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C’est la faute à mon mari

Depuis début juillet, nous nous sommes consacrés aux déménagements de nos enfants (trois sur quatre, quand même, ils ont fait fort), et à rénover une maison. Nous avons monté des taaaaas de meubles, déplacé des tooooonnes de cartons, étalé les liiiiiiitres d’enduit et de peinture, posé des mèèèèètres carrés de revêtements de sol, fait le ménage de trooooooop d’appartements.

Hé bien là, cela fait une dizaine de minutes que je suis rentrée du périple d’aujourd’hui, qui a consisté à finaliser un des déménagements, à emmener une machine à laver, à rencontrer l’agent immobilier le plus désagréable de tous les temps, à livrer ladite machine à laver à un autre de nos enfants (dans une autre région, c’est plus drôle), et en plus hier soir nous avons (presque, il reste toujours des choses à faire dans une maison) terminé nos rénovations.

Voilà.

J’ai donc le grand plaisir de m’assoir dans mon fauteuil de bureau, d’allumer mon ordinateur et de m’adresser à vous, et, croyez-moi, cela me fait vraiment du bien.

Bon alors j’en profite pour vous raconter une histoire.

Hier, entre une tentative avortée de faire rentrer un sommier dans notre voiture et la joie de poser des stores fixés dans un plafond, nous nous sommes fait un petit resto. Pas loin de nous, une famille déjeunait. Les enfants avaient besoin de s’occuper, normal. La maman distrayait son fils avec des jeux dans une sorte de magazine. Au moment de payer, nous étions tout près d’eux. Le garçon (je dirais CE1-CE2) s’interroge :

Trouve les losanges… Qu’est-ce que c’est déjà un losange ? Ah oui je sais, c’est un carré en diagonale !

Là, mon sang n’a fait qu’un tour. Non pas pour aller lui dire, ou à sa maman qui le félicitait, qu’il fallait arrêter de dire des bêtises non mais ho hé, mais pour leur faire découvrir la vérité du carré, la nature profonde du losange, les liens fraternels qui les unissent. Pleine de bonne volonté et de pulsion pédagogue, j’étais prête à donner de mon énergie pour partager du savoir, tout en douceur et en joie… J’ai regardé mon mari, qui m’a fait non-non-non de la tête.

Pas question. Reste tranquille. Tu vas lui causer un traumatisme à vie, à ce gamin. Imagine, tu déjeunes tranquillement au resto avec tes parents, tu joues, et là paf, tu as une prof de maths qui fait irruption dans tes vacances pour te raconter le losange…

J’ai été aussi sage que vexée. Mais j’ai bien expliqué à mon mari qu’à cause de lui, des obstacles épistémologiques, didactiques ou autre chose en -ique allaient s’enraciner dans la société. Ce n’est pas bien, ça, pas bien du tout. Et c’est de sa faute, directement.

Sortis du resto, nous avons discuté de la « définition » du losange de cet enfant. Mon mari trouvait que « diagonale », c’était pas mal, parce que c’est un mot mathématique. Moi, je préfère encore de travers, je crois : diagonale de quoi ? Par rapport à quoi ? Selon mon mari, qui décidément est fatigué par ces travaux de forçats de nos vacances, m’a lâché : « diagonale par rapport au carré lui-même ! ».

Non mais n’importe quoi. Ok, c’est contrariant de se retrouver sur le parking d’une zone commerciale avec un sommier qui ne rentre pas dans la voiture. Mais quand même, ce n’est pas une raison pour raconter de pareilles carabistouilles.

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Un cours de 6e (partie 2) : j’y pense, donc ça existe ?

