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De l’importance des conditions initiales

Voilà, j’ai envie de jouer avec des billes maintenant, pfff :

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Le permis rapporteur en Ulis

Le permis rapporteur d’Arnaud Durand est pour moi un outil qui fait gagner un temps fou, simple, facilement opérationnel, efficace et positif pour l’estime de soi des élèves. Je l’utilise pour faire comprendre comment on manipule ce délicat engin avant de l’utiliser « en vrai » : les élèves ont plus de choses à gérer sur le plan cognitif et psychomoteur avec un rapporteur physiques que sur l’ordi ou la tablette. Alors, en introduction, le permis rapporteur permet de dégager les points de vigilance, les invariants des différents types de rapporteurs, après avoir défini un angle et associé le vocabulaire nécessaire, et après avoir présenté des rapporteurs de tableau, histoire de voir que ce sont des objets physiques. En plus un collègue de maths du collège où j’intervenais m’avait dégotté un rapporteur de tableau semi-circulaire, et un autre circulaire ! Alors là, super !!!

Mais je me demandais comment cela se passerait en Ulis, dans la classe de mon mari : la patience n’est pas la qualité première de ses élèves, et le souci de précision est plus ou moins grand, plus ou moins réalisable aussi. Or avec le permis rapporteur, on est au degré près. J’imaginais déjà le scandale lorsqu’une élève aurait proposé 136° et qu’il fallait répondre 137°… Alors j’y suis allée trèèès tranquillou, en motivant les troupes mais en expliquant aussi qu’on passe le permis quand on se sent prêt, quand on a envie, qu’on peut le passer juste pour voir le repasser autant qu’on veut, et que d’abord on va s’entraîner. Et j’ai prévenu quant à la précision nécessaire. 1°, c’est 1°, voilà.

Avant tout, j’ai fait une démonstration de « mesurer un angle » puis de « tracer un angle ». Les élèves ont vraiment incroyablement progressé, depuis l’année dernière, sur la capacité à écouter les consignes jusqu’au bout. Là en plus ils se trouvaient devant un ordinateur, ce qui ne les aidait sans doute pas à m’écouter moi. Hé bien si, c’était parfait. Je n’ai eu aucune question opérationnelle après (alors que dans mes classes, si). Et non seulement les élèves ont tous et toutes hyper bien travaillé, mais en plus elles et ils ont été nombreux à passer et réussir le permis. Plus de la moitié a enchaîné sur le permis équerre, en s’y préparant avec les droites perpendiculaires.

Donc bon, le permis rapporteur d’Arnaud Dudu, c’est clairement un outil inclusif, mais pour toutes et tous…

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Plier des rectangles en Ulis

Cet après-midi, dans la classe de mon mari coordo Ulis, nous avons poursuivi le travail amorcé sur les aires et les périmètres, avec l’excellente activité « Plier des rectangles ». Malheureusement, j’ignore qui sont les auteurs de cette activité : un collègue me l’a transmise, avec son analyse, et je l’utilise depuis.

En Ulis, j’ai donc apporté mes rectangles découpés, de 20cm sur 12cm. En classe ordinaire, j’utilise du papier blanc. Là, j’avais décidé d’utiliser sur papier à petits carreaux, car je savais que les élèves ne savaient pas calculer l’aire d’un rectangle, et je voulais m’appuyer sur les petits carreaux pour dénombrer les cm2.

D’abord, j’ai demandé ce qu’est la forme de mes papiers. J’ai d’abord entendu « triangle », alors nous avons parlé de triangles et de quadrilatères. Ensuite, sur la proposition de rectangle, j’ai demandé pourquoi et j’ai tout de suite obtenu qu’il a 4 angles droits. J’ai demandé quelles autres propriétés possède le rectangle : les côtés égaux sont venus rapidement. En revanche, pour le parallélisme des côtés opposés, il a fallu ramer.Quand j’ai évoqué les diagonales j’ai bien senti que le succès était très mitigé.

