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Le projet regards de géomètre presque abouti !

Nous sommes tout fiers !

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Le comptage en japonais (et en wolof)

Abdoulaye Faye, Inspecteur de l’Enseignement élémentaire, a poursuivi, lors du séminaire Les mathématiques sont aussi faits de langue(s), avec la présentation du comptage en japonais et quelques éléments de comparaison avec les systèmes français et wolof. Le wolof est une langue nationale sénégalaise.

En japonais, on utilise des mots-nombres distincts de 1 à 10, puis on compose les suivants par addition principalement, de façon assez transparente. On a aussi recours à la multiplication.

Trente, c’est « dix trois fois », par exemple. Ensuite, à partir de 100, on est sur la base d’une addition, d’une multiplication ou des deux à la fois. 101 c’est 100+1. 150 c’est 100 et 5 dizaines. 189 c’est 100+80+9. C’est le même principe au-delà de 1000.

Mais à partir de 10 000, en japonais, on introduit le nombre « man » :

On procède ainsi souvent à des regroupements à quatre chiffres au lieu des regroupements « classiques » pour nous. Mais en plus, il y a des mots différents selon ce qu’on compte, et là cela devient franchement compliqué.

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Compter en afar et en somali

Mohamed Abdo Ali, inspecteur de mathématiques, République de Djibouti, a poursuivi, lors du séminaire Les mathématiques sont aussi faits de langue(s).

En afar, on prononce différemment un même chiffre qui occupe un rang différent dans le nombre. Par exemple, il y a là un « 4 multiplicatif » et un « 4 additif » : :

Pour dire 5 mains, on va dire koona, parce que c’est un 5 multiplicatif car la main est répétée 5 fois. Certains chiffres s’écrivent de façon identique mais diffèrent par l’intonation ; ce n’est pas transcriptible à l’écrit.

Pour les dizaines, 70, 80 et 90 sont présentés comme des multiples de 10. Mais 20, 30, …, 60 sont désignés par des mots spécifiques dans lesquels on ne retrouve pas la dizaine :

Un exemple ?

Pour la langue somali, on ne distingue pas additif et multiplicatif.

On utilise toujours la base 10, avec le suffixe tan, qui signifie dizaine, pour les dizaines (avec des exceptions).

Il existe des variantes pour dire les nombres, qui coexistent et sont majoritaires différemment selon la région :

La deuxième variante a été imposée par le gouvernement à l’école, parce qu’il a semblé préférable d’entendre d’abord le 3 des dizaines et ensuite le 6 des unités. Mais dans la vie courante les deux variantes coexistent encore. Parfois c’est compliqué, la première variante, car elle amène à alterner entre les rangs, comme le montre cet exemple :

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Des albums et des maths : attention, référence (anglophone) FABULEUSE

Nathalie Sayac m’a aujourd’hui fait découvrir le site de Natthapoj Vincent Trakulphadetkrai, Mathsthroughstories. Alors là attention, vous qui aimez lier littérature et enseignement des mathématiques, j’espère que vous lisez l’anglais, parce que sinon vous allez passer à côté d’une pépite. Evidemment, les albums étant en langue étrangère c’est moins utilisable pour nous que s’ils étaient en langue française, mais d’abord certains sont traduits, et ensuite voilà une mine d’idées et de ressources transférable.

Le propos de ce site est de lier l’enseignement et de l’apprentissage des mathématiques par le biais d’histoires et de l’écriture créative, de façon concrète, comme par exemple en :

  • Découvrant des histoires mathématiques, nouvelles et classiques, pour pour nos élèves, au travers d’une grande base de données ;
  • Accédant à des tas d’informations au travers d’articles de blog, de critiques de livres et d’idées de contenus de séances ;
  • Apprenant à créer nos propres livres d’images d’histoires mathématiques.

J’en ai pour un moment d’exploration, mais j’ai voulu partager à mon tour cette découverte incroyable de Nathalie.

L’équipe est internationale, mais sans Français… Il va falloir remédier à cela vite fait, si c’est possible, parce que quand même, enfin bon.

Quelques extraits, tout à fait résumés :

Caractéristique clé 1 : Une histoire, une histoire, une histoire !

