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Des statsdu covid19, pour quoi faire ?

Sur le site d’Arrêt sur Images, Loris Guémart s’intéresse dans un article au traitement des données liées au covid19. Il est intéressant, car il permet de prendre conscience des différentes perspectives et des choix adaptés, variables dans l’espace et dans le temps.

Dans un article publié sur la plateforme Medium, l’un des journalistes de l’hebdomadaire libéral anglais, The Economist, explique :  « Une des tristes ironies de la pandémie de Covid-19 est qu’il y a eu un intérêt sans précédent pour les données. Pourtant, il n’y a jamais eu autant d’incertitudes quant aux statistiques officielles, expose James Tozer.

Entre passage d’une échelle linéaire à une échelle logarithmique, comptages différents, et évidemment une fiabilité très variable des transmissions des données par les gouvernements, il est assez clair que nous sommes abreuvés de données et de graphiques peu signifiants. Peu de médias l’ont observé et exprimé, mais il y en a, tout de même.

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De quoi s’interroger sur l’enseignement des statistiques, qui pourtant est indispensable pour comprendre et non croire. Ou parfois pour simplement comprendre qu’on ne peut pas croire ni savoir, faute de données fiables.

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(Ré)inventer

Hier, j’ai publié un article dans lequel j’exprimais ma frustration et mes inquiétudes à l’idée d’enseigner autrement que dans les conditions habituelles de ma classe. Plusieurs collègues m’ont répondu ou soutenue, et je les en remercie. Et ils ont fait avancer ma réflexion : en particulier, une collègue m’a fait réfléchir différemment.

Le problème est-il que j’ai oublié comment enseigner en autobus et sans collaboratif ? J’ai enseigné en autobus longtemps : au lycée, les profs de maths changeaient de classe à chaque heure de cours. J’y ai enseigné de 1995 à 2011, dans différents établissements, mais tous des lycées dans lesquels je n’avais pas une salle fixe. Je m’adaptais à la configuration : en U dans les salles de langues, en autobus souvent ailleurs. Arrivée en collège, j’ai eu ma salle à moi. J’ai dû mettre deux ans à passer en îlots, je pense. Un an d’acclimatation, un an de mise en place de maths et jeu de rôles, et ensuite zou. Je me souviens des avantages et des inconvénients de cette disposition : côté avantages, c’est moins bruyant, moins propice aux bavardages. Et tous les élèves sont bien face au tableau. Côté inconvénients, il faut bouger sans cesse pour passer en travail de groupe, des élèves peuvent plus facilement rester passifs, mais invisibles, les prêts et les échanges de matériels sont plus perturbateurs, il n’y a pas entraide aussi facilement, et surtout le centre de la classe devient le tableau, alors qu’en îlots c’est l’espace élève qui est au centre. Pour l’exercice spécifique des mathématiques, les îlots sont mieux adaptés à la compétence chercher et communiquer.

Fondamentalement, c’est hyper différent, l’autobus et les îlots. On peut toujours prétendre qu’en autobus on recrée les îlots facilement, et techniquement c’est vrai. Mais c’est aussi le message de la configuration de la salle de classe qui est différent. Et les gestes professionnels associés, la place de l’enseignant et sa posture. À mon sens ce sont des choix vraiment différents, ce qui n’implique évidemment pas forcément que l’un soit universellement meilleur que l’autre. En revanche pour moi, en tant qu’enseignante, c’est la configuration en îlots qui me rend plus efficace et plus épanouie dans la relation pédagogique.

Mais là, il ne s’agit pas de supprimer les îlots pour eux-mêmes, mais d’éviter les interactions physiques entre élèves. La question ne se pose donc pas philosophiquement : c’est autobus, point.

J’en arrive à la deuxième partie de la question que je me suis posée : je n’ai pas oublié comment c’était d’enseigner en autobus. Le problème, c’est qu’aussi loin que je remonte, c’est-à-dire donc en 1995, et même avant dans le milieu associatif, je n’ai jamais enseigné autrement qu’en collaboratif. J’ai adoré ma formation (disciplinaire, je précise) à l’IUFM, avec des enseignants formidables, comme Gildas Guillemette et Le Hir, Élisabeth Hébert, Jacqueline Borréani, Christian Vassard, Corinne Castela. Ils s’occupaient du groupe lycée et c’était formidable de démarrer avec une vision aussi intelligente, humaine, généreuse et professionnelle. Et le travail en groupe, l’activité mathématique partagée, ils ont su nous donner les outils pour la mettre en oeuvre dans nos classes.

