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Les deux arcs qui en disent long

Mes élèves de sixième avaient à faire ce petit exercice, à la maison, après que nous avons étudié le cercle :

Sans titre

Mes objectifs étaient :

  • Evaluer les difficultés à manipuler les outils de tracer (il faut que je repère ceux pour qui le geste est difficile) ;
  • Réactiver le vocabulaire du cercle ;
  • Réactiver la différence dessin-figure. Ici, pas de mesures données. Je l’avais fait remarquer aux élèves, et j’ai parlé des invariants qui définissent la figure. De ce fait, les élèves qui me demandent les dimensions du dessin me montrent qu’ils n’ont pas encore assimilé ces aspects.

Alors, qu’ai-je trouvé dans les copies ?

 De bonnes, voire très bonnes productions :

Des propositions fausses, de natures diverses. par exemple, des constructions dans lesquelles le étapes ne sont pas respectées de façon répétée :

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Le vocabulaire, la désignation, le nombre d’étapes ne sont pas respectés. 
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Cet élève a sans doute procédé par vague recopie, à partir du modèle, car les deux cercles n’ont pas le même rayon et les segments tracés ne sont en général pas des diamètres.
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Un élève en difficultés, qui a fait ce qu’il pouvait. Il n’a pas pu accéder au sens de la consigne.

Beaucoup d’erreurs sont liées aux deux derniers arcs :

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L’élève a estimé visuellement où pointer pour les deux derniers arcs. Il n’a donc pas compris les dernières consignes.
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Ici, on a des erreurs de notation, de réalisation, et les deux derniers arcs ont posé tant de difficultés que l’élève les a tracés à main levée.
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L’élève n’a pas tenu compte des dernières consignes et a pointé au centre du losange.
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Interprétation intéressante : cet élève a tracé un des deux grands arcs.
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L’élève a pointé sur B et sur C, mais en traçant son arc de cercle du mauvais côté.
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Pas du tout d’arc de cercle, comme ça on a moins de souci.

Des erreurs sont liées à une mauvaise maîtrise du vocabulaire :

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Petit écrit introductif intéressant, car c’est justement là-dessus que je vais synthétiser avec les élèves : le notion de reproduction, de dessin, de figure, de propriétés invariantes.

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Mais avant cela, je vais prendre à part tous ceux qui ont commis des erreurs liées à leur interprétation ou leur incapacité à lire la consigne, pour que tous mes élèves aient obtenu une figure juste et puissent continuer à cheminer ensemble. J’ai prévu une autre activité pour leurs camarades pendant ce temps.

En conclusion, je trouve que j’ai beaucoup d’élèves qui ne lisent pas ou mal la consigne. Il faut que je discerne ceux qui ont la flemme et s’appuient sur le dessin de ceux qui ne peuvent pas la comprendre, pour des raisons de fluence par exemple. Car ici, ce sont bien les deux derniers arcs qui exigeaient de la lire, cette consigne. Ce n’est donc pas du tout anodin que ces deux arcs aient été ratés par tant d’élèves.

Si vous avez envie d’en avoir plus sur l’ovale, voici un très joli article de l’APMEP.

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Turbo

Depuis septembre, tout va très vite. Dans notre académie, la fonction de RMA remporte un franc succès et nous sommes très mobilisés : ça tombe bien, nous voulions être utiles et jusqu’ici tout va bien. J’alterne jours de classe et jours de formation, et ce n’est pas du gâteau : je roule, j’échange, je cogite, je travaille avec mon binôme, avec les IEN, les IPR, les chefs… Je jongle entre préparations, copies, contenus de de formation. Les jours de classe, j’enchaîne cours-club maths-cours, ce qui me fatigue, mais ça se gère. Rien n’a la priorité, tout est urgent, et tout roule. Je vois où j’en suis, je sais ce que j’ai fait et ce que j’en vais faire. Pas mal. Je progresse.

