A quoi ça sert les maths ?·école·C'est bien pratique·Chez les collègues·Culture mathématique·cycle 1·cycle 2·Expo de maths·Formation·Lire·Maths pour tous·Mes projets·Mots de maths

Des petits rien du tout pour devenir grand comme tout

J’avais croisé sur Twitter récemment une référence d’une collègue à la collection Petites histoires mathématiques, Aux couleurs du monde, aux éditions Circonflexe. J’en ai acquis deux : une petite mesure de rien du tout et une petite forme géométrique de rien du tout. Je suis conquise et je vais m’acheter Un petit nombre de rien du tout et Un petit calcul de rien du tout.

Une petite forme géométrique de rien du tout évoque les triangles, quadrilatères, parallélogrammes, rectangles, carrés, losanges, pentagones, hexagones, en vision lignes (avec un élastique de cour de récré) et en vision surface (avec un tangram). La vision point est aussi évoquée (comme sur la photo plus bas). Le vocabulaire utilisé n’est pas mathématique : on fait des formes, on parle de coins droits, de rectangles fins ou gros. Mais c’est une entrée suffisamment rigoureuse dans les propositions, et simple, pour amener justement un vocabulaire mathématique. On peut parler diagonales avec l’approche par le tangram, et symétries.

IMG_2902.JPG

C’est un livre qui me paraît intéressant à exploiter car il s’appuie sur un langage mixte, entre langage courant et volonté mathématique, et est un point de départ neutre et suffisamment robuste pour s’engager plus loin avec les enfants.

L’autre livre, Une petite mesure de rien du tout, parle d’abord de poids et de comparaison : comment comparer ? Un sac est-il plus lourd parce qu’il est plus gros ? Ensuite, Léa et Anatole comparent leur taille. Des copains arrivent, ils ordonnent leur taille, en traçant des marques à la craie. Et puis les enfants voudraient aussi associer à leur comparaison leur copain resté chez lui à cause d’un gros rhume. Mais comparer avec un absent pose un problème, comment faire ? Il faut choisir une unité de longueur. Et là, la question de la précision (et, cachée, de la nature des nombres) se pose.

Je pense proposer aussi ce livre-là aux collègues que je suivrai l’année à venir. Il est très différent du premier, qui permet une entrée dans le langage mathématique, mais pourrait mener à des expérimentations, et d’ailleurs je dois mieux entrer dans la notion de mesure à l’école, sur laquelle je ne suis pas assez performante en terme de remédiations, de choix de matériels et d’idées d’activités qui mathématisent vraiment la question.

Malheureusement, je ne me souviens plus qui a conseillé ces bouquins. Mais je l’en remercie quand même !

A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Au collège·Chez moi·Club maths·Culture mathématique·Cycle 3·Cycle 4·Expo de maths·Faut que je fasse mieux·histoire des maths·Manipuler·Maths ailleurs·Maths en vidéo·Maths et arts·Maths et BD·Maths et genre·Maths et musique·Maths et société·Maths par les jeux·Maths pour tous·Mes projets·Mots de maths·Tous ensemble !

Le club maths est mort, vive le club maths !

Allez hop, tout ça me trottait dans la tête depuis trèèèèèès longtemps, et la mue s’achève : je change de formule pour le club maths. On verra bien si ça marche comme ça, avec un système de thème annoncé et d’inscriptions. Mais j’avais envie que ce club maths soit un club PLUS de maths. C’est parti donc. Et j’espère que les élève suivront, histoire que nous allions ensemble plus loin sur les périodes suivantes !

Capture d’écran 2019-07-22 à 16.47.29.png

Capture d’écran 2019-07-22 à 16.47.44

Chez les collègues·Cycle 4·DNB·Manuels scolaires·Mots de maths

Revenons à la médiane.

Je reviens à mon histoire de médiane. Je rappelle le problème : dans la question reproduite ci-dessous du sujet de mathématiques de DNB des centres étrangers, on demande LA médiane d’une petite série statistique. Or selon la définition choisie, deux réponse peuvent convenir.

