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Nouvelles contrées

J’ai acheté aujourd’hui un jeu que j’espère faire jouer à mes élèves lorsqu’ils viennent sur une heure de permanence, ou même au club maths, à partir de livres qui parlent de maths, du bonheur des maths, de la beauté des maths, de l’aventure des maths, bref, vous avez compris je pense. J’aimerais aussi le jouer avec Sorenn. Il s’agit de Nouvelles Contrées. Dans le contexte de la Nuit de la lecture, il me semble adapté de vous en parler aujourd’hui.

Le principe (des règles simplifiées) est celui-ci : Nouvelles contrées est un jeu coopératif. On choisit un livre qu’on aime, on choisit une page et on place à cette page un marque-page. On place un autre marque page 50 pages plus loin. On expose quatre marque-pages sur la table et on tire des défis qui sont aussi sous la forme d’un marque-pages.

L’éclaireur, qui est la personne qui a envie de lire, lit un passage du livre choisi mentalement : les 6 premières lignes de la page de droite. Il choisit un des quatre marque-pages posés sur la table, en fonction de ce qu’il imagine, ressent à la lecture du passage. Son choix est secret. Les autres joueurs choisissent des missions (qui peuvent concerner la forme du texte : des contraintes de ponctuation, par exemple).

Puis l’éclaireur lit à haute voix le passage. Les autres joueurs peuvent proposer une mission à l’éclaireur, qui la valide ou non, permettant à l’équipe de gagner ou de perdre des points. Les joueurs choisissent un marque-pages que la table, en fonction de la lecture de l’éclaireur. S’ils ont choisi le même, la manche est gagnée et l’équipe se rapproche de la victoire. Sinon, l’éclaireur recule dans le livre et l’équipe subit une pénalité.

Message à mon responsable du club jeux : j’aimerais essayer ce jeu avec tes deux acolytes. Tu serais d’accord ? Si oui, passe lundi matin et je te prête le jeu pour que tu bouquines les règles de ton côté, et ensuite on se fixe un midi juste tous les quatre ? En plus je pense que ça intéressera ta prof de français, si ça marche bien, et tu pourrais lui faire découvrir ensuite !

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Vers la multiplication

Dans mon collège, nous avons cette année accueilli un élève, en sixième, qui ne sait pas lire. Appelons-le Sorenn. En arrivant, Sorenn ne connaissait pas son alphabet, ni le code qui permet de déchiffrer, même pas dans son principe. En mathématiques, il sait additionner, mentalement pour des nombres pas trop désagréables, et soustraire s’il peut le réaliser sur les doigts. Il ne connaît pas le sens de la multiplication.

Un mystère, c’est comment il a ou arriver en sixième dans ces conditions : pas de dossier de quoi que ce soit, pas de notif MDPH, un dossier scolaire vide de toue particularité alors qu’il a toujours été scolarisé. Juste des évaluations, calamiteuses, et des mentions de bonne volonté.

Je travaille avec Sorenn deux heures par semaines depuis le mois de novembre. Parfois, c’est difficile : il a une histoire de vie douloureuse et n’est pas toujours en mesure de s’assoir ou de réfléchir à des concepts. Je le comprends, mais je veux et je dois lui apprendre des choses. Alors je m’adapte : j’essaie de l’emmener le plus loin possible, et quand vraiment c’est contreproductif ou qu’il risque de souffrir, je contourne la difficulté. Nous jouons à la bataille navale pour travailler le repérage et la logique élémentaire, nous allons chercher des formes géométrique dans le collège, dans la cour, pour les nommer, les décrire, les dessiner à main lever puis de façon instrumentée en revenant en classe, nous mesurons la hauteur au-dessus de mon tableau pour déterminer si un affichage peut ou pas y rentrer, etc. C’est un défi permanent, mais je suis seule avec lui, ce qui me permet cette adaptation. C’est passionnant.

