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Léonard de Vinci en Ulis

Cet après-midi, je suis allée tester ma séance Léonard de Vinci en Ulis. Mon mari-coordo et moi l’avions adaptée : au lieu de tout condenser en une heure, ce qui est déjà difficile en classe ordinaire, j’avais décidé de franchement dédoubler la séance. Et mon mari avait prévu une vidéo sur Léonard de Vinci, assortie d’un questionnaire.

La description et l’analyse de la séance telle qu’elle est prévu au départ se trouve ici et .

Après la petite vidéo et son décryptage, pour mieux comprendre qui était Léonard de Vinci, j’ai présenté le Codex Atlanticus.

La page qui m’intéresse particulièrement aujourd’hui, c’est celle-ci :

j’en ai extrait le dessin sur lequel nous travaillons :

Alors zou, c’est parti : que voit-on dans cette figure ? Réponse majoritaire et résistante : des lettres. Oui mais non, je fais des maths, là. Alors des carrés et des ronds, me répond-on. Des quoiiii ? J »ai cru entendre « rond », j’ai dû me tromper, puisqu’on est en maths. Des cercles, d’accord.

Alors combien de carrés ? 1. Combien de cercles ? 4. Non, 5. Ok.

Maintenant, comment devrais-je procéder pour représenter cette figure en respectant les relations entre les différents éléments ? C’est parti :

En proposant leur plan, les élèves se sont trompés pour le grand cercle. C’est intéressant car c’est justement lui qui pose problème son centre est facile à déterminer, mais son rayon l’est moins, particulièrement lorsqu’on réalise la figure sur une application de géométrie dynamique. Mais j’ai laissé les élèves aller là où ils voulaient et ils se sont plutôt bien débrouillés.

Etape suivante : à vous, jeunes gens !

Au départ, l’idée de « faire de la géométrie » n’a pas enchanté les élèves… Mais j’ai atteint mes objectifs (conceptualiser le carré, parler codages, réactiver l’usage de l’équerre, parler compas et manipuler, décomposer une figure, planifier ses étapes de construction, établir des relations entre objets, s’autoriser des sur-figures) parce que les élèves étaient actifs. Le progrès, je trouve, c’est qu’ils acceptent d’écouter plus longtemps pour définir leur plan d’attaque.

J’aime beaucoup ces séances. En dehors du fait que cela me redonne l’occasion de travailler avec mon mari, je trouve que ces élèves d’Ulis vont loin, et sont bien là pour travailler. On peut être exigeant avec eux, à condition de les sécuriser en permanence, de bien baliser tout en laissant la prise d’initiative et le hors-clous possible.

La semaine prochaine, peut-être passerons-nous sur GeoGebra. Je ne sais pas encore, il faut que j’en discute avec mon mari.

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CE1, les plateaux de jeux de maths

Nous avons, en deux séances d’un peu plus d’une heure, pratiquement finalisé les trois plateaux de jeux de maths, avec Christelle et ses élèves : les élèves ont, par groupe, choisi leur forme de plateau, leur thème, le nombre de cases, le nom du jeu. Il ont tracé le parcours, apporté des éléments de décoration et mis en couleur. Voici donc nos trois plateaux quasi-achevés :

Les questions de base sont prêtes. Il nous reste à valider des réponses apportées par nos auteur(e)s en herbe, et les décliner en plusieurs niveaux de difficulté. Il faudra aussi écrire la règle du jeu et… le tester !!!

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Koska, nous voilà !

En sixième, j’ai reçu tous les « projets Koska » pour notre projet Vasarely. Et ce matin, une élève m’a rappelé qu’il fallait désigner les 5 lauréats dont nous enverrions les oeuvres au jury.

Les 5 oeuvres qui ont obtenu les plus de suffrages sont les numéros 14, 16, 1, 7 et 23. Nous allons donc pouvoir les envoyer, dès que j’en aurai conservé une trace en photocopiant ces beaux travaux.

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Une toute jolie infographie pour la classe

Vincent Parbelle a trouvé cette jolie infographie et l’a partagée via Twitter :

J’en ai fait un petit document tout simple, dans lequel j’ai juste adjoint des indications pour comprendre les feet et les inches.

Il y a plusieurs jolies questions à se poser :

  • Comment l’axe des ordonnées est-il gradué ?
  • Comment l’origine a-t-elle été choisie ?
  • Combien mesure un homme néérlandais ? Un homme indonésien ?
  • Que penser globalement des choix réalisés pour construire cette infographie ?

Je n’en dis pas plus, car des élèves me lisent et je veux préserver la spontanéité de la réflexion… Mais je vous raconterai !