Ensuite j’ai donné la consigne : plier le rectangle, de façon à toujours former des rectangles superposables (donc pas en diagonale), trois fois de suite. Nous avons obtenu plusieurs rectangles différents. Nous avons expliqué pourquoi « tout le monde a bon », bien que les résultats soient différents. Un élève en particulier était très gêné par cette idée : en même temps cet élève était paralysé à l’idée d’ « avoir faux », et en même temps qu’en maths il peut y avoir plusieurs solutions le dérangeait.

Etape suivante : mesurer la longueur et la largeur du rectangle obtenu, à la règle. Pas facile, en fait ! Après plusieurs essais et des corrections méthodologiques sur le geste de mesurage ou la lecture de la longueur, nous avons obtenu trois possibilités : 6 cm sur 5 cm, 10 cm sur 3 cm et 20 cm sur 1,5 cm. Cette dernière possibilité a été remise en cause, et il a fallu convaincre.

Bon et alors, le périmètre de chaque type de rectangle obtenu ? Les élèves se souvenaient de ce qu’est le périmètre. Ca a été plutôt bien :

Nous en sommes arrivés à l’aire. Là, j’ai demandé que les élèves comptent le nombre de carrés formés de 4 petits carreaux. J’ai expliqué plus tard pourquoi : ces carrés ont un côté de 1 cm, or le cm était mon unité de référence pour le périmètre. Cela m’a permis d’introduire le « centimètre carré, avec sa notation. Les élèves ont trouvé 30 cm2.

Que les aires soient les mêmes ne surprenait finalement pas les élèves : « c’est normal, on a plié le même rectangle autant de fois ! » Mais alors pourquoi les périmètres sont-ils différents, ai-je interrogé ? « Parce qu’on n’a pas plié pareil. Autant de fois, mais pas pareil », m’a répondu une élève.

Dernière étape : faire arriver les élèves à institutionnaliser la formule de l’aire. Il restait peu de temps, je ne suis donc pas passée par le nombre de cases d’un tableau en fonction de son nombre de lignes et de colonnes. Nous avons interrogé les élèves sur le lien opératoire possible. Ils ont fait des essais, et ont trouvé que c’est la multiplication de la longueur par la largeur qui donne l’aire :

Mon mari est alors revenu sur le périmètre : comment écrire une formule générale qui donne le périmètre ? C’était intéressant de voir les élèves résister à l’introduction de mots ou de lettres dans les calculs. Ils proposaient une méthode en phrases explicatives, ou bien des exemples successifs, mais passer par une méthode générale, c’est difficile !

J’ai beaucoup aimé cette séance : il fallait réussir à conserver l’attention de ces élèves, qui ont bien travaillé malgré une tendance permanente à l’évaporation pour certains. Et j’ai aimé aussi que leur enseignant intervienne pour recentrer mes questions : je pense qu’elles sont trop vagues parfois, que j’essaie de faire construire alors que lui, il sait qu’il faut être plus précis, induire davantage. Il parvient à les reformuler sans donner la réponse, mais en sécurisant davantage ses élèves.

En tout cas, plier des rectangles, ça fait faire des maths !

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Toujours jeudi :-)

Après avoir passé deux heures à découper du matériel pour la classe de Christelle, avoir passé une heure et demie avec les CE1 à travailler dur, je suis revenue pour poursuivre la relecture d’un ouvrage qui va bientôt partir à l’impression. Et puis zou, j’ai filé en Ulis, pour faire travailler les élèves de mon mari sur aires et périmètres, et lui montrer Curvica. Ca a marché du tonnerre. Bon, l’objectif de ne pas confondre aire et périmètre n’était pas trop d’actualité, les élèves que j’avais en face de moi ignorant la notion d’aire. Mais l’activité a vraiment bien fonctionné.

Nous avons travaillé la notion de distance, avec le plus court chemin entre deux points.

