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Langage et mathématiques

Sur Images des mathématiques, site du CNRS, vous pourrez lire le feuilleton de l’été, intitulé mathématiques et langage. Des articles courts, accessibles et intéressants le composent. Cette série de textes a été écrite par des scientifiques d’horizons divers à l’occasion du Forum Mathématiques vivantes en mars 2017). On y parle enseignement des maths, recherche, informatique, linguistique, histoire ou philosophie. Mon préféré est ici,mais le mieux est de tous les lire !

Quelques extraits :

Depuis la fin du XVIe, les textes mathématiques passent d’une écriture en langue commune à une écriture de plus en plus symbolique et les mathématiques actuelles ne se parlent pas mais s’écrivent. Preuve en est le combat des mathématicien-ne-s dans les universités ou laboratoires de recherche pour disposer de tableaux, en l’absence desquels ils sont incapables de communiquer ! Cette écriture mathématique est extrêmement synthétique mais elle permet d’énoncer les résultats et de présenter les démonstrations à la fois sur un volume de pages écrites qui reste raisonnable et avec la précision nécessaire à une démarche totalement formalisée. On écrira par exemple :

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au lieu de « la racine carrée de l’inverse du carré de tout nombre réel non nul est égale à l’inverse de la valeur absolue de ce nombre ». Les mathématicien-ne-s du monde entier comprendront le premier énoncé et seul-e-s les francophones comprendront le deuxième. Nous avons donc là un langage universel.

Bertrand Jouve

Dans le premier {point de vue}, les mathématiques ne seraient qu’un jeu qui manipule des mots en respectant une grammaire rigide. Hilbert, au début du vingtième siècle, affirmait qu’on pouvait changer les mots « point, droite, plan » et les remplacer par « table, chaise, verre de bière » et que les théorèmes selon lesquels « par deux tables passe une chaise » et que « l’intersection de deux verres de bière est une chaise » seraient tout à fait justifiés. D’ailleurs, sans aller jusque là, la géométrie moderne utilise des objets appelés « immeubles, appartements et chambres » qui ont des propriétés étranges, telles par exemple que « par deux chambres passe au moins un appartement ».

Étienne Ghys

L’image des mathématiques comme une merveilleuse construction humaine ne me paraît pas diminuer leur importance et leur valeur, au contraire.

Jean-Pierre Kahane

 

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Les oreilles qui sifflent

Vous êtes forcément au courant, car cela n’a pu échapper à personne avec le battage médiatique de ces derniers jours : en maths, ça ne va pas pour les Français. Pas du tout, même; Et encore, attendez que PISA sorte ses conclusions dans deux jours, ça va tanguer ! En ce qui me concerne, je me surprends à éviter les journaux… Trop c’est trop. Pourtant, il y a du bon, y compris dans ce que j’ai collé là, juste en-dessous. Mais là, je frôle la surcharge cognitive aggravée.

Ce qui est rassurant, c’est que tout le monde a sa solution, tout le monde sait quoi faire. Ce qui est moins rassurant, c’est que personne ne propose la même chose. Et puis surtout, si une solution simple existait, on peut supposer qu’elle aurait déjà émergé. Mais tant de facteurs sont impliqués, imbriqués, et les représentations mentales liées au problème sont tellement ancrées, que tout cela ne peut évoluer ni rapidement, ni sans une réflexion à tous les niveaux, sans concession, sans misérabilisme. Forcément, c’est pas gagné.

Sur Slate, Louise Tourret a écrit un article qui m’a semblé sortir du lot. En plus, elle cite Michel Fayol (ici, ) dont je suis fan… ; morceaux choisis (mais son article vaut la peine d’être intégralement lu) :

