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Connaissance et savoir

Une question m’a été posée en formation récemment : quelle distinction entre connaissance et savoir ? Voici des éléments de réponse.

La distinction connaissance/savoir a été institutionnalisée par Brousseau. Si la question vous intéresse, vous pouvez lire ici ou  sur le sujet :

Une connaissance est ce qui réalise l’équilibre entre le sujet et le milieu, ce que le sujet met en jeu quand il investit une situation (Laparra & Margolinas, 2010). Un savoir est une construction sociale et culturelle, qui vit dans une institution (Douglas, 2004) et qui est par nature un texte (ce qui ne veut pas dire qu’il soit toujours matériellement écrit). Le savoir est dépersonnalisé, décontextualisé, détemporalisé, il est formulé, formalisé, validé et mémorisé.  (source)

En général, on a dans ces lectures le schéma qui va avec :

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Ce schéma d’ailleurs, je le trouve clair pour comprendre la dévolution et l’institutionnalisation. Mais si on l’utilise pour comprendre connaissance et savoir, ce qui est important c’est que la connaissance se rapporte à une situation alors que le savoir se rapporte à une institutionnalisation. Si j’osais simplifier, je dirais que la connaissance est au savoir ce que l’exemple est à la généralité. J’ai osé, manifestement.

Ainsi, le savoir est une sorte d’institutionnalisation objective de la connaissance. Le savoir est donc partagé. Mais c’est compliqué, car les deux s’imbriquent, et une connaissance peut se transformer en savoir (c’est l’idée), et les savoirs donner lieu à de nouvelles connaissances (c’est ce que dit le schéma). En langue anglaise, on ne trouve pas la distinction savoir/connaissance, mais knowledges/beliefs, qui me parle davantage, personnellement. Connaissances/croyances, ça, je trouve ça clair

Sinon, il y a André Tricot :

Tout élément de la mémoire permettant de comprendre le monde et d’agir sur lui, et qui ne nécessite pas de se souvenir de sa propre source, constitue une connaissance.

Un savoir est une connaissance collective, partagée par un groupe d’humains, sur le fond comme sur la forme.

Une connaissance peut être une action, opération, émotion, sensation, n’importe quelle trace du passé, que l’on parvient à mobiliser. Une connaissance associée à une tâche donne une compétence.

André Tricot dit aussi qu’ « apprendre, c’est modifier une connaissance de façon durable », et là on retrouve la distinction knowledge/belief.

J’espère que ceci répond à la question posée, qui me demandait de la simplicité. Je ne suis pas satisfaite, car je réponds sur les concepts, mais sans illustrer avec des exemples : c’est que là, je ne suis pas à l’aise, car tout dépend du contexte, des gestes professionnels, didactiques, de la situation. C’est plus simple dans d’autres domaines, mais mon domaine c’est les maths…

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Paaaaas du tout peuuuuuuur

Je vous remercie : j’ai reçu des tas de réponses à ma question « C’est quoi ça ». j’ai hâte de le montrer à une de mes classes de sixième, avec laquelle nous avons un projet astronomie !

Pour le plaisir, voici quelques-unes des sources que vous m’avez indiquées. J’adore, mais vraiment j’adore leur éclectisme…

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C’est quoi ça ?

Parce que c’était au fond d’une boîte et je n’ai jamais vu cet objet :

La partie intermédiaire tourne.

Merci à Isabelle Watrinet : c’est un anneau de paysan, un cadran solaire portatif qui permet de lire l’heure solaire (précise à un quart d’heure près) : on place le trou sur le mois, et on place l’anneau face au soleil. Un faisceau de lumière est projeté sur le nombre correspondant à l’heure.

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Ici il est 12h30, heure solaire.
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Question : notes à l’école

Je prépare un module de formation sur l’évaluation au cycle 3, pour des enseignants stagiaires. J’aurai un public interdegré, toutes disciplines du second degré confondues. Alors j’en ai, des modules de formation sur l’évaluation. Mais j’ai envie de tout changer, d’entrer par une autre porte que ce que je faisais jusqu’ici.

Et de ce fait j’ai une question, fondamentale pour la construction de mon contenu, et à laquelle je ne trouve pas de réponse dans mes lectures (je viens de lire cinq BO d’affilée, je me dis que vous saurez où trouver, vous) :

Qu’en est-il des notes à l’école ? Possible, (dé)conseillé, interdit ? Et où trouver cette information côté institution ?

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Merci bien !

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Espèces de grandeurs quotients !

Alice Ernoult m’a posé une « petite » (sic) question : une « grandeur quotient désigne-t-elle le quotient de deux grandeurs de même espèce uniquement, ou le quotient de deux grandeurs d’espèces différentes, obtenant ainsi une grandeur d’une troisième espèce (comme une vitesse, une masse volumique, une fréquence,…) » ?

Alors oui, j’ai lu dans le document d’Eduscol des choses là-dessus : la grandeur quotient « généralise au cas de deux grandeurs d’espèce différentes, le quotient de deux grandeurs de même espèce. Mais si ce dernier est un nombre, le quotient d’une longueur par une durée n’en est pas un. Ces grandeurs quotients ont longtemps été absentes en mathématiques, ce qui a conduit à des difficultés d’enseignement, notamment du point de vue langagier » (alors pour la « petite question de vocabulaire », madame Ernoult, on repassera : c’est très conceptuel à nouveau, cette histoire).

