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Free !

Depuis un moment, j’ai la chance de participer à une réflexion collective,  pour aménager une des salles du futur Musée des Mathématiques sis à l’Institut Henri Poincaré à Paris. C’est François Sauvageot qui m’a proposé cette belle et motivante aventure. C’est l’occasion d’échanges joyeux, contradictoires et enthousiastes. C’est aussi l’occasion de découvrir un nouvel exercice de réflexion, pour moi.

Pour nous cultiver un peu quant aux différentes possibilités d’animation et élargir nos horizons, nous sommes allés nous faire enfermer dans le Donjon de Rouen, Céline Nadal, François et moi … Et nous sommes heureusement ressortis, indemnes et victorieux.

C’était bien rigolo, franchement. Et intéressant à étudier, avec un pas de côté. 

Je mesure vraiment ma chance : déjà que je fais un boulot fantastique, qui m’offre des tas d’occasions de découvertes et de réflexions, en plus le bosse avec des collègues géniaux (c’est écrit dessus… Et encore, vous n’avez pas vu ses baskets !) et ça m’amène à des devoirs de weekend des plus chouettes.

PS : z’avez vu notre nom d’équipe ?

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De retour au bistrot des sixièmes

Rien de nouveau dans cet article, juste un rappel d’une activité qui fonctionne vraiment bien et que j’ai menée aujourd’hui avec mes élèves de sixième : le bistrot des sixièmes. Voici donc un plan de séance détaillé et efficace, testé et approuvé, et que j’adore animer.

  • Nous nous retrouvons en salle info. Les élèves s’installent aux tables au milieu de la salle, sans ordi. Je leur explique pourquoi nous sommes là : nous allons faire des maths au travers d’un tableur, un logiciel que nous allons découvrir ensemble. Le but est de découvrir ce type de logiciel, quels avantages il présente, et de retenir le vocabulaire associé et quelques premières règles d’utilisation.
  • Je distribue les deux documents ci-dessous :

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Les élèves ont pour consigne d’étudier quelques minutes les deux documents, silencieusement, pour ensuite pouvoir les décrire et expliquer aux autres quelles informations on trouve dedans.

  • Après cette réflexion silencieuse, les élèves sont comme des puces sauteuses sur leur chaise : ils trouvent ça très rigolo et ils veulent tous raconter. Alors ils racontent : il y a un menu, le menu d’un restaurant que nous imaginons tenir ensemble, et les mets proposés sont des mets mathématiques. Des élèves lisent à voix haute et à chaque fois je demande à l’élève qui lit quel mets il choisirait. Nous commentons ensuite le deuxième document : les élèves expliquent le E, le P, le D et les lettres et les nombres qui apparaissent. Ils trouvent ça « super » : l’idée du restaurant leur plaît beaucoup et ils ont l’impression de mener l’enquête.
  • Je leur pose quelques questions : combien de personnes mangent à la table 3 ? Cinq ? Pourquoi ? Est-on sûr ? Pourquoi n’y a-t-il que deux éléments écrits sous le D ? Pourquoi ne pas avoir tout écrit ? Quelle va être la question que je vais leur poser ? Ils trouvent tout ça.
  • Alors zou, les élèves calculent la note en écrivant les calculs sur leur cahier d’exercices, selon la méthode qu’ils préfèrent. Ça prend un peu de temps.
  • J’annonce que je veux qu’on m’explique les démarches suivies, mais que je ne veux pas entendre le résultat, qui m’importe peu pour le moment. Les élèves proposent différentes méthodes : calculer séparément entrées, plats et desserts et tout additionner, calculer tout en posant et en explicitant tous les termes, calculer en ligne ou en colonne en proposant des multiplications par l’effectif du mets concerné… C’est très instructif pour moi, car cela me donne vraiment une idée de la façon dont les élèves envisagent le sens des opérations : certains effectuent 6+6 et n’arrivent pas du tout à dire qu’ils auraient pu écrire 2×6, par exemple.
  • Une fois que toutes les démarches ont été présentées et les erreurs expliquées, je projette ma feuille de classeur :

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J’introduis le vocabulaire : tableur, feuille (avec la référence au tableau à double entrée), cellule, adresse, cellules contenant du texte, cellule contenant des données, et j’annonce qu’il va y avoir un autre type de cellules : les cellules contenant des formules.

