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Compter en afar et en somali

Mohamed Abdo Ali, inspecteur de mathématiques, République de Djibouti, a poursuivi, lors du séminaire Les mathématiques sont aussi faits de langue(s).

En afar, on prononce différemment un même chiffre qui occupe un rang différent dans le nombre. Par exemple, il y a là un « 4 multiplicatif » et un « 4 additif » : :

Pour dire 5 mains, on va dire koona, parce que c’est un 5 multiplicatif car la main est répétée 5 fois. Certains chiffres s’écrivent de façon identique mais diffèrent par l’intonation ; ce n’est pas transcriptible à l’écrit.

Pour les dizaines, 70, 80 et 90 sont présentés comme des multiples de 10. Mais 20, 30, …, 60 sont désignés par des mots spécifiques dans lesquels on ne retrouve pas la dizaine :

Un exemple ?

Pour la langue somali, on ne distingue pas additif et multiplicatif.

On utilise toujours la base 10, avec le suffixe tan, qui signifie dizaine, pour les dizaines (avec des exceptions).

Il existe des variantes pour dire les nombres, qui coexistent et sont majoritaires différemment selon la région :

La deuxième variante a été imposée par le gouvernement à l’école, parce qu’il a semblé préférable d’entendre d’abord le 3 des dizaines et ensuite le 6 des unités. Mais dans la vie courante les deux variantes coexistent encore. Parfois c’est compliqué, la première variante, car elle amène à alterner entre les rangs, comme le montre cet exemple :

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Numération et calcul chez les Mayas

Aujourd’hui lundi 16 mai, je suis devant mon ordinateur, avec ma fille à mes côtés et un bubble tea, histoire d’en profiter à fond, pour suivre le séminaire Les mathématiques sont aussi faits de langue(s), co-organisé par l’IREM de Paris.

C’est le deuxième séminaire sur ce sujet. Manuel Célio Conceição, FCHS/CIAC –UAlg, Portugal, a présenté cette session. Les intervenants étaient en visio de plein d’endroits du monde. L’objectif est de comprendre d’un point de conceptuel et du point de vue linguistique, comment nous comptons dans nos langues. On nous dit que les mathématiques sont universelles, et Manuel Célio Conceição pense que non : il y a des questions culturelles, anthropologiques, etc., qui vont à contresens de cette affirmation. Ana Lobo de Mesquita, IREM de Paris – Université de Paris, a expliqué qu’elle pense en revanche que l’universel existe, mais en nuançant cette affirmation.

Alors, comment comptons-nous dans différentes langues ? Le premier intervenant est L. F. Magaña, Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México. Son intervention est intitulée Para Aprender Matemática: Matemáticas Mayas, et c’est en espagnol. Je suis germaniste, zut.

Luis Fernando Magaña a parlé astronomie, et nous a montré des observatoires mayas. Les Mayas étaient capables de déterminer par avance de nombreux événements astronomiques.

Luis Fernando Magaña a expliqué comment fonctionne la numération maya, avec les points, les barres et le coquillage. Il a ensuite montré comment on effectue des additions et des soustractions, tranquillo, en faisant des échanges 5 points/1 barre et 2 basses/1 point dans le rang suivant. Les animations étaient très claires et m’ont donné envie de construire ce genre de document pour mes élèves : c’est très simple, visuellement.

La multiplication, je n’y avais jamais réfléchi. En fait, la méthode présentée s’appuie sur le principe de la multiplication dite japonaise (mais qui n’a rien de japonais) :

Et nous avons ensuite divisé, trop chouette ! Je n’ai pas tout suivi, mais je vais reprendre car j’ai bien compris le principe de multiplication à trou.

Et ensuite ? Allez hop, racine carrée !

J’ai réussi à suivre pas trop mal ; heureusement je connaissais mieux les bases de la numération maya que l’espagnol !

