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Le glisse-nombres et sa virgule

En début de semaine, un de mes IPR a émis des doutes sur la pertinence de mes glisse-nombres. Depuis, j’y cogite sévère. Et comme j’anime des formations sur décimaux et fractions au cycle 3 de façon intensive, j’en profite pour en discuter avec les collègues.

La question est de savoir quoi faire de la virgule : mon IPR m’a fait remarquer que là où elle est placée, la virgule joue un rôle de séparateur qui peut être sur-interprété par les élèves, comme ils le font quand ils envisagent mentalement la partie entière et une partie décimale qui ne correspond d’ailleurs pas à sa définition mathématique. Et c’est vrai, cette critique. C’est pour ça qu’elle m’a trotté dans la tête depuis.

Alors que faire ?

Proposition 1 : ne pas faire apparaître la virgule, purement et simplement. Problème : mon objectif est que mes élèves conçoivent correctement l’écriture décimale, et pas seulement le nombre décimal. Sans virgule, je n’atteint pas mon objectif.

Proposition 2 : faire apparaître la virgule dans la case des unités. Problème : lorsque ma bande va se décaler, les chiffres vont bouger, mais la virgule aussi, quelle horreur !

Proposition 3 : prévoir une virgule amovible, pour la mettre dans la case des unités ou ne pas la faire apparaître. Problème : à nouveau, l’idée d’une virgule baladeuse me semble contre-productive.

Proposition 4 : dessiner la virgule juste au coin de la case des unités. Ah oui, pas mal.

Proposition 5, idée d’un collègue en formation ce matin : indiquer la virgule associée à l’unité dans la partie « légende » du glisse-nombre et c’est tout. Cette proposition me semble la meilleure, là tout de suite : en même temps elle bloque la virgule avec le chiffre des unités, elle permet d’insister sur la place des chiffres dans la partie glissante.

Je pense opter pour cette dernière solution dans l’immédiat. Elle vient de monsieur Rabouille, professeur de mathématiques au Havre . Et comme ma collègue formatrice est hyper réactive, elle a modifié en direct mon glisse-nombres.

Non mais quelle équipe !

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Les liens qui nous unissent

J’ai fait du ménage dans ma dropbox, et j’y suis allée un peu fort. Du coup, vous n’avez plus accès aux fiches descriptives de méthodes du premier degré que j’avais confectionnées (ACE, Picbille, MHM, La méthode Singapour par la Librairie des écoles, Les Numéras, Mes premières mathématiques). Voici donc ce lien, qui devrait être opérationnel (et sinon, il faut me le signaler).

A toutes fins utiles, je rappelle que

  • Dans chaque cas, la description tient en une page (c’est la version courte), et contient, dans la version longue, des extraits qui me semblent représentatifs, sur 7 pages. Je voulais un format synthétique pour pouvoir, quand je le transmets, qu’il soit vraiment lu.
  • À l’exception de la méthode de Singapour de la Librairie des écoles (que je n’ai pas réussie à contacter efficacement jusqu’ici), toutes les fiches ont été validées par un des auteurs. Cela m’a obligée à la neutralité.
  • Mon but n’était pas ni promouvoir telle ou telle méthode, ni de la déprécier. L’objectif est avant tout de comprendre et de mémoriser les principes, les spécificités, les objectifs de ces travaux. Dans ma mission de formation, auprès des enseignants, je comprends mieux de quoi il retourne et je dispose d’un répertoire de références.
  • Du fait de cette volonté de neutralité, l’analyse des points de vigilance, les leviers, les points d’entrée dans l’enseignement sont peu développés. Mon approche n’est pas comparatiste, et n’a rien d’institutionnelle : ce n’est pas une référence. Un collègue m’a fait remarquer que la co existence de telles fiches sur l’ensemble des méthodes pourrait laisser à penser que toutes les méthodes se valent, alors qu’il y a aussi une efficacité de l’enseignement à questionner. C’est voulu : je me place dans un contexte d’accompagnement, dans lequel je chemine avec mes collègues, et je ne prescris pas.