Capture d’écran 2019-06-26 à 17.56.27

Comme je donne aux élèvesune définition procédurale (la valeur centrale d’une série ordonnée si son effectif est impair, la moyenne des deux valeurs centrales d’une série ordonnée si son effectif est pair) et que je considère comme une conséquence qu’au moins 50% des valeurs de la série lui sont inférieures, et pareil pour supérieures, je n’avais pas de souci en corrigeant l’exercice. Mais une collègue m’a fait remarquer qu’avec sa définition, à savoir qu’une médiane d’une série statistique est UNE valeur qui partage la série en deux sous-séries qui contiennent chacune au moins 50% des valeurs, la médiane n’est pas unique, et dans ce cas précis 5,5 et 6 conviennent. On aurait aussi pu proposer n’importe quelle valeur entre 5 et 6.

Voilà qui pose deux problèmes, à deux niveaux différents : comment sera corrigée cette question, et y a-t-il consensus sur un sens, sinon une définition, de la médiane ?

Sur Euler, on trouve ceci :

Capture d’écran 2019-06-23 à 20.52.23

J’ai ouvert mes manuels, en me limitant aux manuels cycle. Voici ce que j’y ai trouvé :

Dans le Delta :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.06.59

La définition ne pose pas de problème puisqu’elle annonce « une » valeur. Nous sommes donc dans un cas apparemment assumé de non unicité de la médiane. Les exemples sont cohérents : dans le premier cas, seule la valeur 15 convient selon la définition. Pour l’exemple 2, la définition est aussi respectée  il n’y a pas unicité et l’algorithme est donné comme une méthode que l’élève peut automatiser.

Dans le Maths Monde :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.06.47

La définition est équivalente, donnée en effectif plutôt qu’en fréquence. C’est bien UN nombre qui… Et les exemples sont traitées de façon cohérente, avec la précision encore plus explicite que dans le Delta : tu as le choix, mais voilà comment tu peux faire si tu veux automatiser. L’importance d’ordonner pour y voir plus clair est évoquée, sans lui donner un caractère indispensable.

Dans le Livre scolaire :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.06.27

La définition est plus algorithmique : on part d’une série dans l’ordre croissant et on n’évoque pas la comparaison des valeurs de la série à la médiane. C’est une définition assez visuelle, mais moins basée sur la compréhension.

Dans le Kiwi :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.06.16

Ici, on a fait finalement le choix de la définition algorithmique. Mais on part de la médiane qui est UN nombre pour définir LA médiane. On glisse ce qui picote sous le tapis, là. C’est le problème avec la définition algorithmique, en fait.

Dans le Dimensions :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.06.06

Le choix du Dimensions est celui du Livre scolaire, mais le développement de l’exemple 2  explicite la non-unicité clairement. Et il ajoute la reformulation qui donne plus de sens, en comparant les valeurs à la médiane choisie.

Dans le Transmaths :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.05.46

Cette fois, la définition propose de comparer les valeurs de la série à la médiane, et précise inutilement qu’il faut ordonner les valeurs de la série dans l’ordre croissant. Comme dans le Kiwi, l’exemple 2 impose une méthode sans donner de choix. L’exemple rend la médiane unique.

Dans le Myriade :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.05.54

Comme dans le précédent manuel, imposer de commencer à ordonner n’est pas utile au vu de la définition donnée. En revanche le personnage développe la non-unicité de la médiane d’une série d’effectif pair.

Au final, je vais changer de définition. Pourtant hier encore je pensas qu’elle était la plus pratique. Pratique je ne sais pas mais signifiante, non. Je préfère la version de Maths Monde, pour le coup : elle es courte et les remarques qui l’enrichissent sont à leur juste place, je trouve.