Mais là, pour les dix jours à venir, je vais devoir gérer une accélération : demain matin cours puis je pars à Rennes. Je repasse chez moi pour repartir dimanche à Bordeaux. Ça, c’est pour les formations RMC nationales. Je rentre mardi dans la nuit et mercredi, hop, cours. J’enchaîne  sur trois formations le jeudi et cours-club-cours le vendredi. Et le lendemain direction Dijon pour les journées de l’APMEP.

Je ne voyais pas ce métier ainsi, quand j’ai débuté. Mais je suis bien contente. Ça me plaît.

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Didactique pour enseigner

Sur le Café Pédagogique, un article promeut le dernier ouvrage coordonné par Gérard Sensevy : « Didactique pour enseigner ».

La description m’a fait envie :

L’ouvrage ne reste pas dans le domaine théorique mais vise une nouvelle forme scolaire. Il ne la propose pas d’emblée mais la construit à travers plus de 20 études de cas précises mises en perspectives par les didacticiens. L’ouvrage est savant mais tout un dispositif dans chaque chapitre (graduation de la rédaction du langage courant vers le langage scientifique, résumés systématiques) en rendent plus accessibles la lecture tout en maintenant la qualité scientifique.

Une interview de Gérard Sensevy est proposée dans cet article. Il parle « d’aliénation didactique » :

L’école fonctionne sur le mode de la question posée par le professeur. L’élève doit répondre le plus vite possible. Cette forme empêche l’enquête, le temps long, le temps nécessaire pour prendre de la distance et étudier sereinement un problème. On montre dans le livre que si on veut changer la forme scolaire, il faut trouver une autre manière de gérer le temps et l’espace de la classe.

Je suis bien d’accord… Gérard Sensevy aborde aussi la question de l’explicite, et j’ai aimé lire sa réponse :

Il y a des moments où l’enseignant doit être explicite : il doit montrer des comportements. D’autres où ce serait une erreur didactique d’aller trop vite vers l’explicite car ça empêcherait l’élève de se confronter à un problème. La malédiction de l’école c’est justement qu’on dédialectise des réalités dialectiques. Se taire et se cacher ou expliciter c’est tout l’art du prof !

Et puis sur les programmes :

Il y a une fièvre encyclopédique dans les programmes. Il faut se défaire de cet  encyclopédisme et à la place mettre la compréhension profonde de certains savoirs dont on estime qu’ils sont à l’origine de beaucoup d’autres.

Bon, je crois que je vais m’acheter ce livre.

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Le rituel de demain

Depuis l’année dernière, je pratique le rituel d’entrée de classe : chaque heure, chaque élève répond à une question avant de rentrer. S’il n’y parvient pas, je l’aide, et s’il se trompe, il peut quand même évidemment entrer en classe, une fois que nous avons ensemble rectifié sa réponse.

Par exemple, depuis le début de l’année j’ai demandé :

  • des tables de multiplication,
  • de me dire « somme » si je dis « plus », « produit » si je dis « fois », etc.,
  • de me dire « deux parenthèses » si je dis « droite », « deux crochets » si je dis « segments, etc.,
  • de compter de 7 en 7.

Cela permet aux élèves de se mettre dans les maths, de comprendre ce qui est important dans la leçon (comme les notations ou les mots des opérations), et moi je vois qui a compris ou pas, qui a appris ou pas.

Tout ça pour vous présenter mon modeste rituel de demain : un petit coup de numération, bien que nous soyons actuellement dans la géométrie.

J’ai découpé quelques grands nombres, et plastifié avec un recto noir et un verso coloré. Je vais remontrer aux élèves en leur demandant le lire le nombre et de me dire quel est le chiffre des … ou de compléter « 7 est le chiffre des … ».

S’ils ont du mal, je leur montre le côté en couleur.

Le 437, c’est pour mes Ulis et mes deux élèves e grande difficulté sur la numération.

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La classe, presque fin prête

Aujourd’hui, réception de nouveaux éléments de mobilier pour ma classe : les deux tables mange-debout pour les élèves qui souffrent d’un trouble attentionnel (cela peut les aider d’être un moment debout, tout en pouvant continuer de suivre le cours, d’écrire normalement), mais j’ai oublié de les prendre en photo. J’ai aussi reçu mon meuble bazar, qui en un clin d’oeil s’est rempli avec gourmandise de bazar tout à fait didactique. Il ne me manque plus que le bac à mangas pour Silence, on lit ! que nous avons lancé depuis deux semaines.