  • Madame, vous dites que ça fait des mètres cubes parce que on a des mètres fois des mètres fois des mètres, c’est ça ?
  • Oui.
  • Donc par exemple si je fais une aire fois une longueur ou une longueur fois une aire, c’est aussi des mètres cubes ?
  • Oui.
  • D’accord. Mais ça existe, des mètres avec un 4 en haut ?
  • Qu’est-ce que tu veux dire par « ça existe » ?
  • Jsais pas.
  • Ah. Ca m’aiderait de savoir, pour te répondre.
  • Biiiiin, est-ce qu’on peut le dire, mètre avec un 4 en haut ?
  • Pourquoi ne pourrait-on pas ?
  • Parce que nous on est en trois dimensions et ça n’existe pas, une quatrième dimension qu’on mesure avec des mètres, là dans la classe. Vous aviez parlé de si le temps c’était ou pas une dimension, mais de toute façon avec des mètres on peut pas.
  • Alors pourquoi hésites-tu à décider si « ça existe » ?
  • Parce que d’un autre côté si je peux écrire mètre carré fois mètre ça fait mètre cube, je vois pas pourquoi je pourrais pas écrire mètre carré fois mètre carré ça fait mètre quatre, parce que il y en a 4 qui sont multipliés ?
  • Et donc ?
  • Bah vous dites des fois « si on y pense c’est que ça existe », donc d’un côté ça existe, mais pas en vrai autour de nous.
  • Alors tu décides quoi, au final ?
  • Ca existe. Parce que j’y pense.
  • Ok.
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Un cours de 6e (partie 1) : bah oui

Aujourd’hui, un peu de sémiotique en 6e : j’ai appris à mes élèves les symboles suivants :

Je trouve cela très important, car la différence entre les deux est mathématiquement importante. Les élèves vont croiser, en cycle 4, des inégalités strictes et des inégalités larges. Au moment où ils les croiseront, ce serait bien qu’ils aient pu modéliser leur sens en amont. Pour résoudre des problèmes mettant en jeu des inégalités, des inéquations, pour comprendre facilement au lycée les intervalles, il me semble que c’est plus confortable ainsi.

Et donc, j’écris dans le cahier de leçon :

Je demande : que peut bien valoir ce point d’interrogation ? Et ensuite, je me régale. Ils sont vraiment extraordinaires, ces loulous, et ils me renvoient que nous avons bien travaillé :

  • Ca peut être 3, du coup. C’est le premier, même.
  • 3 est en effet le plus petit nombre que je peux mettre à la place du point d’interrogation. Alors que dans ? < 3, je ne pouvais pas le proposer.
  • Ca peut être 4.
  • D’accord. (je note dans le cahier)
  • Ou 5.
  • Oui, mais ça ne m’amuse pas : 4 ou 5, c’est un peu le même exemple, pour moi.
  • Ah bah alors 19 030 000.
  • D’accord, c’est aussi un entier, mais c’est un grand nombre. (je note dans le cahier)
  • Ah je sais je sais : 6,5.
  • Ok, comment s’appelle un tel nombre ?
  • Un décimal !
  • Oui. Autre exemple ?
  • On ne connaît que les entiers et les décimaux, nous ?
  • Non, y a les fractions.
  • Ok. Une fraction supérieure à 3 ?
  • Heuuuuu…
  • 3/4 ?
  • C’est supérieur à 3, 3/4 ?
  • Non, c’est plus petit que l’unité.
  • Hé oui.
  • Alors 3+1/4 !
  • Oui, ça marche, ça. Ca donne quoi, sous la forme d’une seule fraction ?
  • 13/4 !
  • Bien. Une unité, c’est 4/4. Trois unité c’est 4/4+4/4+4/4, ou 3×4/4, donc 12/4. Avec 1/4 en plus, ça donne 13/4. C’est bien, mais je ne le note pas. Pourquoi ?
  • Parce que c’est aussi un décimal.
  • Oui, pourquoi ?
  • Chais pas. Les quarts c’est toujours des décimaux.
  • Pourquoi ?
  • Mmmmmh…
  • Parce que quand on coupe un entier en deux ça fait « ,5 » et du coup si on recoupe en deux ça fait « ,25 ».
  • Ou « ,75 ».
  • Ah oui, ou « ,75 ».
  • Bon alors je voudrais une fraction qui ne soit pas un nombre décimal.
  • Faut prendre des tiers ou des septièmes, qui se divisent pas bien.
  • Genre par exemple on pourrait prendre 16/3.
  • Ok, pourquoi ?
  • Parce que 15/3 c’est 5 alors 16/3 ça fait « 5,plein de 3 à l’infini » et ça marche.
  • On aurait pu prendre 10/3 alors.
  • Oui, aussi. (Je note dans le cahier) D’autres idées ?
  • On a des entiers, dont des grands nombres, des décimaux, des fractions, on s’arrête là ?
  • Aaaaaah moi moi moi !
  • Oui, G ?
  • π !
  • Bien ! Comment s’appelle un tel nombre ?
  • Bin π…
  • Oui, mais c’est un entier ?
  • Non.
  • Un décimal ?
  • Non.
  • Une fraction ?
  • Non.
  • C’est quoi alors cette drôle de bestiole ?
  • Un irrationnel !
  • Bravo !

