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L’alignement à Paris

J’ai trouvé une belle configuration, à Paris ce matin, pour travailler l’alignement avec mes élèves ou des élèves des écoles. J’ai écrit pas mal déjà sur ce thème, ici par exemple, avec la didactique des pommiers. En fait, c’est vraiment à tous les niveaux scolaires et même avec des adultes qu’on peut discuter l’alignement : l’alignement ne naît pas du bord droit de la règle ; à l’inverse, on a conçu des règles aux bords droits pour, entre autre, vérifier des alignements. Le pli de la feuille est très bien pour travailler l’alignement avec des petits, mais c’est dans le micro espace et il manque une généralisation au méso ou au macro espace. Les pommiers c’est bien, et ça, je trouve, c’est encore mieux :

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Jeux Ecollège 5

La brochure jeux école-collège 5, ou écollège 5, va être mise en vente dès ce weekend. J’ai pu la compulser ce matin et elle est

Formidable

Extra

J’ai hâte de l’utiliser avec mes élèves !

Voici à qui nous devons cette petite merveille :

Le sommaire :

Alors bon, après lecture, je vais tout tester, et tout me semble simple à déployer. J’ai évidemment particulièrement hâte de tester le Curvhexa, moi qui suis une fan absolue du Curvica, mais tout m’allèche les neurones et j’imagine déjà mes élèves sur les quatre autres activités : je sais qu’elles vont leur plaire… Voyez plutôt :

Je vous rappelle ceci, car c’est TRES TRES TRES IMPORTANT :

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Moëbius et Nicole

Une talentueuse collègue de l’APMEP collecte les tickets de métro (objet en voie de disparition) pour en faire de merveilleuses constructions mathématiques. En voici une :

Nicole m’en a promis une pour la prochaine fois… J’ai hâte, parce que c’est magnifique et parce que je serai heureuse d’avoir une réalisation de cette si belle personne.

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Balade mathématique parisienne

Ce matin, direction le local APMEP à Paris. J’en ai profité pour faire une petite balade mathématique :

Certaines photos nécessitent d’être agrandies, en partie, pour que des détails soient plus facilement identifiables. Voici des propositions de questions, à différents niveaux. Elles sont prévues pour être posées à l’oral, modulées par les enseignants, en donnant le moins possible d’indications aux élèves, mais en s’autorisant les coups de pouce si nécessaire, après les avoir laissés débattre, se tromper, chercher des informations complémentaires ici ou là. De haut en bas et de gauche à droite :

  1. Quelle fraction de la partie vitrée blanche représente la surface de chaque vitre ?
  2. Quelle est la hauteur approximative de cet immeuble ?
  3. Combien y a-t-il de petits carreaux sur cette façade ? Comment le calculer ?
  4. Idem, mais abordable pour des plus jeunes ;
  5. Y a-t-il symétrie ? (Prolongement : comment compléter pour qu’il y ait symétrie ?)
  6. Reproduis ce logo ; écris un programme de construction pour le construire ;
  7. Quelles formes vois-tu sur cette vitrine / Combien y a-t-il de disques sur cette vitrine ? / Peux-tu ranger les disques du plus petit au plus grand (en expliquant ce que cela signifie) ?
  8. Sur cet affichage que signifie « 28-34 rue du Château des rentiers » ? / Combien trouve-t-on de portes à cette adresse ?
  9. Quelles formes reconnais-tu sur ce mur ?

Voici des photos retaillées qui me semblent utiles, et je remets la photo complète de la vitrine (mais en cliquant sur chaque photo ci-dessus, nous pouvez l’enregistrer dans son intégralité) :

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Qui qui qui qu’a plus d’copies, qui qui qui quiiiiii

(À lire sur la musique délicieuse et subtile des snorkies…)

Je suis dans le train, entre les cours que je terminais à 17h en Normandie et le bureau de l’APMEP à Paris, et j’ai corrigé mes deux paquets de copies ! Bon, ils étaient courts, ok. Mais quand même, je suis bien contente. D’autant que presque toutes et tous mes élèves ont compris les techniques de calcul que j’évaluais, ce qui va faciliter aide à ceux et celles pour qui ce n’est pas encore le cas !

