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Dessert dominical

Un de nos garçons étant de passage ce week-end, nous avons commandé son gâteau préféré, un éclair au chocolat, mais à partager. Je ne vais pas le partager avec mes élèves, non non non (désolée Maxime, qui m’a entendue le commander par téléphone a la récré), mais ils vont essayer d’estimer son volume Je ne sais ps a quel modele ils vont choisir de se référer S’ils n’ont pas la connaissance des formules de volume, je leur fournirai.

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La résolution de problèmes mathématiques au cours moyen

J’ai besoin de ce guide en version papier :

J’ai vraiment adoré le guide équivalent pour le collège, et j’ai besoin de celui-ci pour préparer un contenu de formation. Mais je ne suis pas très bonne lectrice sur écran ; à qui dois-je m’adresser pour le recevoir en format papier ? Vous savez ?

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Hé, les copains ?

Aujourd’hui, c’est le dernier jour pour proposer un atelier aux prochaines journées nationales de l’APMEP, à Jonzac, du 22 au 25 octobre 2022. Je vais présenter le dispositif anamorphoses que j’ai mené en classe, et François Abélanet m’a autorisée à présenter et utiliser sa machine à anamorphoses ; il pense même pouvoir intervenir avec moi, youhou! Mais j’ai un problème : je cherche un titre évocateur, fantaisiste et percutant pour mon atelier (et en lien avec « Où se cachent les mathématiques ? »). Z’avez des idées ?

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CEVIPOF ?

Ma fille se lève, elle regarde le diagramme de CNews en m’écoutant râler, et elle me dit : « t’as vu, il y a une source. C’est quoi la source ? »

Aaaah mais oui dis donc c’est quoi ? C’est le CEVIPOF. Je suis sur leur site, depuis, et je cherche ce qui a pu donner lieu à l’affichage de CNews. Je n’ai pas encore trouvé, mais je serais le CEVIPOF, ça me chiffonnerait qu’on utilise mon nom ainsi, pour ça. A moins que le CEVIPOF se soit trompé, mais là j’ai un doute. Si vous trouvez, dites-moi : je continue à fouiller mais un coup de main n’est pas de refus.

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Ecriture décimale de nombres rationnels.

Un collègue me pose ce soir une délicieuse question ; je ne peux pas résister à l’envie de la partager ni d’y répondre.

Ce collègue, taquin (et surtout mû par un objectif didactique et de l’ambition pour ses gamins), propose à ses élèves de CM2 la division 6815 : 97. Ses élèves ont découvert récemment la division posée, et il veut mettre en évidence que l’écriture décimale d’un rationnel peut être illimitée ; comme ça pouf, il relie division et fraction, impec, et en plus propose un approfondissement judicieux des décimaux : nombre décimal et écriture décimale, ce n’est pas la même chose ; pour être un nombre décimal, il faut pouvoir s’écrire sous forme de fraction décimale, sur 10, 100, 1000, etc., et ainsi une écriture décimale illimitée exclut d’être un nombre décimal. Par exemple, π n’est pas décimal (ni rationnel, d’ailleurs), mais possède une écriture décimale (illimitée). 1/3 n’est pas décimal non plus (mais c’est un nombre rationnel, forcément), car son écriture décimale est 0,33333… (ou 0,3 si on veut éviter l’implicite des « … »).

Le collègue précise que le quotient n’est pas un nombre décimal, mais un nombre rationnel, car la partie décimale est illimitée. Pour être précis, il ajoute que ce quotient est rationnel car on va observer que les chiffres se répètent, dans l’écriture décimale, à partir d’un certain rang. Comme dans 12 : 7, qui a pour écriture décimale 1,714285 714285 714285 … =1,714285.

Mais là, zut crotte flûte, son affirmation (juste) semble coincer : même sur la calculatrice de l’ordi de la classe la période de 6815 : 97 n’apparaît pas.

Alors le collègue m’écrit : mais qu’est-ce que quoi avec la période de mon quotient, zut ?