Les élèves me donnent l’adresse de cellules dont je désigne le contenu, ou le contenu de cellules dont je désigne l’adresse.

  • Je demande comment compléter la cellule en surveillance, la cellule D3. Les élèves me proposent 12 ou 6×2. Je marque leurs propositions, et je leur explique que je voudrais ne pas calculer moi-même, et en plus pouvoir utiliser la même feuille avec d’autres tables, et que tout se calcule tout seul. Je demande quelle opération on doit faire (une multiplication), quelles sont les adresses de cellules sont en jeu (B3 et C3), et les élèves me proposent B3*C3 (l’astérisque, c’est moi qui leur donne). Comme ça n’affiche pas le résultat, j’explique que tel quel c’est du texte, et que pour faire comprendre au tableur qu’il faut calculer, que c’est une formule que je rentre, je dois écrire « = ». Et là, c’est magique et j’entends ouaaaaah.
  • Je modifie un effectif, un prix, et les élèves constatent que les calculs s’actualisent : la fille de calcul est « dynamique » : les résultats bougent si les données changent.
  • Nous complétons la cellule du total : pour cette fois, nous tapons toute la somme, explicitement. La prochaine fois, nous découvrirons la fonction SOMME.
  • Les élèves passent sur ordi (il reste 20 minutes, en gros, ce qui suffit). Ils reproduisent la feuille de calcul et complètent les formules. Sur 25 élèves aujourd’hui, trois ont rempli la colonne D en tapant les résultats, dans un premier temps, avant de corriger à ma demande, et les autres ont rentré les formules du premier coup. Le temps d’exécution a été très variable, mais j’ai des activités pour ceux qui ont fini en avance. Et pour ceux qui ont envie d’aller plus loin, j’explique le copier-glisser, j’efface leurs formules et ils utilisent le copier-glisser pour compléter la feuille.
  • En fin de séance, je demande aux élèves de résumer ce qu’ils ont appris quelles questions je pourrais leur poser, en évaluation papier, pour vérifier que ce que je pense important a été compris et retenu.

Pendant cette séance, les élèves sont heureux. C’est drôle comme elle fonctionne toujours bien, comme nous passons un très bon moment. Ils sont véritablement actifs, cherchent à comprendre, et le support avec le bistrot qu’on tient ensemble aide, même si cela paraît curieux.

Et le tout tient en une heure, avec un gestion de classe active mais qui laisse la parole à chacun.

Demain, on découvre Scratch. Zou.

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Le communiqué de l’APMEP sur les repères de progressivité

L’APMEP a publié un communiqué des commissions Premier degré et Collège de l’APME, réunies lors des Journées nationales 2018 à Bordeaux. Dans ce texte équilibré et constructif, l’ « APMEP demande au ministre de l’Éducation nationale de retirer immédiatement, purement et simplement ces repères de progressions du cycle 2 à la fin du cycle 3 et de faire enfin confiance aux enseignants afin de leur permettre, en équipes de cycles, de définir les progressions et programmations des enseignements adaptés aux élèves dont ils ont, et eux seuls, la charge. En ce qui concerne les repères de progression au cycle 4 qui, fort heureusement, ne sont pas rédigés par période, nous demandons qu’ils ne soient pas prescriptifs mais indicatifs. Ceci permettrait de respecter le principe de cycle défini par le programme. »

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L’affiche de l’année prochaine

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Des pommes en capsules

Sur le site de l’académie de Poitiers, j’ai découvert le beau travail de deux prof de maths, monsieur Halpern-Herla et monsieur Chenièvre. Ils ont mis en ligne près de 900 capsules vidéo (900!!!!!) qui couvrent les programmes de première et terminale S, mais aussi quelques thèmes de cycle 4. Le cycle 4 devrait s’enrichir cette année, et c’est une bonne nouvelle, car elles sont très bien, ces capsules.

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Sur leur site, qui rencontre à juste titre un grand succès, on trouve aussi des rappels de leçon, des exercices, des tutoriels pour utiliser la calculatrice ou pour programmer, etc.

