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Il n’y a pas nécessairement de baguette magique

Ici, vous trouverez un article et une petite vidéo qui propose de réfléchir à des stratégies pour réduire l’anxiété associée à l’apprentissage des mathématiques et des sciences.

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« Les mathématiques sont une source de très grande anxiété pour les élèves, les filles sont sous-représentées dans le monde des sciences et des technologies, et celles qui vont développer un sentiment de non-compétence par rapport à ces disciplines le feront avant l’âge de 9 ans« . Alors comment faire, quels outils donner aux enseignants de primaire pour éviter cela ? L’outil Capture d’écran 2019-01-16 à 18.52.06.pngprincipal proposé par les deux intervenantes, Maude et Kim, c’est le temps. Le temps alloué aux sciences et en article aux mathématiques dans les programmations, mais aussi  le temps donné aux enseignants pour se former sereinement, en se confrontant eux-mêmes à leurs zones d’inconfort, à partir d’outils qu’ils connaissent déjà. En laissant les enseignants s’engager dans des domaines qui leur sont moins familiers, donc moins agréables à travailler et à enseigner, en les laissant échanger entre eux à partir de leurs découvertes, on leur permet d’avancer. C’est aussi l’occasion de travailler sur l’erreur, la leur d’abord, pour mieux appréhender, comprendre, accepter et traiter celle des enfants. L’une des intervenantes dit « Il n’y a pas nécessairement de baguette magique » : on peut trouver des solutions sans forcément « innover ».

« Accorder du temps, c’est accorder de la valeur » – Maude Lamoureux

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J’espère qu’ils sont fiers.

Aujourd’hui, j’allais dans les écoles, comme tous les jeudis-vendredis.

Ce matin j’ai vu mise en oeuvre la méthode Picbille en CE1 et c’était très très intéressant, comme toujours d’ailleurs. En plus, à chaque fois que je viens dans les classes, j’apprends en matière de gestion de groupe : nos collègues PE, qui n’ont pas de vie scolaire comme dans le second degré, qui s’adressent à des enfants plus jeunes, qui passent la journée entière avec les enfants, gèrent au quotidien des situations qui sans doute nous mettraient nous dans l’embarras.

Un des moments forts de la journée, ça a été le calcul mental : l’enseignant a repris la famille des quatre-vingts et des quatre-vingt-dix, et, à coup de « et encore deux », « et encore un », les enfants sont arrivés à 100. Et alors là, quel magnifique enthousiasme : déjà, à 99, les enfants se sont exclamés « 99 !!! C’est incroyable !!! ». Et arrivés à 100, ça a été « Ouaiiiiiiiis, 100!!! », « C’est la fête, on est à 100! », et les enfants en ont profité pour exprimer le nombre 100 sous plein de formes différentes : 80+10+10, 80+20, 90+10, 10+10+…+10, 10×10… J’espère que l’enseignant s’est senti fier : c’est bien lui qui a allumé ce feu, cette envie de faire des maths. C’était beau à voir.

Et cet après-midi , j’ai introduit et animé la séance, dans une autre école, grâce à la gentillesse de la collègue qui a bien voulu me laisser mener la mise en activité. Nous avions décidé de faire construire un jeu aux enfants, sur le modèle de celui que j’avais fait élaborer aux sixièmes. Aujourd’hui, il s’agissait de leur expliquer l’objectif, les règles du jeu, et de leur faire concevoir des questions.

J’ai donc expliqué tout ça aux enfants, et pour moi cela a été une expérience très forte : il m’a fallu me concentrer fort pour m’adresser à eux avec les bons mots. Ils ont été super attentifs, et moi je me sentais tellement trop grande, juchée sur mon mètre quatre-vingt, mes talons et l’estrade… Mais ça s’est bien passé, et ensuite ils ont bossé d’une façon qui nous a scotchées : ils ont réussi à se concentrer vraiment longtemps, à produire des tas de questions super, et tout le monde a travaillé dur, dans une ambiance très sympathique. Ils ont rédigé une centaine de questions, ce qui est plutôt pas mal !

Le bilan est vraiment de grande qualité, même si certaines productions ne pourront pas être retenues. Le plus frappant, c’est que ce qu’ils ont produit une majorité de problèmes, et que ces problèmes sont bien des problèmes et sont intéressants. J’espère que l’enseignante est fière : c’est sa pratique quotidienne de problèmes qui les a amenés à considérer ce type d’exercices avec autant de naturel et d’envie.

