Evénement·Maths pour tous

Pi day, Pie day !

Nous sommes le 14 mars, soit le jour de Pi (dédicace à Aliénor : être née ce jour-là, quand même, c’est trop la classe. D’ailleurs, bon anniversaire cocotte). Pour l’occasion, des tartes se sont vendues de-ci, de-là dans le monde :

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Celle-là, c’est marqué dessus.
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Bon, pareil.
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Plus inattendu et pas pie du tout, la pi-salad.
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Et là ce n’est pas marqué dessus, mais la part coûtait aujourd’hui 3,14$. Chouette idée ! (et ça a l’air bon…)
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Pas mal non plus !
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C’est pas du gâteau, mais c’est rigolo !

Et pour les curieux, je vous renvoie à l’article d’aujourd’hui sur maths93.

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Ma journée tellement bisounours que ça fait peur (même à moi)

Aujourd’hui, je me suis trainée toute la journée. Crevée, raplapla, ratatinée. La conférence de consensus (et le manque de sommeil qu’elle a généré, puisqu’on a pas mal bossé, tout de même), et un weekend pas reposant (tout à rattraper pour être dans les clous dans la semaine) : mon lundi a été difficile de bout en bout. La perspective de travailler de 8h à 19h n’aidait pas…

Mais à chaque heure, mes élèves ou mes étudiants m’ont donné la pêche :

Je rends l’évaluation en sixième : des élèves passent de niveau, et ils lèvent les bras en signe de victoire, ou bien ils se trémoussent de joie. « Madame, madame, je peux utiliser mon objet du niveau 7 ? »,  « Madame, moi je voudrais utiliser le 11. »,  « Madaaaaaaame est-ce que je peux inventer mon objet de niveau 12 ? J’ai des super idées ! », « madame, vous avez vu comment c’est vert, là, mes points ? Vous vous souvenez comment au début c’était plein e rouge ? »

Je poursuis par « Bon, j’en ai ras la casquette que vous ne justifiez pas systématiquement. Alors bim, treize d’entre vous ont un travail supplémentaire à me faire pour vendredi. Vous allez m’écrire une nouvelle, une fable, un poème, une charade ou réaliser une BD qui m’explique pourquoi justifier est important. » ; réactions : « Ouaaah, madame, super ! Je peux faire ça ? » « Et moi ça ?? » « Et moi madame j’ai ça comme idée ! » « On peut décorer ? » « Je peux utiliser l’ordinateur ? » « Madame c’est trop bien comme punition ! » « Moi, je peux en faire deux ? » « Madame, je ne suis pas dans la liste, je peux le faire quand même ? ». Bon, c’est ce que je visais, et j’avais bien réfléchir à une « punition » formatrice et attractive.  Que nous allons réinvestir en débat de classe. Mais quand même…

Plus tard, nous enchaînons sur le rallye mathématique, semaine des maths oblige. « Madame, on va gagner pour vous ! » ; « Non madame, enfin si, on va essayer de gagner, mais surtout vous allez voir, on va travailler comme vous dites que c’est bien, on va s’écouter et réfléchir en vrai ». Mission accomplie. J’en ai eu, du mal, à les faire travailler collectivement, ces loulous-là. mais là, on y est.

Et puis plus tard encore, au club maths, un élève de cinquième vient me voir, tout émoustillé : madame, j’ai regardé une chaîne youtube sur les maths et j’ai compris le théorème de Pythagore. Je peux vous montrer ? Il me montre, il a compris en effet comment on utilise le théorème, sa contraposée et sa réciproque. je lui donne des exercices en plus, il me les plie. Je lui demande d’expliquer à ses camarades, dont il a suscité la curiosité. Il leur explique et leur fait comprendre à leur tour. Ils me disent « Alors là, il m’épate, je suis impressionnée ». Mon élève, qui est en difficulté et en grand manque de confiance, se retourne vers moi, avec un regard et un sourire inoubliables.

Mais le groupe de Pythagoriciens ne se contente pas de savoir appliquer le théorème : « mais madame, pourquoi c’est vrai ? ». Je sors donc mon puzzle de Pythagore fait maison, et nous  réfléchissons : les aires des carrés construits sur le triangle, et donc que devrait-on pouvoir vérifier ? Une élève se lève en s’exclamant « les deux petits, ils doivent recouvrir pile poil le grand ! et allez ou, que tout le monde s’affaire ensemble à ce tangram mathématique.

