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Réaliser un MAGNIFIQUE glisse-nombres pour le tableau

Les grands glisse-nombres, maintenant.

Pour ceux qui n’auraient pas lu, l’article précédent donne les ressources institutionnelles sur l’usage du glisse-nombres.

Les dimensions

  • Le glisse-nombres orange mesure 100cm sur 40cm.
  • Le « bleu » mesure 100cm sur 25cm.
  • Les deux sont réalisés dans du carton de 3mm d’épaisseur.

Sur la photo, devant, c’est un glisse-nombres individuel.

Leurs différences

Le glisse-nombre bleu est plus léger, facile à utiliser au tableau sans manger trop de place.

Le glisse-nombre orange est génial pour montrer l’effet d’une multiplication ou d’une division par 10, 100, 1000… car la bande du haut, fixe, permet de garder une référence. En plus il est magnifique et c’est un cadeau de collègues. Par contre il est lourd et il a tendance à glisser sur le tableau.

La bande de chiffres

Pour réalise la bande qui coulissera dans le glisse-nombres, voici comment je procède :

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L’ancienne bande est HS. Elle était juste scotchée, ce qui n’est pas terrible : le scotche bute quand on coulisse et c’est fragile. Je choisi du bleu, pour la nouvelle bande.
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Je découpe 5 bande de 8,5cm de large dans la longueur des feuilles.
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Une feuille à plastifier me permet de recourir partiellement trois bandes. Je découpe d’autres feuilles pour faire le lien, en chevauchant les bandes…
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… comme ça !
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Ma bande est presque prête : tout est enveloppé dans du papier à plastifier.
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Je place des trombones à chaque jonction de feuille à plastifier, pour pourvoir déplacer l’ensemble sans catastrophe au moment de plastifier.
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C’est parti. Il faut laisser du mou sinon la tension déplace les feuilles. Et être bien attentif pour faire avancer la bande au rythme de la plastifieuse.

Les « ponts » et les aimants

Comment faire coulisser la bande ? Grâce à des « ponts » fabriqués en carton à l’arrière :

Ils sont collés au pistolet à colle et laissent peu d’espace, pour que la bande reste tendue.

Sur le glisse-nombres orange, même principe pour la bande du bas. Cette du haut est fixe.

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Les aimants viennent de chez Aleph. Ils sont pratiques car assez puissants et autocollants. Le glisse-nombres bleu en nécessite six et le orange au moins huit, mais dix c’est mieux.

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Voilà. D’autres questions ?

 

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Réaliser des glisse-nombres individuels

Aujourd’hui, sur ma liste, il me restait « faire 30 glisse-nombres individuels ». Et puis réparer les miens, ceux du tableau. Comme c’est la période des décimaux pour pas mal de collègues en sixième et que j’ai reçu trois questions sur la confection de ces glisse-nombres, voici des réponses (enfin j’espère).

Les glisse-nombres individuels sont assez simples à réaliser, mais c’est hyper long : je viens d’en terminer 32, et découper-plastifier-mettre 18 coups de cutter dans chaque-découper-tricoter la bande dans le support 32 fois, c’est dur dur. Il faut donc d’abord imprimer ici le document (c’est marqué guide-âne, mais c’est bien un glisse-nombres, cycle 2 ou cycle 3 selon les besoins, qui est proposé).

Ensuite, on découpe, on plastifie, puis il faut faire les encoches au cutter. Là, attention à bien prendre le temps, même si c’est très rébarbatif car très répétitif : si les encoches ne sont pas marquées nettement et un peu plus longues que le trait dessiné sur le document, ça va coincer. Cela m’a valu de couper des deux côtés, pour être sûre qu’ensuite le tricotage sera possible (soit 1152 coups de cutter, ahaaahaaaaaaaa).

Ensuite on tricote, une maille au-dessus, une maille au-dessous, en entrant par au-dessous.

Et hop. Ca coulisse, et c’est utilisable avec un bête feutre à condition d’effacer dans la foulée.

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Je vous rappelle qu’Arnaud Dudu a mitonné un glisse-nombre numérique ici. Pour ma part je ne l’utilise qu’une fois que les élèves ont bien compris, après utilisation du glisse-nombre concret pour ceux qui en ont besoin. Faire glisser la bande de chiffres me paraît les aider à comprendre. Ensuite, c’est celui d’Arnaud qui prend le relai, car cela permet de s’y référer sans avoir besoin de ressortir tout le matériel : un clic et c’est fait.

https://mathix.org/glisse-nombre

Article suivant : les glisse-nombres de tableau.