 

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Problèmes en CE1

Aujourd’hui, je suis allée en classe, en CE1. Je vous dirais bien que c’était formidable, enrichissant, agréable, que j’ai pu communiquer avec l’enseignante de façon constructive et tout et tout, mais vous allez vous lasser… Pourtant, c’est vrai ! 🙂

J’ai pu observer la recherche et la gestion d’un problème. L’énoncé en était : « Il y a 12 voitures sur le parking de l’école. 8 maîtresses s’en vont. Combien de voitures restent sur le parking ? »

L’enseignante a mené son problème avec une rigueur, une écoute et des qualités didactiques remarquables. En particulier, je me suis dit que dans l’explicitation, la prise en compte de l’erreur et la gestion du temps (elle prend le temps de vraiment écouter les enfants et leurs propositions), j’avais des leçons à prendre. La classe était calme, attentive, vraiment concentrée. Les enfants étaient actifs, et dans la durée. Chapeau.

L’enseignante a suivi des étapes ritualisées :

  • Des élèves lisent à haute voix la consigne ;
  • L’enseignante relit la consigne, et les enfants ferment les yeux pour imaginer la situation, de « faire une image, un dessin animé ou un film » ;
  • Collectivement, les enfants réfléchissent à quelle est la question. L’un d’eux l’entoure en vert au tableau. Ensuite, même exercice pour les éléments d’informations utiles. Là, les enfants ont choisi d’entourer seulement 12 et 8. L’enseignante a relancé, mais cela leur suffisait, alors elle est passée à la suite ;
  • Chaque enfant représente la situation sur son ardoise ;
  • Plusieurs enfants viennent présenter leur proposition en montrant leur ardoise, et expliquent leur démarche. L’enseignante et la classe en discutent ;
  • En collectif, on reprend la question de la représentation et du symbolisme et on se met d’accord sur des propositions acceptables ;
  • A partir de ces représentations, on résoud le problème, qui est expliqué, formulé, reformulé par les enfants. Et l’enseignante revient sur les informations utiles : le « il y a », le « s’en vont » auraient aussi dû être soulignés ;
  • L’enseignante demande de compléter une représentation sémiotique, pour faire apparaître un calcul :

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  • On corrige, en débattant sur la structure additive ou soustractive du problème, et de comment modifier le problème pour qu’il devienne additif ;
  • On passe, après de nouvelles reformulations, à la conclusion, en allant chercher les mots dans la consigne. Chacun l’écrit sur son ardoise, puis sur son cahier.

Certains élèves n’ont pas perçu l’implicite de la correspondance voitures-maitresses. Ils ont donc dessiné ou représenté les voitures, mais aussi les maîtresses. Et pour résoudre le problème, ils étaient embêtés, car ils ne voyaient pas l’enjeu.

Autre point à noter, les enfants ne sont pas du tout au même niveau quant à la représentation symbolique : quand certains cherchent à représenter vraiment des voitures, d’autres font des carrés, des bâtons, voire des bonbons. Cette question de la représentation est passionnante, car elle est un indicateur de la façon dont ils modélisent.

Enfin, regarder ces enfants réfléchir, c’était impressionnant. Il y avait là une telle authenticité !

 

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Armes de destruction mathématique

Dans un article du blog du Monde.fr, Pixels, Cathy O’Neil, mathématicienne et ex-analyste à Wall Street, étudie les dérives des algorithmes qui influencent tous les domaines de la société et qu’elle décrit dans son livre « Algorithmes, la bombe à retardement ».

Son constat est franchement alarmant. Elle qualifie certains de ces algorithmes d’ « armes de destruction mathématique », en particulier dans le domaine de la finance, mais pas seulement : elle évoque l’ algorithme Compas, qui évalue la probabilité pour un Capture d’écran 2018-11-08 à 18.32.06.pngprévenu de se faire arrêter à nouveau dans les deux ans à venir, très contesté. Elle dénonce le fait qu’ « on n’a aucun moyen de tester les hypothèses, et même quand on pourrait le faire, on ne le fait pas ! » Elle dénonce aussi les algorithmes chargés de distinguer « les consommateurs à haute valeur des consommateurs à faible valeur« , ou les algorithmes qui, par le biais des réseaux sociaux, manipulent émotionnellement, ce qui a de nombreuses conséquences.

