MaxiProf, il porte bien son nom : mon mari est tombé sur son projet Herbin, qui est formidable et magnifique. Je suis admirative positivement fan. Je me mets ça de côté pour mes élèves d’Ulis l’année prochaine, et je vais aussi cogiter une adaptation en mathématiques… Je crois que j’ai un début d’idée grâce à ce collègue, chouette !
Je n’avais pas encore téléchargé l’appli de la semaine des maths 2023 de Christophe. J’ai eu déjà tellement de choses à proposer à mes élèves que je manque de temps. Mais je ne pouvais pas rater ça, et j’ai eu bien raison : ce matin je me suis bien amusée, et je vais proposer ça à mes élèves, éventuellement hors semaine des maths : les maths, c’est leur semaine toute l’année !!!
J’ai adoré ces énigmes, proposées par niveau. Merci Christophe !!! Pour télécharger, c’est ici ! (et ça marche même sur Mac !)
En cinquième, on étudie la symétrie centrale. C’est nécessaire pour travailler le parallélogramme, mais c’est tout bizarre : c’est une rotation, en fait. Et comme les élèves ont travaillé la symétrie axiale depuis le CP en la nommant « LA symétrie », ils ont des représentations très fortes qu’il faut déconstruire d’un coup pour faire de la place à la symétrie centrale.On y arrive, progressivement, et aussi à l’aide de l’application Transformations de Christophe Auclair, qui me permet de travailler la symétrie axiale rtoute seule, sur des points, puis sur des figures, puis d’adjoindre la symétrie axiale et de recommencer des exercices similaires pour distinguer les deux.
Et même là, alors que les élèves sont en réussite, quand on repasse sur papier, boum, certains chutent, par habitude de la symétrie axiale. Parfois dans un même exercice ils réussissent et se trompent :
Mais ce qui est encore plus intéressant sur la symétrie centrale, c’est comme les élèves s’approprient différemment les différentes interprétations de la définition : le centre de symétrie comme milieu du segment d’extrémités un point et son image, la rotation d’angle 180° ou la vision du retournement plus élémentaire. Ou un mixte de plusieurs façons d’envisager les choses. C’est chouette, car cela en dit beaucoup sur la façon de penser de chacune et chacun. Je pourrais écrire tout un portait robot de démarches mentales de mes élèves. Peut-être même que sur le plan de leur pensée mathématique j’en sais plus qu’elles et eux sur elles et eux-mêmes.
Mes bonheurs-ricochets, c’est quand des élèves comprennent quelque chose qui n’était pas l’objectif central prévu, mais que c’est super important. Aujourd’hui, c’était en quatrième. J’avais décidé de déployer l’activité de mon collègue Gani, activité sur la résolution d’équations, qu’il met en oeuvre avec moi en co-enseignement avec une autre classe de quatrième (trop chouette). Avec Laura, nous avions pensé des modifications pour que l’activité s’adapte aux niveaux très variés de ma classe, et corresponde à notre programmation. Je ferai bientôt un article pour raconter cette séance, mais ça va être un peu long à faire et là je n’ai pas trop le temps.
Donc, j’en reviens à mon joli ricochet. Une élève manipule pour résoudre une équation. Elle obtient une représentation matérielle de 2x = 8. Elle demeure perplexe : comment savoir ce que vaut x ? Car cette élève ne possède pas la division, ce qui complique l’acquisition de nouvelles compétences, forcément. Mais comme l’activité permet de manipuler, et que l’élève est vive et pleine d’initiative, elle cogite et je la vois prendre un des cubes de numération composant le nombre 8, et le poser sous un des pions qui représentent x. Elle en saisit un autre et le pose sous le « deuxième x ». Elle recommence jusqu’à épuisement des cubes et m’appelle : « madame, est-ce que ça veut dire que x ça vaut 4 ? » J’acquiesce, et je la vois s’illuminer. « Je crois que j’ai compris, madame. Je fais celle d’après ».
Elle bidouille son équation, et passe de 4x + 2 = x + 17 à 3x = 15 sans difficulté. Ca, les questions d’équilibre, elle a compris. Si j’enlève des unités d’un côté, je fais pareil de l’autre. Si j’enlève un x d’un côté, j’enlève un x de l’autre. Parfait. Avec elle on n’est pas encore à la modélisation par la représentation algébrique, mais ce n’est pas grave : elle donne du sens à ce qu’elle fait et je sens grandir cette énergie en moi, caractéristique de quand il se passe un truc vraiment important dans la tête d’un élève.