Il est donc là, mon problème : je n’ai pas oublié comment enseigner sans collaboratif. Je n’ai jamais su.

Mais aujourd’hui, comme la collègue à qui je fais référence me l’a écrit, il faut inventer quelque chose de nouveau. Ce sera moins bien pour moi, et je l’espère temporaire, mais ce n’est pas une raison pour attendre que ça passe et sacrifier des heures de classe sans chercher à faire au mieux.

Réflexion engagée… Cogitons. J’ai des idées naissantes, mais souvent mes premières idées sont en fait à côté de la plaque. Je vais donc attendre un peu avant de les partager…

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Anthyphérèse

La descendante de Fermat m’a amenée à ce mot mystérieux : « anthyphérèse ». Que de choses que j’ignore…

Anthyphèrese vient du grec ἀνθυφαιρεῖν, qui signifie soustraire alternativement, enlever tour à tour. Euclide est le premier à l’employer, pour calculer le PGCD de deux entiers : c’est ce que nous connaissons et enseignions jusqu’à il y a peu encore, en classe de 3e, sous la dénomination « algorithme d’Euclide ».

Théorie et pratique de l’anthyphérèse

Les Grecs voyaient les reports successifs d’un segment unité dans un autre, celui à mesurer, comme autant de soustractions : on peut en effet considérer que l’on retranche au segment à mesurer des morceaux successifs de longueurs toutes égales à celle du segment unité. À son tour, le reste obtenu, s’il n’est pas nul, conduit à de telles soustractions. Et ainsi de suite. Un verbe grec : ανθυφαιρεω (anthyphéréo, ôter à son tour), désigne précisément une telle suite d’opérations. D’où le nom d’anthyphérèse que l’on donne à l’algorithme que nous avons vu, consistant à effectuer des reports d’un segment dans un second jusqu’à aboutir à un reste, plus petit que le premier segment, que l’on reporte à son tour dans le premier segment jusqu’à aboutir de nouveau à un reste, et ainsi de suite.

Source (APMEP)

Cet article est également très intéressant sur l’histoire de l’anthyphérèse. Et aussi celui-ci, qui revient à l’irrationalité de √2.

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Un prof heureux et efficace

J’ai trouvé ici les vidéos d’un collègue de SVT, Nicolas Gaube. En particulier, il a publié une vidéo très claire sur la marche à suivre pour créer des groupes de travail au sein d’une classe de Ma classe à la maison. Je n’avais pas eu le temps de me pencher sur la question, et cela me manquait, pour recréer les îlots comme en classe. Maintenant, j’ai vu comment faire et je vais me lancer tranquillement. La vidéo du collègue montre de façon générale comment animer une séance de travail collaboratif : il montre aussi comment réguler, utiliser le chat et partager des documents.

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% : épilogue

J’ai reçu des messages qui me montrent que je n’ai pas été claire dans mes explications. Alors je résume :

Dans les parties 2 et 3 de mes articles, j’ai essayé d’expliquer pourquoi ma plupart des matheux considère que 60% n’est pas un nombre : on ne peut pas, hors sol, comme ça, pouf, additionner des pourcentages. On ne peut pas car tout dépend de leur ensemble de référence. Autrement dit, un pourcentage est relatif là où un nombre, selon une acceptation répandue, est absolu (dans les articles précédents, vous trouverez des sources).

Le souci ne vient d’ailleurs pas vraiment du pourcentage, mais de la fraction. Comme l’écrit Arnaud Dudu, 60/100 peut s’envisager de deux façons différentes : comme nombre (et alors 60/100 n’est pas égal à 60%) et comme proportion (et alors 60/100 de … = 60% de …).

Ainsi, la controverse devrait porter plutôt sur 60/100. 0,6 est un nombre, 60% tel quel, non. Et 60/100, ça dépend de pour quoi il est là et du contexte.

Et pour conclure, je ne sais pas ce qu’il FAUT faire : il y a un choix à faire, entre le choix du puriste et celui du praticien, pour caricaturer. Nous, nous sommes enseignants : tout dépend de notre personnalité professionnelle, de nos élèves, du niveau enseigné, de pourquoi ils ont besoin de pourcentages, et j’en passe.

Pour ma part, je sais ce que je vais faire, mais pas ce qu’il faut faire.

