réactivation, mais pas trop tard dans l’année.

J’aime bien ce type de tâche, car les élèves sont autonomes, en situation de résolution de problèmes, avec de multiples compétences engagées, et nous pouvons mener ensuite un débat contradictoire, puis construire une synthèse tous ensemble. Nous travaillons plusieurs notions et en même temps cela ne prend pas tellement de temps. Et puis c’est un document authentique et d’actualité.

Voici le tweet qui m’a donné envie de travailler ce support :

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Le Turing Tumble en activité de classe, mais mieux

Grâce à Arnaud Boulay, j’ai pu rendre mes fiches de consigne bien plus lisibles et jolies ; merci Arnaud ! Je ne connaissais pas cette page qui permet de faire du Turing en ligne, Turing Together !, qui est top. Voilà ce que donne une version actualisée :

J’ai actualisé mon précédent article avec les nouvelles versions.

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Le sommaire du cahier de leçons de sixième pour 2022-2023

J’ai repris le cahier de l’année écoulée, et j’ai adapté le sommaire en fonction de ces contenus. J’ai laissé explicitement des lignes vierges, cette fois, car nous avons toujours des notions supplémentaires à reporter. Alors autant le prévoir !

La semaine prochaine, ou la suivante car j’ai aussi de l’écriture à finaliser, j’effectuerai le même travail sur la programmation de cinquième. Je garde celle de quatrième pour la fin.

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Programmation de sixième 2022-2023

Ce matin j’ai pompeusement déclaré à mon mari qu’aujourd’hui, je ne travaillerai pas. Et puis une collègue m’a écrit pour me poser une question sur mes cahiers de leçons et paf, une chose en traînant une autre, je me suis mise à cogiter comme j’aime.

Alors bon bref, voici ma programmation de sixième pour l’année prochaine. Dans la foulée je vais adapter mon sommaire du cahier de leçons.

La programmation pour l’année à venir est sensiblement la même que l’année dernière, avec quelques variations dans l’ordre des sujets abordés, quelques ajouts de problèmes, la fusion des fractions décimales et des décimaux car cela fait deux ans que je les sépare sur le papier mais qu’en classe nous enchaînons. La nouveauté, c’est le Festirobot qui m’amène à développer et insister sur les compétences d’algorithmique et de programmation. J’aurais bien renouvelé certains problèmes, mais je garde mon énergie pour la programmation de quatrième, qui va me demander de vrais ajustements lourds. Et puis en sixième, celle-ci fonctionne, alors je profite un peu.

Mon principe de base demeure identique aussi : en spiralant à s’en étourdir les neurones, entrer dans chaque séquence par une situation problème qui amène à un blocage, blocage que je peux faire surmonter en introduisant une notion et des savoir-faire nouveaux.

Voilà ce que cela donne :

Il me reste une chose à faire : la séquence Turing Tumble de la période 1.

Il faut aussi que je ritualise le recours à Sign’maths, et que je prépare des activités adaptées à une élève malvoyante, mais qui soient aussi pertinentes pour le reste de la classe.

Sinon, j’ai rangé mes dossiers, actualisé leur ordre, et je sais que tout tient sur l’année puisque cette année ça a tenu, avec une semaine de fermeture de chaque classe de sixième, plus une semaine de covid de mon côté.

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Le problème du château de cartes des Dudu

Ce matin, avec une de mes classes de 6e, nous avons travaillé sur le problème du château de cartes. Les élèves ont été très efficaces : ils ont trouvé la solution en moins de 30 minutes, explications à l’appui. Les erreurs habituelles (chaque étage comporte autant de cartes, pour faire deux fois plus d’étages il faut deux fois plus de cartes, on compte juste les piliers et on oublie les planchers) ont été rencontrées mais surmontées en collectif.