Devant 3x = 15, elle recommence ses paquets, unité par unité. Mais elle constitue bien trois paquets. Elle obtient x = 5, et m’appelle à nouveau pour valider. Là, elle me dit deux choses :
Alors nous avons développé : oui, il y a un rapport avec 3 x 5, et comment alors anticiper le résultat avant même de faire la manip ? Evidemment, là, il faut les tables, pour cette élève, sinon c’est trop de paramètres. Mais elle m’a dit elle-même : « Mais madame, c’est ça, la division, non ? On fait des paquets et on cherche combien on met d’unités par paquets ? C’est ça, non ??? » Hé oui. Alors nous sommes parties ensuite sur « s’il en reste » : ça s’appelle effectivement le reste, dans la division, et en effet j’ai fait exprès que le reste soit nul. Nous avons pris un exemple où le reste aurait été de 1 pour 2 paquets, de 4 pour 8 paquets, et nous sommes convenues que non, nous n’allions pas couper mes cubes de numération en deux.
Mais cette élève est repartie super fière, dynamisée par sa nouvelle compréhension de la division et par sa première approche réussie de la résolution d’équations.
Et moi, bin pareil.
Un article du Monde du 2 janvier 2023 se penche sur nous, les profs qui restent (enfin, jusqu’ici). Ces profs expérimentés, exclus de tout espoir de revalorisation, qu’est-ce qui les motive ? C’est une bonne question : une carrière, c’est long. Nos salaires ne sont pas brillants. Le boulot n’est pas facile et demande de s’adapter en permanence, en restant bienveillant alors même qu’on s’en prend plein la poire. On bosse beaucoup, tout en étant pris pour des fainéants. Alors quoi, quel est le carburant de ces enseignants ?
Ce qui ressort de cet article est assez beau : les enseignants interrogés avancent tendus vers un objectif : être utiles, aider des jeunes à trouver leur place, changer le monde, rester libres. Celles et ceux qui témoignent ont aussi un engagement qui les nourrit, en parallèle : ils se forment pour se renouveler, ils s’investissent dans le milieu associatif ou syndical. Sans doute cela leur permet-il aussi de rompre ou d’éviter un isolement délétère, et de rencontrer des collègues qui partagent des valeurs communes, ou au moins un projet.
Le jour où j’arrêterai de me battre pour transformer le système, je pense que j’arrêterai d’enseigner.
Camille Aymard, enseignante de SES à Paimpol
Mais tout cela pose question : enseignant, est-ce aussi juste un job ? Pour exercer durablement ce métier, faut-il être mû par un idéal, s’engager façon Saint-Bernard (ou Sainte-Bernardette) ? Parce que s’il faut avoir une vocation pour pouvoir être professeur, hé bien c’est grave et ce serait très mauvais signe pour la suite, pour l’éducation, pour l’école. Que certains d’entre nous soient animés par une énergie particulière est top pour nous, et facilite nos vie professionnelle. Mais pourquoi serait-ce nécessaire ou indispensable dans notre métier précisément ? Prof, ça reste un boulot, à la base. Et c’est trop facile, si nos « vocations » permettent une certaine maltraitance de notre employeur. Rien n’indique qu’un prof « à vocation » soit meilleur enseignant qu’un autre, d’ailleurs : chacun voit son métier comme il le veut, en principe. Ca change juste la façon dont on le vit, je pense. Mais finalement cet article m’inquiète.
La citation en titre est une parole de Lucie Bons, enseignante de français responsable d’une UPE2A-NS au sein d’un lycée professionnel.