Ensuite, périmètres : classez-moi donc ces formes (dont nous avons observé qu’elles sont toutes des dérivés d’un carré initial, ce qui nous a donné l’occasion de rappeler ce qu’est un carré et de parler de courbe). Ca a marché assez vite : les élèves ont observé qu’il fallait dénombrer les côtés en lignes droites ou les côtés courbe, mais que peu importe si la courbe est rentrante ou sortante. Pierrick et Julie Assier de chez Hatier, qui était venue voir la classe, ont participé à l’activité comme les élèves. Et ils ont bien perçu comme elle n’est pas élémentaire, cette tâche…

Ensuite, nous sommes arrivés aux aires. Alors là, on m’a déclaré « ouah, c’est facile, tu superposes et hop », jusqu’à ce que ce bel enthousiasme se heurte au principe de réalité : il y a des formes qui ne se superposent pas si facilement. un bout de l’une est cachée par l’autre, mais la réciproque est vraie aussi. Alors nous avons cherché comment faire. Une élève a commencé à se décourager, et j’ai amené tranquillement mais en l’induisant franchement une méthode numérique. A partir de là, ça a bien fonctionné et les élèves nous ont surpris par leur agilité. L’un d’eux en particulier, très en difficultés en mathématiques, a réussi à progresser de très jolie façon, jusqu’à réussir à résoudre des calculs de relatifs.

Ce qui était très intéressant pour moi, c’est que j’ai dû trouver d’autres moyens pour faire comprendre les comparaisons d’aires aux élèves : j’ai dû structurer plus fortement les étapes, m’adapter très vite, car sinon ils risquaient de se décourager devant l’exercice. Mais à la fin de la séance, ils étaient contents, fiers d’eux, et nous aussi !

J’ai laissé à mon mari les Curvica et les Trivica : il va pouvoir s’appuyer sur les élèves présents aujourd’hui pour transmettre l’activité au reste de ses élèves.

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Longtemps, c’est passé vite.

Evidemment, il y a eu des accidents de rythme, des cahots, des ralentissements, et puis des accélérations. Mais de ma première classe en 1995 à aujourd’hui, presque trente ans de carrière se sont écoulés de façon très fluide. C’est beaucoup, trente ans. J’en suis tout surprise, quand j’y pense. Mais tout de même, pour que ces presque trente années se déroulent en galopant, il a fallu faire sourdre l’énergie avec soin, de façon appliquée, raisonnée et artisanale. Je m’en rends compte lorsque je regarde ce que j’avais réalisé pour une publication, début 2022 : à peine avais-je commencé à enseigner en tant que prof (avant, j’ai fait de l’aide aux devoirs en assoc) que j’allais voir aussi ailleurs. Je lis une évolution profonde, peut-être obligée, sur ce petit dessin : jusqu’en 2019, j’ai diversifié mes lieux d’enseignement. Tout en ne quittant jamais mes classes en établissement, je suis tenté d’apporter de belles et lumineuses mathématiques au sein de l’institution, dans le premier degré, le second degré, le lycée, le supérieur, la formation initiale et continue, au gré des si belles opportunités qui se présentaient à moi. Et puis en 2019 j’ai eu un gros chagrin de travail, une désillusion qui m’a blessée. On m’avait mise en garde, pourtant, mais j’avais besoin d’y croire, je suppose. Je suis allée le plus loin possible, et crac. Alors que faire ? Je ne me suis pas résignée, je suis revenue à temps plein dans mon établissement, sans décharge, je me suis plongée dans l’associatif et j’ai répondu oui à l’édition qui me faisait du pied depuis un moment.

L’associatif m’a vraiment régénérée. Je me sens à ma place, dans des contextes et pour des travaux que je choisis. C’est luxueux. L’édition m’a défoulée côté création et exercice d’écriture, que j’aime tant, en me laissant aussi le choix du quoi et du comment. Je ne compte arrêter ni l’un, ni l’autre, d’ailleurs.