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Les nombres sourds et les transports de Pythagore

Roger Mansuy a mis à jour encore une pépite : Théorie des incommensurables, ou Moyen de calculer les nombres sourds, & de mesurer les surfaces irrationnelles…, édité en 1788.

L’ouvrage s’ouvre sur un passage qui porte sur la légende de Pythagore :

Lorsque ce Philosophe se fut apperçu que le quarré de la diagonale étoit égal à deux fois le
quarré du côté, il fit éclater ses transports , & pour que sa reconnoissance put égaler en quelque sorte
le bienfait qu’il recevoit des Dieux, il leur offrit une hécatombe.

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9635378n/f16.item, page 2

« Il fit éclater ses transports », j’adore. Pareille lecture fait éclater les miens, de transport, mais ne génère aucune hécatombe, toute pacifiste que je suis. Je lirai ce passage à mes quatrièmes l’année prochaine, au moment où je fais le clown autour de Pythagore.

Qu’est-ce qu’un nombre sourd ? Les collègues sur Twitter ont répondu : c’est un nombre irrationnel (dit encore incommensurable). π est sourd, et paf.

Merci, chers collègues, de partager ainsi votre (très impressionnante et très enrichissante) culture.

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Euclide et Stern-Brocot : même combat ?

Des collègues m’ont signalé, sur Culture maths, un article de Jean-François Abadie sur la médiante de deux fractions, autrement (et affreusement) appelé théorème du cancre :

C’est un très très très bel article, dont la lecture est adaptée à des lycéens en maths expertes, des enseignants, des étudiants en maths ou en info. Je me suis régalée…

On voyage, dans ce texte, des fractions aux matrices, des suites à de la programmation.

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Parce que les rayons du soleil

Dans une de mes classes de cinquième, après la vidéo d’e-penser sur Eratosthène et les angles alternes-internes :

Bon donc dans la vidéo, on a vu un dessin qui ressemble à ça :

Bruce Benamran cite un terme mathématique. Vous vous souvenez lequel ?

Oui, alternes-internes, pour les angles là et là.

Ou là et là.

Hé béh oui. Pourquoi les appelle-t-on alternes internes, ces angles ?

Ils sont entre les deux droites noires et ça alterne le côté de la droite qui coupe les deux autres.

On pourrait parler d’un angle alterne interne ?

Non, c’est en comparaison que c’est possible; Il en faut deux.

Ok. Comment pourrait-on appeler la droite qui coupe ces deux droites-là, vous croyez ?

Bah des droites qui coupent.

Une droite d’intersection ?

Une droite… sécatrice ?

Aaaah, oui c’est une sécante ! Comme sécateur !

Une séante, c’est ça. Même champ lexical que sécateur, en effet.

Mais donc madame on pourrait dire alterne externe, pour les autres en haut et en bas, là et là pis là et là ?

Oui.

Mais ça fait pas comme dans la vidéo, moi quand je dessine les angles ils sont pas égaux, tout à l’heure ils étaient égaux. Je comprends pas.

Bon, il ne comprend pas, votre camarade. Elle est intéressante, sa question. Vous en pensez quoi ?

Aaaaaaaaah j’ai compris ! Là c’est pas parallèle, les deux qui sont pas la sécante, et avant dans la vidéo c’était parallèle parce que le soleil !

Bon voilà, ça c’est fait. Demain on commence à mettre en pratique.

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Une prof de maths à la boulangerie

Question aujourd’hui à une classe de 6e, en une minute chrono : que voyez-vous ? J’a pris ces deux photos hier à la boulangerie.