 

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L’émotionnel découpé en rondelles

J’ai vu passer sur Twitter une référence à une infographie de Daniel Goleman sur , relayée par Eduvoice. Elle m’a intriguée, car en même temps elle m’a attirée (je suis convaincue de l’importance de compétences dites « émotionnelles » pour enseigner et former), et immédiatement agacée (j’ai le même genre d’impression quand je lis ce type de document que si je lisais un horoscope).

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Daniel Goleman est docteur en psychologie clinique et développement personnel, et journaliste au New York Times. Il a écrit des livres, sur l’intelligence émotionnelle, l’attention, le leadership, la méditation entre autres.

Sur ce blog, qui propose une synthèse claire, j’ai lu que ce que Daniel Goleman appelle l’intelligence émotionnelle se décompose en cinq catégories, représentées sur l’infographie ci-dessus. Chaque composante de décline en compétences émotionnelles « sans lesquelles une performance professionnelle hors pair est impossible ». Et chaque compétence se répartit par ailleurs en plusieurs groupes.

Je suis perplexe. Je le serais sans doute moins si je lisais les ouvrages de monsieur Goleman, cela dit : c’est facile de donner un avis sans savoir ce qu’il y a derrière. Pourtant, je ne le ferai pas. Sans doute parce que mes motivations premières et mes besoins actuels sont ailleurs, sans doute aussi parce que les titres d’ouvrages et le type de communication de Daniel Goleman me mettent à distance, car ils ne me correspondent pas.

Mais quand même, j’ai des questions.

La conscience de soi, ok, je vois.

Dans l’empathie, la « passion » du service, qu’est-ce que c’est ? Pourquoi la sensibilité politique ? Dans quel sens ?

Côté maîtrise de soi, pourquoi placer l’innovation ? En plus, je crois peu au concept d’innovation (hors nouvelles technologies). Je crois qu’on réinvente, qu’on s’approprie, qu’on déforme, qu’on améliore, qu’on réactualise, mais pas qu’on innove, bien souvent.

Dans la motivation, l’exigence de la perfection me laisse sceptique. Je crois que c’est illusoire, vaniteux et qu’au final c’est la plupart du temps un frein à l’imagination et l’audace. Et puis ce qui est humain est par nature imparfait, et j’aime ça. L’optimisme aussi me laissait songeuse : si c’est au sens de l’énergie, d’accord. Mais généraliser l’optimisme comme composante de la motivation ne me convainquait pas. Pourtant je suis assurément à ranger côté optimiste. Mais je voyais ça comme mon style personnel, pas une composante à généraliser pour réussir dans la vie. En même temps, le principe d’éducabilité, indispensable pour enseigner et former, est assurément dans l’optimisme. Donc là, je change d’avis. Hop. Je ne suis toujours pas fan du choix du terme optimisme, mais d’accord.

Dans la catégorie attitudes sociales, je déteste le mot influence. En tant que formatrice, je ne veux surtout pas exercer une influence. Je veux partager, réfléchir collectivement, échanger. Pas influencer. Et je ne comprends pas le terme de leadership en fait, mais lest possible que j’y mette une certaine mauvaise volonté.

Peut-être que ce qui m’embête, c’est cette façon de catégoriser, de découper en rondelles. Ou bien c’est la volonté annoncée initialement de chercher à atteindre des capacités professionnelles hors pair. J’essaie de m’améliorer en continu, et j’y investis beaucoup, beaucoup de temps et d’énergie. Mais ce que je veux, moi, c’est être utile. Pas être hors pair. Je veux être parmi les semblables, avec eux, pour nous tous.

Je manque sans doute de gnaque. Mais ce n’est pas grave, parce que ça va très bien comme ça. Et surtout, cette infographie n’a pas été faite, je suppose, en lien avec mes métiers. Je ne peux donc pas projeter mes problématiques comme ça, directement. En plus elle a été traduite, et il faudrait aller chercher la version originale.

Mais n’empêche, ça me chiffonne. C’est amusant, parce que c’est épidermique. Tsss.

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Des maths au secours des pigeons du beau-frère d’une copine

Une collègue-copine m’a envoyé une question : voici un mode d’emploi pour réaliser un produit. Admettons que nous voulions l’utiliserez traitement préventif.

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Pour réaliser 250mL de produit, quelle quantité d’APTOL utiliseriez-vous ?

Pour ma part, je propose ceci : 1L=100cL, donc 4% à 8% d’Aptol indique que dans un litre d’eau je mets 4cL à 8 cL d’Aptol. Puisque je veux réaliser 250mL=25cL de solution (en gros : je ne m’embête pas avec les quelques cL que j’ajoute, et je suppose que je n’ai pas le matériel pour mesurer des mL), je vais verser 1cL à 2cL d’Aptol.