Mais voilà, ce sont des à-côté de mon boulot, celui pour lequel je suis payée, et on dirait que le temps s’accélère. Aujourd’hui, c’est un moment clef pour moi. Cela fait quelque temps que je m’agite, que je ronchonne, que je me sens parfois dans l’inconfort. Je n’aime pas ça, ronchonner. Pire que tout : je me questionne sur mon utilité. Ah ça, c’est embêtant, pour mon fonctionnement. Et puis je ne marche qu’au naturel. Pour pouvoir avancer, il faut que mes projets me fassent briller les yeux, que les idées fusent, que je ressente le besoin de réfléchir dans des directions qui me sont inconnues. Le ministère, qui nous maltraite franchement, y est aussi pour beaucoup. Là, le moteur tousse. Il me faut de la mousse, ou du sirop.

Anne Sylvestre a raison : il faut que la mousse soit douce, et si c’est du sirop, il n’en faut pas trop. Autrement dit, je voudrais du changement, mais sans violence. Je voudrais autre chose, mais en continuant d’enseigner. Je ne suis pas du tout attirée par les métiers d’inspection, de direction. Changer sans bouleverser, évoluer sans renier.

Ma solution à moi, elle est là, juste à côté. Je n’ai qu’à tourner la tête.

Quand mon mari a entamé une reconversion de prof d’histoire-géo vers professeur des écoles, nous nous étions dit qu’il partait en avant et que j’arrivais ensuite. Il n’a pas pu aller au bout de son projet, pour des raisons pratiques : il risquait de se retrouver très loin de chez nous, et les enfants avaient besoin de nous deux. Il a repris son quotidien pro à lui, avec une belle résilience, et l’opportunité de devenir coordo Ulis est apparue plusieurs années après, comme ça, pouf. Il a foncé : il a pris en charge un dispositif, a passé le CAPPEI, a été titularisé. C’est extra, ce qu’il fait. J’admire son travail et sa façon d’être là, pour ses élèves et leur famille, à la bonne distance, avec efficacité et adaptabilité. Je crois que c’est mon tour. Il faut que j’essaie. Que peut-il se passer, au pire ? Je peux me planter. Hé bien alors j’aviserai, mais j’aurai essayé.

C’est devenu une évidence ce mois-ci. J’ai suivi trois stages ou séminaires liés aux besoins particuliers des élèves : une formation de formateurs sur l’inclusion dans mon académie, un séminaire sur les maths et l’allophonie, un stage sur l’enseignement aux élèves à spectre autistique. Trois moments pendant lesquels j’ai vraiment été happée. J’ai réfléchi, fort, longtemps, mais mue par une impulsion extrinsèque. Ce n’est pas moi qui me suis dit « tiens, je vais me prendre le chou là-dessus, ça va me faire du bien ». Ca m’a intéressée sans effort. J’ai appris, déconstruit, reconstruit, et échangé. Voilà qui a beaucoup joué, aussi : lors du stage de cette semaine, nous avons passé quatre jours ensemble, avec les collègues présents. Parmi eux, des AESH, des coordo, des enseignants spécialisés ou non, des personnes qui travaillent en établissement scolaire ou en hôpital de jour, bref une variété formidable de parcours et de fonctions, mais un groupe dans lequel je me suis sentie bien. Pourtant nous n’étions pas tous d’accord sur plein de choses. Mais nous étions là pour une motivation commune, pour un projet. En écoutant, en observant, je me projetais complètement dans l’enseignement à des enfants en situation de handicap.