Sur le site de l’académie de Strasbourg, on trouve un intéressant document d’Etienne Meyer qui aborde explicitement la question. Dans les programmes actuels, on ne trouve aucune définition relative à la médiane :

Capture d’écran 2019-06-26 à 18.33.30.png

Etienne Meyer avait décortiqué les anciens programmes de troisième et de seconde pour éclaircir les choses.

définitions algorithmiques des quantiles et de la médiane

On peut prévoir des difficultés de compréhension chez les élèves de la définition des quantiles en raison de la structure de la phrase française « le plus petit élément q des valeurs des termes de la série  tel qu’au moins  25% des données soient inférieures ou égales à q ». L’ordre d’énonciation dans la langue française n’est pas congruent avec  l’ordre des opérations successives qu’il faut effectuer pour trouver la valeur du quartile .

Pour les élèves il est peut-être préférable de donner des définitions algorithmiques des quantiles. La définition donne ainsi le moyen de calculer le quantile correspondant.

Il écrit aussi :

Si vous êtes amenés à corriger un exercice dans lequel un calcul de quantiles est demandé, acceptez toute réponse conforme à la notion de quantile

Si vous composez vous même un énoncé, évitez si possible de poser brutalement la question : «quelle est la médiane ? » ou « quel est le premier décile ?», mais demandez le calcul d’une valeur répondant à une propriété explicitement formulée dans le contexte de l’exercice.

Il conseille la définition que j’utilisais et que j’ai décidé de ne plus utiliser comme définition, parce qu’elle est univoque.

Il n’empêche qu’il y a un souci et que cette question de DNB le met clairement en évidence. Les deux réponses 5,5 et 6 sont acceptables. Ou alors il faut imposer la définition algorithmique.

Apprendre·C'est bien pratique·Didactique·Formation·Manipuler·Maths pour tous·Merci les copains·Mots de maths·Tous ensemble !

« Ce qui saute aux yeux ne saute pas aux mains » (Y Hatwell)

Mon ami Nourdin, qui sait qu’en ce moment je cogite et je me cultive intensivement sur la géométrie, et qui est aussi du genre à cogiter frénétiquement, m’a envoyé des ressources sur la géométrie pour les élèves déficients visuels. Pascal Aymard, enseignant spécialisé CAEGADV 2nd degré (il s’agit du certificat d’aptitude à l’enseignement général des aveugles et des déficients visuels), a élaboré et mis à disposition un document, tout à fait passionnant. Merci Nourdin de m’avoir transmis ces documents : tu as vu juste, c’est pile poil complémentaire de l’approche que j’avais choisie…

Pascal Aymard écrit en introduction :

L’acquisition de connaissances géométriques élémentaires est essentielle pour comprendre et transformer l’environnement spatial. En particulier, si une personne en situation de handicap visuel veut ‘être au monde’, la représentation mentale et la manipulation de données géométriques constituent pour elle, un intérêt et un enjeu des plus prégnants.

Par exemple :

La locomotion s’appuie sur les notions de points, de repères, de direction et de sens pour localiser. Lors de nos déplacements, nous évaluons les distances et les mesures d’angles, nous projetons inconsciemment sur des axes imaginaires, nous utilisons des intersections, des parallèles, des perpendiculaires, des symétries et nous avons besoin d’identifier la forme des pièces, des objets qu’elles contiennent, la forme des rues. Pour lire un plan ou un croquis, pour mémoriser des trajets simples ou longs, les personnes aveugles et les instructeurs en locomotion utilisent en permanence un vocabulaire, des notions et des techniques de raisonnement géométrique travaillées en classe.

Voilà qui présente joliment l’aspect crucial de l’apprentissage de la géométrie, pour tout individu. Dans la suite, Pascal Aymard présente les particularités de la perception des enfants déficients visuels et les erreurs récurrentes dans l’identification haptique, constatées chez les personnes voyantes et non-voyantes. Son écrit permet de réfléchir différemment à ce qu’est une image mentale et ouvre les champ des possibles pour favoriser la naissance de ces images mentales chez nos élèves, quelle que soit leur vision.   Et il cherche à répondre à cette question :

Et, s’il convient de se demander comment adapter, il n’en demeure pas moins essentiel de savoir quoi et pourquoi adapter…

Dans la deuxième partie, Pascal Aymard présente la boîte à pliages géométrique :

Associer le pliage du papier et la pensée géométrique semble parfaitement naturel

Le vocabulaire utilisé est évidemment d’une importance fondamentale dans les apprentissages des enfants mal-voyants ou non-voyants. Le document est explicite quant aux objectifs et à la progressivité du lexique, et propose des pliages, avec des narrations de séances, de dialogues avec les élèves.