  • Ce n’est pas le nombre d’heures consacrées à la discipline qui est en cause, d’autres pays font beaucoup mieux avec des horaires équivalents ou moindre. 
  • Les partisans de la droite accusent Najat Vallaud-Belkacem, ceux de gauche… François Fillon. (…) c’est surtout la faute à la suppression de la formation des enseignants (2007), aux suppressions de postes et aux programmes scolaires mis en place par la droite en 2008. Au pays de Descartes, on m’a aussi parlé des histoires de frites à la cantine, des règles sur les signes religieux, certains de mes interlocuteurs ont contesté le classement, l’accusant d’avoir un parti pris idéologique et bien sûr d’aucun ont fustigé les pédagogues quand d’autres s’attaquaient aux manques de moyens dans l’Education nationale.
  • Les maths en France sont trop souvent synonymes à la fois d’opacité et d’élitisme. Être nul en maths, c’est vu comme quelque chose qui peut arriver, et contre lequel on ne peut pas vraiment lutter. Je suis toujours choquée par la facilité des individus à avouer, sans aucune honte, qu’ils sont ou ont été nuls en mathématiques et en sciences pendant leur scolarité. (…) Rares sont ceux en revanche qui s’enorgueillissent de ne jamais lire ou d’avoir une orthographe du niveau d’un élève de CE2.
  • Être nul en maths, c’est quelque chose qu’on ne devrait pas accepter pour soi-même et/ou pour ses enfants, et ne pas revendiquer comme une partie de son identité. (…) C’est primordial, car si nous acceptons pour nous-même l’idée que nous –ou pire, nos enfants– sommes étanches à certaines disciplines, nous ne faisons que véhiculer un postulat délétère. 
  • Michel Fayol écrit : «Des recherches récentes ont montré que les premières acquisitions arithmétiques ont une influence significative sur les apprentissages ultérieurs.»
  • Cela étant, les maths seraient un peu moins effrayantes si elles n’étaient pas devenues un instrument de sélection. 
  • Alors que faire? Prendre conscience de la gravité du problème. Pousser les enfants et tous les professeurs des écoles à s’emparer des mathématiques et des disciplines scientifiques sans peur (et sans reproche), et nous inspirer de ce qui fonctionne chez nos voisins. Mieux former les enseignants évidemment, les soutenir et sortir les maths de leur bulle! Les maths, les sciences font partie de la culture, ils font partie de nos vies. 
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Les sondages expliqués dans le Monde

Un article du Monde.fr explique pourquoi il ne faut pas se fier aux sondages pour la primaire de droite. Alors là, messieurs-dames, c’est officiel : on progresse.

Cet article s’intitule  » Pourquoi il faut se méfier des sondages sur la primaire de la droite », et est teinté de l’incrédulité du résultat électoral américain. Les journalistes (qui méritent leur titre, pour le coup), articulent leur article en plusieurs points :

1. L’inconnue de la participation
 » Les sondeurs sont aujourd’hui bien en peine d’estimer précisément combien d’électeurs feront réellement le déplacement. (…) Rien ne dit que tous ceux qui affirment aujourd’hui fermement qu’ils vont aller voter tiendront parole.  » Et hop, un petit diagramme qui va bien :

2. La « marge d’erreur »
 » La méthode utilisée par les sondeurs français, celle des quotas (on recrée en « miniature » la structure de la société), comporte une « marge d’erreur » (terme impropre, les statisticiens parlant d’intervalle d’incertitude). Lorsqu’on dit que M. Juppé est à 29 % et M. Sarkozy à 25 %, la réalité est plus complexe : le score de chacun d’eux est en fait estimé à ce chiffre, plus ou moins 2,5 points environ. M. Juppé peut donc être à 27 % et M. Sarkozy… aussi à 27 %. Un point très rarement rappelé dans les titres des articles consacrés aux sondages. « 
Chapeau, les gars. 
 » Il faut également préciser que l’idée même d’intervalle de confiance n’est pas infaillible. On considère en théorie que le résultat du sondage est compris dans la marge d’erreur dans 95 % des cas. L’écart entre la mesure et la réalité peut donc être supérieur dans 5 % des cas. Sans oublier que la marge d’erreur elle-même n’est qu’un seul des biais possibles d’une étude d’opinion. « 

Je pourrais utiliser leur article comme devoir maison, ou activité de classe. Avec une consigne comme  » développez les arguments de ces journalistes en faisant le lien avec le langage et les notions mathématiques vues en classe ».

3. Des électeurs indécis
 » Plusieurs sondages mettent également en avant l’indécision même des électeurs, de plusieurs manières. « 

C’est rigolo : des sondages auxquels on se fie pour expliquer qu’il ne faut pas se fier à d’autres sondages. Mais en même temps je comprends l’idée…
Beau boulot. 
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By the power of math !

Sur le site des Echos, un article publié le 31 octobre 2016 est sobrement intitulé : « Le nerf de la guerre, c’est les maths ! ». Allons bon, nous v’la bien.

 » Les mathématiques sont au coeur de l’économie numérique », et c’est bien là le thème développé par article. D’ailleurs, Cédric Vilain le confirme : « Le numérique a décuplé, centuplé le pouvoir d’impact des mathématiques ». Il est donc surtout question de statistiques et d’algorithmique, mais au travers de l’article on entend aussi que les autres branches des mathématiques sont forcément concernées : trouver des lois, modéliser, c’est en effet l’affaire des mathématiciens dans leur ensemble.