Ces fiches sont donc bien à envisager en ce sens : elles constituent un résumé propre et une première approche réflexive rapide pour des professeurs des écoles. Elles ouvrent le débat, et permettent au formateur de développer la réflexion commune, avec les enseignants qu’il accompagne.

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Anouk, Jean-Philippe, Alexis, l’émotion de la classe

Sur France Culture, le 5 mai dernier, le thème de l’émission « Etre et savoir » s’intitulait « L’école, quelle histoire ! Scènes de la vie scolaire ». La question centrale était : comment fonctionne la transmission des savoirs – en quoi la relation humaine entre l’élève et le professeur compte pour les apprentissages ?

Les invités de l’émission étaient :

  • Anouk F., professeur des écoles, créatrice du blog Merci Maitressechroniques scolaires (presque) ordinaires et auteur de Merci Maitresse!,
  • Jean-Philippe Blondel, écrivain et professeur d’anglais dans un lycée de Troyes, auteur notamment de G229, qui est le numéro de sa salle,
  • Alexis Potschke, professeur de Lettres dans un collège de la banlieue parisienne et auteur de Rappeler les enfants.

Inviter trois enseignants en poste, repérés pour leurs ouvrages, et exerçant dans des niveaux différents, voilà qui est intéressant.

Une des questions a tourné autour de l’écrit des enseignants, hors classe, au sujet de leur métier : Anouk F explique qu’elle utilise son blog comme exutoire (quand on en a gros sur le coeur ; il n’est pas question de colère), comme transition, comme moyen de partager et communiquer, de faire du lien aussi. Elle a commencé son blog pour elle, et l’a continué aussi pour les autres. Elle est enseignante en seconde carrière et explique comme la vision du métier d’enseignant est différente de la réalité de l’établissement, de la classe.

Jean-Philippe Blondel, lui, parle de « la sensation de vie » de l’établissement scolaire, pas toujours perçu de l’extérieur. Il explique avoir écrit pour lutter contre l’image médiatique simplificatrice et souvent négative liée à l’école.

Alexis Potschke dit qu’ « on vit des choses assez fortes et il faut qu’on puisse les exprimer, sinon ça gangrène l’esprit. », ce qui est violent mais c’est vrai que longtemps je me suis laissée envahir aussi. Alexis Potschke écrit pour faire entendre la parole d’élèves, aussi.

Ces trois enseignants ont chacun des paroles absolument fondamentales. Ils ont choisi ce métier, ils vont bien, ils ont envie de changer les choses. Ils parlent des élèves, avant tout, de l’humanité de notre métier, sans complaisance ni démagogie mais en étant constructif, avec un amour manifeste du métier. Comme le dit Louise Tourret, ils parlent de l’émotion de la classe.

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Un journal des apprentissages

Je réutilise cette année le principe du journal des apprentissages pour deux élèves. Pour un c’est lancé, pour l’autre je commence demain.

Pour ces deux élèves, je me suis fixé des objectifs différents : pour l’un, il s’agit de travailler sa concentration en classe, pour l’autre de se trouver des repères en tant que collégien.

J’utilise de jolis petits cahiers, parce que c’est important, le support. C’est moi qui les donne aux élèves concernés, la première fois, lors d’un entretien individuel qui permet de rendre ça un peu solennel et de fixer les objectifs de façon explicite et claire.

Le principe est que je propose à l’élève concerné des incitations, et l’élève me répond à l’écrit. C’est une sorte de correspondance entre nous. Le contenu est « privé », dans le sens où je ne le montre à personne d’autre. l’élève fait ce qu’il veut : il le fait lire ou pas autour de lui. Il peut aussi m’écrire ou me représenter ce qui lui semble important, ou poser des questions.

Chaque soir, élève le dépose à la loge, et je le récupère. Chaque matin, je le dépose à la loge après avoir répondu et proposé de nouvelles incitations, et l’élève le reprend en arrivant. Comme le dit Caroline Scheppers, « il s’agit résolument d’une écriture à quatre mains ».

