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Madame, c’est grave bien

Aujourd’hui, en sixième, nous avons fait une séance grave bien, à en croire Mathieu. Il s’agit de deux heures consacrées au volume. Nous avons déjà étudié les solides, et dans les grandeurs les périmètres et plus tard les aires, avec une réflexion assez approfondie sur les unités d’aires. J’ai beaucoup fait écrire des phrases du type « ABCD a une aire de 15cm², car 3cm×5cm=15cm² », en demandant à chaque fois aux élèves d’expliquer pourquoi « cm² ». J’ai été plus insistante que jamais, sur ce point : « c’est au carré car on est en deux dimensions », « c’est carré parce qu’on multiplie des cm par des cm », me répondent en général les élèves. Auparavant nous avions beaucoup travaillé sur Escher et les perspectives, pour jouer avec les dimensions. Là, entre jours fériés et CAPES qui approchent, j’espérais aller vite. Mais pour que j’aille vite, il faut que les élèves comprennent. Je me refuse à aller vite sans eux. Hé bien l’essai est transformé : en deux heures ils ont été tout à fait compétents pour résoudre les exercices que j’avais prévus. Je suis très contente.

Nous avons donc commencé par construire une suite de pailles d’un mètre. Je l’ai bien montrée aux élèves pour qu’ils visualisent, en associant ce mètre à la règle du tableau, à un grand pas d’adulte.

Ensuite, j’ai demandé aux élèves comment me faire une idée de ce qu’est un mètre carré. D’abord, certains m’ont dit qu’il faudrait multiplier les pailles dans ma main par une autre enfilade de cinq pailles, mais qu’ils ne voyaient pas comment faire. Cela a donné l’idée aussitôt à d’autres : c’est mètre carré en référence au carré, construisez un carré de côté 1m madame. Alors j’ai construit un carré d’un mètre de côté. À nouveau, nous l’avons exhibé à toute la classe, pour que chacun « comprenne » bien 1m² et se conserve cette représentation mentale bien au chaud. Pour favoriser cette appropriation, je demande toujours aux élèves si cela leur semble plus grand ou plus petit qu’ils ne se l’imaginaient, 1m². Très souvent c’est plus grand que ce qu’ils pensaient.

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Et ensuite, comment visualiser 1m³ ? Là, ça a été vite : « il faut ajouter une dimension », « il faut construire un cube de 1m de côté », « il faut monter le carré sur 1m », « il faut faire des tranches de surface qu’on empile », etc. Un peu de reformulation, et zou.

Ensuite, série de questions : pourquoi « 1m³ », reprise du vocabulaire associé (sommets, faces, arêtes, et si je regarde dans ma tête une face, sommets, côtés ; et puis si je regarde les côtés du carré, segments, extrémités), trouvez-vous ça grand ou petit, tout ça.

Nous avons ensuite abordé les unités de volume et leurs correspondances avec les unités de capacité. C’est allé assez vite, car les élèves étaient vraiment prêts et ont transposé ce qu’ils avaient compris sur les unités de longueur et d’aire. Nous avons passé un moment, comme régulièrement, sur la polysémie du mot solide (nom commun/adjectif, maths/SPC). Sur les conversions, nous avons parlé tableau : un tableau est-il indispensable ? (Non !) Écrit-on les virgules dans un tableau de conversions ? (Non!!!) Et les élèves m’ont expliqué pourquoi naturellement, impec). Pourquoi est-ce délicat de faire se correspondre unités de volumes et unités de capacité ? Pourquoi a-t-on le droit de le faire, mais quels sont les points de vigilance ? (Jongler entre unités simples et unités composées demande d’avoir bien conceptualisé…)

Une élève m’a demandé comment on écrirait la conversion de 500km³ en mm³. Nous l’avons fait, mais elle m’a alors dit : « il doit y avoir un autre moyen, non, pour écrire ça ? C’est trop long pour obliger de faire ça en maths ». Et d’autres : « ah bah oui, et les gens qui font de l’astronomie, genre ! » Magnifique ! J’ai donc évoqué la notation scientifique, et une autre élève m’a dit « mais moi un jour j’ai vu pareil, mais avec des moins. Je me demande ce que ça voulait dire ». Irrésistible… Je n’ai pas pu faire autrement que d’aborder de loin une réponse à sa question.

Nous avons traité ensuite plusieurs exercices avec une belle efficacité, avec un rythme qui m’a plu : tout le monde était bien dedans, à « qui veut aller au tableau », j’avais beaucoup plus de volontaires que de réservés.

Enfin, nous avons travaillé la trace écrite pour conserver une belle institutionnalisation.