Et puis c’est rigolo, j’ai passé avec eux quatre ou cinq jeudis après-midi et ils me connaissent déjà bien…

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Le Monde en sphères, bientôt à la BnF

Du 16 avril au 21 juillet 2019 aura lieu l’exposition Le Monde en sphères, à la BnF François Mitterrand. La présentation se trouve ici. Extrait :

« Initialement présentée au Louvre Abu Dhabi, l’exposition conçue par la BnF retrace 2500 ans d’une histoire des sciences et des représentations du ciel et de la Terre. De l’Antiquité à nos jours, de la conception d’un monde sphérique clos centré sur la Terre à celle d’un univers infini en perpétuelle évolution, elle tisse les fils qui relient la quête de savoir à la science et à l’imaginaire d’aujourd’hui. Un voyage exceptionnel rendant hommage aux savants qui ont approché, de sphères en sphères, de cercles en ellipses, la modélisation d’un cosmos qui n’a pas fini de livrer ses secrets. »

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Détricoter les mauvais réflexes sur la proportionnalité

Pendant les vacances, j’ai pas mal échangé avec plusieurs d’entre vous : parmi vous, beaucoup m’écrivent. Parmi ceux qui m’écrivent, plusieurs m’écrivent de façon régulière. Au fil du temps, de véritables échanges se sont ritualisés entre nous : à chaque fin de période, nous faisons le bilan de nos progressions, de nos programmations, de nos ressentis. C’est très enrichissant pour moi. Et encore parmi ces collègues, il y a Claude. Claude, il a de superzidées, il me livre des analyses fines et sans concession de mes preps. Et ça, j’adore.

Claude m’a envoyé des activités sur la proportionnalité. Elles étaient top, alors j’ai poussé les miennes pour les remplacer par les siennes. J’ai fait de petites adaptations, et zou, on a commencé aujourd’hui. Et c’était très très bien. Je vous raconte.

D’abord, nous avons abordé la proportionnalité dès la première séquence, de façon filée. Ce n’est donc pas une découverte. Nous avons croisé des situations « générales », des échelles, des taux, des grandeurs composées, dans des cas simples.

Aujourd’hui, nous avons d’abord traité cette petite fiche, pour que les élèves comprennent que tout n’est pas proportionnalité, qu’ils prennent le réflexe de réfléchir devant une situation :

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Ensuite, nous avons traité cette fiche, jusqu’à la sixième situation (les trois suivantes sont à faire pour demain, et les trois dernières pour mercredi) :

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Là, les élèves ont compris (j’espère, mais ils ont eu l’air) qu’il faut des conditions précises pour parler de proportionnalité. Elle est super bien pensée, cette fiche : dans la situation n°2 on peut répondre, les élèves ont envie de parler de proportionnalité, mais non, et c’est simple de justifier pourquoi. Dans la situation n°6, on a une situation de croissance exponentielle, et toute la classe m’a répondu « 3 », sauf un élève qui a timidement proposé « heu mais non, 5? », et nous avons débattu. C’est exactement ce que je cherchais : faire perdre les mauvais réflexes, allonger sa pensée, s’autoriser le temps de la réflexion.

Une fois que les élèves ont compris où je voulais en venir, nous sommes passés à ce travail :

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I

ls ont mis un peu de temps à comprendre ce que j’attendais, mais après c’est parti à fond. Comme j’aime : un travail collaboratif, chacun comparait à d’autres productions, se motivait, faisait avancer la réflexion de ses camarades, le tout dans une ambiance très dynamique et sympa.

La consigne était la suivante :

« Vous avez quinze propositions de situation. Vous devez en choisir au moins dix, pour produire une question qui soit associée au début de consigne proposée. Je ne veux que la question, pas la réponse, mais si je vous interroge, vous devez être capable de me fournir votre solution. Parmi vos dix propositions, il en faut qui illustrent des situations de proportionnalité,des situations de non-proportionnalité et des cas indécidables (comme dans la fiche avec oui, non, ni oui-ni non). Si vous en produise plus de dix, vous aurez des XP supplémentaires, comme pour les travaux facultatifs habituels. Vous pouvez proposer plusieurs questions totalement différentes pour une même situation. Une fois vos papiers remplis, vous les découperez, vous noterez votre nom dessus et vous le rangerez dans l’enveloppe correspondante. »

Bon, j’en ai dores et déjà bien plus de dix par élève. Avec 57 élèves de sixième sur mes deux classes, ça va être du boulot à analyser, tout ça. Mais si cela permet à mes élèves de comprendre la proportionnalité et de se défaire de mauvais réflexes, cela en vaut la peine !

Merci Claude !!!