Il y a beaucoup à prendre dans ce document, pour alimenter notre réflexion pour tous nos élèves. Je vous en conseille vivement la lecture.

A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Chez les élèves·Culture mathématique·Cycle 3·En classe·Manipuler·Maths pour tous·Mots de maths

Madame, c’est grave bien

Aujourd’hui, en sixième, nous avons fait une séance grave bien, à en croire Mathieu. Il s’agit de deux heures consacrées au volume. Nous avons déjà étudié les solides, et dans les grandeurs les périmètres et plus tard les aires, avec une réflexion assez approfondie sur les unités d’aires. J’ai beaucoup fait écrire des phrases du type « ABCD a une aire de 15cm², car 3cm×5cm=15cm² », en demandant à chaque fois aux élèves d’expliquer pourquoi « cm² ». J’ai été plus insistante que jamais, sur ce point : « c’est au carré car on est en deux dimensions », « c’est carré parce qu’on multiplie des cm par des cm », me répondent en général les élèves. Auparavant nous avions beaucoup travaillé sur Escher et les perspectives, pour jouer avec les dimensions. Là, entre jours fériés et CAPES qui approchent, j’espérais aller vite. Mais pour que j’aille vite, il faut que les élèves comprennent. Je me refuse à aller vite sans eux. Hé bien l’essai est transformé : en deux heures ils ont été tout à fait compétents pour résoudre les exercices que j’avais prévus. Je suis très contente.

Nous avons donc commencé par construire une suite de pailles d’un mètre. Je l’ai bien montrée aux élèves pour qu’ils visualisent, en associant ce mètre à la règle du tableau, à un grand pas d’adulte.

Ensuite, j’ai demandé aux élèves comment me faire une idée de ce qu’est un mètre carré. D’abord, certains m’ont dit qu’il faudrait multiplier les pailles dans ma main par une autre enfilade de cinq pailles, mais qu’ils ne voyaient pas comment faire. Cela a donné l’idée aussitôt à d’autres : c’est mètre carré en référence au carré, construisez un carré de côté 1m madame. Alors j’ai construit un carré d’un mètre de côté. À nouveau, nous l’avons exhibé à toute la classe, pour que chacun « comprenne » bien 1m² et se conserve cette représentation mentale bien au chaud. Pour favoriser cette appropriation, je demande toujours aux élèves si cela leur semble plus grand ou plus petit qu’ils ne se l’imaginaient, 1m². Très souvent c’est plus grand que ce qu’ils pensaient.

IMG_1846.jpg

Et ensuite, comment visualiser 1m³ ? Là, ça a été vite : « il faut ajouter une dimension », « il faut construire un cube de 1m de côté », « il faut monter le carré sur 1m », « il faut faire des tranches de surface qu’on empile », etc. Un peu de reformulation, et zou.

Ensuite, série de questions : pourquoi « 1m³ », reprise du vocabulaire associé (sommets, faces, arêtes, et si je regarde dans ma tête une face, sommets, côtés ; et puis si je regarde les côtés du carré, segments, extrémités), trouvez-vous ça grand ou petit, tout ça.

Nous avons ensuite abordé les unités de volume et leurs correspondances avec les unités de capacité. C’est allé assez vite, car les élèves étaient vraiment prêts et ont transposé ce qu’ils avaient compris sur les unités de longueur et d’aire. Nous avons passé un moment, comme régulièrement, sur la polysémie du mot solide (nom commun/adjectif, maths/SPC). Sur les conversions, nous avons parlé tableau : un tableau est-il indispensable ? (Non !) Écrit-on les virgules dans un tableau de conversions ? (Non!!!) Et les élèves m’ont expliqué pourquoi naturellement, impec). Pourquoi est-ce délicat de faire se correspondre unités de volumes et unités de capacité ? Pourquoi a-t-on le droit de le faire, mais quels sont les points de vigilance ? (Jongler entre unités simples et unités composées demande d’avoir bien conceptualisé…)

