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« Ce qui saute aux yeux ne saute pas aux mains » (Y Hatwell)

Mon ami Nourdin, qui sait qu’en ce moment je cogite et je me cultive intensivement sur la géométrie, et qui est aussi du genre à cogiter frénétiquement, m’a envoyé des ressources sur la géométrie pour les élèves déficients visuels. Pascal Aymard, enseignant spécialisé CAEGADV 2nd degré (il s’agit du certificat d’aptitude à l’enseignement général des aveugles et des déficients visuels), a élaboré et mis à disposition un document, tout à fait passionnant. Merci Nourdin de m’avoir transmis ces documents : tu as vu juste, c’est pile poil complémentaire de l’approche que j’avais choisie…

Pascal Aymard écrit en introduction :

L’acquisition de connaissances géométriques élémentaires est essentielle pour comprendre et transformer l’environnement spatial. En particulier, si une personne en situation de handicap visuel veut ‘être au monde’, la représentation mentale et la manipulation de données géométriques constituent pour elle, un intérêt et un enjeu des plus prégnants.

Par exemple :

La locomotion s’appuie sur les notions de points, de repères, de direction et de sens pour localiser. Lors de nos déplacements, nous évaluons les distances et les mesures d’angles, nous projetons inconsciemment sur des axes imaginaires, nous utilisons des intersections, des parallèles, des perpendiculaires, des symétries et nous avons besoin d’identifier la forme des pièces, des objets qu’elles contiennent, la forme des rues. Pour lire un plan ou un croquis, pour mémoriser des trajets simples ou longs, les personnes aveugles et les instructeurs en locomotion utilisent en permanence un vocabulaire, des notions et des techniques de raisonnement géométrique travaillées en classe.

Voilà qui présente joliment l’aspect crucial de l’apprentissage de la géométrie, pour tout individu. Dans la suite, Pascal Aymard présente les particularités de la perception des enfants déficients visuels et les erreurs récurrentes dans l’identification haptique, constatées chez les personnes voyantes et non-voyantes. Son écrit permet de réfléchir différemment à ce qu’est une image mentale et ouvre les champ des possibles pour favoriser la naissance de ces images mentales chez nos élèves, quelle que soit leur vision.   Et il cherche à répondre à cette question :

Et, s’il convient de se demander comment adapter, il n’en demeure pas moins essentiel de savoir quoi et pourquoi adapter…

Dans la deuxième partie, Pascal Aymard présente la boîte à pliages géométrique :

Associer le pliage du papier et la pensée géométrique semble parfaitement naturel

Le vocabulaire utilisé est évidemment d’une importance fondamentale dans les apprentissages des enfants mal-voyants ou non-voyants. Le document est explicite quant aux objectifs et à la progressivité du lexique, et propose des pliages, avec des narrations de séances, de dialogues avec les élèves.

Il y a beaucoup à prendre dans ce document, pour alimenter notre réflexion pour tous nos élèves. Je vous en conseille vivement la lecture.

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Madame, c’est grave bien

Aujourd’hui, en sixième, nous avons fait une séance grave bien, à en croire Mathieu. Il s’agit de deux heures consacrées au volume. Nous avons déjà étudié les solides, et dans les grandeurs les périmètres et plus tard les aires, avec une réflexion assez approfondie sur les unités d’aires. J’ai beaucoup fait écrire des phrases du type « ABCD a une aire de 15cm², car 3cm×5cm=15cm² », en demandant à chaque fois aux élèves d’expliquer pourquoi « cm² ». J’ai été plus insistante que jamais, sur ce point : « c’est au carré car on est en deux dimensions », « c’est carré parce qu’on multiplie des cm par des cm », me répondent en général les élèves. Auparavant nous avions beaucoup travaillé sur Escher et les perspectives, pour jouer avec les dimensions. Là, entre jours fériés et CAPES qui approchent, j’espérais aller vite. Mais pour que j’aille vite, il faut que les élèves comprennent. Je me refuse à aller vite sans eux. Hé bien l’essai est transformé : en deux heures ils ont été tout à fait compétents pour résoudre les exercices que j’avais prévus. Je suis très contente.

Nous avons donc commencé par construire une suite de pailles d’un mètre. Je l’ai bien montrée aux élèves pour qu’ils visualisent, en associant ce mètre à la règle du tableau, à un grand pas d’adulte.

