De notre escapade d’hier chez le bouquiniste, j’ai ramené ce livre, qu’a déniché mon mari :
A vue d’œil est un livre sans texte, conçu par Jennifer Yerkes pour des enfants de cycle 1. Il met des formes en relations, en incitant à changer son regard, en jouant sur le patron ou le gabarit. Les objets choisis ne sont pas toujours ceux qu’on aurait attendus. Je trouve le principe très intéressant et motivant, et certaines pages me donnent envie d’en faire une séance de cycle 1 :
Je le mets de côté, pour mes futurs construction de séances.
Comme la préfecture n’a toujours pas donné suite à la demande de titre de séjour pour raison humanitaire de Mariam et de ses enfants alors qu’elle sont sous le coup d’une obligation de quitter le territoire français, le comité de soutien a décidé d’organiser une manifestation devant le collège ce matin, sous la forme d’une chaîne humaine qui a rassemblé une centaine de personnes. Pour nous aider à obtenir justice, au nom de la solidarité et de la fraternité, et pour empêcher l’excision programmée de ces jeunes femmes, vous pouvez signer la pétition en ligne en suivant ce lien.
Nous avons également prévu une nouvelle manifestation devant la préfecture le 8 février prochain.
Comme je l’aime, ce temps-là… C’est un temps à part lorsque je me consacre à mes projets éditoriaux : il me faut au moins deux heures devant moi, une tasse de thé, du calme, de la sérénité et des neurones en état de marche. Avec un chat sur les genoux, tout chaud et ronronnant, c’est encore mieux. J’oublie la furie du monde, je me plonge dans mon univers, je cherche l’idée juste, le mot clair. Parfois, je ne trouve pas, ou je sais que ce que j’écris devra être complètement repris, parce que c’est dissonant. C’est le cas lorsque j’ai le cerveau en ébullition et trop d’enthousiasme, aussi. Mais souvent les idées viennent tranquillement et les mots avec. Ils s’écoulent et prennent leur place. Quand ça coince, je reste calme : ce sera pour plus tard ; je ne maîtrise pas tout, et puis j’ai tant de projets en route que si l’un d’eux cale un moment, je me consacre à un autre.
Ce matin, après avoir préparé une évaluation de sixième pour la semaine prochaine, après avoir imprimé nos billets pour de belles visites parisiennes pour ma fille et moi le weekend prochain, j’ai commencé à rédiger le dernier projet de Mini projets, maxi-maths de CE1. L’obstacle de la dernière fois a fini par céder et c’est parti. Je me régale…
Le rassemblement de cet après-midi, devant la préfecture, avait pour but de dénoncer la situation de Mariam et de ses filles, sous le coup d’une obligation de quitter le territoire alors qu’elles sont venues en France, patrie des droits de l’Homme et pays défenseur des droits des enfants (enfin, c’est ce qu’on me demande d’enseigner aux collégiens en histoire et en éducation civique…), pour échapper à l’excision promise aux jeunes filles par leur famille dans leur pays d’origine, le Tchad. Nous voulions sensibiliser les services de l’État, et plus particulièrement le préfet, qui a émis cette obligation de quitter le territoire et qui a le pouvoir d’offrir à Mariam et ses filles un titre de séjour pour motif humanitaire. Mais le préfet Pierre – André Durand (celui qui a « géré » l’accident de l’usine Lubrizol) a refusé de recevoir la délégation du comité de soutien, en invoquant des motifs fallacieux (ne…
Voici la dernière intervention de la journée : contextes plurilingues en Amérique latine, une réflexion didactique, par Avenilde Romo et Diana Solares, du Mexique.
Au Mexique, il n’y a pas consensus quant aux approches interculturelles, mais il existe des institutions interculturelles et bilingues qui forment des populations autochtones. Le but est d’être juste avec toutes les communautés linguistiques et préserver la richesse culturelle, dans un pays dans lequel 69 langues cohabitent.
Des enseignants travaillent à la revitalisation de la langue, comme deux enseignantes zapotèques prises en exemple. Elles enseignent par projet, et la communauté décide des sujets clefs de l’enseignement. Cela peut être les hamacs, l’élevage de vers à soie, la fabrication du chocolat. Elles conçoivent des projets qui mettent en mouvement des connaissances mathématiques. Dans ce cas, ce sont des enseignants isolés qui prennent en charge cette revitalisation des langues, en apprenant même une langue que parlent trois de leurs élèves parmi la classe, pour préserver ce patrimoine. Mais ce n’est pas porté de façon nationale.