Mais ce n’est pas tout : en plein club maths, mes pascalines sont arrivées. Cela a été l’occasion qu’un élève aille chercher le carton, qu’un autre déballe, que d’autres passent un temps assez considérable à comprendre en quoi consiste une pascaline. Je l’ai aussi montrée à toute ma famille, qui m’a beaucoup fait rire en me faisant remarquer qu’avec la virgule, amovible, j’allais « déplacer la virgule sous le nez des élèves, quelle horreur !  » Nos enfants ont trouvé des stratagèmes pour éviter cette ineptie. Je constate avec fierté qu’ils ont de bonnes bases. 😉

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C’est aussi l’époque où les affichages fleurissent… J’ai commencé à meubler les endroits encore libres sur le mur, et, dans un autre genre, l’affiche de l’année des maths est venue juste au-dessus de mon tableau.

Et puis c’est aussi l’époque des premières évaluations récapitulatives, avec des élèves qui font vraiment des effets pour justifier, cette année. Avec leurs mots, leurs démarches propres, mais ils essaient avec un bel enthousiasme, et parfois se heurtent à leurs propres limites avec poésie…

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Cela a été l’occasion de parler imagination et créativité, et de relier ces belles qualités aux mathématiques.

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Gauche, droite : Perceval en CE1

La semaine à venir, je vais en CE1 pour tenter de répondre à une question de l’enseignante : elle m’a demandé si j’avais des outils pour enseigner droite-gauche, car ses élèves ont des soucis dans le domaine.

Ah.

Droite et gauche, me suis-je dit, c’est pas bon pour toi. Il se trouve que, si je me laisse aller, j’écris indifféremment d’une main ou de l’autre, mais dans des sens aléatoires, dont je ne me rends pas compte. Je vais écrire quelque chose de lisible mais en l’ayant tracé de la droite vers la gauche, ou bien je vais écrire en miroir, ou bien je vais écrire des lettres à l’envers alors que j’écris bien de la gauche vers la droite, ou je vais écrire « normalement ». Mais en tout cas je ne m’en rends pas compte. Je peux aussi écrire simultanément des deux mains, et écrire une phrase lisible en partant de son milieu. C’est rigolo, ça épate toujours les gens, ça. Ça me fera une reconversion si un jour j’en ai ras le bol d’enseigner : je pourrai faire les foires.

Petite, j’ai été pas mal embêtée par mes maîtresses. Passons. Au début de ma carrière, il y a vingt-cinq ans, j’écrivais encore indifféremment d’une main ou de l’autre. Et puis l’enseignement m’a contrainte à utiliser les mots droite et gauche. Et là, je n’y arrivais pas. En plus c’est totalement affreux, quand on est prof : il faut parler de la droite et de la gauche des élèves, et ce n’est même pas les mêmes que les nôtres. Alors j’ai décidé de ne plus écrire que de la main droite, et je me suis entraînée à écrire dans le bon sens. J’ai plutôt bien réussi. Il n’y a que les calculs que j’ai encore tendance à écrire de façon… spontanée, disons. J’espérais intégrer le vocabulaire droite-gauche, leur sens, mais non. De même, je continue de me perdre, invariablement, partout, tout le temps, avec ou sans GPS. Je ne me repère qu’aux arbres remarquables, à la couleur des portails, aux trous dans la route… Autant vous dire que dans une banlieue résidentielle proprette, je ne suis pas sortie. Il me faut du baroque, qu’on ne coupe pas les arbres et qu’on ne repeigne pas les portails.

Tout ça pour vous expliquer ce que j’ai ressenti quand ma collègue m’a posé cette question. Comme nous nous entendons vraiment bien, j’ai pensé lui répondre : « ah non, désolée cocotte, mon cerveau n’est pas adapté à ta demande ». Et puis je me suis dit que ce serait l’occasion de progresser, et que de toute façon répondre aux demandes, de mon mieux (là je pars de loin) fait partie de mon métier. Alors zou.