Capture d_écran 2017-03-13 à 19.16.42Et puis en atelier lecture, cet élève qui  me dit « dans un sens ça me rassure, parce que si en fait je ne sais pas lire, enfin si je ne comprends pas ce que je devrais comprendre, c’est pas ma faute si j’y arrive pas au collège. Enfin, ça veut dire que je ne suis pas bête, non ? Et même peut-être, je pourrais y arriver mieux, si on m’explique comment faire ? »

Ou alors encore : vendredi on fait un « Comment ça va? », alors bossez bien pour en profiter pour bien progresser. Réaction d’élèves « Ouaiiiiis, super, un « Comment ça va? », j’adore et après je comprends trop bien ! »

Enfin à l’espe, avec mes étudiants PE, une étudiante vient me voir en partant : « madame vous savez, je voulais vous remercier, parce que j’ai compris, et ce que j’ai compris, ben c’est compliqué. Je suis contente ». Moi aussi, jeune fille, je suis contente.

Alors bon, être ronchon, c’est trop dur. Je laisse tomber, et je vais juste me coucher tôt.

Culture mathématique·Maths pour tous·Mots de maths

Pub

Je viens de recevoir un mail de pub (enfin, c’est le 172ème de la matinée, mais celui-là a retenu mon attention, forcément) d’un bijoutier, intitulé ainsi :

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Je demanderai lundi à mes élèves de sixième ce qu’ils pensent de la suite :

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Parce que moi, j’ai un truc à dire.

Mais en attendant, je retourne à mes copies, mes appréciations et mes recommandations pour la conférence de consensus. J’ai du pain sur la planche.

Activité rigolote·Au collège·Je suis fan·Manipuler·Maths pour tous·Sixième

lego, agrandissements et réductions

Avec mes élèves de sixième nous avons travaillé, en décembre, sur le thème des échelles. C’est vraiment difficile, pour les élèves : la notion de proportionnalité appliquée aux mesures, avec ce que cela implique de conversions, de multiplications et de divisions par 10, 100, etc., qui renvoie à la construction du nombre décimal, le tout agrémenté d’un soupçon de fraction pour la notation 1/100 000, et puis un chouillat de constructions… C’est un bon appui pour proposer des tâches complexes.

Mais mes petits élèves ont plutôt bien compris l’idée. Ce qui coince c’est la façon de représenter l’échelle : avec un segment dans un coin du dessin, qui indique la mesure réelle correspondante, pas de souci. Là où ça coince, c’est dans la manipulation de la notation en fraction. Nous la retravaillons régulièrement et nous y reviendrons. Mais utiliser Google Map et leur faire comprendre le lien entre le zoom et l’échelle m’a permis d’intéresser les élèves et de leur faire comprendre comment fonctionne un outil qu’ils utilisaient sans réfléchir.

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Un élève a eu une remarque intéressante, après avoir représenté un rectangle « à l’échelle ». Il a dit « c’est bizarre dans le fond, mon rectangle bon d’accord il est à l’échelle un tiers, mais pourtant il n’est pas vraiment trois fois plus petit… Enfin si, dans un sens, mais si je le découpe il n’y a pas trois fois le petit dans le grand ». Ben oui. Voilà qui a bien embêté toute la classe : ça veut dire quoi « trois fois plus grand » ou « trois fois plus petit » ? Ca veut dire que les longueurs sont trois fois plus grandes ou plus petites, c’est marqué dans la leçon, ok. Mais n’est-ce pas un peu bizarre que les aires ne suivent pas ?

J’avais une chouette activité en quatrième, avec des tasses, pour illustrer les questions d’agrandissements-réductions. J’ai eu envie de répondre à leur question, mais j’ai hésité sur la démarche, sur la nature de l’activité que je leur proposerai. Alors avant de me lancer j’ai consulté les nouveaux programmes. J’y ai lu :

  • Les notions de grandeur et de mesure de la grandeur se construisent dialectiquement, en résolvant des problèmes faisant appel à diérents types de tâches (comparer, estimer, mesurer).
  • Dans le cadre des grandeurs, la proportionnalité sera mise en évidence et convoquée pour résoudre des problèmes dans diérents contextes.
  • Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle
  • Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spéciques de ces grandeurs.
  • Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux
  • Comparer ou mesurer des contenances (ou volumes intérieurs d’un récipient) sans avoir recours à la mesure ou en se rapportant à un dénombrement. Par exemple, trouver le nombre de cubes de 1 cm d’arête nécessaires pour remplir un pavé droit.
  • Adapter le choix de l’unité en fonction de l’objet (ordre de grandeur) ou en fonction de la précision souhaitée.
  • Reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire des solides simples ou des assemblages de solides simples à sous forme de maquettes
  • Vocabulaire approprié pour nommer les solides
  • Agrandissement ou réduction d’une figure.

Bon ok, c’était parti, je pouvais transformer mon activité de quatrième pour mes sixièmes.

Mon objectif « global » était de faire percevoir puis comprendre que lorsqu’une figure est agrandie k fois, les aires sur multipliées par k x k et les volumes par k x k x k.