Pendant plusieurs semaines, Sorenn a appris avec moi à prononcer les lettres de l’alphabet. En capitales, en cursive. En script, c’est encore difficile mais on progresse. Sorenn arrive à lire des mots entiers, tant qu’il n’y a pas de ou, de eu, de in et leurs variantes. Il parvient à copier des phrases simples et courtes. Il sait à présent comparer des nombres entiers, jusqu’au million, même avec des zéros mal placés, et à résoudre des problèmes additifs. Il réalise des figures et verbalise de façon structurée le programme de construction. Il a progressé d’une façon fantastique, grâce à de supers outils sur lesquels je me suis reposée. Mais voilà, le script coince sévèrement et le stresse terriblement. Quand il commence à se lever et à tourner façon lion en cage, je sais qu’il y a péril. Je parviens parfois à le récupérer sur la même tâche, parfois pas.

Comme il fatigue de cet apprentissage de la lecture et de l’écriture, aujourd’hui j’avais piqué une ressource qu’utilise mon mari pour lui faire comprendre la multiplication : sur l’école de Crevette, il a trouvé ces fiches :

Ces fiches m’ont plu : il y en a plusieurs, et même un effectif assez important, ce qui permet de travailler le sens, d’expliquer les enjeux, et ensuite d’automatiser et de laisser en autonomie de façon graduelle. Ensuite, elles commencent par travailler la commutativité de la multiplication, ce qui est à mon sens absolument fondamental et pas du tout évident. Ce matin, en une heure, nous avons travaillé sur trois fiches de chaque exemple ci-dessus. J’avais bricolé des outils supplémentaires (des fiches pour représenter en faisant appel à la commutativité, de différentes façons), sorti du matériel, nous avons rangé, dérangé, organisé, organisé autrement.

Au final, Sorenn a compris des choses. J’ai l’impression qu’il a vraiment progressé sur le sens de la multiplication, mais cela reste à vérifier, évidemment. Nous avons aussi beaucoup travaillé les symboles d’opération, la façon de les exprimer (Sorenn disait au départ « plus » ou « fois » de façon indifférenciée devant + ou x), ainsi que le signe « = ». C’était passionnant, et épuisant. Je suis ressortie épuisée. Bon après j’ai récupéré, mais sur le coup, j’avais les neurones en cacahuète. En tout cas, il est passé d’une représentation imagée à la représentation symbolique, ce qui est un indicateur favorable.

J’ai hâte d’être à demain pour retrouver Sorenn.

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Les débats éducatifs des Cahiers pédagogiques : Jean-Paul Delahaye le 29 janvier !

Voici une très très très alléchante proposition :

Alors que les débats sur l’école à l’occasion des prochaines échéances électorales ne sont pas, c’est le moins qu’on puisse dire, d’une grande richesse et que la lutte contre les inégalités scolaires n’est guère mise en avant comme priorité, Le CRAP-Cahiers pédagogiques va proposer plusieurs initiatives dans l’optique de « résister et proposer », contre les idées reçues, souvent régressives, et pour des idées dans le sens d’une école plus juste et plus efficace.

Dans ce contexte, nous vous proposons une rencontre avec Jean-Paul Delahaye, ancien directeur général de l’enseignement scolaire, il est l’auteur d’un rapport qui a fait date, Grande pauvreté et réussite scolaire, le choix de la solidarité pour la réussite de tous (2015). Ayant connu lui-même la pauvreté dans son enfance, il décrit dans son dernier livre, Exception consolante, un grain de pauvre dans la machine (éditions de la Librairie du Labyrinthe) ce que la pauvreté fait à l’école et ce que l’école fait de la pauvreté.

Il présentera son nouveau livre, qui parait début février : L’école n’est pas faite pour les pauvres, puis répondra aux questions autour des moyens à mettre en œuvre pour combattre les inégalités, mais aussi de la manière de combiner ce qui doit venir « d’en haut » et ce qui ne peut que venir du « terrain », ainsi que de la question de la laïcité aujourd’hui, une autre question qu’il a beaucoup travaillée.

Pour vous inscrire, c’est tout simple : vous pouvez suivre ce lien.

