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Les problèmes par l’image : des problèmes pour contrer l’implicite et développer le langage

Je reviens en passant sur Les problèmes par l’image, que j’ai présentés hier : j’ai eu des échanges avec des collègues via Twitter et le blog, toujours intéressants et enrichissants pour moi, mais j’ai eu l’impression de ne pas réussir à me faire comprendre d’une ou deux personnes. Beaucoup d’autres m’ont écrit qu’ils avaient bien compris mes intentions éditoriales, heureusement. Mais tout de même, je reviens en tentant d’être plus claire.

Les Problèmes par l’image s’appellent les Problèmes par l’image car c’est le nom du dispositif initial, de monsieur Winkopp, et que j’étais très soucieuse de lui rendre hommage et d’affirmer sa paternité sur ce bel outil. Mais les Problèmes par l’image sont avant tout un outil pour développer la reconnaissance et le décodage des implicites dans une situation : de l’implicite, il y en a partout et il n’est pas possible d’y échapper, mais nous, enseignants, pouvons faire deux choses pour aider nos élèves face aux ombres qu’il projette dans la compréhension de nos élèves. D’abord, nous pouvons éviter l’implicite évitable. Ensuite, nous pouvons enseigner la reconnaissance et le décodage de l’implicite qui demeure. En fait, il s’agit d’apprendre à mieux raisonner, et aussi à suspendre l’action le temps de l’analyse. C’est difficile, ça, de réfléchir avant d’agir. Pour tout le monde, mais en particulier pour des élèves en situation scolaire, qui veulent bien faire, être rassurés le plus vite possible et faire plaisir à tout le monde en ne donnant pas une image négative.

Dans les problèmes par l’image, il est donc question de langage et de communication, d’estime de soi, de raisonnement, de modélisation, de représentation. Alors oui, le titre indique aussi qu’il s’agit de problèmes : quel meilleur contexte pour travailler l’implicite que les problèmes ? Les Problèmes par l’image ne sont en aucun cas une méthode de résolution de problèmes (de base je n’aime pas les méthodes ; je ne vais pas en construire une). Ils constituent une base de problèmes, qui vont s’intégrer dans la multitude de problèmes de types différents que nous faisons travailler à nos élèves dans l’année. Ils permettent sans doute de mieux y entrer, et sont adaptés dès le début de l’année.

Ainsi, je ne suis vraiment pas d’accord avec la critique selon laquelle ces problèmes sont trop simples parce qu’ils sont imagés : les problèmes M@ths en vie sont de formidables supports, et n’ont aucune consigne… Evidemment qu’une image peut véhiculer de l’implicite ! Sinon d’ailleurs il y aurait beaucoup moins de fake news… Ici, les enjeux didactiques sont résistants, et j’y ai veillé. Même sans mots ce sont bien des problèmes, qui ne sont pas simples (ils ont tous été testés en classes de CM1 et CM2), et ce n’est évidemment absolument pas une façon de délaisser l’objectif fondamental qu’est la lecture ! En revanche, l’espace d’un moment, on va permettre aux élèves de centrer leur attention exactement sur ce qu’on veut leur apprendre : déjouer l’implicite consciemment et de façon argumentée. On va même développer le lexique, en passant. On va leur montrer comment réfléchir, ouvrir des portes, les outiller et les rendre plus autonomes de pensée. On va les faire avancer plus loin dans l’activité mathématique, en fait.

Pour finir, chaque problème est décliné en plusieurs étapes :