Mes objectifs « locaux » étaient multiples : réactiver le vocabulaire de la géométrie plane et spatiale, travailler sur les nombres (entiers, décimaux et un peu fractions), développer la proportionnalité (encore avec des fractions, des taux), réactiver les volumes par dénombrement, parler du choix de l’unité.

Le problème de départ est simple et classique : j’ai une petite tasse qui est deux fois moins haute et deux fois moins large (on compare les diamètres) qu’une grande tasse. Combien de fois vais-je devoir remplir la petite pour transvaser dans la grande jusqu’à ce qu’elle soit remplie.

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A cette question, les élèves répondent en général « deux fois », « quatre fois », ou bien « bin ça dépend des dimensions des tasses ».

Pour qu’ils s’approprient bien l’idée, je leur ai proposé, par groupe, une maquette réalisée en lego. Ils avaient pour mission de construire son agrandissement, avec un coefficient d’agrandissement de 2.

Ensuite, ils devaient comparer leurs méthodologies (beaucoup d’élèves pensent à doubler la largeur et la longueur, mais pas ce qu’ils appellent la profondeur ou la hauteur), puis à dénombrer les briques unitaires dans les deux modèles, pour comparer (ce qui a permis d’automatiser le procédé et de se diriger vers des méthodes de calcul d’aire et de volume).

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Nous avons terminé par un débat de classe, pour faire émerger que les aires avaient été multipliées par quatre et les volumes par huit. Les élèves étaient vraiment étonnés, et j’ai bien aimé mettre en lumière qu’une représentation intuitive était fausse.

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Enfin, nous avons résolu notre problème de tasse : si tout cela est vrai, je dois pouvoir transvaser ma petite tasse huit fois dans la grande… Les élèves n’étaient pas absolument sûrs, et quelques-uns m’ont expliqué que même si ils avaient compris pourquoi ce « devait être comme ça en principe », la vraie vie ne suivait pas forcément les principes mathématiques. Alors nous avons transvasé, puisque j’avais amené de l’eau. Et ça a tenu pile poil.

J’adore cette activité : les élèves ont les yeux tout ronds et comprennent quelque chose qu’ils ignoraient. En plus on manipule, on fait des legos, ils bossent en commun et on résoud un problème en prévoyant le résultat. Et ils ont bien travaillé, et réussi à généraliser le problème, même avec un autre coefficient que 2.

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Quand le concept de nombre m’empêche de dormir

Mon mari entame une reconversion professionnelle : actuellement professeur du second degré en histoire-géographie, il veut devenir professeur des écoles. C’est logique, vu son parcours et son évolution, et en fervent de Freinet il sent que c’est par là qu’il doit se diriger. Il a enseigné longtemps en lycée, puis en collège, et ce projet de carrière surprend la plupart des gens auxquels il en parle, mais c’est un beau projet, et fort sensé. D’ailleurs qui sait, je suivrai peut-être sa voie d’ici quelques années

Mais du coup, il se pose des questions nouvelles. Tout le temps, donc aussi le soir, et aussi une fois la lumière éteinte. Quand ce sont des questions de maths, il me les pose, ce qui est normal, et puis j’aime bien. Hier, c’était sur le nombre : comment expliquer notre système de numération ? Comment représenter le dénombrement en unités-dizaines-centaines-… ? Pourquoi comptons-nous ainsi ? C’est quoi un nombre décimal ? Y a-t-il des nombres décimaux qui soient accessibles aux jeunes enfants (comprenez : autres que racine de deux ou pi) ? Quand apprend-on les décimaux aux enfants ? Pourquoi s’enquiquine-t-on avec l’écriture décimale alors que l’écriture en fractions décimales est tellement plus signifiante ? Et d’abord elle vient d’où, cette virgule ?images

Alors nous voilà partis, au travers des ensembles de nombres, des fractions, décimales ou pas, des systèmes de numération égyptien, maya, mésopotamien, romain, et puis nous croisons un tiers et quatre septième, nous parlons fraction-partage, fraction quotient, fraction comme seul nombre qui, multiplié par truc donne machin, et tiens, voilà Simon Stevin et Brahmagupta, et puis nous parlons nombre et écriture du nombre, et nous dérivons sur surface et aire, sur segment et longueur, et là mon mari en a plein les bottes et me dit tout de go : « Bon, dors, ma chérie ».

Ben lui il s’est endormi, mais moi pas. Les nombres et leurs écritures valsaient dans ma tête, et ses questions avec. Ca m’a poursuivie un temps fou.

Pfff, ça va être fatigant cette reconversion. Et intéressant.

