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Une excellente ressource pour l’oral en mathématiques

Luca Agostino, Laetitia Doucet, Bruno Durand et Dimitri Zvonkine (qui travaillent à Trappes, Évry, Versailles) ont réalisé et mis à disposition une ressource très efficace et intéressante, à partir des travaux menés en 2018-2019 au Laboratoire de Mathématiques de Trappes. L’idée est de réfléchir et organiser l’oral de bac prévu dans la réforme du lycée, dans le domaine des mathématiques, et en préparant les élèves aux compétences nécessaires dès le cycle 4. Mais il y a aussi l’oral de DNB, avant cela, et les auteurs y ont évidemment pensé. C’est donc un super outil pour tous les enseignants de mathématiques du secondaire. Des pistes, certes, mais drôlement bien entretenues, et vertes, tant tout est clair.

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Le document est organisé en trois volets :

  • Des énoncés d’activités sous forme de fiches-élèves adaptables à plusieurs niveaux (de la 5e à la 1re) : des sujets d’étude. Des exemples concrets et clef en main sont présentés.
  • Différentes modalités et pratiques pédagogiques pour travailler l’oralité en mathématiques, intégrant aussi le travail hors la classe et l’oral non préparé, avec de séduisants murs pédagogiques. Les propositions sont précises et là encore concrètes et réalistes.
  • Une analyse d’une séance d’expérimentation

La lecture de ce document très accessible m’a donné des idées. Je réfléchis à ce que je vais mettre en place en ce sens.

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J’approuve !

Ce matin, en discutant avec mon mari, je me suis rendu compte que je n’avais pas approuvé des tas de commentaires… En fait, je dois approuver chaque commentaire que vous avez la gentillesse de porter à mes articles, histoire d’éviter les pubs. Je ne le savais pas, et de ce fait seuls apparaissaient les commentaires auxquels j’ai répondu, alors que les autres sont évidemment tout aussi intéressants ; c’est juste qu’ils n’appellent pas forcément de réponse.

Je m’excuse donc, et le mal est réparé. Rassurez-vous, vous n’étiez pas censurés… Dorénavant je serai vigilante !

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Le bavardage mathématique

Voici une expression que je trouve très jolie, et qui correspond bien à ce que je chercher à obtenir avec mes élèves, entre eux et moi à la récré, entre eux au club maths, mais aussi parfois sur certains temps en classe.

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L’article est  lire ici, sur le site TA@l’école, qui porte sur les troubles de l’apprentissage.

Tout d’abord, l’article présente ce que sont les bavardages mathématiques : de « courtes conversations mathématiques de 5 à 15 minutes traitant de problèmes numériques formulés au préalable par l’enseignant(e) dans le but de consolider la compréhension des concepts mathématiques chez les élèves incluant les élèves ayant des troubles d’apprentissage (TA) à l’élémentaire aussi bien qu’au secondaire. Les problèmes sont judicieusement choisis afin de permettre aux élèves de différents niveaux de compréhension d’être capables de compter et de participer ». Voilà, le concept est bien posé : il ne s’agit pas de papoter, ni d’animer. Il s’agit de remédier. Le cadre est précis : pour prendre la parole, « les élèves ne lèvent pas la main, mais signalent leur partage silencieusement en mettant leur pouce levé contre leur poitrine (ou autre signe visuel discuté auparavant). » J’aimerais bien connaître la teneur des échanges quant à ce signe, ce soit être intéressant.

De son côté, l’enseignant accompagne, relance.

Ce genre d’échange permet aux élèves de tous les niveaux de verbaliser les étapes spécifiques qu’ils ou elles ont entreprises pour résoudre le problème en question.

Côté bénéfices, « les bavardages mathématiques s’avèrent une stratégie d’apprentissage positive qui peut diminuer l’anxiété face aux mathématiques et encourager la confiance. » Mais ce n’est pas tout : « les élèves s’éloignent de la mémorisation et vont vers une explication qui a du sens », entre autres.

La suite de l’article propose des exemples concrets de mise en oeuvre au primaire et à l’élémentaire.

Voilà qui pourrait permettre de bouger nos lignes quant au sacro-saint silence, parfois nécessaire, selon les tâches, mais souvent inhibant et contreproductif.

Le tout est de conserver du « bon bruit ».

