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Calcul mental en 1908

Toujours à Quai des Livres, je me suis dégotée un petit livre de calcul mental. J’ai été très raisonnable, cette année, pour les livres de maths : c’est le seul que j’ai ramené. Il s’agit d’un bouquin édité par Hatier, de Lançon, Hannedouche et Bonnemaison. Je n’ai pas trouvé de date, mais il y a un sujet de 1908. A l’époque il était vendu 80 centimes.

Ce qui est rigolo, c’est que dans ce livre qui a plus d’un siècle, je lis :

  • Sur les questions flash et la trace écrite : « Nous rappelons aux maîtres que les séances de calcul mental doivent être courtes et fréquentes. Les exercices oraux sont collectifs puis individuels. Ils sont, ensuite, exécutés par écrit » ;
  • Sur la façon d’envisager le nombre : « Nous conseillons d’exercer les élèves à dire, par exemple pour 3+1=4, 3 et 1 égalent 4, 1 et 3 égalent 4. En principe, nous opérons toujours sur des nombres concrets« . Cela me fait penser à Brissiaud ;
  • Des tas de propositions de jeu du furet ;
  • Des propositions de matériel pour les élèves : « Le tableau VH, transcrit au tableau noir pour les exercices oraux, devra être reproduit sur carton et mis dans les mains des élèves qui s’en serviront pour les exercices écrits » ;
  • Pour multiplier par 10, 100, 1000 : « Quand on multiplie un nombre par 10, chacune des unités qui forment ce nombre devient 10 fois plus forte, les unités deviennent des dizaines, les dizaines deviennent des centaines, les centaines deviennent des mille, etc. Donc le nombre est devenu 10 fois plus fort« . Et zou, une version du glisse-nombre :

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On remarquera qu’avec les décimaux, les chiffres « prennent place » dans une autre colonne, mais que la virgule est sagement restée à sa place :

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  • Tout plein de calcul astucieux : « Pour multiplier un nombre par 18 (2 fois 9) (3 fois 6) (20-2) on multiplie son double par 9. On peut aussi tripler le sextuple du nombre. Mais il est plus pratique de multiplier le nombre par 20 et de retrancher le produit par 2. Chercher le produit par 2 avant le produit par 20 » ;
  • Des conseils pour les opérations sur les décimaux, avec plein d’implicite vers les fractions décimales, mais sans jamais les évoquer :

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Chouette, non ?

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Les échelles : une activité

Un des collègues-fous-furieux-de-la-mutualisation, avec qui je travaille régulièrement avec grand plaisir, a trouvé un document de Sesamaths très intéressant sur les échelles. J’en ai fait celui-ci : Echelles, Claude

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Ce document répond à mes besoins pile en ce moment en quatrième : faire le lien entre échelle graphique et numérique, travailler les agrandissements-réductions, faire un lien explicite avec la proportionnalité. Je pense le proposer aux élèves en autonomie, en aidant ceux qui seront en difficulté. Nous avons déjà traité une activité de questionnement, des exemples, la leçon et quelques exercices ; je vais attendre une semaine que tout ça se tasse dans le cerveau de mes élèves et hop, nous traiterons cette activité. Mais le document initial permettrait d’aborder l’intégralité de la notion.

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Les maths des petits écoliers

Hier, en laissant fondre un petit écolier dans mon café juste assez pour qu’il soit tout tendre, j’ai examiné les indications portées sur la boîte.

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Je me suis demandé combien je devrais manger de petits écoliers si je ne mangeais que ça dans une journée, pour arriver à mes 2 000 kcal quotidiennes. Du coup, j’ai commencé à en faire une activité. C’était assez chouette : proportionnalité, extraction d’informations, conversions d’unités (kJ et cal), notion d’inverse, fractions, décimaux, valeurs approchées et ordres de grandeurs, pourcentages…Tout ça me plaisait bien.