Ici, un autre article sur mes cahiers l’année dernière. Les effets avaient été vraiment positifs sur deux élèves, mais le troisième avait lâché assez vite.

Quelques apports sur le journal des apprentissages :

Capture d’écran 2019-05-01 à 11.18.59Sans titre

« Dans cette perspective, le langage ne concrétise pas seulement la pensée, en l’occurrence la pensée sur les apprentissages scolaires, mais il la fait advenir tout entière. Le diariste écrit dès lors à propos de ses apprentissages pour conceptualiser, définir, expliquer, lister, s’interroger, interpeler, discuter, faire le point, comparer, verbaliser son processus d’acquisition des compétences… Par ailleurs, nous (les enseignantes, les futurs instituteurs et moi-même) tâchons d’inscrire le projet dans la zone proximale de développement de chaque élève. »

  • Écrire le journal de ses apprentissages. In J.-C. Chabanne et D. Bucheton (éds.), Parler et écrire pour penser, apprendre et se construire. L’oral et l’écrit réflexifs (pp.129-149). Paris : PUF, de Jacques Crinon :

« Le dispositif est donc simple, austère même. Ses effets n’en sont pas moins notables, lorsque les enseignants qui l’adoptent ont la patience de l’inscrire dans un temps long. Pendant plusieurs jours, plusieurs semaines parfois, les textes obtenus déçoivent. Des listes d’activités, des emplois du temps presque. Besoin de structurer le temps scolaire en égrenant les tâches et en les catégorisant au sein de disciplines scolaires. Repérer ce qui attache ensemble des activités, des savoirs, des discours dans des logiques de disciplines ne va pas de soi.C’est sans doute un des enjeux de ces premiers écrits apparemment bien modestes, enjeu plus visible dans les discussions du matin auxquelles donnent lieu les écrits. »

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Et après les légos ?

Une collègue m’a posé une question qui va ouvrir ma journée : qu’est-ce qui vient après la séance légos ? En particulier, comment se mène le passage de la  fraction à l’écriture décimale ?

Alors alors alors. Je reprends mon plan de séquence et mon cahier de textes.

C’est la plus longue séquence de l’année. Elle me permet de traiter les fractions, les nombres décimaux, les pavés droits, les pourcentages, la perspective cavalière. Nous enfonçons aussi assez fort le clou de l’arithmétique, car pour manipuler des fractions, il faut que certains automatismes soient intégrés. Cette séquence est d’autant plus longue qu’elle est ponctuée d’événements, de rallyes, et que des incises sur d’autres thèmes s’y glissent.

Pour bien comprendre comment ça fonctionne, une petite précision avant tout sur ce qui est venu avant : j’attaque la séquence légos en janvier, et avant nous avons étudié pas mal de choses, dont :

  • les unités de longueur, avec l’histoire du mètre
  • les moitiés/doubles, tiers/triples, quarts/quadruples, dixième/décuples au travers de problèmes, sans notations de fractions
  • les entiers et la décomposition décimale (avec utilisation du glisse-nombre pour multiplier, diviser par 10, 100, 1000, convertir des unités simples)
  • les estimations et les approximations
  • le calcul mental : des rituels d’entrée en classe, des rituels de début de séance, des Défi Tables, des entraînements à la course aux nombres, …
  • la proportionnalité, quant à son sens : savoir reconnaître des situations de proportionnalité et des situations de non proportionnalité
  • la division euclidienne, et l’arithmétique (critères de divisibilité, nombres premiers).

Tout ceci est important pour pouvoir dérouler la suite. Nous avons étudié d’autres notions et concepts, mais sans influence directe sur les fractions et les décimaux.