  1. une réactivation hyper rapide des fondamentaux nécessaires, en collectif ;
  2. une recherche de problème commune à tous les élèves, qui suit des étapes précises (on observe, on décode, on résout, on met en forme, on se questionne sur ce qu’on a produit), en individuel et/ou en groupe, puis en collectif pour institutionnaliser ;
  3. une résolution individuelle d’une variante du problème étudié en collectif, avec trois niveaux de difficulté pour organiser simplement la différenciation. Tous les corrigés et les aides pédagogiques sont accessibles pour les enseignants. Là, on vérifie qu’on a compris dans un contexte similaire, mais les variables didactiques sont différentes dans les trois variantes ;
  4. une résolution d’un problème similaire parmi trois problèmes proposés, dans des contextes différents et avec des difficultés croissantes, toujours dans une perspective pratique de différenciation. Mais avant des les résoudre, on les étudie tous ensemble pour comprendre leurs points communs et leurs variabilités : on explicite TOUT. Là, l’objectif est de transférer ;
  5. Pour finir, chaque élève invente son propre problèmes, avec deux objectifs : qu’il soit clairement compréhensible pour autrui, et qu’il corresponde aux objectifs de savoirs qu’on a travaillé dans les étapes précédentes. C’est une très chouette étape, parce qu’elle est incroyablement productive et formatrice pour les élèves. Elle permet des échanges et des réflexions, avec de belles prises d’initiative, qui travaillent les maths, mais pas seulement.
Etape 1 : réactivation
Etape 2 : le problème à décoder et à résoudre
Etape 3 : on consolide et on teste sa compréhension en appliquant à un contexte similaire
Etape 4 : on transfère, étape fondamentale !
Etape 5 : on décolle, en créant et en résolvant un problème intelligible

Voilà ! Bon allez hop, c’est l’heure de faire le ménage, je file !

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Les problèmes par l’image

Aaaaaah, je suis contente, un outil que j’ai écrit à partir des « boîtes à Mamie », autrement appelées par monsieur Winkopp « Problèmes par l’image », est sorti ! C’est toujours chouette quand des projets sur lesquels on a travaillé longtemps et avec coeur sortent. Les problèmes par l’image, c’est un outil formidable que m’a déniché mon mari. Je l’ai utilisé pendant plusieurs années, j’ai formé pour promouvoir l’outil, et Bordas m’a proposé d’en faire une version actualisée mais qui respecte l’idée initiale, pour le cycle 3. Il n’était pas possible de rester sur le format cartes de problèmes, ce qui a été frustrant au départ. Mais cela m’a obligée à réfléchir autrement. Je me suis dit que proposer un outil d’explicitation, avec en ligne de mire l’égalité des chances et le travail de la langue, du repérage et du décodage de l’implicite, seraient un bon moteur. Je me suis bien amusée… Et je suis très contente du résultat. J’espère que ces Problèmes par l’image seront utiles aux élèves et à leurs enseignants !

Bon décidément je suis autrice… 🙂 Et je suis ravie de me voir caractérisée par mon engagement à l’APMEP, qui est vraiment important pour moi…

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Question d’aiguillage

Le deuxième trimestre est terminé. Il me reste donc un trimestre, un seul trimestre, en tant que prof de maths, si tout va bien : hier, j’ai formulé des vœux pour muter vers une Ulis l’année prochaine. Je saurai sans doute bientôt si je suis retenue pour la formation CAPPEI pour la session 2024, aussi. Je vis donc une espèce de transition, ce pour quoi je ne suis pas très douée : j’aime le mouvement, mais pas trop l’attente. Et pourtant, je n’ai guère le choix : je saurai au moins de juin si je pars en tant que coordonnatrice Ulis.

Alors je rationalise, je me concentre à fond sur mes élèves, je profite de la dernière fois où j’amène la découverte du théorème de Thalès, de l’ultime explication de la notation scientifique avec des exposants négatifs, de l’AlKindi et des Olympiades, événements auxquels beaucoup de mes élèves ont envie de participer cette année. Je prépare mes activités favorites avec gourmandise, pour aller encore plus loin que les années précédentes, portée par des classes toutes chouettes. C’est bien : je quitterai mon établissement avec de beaux souvenirs et aucun sentiment d’ennui. Et un sacré bazar.