Ou alors, si vraiment je veux m’embêter, je vais verser 9,6mL d’Atoll et 240,4mL d’eau, pour la version 4%.

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Il aurait été plus pertinent de tout faire en cL…

Qu’en pensez-vous ? Le propriétaire des pigeons, qui a l’expérience, lui, n’est pas d’accord…

En tout cas j’ai bien aimé ce problème, et pour le résoudre j’ai eu naturellement recours au ratio. Ca, c’est chouette, ça signifie que je l’ai intégré comme outil.

En plus, le résoudre m’a amusée et mes neurones ont suivi. Ouf…

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Soustraction et différence

Sur les deux dernières semaines d’école, j’ai eu la chance de participer à une séance d’introduction sur la différence, en CP, par la méthode ACE, dans trois classes différentes. C’est chouette, parce que cela m’a permis d’en voir différentes versions. Dans les trois cas, on était dans l’introduction, mais pas forcément exactement au même stade. Il s’agit de l’unité 8,  intitulée « découvrir la différence comme écart ».

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Dans la ressource ACE accessible ici (et le document est là, juste au-dessus de ce paragraphe), l’introduction annonce qu’il va s’agir de « dire la différence et l’écrire », puis progressivement la représenter (avec les trains et les schémas lignes-trains) pour aboutir à une symbolisation de la représentation, puis la modélisation de la soustraction avec l’utilisation du signe « – ». « Il existe ainsi une progressivité, au sein du module, dans l’appropriation de la différence/soustraction ».

Un des objectifs est de poser la différence « sans aucunement mobiliser des situations prototypiques de la soustraction (retrait, enlever, etc.), mais en se centrant sur la comparaison des quantités. En effet, puisque les élèves disposent de deux collections, il n’est pas nécessaire d’user des termes « retrait » et « enlever » qui apparaissent lorsque la recherche de la différence/soustraction se réalise sur la collection la plus grande (on part alors de la plus grande collection et on « enlève » pour montrer ce qui « reste »). Ici, les élèves sont en présence de deux collections et la différence est matérialisée par ce qui est « en trop » ou « en moins » (…) Le professeur portera une attention particulière au vocabulaire employé par lui-même et par les élèves notamment en insistant sur le fait que ni la différence (en tant que résultat d’une soustraction), ni la soustraction elle-même ne doivent être assimilées à un retrait. Le professeur n’usera donc pas des termes « enlever », « retirer », etc. Il utilisera systématiquement des procédures de « formulations synonymes » en disant et en faisant dire aux élèves, par exemple : « la différence entre 7 et 4 est 3, ou la différence entre 7 et 4 c’est 3», « 7 est plus grand que 4 de 3 », « 7 c’est 3 de plus que 4 », « 4 c’est 3 de moins que 7 », « 4 est plus petit que 7 de 3 ». »

Les enseignants dans les classes desquels je suis allée avaient bien conscience de ce que j’ai reproduit ci-dessus. Ils sentaient aussi a priori que cela allait être difficile, de faire passer la notion de différence pour des raisons différentes : un des enseignants avait le sentiment de ne pas avoir bien compris la séquence, dans ses tenants et ses aboutissants, un autre savait ses élèves agités à ce moment-là, et le troisième pensait que les acquis précédents n’étaient pas suffisamment solides pour construire par-dessus. Et en effet, nous avons galéré, dans chaque cas. Dans les trois classes dans lesquelles je me suis rendue, j’ai vu trois façons différentes d’aborder la séquence. Dans les trois classes, les enseignants m’ont proposé de participer, et c’était passionnant. Je les remercie, d’ailleurs, au passage, d’être tous si constructifs, ouverts et accueillants.

Dans une des classes, nous avons travaillé à partir de la bataille des nombres/trains : les enfants piochaient des étiquettes dans une enveloppe et devaient comparer. Il fallait d’abord les écrire sur l’ardoise et indiquer entre les deux l’un des symboles >, < ou =. Ensuite, pour les plus à l’aise, il s’agissait de savoir de combien son nombre était plus grand ou plus petit. Quelques élèves ont d’eux-mêmes écrit la soustraction, mais la plupart n’ont pas réussi à déterminer la différence et ont proposé des résultats qui semblaient relever du hasard. Comme les enfants n’avaient pas eu de récré à cause de la pluie, ils se concentraient difficilement. Nous n’avons pas eu l’impression de réussir à les mettre tous en activité de façon efficace, même si de belles remarques ont été formulées. Nous avons donc recentré sur les comparaisons et donné la parole aux deux élèves qui réussissaient à déterminer la différence, pour qu’ils expliquent à leurs camarades. Nous verrons ce qui sera passé dans les jours à venir.