Pour ma part, c’est fait !

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Fin de séquence sur les fractions, et badaboum

En sixième, nous avons étudié les fractions, depuis quelque temps : qu’est-ce qu’une fraction, le lien avec le partage, la division, le fait que :

C’était très important, car c’est ce qui m’a permis de présenter la fraction comme nombre. Ensuite, nous avons longuement travaillé le repérage, au travers d’exercices variés. Pour cela, il a fallu que les élèves comprennent vraiment que :

etc.

Et qu’ils comprennent le sens du dénominateur, celui du numérateur. J’ai passé beaucoup de temps sur tout cela, car j’avais des élèves qui n’avaient pas du tout su tout su tout compris la fraction, et comme les fractions m’emmènent cers les fractions décimales pour aborder au final l’écriture décimale, je dois faire attention. C’est un moment-clef dans ma progression.

Nous avons aussi travaillé les différentes écritures d’un même nombre, dont les écritures fractionnaires. Cela nous a emmenés dans la proportionnalité. J’ai été très vigilante à ma façon de m’exprimer : j’ai dû veiller aux raccourcis qui font dire « tu multiplies ta fraction par quoi par quoi ? », pour toujours prendre le temps : « Tu multiplies quoi par quoi ? D’accord, tu multiplies le dénominateur par 3. Et donc tu fais quoi d’autre, pour écrire un nombre égal au premier ? Bien, on a multiplié le numérateur ET le dénominateur par le MEME nombre, cela garantit deux écritures différentes d’un MEME nombre ». Sinon, les élèves vont vite à penser qu’en multipliant le dénominateur ou (exclusif) le numérateur par un nombre non nul, on obtient un nombre égal dont l’écriture nous arrange. Hé bin non. En fait, on multiplie par 1, mais écrit autrement. D’où la proportionnalité, pendant qu’on y était, et paf la raclette, pour enfoncer le clou.

Nous avons travaillé, après cela, et en même temps un peu aussi, les comparaisons : une fois que les élèves savent repérer sur un axe, on peut les amener à conceptualiser sans représentation écrite. Nous avons utilisé à fond Maths mentales pour automatiser. Jusque là, tout allait bien. Il a fallu faire des détours, laisser des élèves partir vers l’infini et au-delà (merci les brochures de l’APMEP…) pendant que je m’appliquait à ramener ceux qui ramaient un peu, voire beaucoup, mais au final j’étais satisfaite.

Il me restait à développer des automatismes de ce type (ce qui est noté en vert) :

Nous avons passé du temps là-dessus. J’ai formulé, reformulé, les élèves ont proposé d’autres façons d’écrire 5/3 (comme 2-4/3 par exemple). J’ai fait le lien avec le quai pour aller à Poudlard :

Pour certains élèves, j’ai dû revenir à la représentation en disques, pour d’autres j’ai dû poser des divisions ; cela m’indiquait qu’une partie des élèves avait certes automatisé comment transformer une fraction, mais n’avaient pas construit une compréhension solide par ailleurs : les élèves qui ont besoin de représentation sont plutôt restés sur la communication type attendus de CM1 et les élèves qui ont besoin de la division sont sur les attendus de CM2.

Une fois ceci. fait, re-boum, automatisation avec Maths mentales, avec un diaporama proposant des questions de ce type (sur Maths mentales, on peut aussi demander des fiches d’exercices) :

Une grande majorité des élèves a tout réussi, ou presque, en ayant recours parfois à plusieurs écritures différentes. Mais 5 élèves n’ont réussi aucune question. Ce sont les élèves qui ne connaissent pas leurs tables, ce qui évidemment est paralysant dans un tel exercice. Je leur ai donné des tables, mais cela ne les aide pas tant que cela : ces élèves ont compris le sens de la multiplication « seulement » en lien avec des situations problèmes, mais pas ses propriétés conceptuelles comme la réversibilité avec la division ou la commutativité, ni je pense en fait le lien avec l’addition itérée. Ne pas savoir ses tables n’est pas une difficulté superficielle qui peut se compenser en les « réapprenant » : lorsqu’elles ne sont pas mémorisées en 6e, c’est souvent le signe d’une construction bancale bien plus globale. On retient ses tables d’autant mieux qu’on a construit le sens de la multiplication de façon complète. Une compréhension partielle, c’est très très insuffisant.