Ensuite, nous avons étudié l’inégalité :

Et là, les élèves m’ont fait écrire 3 ; 1 ; 0 ; 0,5 ; 1/3 ; et puis les élèves se sont lâchés : -3 ; -0,5 ; -1/3 et même -π parce qu’ils voulaient un irrationnel.

Quand j’ai demandé : « mais -π, c’est un nombre ? », j’ai eu droit à un simple : « bah oui. »

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Le chaperon, suite mais pas fin !

Très chouette, cette vidéo, scénarisée et tout. Et l’élève qui l’a réalisée l’a manifestement fait tout seul ; bravo ! L’activité est ici.

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A la base.

En cinquième ce matin, nous avons étudié cet exercice du Myriade :

Première figure, pas de souci : tout le monde est d’accord, c’est un prisme droit, à bases hexagonales, c’est-à-dire en rose. Sauf que… Tout le monde est d’accord, mais pas parce que les élèves ont tous identifié que les faces roses sont parallèles et superposables, ou à la rigueur que ce sont les deux seules à ne pas être rectangulaires. Non : c’est parce que le solide est posé sur une de ces faces-là, et que l’autre est son couvercle. Il est bien tout présenté comme il faut. Prototypique, le prisme droit.

Et le deuxième ? La majorité des élèves sont d’accord : ce n’est pas un prisme droit. Ah. Pourquoi donc ? Parce que « le haut et le bas y sont pas parallèles ». Voilà, nous y sommes. C’est vrai, la face du dessus et la face du dessous ne sont pas parallèles. De quelle forme sont ces faces ? « Rectangulaires ». Bon ; j’aurais accepté qu’on me parle de parallélogramme, et alors en effet il ne s’agissait pas d’un prisme droit, mais d’un prisme tout court (ce sur quoi nous sommes revenus plus tard, tout de même). Mais non. J’ai donc poursuivi : et la face avant, là, elle est de quelle forme ? Première réponse : c’est un rectangle

Il est bizarre, votre rectangle… « Ah oui m’dame, c’est parce qu’il a que deux angles droits ». Voilà. C’est possible, ça, un rectangle qui n’a que deux angles droits ? « Ah non, zut. »

Bon alors donc on en est où ? « Non bah c’est pas un prisme, mais c’est pas pour la raison qu’on a dit. C’est parce qu’il a qu’une base ». Une seule base ? Ah d’accord. De quelle couleur ? De quelle forme ? « Bleue, et c’est un trapèze ». Et vous ne pensez pas qu’il pourrait y en avoir une autre, base trapézoïdale, qui constitue la face de derrière ? Réponse : « non, y a pas d’bleu ».