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Beauty, art and mathematics

Une émission de la BBC (en anglais et sous-titrée en anglais mais c’est vraiment facile à comprendre) propose de suivre un artiste et critique, Matthew Collings, dans une promenade scientifique. Elle est tout à fait passionnante, et m’a permis de réfléchir sur l’art abstrait.

Matthew Collings se dit inculte en maths, autant que je le suis en art abstrait. Il n’y comprend rien, et moi non plus, même si ce n’est pas dans le même domaine. Mais il est curieux, et moi aussi. Alors il va voir des scientifiques. Il part sur les traces d’Einstein, Newton, rencontre des chercheurs qui lui parlent d’eux, et puis il met tout cela en regard de l’art abstrait : il propose un parallèle entre la révolution de la théorie de la relativité d’Einstein avec celle de l’art abstrait de Picasso.

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L’ouverture d’esprit de Matthew Collings est remarquable et il est intéressant à observer, dans sa posture, lorsqu’il comprend que ses représentations du monde ne sont pas scientifiquement justes. Il dit, lorsqu’on lui explique la relativité du temps « Si je comprends correctement cette équation, elle exprime quelque chose d’incroyable ». Nous sommes bien d’accord, et cette phrase répond à « mais madame à quoi ça sert les maths ? » d’un coup d’un seul. Dans l’émission (aux alentours de 33 minutes), il explique ce qu’il ressent face à tout ce qu’il découvre. Matthew Collings a beau ne pas avoir de pré-requis développés dans les domaines scientifiques, il décrit très bien l’excitation, l’émerveillement, le plaisir de la découverte et de la surprise, ce que plus tard Hawking nomme le « Eureka-moment ». Collings parle de « philosophie des équations », et on comprend ce qu’il veut dire : le plaisir de la découverte scientifique n’est pas réservé aux experts, et il en est la preuve. Il faut y être prêt et se départir de ses certitudes, ne pas avoir peur d’abandonner ses représentations, mais finalement ce sont des plaisirs accessibles à chacun.

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Dans la foulée, j’ai aussi découvert Paul Dirac, pour qui une théorie scientifique devait être belle pour qu’on puisse envisager qu’elle décrive la nature, et l’étudier. Stephen Hawking, lui, parle plutôt d’élégance, en en faisant un élément important et significatif mais pas forcément indispensable.

En conclusion, Matthew Collings explique sa vision de son art aux scientifiques. Et ce qui m’a frappée, c’est qu’il parle de modèle de la réalité. Un modèle que je ne parviens pas à comprendre, mais je comprends mieux ce qu’il veut dire par là.

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Êtes-vous nul en quiz ?

Un article de France Bleu.fr propose un quiz pour semer ses compétences en mathématiques :

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Alors bon, je l’ai fait, forcément.

La bonne nouvelle, c’est que j’ai obtenu un score de 10/10, ce qui est plutôt rassurant. La mauvaise, c’est que c’est vraiment très très mal fait dans le fond, la forme, et qu’encore une fois on méprise et on réduit les maths en opérant ainsi.

Je m’explique.

  • Dans le fond, déjà, sur le plan des maths, c’est un quiz sur la proportionnalité et le choix de la bonne opération. Pas une trace de gestion de données, de géométrie. Du calcul et du « grandeurs et mesures », pis c’est tout.
  • Ca n’a rien à voir avec les exigences de CM1.
  • C’est davantage un test de lecture que de maths, le mot lecture étant à prendre dans le sens d’extraction d’informations dans un énoncé fantaisiste le plus ridicule possible. C’est un effort colossal de lire chaque proposition jusqu’au bout.
  • C’est mal fichu, et certaines questions ne tiennent pas debout. exemple :

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Non mais qu’est-ce que quoi ??? Dans cette phrase, Grubignon vend des grenouilles. D’accord. Mais à la fin, ne « qui ne vend, lui, que des têtards » se rapporte aussi à Grubignon. En soi ce n’est pas incompatible, car je suppose qu’un têtard peut être défini comme une grenouille (encore que je ne sois pas sûre ; à partir de quand la larve est-elle catégorisée comme une grenouille ?). En tout cas, c’est mal fichu car le « lui » donne une impression d’opposition. En plus il y a des virgules désagréables.

Un autre exemple :

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Là, outre la perversité de l’auteur, qui teste davantage notre persévérance que nos compétences mathématiques, le « m2 » est très très maladroit dans un énoncé qui se veut mathématique.

Et puis la conclusion elle-même pose problème :

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Si ça fait deux, c’est que ce n’est pas excellent… Quant à la vision réductrice, marquée du point de vue générationnel (des baignoires qui se vident et se remplissent ??? Et les trains qui se croisent, ils font chou-tchou ?) et clairement négative de cette si belle science, je ne relèverai même pas. Ah si zut, je viens de le faire.