Réponses, dans l’ordre (je désigne le gâteau concerné par G1, G2, G3 de gauche à droite) :

  • Une équerre (G1, G2)
  • Des sphères (G1, G2)
  • Non, des boules (G1, G2)
  • Des figures planes avec des sommets et des côtés
  • Et des solides avec des sommets, des arêtes et des faces (G1, G2, G3)
  • Des triangles emboîtés (G1, G2)
  • Des rectangles (G1, G2, G3)
  • Des polygones (G1, G2, G3)
  • Un triangle isocèle avec un segment au bout (G3)
  • Une droite coupée par le sommet d’un triangle (G3)
  • Des pavés droits avec de la 2D dessus (G1, G2, G3)
  • Mais c’est pas des équerres en fait… Ou alors des équerres pour faire des angles pas droits… (G1, G2)
  • Une vue de dessus de solides (G1, G2, G3)
  • Des volumes (G1, G2, G3)
  • Plein de segments parallèles (G2)
  • Un cylindre, non ? (G3)

Hé bien, dis-je, vous en voyez des choses… Et sinon, rien d’autre ?

Réponse : bah non. C’est pas mal déjà madame non ?

Si si, c’est même très bien. Donc personne ne m’a dit « des gâteaux. Qu’ai-je fait de ces jeunes gens ??? 😉

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Maman, j’ai un problème.

Ah ?

C’est entre chiffre et nombre.

Ah ?

Voilà. Dans mon grand oral de NSI, quand je parle des ordi à dominos, je veux expliquer que là, tu vois, on ajoute les chiffres des unités des nombres qu’on veut additionner.

Heu quoi ?

Bah oui, regarde. Sur cette partie-là du parcours, on additionne les unités, là on additionne les deuzaines, là les quatraines et tout. Donc là je veux dire qu’on additionne les chiffres des unités mais ça m’embête parce que si on additionne, il y a du calcul et donc c’est pas des chiffres, c’est des nombres ? Non ?

Ouahouuuuu, atttends ok…

Bah je dirais qu’on additionne les nombres d’unités ?

(grimace)

Les nombres correspondant aux chiffres des unités ?

(grimace)

Que les chiffres des unités donnent les nombres à additionner ?

(réfléchit) … Ok.

Pfiou, voilà ce que c’est d’élever ses enfants avec des principes de lexique mathématique… On se retrouve un samedi soir avec des questions d’arithmétique existentielles.

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Hé non.

Je suis tombée sur ce dessin que je vais soumettre vite fait à mes 5e à la rentrée :

https://www.reddit.com/r/memes/comments/ekawu5/fractions/

La question, c’est pourquoi Kaiba propose un tel défi s’il ne connaît pas la définition d’une fraction. Yugi réagit comme la majorité des élèves de 5e, et c’est une saine réaction : il cherche un contre-exemple, confronte l’affirmation avec ses représentations, et tente. L’idée n’était donc pas venue à Kaiba.

Au moins, l’un et l’autre savent écrire un nombre en écriture fractionnaire ; c’est déjà ça, car cela bloque certains de mes élèves qui savent effectuer 2/3+1/4 mais pas 2/3+4.

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Photos et ratios

Hé bien j’ai bossé dur, aujourd’hui !!! Notre bouquin, avec Marion, est presque achevé (hors relectures), et nous cavalons serré pour la dernière ligne droite. Et puis il y a les copies, les cours à préparer, le bac d’Alice à réviser, et je n’arriver pas à avancer mon mémoire. Mais pas par blocage : je n’ai juste pas trouvé encore le temps. Je reste zen : normalement, ça rentre dans mon emploi du temps.

Bon bref, alors que j’avais à peu près tout fini de ce que je devais faire, paf, je regarde un document qui ne m’a finalement pas servi pour préparer une fiche d’exos, et paf, que vois-je ? Du ratio. Chouette, que je me dis comme ça : une partie de mes 5e coince encore sur le ratio, c’est le moment d’en causer.

J’étais partie sur une espèce d’activité-exercice, et puis j’ai fini par juste faire très simple : une étude de document. J’ai raccourci le document pour en faire une unique page A4, mais je n’ai rien déformé du tout. En jaune, c’est que je voudrais que nous discutions, voire que nous corrigions.

Je pense que ce sera mon activité de rentrée, en 5e.