Les livres d’images doivent contenir une histoire impliquant des personnages, des décors, des intrigues, etc. Trop souvent, beaucoup d’entre nous supposent que tous les livres d’images contiennent une histoire. C’est une erreur. Dans le contexte des livres d’images sur les mathématiques, un titre très apprécié tel que « One Is a Snail, Ten Is a Crab » (Sayre & Sayre, 2003), constitue un excellent exemple de livre d’images sur les mathématiques qui ne contient aucun élément d’histoire. Bien que ce titre soit très utile pour aider les jeunes enfants à apprendre à compter et à additionner grâce à une série d’illustrations de personnes et d’animaux ayant un nombre de pattes différent (par exemple, « 1 est un escargot. 2 est une personne. 3 est une personne et un escargot »), il ne s’agit pas d’une histoire mathématique dans la mesure où il ne contient aucun élément de récit.

Plus précisément, « Un escargot, dix crabes » peut être décrit comme un livre d’images sur les concepts mathématiques. Malgré cette distinction, il ne faut pas nécessairement en déduire que les livres d’images conceptuels sont de moindre qualité que les livres d’images narratifs. Mais il est important que nous disposions tous d’un langage précis pour comprendre de quoi nous parlons.

La caractéristique clé 2 est la Résolution de problèmes; la 3 est l’aspect ouvert des démarches mathématiques envisageables. En n°4, il faut que les concepts mathématiques soient représentés de façon variée. En n°5, « Utiliser les idées fausses courantes comme point d’enseignement » est cité, et en n°6 le fait de se concentrer sur UN concept mathématique. Viennent ensuite l’exactitude mathématique, la diversité des personnages, l’aspect innovant dans l’approche des concepts mathématiques et la clarté de l’écriture. Rien que cette typologie est intéressante et fait écho au mémoire que je m’échine à écrire pour mon DE sur le thème d’enseigner les maths par les albums.

C’est étourdissant, tout ce que propose ce site.

On peut s’inscrire à la newsletter. Pour moi, c’est fait.

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Et ça, c’est pour mes 5e

Décidément, cette semaine c’est facile pour trouver mes « tiens, je suis tombée là-dessus et je me suis demandé… » de la semaine :

Nous venons d’étudier la notation scientifique ; alors, en mètre par exemple, ça fait combien ? Et en km ?

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Et voici le pi-piquant brodé !

Apres des SEMAINES de travail à raison d’une heure de demie de broderie d’une armée de brodeurs sur la pause méridienne, aujourd’hui, le pi-piquant brodé est terminé. Nous allons compter les décimales, mais il y en a un paquet.

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Notre π-piquant lumineux !

Un nouveau projet est terminé : le π-piquant lumineux, bel hommage à François Morellet qui travaillait la lumière avec par exemple des néons.

Non mais vous avez vu comme c’est BEAU ???

Je vous remontre, pour la peine, tellement nous sommes contents de nous :

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Eloge de l’erreur ou provocation ?

J’ai vu passer plusieurs photos de bouteilles de vin à étiquette mathématique. Un tweet ce matin m’a fait réaliser qu’il y avait une erreur sur une des étiquettes :

Alors je me suis demandé : peut-être y a-t-il une erreur volontairement sur toutes ? Hé bien oui :

Je ne bois pas de vin ; je ne sais pas la qualité de celui-ci. Mais je trouve ça rigolo. C’est l’occasion d’expliquer les raisons des algorithmes de calcul posé à table, de faire estimer, et tout et tout ! Mais sans boire trop…

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Le chaperon vers de nouvelles aventures

En formation à l’INSPE, je me suis retrouvée à parler aux étudiants du Chaperon rouge, de la petite section au collège. Cela m’a amenée à évoquer l’activité du Chaperon pour mes élèves de sixième. Et je pense que cette année mes sixièmes vont être capables de réaliser des choses fantastiques…

Trailer de l’activité, by Gaspard

Le Chaperon Rouge au collège, c’est à partir de cette activité de Bernard Blochs et Jacques Lalande :

En fin d’article, le pdf à télécharger, avec l’autorisation de l’auteur

Le Chaperon rouge va chez sa mamie régulièrement. Mamie habite à 10km de chez Chaperon. Chaperon a deux modes de déplacement possible : elle marche à 5km/h ou prend le bus qui roule à 30km/h. Le document propose de nous intéresser à six des visites chez Mamie de Chaperon.

Il se trouve que Chaperon adore tracer des courbes dans son petit carnet, et qu’elle reporte ses trajets, ainsi par exemple :

En abscisses, les heures de la journée. En ordonnées, la distance qui sépare Chaperon de chez elle.