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Pour que ton bonhomme il tombe comme une hauteur il faut qu’il y ait pas de vent

Cher Arnaud Dudu,

Je t’écris de la part de mes élèves, mais aussi pour te remercier directement. Grâce à toi, enseigner les hauteurs c’est rigolo

Depuis que j’utilise ta vidéo, tous mes élèves (tous !) savent ce qu’est une hauteur dans un triangle, même dans les cas délicats, voire sournois, de hauteur extérieure. Nous avons travaillé en amont le triangle, le périmètre, l’aire, et nous avons construit ensemble les formules de l’aire du triangle rectangle, puis du triangle tout court, en donnant du sens, à grand renfort de ciseaux, de colle, d’aimants, de géobégra et d’application flash. Nous sommes donc arrivés naturellement à devoir définir et nommer les hauteurs dans le triangle. Et là, avant la vidéo hop-hop-hop-hop-hop-aaaaaaaaaaaaah-sproutchhhh, comme l’appellent mes loulous, c’était difficile.

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Pourquoi était-ce difficile ? Pour réussir à mesurer une hauteur, il faut savoir faire tout un tas de choses et contourner divers obstacles :

  1. La hauteur est une droite, mais on utilise le même mot pour désigner la longueur d’un segment porté par la hauteur. Comme on le lit sur le glossaire d’Euler,

    « En certaines circonstances, le mot hauteur peut désigner le segment dont les extrémités sont un sommet d’un triangle et le projeté orthogonal de ce sommet sur le côté opposé ; il peut aussi désigner la longueur de ce segment. » La hauteur désigne donc, au collège, une droite, un segment ou une mesure. Le fait que plusieurs objets mathématiques soient réunis sous une même étiquette gêne certains de mes élèves : nous travaillons beaucoup sur le vocabulaire, les notations, le langage en général, et je trouve très bien qu’ils réagissent. Mais ça complique, forcément.

  2. Pour tracer une hauteur, il faut se saisir de cet objet désagréable qu’est l’équerre. Nous avons beaucoup travaillé sur sa manipulation, il y a plusieurs semaines. Nous avons verbalisé « les côtés de l’angle droit », « le sommet de l’angle droit », décidé de nommer l’hypoténuse « la poignée » pour ceux qui ont une équerre qui en est dotée. Nous avons décrit la manipulation : « je place un des côtés de l’angle droit de l’équerre le long de …, et l’autre côté passe par le point … », etc. Là, c’est l’occasion de réinvestir.
  3. La hauteur est une droite remarquable dans le triangle, mais … elle n’est pas toujours dans le triangle. Ce cas particulier de hauteur extérieure semble très très compliqué pour beaucoup d’élèves, qui s’obstinent à vouloir la tracer dans le triangle, et en général finissent par craquer, la tracer effectivement et indiquer un codage d’angle droit sur un angle gravement obtus, ou aigu, selon le côté où on se place.
  4. Dans un triangle rectangle, deux des hauteurs n’apparaissent pas. Longtemps j’ai eu du mal à faire comprendre aux élèves qu’elles sont confondes avec les côtés de l’angle droit. J’avais beau leur dire,leur dessiner, leur expliquer, je ne touchais pas leur compréhension.

Mais voilà, Arnaud est arrivé, avec sa vidéo. Comme je suis dans le train, je ne peux pas la mettre e ligne dans l’article, mais vous la trouverez ici.

Pourquoi cette vidéo est-elle absolument super ?

  • Tu écris, cher Arnaud, que tu as cherché à « Créer un impact émotionnel chez les élèves en accentuant un côté décalé et drôle : une petite formule choc pour créer une empreinte mnésique dans la tête des élèves qui soit efficace ». C’est réussi : au visionnage, les élèves sont d’abord complètement surpris, puis le comique de répétition et les bruitages maison les font rire. Les regarder regarder cette vidéo, c’est un bonheur : ils ont de grands sourires, c’est chouette.
  • Certes, c’est un peu « gore ». Mais le style du dessin et les bruitages permettent une prise de recul qui évite le malaise.
  • C’est un excellent exemple du passage de la représentation à la modélisation, et du travail sur le langage en mathématiques : c’est super haut donne la hauteur, en bas donne la base. Le fait que le bonhomme doive tomber à la verticale semble évident aux enfants, et très rapidement ils ne se trompent plus sur les hauteurs extérieures.

Mes élèves, cette année, ont donc décidé d’illustrer leur leçon avec « le petit bonhomme qui fait sproutch ». Y compris au tableau :

On peut penser qu’ils ont tenu à dessiner le bonhomme pour s’amuser. Mais en en discutant avec eux, il m’est apparu comme évident qu’il n’y a pas que cela : ils m’ont dit « être sûrs que comme ça ils allaient s’en souvenir ». Un seul élève s’était trompé, et son voisin lui a fait comprendre avant même que j’arrive : « mais non mais ça va pas, regarde pour que ton bonhomme il tombe comme une hauteur il faut qu’il y ait pas de vent ». Certes.

En tout cas aujourd’hui, pas un seul élève ne s’était trompé dans ses exercices. Intérieures ou extérieures, leurs hauteurs en étaient bien. Et l’aire du triangle a roulé toute seule. Parfait.