L’article rend les algorithmes responsables de bien des maux, comme s’il s’agissait d’objets autonomes et mus de volonté. On pourrait oublier que les algorithmes ne font jamais que ce que des humains leur demandent…

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Mon Marmathon en quatrième

Lundi, en quatrième, nous avons fait un Marmathon. J’explique.

Ma classe de quatrième est peu énergique pour les maths. Ça papote pas mal. Beaucoup d’élèves sont perdus depuis sans doute un moment (ils sont 7), et ils essaient et s’engagent globalement, pour l’instant, avec moi, mais ont de telles difficultés accumulées et si peu d’appétence et de capacités de concentration que c’est bien difficile. Enfin, un élève dort (dans tous les cours, mais cela ne me console pas)  et deux émettent des râlements rauques régulièrement. Cependant, 17 élèves (sur 25) travaillent, jouent le jeu, plus ou moins régulièrement (5 ou 6 sont sur le fil, mais tiennent le coup. Et quand ils vacillent, j’essaie de les rattraper vite-vite).

Pour couronner le tout, j’ai cette classe 5 heures en semaine A et 2 heures en semaine B. La semaine A, je les ai trois heures en classe entière le lundi, dont deux heures qui terminent la journée. Naturellement, se concentrer, pour eux, est difficile. C’est vraiment peu favorisant, cette organisation.

Alors le lundi, j’essaie de construire des séances motivantes, complémentaires et différentes, et j’évalue en fin de journée ce que j’ai essayé de leur apprendre, car je ne les reverrai que le vendredi. Plus tard je réévalue, mais au moins je peux mesurer ce qui est passé là, tout de suite.

Lundi dernier, je commençais la séquence qui engage la proportionnalité, la programmation, les ordres de grandeurs et le produit de fractions. En trois heures, nous avons exploré et résolu le problème des cookies, étudié la leçon (les élèves m’ont proposé les méthodes des trois bulles du haut, et nous nous en sommes tenus là, c’était déjà bien, cette interaction productive), nous avons étudié le programme du convertisseur d’ingrédients sur Scratch, révisé les commandes de Scratch (tourner, s’orienter, se déplacer, se placer, dessiner, tout ça), traité un exercice de programmation et réfléchir à deux autres, qui étaient à terminer le lendemain. Je suppose que je devrais me dire que c’est drôlement bien ; mais je suis tellement tendue avec cette classe, tellement tout le temps à me dire attention, ça va déraper par-ci, tel élève va faire n’importe quoi par-là, que j’ai du mal à avoir plaisir à faire classe. Alors mon bilan est en demi-teinte aussi, bêtement. Et puis quelques élèves ne s’impliquent pas vraiment, et je ne pourrai être satisfaite que quand tout le monde sera en activité sans contrainte disciplinaire.

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Les élèves étaient prévenus dès le début que j’évaluerai leurs compétences quant à la proportionnalité. Je leur ai proposé d’autres recettes de Marmiton, en variant le nombre d’ingrédients selon leurs difficultés et leur capacité de concentration. Ils avaient à déterminer les quantités d’ingrédients pour un autre nombre de personnes, variable selon la recette, en détaillant leur démarche et en concluant par des propositions « réalistes » pour cuisiner en vrai. Comme c’était dans un temps très court, j’ai appelé ça un Marmathon.

Au moins, les gamins ont joué le jeu, ont cherché et j’ai obtenu 65% d’élèves qui sont au niveau que je visais pour reconnaître ET calculer dans une situation de proportionnalité. 3 élèves sur 5 justifient de façon suffisante à mon sens, et seulement deux n’ont pas justifié du tout. Les deux qui n’ont pas du tout su répondre, d’ailleurs. Enfin, seulement une grosse moitié de la classe utilise le symbole « environ » ET me fournit des arrondis corrects.

Ce n’est clairement pas suffisant, même si j’avais évalué que le taux de réussite sur la reconnaissance et le traitement numérique de la proportionnalité serait de 45%, et qu’on est bien au-dessus.

Bon, j’ai dix jours pour trouver une organisation acceptable pour nous tous le prochain lundi de semaine A.

Je voudrais tellement qu’ils soient contents d’être là, curieux et motivés. Mais je ne me décourage pas, j’en ai vu d’autres qui ont bien finis. 🙂

Pffffff.