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% et camembert

Je reviens sur une question de cet exercice, que j’ai commenté dans l’article précédent : la question c.

C’est frappant comme ce que représente un pourcentage échappe à beaucoup d’élèves. Les réponses que j’ai obtenues pour cette question étaient toutes exprimées en grammes, au départ. Plusieurs élèves avaient répondu 24g, parce que c’est « le bout de la droite ». D’autres avaient répondu « ça dépend, parce qu’il y a plusieurs points sur la courbe », d’autres « on ne peut pas savoir parce que la droite (comprenez l’axe des ordonnées) va pas jusqu’à 100 ». Bien peu d’élèves avaient pensé à calculer l’image de 100.

Ceux qui l’ont fait sont passés par

  • l’image de 40 divisée par 10 et multipliée par 25,
  • l’image de 40 plus l’image de 40 plus la moitié de l’image de 40,
  • l’image de 80 multipliée par 10 et divisée par 8,
  • l’image de 160 plus l’image de 40 divisée par 2,
  • un élève ou deux ont eu l’idée de placer 100g sur l’axe des abscisses et de lire l’image, seulement.

Pourquoi si peu d’élèves ont-ils eu cette dernière idée, pourtant efficace ? A cause du « calculer » de la consigne. Ce « calculer » a fait que beaucoup de leurs camarades ont jugé cette démarche incorrecte. Pas dans l’idée, mais dans l’adéquation avec ce que la consigne attendait. J’ai trouvé le débat intéressant : « calculer » induit un calcul, certes. Mais dans tous les cas on s’appuie sur des lectures graphiques (les images de 40, de 80, etc.) et on peut considérer que place 100 à mi-chemin de la graduation 80 et de la graduation 10 est aussi le fruit d’un calcul. De plus, le fait de passer des grammes aux pourcentages est aussi une compétence liées aux nombres, même si’l y a là aussi du modéliser et du représenter. Alors moi, cela ne me choque pas.

Et vous, qu’en pensez-vous ?

https://eduscol.education.fr/document/17227/download
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La proportionnalité en quatrième, avec des pralines roses dedans

En quatrième, nous travaillons la proportionnalité et les fractions, à partir d’une recette de marmitons. Mes objectifs sont :

  1. Réactiver la linéarité additive, la linéarité multiplicative, bien les asseoir avant d’arriver au produit en croix ;
  2. Institutionnaliser les propriétés des représentations graphiques d’une situation de proportionnalité ;
  3. Montrer qu’une large panel d’outils permet d’être efficace et de se ménager pour résoudre des situations ;
  4. Faire le lien entre proportionnalité et fractions ;
  5. Réactiver la simplification de fractions ;
  6. Revenir sur « prendre une fraction de », et plus spécifiquement « prendre une fraction d’une fraction », pour arriver en douceur et avec du sens au produit de fractions ;
  7. Réfléchir à la modélisation et à sa transposition dans des cas concrets.

Je n’ai pas suivi le même déroulé dans mes deux quatrièmes, pour une question de temps : dans l’une, j’ai commencé par l’activité cookies aux pralines roses, qui a d’ailleurs bien pris, et nous avons poursuivi en l’exploitant. Du point de vue de mes objectifs, après une heure d’étude, nous en sommes là (je conserve la même numérotation) :