Mais quand même, je toupine. Et j’ai beau faire, essayer de vivre « juste » le présent, je me projette. J’ai une idée assez claire de ce à quoi je voudrais que ressemblent mes activités de promotion de la culture mathématique. Mais à quoi ressemblera ma pratique des mathématiques en Ulis ? Aller régulièrement animer des séances dans l’Ulis dont est coordo mon mari m’aide à poser des repères. Un nombre non négligeable de mes activités de cycle 3, et quelques-unes des cycle 4 sont transférables : celles où on joue, où on manipule ou on bricole pour faire comprendre et développer la modélisation, et aussi des activités qui visent l’automatisation. Mon expérience dans les classes de primaire est un précieux atout. Les séquences et les séances que j’ai pu imaginer, avec Marion ou Christelle, les indéfectibles et super imaginatives copines professeures des écoles, me donnent des exemples concrets de mélange des genres : pour arriver aux mathématiques, on n’est pas obligé d’emprunter un boulevard. On peut se glisser par une fenêtre… J’ai des idées qui naissent, avec des associations plus ou moins réalisables selon la structure, les équipements et les envies des équipes de l’établissement dans lequel j’arriverai : j’ai jeté dans mon carnet de projets des idées d’associations entre maths et à peu près toutes les disciplines du collège, mais aussi maths-cuisine, maths-couture. Je rêve de projets appuyés à des lectures pas mathématiques du tout, en collaboration avec des personnels variés de l’établissement, avec des structures de personnes âgées… Il faut dire que j’ai de l’inspiration à la maison, et une idée assez précise des contraintes, des obstacles, des leviers. C’est pratique et rassurant.Alors justement, réfléchissons aux obstacles. Il y a l’accès à la langue, déjà. Ce n’est pas un obstacle spécifique aux mathématiques, mais il en impacte fortement la transmission, car les mathématiques nécessitent de manipuler le langage courant, et en plus d’identifier, comprendre et mémoriser ce qu’on appelle le langage mathématique. Il y a la gestion de la différenciation, bien sûr : certains élèves auront un niveau apparenté partiellement ou complètement au cycle 2, d’autres au cycle 3, voire au cycle 4. Je cogite pas mal pour trouver des moyens de gérer les plans de travail individualisés (et ainsi pousser au maximum chacune et chacun dans ses apprentissages et ses compétences) tout en préservant des moments communs à un maximum d’élèves, et créer aussi une culture commune sur le groupe et avec moi. Pas fastoche, ça. Mais l’obstacle auquel je me heurte le plus âprement pour le moment est beaucoup plus « philosophique » : je vais travailler avec des élèves dont au moins une partie sera en situation d’anxiété et de manque de confiance en mathématiques, voire de dépréciation de soi. Restaurer leur estime va demander du temps, et des gestes professionnels spécifiques. Or quand on est stressé, on n’est pas apte à accepter tranquillement l’erreur, ni à s’engager dans l’abstraction. On n’est pas forcément un modèle de patience, non plus. Faut-il alors que je me concentre sur les automatismes, justement, ou puis-je travailler la compréhension de façon plus conceptuelle ? Ou bien encore puis-je transiger et viser un juste milieu ? Par exemple, quand un(e) élève aura des difficultés sur le nombre décimal, comment lutterai-je contre la virgule qui se balade ? Jusqu’où irai-je ? Je n’en sais rien. Mais je réfléchis. J’imagine des situations pédagogiques et didactiques, je teste sur mes élèves et ceux de mon mari, je crois avoir avancé et puis finalement pas du tout, je pense avoir fixé une idée et je change d’avis le lendemain… Bref, je m’amuse. 

En fait, j’ai assez à penser pour attendre facilement jusqu’en juin… Là, il me faudra décrocher les affichages qui couvrent intégralement ma classe, trier le matériel (le peu qui appartient au collège, ce qui m’appartient mais qui va à la maison, ce qui m’appartient et qui part en Ulis). Mais rien que penser les mathématiques en Ulis est bien envahissant comme il faut. Et je ne vais pas enseigner que les maths… Mais je vais attendre l’été pour travailler des progressions dans les autres champs disciplinaires : ma réflexion en mathématiques est de toute façon transférable à d’autres pratiques, et au cas où je n’obtiendrai pas de mutation. Dans les autres disciplines, c’est différent.

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Un projet origami en route

Nous nous lançons, avec ma fille, dans une réalisation de taille.Le projet origami est lancé et nous le déploierons avant les prochaines vacances. Au retour des vacances j’espère pouvoir exploiter tout cela avec encore plus de maths dedans…

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Le calendrier maya, par CoVo

Lors de notre récente sortie chez le bouquiniste, j’ai ramené ce livre, édité chez Dante :

Je travaille régulièrement sur la numération maya, pour réfléchir à la numération et aux calculs dans d’autres bases, et pour travailler le zéro : chez les Mayas, le symbole « coquillage » symbolisait l’absence dans un rang donné, mais ce n’était pas un zéro car il ne permettait pas les calculs. Le zéro à la Brahmagupta, lui, avait ceci de révolutionnaire qu’il était d’emblée fait pour calculer, pas seulement pour écrire des chiffres qui constituent l’écriture d’un nombre. C’est super important, comme différence.