Ensuite, j’ai demandé aux élèves comment me faire une idée de ce qu’est un mètre carré. D’abord, certains m’ont dit qu’il faudrait multiplier les pailles dans ma main par une autre enfilade de cinq pailles, mais qu’ils ne voyaient pas comment faire. Cela a donné l’idée aussitôt à d’autres : c’est mètre carré en référence au carré, construisez un carré de côté 1m madame. Alors j’ai construit un carré d’un mètre de côté. À nouveau, nous l’avons exhibé à toute la classe, pour que chacun « comprenne » bien 1m² et se conserve cette représentation mentale bien au chaud. Pour favoriser cette appropriation, je demande toujours aux élèves si cela leur semble plus grand ou plus petit qu’ils ne se l’imaginaient, 1m². Très souvent c’est plus grand que ce qu’ils pensaient.

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Et ensuite, comment visualiser 1m³ ? Là, ça a été vite : « il faut ajouter une dimension », « il faut construire un cube de 1m de côté », « il faut monter le carré sur 1m », « il faut faire des tranches de surface qu’on empile », etc. Un peu de reformulation, et zou.

Ensuite, série de questions : pourquoi « 1m³ », reprise du vocabulaire associé (sommets, faces, arêtes, et si je regarde dans ma tête une face, sommets, côtés ; et puis si je regarde les côtés du carré, segments, extrémités), trouvez-vous ça grand ou petit, tout ça.

Nous avons ensuite abordé les unités de volume et leurs correspondances avec les unités de capacité. C’est allé assez vite, car les élèves étaient vraiment prêts et ont transposé ce qu’ils avaient compris sur les unités de longueur et d’aire. Nous avons passé un moment, comme régulièrement, sur la polysémie du mot solide (nom commun/adjectif, maths/SPC). Sur les conversions, nous avons parlé tableau : un tableau est-il indispensable ? (Non !) Écrit-on les virgules dans un tableau de conversions ? (Non!!!) Et les élèves m’ont expliqué pourquoi naturellement, impec). Pourquoi est-ce délicat de faire se correspondre unités de volumes et unités de capacité ? Pourquoi a-t-on le droit de le faire, mais quels sont les points de vigilance ? (Jongler entre unités simples et unités composées demande d’avoir bien conceptualisé…)

Une élève m’a demandé comment on écrirait la conversion de 500km³ en mm³. Nous l’avons fait, mais elle m’a alors dit : « il doit y avoir un autre moyen, non, pour écrire ça ? C’est trop long pour obliger de faire ça en maths ». Et d’autres : « ah bah oui, et les gens qui font de l’astronomie, genre ! » Magnifique ! J’ai donc évoqué la notation scientifique, et une autre élève m’a dit « mais moi un jour j’ai vu pareil, mais avec des moins. Je me demande ce que ça voulait dire ». Irrésistible… Je n’ai pas pu faire autrement que d’aborder de loin une réponse à sa question.

Nous avons traité ensuite plusieurs exercices avec une belle efficacité, avec un rythme qui m’a plu : tout le monde était bien dedans, à « qui veut aller au tableau », j’avais beaucoup plus de volontaires que de réservés.

Enfin, nous avons travaillé la trace écrite pour conserver une belle institutionnalisation.

J’ai aimé cette double séance, car j’ai atteint mes objectifs, non pas en emmenant les élèves, mais en les suivant. J’ai eu l’impression de récolter là ce que j’avais patiemment semé toute l’année, et cela m’a satisfaite. Et puis des élèves m’ont fait de belles sorties, de nature variable : « c’est trop grave bien madame », dit sur le ton du garçon qui vient de comprendre quelque chose d’important, « mais en fait madame j’y pense là d’un coup, les surfaces ça n’existe pas vraiment, en fait on parle toujours de choses en 3D, c’est juste dans notre tête ? », « en fait madame, c’est hyper logique que les unités de volume aillent de mille en mille, c’est parce qu’elles vont de 10×10×10 en 10×10×10 ! », « 1m³ c’est super grand, on pourrait mettre dix Gaspard dedans ! », etc.

Comme vraiment ils avaient super bien bossé, ces loulous, et qu’il me restait 5 minutes, je leur ai projeté le grand zoom, histoire de leur laisser un petit souvenir de la notation scientifique pour dans deux ans, et surtout histoire de leur parler un peu d’univers, sujet qui les passionne.

Et après ça, ça a sonné. Ils ont râlé, mais ont couru vers la cantine. Parce que quand même, il y a des priorités, entre les frites et l’univers.

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Curvica power

Les ressources que j’avais indiquées pour Curvica ne sont plus toutes actives. Un collègue a eu la gentillesse de me donner les nouveaux liens, alors voilà :

En cette fin d’année, mes sixièmes sont vraiment compétents sur les calculs d’aire. Les confusions avec le périmètre, qu’ils rapportent souvent avec eux de l’école, en ont un coup dans l’aile. Curvica y est clairement pour quelque chose !

