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Le one maths show

Cela faisait longtemps que j’en avais entendu parler, hé bien voilà, j’ai assisté à un One maths show de François Sauvageot. Il s’agit d’un spectacle interactif, « qui se veut une improvisation ». Ce spectacle existe depuis plusieurs années, et a beaucoup évolué. François Sauvageot cherche à partager un regard, son regard, pour échanger avec le public. Il ne cherche pas à imposer un savoir vertical : ce qui l’intéresse, c’est le débat. Mais là, nous étions très très nombreux, et cela ne permettait pas réellement un débat, forcément.

Pour être honnête, j’ai été beaucoup plus séduite par le spectacle d’hier, car le propos mathématique était précis et consistant. Et puis j’ai appris des choses. Là, il s’agit vraiment d’un One man show, au sens où François Sauvageot papote, saute d’un thème à l’autre, et s’engage de façon personnelle sur divers thèmes. C’était tout  fait sympathique, mais c’est moins mon truc, dans le format proposé. J’aurais bien aimé qu’il développe les points de maths qu’il a évoqués ou présentés. Il reste que c’est vraiment un personnage sympathique, naturel, accessible, engagé et généreux, ce qui justifie d’ailleurs l’exercice.

Dans son discours, François Sauvageot a présenté les maths comme refuge : le monde est violent, je ne comprends pas le monde, alors je me réfugie dans les maths. Les maths sont toujours là pour moi, sans que je n’aie besoin de quoi que ce soit, de qui que ce soit. Elles m’accueillent de façon inconditionnelle. Même si je n’ai ni le savoir ni le niveau mathématique de François Sauvageot, je ressens tout de même ce qu’il évoque. De la même façon, il a présenté les maths comme espace de créativité absolue, de liberté totale, en dehors de toute contrainte concrète. Et ça, c’est sans doute ce qui me plaît le plus : en maths, on peut tout réimaginer, on peut décider que telle règle ou telle contingence n’est plus d’actualité. Et on réinvente. C’est une façon de rendre l’utopie réelle, au moins pour soi.

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Résonance

Hier soir, nous sommes allés assister au spectacle de François Sauvageot. François Sauvageot, dont j’ai aussi sélectionné la conférence d’ailleurs, est ce prof de prépa qui apparaît dans le film Comment j’ai détesté les maths. Il m’avait impressionnée par son talent à faire manipuler même sur des thèmes qui semblent abstraits, et par sa joie manifeste à transmettre. Mais il y a deux ans j’avais couru à la conférence Anne Siéty, qui elle aussi apparaissait dans le même film et m’avait également plu, et là, j’avais été très très très déçue : elle nous (profs) avait méprisés du début à la fin, dans son discours, et ne nous servait que des propos maintes fois entendus, qui s’appuyaient uniquement sur son expérience de thérapeute. Alors hier soir, j’avais hâte d’être contente de ma soirée. Je n’ai pas eu à attendre longtemps : c’était vraiment très chouette.

Le spectacle de François Sauvageot s’intitule « Résonance – Art & Science ». Il s’agit d’un parcours mathématique autour des codes de Gray-Beckett, objet hybride, à savoir les codes de Gray et une pièce de Samuel Beckett. Le spectacle utilise la danse comme représentation du modèle proposé. François Sauvageot y a inséré quelques pauses magiques, des tas de références rigolotes, beaucoup de lui-même, et pas mal de maths. J’ai retrouvé ce que j’avais perçu chez lui : de l’humour, de la joie, beaucoup d’humanité, une curiosité sans limite.

Et aujourd’hui, que va-t-il se passer ? D’abord j’interviens sur un atelier. Ensuite, je profite de ceux des autres ! Et ce soir, encore un spectacle, sur Kepler cette fois.

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Kaamelott en sixième

Aujourd’hui, nous avons travaillé sur une séance de géométrie. Je voulais réactiver perpendiculaire, parallèle, sécant, et inciter encore sur l’importance du langage.

J’ai donc proposé de nouveau (je fais ça tous les ans) un extrait de Kaamelott. Et les élèves avaient une « fiche de visionnage » à remplir :

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Cette année, j’ai eu envie de consigner les réponses obtenues :

Première question : globalement, j’ai eu comme réponse « trois hommes » ou « quatre hommes », dont parfois « le roi », « le prince », « le sire » ou « le seigneur » voire « un des personnages est de haute importance », ou des précisions du type « ils sont plutôt chevaliers », ou « l’aubergiste », « l’écuyer », « deux prisonniers », et « deux esclaves tout nus ». Ouhlala, que vont imaginer les parents…

Deuxième question :

J’ai obtenu :

  • 10 « dans un château », ou « dans le sous-sol d’un château »
  • 5 « dans la cave »
  • 3 « dans un bar/une auberge »
  • 3 « dans une prison/un cachot »
  • 2 « Au Moyen-Âge » / « Au Moyen-Âge-Antiquité »
  • 2 sans réponse
  • 1 « dans un chêne » (???)

