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Le dépôt collaboratif

Vous êtes assez nombreux à me demander si vous pouvez avoir accès à mes cours. Bien sûr que oui, mais je n’ai pas fini de tout téléverser. Je pense que sera fait dans les jours qui viennent, et je vous indiquerai la procédure, qui est toute simple. Vous pouvez déjà aller sur le dépôt collaboratif, car il contient des super ressources déposées par plein plein de collègues.

Vous y avez accès en cliquant sur l’icône Dudu dans le bandeau à droite de l’écran à partir de la page d’accueil de mon blog. Là, juste à droite !

Pour consulter, vous pouvez aussi cliquer ici.

Et si vous avez envie de participer à l’aventure, vous pouvez déposer des ressources en cliquant sur l’autre icône (qui s’appelle de façon très pertinente « déposer des ressources pour partager). C’est tout simple, vous verrez.

Alors je résume : il n’y a plus ni Dropbox, ni GoogleDrive : nous avons déménagé chez Arnaud Dudu, qui a mis un grannnnnd espace à notre disposition. Tout est toujours accessible à tous. Parfois, cela peut être un peu lent. Soyez patients.

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La magie Dudu

Cela fait un bout de temps que je travaille à mes programmations. Je m’appuie toujours sur des contenus du site d’Arnaud Durand, Mathix. J’utilise beaucoup la catégorie Travail sur l’erreur, les vidéos éducatives, les problèmes Dudu, aussi, évidemment. En quelques semaines, j’en ai vu beaucoup, revu des tas. Et je suis vraiment ébahie par le génie de Julien et Arnaud : leurs situations sont bien choisies, les contextes stables (rapidement les élèves mettent de l’affect, retrouvent des répliques, captent des personnalités), les aspects didactiques solides. Et quel plaisir, en plus ! Préparer ses cours en rigolant, c’est le luxe !

Je me demande ce que je ferais sans eux, franchement.

Les vidéos couvrent tout le cycle 3, tout le cycle 4 et la seconde. Allez-y, si vous avez la chance de ne pas les avoir encore découverts !

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4, 6, Suite

Vous voulez une idée de jeu hyper chouette ? En voilà une. J’ai découvert il y a quelque temps le jeu d’Eric Juban, 4, 6, Suite. Vous pouvez y aller : avec les enfants, les ados, les grands : c’est rigolo, addictif et on joue intelligent. Eric a déjà créé Radical x, qui permet de faire des maths au niveau lycée (je l’ai blogué ici). Cette fois, son jeu s’adresse à un public beaucoup plus large. Et son nom est très chouette !

Arnaud Dudu a fait un super article, qui explique bien le jeu, ses règles et ses qualités.

Le principe est simple : on doit juxtaposer des cartes pour former des suites. Ces suites peuvent être arithmétiques (on ajoute un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme 1, 2, 3, 4… où on ajoute 1, ou bien 10, 14, 18, 22… où on ajoute 4), géométriques (on multiplie par un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme dans 2, 4, 6, 8, …), ou de Fibonacci (pour obtenir un terme, on additionne les deux précédents, comme dans 2, 5, 7, 12, 19, …). Pour le principe additif on a le droit de soustraire, car soustraire, c’est additionner un nombre négatif. Et pour le principe multiplicatif, on peut diviser car diviser par 2 c’est multiplier par 1/2.

Franchement, ne vous laissez pas impressionner par les mots arithmétique ou géométrique… Par contre vous pouvez être impressionné par Fibonacci : il le mérite. Du moment que vous savez additionner et multiplier, vous êtes compétent pour jouer. Cela signifie que les enfants peuvent jouer sans aménagements de règles dès le cycle 2.

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Lorsqu’on pose une quatrième carte, c’est-à-dire  un quatrième nombre d’une suite, on pose d’un des côtés de la ligne une carte triangle. Noire si le joueur qui joue noir l’a posée, blanc si c’est l’autre joueur.

Si le joueur noir a pris possession d’une suite et que le joueur blanc pose une carte supplémentaire qui respecte la logique de la suite, le joueur blanc retourne la carte triangle pour qu’elle passe de noir à blanc. Simple, efficace

Voici une partie D’Arnaud Dudu et sa femme :

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En plus, au dos des cartes, il y a de quoi lire, et j’adore ce « détail », qui n’en est pas vraiment un :

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Eric explique tout très clairement ici.