Evidemment, il y a eu des accidents de rythme, des cahots, des ralentissements, et puis des accélérations. Mais de ma première classe en 1995 à aujourd’hui, presque trente ans de carrière se sont écoulés de façon très fluide. C’est beaucoup, trente ans. J’en suis tout surprise, quand j’y pense. Mais tout de même, pour que ces presque trente années se déroulent en galopant, il a fallu faire sourdre l’énergie avec soin, de façon appliquée, raisonnée et artisanale. Je m’en rends compte lorsque je regarde ce que j’avais réalisé pour une publication, début 2022 : à peine avais-je commencé à enseigner en tant que prof (avant, j’ai fait de l’aide aux devoirs en assoc) que j’allais voir aussi ailleurs. Je lis une évolution profonde, peut-être obligée, sur ce petit dessin : jusqu’en 2019, j’ai diversifié mes lieux d’enseignement. Tout en ne quittant jamais mes classes en établissement, je suis tenté d’apporter de belles et lumineuses mathématiques au sein de l’institution, dans le premier degré, le second degré, le lycée, le supérieur, la formation initiale et continue, au gré des si belles opportunités qui se présentaient à moi. Et puis en 2019 j’ai eu un gros chagrin de travail, une désillusion qui m’a blessée. On m’avait mise en garde, pourtant, mais j’avais besoin d’y croire, je suppose. Je suis allée le plus loin possible, et crac. Alors que faire ? Je ne me suis pas résignée, je suis revenue à temps plein dans mon établissement, sans décharge, je me suis plongée dans l’associatif et j’ai répondu oui à l’édition qui me faisait du pied depuis un moment.
L’associatif m’a vraiment régénérée. Je me sens à ma place, dans des contextes et pour des travaux que je choisis. C’est luxueux. L’édition m’a défoulée côté création et exercice d’écriture, que j’aime tant, en me laissant aussi le choix du quoi et du comment. Je ne compte arrêter ni l’un, ni l’autre, d’ailleurs.
Mais voilà, ce sont des à-côté de mon boulot, celui pour lequel je suis payée, et on dirait que le temps s’accélère. Aujourd’hui, c’est un moment clef pour moi. Cela fait quelque temps que je m’agite, que je ronchonne, que je me sens parfois dans l’inconfort. Je n’aime pas ça, ronchonner. Pire que tout : je me questionne sur mon utilité. Ah ça, c’est embêtant, pour mon fonctionnement. Et puis je ne marche qu’au naturel. Pour pouvoir avancer, il faut que mes projets me fassent briller les yeux, que les idées fusent, que je ressente le besoin de réfléchir dans des directions qui me sont inconnues. Le ministère, qui nous maltraite franchement, y est aussi pour beaucoup. Là, le moteur tousse. Il me faut de la mousse, ou du sirop.
Anne Sylvestre a raison : il faut que la mousse soit douce, et si c’est du sirop, il n’en faut pas trop. Autrement dit, je voudrais du changement, mais sans violence. Je voudrais autre chose, mais en continuant d’enseigner. Je ne suis pas du tout attirée par les métiers d’inspection, de direction. Changer sans bouleverser, évoluer sans renier.
Ma solution à moi, elle est là, juste à côté. Je n’ai qu’à tourner la tête.
Quand mon mari a entamé une reconversion de prof d’histoire-géo vers professeur des écoles, nous nous étions dit qu’il partait en avant et que j’arrivais ensuite. Il n’a pas pu aller au bout de son projet, pour des raisons pratiques : il risquait de se retrouver très loin de chez nous, et les enfants avaient besoin de nous deux. Il a repris son quotidien pro à lui, avec une belle résilience, et l’opportunité de devenir coordo Ulis est apparue plusieurs années après, comme ça, pouf. Il a foncé : il a pris en charge un dispositif, a passé le CAPPEI, a été titularisé. C’est extra, ce qu’il fait. J’admire son travail et sa façon d’être là, pour ses élèves et leur famille, à la bonne distance, avec efficacité et adaptabilité. Je crois que c’est mon tour. Il faut que j’essaie. Que peut-il se passer, au pire ? Je peux me planter. Hé bien alors j’aviserai, mais j’aurai essayé.
C’est devenu une évidence ce mois-ci. J’ai suivi trois stages ou séminaires liés aux besoins particuliers des élèves : une formation de formateurs sur l’inclusion dans mon académie, un séminaire sur les maths et l’allophonie, un stage sur l’enseignement aux élèves à spectre autistique. Trois moments pendant lesquels j’ai vraiment été happée. J’ai réfléchi, fort, longtemps, mais mue par une impulsion extrinsèque. Ce n’est pas moi qui me suis dit « tiens, je vais me prendre le chou là-dessus, ça va me faire du bien ». Ca m’a intéressée sans effort. J’ai appris, déconstruit, reconstruit, et échangé. Voilà qui a beaucoup joué, aussi : lors du stage de cette semaine, nous avons passé quatre jours ensemble, avec les collègues présents. Parmi eux, des AESH, des coordo, des enseignants spécialisés ou non, des personnes qui travaillent en établissement scolaire ou en hôpital de jour, bref une variété formidable de parcours et de fonctions, mais un groupe dans lequel je me suis sentie bien. Pourtant nous n’étions pas tous d’accord sur plein de choses. Mais nous étions là pour une motivation commune, pour un projet. En écoutant, en observant, je me projetais complètement dans l’enseignement à des enfants en situation de handicap.