Les deux réponses qui en fait répondent à « Quand se déroule la scène ? » m’intéressent : voilà de quoi retravailler en AP.

Pour la troisième question, le résumé, voici des extraits :

  • « Ce sont des personnes qui discutent de géométrie »
  • « Deux personnes disent n’importe quoi et le roi les contredit »
  • « Deux hommes discutent de comment casser la pierre et ils se trompent de mots. Le roi explique comment employer les bons termes « parallèles » et « perpendiculaires » »
  • « Deux personnes inventent des mots qui n’existent pas »
  • « Ils veulent tracer des parallèles et des perpendiculaires mais sur la pierre on peut pas »
  • « Ils croient que 22 c’est impair »
  • « Ils disent comment se taper dessus »
  • « Ils s’embrouillent. Il y en a un qui a raison et l’autre qui se complique la vie »
  • « Ils font une démonstration de karaté en utilisant des mots inexistants »
  • « Ils sont en désaccord sur des termes géométriques »
  • « Ils veulent couper un taureau »

J’ai obtenu beaucoup de réponses correctes, voire très bien exprimées. A la première fiche de visionnage, sur une autre vidéo, ce n’était pas le cas. Je pense que mes petits élèves commencent à comprendre ce que je veux : ils s’expriment bien davantage.

La question 4 a été réussie par presque tous les élèves, avec des degrés de précision variés. Un élève a écrit :

« Je pense que mon professeur veut que je comprenne que les mots c’est important. Si on ne dit pas les bons précisément on ne comprend pas. Mon professeur veut aussi qu’on ne s’ennuie pas (vidéo marrante) ».

On avance.

Chez moi·Maths pour tous·Question de grand

Les tableaux de proportionnalité, berk (mais des fois faut bien).

Je n’aime pas les tableaux de proportionnalité. Pas du tout du tout. Mais avant d’expliquer pourquoi, deux précautions :

  • Je ne pénalise évidemment pas les élèves qui en emploient à bon escient (mais je leur fais formuler la démarche à l’oral pour être sûre qu’ils ont bien compris) ;
  • Je ne prétends pas qu’il faut interdire l’usage ou l’enseignement des tableaux de proportionnalité !!! Pour ma part, je pense mieux enseigner la proportionnalité sans ces (fichus) tableaux. 🙂

Premier inconvénient : le sens

Ranger des données dans un tableau, c’est plus compliqué que ça en a l’air. Il faut respecter une cohérence qui nécessite d’avoir extrait et interprété correctement les informations, d’avoir perçu la nature des quantités engagées, de connaître les unités. Le problème est pire encore si les taux portent le bout de leur nez. Alors il y a des tas de façons de remplir un tableau à quatre cases : il y en a 24, dont 8 correctes. Si on n’a pas mis de sens dessus, on a plus de risques de se tromper que de chances d’ « avoir bon ». Et même si on « a bon », on n’a peut-être pas du tout compris.

Je préfère écrire. Par exemple, « Je roule à 70km/h en moyenne. Combien vais-je parcourir en 2h45 ? »

  • En 1 h, on parcourt 70 km.
  • En 2h, on parcourt le double : 70+70 ou 2×70, soit 140km.

Ensuite, plusieurs stratégies sont possibles, et je laisse les élèves faire comme ils l’entendent, du moment que c’est correct et justifié. Mais je leur présente ainsi, sur cet exemple (sur d’autres exemples je proposerais peut-être un retour à l’unité ou un procédé directement multiplicatif : tout dépend de la situation et de la nature des nombres engagés) :

  • En 30 min (une demi-heure), on parcourt la moitié de 70 km, soit 35 km.
  • En 15 min (Un quart d’heure, une demie demi-heure), on parcourt la moitié de 35 km, soit 17,5 km.
  • Si je roule 2h45, je roule 1h, et encore 1h, et encore 30 min et encore 15 min. Je parcours donc 70km, et encore 70km, et encore 35km et encore 17,5km.
  • Et on additionne.