Pour Alicia Avila, le principal problème de l’enseignement des mathématiques est celui de la langue et du vocabulaire : dans les langues autochtones, il n’y a pas toujours les mots pour parler de tel ou tel concept, comme les triangles rectangles par exemple. Il existe des manuels autochtones pour enseigner les langues, mais pas les mathématiques.
La modélisation en maths est un appui, pas un obstacle : un enseignant colombien a appris la langue de la communauté Arhuaca et a construit un projet sur la culture du café.
Dans la communauté Arhuaca, c’est la famille et la communauté qui ont en charge l’éducation des enfants jusqu’à 7 ans. De 7 à 12 ans, l’école primaire est très traditionnelle, animée par des membre de la communauté, qui apportent des enseignements en science naturel et environnement naturel, en mathématiques, en pratiques traditionnelles et ancestrales et en langage. Il existe aussi un établissement public agricole différencié sur le plan ethnique et accueille exclusivement des étudiants arhuaca, de 12 à 18 ans.
L’enseignant est très flexible et s’adapte à la culture de la communauté à laquelle il s’adresse : certains discours sont propres à la communauté et il faut le prendre en compte, ainsi que ses besoins. Ici, c’était comment planter du café sur une parcelle en pente, irrégulière, en développant un produit de qualité ?
L’optimisation mathématique ici ne se limitait pas au nombre de plans : elle concernait aussi la façon dont est traitée la terre, qui est traitée comme un cadeau. Ce n’est pas une optimisation « à l’occidentale », mais une optimisation d’équilibre.
Nous avons aussi étudié un cas d’enseignement des mathématiques en allemand pour des élèves mexicains hispanophones. Aider à expliciter les concepts et les procédures mathématiques passe, dans ce cadre, par la conjugaison permanente des expressions verbales, des expressions gestuelles et des expressions graphiques, pour favoriser en même temps l’acquisition du côté maths et du côté allemand. L’exemple pris est celui des valeurs approchées par défaut ou par excès, distinction qui n’existe pas en espagnol et que les élèves ont du mal à percevoir de ce fait. Les élèves mexicains de l’école observée apprennent donc en parallèle du lexique allemand et des notions ou des concepts mathématiques qui ne leur sont pas forcément familiers.
Bon, il est 19h et la journée 1 de Plurimaths 2022 s’achève. C’était une riche journée. Suite demain !
Mickaël Launay clôt ces journées par une conférence très attendue ! C’est quand même une star des maths que nous écoutons là.
Mickaël s’est donné comme objectifs de nous parler de ce qu’il ne comprend pas, mais surtout de comment on ne comprend pas les choses.
Que faut-il pour pouvoir se dire qu’on a bien compris quelque chose en maths ?
Dans le lac des évidence, il y a des choses assez différentes. Par exemple, il y a le théorème de Thalès. Mickaël en connaît des démonstrations, mais quand il regarde la figure qui l’illustre, il a le sentiment de ne pas avoir vraiment besoin de démonstration. L’égalité de Thalès, c’est juste trois façons différentes de calculer la même chose. Un deuxième exemple c’est l’identité remarquable :
Dans la plaine des preuves, il y a des choses qui ne sont pas dans le lac des évidences. En revanche, dans la jungle des images mentales non, en tout cas pour les images mentales limpides, qu’on a vraiment comprises. Lorsque Mickaël était élève il n’en était pas ainsi ; il a appris à dépasser l’intuition.
Côté plaine des preuves, qui contient la plus grande partie des mathématiques de Mickaël, il y a le théorème de Pythagore. Il ne produit pas le même effet que le théorème de Thalès pour lui : il a besoin de se raccrocher à une preuve pour en être convaincu, et n’a pas encore trouvé d’image mentale qui le rende limpide. Peut-être n’y en a-t-il pas. Autre exemple, la symétrie des ellipses : pourquoi ça ne fait pas une forme d’oeuf, comme ça :
L’océan, c’est l’océan des préjugés. Il contient ce qui est pensé sans justifications, des choses vraies, des choses fausses. Il borde le récif des fausses bonnes idées. A l’image de l’hypercorrection, qui consiste à s’exprimer de façon « trop correcte » et finalement incorrecte à force de trop vouloir parler ou écrire de façon irréprochable, comme dans « il va t-être midi » ou « hypothénuse », on pourrait définir l’hyperexplication. Exemple : ici, le carré ne sert à rien. On peut trouver cette image très satisfaisante, avec une formidable astuce, en en fait elle ne sert à rien.