Merci donc, Arnaud, pour ce moment d’apprentissage agréable et efficace. Tu es très fort.

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« L’infini, si j’y pense, ça va pas dans ma tête. »

Deux élèves de sixième sont revenus me voir, à une récré : ils avaient à me faire part de leur avis, et de quelques découvertes.

Côté avis, ils voulaient m’expliquer pourquoi ils m’avaient dit ne pas aimer le 8. Cela m’avait surprise, car souvent les élèves aiment bien les chiffres pairs (sauf le 4), et le 8 est particulièrement populaire, parce qu’il a une allure « sympa » : tout rond, on dirait un nounours, un bonhomme de neige, etc. Comme j’avais manifesté ma surprise, les deux garçons ont réfléchi et sont revenus me donner une explication ; et, croyez-moi, ça avait l’air drôlement important que je ne demeure pas dans l’ignorance. Leur explication est très belle, je suis bien contente qu’ils aient pensé à me la livrer :

« Je l’aime pas, le huit, parce qu’il ne finit jamais. On le trace, on le trace, ça ne s’arrête pas. Et d’ailleurs s’il tombe, ça fait le symbole de l’infini. Et moi, l’infini, j’aime pas ça ; Ca me met mal à l’aise, je peux ni le voir, ni le mesurer, et j’arrive même pas à y penser en vrai. Si j’y pense, ça va pas dans ma tête. »

C’est pas beau, ça ?

Nous avons donc discuté infini et humains, environnement sensible et concepts. C’était très intéressant et mes deux petits élèves étaient vraiment sérieux, presque graves.

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Ensuite, ils m’ont expliqué tout ce qu’ils ont pu remarquer de « rigolo » avec les chiffres (le 9 ça fait un canapé, avec le 1 on peut faire des sapins de Noël, etc.) puis ont pensé m’apprendre une nouvelle renversante : le 7, il y en a qui l’écrivent sans la barre !

C’est toujours la même chose à cette époque de l’année : c’est le début de la fin de mes récré. Même si j’adore ça…

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Quand on quitte sa classe trois minutes…

… en disant « Soyez sages les jeunes, je vais chercher les autres. Pas de bêtises ! »

« On n’a pas fait de bêtises, madame ! », me disent les garçons en rang d’oignons, avec un sourire jusqu’aux oreilles… Et quand ils se poussent, une petite qui a des difficultés pour gérer ses émotions et son stress, qui était tellement mal en début d’année, me dit « Regardez madame, j’ai écrit ça : »

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« Parce que pour moi c’est important, vous m’avez fait changer d’avis et maintenant j’ai tellement hâte de venir en maths, même j’en fais à la maison toute seule ».

J’ai une de ces pêches, moi, d’un coup !

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Le conseil de LA classe : début prometteur

Aujourd’hui, je me suis lancée avec mes élèves de sixième. Je racontais mon petit projet ici, la phase de planification , et aujourd’hui, le conseil de LA classe a eu lieu.

Il s’est bien passé, en fait : les élèves ont respecté les règles, ont été très attentif au fond et à la forme de leurs interventions, et la plupart des élèves se sont exprimés. Il n’y a pas eu de drame, pas d’excès. Certains élèves ont été directement au coeur du débat, car leur attitude en classe et hors la classe est génératrice de problèmes pour tous, eux y compris, mais tous sauf un ont formulé spontanément de quels types de débordements il s’agit, et avec quelles conséquences. C’est d’ailleurs assez incroyable de constater comme ces enfants sont lucides, et l’étaient déjà hier, mais ne changeaient rien pour autant. En particulier, une élève a très finement expliqué qu’elle est consciente que son attitude génère du stress chez ses camarades et que chacun a moins de plaisir à être en classe à cause de cela. j’espère que l’avoir formulé à haute voix ainsi va lui donner l’envie de progresser.

A la fin de ce conseil, qui a duré une demi-heure environ, j’ai demandé à ceux qui avaient été au coeur des débats de nous expliquer ce qu’ils ressentaient : avait-ils compris ce qui avait été dit ? Se sentaient-ils blessés ? Je les revoyais dans la journée, ce qui m’a sécurisée. J’ai aussi lourdement insisté sur le fait que ce qui était dit était dit, et qu’on passait à autre chose : si des élèves étaient victimes ou témoins sur d’autres de moqueries ou de remarques désagréables, je sanctionnerai sévèrement, car l’idée est de tous avancer ensemble, et d’aider ceux qui en ont le plus besoin à comprendre les règles de vie collective nécessaires au collège, et à parvenir à voir l’autre comme une personne, avec des émotions, des fragilités, et forcément des qualités.

On verra, maintenant que j’ai semé. Prochain conseil de LA classe une semaine après la rentrée de janvier.