Bon quand même, ça me stressait un chouillat et j’ai eu besoin de mon mari pour m’aider à réfléchir. Il m’a proposé une activité simple, et qui me plaît, car j’y vois des entrées intéressantes et analysables en terme d’apprentissages.

Partons du programme.

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Voici ce que je prévois :

  • D’abord, une petite réactivation des mots gauche, droite, en haut, en bas, en étant statique. Les élèves se mettent de bout et je leur propose, de façon rythmée, des consignes. Il bougent un bras, toujours le même. Le droit ou le gauche, je m’en fiche : je veux qu’ils se concentrent seulement sur la direction en partant d’eux, pas sur leurs membres de gauche ou leurs membres de droite. Pas question non plus de se tourner vers la gauche ou vers la droite. Nous entrons dans la notion, et croyez-moi, elle est salement compliquée, voire franchement fourbe. Alors on y va progressivement.
  • Ensuite, je m’assois à côté d’un élève, avec mon quadrillage vierge, ou presque : un point de départ y est représenté, et des obstacles. Mon quadrillage est dans une pochette transparente sur laquelle je vais dessiner avec un feutre effaçable. Mon coéquipier, dont je suis séparée visuellement, a une feuille identique, mais avec un trajet représenté en couleur. Il va me guider en me disant seulement « vers la gauche », « vers la droite », « vers le haut », « vers le bas ». Si je dois me déplacer de deux unités vers la droite, il faudra me dire « vers la droite, vers la droite ». Je suis ce que me dit l’élève, et tous les autres élèves voient en même temps sa feuille et ce que je fais. Mais il ne doivent rien dire.
  • Si je me cogne à un obstacle, je sais que l’un de nous s’est trompé et je demande à recommencer. On l’indique sur la feuille d’essais.
  • Lorsque j’ai fini, j’ai le choix : soit nous sommes sûrs de nous et nous vérifions en glissant le chemin de mon coéquipier dans ma pochette, soit nous ne sommes pas sûrs, nous ne vérifions pas et nous indiquons un nouvel essai, et nous recommençons.

Je suppose que c’est du classique pour un professeur des écoles, mais pas pour moi, sur aucun plan : ni sur le plan de la conception ni sur le plan de la réalisation.

Quelques points de vigilance :

  • en choisissant de dire « vers la gauche » et non pas « à gauche », je veux relier cette notion à une direction, pas à un emplacement ;
  • les deux coéquipiers doivent être assis côte à côte, pour que les mots aient le même sens pour les deux ;
  • le principe est collaboratif : on a « gagné » si celui qui indique a bien fait son travail, et que celui qui trace son chemin aussi ;
  • on inverse les rôles, ensuite, pour que chacun de place dans une démarche mentale différente à son tour ;
  • le fait de dessiner sur la pochette permet une validation autonome ;
  • les obstacles permettent de favoriser l’autocorrection ;
  • le fait de décider si on vérifie ou pas est là pour faire évoluer le rapport à l’erreur, obliger à de la réflexivité ;
  • je commence avec un élève pour que la consigne soit plus facilement appliquée, et dans les conditions définies, ensuite ;
  • « vers le haut » et « vers le bas » seront explicités au départ : ce dont on parle, c’est du haut et du bas de la feuille, en ayant défini un sens de lecture de cette feuille. On décide que le haut de la feuille, c’est là où il y a une étoile ;
  • les chemins insistent davantage sur « vers la gauche » et « vers la droite ». Plusieurs niveaux seront proposés : au niveau 1, le chemin ne contient pas d’instruction identique répétée et ne se croise pas. Au niveau 2, il peut y avoir une instruction à répéter à l’identique. Au niveau 3, le chemin peut se croiser lui-même ;
  • pour les élèves qui le souhaitent, de petits appuis sont prévus, en format papier.

Bon, reste à m’entraîner.

Demain je photocopie, plastifie ce qui doit l’être, je crée mes chemins, et je vous montre.