On peut faire comme ça :
Quand on ne comprend pas encore quelque chose, on est évidemment victime de préjugés sans meme s’en rendre compte. Parfois au lieu d’ajouter des choses dans notre esprit, il faut en enlever. Et ce n’est jamais fini : parfois quelque chose qu’on comprenait depuis longtemps s’éclaire encore par de nouvelles idées.
Dans les terres conquises, il y a d’autres territoires, comme les grands lacs, l’étendue sauvage dans laquelle on a des débuts mais pas le point final, ou des démonstrations sur certains cas particuliers, comme le travail de la mathématiciennen Maryna Viazovska, récompensée par la médaille Fileds, qui a démontré un résultat en dimensions 8 et 24.
Dans la métropole des conjectures, il y a une jolie question de probabilités, illustrée par une fourmi qui aime bien les endroits qu’elle connaît déjà, se déplace sur un carré et doit choisir une horizontale ou une verticale à chaque passage à un sommet. Et puis on change un peu les règles du jeu en on équipe la fourmi d’horloges exponentielles. Héééé si. On passe du discret au continu, jusqu’à une preuve élégante. Mais si on se débarrasse du carré et qu’on reprend le problème sur un triangle, ce problème n’est pas résolu, et ça ne semble pas raisonnable. Notre preuve s’appuie sur la parité des côtés, et su coup sur un triangle ça ne marche pas. C’est troublant, de bien comprendre le problème dans un cas et de ne pas le comprendre du tout dans un autre.
En 2016, la conjecture est tombée et est devenue un théorème vrai pour tous les graphes « raisonnables ». Mais la preuve est extraordinairement plus compliquée que celle du carré, ce qui laisse une petite interrogation sur l’existence d’une preuve aussi visuelle et simple que celle du carré.
J’ai bien aimé l’histoire du 11 qui est le meme que l’autre. Ca m’a vraiment parlé. Mickaël est parvenu à me faire rentrer dans sa compréhension, je crois. J’ai compris une partie de son fonctionnement mental parce que je la vis aussi, sans doute très différemment pourtant et sur des objets autres également.
Mais en fait, il n’y a pas que le 11 qui est le même que le 11. Ca marche avec 3, au moins parfois, peut-être toujours :
Alors ça, c’était très joli. Mickaël appelle ça les nombres funambules. Pour montrer que ces deux 3 sont les mêmes, on n’a pas besoin de savoir la valeur de 3. J’adore cette idée.
On peut faire ça en géométrie : les ellipses sont toutes des ellipses par exemple. Ca s’illustre bien avec π, aussi : on ne savait pas la valeur de π qu’on savait que c’est le même π dans l’aire du disque et dans le périmètre du cercle.
Sur la carte de Mickaël, il y a les grottes de la perplexité, qui contiennent ce dont Mickaël se demande ce qui est passé par la tête des personnes qui ont trouvé ça. John Conway est un mathématicien qui provoque beaucoup cette impression à Mickaël Launay. En théorie des noeuds, on se demande souvent si deux noeuds sont les mêmes. Ici, c’est le cas :
C’est un noeud à 3 croisements et déjà ce n’est pas simple de déterminer que ces noeuds sont les mêmes. Imaginez donc si on a des noeuds à 11 ou 12 croisements…
A ce stade, Conway se réfère aux fractions continues. Théorème :
Deux tangles sont les mêmes si et seulement si les fractions continues associées sont les mêmes.
Mickaël, là, est perplexe sur le chemin qui a amené Conway là. Il comprend l’énoncé du résultat, mais pas l’idée derrière qui a amené là.
Mais pour pouvoir dire qu’on ne comprend pas, il faut déjà avoir compris un peu. Il y a tout le reste :
Un très grand bravo à Mickaël Launay : c’était clair, drôle, plein de sens (et sensible, ce qui est différent) et joli, en plus. Un très très beau travail. Mickaël est décidément un grand professionnel. J’ai hâte de retrouver les diapos présentées sur le cloud des journées, car Mickaël les a dores et déjà partagées.
Qui c’est qui a fait un plongeon enthousiaste dans la piscine de Jonzac hier ? Claire et son badge !
En dehors de cette fantaisie, c’était vraiment super de pouvoir profiter du centre aquatique. Et nager au milieu de conversations mathématiques était en même temps drôle et incongru.
Pierre Carrée 