  1. La linéarité additive, la linéarité multiplicative, c’est fait : les élèves ont eu recours aux deux méthodes pour calculer, avec « Je divise par 30 puis je multiplie par 20 », « Je divise par 3 puis je multiplie par 2 », « Je multiplie par 2/3 » (bravo), « Je divise par 3 et je soustrais ce que j’ai trouvé aux quantités pour 30 ». Je voulais des procédures cariées, j’en ai eu ;
  2. Avec cette classe, nous n’avons pas encore abordé ce point ;
  3. Ca, c’est fait dans la foulée du point 1 ;
  4. Grâce à l’élève qui a eu l’idée de multiplier par 2/3 nous avons parlé fractions, mais je ne pense pas que les élèves ont compris les égalités de rapport. C’est quelque. chose que je dois amener différemment, sur cette activité ou à partir d’une autre, car j’ai bien senti que ça passait au-dessus de la tête de tout le monde, et que les élèves ne détectaient pas que j’avais un message à faire passer.Je n’ai pas forcé : j’entrerai par ailleurs ;
  5. Cet objectif est atteint : nous sommes passés par les fractions pour la plupart des ingrédients, et le 2/6 à simplifier en 1/3 n’a pas posé de problèmes, mais a permis une verbalisation de la simplification de fractions qui aurait pu servir le point 4, mais flop) ;
  6. C’était mon objectif principal et là c’est bon, par un long et méthodique travail de verbalisation et de reformulation : prendre un tiers de 1/2 sachet de farine, comment ça marche ? Nous sommes passés parle dessin, car très peu d’élèves avaient en tête que prendre un tiers d’un demi, ou même « couper en trois parties égales une moitié de quelque chose » donne des sixièmes. Une fois le dessin interprété par les élèves, ils ont remarqués que tiens, 6 comme 2×3. Nous n’avons rien institutionnalisé encore, car c’est bien trop tôt, mais ils ont fait le lien entre « prendre une fraction de » et la multiplication, et ont une ébauche de début de procédure sensée pour multiplier des fractions ;
  7. La question de la transposition a super bien tourné : dès le début les élèves m’ont dit « mais madame, quand on cuisine on s’en fiche d’être précis », ce que nous avons pu discuter, car tout est question de limite : oui, forcément, dans une certaine mesure, mais pas trop non plus si on vise la même recette que dans le modèle. Nous avons aussi discuté la question du sucre, car comme il y a plusieurs informations dans la même ligne, seule la première valeur numérique est adaptée. Les élèves ont eu du mal à parvenir à cette conjecture. Ils m’ont proposé des tas de réponses comme « parce que le sucre c’est bon », par exemple.

Suite au prochaine épisode ; dans la journée je vous raconte la proportionnalité en quatrième, mais sans pralines roses.

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La saison des clubs

Bon, la rentrée est derrière nous. J’ai pris mes marques, rencontré mes classes plusieurs fois, eu le temps d’évaluer. Et maintenant, les élèves à qui j’avais promis des clubs s’impatientent. Alors c’est parti :

  • Le lundi, c’est Rubiks. Nous sommes inscrits comme club Inter-rubik, la commande de rubiks cubes est partie et je les attends. Nous commencerons lundi prochain s’ils arrivent avant jeudi, et sinon la semaine suivante. J’ai mes animateurs, des élèves qui sont déjà de vrais champions, et 46 volontaires, là où j’en voudrais 55. Nous y sommes presque. Reste à constituer les deux groupes, car nous allons faire des sessions d’une demi-heure chacune chaque lundi midi ;
  • Le mardi, c’est programmation débranchée. Je viens de construire la progression avec ma fille : elle a présenté les ordinateurs à dominos en grand oral l’année dernière, et peut donc me guider de façon très solide. J’ai des choses à préparer, d’autant que nous commençons mardi prochain midi, mais ça va aller. Le début est très mathématique. Et puis après, nous apprendrons ensemble. Là, j’ai une douzaine d’élèves et n’en veux pas davantage ;
  • A partir de vendredi prochain, mais toutes les deux semaines cette année, les Mathmitons reprennent. Une quinzaine d’élèves viennent m’aider à fabriquer le matériel péda que j’ai envie de construire pendant l’année, s’occupent de la classe, la réaménagent lorsque nous avons des nouveautés, etc.
  • Le vendredi midi aussi, mais l’autre semaine, et donc aussi toutes les deux semaines, c’est Mathe auf Deutsch. Nous allons jouer et faire de la programmation, du GeoGebra, tout ça, mais en allemand. C’est donc pour vendredi de la semaine prochaine.

Une fois les clubs démarrés, tout sera en place.