Alors ça ne tient pas, en raison des arêtes visibles et cachées qui montrent que cette face existe (encore que, m’ont dit des élèves, il pourrait ne pas y avoir de « paroi »…). Mais plusieurs élèves m’ont fait remarquer qu’on aurait pu ne pas colorer la face de droite pour laisser un petit bout de bleu apparaître, ce qui leur aurait permis, selon eux, de ne pas se tromper. En plus, m’ont-ils fait remarquer, le vert du dessus se voit sur le rose de gauche, alors pourquoi le bleu ne se voit-il pas du tout ? Je reste dubitative, car ce qui les a surtout gêné est que le solide n’est pas « posé » sur une base. Toutefois, un autre obstacle a résidé dans la consigne : « mais madame, pourquoi ils disent la couleur de LA base ? Ca fait nous tromper, forcément. Moi même dans le premier je me suis demandé laquelle des deux bases était LA base, du coup. » C’est vrai que c’est chargé d’implicite : on évoque LA base comme on écrit un prisme droit à base (sans s) trapézoïdale, mais dans le fond je ferais mieux d’écrire à baseS trapézoïdaleS. Je comprends que cela gêne certains élèves pour qui ce que je présente est déjà relativement complexe ou trop abstrait.

Bref, nous arrivons à passer au troisième cas. Alors là, tout le monde fonce dessus : « Haha madame, on va pas se laisser avoir ce coup-ci, c’est exactement pareil : il est pas posé sur une base, le prisme, mais c’est quand même un prisme et ses bases sont toujours bleues et c’est encore des trapèzes ».

Bien, ok. Sauf que là on a un problème de pointillés. Je ne sais pas si c’est fait exprès, mais je trouve ça un peu overkill, si oui. Cela dit, nous avons pu en parler : pourquoi des pointillés ? Quand ? Est-on sûr qu’avec seulement cette arête en pointillés ça coince ?

C’était un petit exo, mais il nous a bien occupés… Au final, je ne suis pas éblouie par sa consigne et les choix effectués : s’agit-il de parler perspective cavalière, représentation ou prismes, finalement ? Tout, ça fait beaucoup. Mais il faut bien les faire, ces choix, et aucun n’est idéal quand il s’agit de représenter un solide sur une feuille. Et les échanges avec les élèves ont été très intéressants : ils ont sans doute plus appris qu’avec un exo « planplan ». Nous avons même parlé de choix pédagogiques : qu’auraient-ils choisi, eux, pour colorer le solide n°2? En plus j’ai pu comprendre quels obstacles mineurs les bloquent parfois de façon tout à fait majeure.

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Le comptage en japonais (et en wolof)

Abdoulaye Faye, Inspecteur de l’Enseignement élémentaire, a poursuivi, lors du séminaire Les mathématiques sont aussi faits de langue(s), avec la présentation du comptage en japonais et quelques éléments de comparaison avec les systèmes français et wolof. Le wolof est une langue nationale sénégalaise.

En japonais, on utilise des mots-nombres distincts de 1 à 10, puis on compose les suivants par addition principalement, de façon assez transparente. On a aussi recours à la multiplication.

Trente, c’est « dix trois fois », par exemple. Ensuite, à partir de 100, on est sur la base d’une addition, d’une multiplication ou des deux à la fois. 101 c’est 100+1. 150 c’est 100 et 5 dizaines. 189 c’est 100+80+9. C’est le même principe au-delà de 1000.

Mais à partir de 10 000, en japonais, on introduit le nombre « man » :

On procède ainsi souvent à des regroupements à quatre chiffres au lieu des regroupements « classiques » pour nous. Mais en plus, il y a des mots différents selon ce qu’on compte, et là cela devient franchement compliqué.

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Le plan mathématiques en fiches

Sur Eduscol, une page a été mise à jour récemment, autour du plan mathématique. On y trouve des ressources pour les enseignants, des ressources pour les formateurs au niveau national et des ressources pour accompagner les chefs d’établissement.

Ah bin oui, on est bien d’accord !

Le guide de résolution de problèmes, que j’ai trouvé vraiment excellent, est présenté et en téléchargement. Des ressources sont proposées sur l’oral en maths, les automatismes, la trace écrite, par exemple. On trouve aussi des fiches et des capsules vidéo :

Je suis allée farfouiller dans ces fiches. Je les ai trouvées très bien : c’est concret, étayé, clair, et on s’attaque frontalement aux problèmes. J’ai un faible tout particulier pour celle qui s’intitule « MATHÉMATIQUES ET LUTTE CONTRE LES STÉRÉOTYPES SEXUÉS : Les interactions et l’organisation dans la classe », parce que j’ai été directement concernée par cette problématique et j’ai aimé la travailler, avec une chercheuse en sociologie.