Hé bien voilà : lorsqu’on divise 12 par 7, on peut obtenir comme reste, à chaque étape intermédiaire de la division posée, les nombres 0, 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Si c’est 0, la division « tombe juste » et le rationnel est aussi décimal. Sinon, comme il n’y a que 6 autres restes possibles, on va rapidement tourner en boucle : au pire (ce qui est le cas ici) on va voir apparaître en reste les entiers de 1 à 6, et celui d’après sera déjà apparu. A partir de ce moment, poursuivre la division n’a plus d’intérêt : on est déjà passé par là.

Mais dans l’exemple du collège, on divise par 97… On peut donc être amené à se coltiner une petite centaine d’étapes de calculs intermédiaires avant de voir apparaître un reste déjà connu.

Pfiou. Ca fait beaucoup d’étapes.

Peut-)être ce n’est pas le meilleur exemple du monde, du coup. Mais moi, j’ai bien aimé.

PS : D., tu me diras si je suis claire ?

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Nom d’un photon !

Ma fille, qui est en terminale, me dit : maman, pour vendredi j’ai un exposé à préparer sur l’origine du réchauffement climatique, en enseignement scientifique, partie sciences physiques. Il faut que j’utilise les documents des pages 52 et 53 du manuel pour décider sous quel angle j’étudie la question.

Ok. Ma fille est autiste et la question du choix est davantage un problème qu’une question, en fait. Alors je lui dis ok, fais voir le bouquin. Ma fille me répond : ça ne va pas te plaire, les graphiques sont mal faits.

Ah.

Alors il y a des choses qui ne lui plaisent pas, à elle. D’abord, aucun des 8 documents n’a de source. C’est vrai que c’est embêtant, ça. Un document renvoie à la page 20 du manuel pour expliquer un terme, qui n’est pas expliqué page 20. Nous n’avons pas trouvé où il est expliqué, en fait. Nous sommes allées chercher l’explication ailleurs. Un graphique représente le PIB de la population mondiale en l’an 1000 et ma fille aurait voulu savoir comment on connaissait le PIB de la population mondiale en l’an 1000. Il y a celui-ci, dans lequel la légende indique l’Océanie et l’Amérique du Sud, qui ne sont pas représentés.

Ce n’est pas super grave, mais c’est intrigant. Par ailleurs il est mathématiquement intéressant à étudier, ce document : l’axe des abscisses à gradué à partir de 589 (précis, comme choix) et de façon logarithmique, l’axe des ordonnées est linéaire et on peut aussi prendre en compte les aires des disques pour obtenir une troisième variable. Par contre on ignore l’unité ; il est juste question de comparer. Mais c’est intéressant quand même.

Mais tout ça, ça chiffonne ma fille. Elle passe du temps à essayer de comprendre : elle cherche avec acharnement l’Océanie et l’Amérique du Sud, elle se demande s’il s’agit bien d’une échelle logarithmique en abscisse et finit par douter que les surfaces des disques soient correctes, elle lit trois fois de suite la page 20 à la recherche de la fenêtre climatique. Mais j’ai conscience que tout ceci lui est assez propre. Au moins, c’est qu’elle se pose des questions, cherche à comprendre et étudie ses documents pour de vrai. C’est bien, ça. Je comprends qu’elle s’y prenne bien à l’avance pour faire ses devoirs, en tout cas.

Et puis elle me montre un dernier graphique, avec un petit sourire qui me fait présager qu’une grande une perplexité devrait incessamment me tomber sur le coin du nez :

Ouuuuuh mais qu’est-ce que quoi ? Pourquoi un pavé ? Pourquoi un pavé alors qu’il n’y a pas d’axe de troisième dimension ? Deux axes verticaux différents, n’est-ce pas un chouillat overkill ? Pourquoi va-t-on de 60° nord à 80° sud ?