Merci Vincent !

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Pythou, dernier acte

Et voilà, en quatrième, après un long travail filé sur plusieurs semaines (en parallèle avec d’autres thèmes), nous avons ensemble aujourd’hui synthétisé les usages de l’égalité de Pythagore. Youpi !

Les élèves ont su tout structurer et expliquer. Il n’y a que le terme de contraposée qu’ils ignoraient, naturellement.

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Mon bonheur-ricochet du jour

Mes bonheurs-ricochets, c’est quand des élèves comprennent quelque chose qui n’était pas l’objectif central prévu, mais que c’est super important. Aujourd’hui, c’était en quatrième. J’avais décidé de déployer l’activité de mon collègue Gani, activité sur la résolution d’équations, qu’il met en oeuvre avec moi en co-enseignement avec une autre classe de quatrième (trop chouette). Avec Laura, nous avions pensé des modifications pour que l’activité s’adapte aux niveaux très variés de ma classe, et corresponde à notre programmation. Je ferai bientôt un article pour raconter cette séance, mais ça va être un peu long à faire et là je n’ai pas trop le temps.

Donc, j’en reviens à mon joli ricochet. Une élève manipule pour résoudre une équation. Elle obtient une représentation matérielle de 2x = 8. Elle demeure perplexe : comment savoir ce que vaut x ? Car cette élève ne possède pas la division, ce qui complique l’acquisition de nouvelles compétences, forcément. Mais comme l’activité permet de manipuler, et que l’élève est vive et pleine d’initiative, elle cogite et je la vois prendre un des cubes de numération composant le nombre 8, et le poser sous un des pions qui représentent x. Elle en saisit un autre et le pose sous le « deuxième x ». Elle recommence jusqu’à épuisement des cubes et m’appelle : « madame, est-ce que ça veut dire que x ça vaut 4 ? » J’acquiesce, et je la vois s’illuminer. « Je crois que j’ai compris, madame. Je fais celle d’après ».

Elle bidouille son équation, et passe de 4x + 2 = x + 17 à 3x = 15 sans difficulté. Ca, les questions d’équilibre, elle a compris. Si j’enlève des unités d’un côté, je fais pareil de l’autre. Si j’enlève un x d’un côté, j’enlève un x de l’autre. Parfait. Avec elle on n’est pas encore à la modélisation par la représentation algébrique, mais ce n’est pas grave : elle donne du sens à ce qu’elle fait et je sens grandir cette énergie en moi, caractéristique de quand il se passe un truc vraiment important dans la tête d’un élève.

Devant 3x = 15, elle recommence ses paquets, unité par unité. Mais elle constitue bien trois paquets. Elle obtient x = 5, et m’appelle à nouveau pour valider. Là, elle me dit deux choses :

  • Madame, j’ai remarqué quelque chose : c’est parce que 3 x 5 ça fait 15 qu’on a 5 unités pour chaque paquet, non ?
  • Mais vous l’avez fait exprès, les nombres, là, non ? Parce que y en a jamais qui restent. Comment je ferais s’il y en avait qui restaient ?

Alors nous avons développé : oui, il y a un rapport avec 3 x 5, et comment alors anticiper le résultat avant même de faire la manip ? Evidemment, là, il faut les tables, pour cette élève, sinon c’est trop de paramètres. Mais elle m’a dit elle-même : « Mais madame, c’est ça, la division, non ? On fait des paquets et on cherche combien on met d’unités par paquets ? C’est ça, non ??? » Hé oui. Alors nous sommes parties ensuite sur « s’il en reste » : ça s’appelle effectivement le reste, dans la division, et en effet j’ai fait exprès que le reste soit nul. Nous avons pris un exemple où le reste aurait été de 1 pour 2 paquets, de 4 pour 8 paquets, et nous sommes convenues que non, nous n’allions pas couper mes cubes de numération en deux.

Mais cette élève est repartie super fière, dynamisée par sa nouvelle compréhension de la division et par sa première approche réussie de la résolution d’équations.

Et moi, bin pareil.

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Lecture matinale avant d’aller au bureau…

Hier, en quittant le bureau de l’APMEP, Jean Fromentin a eu la gentillesse (et l’excellente idée, pour les élèves et moi) de l’offrir sa brochure « jeux de juxtaposition ». Cette lecture l’accompagne donc au petit déjeuner. Et je vais vous en reparler : je n’en suis qu’au tout début que j’ai déjà des envies pour la classe… Il faut dire que Jean est une star du jeux mathématique, lui qui est l’auteur du Curvica !