Je me retrouve bien dans l’esprit qui est transmis sur cette page. Et les références : maths city map, regards de géomètre… Je m’y retrouve. Moi qui aime bien lire sur papier, je suis juste frustrée de ne pas pouvoir tout télécharger d’un coup pour imprimer ces fiches et travailler dessus de façon plus approfondie. Je vais essayer de me passer du papier, cependant, car je sais que c’est préférable, et les étudier sur écran. Mais il va me falloir du temps, car c’est vraiment riche.

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Disse ? Sisse ?

RTL, ou plutôt Muriel Gilbert, pose une question fondamentale :

https://www.rtl.fr/culture/culture-generale/comment-bien-prononcer-le-chiffre-dix-7900151950

Le GPS de Muriel Gilbert prononce « di » pour 10, et « si » pour 6. Evidemment, j’ai essayé tout de suite le mien, mais il prononce disse et sisse. Cela dit, Muriel Gilbert relève des variations licites, d’abord sur le 10 cardinal :

  • On prononce « diz » devant une voyelle ou un h muet : « J’ai dix z’enfants »
  • On prononce « di » devant toutes les autres consonnes : « J’ai dix bambins ».

Et d’ailleurs, c’est cette règle que suit mon GPS : pour les adresses, en toute logique, on devrait dire comme lui « di place de l’Eglise », « di rue du Marché », puisque « place » et « rue » commencent par une consonne.

Mais l’ordinal est différent. Le dix ordinal se prononce disse : j’habite au numéro diss, j’ai joué le diss de cœur. Mais quand dix fait partie d’un nombre plus grand, il ne se prononce pas toujours pareil non plus : on dit diss-sept mais diz-huit. Que ce soit un ordinal ou un cardinal, puisque le dix est en avant dans le nombre. Et Mureil Gilbert de conclure :

Enfin, pour les pourcentages, on peut dire “di” ou « diss » : « di % » « diss % ». Ouf, là on a le choix !

https://www.rtl.fr/culture/culture-generale/comment-bien-prononcer-le-chiffre-dix-7900151950

Finalement, la prononciation qui n’existe pas, c’est DIXE.

Pfiou.

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Une prof de maths à la boulangerie

Question aujourd’hui à une classe de 6e, en une minute chrono : que voyez-vous ? J’a pris ces deux photos hier à la boulangerie.

Réponses, dans l’ordre (je désigne le gâteau concerné par G1, G2, G3 de gauche à droite) :

  • Une équerre (G1, G2)
  • Des sphères (G1, G2)
  • Non, des boules (G1, G2)
  • Des figures planes avec des sommets et des côtés
  • Et des solides avec des sommets, des arêtes et des faces (G1, G2, G3)
  • Des triangles emboîtés (G1, G2)
  • Des rectangles (G1, G2, G3)
  • Des polygones (G1, G2, G3)
  • Un triangle isocèle avec un segment au bout (G3)
  • Une droite coupée par le sommet d’un triangle (G3)
  • Des pavés droits avec de la 2D dessus (G1, G2, G3)
  • Mais c’est pas des équerres en fait… Ou alors des équerres pour faire des angles pas droits… (G1, G2)
  • Une vue de dessus de solides (G1, G2, G3)
  • Des volumes (G1, G2, G3)
  • Plein de segments parallèles (G2)
  • Un cylindre, non ? (G3)

Hé bien, dis-je, vous en voyez des choses… Et sinon, rien d’autre ?

Réponse : bah non. C’est pas mal déjà madame non ?

Si si, c’est même très bien. Donc personne ne m’a dit « des gâteaux. Qu’ai-je fait de ces jeunes gens ??? 😉