Alors bon, ces 5 élèves se trouvent devant un obstacle de taille.

Et bim, moi aussi.

Sur le coup, je me suis dit zut, comment vais-je faire pour les aider ? Le plan, c’est que le diapo en temps limité qui pose des questions du type ci-dessus va être proposé à la classe en évaluation ; si je procède ainsi pour ces 5 élèves, je les mène au découragement, car ils seront en échec complet ou presque complet. Mais je veux continuer d’avancer, car je sais que le temps, les réactivations, les questions mobilisant les fractions dans d’autres contextes leur permettront de progresser. Et je ne peux pas non plus reporter l’évaluation pour les autres élèves, qui sont prêts. J’ai passé l’âge du tout, tout de suite. Je suis à l’âge du tout, d’ici à la fin de l’année (si possible, en faisant tous de notre mieux ; et sinon on se contentera d’avoir fait un maximum de progrès. C’est déjà super). Cela dit, je ne peux pas non plus leur envoyer comme message : « bon, vous n’avez pas compris, je le sais, vous savez que je le sais, et je vais quand même vous évaluer et vous ne réussirez pas ». Je dois utiliser cette évaluation pour leur donner des moyens d’apprendre, de comprendre, de progresser.

Après réflexion, je pense leur proposer d’être évalués différemment, en en tenant compte dans la validation de leur niveau de compétences. Grâce à MiCetF, j’ai préparé une feuille d’appui, que j’ai plastifiée, pour que ces élèves puissent représenter en la réutilisant. Je leur donnerai seulement 5 ou 6 questions, aussi, au lieu de 10 ou 15 pour leurs camarades. Le plan, c’est qu’ils comprennent le principe pour ensuite (au fil du temps) chercher à se détacher de la feuille d’appui, en faisant le lien avec la multiplication. En général, un élève, c’est ce qu’il cherche : à savoir, à être autonome. Je leur fais donc confiance.

En parallèle, je vais réfléchir à des exercices, des situations, des activités qui me permettent de réinvoquer le sens de la multiplication (et surtout ses propriétés conceptuelles) tout en apprenant de nouveaux savoirs en même temps, et aussi proposer des ateliers différenciés de calcul mental, pour redonner une autre chance, autrement, d’apprendre les tables.

Et il sera toujours temps de leur reproposer la même évaluation que leurs camarades lorsqu’ils auront progressé.

Je ne sais pas si je suis satisfaite. Je le saurai quand j’aurai essayé, si je constate des progrès.

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Manu Houdart à Paris

Voilà une bonne nouvelle :

Je n’ai JAMAIS vu Manu sur scène… Aurai-je la possibilité d’aller le voir à Paris, je l’ignore. J’essaie de le faire venir dans mon établissement en Normandie, car il y passe bientôt, mais c’est fort mal engagé, voire fichu. Alors j’aimerais au moins le voir au théâtre…

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Convexité, parapluie et éclair choco-noisette

Ma fille a lancé, au déjeuner d’hier, une conversation sur la convexité (merci David 😉 ). Il se trouve que je ne retiens jamais convexe et concave. Je sais que convexe c’est la dérivée croissante, donc la dérivée seconde positive. Mais je n’arrive pas à automatiser le lien avec au-dessus ou au-dessous de la tangente, ni l’allure des courbes. Si je réfléchis ça finit par venir, mais à condition d’écrire et de dessiner. Ca coince, quoi. Je suppose que cela a à voir avec mon problèmes gauche/droite, haut/bas, tout ça. J’avais donc trouvé comme moyen mnémotechnique de retenir que s’il pleut sur une courbe convexe alors l’eau s’écoule, et concave alors l’eau s’accumule dedans.