Mon mari-prof-d’histoire-géo-qui-est-aussi-coordo-Ulis me disait depuis longtemps que je devais envisager autre chose. Je pense que le blocage, c’était les maths. Je me suis entendue lui répondre, il y a quelques jours, lorsqu’il m’a demandé pourquoi je ne franchissais pas le pas de l’enseignement spécialisé : « parce que je ne ferai plus que des maths. Et là, les maths, c’est devenu mon identité professionnelle ». Mon mari m’a rétorqué « justement, tu ne crois pas que c’est ça le problème ? »

Ca a ouvert (de façon assez fracassante) une porte que j’avais soigneusement maintenue calée en position fermée. Je suis aussi formatrice sur l’automatisation du décodage et le compréhension de l’écrit, j’enseigne les maths en allemand, je multiplie les projets en lien avec les arts, , les projets que nous construisons avec Marion sont résolument interdisciplinaires. Mais je porte les maths tout partout autour de moi et j’ai écrit un livre pour clamer leur jolie gaieté… Alors en fait c’est moi que j’enferme : pourquoi ne puis-je pas continuer à aimer et diffuser les mathématiques et la culture mathématique tout en faisant aussi autre chose ? Il est là, le choix : ne pas choisir. Au lieu de laisser des portes fermées, je vais en ouvrir sans tourner le dos à ce que je suis aussi. Et tout ce que j’ai acquis va être très utile, en plus.

J’ai commencé à contacter des personnes qui savent comment tout ça fonctionne. Ca part bien. Je me vois bien commencer par une Ulis, m’y poser un moment, ou peut-être en SEGPA, et puis peut-être aller voir côté prof référente, pour sans doute essayer de travailler en hôpital de jour. Il y a plein plein de possibilités motivantes. Ce sont des plans sur la comète : il faudra que je sois à la hauteur, que j’obtienne les certifications nécessaires, que je réponde aux besoins de l’institution. Mais bon, le premier pas c’est forcément de moi qu’il doit venir. Je vais demander à passer le CAPPEI l’année prochaine, déjà. Je pense rester encore dans ma classe une année de plus, car Laura, mon AED en prépro, a encore une année de formation, et je ne veux pas la lâcher si pour elle il est important de terminer avec moi. Et puis je me dis que cela me permettrait de travailler la transition avec tranquillité, après tout. C’est ainsi que je gère l’impatience. Tout ira mieux lorsque je serai engagée dans le CAPPEI, de toute façon. Je serai tendue vers mon but et ce sera plus concret.

C’est drôle : intérieurement, je vis en même temps un bouleversement très profond, qui m’émeut, même, et un allègement formidable. J’ignore si c’est lisible dans mes mots. J’imagine que c’est juste ça, une carrière. Mais comme c’est de la mienne qu’il s’agit, c’est important pour moi.

j’avais besoin de l’écrire.

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Papier crayon, l’IREM Paris Nord

Cette année je travaille beaucoup les figures de l’IREM Paris Nord. Je les trouve tellement top… Il y en a pour tous les niveaux, tous les besoins. Quand on ouvre chaque fichier, on n’a accès qu’aux fonctionnalités prévues par les auteurs. Ça aussi c’est extra : les élèves ne se perdent pas dans des choix multiples, et en même temps on les oblige à passer par là où on veut.

Ces outils clefs en mains, bien pensés et bien réalisés, je les utilise avec tous mes niveaux. Alors quand mon mari m’a demandé de revenir dans sa classe, j’avais envie d’essayer ça avec ses élèves d’Ulis. Nous étions dans de très bonnes conditions : peu d’élèves et nous étions trois adultes. J’ai adapté le niveau en proposant les figures de la première série.

J’avais plusieurs objectifs :

  • Développer l’inhibition. Les élèves de mon mari en manquent parfois. Ils veulent réussir tout de suite, sans obstacle. Or sur ce travail il fallait attendre les consignes, écouter la stratégie que je leur proposais, l’écouter vraiment pour être capable de la transférer, attendre que tout le monde soit au même point pour que je puisse donner la suite des instructions ;
  • Développer la déconstruction de figures : je voulais que les élèves repèrent des alignements pas évidents, par exemple. Je pensais que cet objectif allait être difficile ;
  • Faire comprendre l’importance de créer les points : sur Geogebra, que deux lignes se coupent ne donne pas existence au point d’intersection pour l’application ;
  • Transmettre qu’on a le droit de tracer des « trucs en plus », même sans les faire disparaître ensuite ;
  • Apprendre à utiliser GeoGebra, dont ces jeunes personnes ne sont pas familiers ;
  • Travailler des notions de géométrie : les lignes, des polygones, l’intersection.