Sauf que je voulais que mon activité montre comme ce serait mauvais pour la santé, de se nourrir exclusivement de petits écoliers. Alors ensuite j’ai commencé une seconde partie de l’activité, à partir de la répartition en glucides, protides et lipides, et au vu  des apports recommandés. J’arrive à des apports évidemment déséquilibrés, avec trop de glucides, beaucoup trop de lipides et trop peu de protides, mais pas assez à mon avis pour que cela frappe les élèves. Je me demande même si certains ne se diront pas qu’au fond on peut se nourrir ainsi. Il faudrait que j’entre davantage dans le détail : les vitamines, la part de sucre dans les glucides, la masse d’aliments consommés dans la journée, etc. Mais là cela devient compliqué et il y a trop d’indicateurs à synthétiser pour arriver à l’évidente conclusion que c’est une très mauvaise idée de manger 32 petits écoliers par jour et c’est tout.

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En plus, c’était assez complexe, de jongler entre les apports recommandés en % et la masse de macronutriments au quotidien. Mais je sens qu’il y aurait quelque chose de bien à faire. Et je voudrais ne pas partir sur un aliment aussi excessif que le hamburger ou le soda.

Donc tant pis, je laisse tomber et je garde ça dans un coin de ma tête, pour quand je trouverai le support idéal, ou au moins satisfaisant. J’ai passé du temps à construire l’activité ; je la recyclerai à ce moment-là.

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Entre 6,1 et 6,10…

J’ai proposé deux évaluations à mes élèves de sixième, depuis la rentrée : une première évaluation flash de calcul mental, et une deuxième sur les calculs de durées, mais qui me permettait de mesurer aussi certaines représentations mentales du nombre.

Le bilan est assez net : mes élèves ont écouté, ont appris leurs leçons, ont plutôt bien réussi sur le sens des opérations. En revanche, 16 élèves sur 25 pensent que 0,1 heure c’est 1 minute et 2 élèves pensent que c’est 10 minutes.

La veille, nous avions travaillé assez longuement sur 3,5h puis 6,1h et enfin 6,2h, en revenant à 6,1h=6h+0,1h et 0,1 c’est un dixième, et un dixième d’heure c’est un dixième de 60 minutes, c’est-à-dire un dixième de 6 dizaines de minutes, c’est-à-dire 6 minutes, le tout avec le glisse-nombre à l’appui. Les élèves avaient l’air de suivre, ils semblaient convaincus. Pourtant, ce n’est pas passé.

En réalité, cela ne m’étonne pas et cette année cette classe réalise un meilleur score que ma classe de sixième de l’année dernière à la même époque. J’ai dû m’améliorer un peu, ou bien ils savaient plus de choses en arrivant. Ils ont répondu 1min ou 10min parce qu’ils sont habitués à la base 10. Alors ils agissent comme si une heure contenait 10 minutes, pour la plupart. Et comme 6,1=6,10, pourquoi pas 10 minutes ?

Ce qui est intéressant, ce sont leurs réactions : quand je demande aux élèves pourquoi leur réponse est fausse, ils me répondent que c’est parce que les jeunes et les minutes ne fonctionnent pas comme les « nombres normaux », et certains me répondent même que c’est parce qu’on est « en base 60 » (nous avons parlé bases), alors « c’est plus compliqué ». Mais alors, leur ai-je demandé, pourquoi avez-vous répondu 1 minute ? Une partie des élèves m’a dit que calculer 0,1h en minute était compliqué, alors comme il fallait répondre vite ils ont laissé tomber et répondu ce dont ils savaient que c’était une réponse fausse. D’autres m’ont dit qu’ils s’étaient dit que peut-être « cette fois ça marcherait comme ça ». Et d’ailleurs, ceux qui m’ont donné la bonne réponse l’avaient souvent mémorisée. Assez peu ont retrouvé 6 minutes par la réflexion.