Bientôt Eric sortira Digramme et Trigramme. Je vous en parlerai alors, car avec ma fille nous avons beaucoup, beaucoup aimé aussi, et eu de bonnes rigolades.

Vous pouvez acheter 4, 6, Suites ici ou sur Amazon. Mais ici, c’est mieux…

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Charivari dans ma tête

(pardon, le jeu de mots est facile, mais le titre joli)

Après ma petite crise de polygonite, l’excellente et prolifique Charivari m’a interrogée : quid de cette définition :

Un polygone est une figure fermée qu’on peut tracer à la règle.

Avant tout, elle est adaptée aux enfants et contient le principal : « fermée » et l’idée de segments. Elle est simple, courte, bref, efficace.

Ensuite, je tiens à être claire : ce n’est pas parce que je suis du second degré que je suis spécialiste et que mon avis et mes interprétations ont valeur de vérité. D’autant que nous avons vu ici et qu’en matière de vérité, il y a du mou dans la définition du polygone. Et puis, si j’interviens très régulièrement dans des classes d’école, je ne suis pas PE. Il y a donc forcément tout un tas de choses qui m’échappent. Je vais donc vous présenter ce que je fais/ferais en classe de cycle 2, en restant à ma place et de mon point de vue de RMA/RMC/formatrice. Voilà.

Je commence par la fin : la fameuse définition du polygone. Non pas comme remise en cause de ta définition, Charivari, mais comme proposition de la mienne.

Je ne sais pas à quel niveau vous la posez en classe, mais le mot « polygone » apparaît dans le programme du cycle 2.

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Ce qui est pratique, c’est que le mot « segment » aussi. Je pars donc du postulat que les enfants disposent du mot « segment ». Et je note sur ma liste de vous présenter une introduction du mot « segment » pour un peu plus tard, parce que je trouve ça très intéressant, avec des enjeux didactiques forts cachés derrière.

Voici une trace écrite que j’ai proposé dans une classe de CE1 cette année :

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Si on n’a pas le mot « segment », on peut utiliser « ligne brisée ».

Quelques remarques :

  • « Plane » n’est pas forcément clair. Dans une autre version, avec une classe de CP, les élèves avaient formulé « comme sur une feuille », et un élève avait dit « oui mais une feuille on peut la tourner » et avait joint le geste à la parole en l’enroulant en cylindre. Donc attention, « plane », c’est délicat. Une fois qu’on parle représentation, on peut expliciter en opposant des solides.
  • Le mot « frontière a déjà été vu, et associé à une carte stylisée du monde (que je ne retrouve pas mais je continue de chercher), sur laquelle nous avions colorié, nommé des représentations des éléments « sommet », « segment », « frontière », « diagonale », « quadrilatère », etc.
  • Un travail préalable a été fait sur le mot « figure » : une figure, c’est l’interprétation mentale de l’objet mathématique, donc (en principe) ce qu’elle est vraiment. Un polygone n’existe pas physiquement, puisqu’un point non plus, déjà. Avec les élèves et dès le CP, j’aime bien faire de petits rituels du type « allez, on se concentre, on ferme les yeux, et dans la tête on appelle une figure… Aujourd’hui, le carré. Tout le monde pense à la figure « le carré », on l’imagine. Elle est là ? On se concentre tous sur notre figure « le carré »… Maintenant, on ouvre les yeux et on en représente un dessin. » Cette petite activité permet de poser les enfants au retour de récré ou en transition, verbalise la nécessité d’imaginer en maths et affirme la différence entre figure et dessin. Elle amène le dessin comme singularité imparfaite et la figure comme généralité idéale. Elle me permet de donner la possibilité aux enfants de s’engager vers l’abstraction, à leur rythme, de façon régulière pour que chacun s’imprègne, comprenne lorsqu’il est prêt.
  • Le mot « segment » ou le recours à la « ligne brisée » est volontaire : je ne veux pas partir de la règle (le truc avec lequel on trace des traits tout droits) pour définir l’alignement, le rectiligne, mais le contraire. Une fois l’alignement et le rectiligne posé, on peut arriver à la règle. Et s’appuyer sur l’usage de la règle fait référence à la manipulation et à la représentation, alors que j’essaie d’avoir une définition la plus « figure » possible, c’est-à-dire en fait la plus conceptuelle possible en restant intelligible pour les enfants. Je ne veux pas mélanger dans la définition modéliser et représenter.