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Le Pliox, mon nouveau joujou

Dans le cadre d’une formation que je prépare, je me suis intéressée à un article de Claire Guille-biel Winder sur le Pliox.

Aujourd’hui, j’avais décidé de me lancer avec mes sixièmes. Ils ont dû, au club maths, plier leur papier coloré pour obtenir mon pliage, et ensuite m’expliquer et s’expliquer entre eux comment ils avaient procédé. Mon but était de les laisser se débrouiller, puis de poser avec eux un peu de vocabulaire (grand carré, centre, milieu, diagonale, médiane…) et de recommencer. L’effet est garanti et ils ont adoré et super bien joué le jeu. Que je leur ait expliqué que j’avais besoin de cobayes pour réfléchir a bien aidé.

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A lire ici

La semaine prochaine, j’essaie dans les classes de cycle 2 que je suis. Comme ça, j’aurai des productions et des captations pour ma formation.

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Un pour tous ?

Ce matin, j’ai croisé ce tweet de Christian Mercat (abonnez-vous donc à son fil ici, vous ne serez pas déçus) :

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Il se trouve que je suis plongée, depuis un petit moment, dans une préparation de formation en géométrie pour des formateurs du premier degré. Hier j’ai analysé tous mes manuels de cycles 2 et 3 pour aller à la pêche aux  »  » « définitions »  »  » (si si, il faut bien trois paires de guillemets) du rectangle.

Mais je n’avais pas ce point de vigilance en tête, en sélectionnant les manuels. Et pourtant, maintenant que je le vois là, grâce à monsieur Mercat et madame Grenier, il est indispensable :

Un parallélogramme   →   tout parallélogramme, n’importe quel parallélogramme

qui a un angle droit    →   un au moins, un angle droit ou plus

est un rectangle           →   fait partie de la famille « rectangle »

C’est fascinant de charge d’implicite, de complexité et en même temps, pour un public averti, de précision. Le truc, c’est que nos élèves ne sont  pas, pour la plupart, un public averti.

Je vais relire tout ce que j’ai mis de côté : j’ai relevé les différentes  »  »  » définitions  »  » « , qui souvent (mais pas toujours !) sont des propriétés (même pas caractéristiques, parfois), mais je n’ai pas veillé à ça. A priori, je pense que ce genre de difficulté doit se rencontrer davantage en cycle 4 qu’en cycle 3, et en principe très peu en cycle 2. À confirmer…

J’aime bien celui-ci, aussi, que je trouve intéressante :

Si un segment est un diamètre d’un cercle, alors le centre du cercle est le milieu du segment.

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Par tous les points de mon plan à moi

Une nouvelle lubie m’a atteinte aujourd’hui : clarifier mes références didactiques en géométrie. A l’origine, une question que je me suis posée, dans un CP rural, la semaine dernière. Alors depuis ce matin, dès que j’ai un moment, je lis, j’absorbe, je compulse, j’engloutis. Je suis dans la phase de nourrissage intensif, tendance gloutonnerie. Aucune idée de sa durée… Je sais qu’ensuite viendra la phase de focalisation, celle qui me permet de trier, de catégoriser et de définir un fil rouge à suivre pour arrive là où je dois aller. Où ? Je ne le saurai qu’à la fin.

Parfois, je me fatigue moi-même. Mais la machine est enclenchée, je ne peux que suivre le mouvement que mon cerveau m’impose.

Mais j’ai croisé un poème de Desnos, en chemin. J’ai trouvé ce poème magnifique, et moi qui ne suis pas toujours sensible à la poésie, il me parle, il m’emporte. Il m’a interrompue dans ma frénésie de lecture. Depuis, je le relis.

Par un point situé sur un plan
On ne peut faire passer qu’une perpendiculaire à ce plan.
On dit ça…
Mais par tous les points de mon plan à moi
On peut faire passer tous les hommes, tous les animaux de la terre
Alors votre perpendiculaire me fait rire.
Et pas seulement les hommes et les bêtes
Mais encore beaucoup de choses
Des cailloux
Des fleurs
Des nuages
Mon père et ma mère
Un bateau à voiles
Un tuyau de poêle
Et si cela me plaît
Quatre cents millions de perpendiculaires.

Robert Desnos, « La géométrie de Daniel », 1939
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Des poèmes mathématiques

Mes élèves de sixième ont réalisé avec ma collègue documentaliste des poèmes mathématiques. Ils avaient pour consigne de respecter une contrainte parmi de et multiples propositions. Aujourd’hui j’ai pu découvrir leur travail. Quelle belle surprise !

C’est amusant, car je retrouve des éléments, des messages que j’essaie de leur transmettre au quotidien. Serait-ce efficace?