Dans une autre classe, l’enseignant est parti sur le schéma ligne, et est revenu aux trains, car les enfants ne voyaient pas où nous voulions en venir. Là, il m’est apparu clairement que c’est le vocabulaire qui coinçait : l’enseignant s’interdisait toute une catégorie de mots, car il avait à cœur de respecter ce qu’il avait lu dans les documents ressources. Mais ne pas dire « on enlève », « on retire », « moins », « soustraction », posait un problème : l’enseignant se sentait contraint dans son langage et craignait d’employer des mots qu’il employait les années précédentes en introduisant la soustraction. Du coup, il était bridé dans son expression, dans la forme mais aussi dans le fond. Il ne disposait plus de moyens naturels pour lui d’exprimer la différence. De leur côté, les enfants avaient bien du mal à comprendre et exprimer eux-mêmes « de moins », « de plus ». Nous avons décidé de passer par une visualisation du train avec des cubes collés au tableau, avec des jeux de couleurs. Il m’a semblé que nous avions réussi au final à faire comprendre le mot « différence », mais l’enseignant n’était pas de cet avis : selon lui, c’est nous qui avions fait le travail en représentant la différence d’une couleur différente, et les enfants n’ont fait que dénombrer les cubes de cette couleur. Avec le recul, je pense que c’est l’enseignant qui a raison. Mais nous pédalions tellement dans la semoule, les enfants étaient perplexes et il n’y avait pas de dynamique d’apprentissage, alors nous cherchions des solutions pour rattraper notre séance.

Dans la dernière classe, l’enseignant pensait dès le départ que ses élèves n’avaient pas consolidé suffisamment les décompositions, et s’est adapté a priori. Nous avons retravaillé les décompositions et les comparaisons. Les enfants ont construit des tours de cubes et l’enseignant leur a demandé si leurs tours étaient « identiques ou différentes », et quelle était leur différence le cas échéant. Alors là, ça a été très très intéressant : le mot « identique », qui appartient au langage courant, n’a pas du tout projeté les enfants dans le cadre des mathématiques. Leurs tours étaient toutes différentes, même lorsqu’elles étaient constituées d’autant de cubes : elles n’avaient pas le même enchaînement de couleur, un cube était « plus tourné » que dans l’autre tour, voire « il y a un cube là il est mordu et sur l’autre non », alors que les deux tours comportaient quatre cubes tous rouges. Il ne faut sans doute pas entrer par là dans la notion de différence mathématique. Nous nous sommes dit que si nous avions demandé aux enfants si leurs tours étaient « égales », nous aurons sans doute obtenu davantage de réponses « conformes ». Mais pour autant, peut-on dire de tours qu’elles sont égales ? En fait on induit chez les enfants qu’on se fiche de la tour, et que ce qui compte est le nombre de cubes qui la composent, mais du coup c’est un peu de la « manipulation ». D’un autre côté, il faut bien choisir une entrée qui nous emmène là où nous voulons aller…

Après la classe, nous sommes allées voir les collègues avec deux tours. Nous leur avons montré une tour bleu-rouge-bleu et une tour bleu-rouge-rouge. À la question « ces deux tours sont-elles identiques ? », toutes les enseignantes nous ont répondu non. À la question « ces deux tours sont-elles égales ? », elles nous ont répondu oui. Et ce, quel que soit l’ordre des questions. Le mot « égal », dans ce contexte, projette donc davantage vers le champ des maths (en tout cas, pour des adultes…).

Alors au bout du compte, que retenir de tout ceci ?