Mon mari-prof-d’histoire-géo-qui-est-aussi-coordo-Ulis me disait depuis longtemps que je devais envisager autre chose. Je pense que le blocage, c’était les maths. Je me suis entendue lui répondre, il y a quelques jours, lorsqu’il m’a demandé pourquoi je ne franchissais pas le pas de l’enseignement spécialisé : « parce que je ne ferai plus que des maths. Et là, les maths, c’est devenu mon identité professionnelle ». Mon mari m’a rétorqué « justement, tu ne crois pas que c’est ça le problème ? »
Ca a ouvert (de façon assez fracassante) une porte que j’avais soigneusement maintenue calée en position fermée. Je suis aussi formatrice sur l’automatisation du décodage et le compréhension de l’écrit, j’enseigne les maths en allemand, je multiplie les projets en lien avec les arts, , les projets que nous construisons avec Marion sont résolument interdisciplinaires. Mais je porte les maths tout partout autour de moi et j’ai écrit un livre pour clamer leur jolie gaieté… Alors en fait c’est moi que j’enferme : pourquoi ne puis-je pas continuer à aimer et diffuser les mathématiques et la culture mathématique tout en faisant aussi autre chose ? Il est là, le choix : ne pas choisir. Au lieu de laisser des portes fermées, je vais en ouvrir sans tourner le dos à ce que je suis aussi. Et tout ce que j’ai acquis va être très utile, en plus.
J’ai commencé à contacter des personnes qui savent comment tout ça fonctionne. Ca part bien. Je me vois bien commencer par une Ulis, m’y poser un moment, ou peut-être en SEGPA, et puis peut-être aller voir côté prof référente, pour sans doute essayer de travailler en hôpital de jour. Il y a plein plein de possibilités motivantes. Ce sont des plans sur la comète : il faudra que je sois à la hauteur, que j’obtienne les certifications nécessaires, que je réponde aux besoins de l’institution. Mais bon, le premier pas c’est forcément de moi qu’il doit venir. Je vais demander à passer le CAPPEI l’année prochaine, déjà. Je pense rester encore dans ma classe une année de plus, car Laura, mon AED en prépro, a encore une année de formation, et je ne veux pas la lâcher si pour elle il est important de terminer avec moi. Et puis je me dis que cela me permettrait de travailler la transition avec tranquillité, après tout. C’est ainsi que je gère l’impatience. Tout ira mieux lorsque je serai engagée dans le CAPPEI, de toute façon. Je serai tendue vers mon but et ce sera plus concret.
C’est drôle : intérieurement, je vis en même temps un bouleversement très profond, qui m’émeut, même, et un allègement formidable. J’ignore si c’est lisible dans mes mots. J’imagine que c’est juste ça, une carrière. Mais comme c’est de la mienne qu’il s’agit, c’est important pour moi.
j’avais besoin de l’écrire.
Peggy Sénéchal est venue nous présenter un dispositif qui accueille sept enfants à TSA. Le but est de favoriser l’inclusion scolaire en milieu ordinaire pour ces enfants. La prise en charge est autant pédagogique que thérapeutique. L’enseignante spécialisée travaille avec l’équipe médico-sociale, avec une guidance parentale tous les quinze jours. Les parents sont véritablement partenaires. C’est un travail d’organisation titanesque, une suite de petits pas l’un après l’autre, avec une grande incertitude quant à ce qu’on arrivera à atteindre comme objectifs. Il faut une très grande adaptabilité. Voilà encore un autre métier, et cette formation me permet d’en découvrir plusieurs en quelques jours ; autant de métiers qui m’attirent, que sans doute je ne peux pas exercer car je ne rentre pas dans la case adaptée. A moins que…
Peggy a décrit des problématiques qu’elle rencontre au quotidien : comment faire apprendre à un enfant à s’assoir quelques minutes par jour ? Comment lui apprendre à maintenir un temps bref le regard ? Comment l’apprendre à désigner quelque chose ? Comment favoriser la communication, avec des petits qui n’ont pas accès aux pictogrammes ni aux photos ? Comment gérer au mieux ces trois années, en préparant la suite de la scolarité et du développement de l’enfant ?