Alors entendons-nous bien : je ne suis pas là dans mon éléments. Je suis sans doute tellement loin que je me rends pas compte de ce que je ne sais pas. D’ailleurs aider ma fille à construire son exposé (enfin, la version écrite, car son prof de physique adapte la tâche à ses besoins particuliers) a consisté à la faire m’expliquer ses histoire de photons qui permettent aux molécules des CO2 de changer de niveau d’énergie, tout ça pour décider de revenir au niveau d’énergie d’avant et sproutch, de larguer dans la nature le photon, qui revient nous réchauffer avec sa longueur d’ondes infrarouge, ou part dans l’espace, ou est récupéré par une autre molécule en mal de changement de niveau d’énergie. Du oup, plus il y a de CO2, plus il y a de photons qui nous retombent dessus et qui nous réchauffent. Mais j’aurais été bien en peine de comprendre par moi-même (et encore, j’imagine que les profs de sciences physique et de SVT frémissent en lisant mon résumé tout personnel). Pour en arriver là, ma fille a lu des articles de recherche, avec une méthodologie qui m’a laissée admirative, elle m’a montré une vidéo américaine qui explique drôlement bien (elle était lumineuse, cette vidéo, hahaha), bref ça nous a pris du temps mais j’ai appris plein de choses qui me manquaient clairement.

Mais le graphique du pavé bleu, là, c’est vrai qu’il intrigue. Et j’avoue que les 8 documents de la double page me questionnent : que peut en faire un élève de terminale ?

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Faire des maths, ensemble.

Depuis le début de la semaine, j’ai des parents dans ma classe : je fais deux semaines de classe ouverte. C’est très intéressant pour moi : ça crée du lien, ça change le regard de tout le monde, ça ouvre la classe encore plus sur l’extérieur et je peux écouter leurs remarques, répondre à leurs questions, et surtout entendre leur surprise.

Je crois que jusqu’ici c’est ce qui ressort le plus : la surprise. La surprise de voir une classe terriblement kitsch, couverte et remplie de maths, des élèves à la récré, des élèves le midi, des élèves d’autres classes qui participent aux cours des autres parce qu’ils ont perm, du matériel partout partout, des productions incroyables qu’ils ont réalisées et qui trônent dans tous les coins. La surprise de voir des élèves participer avidement, de me voir devoir réguler la parole parce qu’ils ont tellement envie de contribuer, et aussi le fait que les élèves ont des réflexes, dans ma classe, qui n’étaient pas ceux de leurs parents : « c’est fou de les voir se déplacer comme ça, aller chercher les ardoises, un feutre effaçable », « ils peuvent se lever quand ils veulent pour aller cherche du brouillon et des… glisse-nombres, c’est ça ? », « Ils sont amusants à vouloir tellement aller aider ceux qui sont en difficulté, ceux qui ont compris. Mais ils ne demandent pas, pour le faire ? ».

Non, ils ne demandent pas, car nos règles de classe sont établies depuis le début de l’année : lorsque nous sommes en phase de recherche individuelle, de débat collectif, ou lorsque je fais une démonstration à la classe, toutes, tous, chacune et chacun doivent être attentifs et à leur place. Si un élève abuse, dérape, outrepasse, évidemment nous allons avoir une explication, rapide et au besoin sonore (ce qui est rare), suivie éventuellement d’une adaptation de son environnement de travail (l’organisation, la consigne, la production). Mais s’il s’agit de chercher, de surmonter un obstacle, de résoudre un problème, alors on y va, dans les limites du respect mutuel et du niveau sonore. Il y a encore une classe avec laquelle je ne procède pas ainsi car ça part en vrille trop facilement, mais pour les quatre autres ça marche bien. Et pour cette classe, je ne désespère pas : ils ont déjà fait bien du chemin et je pense que nous allons réussir à lâcher du lest encore, d’ici à la fin de l’année.

Mais ces remarques et ces questions de parents m’intéressent : je n’enseignais pas du tout ainsi en début de carrière, et elles me permettent de mesurer le chemin accompli, le lâcher-prise hautement contrôlé qui est aujourd’hui le mien. J’en suis bien contente, parce que je crois que nous faisons intensément des maths, parfois passionnément. Tout le monde s’y met, y compris les élèves en difficulté sur ce thème ou de façon plus générale. C’est chouette, ça. Et puis je suis contente parce que cela correspond mieux à ma philosophie : je veux faire des maths avec mes élèves et qu’ils en fassent ensemble. Je ne veux pas leur déverser le savoir. Je veux leur transmettre de sorte qu’ils le comprennent vraiment, qu’ils le prennent avec eux pour pouvoir l’envisager en tant que tel, et pour pouvoir le transférer ailleurs. Parfois j’échoue dans ces projets, d’ailleurs. Parfois j’ai l’impression de faire un bout de chemin avec eux. Quoi qu’il arrive, je reviens à mon ouvrage.