Là, vous vous dites, ouah, ça doit pas être facile d’être elle. Je comprends, mais je m’en sors, en fait. C’est juste que j’envisage mon environnement de façon assez fantaisiste, souvent. Très souvent. En général, en fait.

Mais en réalité mon système de mémorisation ne fonctionne pas du tout, parce que c’est le contraire. Le parapluie dans le sens usuel, il est concave. J’ai mis du temps à croire ma fille, et j’ai eu tort. Mon mari, qui n’est pas matheux de coeur, trouvait ça super logique, sa version. Et il a commencé à m’expliquer qu’il suffisait de regarder l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, et à me dire que si on retournait sa feuille, l’axe des abscisses n’était plus l’axe des abscisses ou quelque chose comme ça. Alors ça s’est fini que j’ai pris ce que j’avais sous la main pour lui montrer que si on retourne un repère, à part les écritures sur les axes, ça ne fournit pas d’indication et que l’axe horizontal reste horizontal, et pareil pour le vertical. En revanche je suis d’accord qu’une courbe convexe « devient » concave (en fait non, mais son allure, disons) et réciproquement.

Ca a fait sourire ma fille, qui a sauté avec allégresse sur le téléphone pour prendre des photos.

On ne sait jamais ce que réserve un déjeuner, chez nous. Et sans doute encore moins un dîner, parce qu’alors nous avons encore plus de choses à raconter et à discuter.

En attendant, il faut que je me trouve une image mentale. Je pense que le problème est lié au mot : clairement, « convexe », pour moi, ça va vers l’extérieur, et « concave », c’est tout grave, comme sonorité, et ça rentre.

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L’amitié, le fromage et les patates.

Claire Piolti-Lamorthe (coucou Claire !) a relayé des indications de proportions pour préparer une raclette, trouvée dans Elle à table. C’est très chouette :

Revoilà un chouette support, que j’utiliserai sans aucun doute en classe, peut-être bien la semaine prochaine : je pense qu’il faut l’exploiter en hiver, et en sixième nous avons pas mal parlé proportionnalité, ce qui en fait un support pile-poil adapté. Et en cinquième, c’est une occasion de réactiver, sachant que là, je n’ai pas encore beaucoup parlé proportionnalité, justement.

Outre des conversions courantes mais qui valent le coup d’être rappelées, ce que je trouve chouette c’est que les calculs sont très simples : il y a tout un tas de doubles, et pour 6 personnes la linéarité additive est très efficace. Cela me permettra de rappeler linéarité additive et linéarité multiplicative, ce qui est une véritable fixette chez moi, et que mes élèves ne maîtrisent pas tous. Je le constate en particulier dans les entraînement de la course aux nombres.

La conclusion, c’est qu’être nombreux donne envie de fromage, mais pas de charcuterie. Et de patates, ça dépend. Si ça se trouve, c’est une grande leçon philosophique que voilà.

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Périmètre vous avez dit périmètre ?

Ce matin, dans la publication municipale de ma commune, j’ai lu cet article :

Maromme ma ville n°148, janvier 2022

La question « quel périmètre ? » n’est techniquement pas fausse mathématiquement : on peut envisager les choses sous l’angle (aha) du périmètre. Mais on peut s’interroger sur la pertinence du mot. Je voudrais voir ce qu’en disent mes 6e, car nous avons abondamment travaillé trivica et curvica, pour qu’ils s’approprient les notions de périmètre et d’aire sans aucun calcul, « juste » conceptuellement. J’ai envie d’avoir leur sentiment.

Mais surtout, je voudrais les amener à ceci :

Source : le Robert

Là, ça devient franchement intéressant : oui, la confusion aire/périmètre est légitime puisque dans le langage courant le mot périmètre peut aussi désigner des notions afférentes à des surfaces. Non, ce n’est pas mal. Ce n’est pas pratique, mais c’est ainsi, c’est notre langue. Alors autant lever l’implicite et assumer les usages selon les contextes.