  • Le vocabulaire est autant un appui qu’une difficulté en maths. S’appuyer sur le langage courant peut être utile, à condition (à mon avis) d’aborder explicitement les différences (aaaaaaargh) et les spécificités des mots en maths. Je pense qu’il ne faut pas chercher à pousser les parallèles et au contraire formuler ce qui sinon va rester implicite et freiner ou empêcher les apprentissages.
  • C’est difficile de s’approprier une méthode, de comprendre a priori et du premier coup les ressorts didactiques, les choix effectués par des chercheurs qui ont dû y travailler en équipe et pendant un temps considérable. Ce n’est pas grave : faire changer des pratiques, c’est sur le temps long. Les enseignants que j’ai vus, et moi aussi puisque  je suis intervenue dans chacune de ces séances, ont eu conscience de ne pas atteindre leurs objectifs. Pour autant, nous n’avons pas non  plus construit de représentation fausse dans l’esprit des enfants. Simplement, il faut que nous y revenions, forts de nos expériences, que je vais pouvoir mutualiser. Avec un peu de chance je vais aussi obtenir des éclairages de la part d’experts d’ACE, qui sont toujours ouverts aux échanges. Je vais leur écrire, même, tiens.
  • Ce travail d’accompagnement, les binômes que nous formons avec les professeurs des écoles, c’est véritablement passionnant. Dans ma pratique en classe, mes observations, nos échanges, ce que je comprends, tout cela me transforme. Et j’espère que les collègues des écoles y trouvent aussi leur compte, mais je suis assez confiante, vu la quantité et la qualité de nos échanges.
Activité rigolote·Cycle 3·En classe·Question de grand

L’activité légos et fractions : les docs

Dans cet article, je présentais une activité sur les fractions que je mène en sixième. Voici les supports :

activité  fractions sixième (pdf)

activité  fractions sixième (doc)

(6) nombres en écriture fractionnaire – leçon (pdf)

(6) nombres en écriture fractionnaire – leçon (doc)

Et une partie de ces documents complétés par les élèves l’année dernière :

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La proportionnalité du marron glacé : rapport interne, rapport externe

Une notion que je ne connaissais pas nous a été présentée en formation de formateurs sur la proportionnalité : les rapports internes et externes. Elle vient d’Arnaud Simard, maître de conférence à Besançon. J’ai besoin de développer un peu la question pour être sûre d’y voir clair.

Prenons un exemple de saison :Unknown.jpg

 2 marrons glacés apportent 100 kcal. Combien de kcal apportent 8 marrons glacés ?

Il y a plusieurs façons de raisonner, évidemment.

  • Si vous vous dites par exemple que 100, c’est 50 fois 2, vous utilisez un rapport externe simple. Le nombre 50 est en fait ce qu’on appelle le coefficient de proportionnalité. On l’appelle aussi l’opérateur.

Il est dit externe dans le cas où il relie un couple de données se correspondant, données qui ne sont pas forcément exprimées dans la même unité.

Il est dit simple dans le cas où l’aspect calculatoire « ne pose pas de difficulté », même si cela me semble tout à fait subjectif.

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C’est la même chose si vous divisez par 50, puisque vous multipliez par 1/50.

  • Si vous dites plutôt que 8, c’est 4 fois 2, vous utilisez un rapport interne, lui aussi simple. On l’appelle aussi rapport scalaire.

Il est dit interne dans le cas où il met en relation des nombres mesurant les mêmes grandeurs.

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Un retour à l’unité est aussi un rapport interne.

Monsieur Simard écrit (ici, dans le Petit x n°90 de 2012, p35-52) : « Dans une situation de proportionnalité liant deux grandeurs, la relation interne est celle qui lie les valeurs d’une même grandeur, la relation externe est celle qui lie les valeurs de grandeurs distinctes. »

Il décrit un rapport simple comme par exemple « un rapport entier 2, 3, 10 etc., ou décimal 1,5« . Une situation peut être liée à un rapport interne simple et un rapport externe complexe, bien sûr, ou inversement.

Le vocabulaire rapport externe/interne ne doit pas parvenir aux élèves : c’est un outil de repérage pour l’enseignant, qui permet de désigner facilement deux procédures vraiment distinctes. L’une est homogène, l’autre pas. Sur le plan cognitif et du sens, c’est important.

En conclusion de l’article de Petit x cité plus haut, monsieur Simard écrit :

« confronté à une situation de type « recette », un élève de CM1 réussira grâce à une procédure basée sur une représentation schématique de la situation tandis qu’un élève de Sixième échouera sur le même problème en tentant de calculer le coefficient de proportionnalité. (…) L’idée est de baser largement l’apprentissage de la proportionnalité sur des contextes variés en insistant sur les propriétés de linéarité et de retour à l’unité. Ces deux techniques évoluant de front en fonction des contextes présentés (contextes à fort indice de proportionnalité). Le tableau de proportionnalité est alors considéré uniquement comme un outil pour pour ré-écrire l’énoncé et non pas comme une fin en soi (au moins jusqu’en fin de Sixième).« 

Et même plus tard, beaucoup d’élèves n’ont pas encore vraiment compris le concept de proportionnalité et le tableau ne peur permettra pas de combler ce déficit, contrairement au langage naturel et à la représentation.