Donc bref, je me suis dit tiens, ce livre m’intéressera sans doute. Et c’est le cas.

La lecture est très accessible : le livre est illustré, façon bd-doc. On apprécie ou pas le ton humoristique, mais il permet sans aucun doute une entrée facile pour des jeunes, malgré un aspect désuet.

Côté maths, c’est intéressant : l’auteur mélange chiffres, lettres, nombres et numéros. C’est un ouvrage traduit, en plus, et j’ignore donc comment le texte a « vécu ». C’est très intéressant à observer, car c’est signifiant, du point de vue didactique. Je ne suis pas d’accord avec l’approche du zéro, pour les raisons que j’ai expliquées plus haut, même si en effet la création de ce symbole pour écrire les nombres est une magnifique idée, déjà. Et j’aime l’explication proposée par l’auteur du choix de la coquille. C’est joli.

J’aimerais, en fin d’année, proposer quelques pages de ce livre à mes élèves pour voir comment ils réagissent. Je saurai ainsi ce que je leur ai transmis, et là où j’ai échoué.

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Table ronde et activités pour la semaine des maths (vite vite, c’est bientôt fini)

Une table ronde « Faire des mathématiques, une carte d’atout », à destination des enseignantes et enseignants du premier degré et du second degré, se tiendra au laboratoire mathématiques du lycée Augustin Fresnel à Bernay, mercredi 15 mars de 14h à 16h. Delphine Dangremont, Michel Denais et moi, tous les trois enseignants dans l’académie, évoquerons « des pratiques et des expérimentations qui favorisent la gestion de la diversité sous toutes ses formes dans le but de renforcer la légitimité de toutes et tous à faire des mathématiques ». On va vous raconter comment qu’on fait pour que ça marche en classe pour toutes et tous, comment on y arrive et comment on se loupe.

Vous aurez la possibilité d’assister à cette table ronde à distance et d’échanger avec nous en suivant ce lien.

Par ailleurs, il reste des possibilités d’inscrire vos classes aux ateliers de découvertes organisés par l’IREM de CAEN. Ces ateliers, à destination des collégiens et des lycéens, animés par des enseignants, des chercheurs et des élèves se tiendront mardi 14 mars de 9h30 à 11h30 dans la salle d’examen de l’université de Caen, Campus 2. Pour inscrire vos classes, écrivez à cette adresse : jerome.huet@ac-normandie.fr 

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De Vinci version inclusion universelle

J’ai un projet, qui va se concrétiser cette semaine, de séance façon « inclusion universelle », c’est-à-dire pensée pour des élèves en situation de handicap ou de trouble, ou bien allophones, mais qui est la même pour toute la classe. Des aménagements, aides et variations sont prévues, mais c’est chaque élève qui décide d’y avoir recours ou pas. Le fond et la forme sont pensés pour s’adapter le plus naturellement possible à chacun et à chacune. Mercredi, mes élèves de sixième vivront donc une séance filmée, avec des idées un peu neuves. Alors j’ai décidé de mettre de Vinci à la sauce inclusion universelle, pour donner déjà des repères aux élèves et leur faire comprendre ce que je recherche : une fiche de repères de la séance, des cartes de rôles pour se répartir les tâches, etc. En ligne de mire : le triptyque manipuler-verbaliser-abstraire.

Hé bien ils ont travaillé comme des champions et sont allés trop vite… Evidemment j’avais des prolongements dans la manche, mais la plupart des groupes se sont engagés dans les prolongements. Aujourd’hui, il s’agissait d’analyser, construire la figure, sur papier, d’élaborer un programme de construction et de réfléchir aux obstacles rencontrés. Demain matin nous faisons un bilan en classe entière, et demain matin mais plus tard, nous allons en salle info pour construire la figure sur GeoGebra.

Pour des précisions sur la séance et des documents, voici Léonard de Vinci en Ulis et Léonard de Vinci en sixième.