En revanche, ensuite, on y va pour représenter ; on écrit quelque chose de ce type :

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Et dans deux classes, nous avions aussi collé, côté non polygone, des photos dans ce style (ce n’était pas celles-là, mais celles-là sont bien mieux), pour expliciter « plane » :

Voilà. Ca s’était bien passé, dans les classes. Il y a deux ans, j’avais aussi animé ce thème en CP et j’ai retrouvé quelques élèves en CE1 cette année ; ils s’en souvenaient, c’est chouette. Nous avions bien discuté, c’était très intéressant.

Qu’en penses-tu, Charivari ? Et vous tous, bien sûr ! Je prends toutes vos remarques, critiques, questions avec attention : elles me permettent d’aller plus loin et de mieux réfélchir.

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Polygone ?

Un ami m’a envoyé récemment une question : à quelle(s) condition(s) quatre points forment-ils un quadrilatère ? Peuvent-ils être alignés ? Ou trois d’entre eux ? Et pour un polygone ? ABCDEC est-il un hexagone ?

Bon, bon, bon.

Voyons voir.

Dans le Larousse :

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« Le plus souvent plane » ??? Zut, voilà une question de plus. En revanche, si on suit cette définition, la propriété entre parenthèses (caractéristique ou pas ?) devrait nous éclairer ; sauf que dans le Larousse, on ne définit pas le polygone croisé.

Ça part assez mal mon affaire. En plus, ma bibliothèque de classe est dans ma classe. Groumf.

Dans Vikidia,

Un polygone est une figure fermée qui comporte plusieurs côtés rectilignes.

Le Larousse de 1856 est d’accord :

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Dans ce cas, tous les exemples d’Olivier sont des polygones.

Dans Les mots et les maths de B Hauchecorne, c’est l’histoire du mot qui est retracée : gonia c’est angle, coin.

L’adjectif polygônos, signifiant qui a beaucoup d’angles, existait déjà en grec ancien.

Du côté des manuels, quelques exemples :

En Cp, Stella Baruk évoque le pentagone, les quadrilatères, mais pas le polygone. Cependant, elle définit, dans le lexique destiné aux enseignants, le polygone :

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Mais que se passerait-il dans le 2 si on nommait l’intersection de (AC) et (EB) ? Pourtant, nommer ce point n’influe pas sur son existence ; mais cela influe sur sa considération » de l’observateur. Je trouve qu’il y a là une question très très intéressante. Une figure est ce qu’elle est par le regard, aussi. Peut-être est-elle là, la réponse à apporter à Olivier (et à moi, parce que maintenant ça ma tarabuste).

En CE1, dans j’apprends les maths de Brissiaud, page 86 du fichier,

Un polygone est une figure dont tous les côtés sont droits.

En CE2, on ne définit pas le polygone dans le fichier élèves, dans Vivre les maths, mais on écrit :

Tous les côtés d’un polygone sont des segments.

Il est intéressant de réfléchir aux choix effectués, par exemple sur la façon de représenter les points,

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Le polygone n’est pas coloré, ce qui permet d’attirer la perception de l’enfant sur les points et les lignes, et pas sur les surfaces. Les petits ronds bleus sont là pour être aussi en vision points, pas seulement en vision lignes.

Et dans le petit dictionnaire associé au fichier, le polygone est défini :

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Toujours en CE2, dans Opération maths, les polygones sont définis dans le fichier :

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Dans d’autres fichiers, comme Mon année de maths de CE2, le mot n’apparaît pas (ou alors je suis passée à côté, mais je ne crois pas).

Dans le Archimaths de CM1, savoir ce qu’est un polygone est un prérequis. Mais au même niveau, dans A portée de maths :

Un polygone est une figure plane délimitée par une ligne brisée fermée.

Dans J’aime les maths de CM2, le polygone est défini et une question ressemble à une de celles d’Olivier, dans un exercice :

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Erreur ci-dessus : c’est la figure qui devrait être fermée. Des segments fermés, cela n’a pas de sens. Ou alors il faut préciser ce qu’on veut dire, car c’est trompeur pour les enfants quant à ce qu’est un segment.

Une question, aussi : un polygone a-t-il toujours autant de côtés que de sommets? Je comprends bien que oui dans les cas de base, mais moi j’ai l’impression que ça coince dans des cas biscornus et ma fille et mon mari disent que non. Nous ne sommes pas d’accord sur la possibilité ou non d’employer plusieurs fois la même lettre dans le nom d’un polygone, et de considérer alors plusieurs sommets au même nom ou un seul.