Peggy a donné des exemples de gestes professionnels pour faire progresser la flexibilité des enfants. Par exemple, elle organise de « perdre » des lettres dans une activité dans laquelle l’enfant a pour consigne de les mettre dans l’ordre alphabétique les unes à la suite de l’autre, pour l’habituer à l’inattendu. Elle a décrit une expérience dans laquelle un enfant avait lui-même modélisé cette perte : un jour, il a lui-même caché sous la table deux lettres et a reproduit le jeu, en verbalisant que ce n’est pas grave, le e est parti.
Avoir des isoloirs me paraît décidément une nécessité pour les enfants en TSA. Je vais m’équiper, d’autant que ma classe est HYPER décorée et colorée, ce qui n’est pas adapté aux enfants à TSA, mais est adapté aux HPI ou aux TDA, par exemple. Je pense acquérir quelques timersk avec la zone de temps qui diminue qui est en rouge, pour être bien visible. Je vais aussi me fabriquer des frises d’activités pour indiquer la programmation de la séance, ou des tableaux de choix.
Peggy a expliqué comment reformuler une consigne de sorte que ce soit la même, mais sur un mode différent pour l’enfant. Dire à un enfant en TSA « tu mets ton manteau s’il te plaît ? » a une valeur différente de « tu mets ton manteau, maintenant. » Les picto sont aussi des appuis, en veillant à ce qu’ils soient les plus simples possible, sans couleurs, car les personnes TSA sont souvent très visuelles et dans le détail. Les consignes affirmatives sont préférables, et les consignes négatives à éviter : au lieu de « ne cours pas », dire plutôt « tu marches », et quand on veut faire arrêter un comportement inadapté, en proposer le plus systématiquement possible un bon. Et puis bien sûr il est important de veiller à la surcharge cognitive et apprendre même aux plus grands de demander une pause lorsqu’ils n’en peuvent plus, ne sont plus disponibles et ont besoin de se « recharger ».
Peggy Sénéchal a exposé un quotidien professionnel très loin du mien. Et elle m’a captivée. Depuis trois jours maintenant je rencontre des personnes extraordinaires, incroyables. Des professionnel(le)s qui déploient une énergie fantastique au service d’enfants en difficulté, qu’ils et elles essaient d’amener le plus haut et le plus loin possible. Ces personnes oeuvrent à l’inclusion, pour de vrai. Ils et elles font cela avec une adaptabilité, une intelligence, une capacité à objectiver que j’admire. Ca fait un paquet de belles rencontres, croyez-moi.
La question, là tout de suite, c’est pour moi celle-ci : comment est-ce que je fais pour revenir dans mon collège comme ça, juste ? J’y suis heureuse, mais je le sens, autre chose m’appelle, viscéralement. Ma place ne serait-elle pas ailleurs ?
Aujourd’hui, je fais un petit tour à l’INSPE. C’est toujours une sensation étrange de traverser ces locaux dans lesquels j’ai exercé pendant presque quinze ans. Ma collègue chercheuse Edith Petitfour m’a proposé de venir coanimer sur une séance lors de laquelle elle propose à ses étudiants d’analyser une séance filmée dans ma classe il y a quelques années. Je suis ravie de retrouver Edith et de participer à la formation de futurs collègues professeurs des écoles. Quant au contenu qu’Edith a concocté, il est frappant.
Après avoir réalisé eux-mêmes l’activité de construction de classe, Edith a demandé quelles techniques, quelles connaissances mathématiques nouvelles et anciennes ont été convoquées, quelles variables didactiques et quelles difficultés à prévoir pouvaient identifier les étudiants-collègues.