J’ai aimé cette double séance, car j’ai atteint mes objectifs, non pas en emmenant les élèves, mais en les suivant. J’ai eu l’impression de récolter là ce que j’avais patiemment semé toute l’année, et cela m’a satisfaite. Et puis des élèves m’ont fait de belles sorties, de nature variable : « c’est trop grave bien madame », dit sur le ton du garçon qui vient de comprendre quelque chose d’important, « mais en fait madame j’y pense là d’un coup, les surfaces ça n’existe pas vraiment, en fait on parle toujours de choses en 3D, c’est juste dans notre tête ? », « en fait madame, c’est hyper logique que les unités de volume aillent de mille en mille, c’est parce qu’elles vont de 10×10×10 en 10×10×10 ! », « 1m³ c’est super grand, on pourrait mettre dix Gaspard dedans ! », etc.

Comme vraiment ils avaient super bien bossé, ces loulous, et qu’il me restait 5 minutes, je leur ai projeté le grand zoom, histoire de leur laisser un petit souvenir de la notation scientifique pour dans deux ans, et surtout histoire de leur parler un peu d’univers, sujet qui les passionne.

Et après ça, ça a sonné. Ils ont râlé, mais ont couru vers la cantine. Parce que quand même, il y a des priorités, entre les frites et l’univers.

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En plus il y a les gaufres

La pluie ne nous aura pas arrêtées, ma fille et moi : nous l’avons bravement affrontée pour le plaisir des mathématiques. La famille Deledicq nous a recueillies gentiment au plus fort de l’averse, avec un brin de fantaisie, comme toujours !

Je reviens avec de beaux achats. En plus ma fille m’a offert les deux BD dont j’avais envie mais qui dépassaient mon budget, pour la fête des mères… Je suis gâtée.

D’ailleurs, j’envoie une pensée à Olivier Longuet, qui est à l’origine de cette envie de bd.

Cerises sur le gâteau, la rencontre avec Algorythme, ce qui m’a fait bien plaisir, et avec deux jeunes collègues rouennais, qui en plus étaient là grâce à la lecture de mon blog!

Reste à lire toutes les belles acquisitions, et à manger la gaufre du retour, tradition récente mais robuste de ma fille et moi…

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Le graphiqueu est-il honnêteu, tralalalalalaèteu…

Sur la chaîne YouTube de Defekator, une vidéo présente des points de vigilance à propos des statistiques. C’est vraiment bien fait, avec des propositions de correction en plus de l’explication de l’erreur. En classe nous avons étudié plusieurs de ces représentations pendant l’année, ce qui rendra la vidéo accessible à mes élèves.

La vidéo dure une peine demie-heure, mais elle vaut la peine.

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« Le rectangle, dit carré long »

Aujourd’hui, mes parents m’ont ramené de leur dernier voyage un petit bouquin sur Mesurer et tracer au Moyen-Âge, qu’ils ont eu à Guédelon. Le parcourir m’a donné envie de rentrer par des activités médiévales dans le thème grandeurs et mesures en 6ème. Pour les classes des écoles dans lesquelles je vais régulièrement, je pourrais essayer les activités de calcul. En revanche, pour la géométrie, je vais avoir comme un problème, à commencer par les définitions !

Il y a aussi de quoi imaginer des activités sur le ratio, pour des élèves de cycle 4.

 

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De la culture, des maths, des gens, des jeux

Du 23 mai au 26 mai prochains, place Saint Sulpice à Paris se tiendra le vingtième salon Culture de jeux mathématiques.

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Y serez-vous ? Ma fille et moi y serons samedi, en tout cas : c’est un événement qui ne se rate pas !

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Le sphérique c’est fantastique

Voilà. J’ai fini ma première version d’une formation sur la géométrie que je dois animer en juin. J’y ai passé un nombre d’heures effrayant, j’ai lu plusieurs dizaines d’articles, j’ai travaillé avec quatre collègues chercheurs, utilisé tous les contenus récoltés dans l’année dans les classes des écoles, j’ai enquiquiné collègues et IPR… J’ai même infligé la présentation de la dernière partie à mon mari, histoire de voir si c’est intelligible : à force de bosser dessus, je me comprends, mais quelqu’un d’autre le peut-il ?

Mais j’ai un premier contenu, qui va pouvoir maintenant être discuté. J’ai réussi à le faire, entre prep de cours, prep de formations interdegré, copies, et malgré un joli mal de dos.

Je suis HS. Et ravie : j’adore la géométrie, l’enseignement et la formation. Alors déjà, de base, même si j’ai dépensé une énergie importante, je me suis régalée. Mais en plus, j’ai pu réinvestir ce que m’avaient appris Élisabeth Hébert, Christian Vassard et Guillemette Le Hir en formation il y a vingt ans, avec leur générosité et leur compétences extraordinaires : ils m’avaient fait découvrir la géométrie sphérique. Ils avaient agrandi mon univers, et je n’ai jamais oublié cette journée-là. J’attendais de pouvoir réinvestir tout ça.

C’est fait. Je suis très contente. En fait, peut-être cette (toute petite) partie devra-t-elle sauter, car ce n’est qu’une proposition qui va être discutée. Mais de toute façon, j’ai passé un bon moment à remettre tout ça en ordre dans ma tête, à me replonger dans les démonstrations, à radiographier cette géométrie magnifique et inhabituelle dans mon quotidien tellement euclidien.

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