Ensuite, il est toujours temps si on veut de réfléchir à la question « dans 2h45min, combien y a-t-il d’heures ? » sous forme décimale. Mais est-ce nécessaire ? Ça dépend de l’objectif visé. Tous les problèmes de proportionnalité peuvent se résoudre de cette façon, et si cela peut sembler un peu long, au moins on sait ce qu’on fait, on pense ce qu’on fait. C’est aussi plus simple mentalement, en terme calculatoire. Et puis les élèves résument, graphiquement, et aboutissent à une forme qui ressemble fort au tableau, sans les lignes et avec les unités. Et pourtant, je crois que dans leur tête c’est vraiment différent. D’ailleurs, ceux qui font un tableau ne savent souvent pas comment formuler leur démarche : ils nous disent qu’ils ont « mis les nombres là où il faut », sans parvenir à expliciter davantage (parfois ils ont testé plusieurs possibilités, mis en oeuvre des calculs associés, et conservent le résultat qui leur semble le plus réaliste. Ce qui met déjà en valeur certaines compétences, mais pas sur le thème de la proportionnalité). Les autres sont capables de donner du sens à une vitesse moyenne ou à un taux, ce qui me semble absolument fondamental.

Au final la modélisation côté prof est la même. C’est la représentation qui change. Mais je crois qu’elle impacte la modélisation côté élèves, aussi. Or c’est bien cela que nous travaillons.

Dans les programmes (doc d’accompagnement), on lit :

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Les programmes conseillent donc d’avoir recours aux tableaux de proportionnalité lorsqu’un nombre important de valeurs sont recherchées. Cela peut être intéressant aussi si on cherche des quantités de natures différentes, et on pourra faire le lien de réciprocité entre multiplication et addition, et puis pour exploiter le tableur. Moi-même je suis amenée à utiliser des tableaux de proportionnalité sur certains exercices qui les induisent, les imposent, ou parce que les élèves y ont recours et que d’autres veulent comprendre leur démarche. Cela ne me gêne pas si la compréhension est là au préalable, mais de toute façon dans ma pratique à moi, je reviens toujours à la signification « en mots ». Peut-être aussi est-ce lié au fait que la droite, la gauche, le haut et le bas ont un sens assez flou dans mon cerveau, et que je ne peux pas valider un tableau sans le formuler en mots.

Deuxième inconvénient : le réflexe produit en croix

Dans l’extrait du document d’accompagnement sur la proportionnalité ci-dessus, on précise bien que le produit en croix est présenté après les égalités de fractions. Je ne veux pas parler de « produit en croix » (les élèves le peuvent, eux. Souvent ils l’ont appris à l’école d’ailleurs, et ils vont devoir reformuler à l’oral jusqu’à ce que je sois sûre qu’ils ont compris), mais je veux bien, une fois les égalités de fractions correctement installées, comprises et liées à la proportionnalité, parler de l’égalité des produits en croix. Autrement dit, je ne veux pas entendre « ça fois ça divisé par ça », ou d’autres versions plus fantaisistes. Je veux bien ça (en supposant que l’élève est parti d’un tableau de proportionnalité) :

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Et pour moi, si on part dans cette direction, la ligne la plus importante est celle du « donc … », soit celle de l’égalité des produits en croix. Ensuite cela permet de retravailler la résolution d’équations, tant mieux. Mais on peut aussi réfléchir à « 4/5=3/? » et se demander comment procéder autrement : j’ai des élèves qui vont transformer les deux fractions jusqu’à obtenir un numérateur commun et en déduire une égalité de dénominateurs, pour sortir de là ce qu’ils cherchent. J’aime bien aussi.

L’ennemi, c’est l’automatisme, sur une technique qui ne le permet pas. Les automatismes sont nécessaires pour libérer le cerveau pour des tâches plus complexes, mais au niveau du cycle 4, le traitement de la proportionnalité est complexe. Ils se développeront naturellement chez les élèves, une fois qu’ils auront compris, en cours de cycle 4 ou plus tard.

Dans un doc d’accompagnement du cycle 4, on a un résumé qui me plaît :

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En revanche je me sens un peu bête : c’est quoi la différence entre le produit en croix et la règle de trois ? D’ailleurs, c’est quoi la règle de trois ?

Troisième inconvénient : le réflexe « tableau »

Lorsque les élèves ont recours à des tableaux de proportionnalité à tout-va, ils ont tendance à considérer que tout tableau est un tableau de proportionnalité. Et ça, c’est très embêtant pour le domaine gestion de données et fonctions. Cela donne de très vilaines choses et montre encore une fois que la notion de proportionnalité, qui inclut de repérer une situation de non-proportionnalité, n’est pas comprise.

Quatrième inconvénient : ça prend du temps pour rien

Peut-être suis-je impatiente ou ai-je face à moi des élèves peu doués pour tirer des traits ou trop perfectionnistes, mais représenter un tableau de proportionnalité demande un temps fou, sans réflexion associée. Ça m’énerve.

Mais comme je l’ai écrit plus haut, j’entraîne aussi mes élèves, le moment venu (pas trop tôt !) à recourir aux tableaux de proportionnalité, pour qu’ils sachent s’adapter si c’est plus pratique ou imposé. Je ne veux juste pas mettre tous mes oeufs dans le même panier, et que les enfants aient conscience de ce qu’ils font.