Les « cinq grands champs de compétences mathématiques » appelés à jouer un rôle dans l’économie future seraient le « data mining », le traitement du signal et de l’analyse d’images (qui fait appel à la géométrie différentielle), la modélisation-simulation-optimisation (MSO, qui repose surtout sur les équations aux dérivées partielles), le calcul haute performance (HPC) et la cryptographie. 
C’est vrai que c’est une belle mise en évidence de l’utilité et la nécessité des maths, y compris dans ses développements les plus complexes.

« Mais l’économie n’est pas le seul domaine que les mathématiques et les mathématiciens sont en train de coloniser. » (apparté : les mathématiciens ne colonisent rien : ils sont partout depuis bien longtemps. C’est juste que là, on les regarde.) « Un autre, tout aussi important, est celui de la santé. (…) Le Français Emmanuel Candès a expliqué à ses pairs que la méthode dite « de parcimonie », à la base de dizaines d’algorithmes servant aux Netflix et consorts à personnaliser leurs recommandations, permettait également de réduire le temps passé par les patients dans un scanner, ce qui leur évite d’absorber trop de radiations. Un exemple parmi beaucoup d’autres de ce que les mathématiciens, trop longtemps enfermés dans leur tour d’ivoire universitaire, peuvent apporter à la société. »

Les mathématiciens n’étaient pas enfermés dans leur « tour d’ivoire universitaire ». Ils bossent comme ils l’ont toujours fait. Mais peut-être le regard extérieur change-t-il ?
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Les cahiers péda se consacrent aux maths

Le dernier numéro des Cahiers Pédagogiques consacre son dossier aux maths. Coordonné par Guillaume Caron et Rémi Duvert, le dossier aborde sous différents angles l’enseignement des maths, ses liens avec la culture, les autres disciplines, l’histoire de son enseignement, etc. Facile à lire, intéressant, très actuel et concret, je vous le conseille. Et je remercie Guillaume de m’avoir contactée pour en écrire un petit morceau, et contribué à ce dossier qui me semble très cohérent et tourné vers la réalité du métier et des élèves.

Cinéma·Maths et société

x + y, des maths et des gens

Nous avons regardé récemment le film « x+y, le monde de Nathan« . Sorti en France en juin 2015, ce film britannique n’a réalisé que 42 289 entrées. C’est dommage, surtout au vu du nombre de daubes qui en attirent beaucoup plus. Le DVD est sorti il y a quelques jours.

x+y n’est pas un chef d’oeuvre, mais c’est un film intéressant et qui vaut le coup d’être vu. Il raconte l’histoire de Nathan, à partir du moment où, enfant, il est diagnostiqué comme souffrant de troubles autistiques. Nathan est très doué en mathématiques, peu communicant, incapable d’empathie, ce qui est une des caractéristiques de l’autisme : on évoque souvent la triade, en lien avec l’autisme, qui se décline en :
– une altération qualitative des interactions sociales
– une altération qualitative de la communication
– des comportements et des intérêts répétitifs et stéréotypés.
Dans le film, Nathan n’est à aucun moment qualifié d’autiste. Il souffre de troubles autistiques. Il ne s’en tire pas mal du tout : il parvient à être autonome, voyage, ce qui serait impossible à bien des autistes. Evidemment, j’ai pensé à Daniel Tammet, qui est autiste et vit une vie autonome et riche. Malheureusement, la plupart des personnes souffrant d’autisme ne sont pas des autistes de haut niveau (ce qui n’a rien à voir avec le concept de surdoué ; un autiste de haut niveau n’a pas de retard mental). On ne les voit en général pas, car ils ne sont pas en mesure de mener une vie « normale ».

Nathan est sélectionné pour les Olympiades internationales de mathématiques. De là découlent bien des aventures pour lui, qui vont lui permettre d’évoluer.

Morgan Matthews, le réalisateur, a réalisé des documentaires auparavant, ce qui se sent dans son film. En particulier, il a réalisé Beautiful Young Minds, qui déjà traite des Olympiades Internationales de Mathématiques. Des rencontres à cette occasion l’ont marqué, et lui ont donné envie de développer le sujet au travers d’un film. Déjà il avait rencontré des Aspergers. L’acteur qui incarne Nathan a lui aussi, pour le film, passé du temps avec souffrant de ce syndrome.