Avant de développer, deux remarques :

  • Merci Alice, maintenant j’ai compris le coin d’ombre, suffisamment pour tenir la route dans ma tête et en formation ;
  • Spoil : la réponse est : les deux.

Par exemple, la formule v = d/t peut s’interpréter de deux manières. Ou bien  d, v et t désignent des mesures (avec des unités convenables) des grandeurs que ces lettres évoquent directement : il s’agit alors d’un calcul purement numérique ; ou bien, comme c’est le cas dans de nombreuses disciplines et dans l’enseignement des mathématiques dans des pays voisins, les lettres désignent les grandeurs elles-mêmes et la formule v = d/t constitue une définition de la vitesse, indépendante des unités choisies. (…) Il est possible de mathématiser cette notion de grandeur quotient, de même que celle de grandeur produit, qui généralise le cas des aires et des volumes, et qui, avec les grandeurs composées, fait l’objet du paragraphe 5.

 Dans le paragraphe 4 du document, on s’intéresse d’abord aux quotients de grandeurs de même espèce (4.1) et ensuite aux quotients de grandeurs d’espèces différentes.

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Je pense que cela répond à la question posée : on regroupe sous le même terme des concepts différents mais analogues :

Finalement, la grandeur par laquelle il convient de multiplier 1,25 h pour trouver 75 km est notée 60 km / h : 75 km = 60 km / h × 1,25 h. (…) Plus généralement, on peut définir le quotient de deux grandeurs d’espèces différentes comme on vient de le faire pour celui de la longueur par une durée. De tels quotients, dans lesquels les lettres u et v désignent des unités de deux grandeurs, et a et b des nombres, font l’objet de la convention de notation suivante :

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Ansi, il s’agit de deux théories regroupées pour leurs utilisations analogues. Et c’est la théorie des grandeurs quotients de même espèce qu’on aménage pour permettre l’association des grandeurs quotients d’espèces différentes :

Pour fondre dans la même théorie les quotients de grandeurs de toutes espèces, on est conduit à considérer les nombres eux-mêmes comme une grandeur particulière (la grandeur sans dimension).

Le document Eduscol auquel je me réfère ici développe davantage la question. J’ai essayé de proposer ici un résumé, qui est clair pour moi, mais peut-être pas suffisant !

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Espèce de grandeur !

Récemment, une question est revenue plusieurs fois vers moi, question qui me met assez mal à l’aise : comment définir une grandeur ? Une mesure ? Quel est le lien, de façon simple ? Des collègues RMC me l’ont posée en formation, Alice Ernoult l’a abordée en m’emmenant à Dijon, Camélia Goga en a parlé dans sa conférence… À chaque fois, j’oscille entre le sentiment d’une notion simple intellectuellement et un enlisement laborieux quand je la verbalise. Je crois que c’est le moment pour moi d’essayer de synthétiser.

Sur l’Académie de Strasbourg, on lit ceci, que j’aurais aussi pu utiliser en conclusion :

Les grandeurs existent d’abord indépendamment des nombres, elles rejoignent ces nombres par l’intermédiaire de la notion de mesure. Les grandeurs sont proches des perceptions et manipulations quotidiennes, alors que les nombres seuls sont déjà loin des choses.

La référence que j’ai retrouvée partout, c’est un article publié par l’APMEP, dans la brochure APMEP n° 46, collection Mots, tome 6, 1982, intitulé : réflexions sur quelques mots-clés à l’usage des instituteurs et des professeurs. On peut y lire :

À propos d’un même objet, plusieurs grandeurs peuvent être envisagées. Le type de manipulation auquel on soumet cet objet permet de préciser la grandeur dont il s’agit, ce qui conduit à un vocabulaire approprié :

  • pour une feuille de papier : la longueur de son bord ou périmètre, et l’aire de sa surface ; on suit le bord du bout du doigt, on balaie la surface de la paume de la main ;
  • pour une portion de route, sa longueur s’il s’agit de la parcourir, son aire s’il s’agit de la goudronner, […] sa pente s’il s’agit d’y faire passer de lourds convois […].

 

Dans cette publication de Canopé, il est expliqué que  :

On peut dire que deux objets ont même grandeur ou non, et dans ce dernier cas, on peut comparer ces deux objets. 

Il n’y a donc pas que mesures et grandeurs à distinguer, mais aussi les objets eux-mêmes. On peut comparer les objets de façon directe (on superpose, par exemple), de façon indirecte (on utilise un objet intermédiaire), ou en transformant un des « des objets pour le rendre comparable à l’autre (par exemple, déroulement d’une ligne non rectiligne). » (toujours dans le document de Canopé)

On passe donc, à l’école, des objets aux grandeurs, et ensuite aux mesures. Sur les grandeurs, on effectue des comparaisons, mais aussi des opérations (sans mesure, puisqu’on n’en dispose pas encore à ce moment-là).