Une élève m’a demandé comment on écrirait la conversion de 500km³ en mm³. Nous l’avons fait, mais elle m’a alors dit : « il doit y avoir un autre moyen, non, pour écrire ça ? C’est trop long pour obliger de faire ça en maths ». Et d’autres : « ah bah oui, et les gens qui font de l’astronomie, genre ! » Magnifique ! J’ai donc évoqué la notation scientifique, et une autre élève m’a dit « mais moi un jour j’ai vu pareil, mais avec des moins. Je me demande ce que ça voulait dire ». Irrésistible… Je n’ai pas pu faire autrement que d’aborder de loin une réponse à sa question.

Nous avons traité ensuite plusieurs exercices avec une belle efficacité, avec un rythme qui m’a plu : tout le monde était bien dedans, à « qui veut aller au tableau », j’avais beaucoup plus de volontaires que de réservés.

Enfin, nous avons travaillé la trace écrite pour conserver une belle institutionnalisation.

J’ai aimé cette double séance, car j’ai atteint mes objectifs, non pas en emmenant les élèves, mais en les suivant. J’ai eu l’impression de récolter là ce que j’avais patiemment semé toute l’année, et cela m’a satisfaite. Et puis des élèves m’ont fait de belles sorties, de nature variable : « c’est trop grave bien madame », dit sur le ton du garçon qui vient de comprendre quelque chose d’important, « mais en fait madame j’y pense là d’un coup, les surfaces ça n’existe pas vraiment, en fait on parle toujours de choses en 3D, c’est juste dans notre tête ? », « en fait madame, c’est hyper logique que les unités de volume aillent de mille en mille, c’est parce qu’elles vont de 10×10×10 en 10×10×10 ! », « 1m³ c’est super grand, on pourrait mettre dix Gaspard dedans ! », etc.

Comme vraiment ils avaient super bien bossé, ces loulous, et qu’il me restait 5 minutes, je leur ai projeté le grand zoom, histoire de leur laisser un petit souvenir de la notation scientifique pour dans deux ans, et surtout histoire de leur parler un peu d’univers, sujet qui les passionne.

Et après ça, ça a sonné. Ils ont râlé, mais ont couru vers la cantine. Parce que quand même, il y a des priorités, entre les frites et l’univers.

Activité rigolote·C'est bien pratique·Chez les collègues·Je suis fan·Manipuler·Mots de maths·Sixième

Curvica power

Les ressources que j’avais indiquées pour Curvica ne sont plus toutes actives. Un collègue a eu la gentillesse de me donner les nouveaux liens, alors voilà :

En cette fin d’année, mes sixièmes sont vraiment compétents sur les calculs d’aire. Les confusions avec le périmètre, qu’ils rapportent souvent avec eux de l’école, en ont un coup dans l’aile. Curvica y est clairement pour quelque chose !

Capture d’écran 2019-05-21 à 16.45.18.png

A l'attaque !·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Chez les chercheurs·Manipuler·Mots de maths

Le Pliox, mon nouveau joujou

Dans le cadre d’une formation que je prépare, je me suis intéressée à un article de Claire Guille-biel Winder sur le Pliox.

Aujourd’hui, j’avais décidé de me lancer avec mes sixièmes. Ils ont dû, au club maths, plier leur papier coloré pour obtenir mon pliage, et ensuite m’expliquer et s’expliquer entre eux comment ils avaient procédé. Mon but était de les laisser se débrouiller, puis de poser avec eux un peu de vocabulaire (grand carré, centre, milieu, diagonale, médiane…) et de recommencer. L’effet est garanti et ils ont adoré et super bien joué le jeu. Que je leur ait expliqué que j’avais besoin de cobayes pour réfléchir a bien aidé.

Capture d’écran 2019-05-21 à 16.28.12
A lire ici

La semaine prochaine, j’essaie dans les classes de cycle 2 que je suis. Comme ça, j’aurai des productions et des captations pour ma formation.

IMG_1746.JPG