C’est compliqué  un truc bloqué dans ma tête.

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Et au collège ? Souvent le mot polygone est considéré comme un prérequis. Mais pas toujours. Dans le Maths Monde de 6e, il est défini :

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Bon, je n’ai pas avancé des masses : au final, je retiens que le polygone une figure plane, obtenue à partir d’une ligne brisée fermée. On peut enquiquiner un certain nombre de manuels si on chipote, comme souvent car écrire un manuel implique de faire des choix bien difficiles. Mais surtout, je pense vraiment, pour te répondre, Olivier, que tout est une question de définition de ton objet mathématique.

Mais je suis embêtée avec ABCDEC, dans le nom duquel C apparaît deux fois. ABEDC, peut-être, non ?

Et il me semble que selon le nom choisi, on n’a pas le même nombre de côtés/sommets, pas la même figure mais le même dessin.

Ça existe, un dico maths de référence? En anglais, peut-être ?

 

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Op Art à la Mercat

Christian Mercat m’avait signalé Julio Le Parc, à la suite d’un de mes articles sur l’art contemporain avec des maths dedans. Comme aujourd’hui j’ai un peu de temps, j’ai dépilé mes mails et commencé à étudier les onglets laissés ouverts pour plus tard.

Et vlan, un nouveau bout d’univers en plus à nouveau. Comme ça, paf, un dimanche matin. Après être passée par Vasarely, Sol Le Witt, Morellet, Théo van Doesburg, voici Julio Le Parc. Merci Christian, d’autant que le boulot que tu as accompli est fantastique !

Cette fois, il est question d’Op art (pour art optique). Dans l’Op art, on s’intéresse aux illusions, aux jeux d’optique. Le mouvement est né dans les années 60.

Les œuvres d’op art sont essentiellement abstraites. Les pièces donnent l’impression de mouvement, d’éclat de lumière et de vibration ou de mouvements alternés. Ces sollicitations visuelles placent le corps du spectateur en situation instable, entre plaisir et déplaisir, plongé dans une sensation de vertige proche de certains états d’ivresse légère. Ce phénomène est parfois renforcé par le caractère monumental des pièces, parfois des environnements, voire dans le cas d’art optico-cinétique de réelles sources de lumière jaillissant de l’ombre. (Wikipedia)

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Christian Mercat propose, accessible à tous, un livre numérique très riche, dans lequel il (et Thijs et Patrick Clément, aussi) s’appuie sur des oeuvres de Sol Le Witt, Morellet, Le Parc et Riley (mais pas seulement : il faut aussi plonger dans la rubrique Divers) pour nous permettre d’y entrer plus avant, en comprenant leur construction, avec l’aide de GeoGebra. On peut agir sur les représentations, et elles sont reliées à des notions mathématiques pour les éclairer.

En particulier de très nombreuses pièces sont intéressantes à modéliser mathématiquement. C’est ce que ce livre s’attache à faire.

C’est juste génial.

Pour la plupart des productions proposées, des thèmes sont associés.

Je vais profiter de l’été pour intégrer plusieurs de ces pages à mes programmations de cinquième et de quatrième, et peut-être aussi de sixième. Quant à mon club maths et arts, il vient de se trouver nourri d’un coup !

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Un avant-goût de mallette ? (lire et faire lire des maths)

Avec mon binôme RMA Nourdin et notre collègue Hélène, nous avons élaboré des mallettes pour les circonscriptions de Rouen-Caen. Objectif : fournir à chaque circo une mallette de maths, avec des outils didactiques à destination des élèves, avec des fiches courtes, simples, concrètes, de prise en main pour l’enseignant, et que chacune de ces activités permette une montée en didactique des professeurs des écoles. Nous avons ajouté des outils pour les profs et pour les formateurs. Nous devions remettre les mallettes en mai, mais voilà, paf le virus.

Comme c’est l’époque des commandes et que je reçois des questions sur ce sujet, nous avons décidé, en accord avec notre super chef, Nicolas Gendreau, de publier la biblio de livres et d’albums qui permettent de faire des maths. Pour le reste, il faudra attendre encore !

Évidemment, nos propositions sont subjectives et non exhaustives, ainsi que nos conseils : il s’agit seulement des livres que nous avons utilisés cette année.

