Cher Arnaud Dudu,

Je t’écris de la part de mes élèves, mais aussi pour te remercier directement. Grâce à toi, enseigner les hauteurs c’est rigolo

Depuis que j’utilise ta vidéo, tous mes élèves (tous !) savent ce qu’est une hauteur dans un triangle, même dans les cas délicats, voire sournois, de hauteur extérieure. Nous avons travaillé en amont le triangle, le périmètre, l’aire, et nous avons construit ensemble les formules de l’aire du triangle rectangle, puis du triangle tout court, en donnant du sens, à grand renfort de ciseaux, de colle, d’aimants, de géobégra et d’application flash. Nous sommes donc arrivés naturellement à devoir définir et nommer les hauteurs dans le triangle. Et là, avant la vidéo hop-hop-hop-hop-hop-aaaaaaaaaaaaah-sproutchhhh, comme l’appellent mes loulous, c’était difficile.

Pourquoi était-ce difficile ? Pour réussir à mesurer une hauteur, il faut savoir faire tout un tas de choses et contourner divers obstacles :

1. La hauteur est une droite, mais on utilise le même mot pour désigner la longueur d’un segment porté par la hauteur. Comme on le lit sur le glossaire d’Euler,

   « En certaines circonstances, le mot hauteur peut désigner le segment dont les extrémités sont un sommet d’un triangle et le projeté orthogonal de ce sommet sur le côté opposé ; il peut aussi désigner la longueur de ce segment. » La hauteur désigne donc, au collège, une droite, un segment ou une mesure. Le fait que plusieurs objets mathématiques soient réunis sous une même étiquette gêne certains de mes élèves : nous travaillons beaucoup sur le vocabulaire, les notations, le langage en général, et je trouve très bien qu’ils réagissent. Mais ça complique, forcément.

2. Pour tracer une hauteur, il faut se saisir de cet objet désagréable qu’est l’équerre. Nous avons beaucoup travaillé sur sa manipulation, il y a plusieurs semaines. Nous avons verbalisé « les côtés de l’angle droit », « le sommet de l’angle droit », décidé de nommer l’hypoténuse « la poignée » pour ceux qui ont une équerre qui en est dotée. Nous avons décrit la manipulation : « je place un des côtés de l’angle droit de l’équerre le long de …, et l’autre côté passe par le point … », etc. Là, c’est l’occasion de réinvestir.
3. La hauteur est une droite remarquable dans le triangle, mais … elle n’est pas toujours dans le triangle. Ce cas particulier de hauteur extérieure semble très très compliqué pour beaucoup d’élèves, qui s’obstinent à vouloir la tracer dans le triangle, et en général finissent par craquer, la tracer effectivement et indiquer un codage d’angle droit sur un angle gravement obtus, ou aigu, selon le côté où on se place.
4. Dans un triangle rectangle, deux des hauteurs n’apparaissent pas. Longtemps j’ai eu du mal à faire comprendre aux élèves qu’elles sont confondes avec les côtés de l’angle droit. J’avais beau leur dire,leur dessiner, leur expliquer, je ne touchais pas leur compréhension.

Mais voilà, Arnaud est arrivé, avec sa vidéo. Comme je suis dans le train, je ne peux pas la mettre e ligne dans l’article, mais vous la trouverez ici.

Pourquoi cette vidéo est-elle absolument super ?

• Tu écris, cher Arnaud, que tu as cherché à « Créer un impact émotionnel chez les élèves en accentuant un côté décalé et drôle : une petite formule choc pour créer une empreinte mnésique dans la tête des élèves qui soit efficace ». C’est réussi : au visionnage, les élèves sont d’abord complètement surpris, puis le comique de répétition et les bruitages maison les font rire. Les regarder regarder cette vidéo, c’est un bonheur : ils ont de grands sourires, c’est chouette.
• Certes, c’est un peu « gore ». Mais le style du dessin et les bruitages permettent une prise de recul qui évite le malaise.
• C’est un excellent exemple du passage de la représentation à la modélisation, et du travail sur le langage en mathématiques : c’est super haut donne la hauteur, en bas donne la base. Le fait que le bonhomme doive tomber à la verticale semble évident aux enfants, et très rapidement ils ne se trompent plus sur les hauteurs extérieures.

Mes élèves, cette année, ont donc décidé d’illustrer leur leçon avec « le petit bonhomme qui fait sproutch ». Y compris au tableau :

On peut penser qu’ils ont tenu à dessiner le bonhomme pour s’amuser. Mais en en discutant avec eux, il m’est apparu comme évident qu’il n’y a pas que cela : ils m’ont dit « être sûrs que comme ça ils allaient s’en souvenir ». Un seul élève s’était trompé, et son voisin lui a fait comprendre avant même que j’arrive : « mais non mais ça va pas, regarde pour que ton bonhomme il tombe comme une hauteur il faut qu’il y ait pas de vent ». Certes.

En tout cas aujourd’hui, pas un seul élève ne s’était trompé dans ses exercices. Intérieures ou extérieures, leurs hauteurs en étaient bien. Et l’aire du triangle a roulé toute seule. Parfait.

Merci donc, Arnaud, pour ce moment d’apprentissage agréable et efficace. Tu es très fort.