Selon Morgan Matthews, les mathématiques sont un univers rationnel qui peut servir de refuge pour des personnes comme Nathan. Se plonger dans les mathématiques serait une sorte de fuite du réel et de ses traumatismes, une échappée vers l’abstrait, le non émotionnel. Je comprend ce qu’il veut dire par là, mais l’exercice des mathématiques peut aussi être extraordinairement chargé d’émotions, en fait.
L’autisme est peu traité au cinéma, les maths aussi. Mais ce n’est pas le seul atout de x+y. J’ai trouvé ce film magnifique dans la description qui est faite des parents de Nathan. Chacun à leur façon ils sont extraordinaires, et crédibles. Son professeur particulier est aussi un personnage très touchant de par sa complexité. On n’entre pas dans la « passion mathématique », on ne sent pas vraiment en quoi faire des maths plaît à tous ces jeunes gens qu’on suit. Mais tout de même, c’est à voir.
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Comment Anne Siéty a détesté les profs de maths

Je reviens d’une conférence d’Anne Siéty. J’hésite entre stupeur et déception, mais en réalité l’un n’exclut pas l’autre.

Anne Siéty, c’est la psychopédagogue de Comment j’ai détesté les maths. J’ai cru la découvrir à cette occasion, et comme son discours m’avait beaucoup plu, j’avais cherché à en savoir plus sur elle. Je m’étais alors aperçue qu’elle est l’auteur de Mathématiques, ma chère terreur, ouvrage qui m’a suffisamment frappée au moment où je l’ai lu, à sa sortie, pour devenir une de mes références (ici, une analyse intéressante).

Bref, en m’inscrivant aux Journées nationales de l’APMEP, j’ai découvert qu’elle venait présenter une conférence intitulée « les nouveaux blocages en mathématiques ». Evidemment, je me suis inscrite avec enthousiasme. Encore ce midi, au déjeuner, j’expliquais avec ardeur comme j’étais ravie de pouvoir l’entendre « en vrai » : j’espérais mieux comprendre qui elle est, et j’espérais apprendre.

Pour ce qui est de comprendre qui elle est, j’espère avoir mal compris. Pour ce qui est d’apprendre, c’est raté.
Dès le départ, l’ambiance a été étrange. Anne Siéty nous a rappelé que « Regarder un élève faire des maths raconte sur lui bien plus que juste des maths« , que « les maths sont un instrument d’autonomie incroyable« , que « si {elle} a aimé les maths, c’est parce que les profs étaient des adultes qui apprenaient à se passer d’eux« . Et puis il y a eu un glissement : « Savoir faire et comprendre, ce n’est pas la même chose« . Ca, nous sommes tous d’accord. « Aujourd’hui, les élèves pensent-ils, quand ils font des maths ? Je ne reconnais plus du tout les maths dans celles que je vois les élèves faire. Je suis désespérée de ça« .
Comme exemple, Anne Siéty nous a exhibé les combinaisons (en combinatoire, à appliquer aux probas en terminale). « On utilise un truc, on n’explique même pas ce que c’est. Ca n’a même plus de nom, on ne dit pas comment ça s’appelle. C’est un machin. Et on ne parle nulle part d’arrangements et de combinaisons. Comment voulez-vous que les élèves comprennent ? »  A la quatrième fois qu’elle a utilisé ce même exemple, je l’ai trouvé répétitif et signe d’un étayage pas si solide que cela.

Puis Anne Siéty s’est lancée dans une diatribe totalement dépourvue de nuance sur l’usage du numérique : » Les élèves sont dispersés à cause des écrans. Il n’y a plus de corps, plus de rapport au corps, et cela perd les élèves. Comment peuvent-ils compter en base dix puisqu’ils n’ont plus que deux pouces ? » (c’est en référence au fait qu’ils textotent). « Si on illustre tout sur écran, avec géogebra, le tableur, tous ces machins, c’en est fini de nos médailles Fields. Sans compter les névroses qu’on génère« .