Qu’en déduire ? Qu’il faut du temps, que la base 10 est imprimée dans nos façons de penser les nombres, ce qui est normal, mais aussi que la partie la plus difficile du raisonnement précédent c’est que 0,1 c’est un dixième. À la question « comment s’appelle le 1, dans ce nombre ? » la majorité des élèves me répondent « le chiffre après la virgule », quelques-uns « la décimale » ou « la partie décimale » (ce qui est faux), et deux élèves me disent « 1 » (super, ça fait avancer ça, merci les jeunes). Ils ne composent et ne décomposent pas correctement le nombre décimal, et parfois pas non plus le nombre entier. En creusant, ils confondent dixième et centième, millier et millième. L’écriture décimale a tout du traquenard… Un nombre étonnant d’élèves de ma classe pense qu’entre 6,1 et 6,10 il y a hui, neuf ou dix nombres. En plus il y a un problème avec la proportionnalité pour certains.

Je vais donc, comme chaque année, passer un gros bout de temps, de façon filée, à reconstruire le nombre. Parce que sinon, ils ne comprendront pas réellement les maths.

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Plan de bataille rime avec plan de travail

J’ai reçu récemment un mail d’un collègue qui se trouve devant une situation difficile. Lui-même n’est pas en difficulté au sens strict, mais il s’interroge et de demande quoi faire. J’ai trouvé sa réflexion très intéressante, et elle m’a renvoyé à des souvenirs de classes qui m’en ont fait baver, car atteindre les objectifs et créer un climat positif était délicat.

Notre collègue est face à une classe de troisième qui compte quelques élèves à profil particulier sans AESH, et dont les deux tiers ont eu une quatrième amputée d’une bonne partie des enseignements, car leur enseignant était malade et remplacé de façon épisodique. Il y a donc là des élèves qui ont suivi tous les enseignements de l’année dernière, d’autres pas. Ceux-là ont manifestement perdu les habitudes de travail en mathématiques, et aussi la motivation. Ils sont passifs, et, forcément, s’occupent différemment : ça papote. Le groupe-classe n’est pas solide, ce qui est logique aussi.

Comme le collègue est bienveillant, dynamique et constructif, il cherche des solutions et ne se résigne pas. Mais bon, voilà qui n’est pas facile !

Que faire, donc ? Je n’ai pas de solution miracle, malheureusement, mais j’ai quelques propositions et des conseils. Vous qui me lisez, donnez-nous donc votre avis et vos propres idées : on est plus intelligents à plusieurs, comme le dit Dominique Bucheton.

Mes conseils et propositions :