Mais quand même, j’ai évolué.

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Le bienêtre à l’école

Le numéro de février 2022 des Cahiers Pédagogiques traite du bien-être à l’école. Il a été coordonné par Andreea Capitanescu Benetti, chercheuse et formatrice en enseignement primaire à l’université de Genève, et Maëliss Rousseau, professeure des écoles en maternelle.

Parler du bienêtre en pleine pandémie, c’est comme diffuser une comédie un jour d’élections pour une chaine de télévision. L’art de la contreprogrammation. En réalité, ce dossier était dans les esprits bien avant la pandémie. Il est né d’un constat paradoxal : d’une part, une profusion d’ouvrages sur le bienêtre et la gestion des émotions sont apparus dans les rayons « éducation et pédagogie » des librairies, ce qui laisse penser que ce sujet a conquis sa place dans la littérature en éducation. D’autre part, le pilotage de l’école génère une pression de plus en plus grande sur les résultats des élèves, avec des évaluations de plus en plus nombreuses, un curriculum qui ne cesse de s’alourdir et des classes surchargées.

Certains élèves ont déjà compris que l’école n’était pas là pour leur faire de cadeau et encore moins pour se soucier de leur bienêtre, ils savent que s’ils n’acceptent pas les règles du jeu, ils ne pourront choisir leur place sur un marché du travail incertain et seront laissés pour compte. Face à cette montée en pression, les équipes, sur le terrain, cherchent des soupapes pour permettre aux élèves de retrouver le temps et la tranquillité nécessaires pour apprendre, nouer des relations avec les pairs, former un groupe qui s’enrichira collectivement. Ce dossier souhaite les accompagner dans cette recherche.

Vous pouvez le commander ici !

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La boloss des maths

Michel Bourguet, un des collègues de l’APMEP, a attiré mon attention sur la lettre de Philosophie Magazine du 18 février 2022. Cet article est écrit par la journaliste Ariane Nicolas et est en effet fort intéressant. Il est intitulé la boloss des maths.

Ariane Nicolas écrit qu’elle aurait « ’aimé être l’une de ces “matheuses” au cerveau stratosphérique, et pouvoir dire que pour moi, cette matière fut jumelle de la philosophie, tels PlatonLeibniz ou Russell. C’est faux. J’ai été bonne en maths jusqu’à mes 10 ans, autant dire pas très longtemps, et puis, fini. » Elle décrit s’être débattue avec ténacité pour décoller de résultats qu’elle jugeait décevants, en tentant des approches variées. En vain. Elle écrit cette terrible phrase :

À 16 ans, la première L passée, les maths ont donc quitté ma vie.

http://eepurl.com/hU5hNz

Et Ariane Nicolas plonge au coeur d’une question fascinante (enfin, je trouve ; en plus ce qu’elle écrit est très clair et accessible) :

Lorsque j’entends le très platonicien Alain Badiou faire l’éloge des maths et dire que “le philosophe ne peut pas rivaliser avec le mathématicien dans le cheminement vers la vérité”, je me dis qu’il a raison. La philosophie tente d’accéder au vrai, mais elle ne pose que des “hypothèses vraisemblables”, selon les mots de Badiou, dont le père était d’ailleurs mathématicien. Descartes lui-même, que j’aime tant, affirmait que les mathématiques étaient les plus “véraces” car elles s’adressaient à l’entendement seul. Ne suis-je pas en train de perdre mon temps à lire des auteurs qui posent des problèmes concrets, qui ont du sens ?

Si je suis fâchée avec les maths, ce n’est pas seulement une question de neurones. C’est surtout l’approche des problèmes, abstraite, désincarnée, qui me tient à distance. J’ai besoin de tangible, d’un peu de chair.

Je suis très intriguée par la référence à Elias Canetti de la fin de ‘l’article d’Ariane Nicolas, que je vais creuser. Mais une chose est sûre : non, être « fort en maths » ne protège pas de l’erreur. Et n’éloigne pas non plus des réflexions plus incarnées. Heureusement.

Je vous conseille la lecture de ce bel article, qui n’a pas fini de me faire cogiter.