Finalement, Anne Siéty n’a pas beaucoup parlé de son métier, alors que c’était ce que j’attendais. Elle a évoqué deux cas :
Tout d’abord, celui d’une jeune fille qui ne comprenait pas le rôle des parenthèses dans les calculs. Comme madame Siéty lui expliquait que les parenthèses, c’était comme une protection, un cocon pour les nombres dedans, et que c’était comme sa chambre, dans laquelle est était tranquille, la jeune fille lui avait répondu qu’elle n’était pas tranquille dans sa chambre car son frère déboulait sans frapper sans cesse. Elle laissa tomber cette remédiation, puiqu’elle ne parvenait pas à faire progresser son élève. Puis un jour, elle se rendit compte que la demoiselle savait calculer avec des parenthèses, sans qu’elle l’y ait aidée. « Et ton frère, au fait, il rentre toujours dans ta chambre ? » « Ah non, répondit la jeune fille, cela fait bien longtemps qu’il frappe pour entrer !« 
Deuxième cas exposé : un élève qui ne parvenait pas à comprendre comment on calcule avec des nombres négatifs.  « C’est quoi, pour toi, -2? » lui demanda la psychologue ; « C’est comme quand il y a deux personnes en moins, comme quand on meurt ». « Cela peut être autre chose, non ? » « Ah oui, c’est comme les étages d’un parking ou une référence à une altitude, par exemple -2 on est dessous, comme au cimetière ».
Anne Siéty n’a pas donné d’interprétation explicite de ces deux exemples. Elle n’a pas directement lié lla difficulté de ces élèves à une représentation psychologique douloureuse. Mais tout de même, elle les a présentés ainsi. Je reste assez perplexe. Mais au moins, elle présentait là ce que l’on pouvait attendre.

Le souci, c’est qu’elle a expliqué que les élèves « la voient comme le père Noel lorsqu’elle leur explique, avec des mots simples et des manipulations, et qu’ils comprennent bien vite ce qu’ils n’ont pas compris avec leur professeur« . Alors que les profs ne savent pas le faire, d’après ses propos. Peut-être n’a-t-elle pas voulu exprimer cela, mais c’est bien ce que nous avons tous compris : les profs ne font plus de cours « consistants », les profs se servent des écrans à tort et à travers, les profs ne font pas manipuler, etc. Elle avait même amené la photocopie d’un cahier de cours, pour nous montrer comme c’était naze. Et puis c’est la faute des programmes : selon Anne Siéty, on ne peut pas faire de « vraies » mathématiques à partit de ces programmes, et les nouveaux sont pires encore. Sauf que de son propre aveu, elle ne les connait pas.  D’une part, cela me semble plus que limite, pour quelqu’un qui aide des élèves aussi sur le plan disciplinaire, de ne pas maitriser les programmes. D’autre part, tout ce qu’elle dit là est faux : nous enseignons toujours la démonstration, nous proposons des cours consistants et construits, nous avons recours à la manipulation lorsque c’est nécessaire (c’est-à-dire souvent). Nous ne nous basons pas seulement sur une approche kinesthésique, comme elle le fait, très empreinte de Montessori : nous faisons appel à tous les outils pour favoriser la compréhension de tous les élèves, avec leurs perceptions et leurs modes cognitifs différents. Cela inclut un usage raisonné des nouvelles technologies, et aussi d’apprendre aux élèves à s’en servir intelligemment.

Une demie-heure seulement était passée, que déjà une partie non négligeable des spectateurs avait quitté la salle. Las de se sentir insultés, méprisés, ils ont choisi de partir. Un échange s’est engagé, houleux, parfois épidermique. Une spectatrice a demandé, incrédule, à Anne Siéty : « Mais vous êtes psychologue ??? » et Anne Siéty n’a pas compris : elle a répondu, très agacée, « Ah oui d’accord, un psy ça doit parler doucement et ne pas avoir d’avis, c’est ça ??« . Mais non, ce n’était pas ça. Ce que se demandait, à juste titre, cette dame, c’était : comment pouvez-vous avoir une telle méconnaissance du public auquel vous vous adressez, et des profs en général, de leurs pratiques pédagogiques ? A plusieurs reprises, elle a perdu son sang-froid, et n’a fait preuve d’absolument aucune empathie. En fin de conférence, elle avait l’air embêtée, et nous a dit s’être mal fait comprendre, en synthétisant par un « Je ne voulais pas dire que c’était de votre faute ; je voulais dire que vous n’avez pas le choix, que c’est la faute des programmes« . Michèle Artigue lui a gentiment expliqué que non. Nos programmes permettent un véritable exercice des mathématiques, si l’enseignant le veut.

Il n’empêche qu’en réécoutant la conférence, que j’ai enregistrée, les propos de madame Siéty sont franchement insultants et qu’elle nous a décrits comme des incapables. Elle presque crié, à un moment donné : »Depuis quand les profs sont-ils soumis ? C’est incroyable ! » à une collègue qui lui parlait des programmes.
Les profs ne sont pas soumis, madame Siéty, car ils réfléchissent. En revanche, ils sont fonctionnaires d’état, et ne peuvent désobéir qu’à des injonctions injustes ou immorales. Appliquer le programme officiel n’entre pas dans ce cadre.

Finalement, je suis déçue d’avoir rencontré quelqu’un qui, aujourd’hui, n’a pas été professionnelle.