Liste d’ouvrages

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Cylindre, cylindre, faces et patron

Ce matin, mon mari m’a vue perplexe, de bon matin : je venais de lire un tweet d’un collègue que je suis assidûment, Wilfried, qui écrit ceci :

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Bin oui, c’est vrai, ça, pourquoi découpe-t-on toujours (enfin, je parle pour moi) perpendiculairement à une base ???

Alors j’ai fait part de ma perplexité à mon mari : c’est bizarre, on pourrait généraliser avec un parallélogramme et on ne le fait pas. Alors qu’on peut mettre le rectangle en défaut par un découpage simple.

Mon mari a trouvé ça dramatique que je réfléchisse à 6h15 sur une question d’un monsieur qui découpe des rouleaux de papier toilette pendant son week-end. Pourtant, c’est super intéressant, comme question. Et la suite me l’a confirmé !

Je me suis mise en quête de rouleaux de papier toilette (enfin, après le petit dej, tout de même). Hé là, le sort s’acharnait : alors que les enfants laissent systématiquement des rouleaux vides après leur passage, aujourd’hui, rien ! Rien de rien !!! Forcément, on a fait le ménage, pfff.

Bon, ce n’est pas grave : j’ai dépiauté un rouleau. Car après m’être dit que le parallélogramme est préférable pour décrire le patron de cylindre, j’ai pensé à d’autres découpages possibles :

Le parallélogramme est un cas juste un peu moins particulier que le rectangle, mais quand même très particulier.

D’où la question : qu’est-ce qu’un patron de solide ?

J’ai trouvé ceci :

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Depuis le début de cet article, j’utilise l’acceptation du mot cylindre dans le sens solide ; mais au départ un cylindre est une surface, en plus. À l’école on utilise systématiquement une extension de la définition initiale. La question revient donc, sur la base de la définition de patron ci-dessus, à se demander si le cylindre (au sens surface) est une face… Je me souviens d’une discussion à l’APMEP il y a longtemps, sur ce sujet, mais tout le monde n’était pas d’accord. J’en avais retenu que je parlerais de surface latérale, pas de face, pour être à l’abri d’erreurs. Mais ici on trouve ceci :

Pour en revenir à ce qu’est un patron, je suis allée farfouiller dans le Maths Monde, que je trouve rigoureux dans ses définitions :

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Bon voilà, ça me plaît : on parle d’un patron de solide, il n’est pas unique. En même temps, je le savais puisqu’en classe nous fabriquons les onze patrons de cube et plein plein de patrons de prismes droits à base triangulaire. Dans ma tête, il y avait une frontière entre réagencer des faces dans des configurations différentes, et obtenir une « forme » différente pour le patron.

Je suis aussi allée voir dans le manuel ce qui est dit du cylindre au sens solide :

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On parle bien du cylindre de révolution, en évitant le mot face. La surface latérale est envisagée comme un rectangle, mais on a vu que ce n’est pas la seule possibilité. Il n’y a pas contradiction.

Pendant un moment, je me suis demandé si on pouvait faire des fantaisies avec les patrons du cube, par exemple. Mais je suppose que non, parce qu’il y a quand même l’idée d’entièreté des faces, sur le patron. C’est pour cela que me gêne le fait que la surface latérale du cylindre soit ou non une face, d’ailleurs.

Conclusions :

  • Pour un solide, il n’y a pas de caractérisation unique d’un patron ;
  • Je ne sais toujours pas avec certitude si la surface latérale d’un cylindre-solide est une face. Mais je sais que c’est le cylindre dans son sens premier ;
  • Je pense que si tous les bouquins choisissent le rectangle dans le patron, c’est parce que c’est plus simple ; mais à l’avenir, je ne m’en tiendrai pas là ;
  • Je te remercie, Wilfried : je me suis bien amusée.

Maintenant, je pars en classe !

 

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Le regardeur, dans la lignée d’Escher

« Contempler le monde différemment pour le donner à voir différemment », un des objectifs des passeurs de mathématiques aussi.

J’aime beaucoup, beaucoup la vision de Philippe Ramette du choix du chemin pour aller du point a à un point B. Car si j’enseigne ce qu’est un segment en géométrie plane, je rêve dans d’autres géométries.

C’est encore Guillaume que je dois remercier pour cette découverte-là. Merci Guillaume !

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