Unknown

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60% de x, c’est 60/100 de x. (Partie 4)

Voilà. Après le poil à gratter le cerveau que m’a envoyé Christophe, la réactivation de la même question par Nourdine, la relance d’Olivier, les échanges avec vous tous aujourd’hui (merci !!!), nous ne sommes pas d’accord de façon consensuelle, et c’est bien chouette, mais j’ai évolué : mes conceptions initiales se sont transformées. Et j’adore.

  • À la question « Peut-on écrire 60% comme ça, pouf, en tant que nombre, ou est-ce incorrect, car on dit « 60% DE quelque chose » ? », je répondais « Oui, autant qu’on peut parler du nombre « un demi, « 1/2 », tout ça. Les fractions aussi permettent de « prendre » une partie d’une grandeur. Et en fait pour moi un pourcentage est juste une fraction de dénominateur 100.

Je pense ce soir, comme l’a très bien résumé Arnaud Dudu dans un mail qu’il m’a envoyé, qu’on peut envisager la fraction comme deux objets différents : on peut « faire la différence entre l’écriture fractionnaire 60/100 et le nombre 60/100 » (c’est Arnaud qui écrit ça). Autrement dit, la fraction partage et la fraction nombre peuvent être envisagées comme bien plus que des approches différentes, mais comme des concepts de natures différentes. La fraction partage est une proportion-de, et n’est pas un nombre. On peut donc écrire 60%=0,60 si en fait on veut dire 60% de… = 60/100de …, mais personnellement je ne le ferai plus car c’est trop chargé d’implicite pour moi.

Cela m’a fait penser à Stella Baruk, tout à l’heure, et en fait je crois que j’ai enfin compris le nombre et me nombre-de qui sont des concepts auxquels elle tient. Je me souviens que lorsqu’elle est venue à Rouen, en mars, elle a présenté une illustration en distinguant des lapins d’autres bestioles. Or, dans les lapins, il y avait des lapins « debout » et des lapins couchés, et je me souviens m’être demandé pourquoi elle ne faisait pas la distinction entre ceux-là. En fait, je n’avais rien compris à son propos. La réflexion d’aujourd’hui sur les pourcentages m’a permis de comprendre en effet secondaire.

  • À la question « Peut-on écrire 60%=0,6 ; pour plusieurs collègues avec lesquels j’ai échangé, c’est faux. Par exemple, pour un collègue, 60% n’a pas d’existence mathématique définie et donc écrire =0,6 est abusif« , je répondais « Oui, pour la raison évoquée au-dessus« .

En conséquence directe de ce qui précède, je ne suis plus d’accord non plus. En fait, 60% de x est bien égal à 60/100 fois x, ou 60/100 de x, car là on parle de nombres. Mais 60% comme ça pouf, hors sol, n’a pas d’existence. C’est ce que Christophe m’a écrit, et que j’ai fini par comprendre.

Cela va forcément changer quelque chose pour moi : je ne vais plus faire figurer 60% dans ma fleur des nombres. En revanche, je ferai partir une flèche à partir de 60/100 pour écrire, un peu à part, que 60/100 d’une quantité est égal à 60% d’une quantité. Je veux que le lien % et centièmes soit explicite, mais contextualisé correctement, comme me l’a proposé l’un d’entre vous sur Twitter. C’est vraiment ça : une histoire de contexte. Je suppose qu’on peut trouver que tout ça c’est secondaire, inutile ou accessoire, mais je ne crois pas. Me concernant, je suis même sûre que non. Je n’attends pas de mes élèves qu’ils comprennent en sixième que 60% n’est pas un nombre. Il faudrait déjà qu’ils sachent ce qu’est un nombre, et c’est bien compliqué. Qu’ils écrivent ou disent que 60%=0,60 ne les pénalisera pas : on attend d’eux qu’ils manipulent des pourcentages pour répondre à des problèmes et là, je pense que le concept arrivera plus tard, ou n’arrivera pas si la question ne les intéresse pas, ne leur est pas utile ou ne leur est pas nécessaire. Mais pour moi, en tant qu’enseignante, cela m’est indispensable.

Pascal Michel, maitre de conférences à l’INSPE de Versailles, a écrit ceci dans un excellent article l’excellente revue Au fil des maths, n°535, qu’Arnaud Dudu m’a rappelé de façon très pertinente. Je me permets, en guise de conclusion, d’en reproduire un extrait, et j’espère que cela ne pose pas de problème (si tel était le cas, dites-le moi, l’APMEP, et je retire) :

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Evidemment, la conclusion de Pascal Michel est qu’il faut changer cela. Cela va de soi mais je précise au cas où.