  • Être patient. La situation ne va pas évoluer rapidement ;
  • Communiquer avec toute l’équipe éducative (et aussi avec les copains sur internet, mais ça c’est fait 🙂 ) : l’idéal est d’aller dans le même sens et de partager les informations. S’il y a des possibilités de cointervention, de coenseignement, c’est encore mieux ;
  • En termes de conduite de classe, être le plus régulier possible. Cela ne va pas être facile à cause des bavardages, qui nous mettent les nerfs de façon parfois excessive lorsque nous sommes fatigués. Un mot-clef : la constance ;
  • Noter les progrès, les rechutes : tel élève a participé alors qu’il était silencieux jusqu’ici, aujourd’hui les élèves ont été à nouveau globalement passifs, cette fois le travail a bien pris… Noter le jour même permet d’avoir un peu d’objectivité ;
  • Dans le même ordre d’idées, évaluer le plus possible le travail des élèves, sans forcément leur transmettre le bilan de cette évaluation. Il s’agirait plutôt d’une évaluation formative, et non formatrice, dirigée vers l’enseignant : il aurait davantage d’éléments pour mesurer les progrès des élèves et réguler son enseignement ;
  • Faire un plan de classe en îlots hétérogènes (peut-être à modifier à chaque période, pour casser les habitudes), pour impulser une dynamique de classe et amener les élèves à communiquer mathématiquement, et à collaborer au final. Mais changer la disposition dès que c’est nécessaire : en individuel, en binômes… Les élèves bougeront, en plus, ce qui leur fera du bien ;
  • Veiller être trèèèèès explicite dans son expression, que ce soit dans les consignes ou mathématiquement, à l’écrit comme à l’oral, et même dans la posture. Il faut donner confiance en montrant qu’on sait que rien n’est évident, en étant clair, et combler les lacunes. Le langage est un obstacle de taille pour beaucoup d’élèves ;
  • Faire participer la classe à des défis ou des rallyes qui les obligent à collaborer et les mettent en valeur, comme des rallyes de calcul mental par exemple, ou des rallyes de problèmes bien calibrés ;
  • Ne donner en travail à la maison que des tâches dont on est absolument sûr qu’elles sont explicites et atteignables pour tous. Rien n’empêche de proposer une différenciation dans les devoirs maison, pour là aussi s’adapter aux différents besoins des élèves ;
  • Ne pas passer du temps à réviser de façon franche : on va ennuyer ceux qui savent déjà et sans doute l’efficacité de ces révisions sera très relative pour ceux qui ne savent pas ou plus. Pour donner l’envie de grandir et d’intéresser, rien de mieux que les nouveautés : les fonctions, par exemple ;
  • Varier les modalités : des exercices « classiques », des jeux, des vidéos, du travail sur ordi, sur tablettes, des pratiques d’inversion de classe, des productions écrites, orales, mais toujours en sachant pourquoi et comment on les propose, ce qu’on en attend, et en laissant une trace écrite ;
  • Le conseil qui me semble le plus avisé est de proposer des plans de travail. Rien de mieux pour gérer l’hétérogénéité, donner un but qui fait avancer, mais s’adapte à chacun, développer la coopération, rendre autonome… Je n’y vois que des avantages et je pense que c’est une solution vraiment adaptée ;
  • Si l’on veut aussi des moments communs, ce qui à mon avis est important, on pourrait aussi faire travailler les élèves sur des exercices de DNB. J’ai longuement réfléchi avant d’écrire ceci, car je suis très perplexe quant à la pertinence du DNB actuel dont j’aimerais bien qu’il passe à la trappe. Mais dans ce cas précis et puisqu’il existe, peut-être peut-on s’en servir pour donner un objectif institutionnel aux élèves, qui sont en perte de repères. Cela permettrait de faire travailler toute la classe sur une même tâche simultanément, et donc de donner lieu à des mises en commun. On développerait la culture commune, les interactions classe-prof et classe-classe, et on se trouverait devant deux constats : d’une part, chacun sait déjà faire des tas de choses au niveau du DNB (on donne un espoir légitime, on restaure l’estime de soi) et d’autre part il faut apprendre de nouvelles choses pour pouvoir résoudre ces exercices dans leur totalité (on crée le besoin et l’envie) ;
  • Affirmer que tout est possible. Nous ne pouvons pas permettre le désespoir ni même la résignation.

En fait, tout ça s’applique à toutes les classes.

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La mesure du temps, en sixième et sur France Inter

Aujourd’hui, j’ai traité exactement le même thème en sixième que ce chroniqueur de France Inter. Il y a des points de convergence… Dommage que le langage utilisé ne se prête pas à une exploitation en classe, nous aurions pu débattre du contenu de la chronique.

 

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¿ Matemáticas en español ?

Sur l’espace de mutualisation, accessible à partir d’ici (là, regardez, juste à droite, sur le côté du blog, avec Dudu écrit en gros !), nous avons pu déposer des ressources en anglais et en allemand. Dans le même ordre d’idées¿¿¿, quelqu’un parmi vous aurait-il des ressources en espagnol ? Un collègue a dans une de ses classes une élève qui parle arabe et espagnol, mais lui, ni l’un ni l’autre.

Ce serait super d’ailleurs de développer un espace multi-langues, sur l’espace, si vous avez de quoi le nourrir !