Cette ressource d’Eduscol est un très chouette document qui m’a permis de clarifier mes idées, grâce à la présentation d’une axiomatique de la notion d’espèce de grandeurs. Ca mathématise dur, et en ce sens ce document s’adresse à des enseignants du second degré ou des professeurs des écoles qui ont une appétence et/ou un bon souvenir des maths universitaires. Mais à la lecture de ce document, on comprend bien qu’on effectue des opérations sur les grandeurs, et comment elles sont définies. J’ai beaucoup aimé une note de bas de page, qui, curieusement, m’a permis d’avancer pour comprendre mieux la grandeur, au regard de l’objet.

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Cette note illustre le début de ce paragraphe  :

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Ce paragraphe-ci va dans le même sens :

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Si je résume à ma façon, je dirais qu’on considère des objets, qu’on porte sur eux un regard guidé par un critère, qui permet de les comparer (s’ils sont comparables), et ça c’est la grandeur. Elle n’est pas un nombre en elle-même, mais peut donner lieu à des relations numériques : un gâteau est deux fois plus lourd qu’un autre, la longueur d’un crayon ajoutée à celle d’un autre crayon est égale à la longueur d’un troisième crayon, etc. Mais le critère lui-même n’est pas numérique. C’est en fait délicat car dans le langage courant on confond l’objet et la grandeur : un champ plus grand qu’un autre, par exemple, qu’est-ce que ça veut dire ? Il faut se rapporter au contexte, et d’ailleurs même ainsi il peut demeurer une ambiguïté dont les mathématiques ne peuvent se satisfaire.

Les grandeurs, ce sont par exemple les longueurs, les masses, les angles, les aires, les volumes, les durées. Il y a aussi le cas des grandeurs discrètes, abordées à la page 22 du document de Canopé. Et le cas des grandeurs quotient ou produit, qui là commencent à piquer pour moi, tout en étant irrésistiblement attirantes :

Peut-on trouver une justification plus formelle des définitions des quotients et produits de grandeurs ? La réponse est affirmative31. On peut interpréter une espèce de grandeur comme une demi-droite vectorielle, que l’on peut compléter en une droite vectorielle en algébrisant a la grandeur en question. On peut alors utiliser un produit tensoriel pour définir le produit de deux grandeurs, l’inverse d’une grandeur étant son dual.

À ce stade, j’ai bien en tête et en mots les concepts « objet » et « grandeur ». Passons à la mesure. Toujours dans le document de Canopé :

Il est souvent commode, pour comparer toutes les grandeurs d’un même domaine, de les comparer à une grandeur particulière, bien choisie, dite « étalon ». On dit alors que l’étalon mesure une unité. On peut alors associer à chaque grandeur un nombre appelé «sa mesure relativement à cette unité ».

Mesurer, c’est déterminer combien il y a d’unités de mesure dans la grandeur de « l’objet ». La mesure est alors constituée du nombre trouvé et de l’unité choisie.

On peut déterminer une mesure par mesurage (action de mesurer) ou par calcul (les opérations sur les mesures doivent être reliées aux opérations correspondantes sur les grandeurs).

C’est plus simple à appréhender, le concept de mesure, à mon sens. Pourtant, celui de grandeur me paraît plus fondamental. Et la mesure risque de phagocyter la grandeur, si on n’y prend pas garde avec nos élèves. Dans le document d’Eduscol, un paragraphe sur les grandeurs quotient présente bien le lien grandeur-mesure :

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Ce paragraphe met par ailleurs naturellement en évidence les liens avec la proportionnalité (en particulier avec les échelles !), développés plus loin dans le même document. Il introduit aussi les réflexions quant aux unités dans les calculs.

J’espère avoir été claire. Moi, ça va mieux. Rien de tout cela ne bouscule ce que je comprenais, mais je pense être capable de l’expliquer et de développer en formation avec plus de tranquillité.

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Accompagnement à Bordeaux

J’ai appris ce matin que parmi les collègues qui se sont inscrits à mon module sur l’accompagnement, certains ont déjà suivi le premier, à Bordeaux. J’avais adapté déjà mon contenu, car nous sommes plus au stade du lancement des RMC, mais quand même, pas à ce point.

Alors qu’on se le dise : pas d’inquiétude, je suis en train d’adapter encore mieux pour (essayer de) répondre aux attentes des uns et des autres : j’aurais pu paniquer (noooon, on est dimanche et puis je garde la panique pour les situations qui en valent la peine), ou demander aux « anciens » d’aller dans un autre module (mais s’ils veulent venir, c’est qu’ils ont des questions sur l’accompagnement, et ce serait dommage pour eux et pour moi de ne pas en profiter pour réfléchir ensemble), mais j’ai préféré me remettre au travail. Et puis accompagner, c’est mon métier, alors ça devrait aller, j’ai le choix des situations.

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C’est un défi intéressant et motivant, et puis on a réfléchi au petit déjeuner, avec mon mari, puis j’ai cogité en faisant le ménage : ça va le faire.

Vous pouvez donc venir, chers collègues, quel que soit votre passé dans la formation accompagnement.