Ensuite, Edith a décrit la séance et nous avons analysé une première vidéo, dans laquelle trois élèves qui essaient de construire un carré ABCD de centre O, connaissant le segment d’extrémités A et O, s’aperçoivent qu’ils se sont trompés dans l’interprétation de la consigne : ils étaient en train d’essayer de construire un carré de côté « AO » (je n’ai pas de crochets sur ce clavier). La déception est grande, l’agacement pointe. Mais de mon point de vue, c’est plus tard que se joue quelque chose de fou. A ce stade, les trois élèves sont bloqués. Ca ne va pas du tout, ils s’énervent et se disputent plus franchement. Ca piétine, ils passent d’une idée à l’autre, de l’autre à l’une. Je passe derrière le groupe, et au passage je leur lance que j’adore leurs petits dessins, qu’ils ont réalisés au brouillon. J’ajoute que je suis fan et que j’aime les dessins d’étude. En deux coups de cuillère à pot, c’est résolu : après un bref instant de silence réflexif, les élèves se parlent, communiquent et trouvent la solution. Moi, je n’ai « rien » fait : je n’ai pas critiqué, je n’ai pas donné de solution ni même d’indication, à part que leurs dessins à main levée me « plaisent ». Est-ce l’encouragement qui les calme, les réunit ou leur redonne de l’énergie ? Est-ce le fait de faire porter de nouveau leur regard sur la figure d’étude, qui est juste, qui élimine des éléments perturbateurs qui les font « planter » sans réussir à changer de perspective ? Sans doute les deux. Mais ce que je trouve magique, c’est l’effet incroyable de cette phrase et le fait que c’est un geste complètement intégré chez moi et qui me correspond très fort.
Cela montre une partie de l’effet-maître, et l’importance de notre travail en classe. Rien ne peut remplacer cela. Cela montre aussi comme les élèves sont fortement en activité mathématique en classe. Entre les dessins d’étude et ce que leurs interactions et leur langage montre d’implication et même d’émotions, c’est très fort. J’aime beaucoup.
C’est parti pour deux jours de formation à Paris :
Quel que soit le niveau d’enseignement (primaire, secondaire, université, formation des professeurs), et y compris dans l’enseignement ordinaire, élèves et enseignants ne sont pas toujours monolingues, loin de là. Ce plurilinguisme, interne ou externe, n’est souvent pas mobilisé en classe. Les didacticiens des langues montrent pourtant que le plurilinguisme peut être un levier pour enseigner les disciplines dites non linguistiques (telles que les mathématiques), quel que soit le contexte d’enseignement. De façon convergente, les didacticiens des mathématiques (Barton 2008, Hache 2019) affirment d’une part que l’apprentissage des mathématiques comprend nécessairement une acculturation aux pratiques langagières des mathématiciennes et mathématiciens, et d’autre part que ce travail langagier est trop peu exploité.
Le colloque Plurimaths de l’automne 2022 est l’occasion de s’intéresser à la nature et à la variété des plurilinguismes des contextes d’enseignement, et aux pratiques développées en classe s’appuyant sur ce plurilinguisme. En quoi les contextes éducatifs contraignent-ils ou influencent-ils les choix opérés dans le recours au plurilinguisme en classe ? Comment situer les choix et expérimentations pédagogiques plurilingues ou monolingues des enseignants dans leur contexte d’enseignement ?
Source
Je vous raconterai, évidemment, au long de ces deux journées.
Voilà un thème qui ne m’avait jamais laissée satisfaite : la règle des signes en quatrième. Mais ça, c’était avant. Cette année, j’étais fermement résolue à aborder la règle des signes d’une façon qui parle à l’intelligence. Alors en fait, les années précédentes aussi, hein : je ne cherche jamais à m’adresser à autre chose en classe. Mais arrivée devant le moment fatidique, je faisais de la soupe. Pas de la bonne soupe. Soit elle manquait de sel, soit elle était trop légère, soit je renversais la soupière au moment de servir.
J’ai parlé de mon approche de cette année ici, déjà.
Cet été, j’ai bien réfléchi : pourquoi ? Pourquoi cela me résiste-t-il ? J’ai identifié plusieurs points de blocages ou des obstacles :
Une fois que j’ai su que j’allais avoir des classes de quatrième cette année, je me suis donné de l’énergie. J’ai pensé à Laura, aussi, AED en prépro dans ma classe : il y a deux ans elle a dû voir quelque chose de peu convaincant. Moi qui la pousse à toujours être plus pointue, et qui la vois l’être avec tellement de talent, je ne pouvais pas me résoudre à ne pas chercher à expliquer vraiment la règle des signes.