Voici mon plan de séquence sur fractions et décimaux. Entre parenthèses, ce qui ne concerne pas le thème :

Séance 1 :

  • (correction d’exercices sur le point étude précédent)
  • (Plickers sur l’arithmétique pour réactiver)
  • Activité légos, avec recherche individuelle, confrontation en groupe, débat sur les différents types d’écriture

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Séance 2 :

  • Rallye Castor-Algorea

Séance 3 :

  • Correction collective du premier tableau
  • (alarme incendie)
  • Un nombre peut s’écrire d’une infinité de façons
  • Débat sur la pertinence de chaque écriture
  • Début de la leçon

Séance 4 (en demi-classe) :

  • Réactivation en arithmétique, car je vais avoir besoin que tout ça soit bien
    automatisé : Divisibox dans Arithmética
  • Crible d’Erathostène
  • Jeu des nombres premiers dans Arithmética

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Séance 5 :

  • Interro flash sur les écritures d’un même nombre, en particulier les %
  • Reprise des conclusions des élèves sur la pertinence des écritures d’un nombre
  • Fin de la première partie de la leçon
  • Suite de l’activité et synthèse sur la « fraction nombre » : 2/7 est le nombre qui, multiplié par 7, donne 2 unités »

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  • Automatismes liés à la « fraction nombre »

Séance 6 :

  • (problème de l’horloge de voiture)
  • Correction des exercices et réactivation sur la fraction nombre
  • Avez-vous vu l’erreur sur les fractions, des Dudu
  • Recherche d’exercices, toujours pour automatiser, et pour s’engager dans des tâches complexes pour ceux qui y sont prêts

Séance 7 :

  • Correction des exercices
  • Evaluation flash rigolote
  • Fin de l’activité des légos (troisième partie) avec les sommes de fractions et les simplifications qui en découlent, naturellement
  • Suite de la leçon
  • Recherche d’exercices, différenciés

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Séance 8 :

  • Correction des exercices
  • Corde à linge sur les fractions
  • Début de l’histoire des décimaux : de l’Egypte Antique au 16e siècle, les fractions décimales s’imposent. Je n’aborde pas du tout les contenus qui utilisent ou évoquent la virgule à ce stade. Je m’appuie sur le document de Nicolas Pinel, le tailleur.

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Séance 9 :

  • (entrainement à la course aux nombres)
  • Exercices d’automatismes sur les décompositions en fractions décimales
  • Histoire de la virgule : diapo sur Stevin et l’apparition de nouvelles écritures, jusqu’à la virgule chez nous

Séance 10 (en demi-classe) :

  • Correction collective du jeu de carte et trace écrite de référence
  • Présentation du glisse-nombre, qui sera à partir de là à disposition pour chaque élève
  • Leçon sur les écritures « à virgule » et sur les décimaux, et distinction des deux : un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous dorme de somme de fractions décimales. 1/3 n’est pas un nombre décimal (retour sur la division et lien avec la période de la partie décimale), 6/5 est un nombre décimal.
  • Recherche de la dernière partie, les dominos

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Sur cette séance, on va loin, mais ça passe plutôt bien. Les élèves sont prêts.

Séance 11 :

Séance au CDI : décimaux et classification des documentaires, classification de Dewey

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Séance 12 :

  • (rallye IREM)

Séance 13 :

  • Correction des dominos
  • Début de la partie %

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Séance 14 :

  • Correction des exercices sur les %
  • Réactivation du concept de la proportionnalité
  • (lancement d’une activité sur la démonstration en géométrie)

Séance 15 :

Séance 16 :

  • (entrainement à la course aux nombres)
  • Présentation de l’activité « A better World »

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  • Réflexion en classe, et ce sera à présenter sur feuille et à me rendre
  • (suite de l’activité de démonstration)

Séance 17 (en groupe)

  • Activité : les solides
  • Leçon sur le pavé droit
  • Pavé droit et cube ?
  • Diapo sur l’oeuvre d’Escher

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Séance 18 :

  • (course aux nombres)
  • Leçon sur la perspective cavalière
  • Reprise et synthèse collective de l’activité « A better World »

Séance 19 :

  • Leçon sur les pourcentages
  • Les patrons d’un pavé droit : activités et leçon
  • Qu’est-ce qu’un agrandissement en maths ?

Séance 20 :

  • (Rallye Maths’n Caux)

Séance 21 :

  • Réactivation des agrandissements-réductions avec le problème des tasses
  • Correction des exercices ; cette séquence-fleuve est terminée !