Les documents de Claude (il veut bien partager 🙂 ) :

sequence_7_enonces_des_exercices (en doc)

sequence_7_enonces_des_exercices (en pdf)

 3-situations (ont)

Mes documents (avec de petites adaptations) :

tableau de situations (en doc)

tableau de situations (en pdf)

3-situations (pdf)

et la petite fiche de non proportionnalité :

la proportionnalité, petite fiche (en pdf)

la proportionnalité, petite fiche (en doc)

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La fin de l’averse

Voici la dernière partie de ma séquence de quatrième, Y’r’pleut, adaptée (j’espère) pour bien fonctionner avec mes élèves de quatrième de cette année.

Nous aurons donc parlé risque, chance, peut-être déjà probabilité, et puis pourcentages. Nous en arrivons à la dernière partie, respiration après l’attaque des % : les probabilités.

Nous allons traiter l’activité suivante : par binôme, les élèves vont tracer des triangles. Pour cela, ils doivent d’abord tracer un segment de 7cm de long. Pour la longueur des deux autres cotés, je leur donne deux dés à jouer, qu’ils lacent et qui fournissent la longueur des autres côtés. Ils doivent en réaliser au moins trois, mais j’espère plus.

Lorsque tous les binômes ont obtenu au moins trois triangles, bilan : qu’avez-vous obtenu ? Avez-vous des remarques à faire ? On peut projeter ou afficher des triangles. Là, on discute, et on réactive l’inégalité triangulaire (et on colle la leçon si ce n’est pas déjà fait, mais je ne me souviens plus car j’ai oublié mon cahier témoin dans la classe).

Et puis on va plus loin : si on choisit deux nombres au hasard a et b, si on a plus de chances d’obtenir un triangle constructible ou non constructible ? Ensuite, on met en commun de façon graduelle, pour intégrer à notre étude de plus en plus de résultats. Il faudrait que les élèves réalisent un grand nombre de lancers. J’ai prévu le tableur qui va avec, qui me permettrait de parler des « SI » dans le tableur. j’en ai aussi une version complétée avec la fonction ALEA, que j’utiliserai ensuite pour travailler sur un encore plus grand nombre de propositions.

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Mais je compte surtout utiliser la version de mon collègue Claude Fey, qui a construit ce super outil :

Ainsi, les élèves visualiseront vraiment la situation en fonction du nombre de lancers. Pour les grands effectifs, je m’appuierai sur le tableur rempli avec ALEA.

La question qui devrait émerger est : est-ce qu’on a vraiment 58,6666667% de chances de pouvoir construire un triangle ? Un tableau à double entrée devrait nous y aider, et nous faire passer des fréquences aux probabilités.

Il faudra ensuite institutionnaliser les probabilités, mais nous construirons la leçon ensemble. Cela devrait contenir ce type d’éléments, en gros :

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Voilà, ma séquence est prête et claire dans ma tête.

Y a plus qu’à…

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Y’r’pleut des pourcentages

Je poursuis la description de ma séquence de quatrième : y’r’pleut.

Deuxième étape : scène de ménage

Nous allons visionner cette vidéo, qui vient de chez les Dudu. Elle va me permettre de retravailler sur les pourcentages, qui comme les choux, passent mieux s’ils sont planqués. En plus, nous allons revoir ce que signifie prendre une fraction de… et le produit de fractions, étudié en novembre.

Les élèves vont répondre sur leur cahier, de façon individuelle, puis discuter par îlot, puis nous allons confronter les différentes réponses. À mon avis, ce devrait être riche… Lorsque nous aurons expliqué le pourquoi des représentations mentales erronées, nous passerons à une trace écrite de ce genre :

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Je ne sais pas si nous compléterons tout, mais je ne pense pas. Cela dépendra de ce qui vient et de la fatigue de mes élèves à ce moment-là, car ce sera un lundi et ils en seront à leur troisième heure de maths en classe entière.

Dans la suite de la séquence, mais pas forcément tout de suite (j’attendrai d’avoir une heure en demi-classe), nous aborderons deux documents à questionner :

Celui-ci, sans doute sans les questions, mais seulement avec le document lui-même, qui nous permettra d’introduire la notion de ratio :

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et celui-ci, pour appuyer encore sur les augmentations et baisses en % :

Et puis nous traiterons des exercices, et là j’ai préparé un comment ça va :

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Les élèves qui iront plus vite pourront attaquer les crapauds :

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Je proposerai trois séries de questions flash, deux en diapo et une papier, dans les jours qui suivront.

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La mallette du nombre (2) : le nombre pour se rendre la vie meilleure

Parmi les ressources de la mallette du nombre, il y a la première de la liste proposée :

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« L’enseignement du nombre à l’école maternelle est souvent perçu aujourd’hui comme évident et naturel. Nous avons fait le choix ici de réinterroger cette évidence ».