Comme j’utilise ces ressources souvent avec les élèves, j’avais une idée des difficultés qui pouvaient se présenter. J’avais donc demandé à mon mari de préparer des reproductions d’écran en couleur. Les reproductions permettent de tracer « Papier-crayon » et la couleur permet aux élèves de mieux se repérer entre ce qui est à l’écran et ce qui est sur feuille.

Première étape : repérer la correspondance entre les points de l’amorce et le dessin à réaliser. Nous avons nommé les sommets du dessin, tous de la même façon pour pouvoir échanger en nous comprenant, et ensuite c’est allé tout seul. Les élèves ont vu les correspondances. Ce qui m’a bluffée, c’est qu’ils ont tout de suite vu les alignements nécessaires et que tracer des éléments n’apparaissant pas sur le dessin ne les a pas du tout gênés.

Les élèves ont été attentifs et volontaires, voire enthousiastes. Et compétents, qu’ils soient en 6e ou en 3e. Une élève a réalisé trois dessins correctement et rapidement, de plus en plus autonome. Tous ont reproduit la stratégie que je leur avais proposée : 1-on nomme les points, 2-on cherche les alignements, 3-on vérifie si on sait où on va, 4-on y va. C’était très très chouette.

Je me rends compte que je surestime leurs difficultés parfois. Je pensais que le fait de faire des maths en même temps qu’ils apprendraient à se servir d’une application ferait beaucoup. Hé bien non. Et maintenant, mon mari a vu, ils savent comment ça marche, et tout est accessible en ligne pour poursuivre. Avec comme objectif de se passer du dessin papier, à moyen terme.

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Dialogue de fin d’après-midi de jour férié

Contexte : on a bien bossé tous les deux. J’ai écrit trois articles pour des associations pour des labos maths, ça fait une quinzaine de pages, mes neurones bloblottent un peu mais je me suis bien amusée et puis j’ai réfléchi.

– Dis, tu peux relire aussi cet article là ? Il est plus court et plus facile.

– C’est quoi la problématique ce coup-ci ?

– Alors là, le collègue il veut, je cite « que tu te présentes un peu, que tu présentes le blog et ce qu’il t’apporte, et puis deux événements marquants dans ta vie, qui t’ont amenée aux maths, en classe ou en formation. Ah et faut que ça donne envie, tu vois, que ça aille chercher le lecteur, un peu, quoi.

Mon mari débute sa lecture et se met à rigoler de bon coeur :

– Ah bah alors là pour aller cherche le lecteur, c’est quoi cette première phrase ? Moi ça m’arrête tout net !

Non mais j’vous jure.

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Un travail pour une retenue

Je cherchais un travail intelligent et constructif à donner à faire en retenue. Alors j’ai demandé de l’aide à mon mari. Je voulais faire travailler l’élève sur le caractère indispensable du respect, que ce soit entre grands, petits ou grands et petits. Mon mari m’a trouvé un travail tellement super chouette que je regrette presque de ne pas le donner à tous mes élèves :

PS : j’ai corrigé le « ave »…

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La formule autoréférente de Tupper

Un ami m’a envoyé ce tweet, qui m’a fait découvrir une formule très rigolote :

C’est assez étonnant : cette formule donne, pour une valeur précise de k, l’affichage de la formule elle-même. Pour ce nombre k donné, on teste tous les couples (x ; y) possibles, avec x compris entre 0 et 106 et y compris entre k et k+17. Quand l’inégalité est vraie (1/2<1)on noircit la case correspondante, et quand l’inégalité est fausse (1/2<0) on laisse non coloré. Et bim, cela fournit ce graphe. Numberphile explique très bien (et je préfère leur représentation) :

On peut ainsi obtenir pratiquement ce que l’on veut, comme dessin. Il faut juste que son format soit adapté, et déterminer la valeur de k :