Pour les quatre premières situations, il s’agit de comprendre le graphique, avec des focales explicitées en consigne :

  • A quelle heure Chaperon part-elle de chez elle ? Rentre-t-elle chez elle ?
  • A quelle heure Chaperon arrive-t-elle chez Mamie ? En repart-elle ?
  • Combien de temps Chaperon est-elle partie de chez elle ? Est-elle restée chez Mamie ?
  • Quels moyens de transport Chaperon a-t-elle empruntés ?

Enfin, on peut décrire précisément les horaires : elle a marché …km de …h à …h, puis elle a pris le bus et en est descendue à …h, etc. Et on peut faire raconter l’histoire, en production d’écrit.

La cinquième situation donne à voir une courbe fausse et demande de comprendre l’erreur et de la corriger.

La sixième situation est une narration, et il faut produire une courbe qui lui correspond.

C’est une chouette activité, car on travaille tout plein de notions et on déploie de multiples compétences. En plus, celles et ceux qui en ont envie peuvent libérer leur fantaisie :

  • On travaille le temps et les durées, et puis les vitesses ; il y a donc aussi la proportionnalité avec les vitesses moyennes ou uniformes ;
  • Nous allons travailler le langage mathématique : les élèves sont partis tout de suite sur les « traits », la « ligne droite », la « montagne vers le haut », et il nous faut rationaliser tout cela ;
  • On approche la notion de pente ;
  • On explicite « en fonction de » ;
  • Cette activité est vraiment parfaite dans le domaine de la verbalisation, écrite ou orale : on va pouvoir raconter des histoires, ce qui permet à des élèves qui aiment en écrire de s’impliquer différemment.

Cette année, je vais procéder différemment : nous allons, ensemble, en classe, traiter les situations 1, 4 et 5. La 6 sera à faire en exercice, en classe sans doute, éventuellement à finir d’écrire à la maison. Je vais mettre de côté les situations 2 et 3 pour que les élèves produisent une narration sous la forme de leur choix :

Choisissez un des deux situations (n°2 ou n°3, ou les deux pour davantage d’XP). Pour chacune, racontez-moi l’histoire. Il faut qu’elle corresponde à la consigne, mais à partir de là vous pouvez inventer comme vous voulez.

Ceux qui me proposeront des productions originales ou remarquables auront aussi un bonus d’XP : vous pouvez me raconter l’histoire en mots, sur une copie, mais aussi faire une bande dessinée, un manga, un roman-photo, utiliser des Playmo ou des Lego, réaliser un film, une émission de radio, bref, tout ce qui vous passe par la tête. Mais attention à respecter les contraintes imposées par les graphiques !

En quoi cette activité est-elle riche ?

  • On travaille le temps et les durées ;
  • La notion de vitesse moyenne est un exemple fort de modélisation mathématique : nous pourrons aborder vitesse instantanée, vitesse moyenne, vitesse uniforme ;
  • Nous allons travailler le langage mathématique : les élèves sont partis tout de suite sur les « traits », la « ligne droite », la « montagne vers le haut », et il nous faut rationaliser tout cela ;
  • Grâce à la vitesse, voili voilou de la proportionnalité. En particulier, nous allons pouvoir réfléchir aux horaires précis, ce qui est assez simple mais demeure un objectif robuste ;
  • Les élèves interprètent les courbes, mais de façon superficielle au premier abord : cette activité permet de prendre conscience de toutes les informations qu’elles proposent ;
  • Les élèves ne voient pas tous au premier abord quand Chaperon marche et quand elle prend le bus. Lorsque les deux modes de transport se succèdent ils savent l’exprimer, mais si le retour se fait avec un seul moyen de transport, ils hésitent : nous allons devoir trouver ensemble des arguments liés aux données chiffrées de l’énoncé ;
  • Cette activité est vraiment parfaite dans le domaine de la verbalisation, écrite ou orale : on va pouvoir raconter des histoires, ce qui permet à des élèves qui aiment en écrire de s’impliquer différemment ;
  • Les six compétences sont là : chercher (les infos des consignes à reformuler, les infos graphiques à comprendre et prélever), raisonner (mettre en lien, trouver des arguments), calculer (les horaires, connaissant la distance et la vitesse), communiquer (la liste est trop longue), modéliser (les graphiques, la proportionnalité), représenter (changer de registre)

J’ai fait l’année dernière une petite vidéo de présentation, ici :

Et voici des productions d’élèves :