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Comprendre ou appliquer, le grand malentendu

Dans une évaluation, j’ai posé à mes élèves cet exercice :

Nous avions travaillé, en classe, déjà évalué et remédié. Là, c’est une réévaluation. Et en classe, j’ai présenté ainsi aux élèves :

Ce que je recherche, c’est de donner du sens à la notion de vitesse, en mettant en lien deux grandeurs (la distance et la durée), en faisant explicitement apparaître la proportionnalité, en proposant des données qui permettent le calcul mental, dont je ne veux pas qu’il soit un obstacle car ce n’est pas ce que je souhaite évaluer.

J’ai expliqué et ensuite ré-expliqué aux élèves mes objectifs. Il en reste encore 4 (sur 51) qui s’accrochent pourtant à cette formule :

Aucun de ces 4 élèves n’a réussi à résoudre correctement la question. 2 d’entre eux, comme ci-dessus, ont écrit leur formule et c’est tout. 2 autres ont tenté un calcul : 150:100 ou 150:140. Dans ces deux cas, les élèves ont indiqué sur leur copie qu’ils pensaient s’être trompés. L’élève qui est parti sur 150:100 c’est juste loupé sur l’unité, en fait.

En discutant avec ces 4 élèves, j’ai observé deux cas de figure : 2 m’ont dit que leurs parents les ont aidés à travailler et n’ont pas compris ma façon de faire, et trouvent que la formule c’est plus rapide « parce qu’on n’a pas besoin de réfléchir ». 2 autres m’ont expliqué qu’en physique, on fait comme ça. Bon, c’est déjà ça, qu’ils fassent du lien entre des disciplines différentes, car parfois les élèves pensent que les notions sont différentes d’une matière à l’autre même si elles portent le même nom.

Je trouve intéressante cette résistance. Elle est relative : sur les 51 copies, 40 exposent la solution de façon correcte et argumentée, 4 font référence à LA formule, 5 ne proposent aucune réponse et 2 font référence à la proportionnalité, mais se trompent dans le sens de la proportionnalité en effectuant des opérations qui ne sont pas adaptées à la proportionnalité. Toutefois, c’est à l’issue de longs efforts de ma part, et il demeure des représentations qui recherchent l’automatisme (ce qui n’a rien d’insultant, on en a besoin) de façon incompatible avec la recherche de la compréhension du principe (incompatibilité sans fondement).

D’ailleurs, j’en veux bien, de l’application de cette formule, moi, si elle est correctement employée et articulée avec la consigne. Le truc, c’est qu’en général c’est loupé.

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Un album pour les tout petits en quatrième

Aujourd’hui j’ai pu réutiliser cet album avec les élèves de quatrième :

Mes élèves, dans les deux classes dans lesquelles j’ai présenté l’album, ont été très perplexes : pour des tout-petits (l’album s’adresse à des 0-3 ans), le théorème de Pythagore ne leur est pas apparu comme un sujet très pertinent. Selon eux, soit l’enfant ne peut pas comprendre. Et si le but est de montrer des formes, alors pourquoi avoir choisi ce sujet ? Je partage leur opinion, mais cet album est pour moi un formidable outil pédagogique.

Je leur montrais pour qu’ils trouvent ce qui cloche. Ils ont trouvé, les bougres. Et ils ont même trouvé trois soucis.

un souci de représentation

L’angle droit est codé par un petit disque, le long de presque tout l’album. Cela rappelle un peu le décodage allemand, par exemple. Mais à la dernière page c’est un angle clairement aigu qui porte ce codage :

Un problème de concept

Dans cette page et la précédente, le mot « carré » est utilisé de manière équivoque : il désigne le carré « numérique » (produit d’un nombre par lui-même) dans la phrase, et est représente par un carré « géométrique ». C’est bien l’idée d’ailleurs, dans le théorème de Pythagore. Mais l’enfant ne peut pas accéder au carré « numérique », et mes élèves ont trouvé qu’il manque l’évocation de l’aire, puisque le carré est un ensemble de points, pas un nombre.

Un souci de logique

Enfin, il y a là une erreur, contre laquelle je ne cesse de mettre mes élèves en garde. Je suis contente, des élèves l’ont détectée dans les deux classes de quatrième.

Ici, on évoque l’existence de l’hypoténuse avant de conclure que le triangle est rectangle. Ah non ! L’hypoténuse n’existe que si le triangle est rectangle. Je ne peux pas en parler si la nature du triangle en tant que triangle rectangle n’est pas posée en hypothèse.

Bon, il demeure que j’aime cet album : il est beau et me permet de bien travailler !