Dès l’introduction, une question fondamentale est posée : « Peut-on envisager l’apprentissage du nombre, concept abstrait, construction de l’esprit humain en restant dans le registre de la manipulation d’objets matériels et ne convient-il pas de réfléchir aux formes de manipulations qui favorisent l’accès au concept de nombre et à celles qui peuvent y faire obstacle ?« .

C’est une question fondamentale, parce que mettre en activité apparente un enfant, en classe de maternelle, est favorisé par les activités manipulatoires. Mais comme à tous les niveaux d’enseignement, activité au sens pédagogique ne signifie pas que l’enfant se meut, qu’il réalise physiquement des choses. Être en activité, dans le sens de ce qu’attend tout pédagogue de l’observation d’un enfant, c’est réfléchir, être sur le chemin d’une compréhension. Et c’est vraiment un challenge, qui exige beaucoup d’honnêteté de la part de l’adulte, et le refus de la facilité qui consiste à se dire que puisque production il y a, l’enfant a été actif. Et c’est compliqué, parce qu’on n’est pas dans la tête de l’autre, et que son fonctionnement nous demeure étranger. Surtout si cet autre a trois ans.

Pour répondre à cette première question, un détour par une question intermédiaire est proposé par l’auteur : « pourquoi enseigner le nombre auxenfants de l’école maternelle ? » Là encore une sous-sous-question est posée : « pourquoi l’humanité a-t-elle construit le concept de nombre ?« 

Il faut aller lire le document, qui est très intéressant et tout aussi accessible, même un 2 janvier. En gros, les réponses à « pourquoi l’humanité a-t-elle construit le concept de nombre ? » sont : pour conserver la mémoire de la quantité (« le nombre est inventé pour éviter la manipulation lorsque celle-ci devient trop pénible (…) ; il s’agit de se rendre la vie meilleure en remplaçant des manipulations parfois difficiles par une opération intellectuelle« ), pour garder la mémoire d’une position (« on aura des listes à mémoriser et, si les collections sont importantes, ces listes peuvent être longues… rapidement, on est confronté aux limites de notre mémoire. Le concept de nombre va s’avérer utile pour dépasser ces limites : au lieu de mémoriser autant de listes que de collections ordonnées, on va en mémoriser une seule, celle des nombres rangés par ordre croissant des quantités mesurées« ), et pour anticiper (« comparer des quantités sans avoir à manipuler les collections correspondantes ; prévoir le résultat d’une action sur une collection avant que celle-ci ait lieu« ).

Au travers des deux premières propositions, on met en lumière les deux fonctions du nombre : la fonction cardinale (dénombrer une collection) et la fonction ordinale (repérer la place d’un objet dans une série). Cela renvoie directement aux deux jeux que j’ai présentés ici hier, voitures et garages (cardinal) et le train des lapins (ordinal).

Quatre « problèmes sociaux de référence » émergent ainsi :

  • mémoriser une quantité
  • mémoriser une position
  • comparer des collections
  • anticiper le résultat d’une action sur une ou plusieurs collections

« L’enjeu d’un apprentissage du nombre à l’école est donc de permettre à tous d’accéder à cet outil construit par l’homme pour se rendre la vie meilleure. Il va donc comporter deux aspects qui vont non pas se succéder mais être présents en parallèle et de façon dialectique : l’étude des nombres et la résolution des problèmes à l’aide des nombres.« 

L’auteur présente alors la dialectique outil-objet liée au nombre :

Le nombre objet : la verbalisation, l’écriture des chiffres, les constellations, qui sont des représentations analogiques (les quantités sont représentées de façon « concrète », par le dessin, par les points du dé, par les doigts… On peut dénombrer la collection en les désignant chaque élément successivement). Pour accéder à la compréhension du nombre objet, on va utiliser la comptine numérique, les affichages, les étiquettes nombres, la bande numérique…

Le nombre outil : « il s’agit de rendre les élèves autonomes dans la résolution des problèmes sociaux de référence dans les situations où ils pourront les rencontrer« . Il faut donc proposer des situations problèmes variées aux enfants pour développer leur autonomie et leurs compétences.

Des activités sont proposées, qui renvoient au contenu de la mallette, pour illustrer les quatre objectifs initiaux.

En conclusion, je retiens cette magnifique phrase :

« L’enseignement du nombre à l’école maternelle a du sens pour leprofesseur des écoles qui est en mesure de replacer celui-ci dans l’ensemble de l’éducation proposée aux enfants par l’école, mais aussi dans la dynamique intellectuelle de l’humanité« .

J’ai tout me même sérieusement synthétisé, dans mon article. Je conseille à tous les étudiants qui préparent le CRPE d’aller lire et relire ces quelques pages.