Bon en fait, ça a été comme sur des roulettes. J’avais tellement lu ce document de l’IREM et ceux de l’Ifé (ici, là)
La métaphore (le « repérage sur la droite graduée ») qui consiste à utiliser cette grandeur fonctionne cependant à peu près bien auprès d’un nombre significatif d’élèves pour ce qui concerne l’addition. Elle se complexifie pour la soustraction et se constitue en obstacle pour la multiplication des relatifs. En effet, la grandeur « déplacement » ainsi construite est une grandeur de dimension 1, et le produit devrait être associé à une grandeur de dimension 2.
file:///Users/claireauger/Downloads/PER-nombres-relatifs-5eme%20(1).pdf
J’ai donc modifié ma programmation en quatrième, pour travailler en première période :
J’ai veillé à continuer, comme en cinquième, à aborder les nombres relatifs comme des nombres, et non comme des « graduations » : pas de thermomètre, pas de sous-sol numéroté, rien que des nombres. J’ai beaucoup parlé de représentation de nombres, aussi. J’ai assumé explicitement l’abstraction pour montrer aux élèves que ce que je voudrais leur transmettre, ce sont des outils de pensée, pas seulement (pas vraiment ?) des contenus, et donc certainement pas des formules magiques, trucs ou astuces pour avoir une bonne note sans peine.
Tout ça, j’ai l’impression de le faire tout le temps. Mais là il fallait que j’aille plus loin pour que le sens de ma démarche soit lisible pour les élèves : je devais le faire de façon articulée, tendue vers un objectif. Cela m’a demandé beaucoup de concentration et de préparation, parce que je suis plutôt du genre intuitive et spontanée. Et puis je change souvent de direction.
Cette semaine, nous y sommes arrivés, à cette fameuse règle des signes. La réactivation s’est super bien passée : bah oui, multiplier ne rend pas forcément un nombre plus grand, il suffit de voir quand on multiplie pas 0,5 ; l’opposé était là aussi. L’addition itérée de négatifs est bien posée : les élèves ont été capables de me parler spontanément de distances à zéro, d’écart à zéro, alors que je n’ai pas focalisé là-dessus, mais juste reformulé pour que le plus grand nombre d’élèves ait ce qui lui parle le mieux. En tout cas, les réactions des élèves pendant la réactivation étaient rassurantes.
J’ai utilisé pile poil les exemples du document de l’IREM cité plus haut, avec une recherche individuelle courte puis un débat collectif. Nous avons bien avancé. Pour se convaincre sans addition itérée que 4,2x(-8) donne un résultat négatif, je suis passé directement par la deuxième démonstration proposée, celle qui passe par 4,2x(0-8). Ca a été impec. Quand il s’est agi de travailler sur (-5)x(-3), les élèves ont pu le faire tout seuls. Nous avons discuté de la pertinence de ce que nous écrivions : pourquoi passer par là ? Pourquoi ce 0 dans la parenthèse ? Est-ce que « plus simple ça peut pas suffire » ? Puis nous avons eu une conversation sur l’abstraction, dont je parlerai plus tard.
Deux jours plus tard, nous avons posé la trace écrite, et les élèves ont su la refaire en autonomie pour la majorité. Ils ont aussi su m’expliquer pourquoi je trouve ça bien d’enseigner de cette façon la règle des signes. Evidemment, comme je leur ai dit que je trouvais peu pertinente par rapport au sens la comptine des ennemis de mes ennemis (sans compter que le concept d’ennemi m’est étranger, et que si j’en avais, je ne vois pas pourquoi les ennemis de mes ennemis seraient mes amis, franchement), les élèves me taquinent pas mal avec ça… Tssss. Ca change de décaler la virgule, déjà.
Je pense que j’ai fait passer un message, en plus de la règle des signes : un message quant à l’abstraction, à la valeur de la démonstration, à l’intérêt de généraliser, d’argumenter. La règle des signes est acquises par la quasi totalité des élèves sur la première évaluation flash, mais ça, c’est peut-être bien comme d’habitude. C’est sur des cas plus complexes que je saurai si cette entrée a rendu plus robustes mes élèves.
Mais cela me soulage d’avoir réussi à aller au bout de ce que je voulais faire. Là, c’est bien fait à mon sens. En même temps en me relisant je trouve ça d’un élémentaire assez ébouriffant, et je me demande pourquoi j’ai rencontré de telles difficultés. En même temps, cela ne me gêne pas du tout, intellectuellement. C’est même intéressant de voir comme on peut patiner sur tel ou tel sujet. Peut-être n’avais-je pas assez tricoté ma progression et ma programmation, et les élèves ne pouvaient pas suivre naturellement. j’ai vraiment besoin que les étapes viennent d’eux le plus possible, mais pour cela il faut que tout s’articule, qu’ils aient compris, intériorisé, mémoriser.
Ce que c’est complexe, ce boulot !
Pierre Carrée 