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Les maths dans le projet anamorphoses

Où sont les maaaaaths, avec leurs savoirs plein de chaaaaaa-aaa-aaa-rmes ? Hé bien dans les anamorphoses aussi :

Selon le niveau auquel on se place, on va travailler (je commence par ce qui est accessible dès le CP et je vais jusqu’au cycle 4, voire plus tard) :

  • La déconstruction de figures (quels sont les éléments « clef » qui vont être projetés sur la surface accueillant l’anamorphose, pour relier ensuite directement ?) ;
  • l’alignement, d’un point de vue vraiment didactique ;
  • Le rapport à l’erreur !
  • La proportionnalité ;
  • Les agrandissements réductions (et leurs conséquences sur les aires) ;
  • Les figures semblables ;
  • Le théorème de Thalès (que j’aborde à partir des anamorphoses maintenant) ;
  • Les transformations, en particulier les homothéties.
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Atelier anamorphoses : des références

Avant d’en arriver à réaliser des anamorphoses, il a fallu se cultiver et comprendre. J’ai proposé des observations et des analyses de travaux d’artistes et de classes à mes élèves, une fois de temps en temps, de septembre à mars :

Et, évidemment :

François Abélanet

Ici, vous verrez des traces de l’intervention des chercheurs conviés par Regards de géomètre, grâce à la fabuleuse Nadine Amossé.

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Atelier anamorphoses avec François Abélanet : le bilan

Voici nos productions de ce matin, grâce à François et aux collègues participant aux ateliers et aux interstices entre ateliers :

Dans les jours à venir, j’écrirai ici une analyse de l’atelier et je publierai les vidéos des productions.

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Vasarely, Koska et nous

Roger Mansuy a mis en lumière un concours autour de Vasarely, de la maternelle à la fin du collège… Je fonce ! J’en parle à le rentrée à mes élèves :

Il s’agit d’étudier des oeuvres de Vasarely, particulièrement la série de Koska, pour créer son oeuvre, sans la copier, en travaillant la géométrie, en réalisant des effets d’optiques avec quelques contraintes. Les élèves choisissent, par classe, cinq oeuvres produites par leurs camarades, qui sont envoyées au jury départemental, pour ensuite une sélection nationale.

Je pensais au départ proposer à mes sixièmes exclusivement, mais finalement je pense proposer à toutes et tous mes élèves. Je vais réfléchir à une séance sur les Koska, déjà, et ensuite hop on se lance. Les infos pratiques devraient être disponibles ce mois-ci.

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Sol Lewitt

J’avais reçu en commentaire à cet article la référence à un documentaire sur une exposition de Sol Lewitt à Pompidou Metz. Je l’ai visionné aujourd’hui, et je l’ai trouvé passionnant. Je vais pouvoir montrer à mes élèves qui viennent de tracer des cercles à la ficelle l’extrait autour de 3miN30s : trop chouette, le compas géant ! Je remercie Anne de m’avoir signalé cette ressource. J’ai été particulièrement intéressée par la délégation de la réalisation de l’oeuvre à d’autres : cela me parle, entre algorithmique et questions de langages. J’ai aussi beaucoup aimé le principe de projection, qui serait à exploiter en classe de mathématiques.

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Préparation de Jonzac…

Bonne nouvelle : trouver de l’essence vers Jonzac semble possible; Ma mission, et elle est déjà acceptée, est d’avoir un réservoir bien rempli pour vendredi après-midi à la sortie des cours. Bien.

Mon atelier est prêt :

Et est-ce que nous avons passé un bout de temps cet après-midi à préparer la publicité de la brochure 5, en famille-amis ? Mmmmmh, possible. Je commence doucement. Mais j’ai des idées pour les années suivantes…

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Une activité artistico-impromptue

J’avais prévu de faire travailler mes élèves sur l’oeuvre d’Angela Johal. Ce matin, après une évaluation d’une heure pendant laquelle je les ai admirés travailler dur, concentrés et constructifs, je me suis dit que ce serait bien. Je n’avais pas super bien réfléchi : j’avais des pistes, mais je sentais que j’arrivais à un de ces moments où tout converge, où la réflexion peut aboutir même de façon non préparée, parce que j’avais les billes nécessaires. Alors hop, je me suis lancée.

Voici l’oeuvre choisie :

squareforsquarespace

Le but de l’activité

Concrètement, je voulais que chaque élève produise au moins un carré comme ceux ci-dessus, pour que nous puissions réaliser une maaaaaagnifique fresque qui viendra décorer « mon » couloir. Du point de vue mathématique, je voulais réactiver du vocabulaire, des relations entre objets géométrique, montrer l’importance d’utiliser un vocabulaire mathématiques, lorsqu’on fait des mathématiques. Et lier maths et arts.

Analyse de l’oeuvre

Que voyez-vous ?, ai-je demandé aux élèves. Réponses :

  • des couleurs
  • des carrés
  • des ronds

Mmmmmh, des ronds ? En maths, des ronds ?

  • des cercles
  • des disques
  • des courbes
  • un demi-cercle
  • un quart de cercle

Ok. Poursuivons. Les arcs de cercles, où sont leurs centres ?

  • le demi-cercle il a son centre au milieu d’un côté
  • le quart de cercle il a son centre sur un sommet du carré, sur un des côtés où il y a l’autre centre.

Bon, là je vous la fais courte : nous avons pas mal dialogué et reformulé pour en arriver là.

Une feuille A3 pour faire un carré

Chaque élève a reçu une feuille A3. Problématique : comment obtenir un carré le plus grand possible, sans recourir à la règle graduée (parce que c’est grand, la longueur d’une feuille A3, et les bouts de règles de mes élèves sont tout petits petits. Et puis j’avais décidé : aujourd’hui, je n’ai pas envie d’utiliser d’instrument classique de géométrie. Voilà.)

Une élève a proposé :

Je sais ! On prend un coin, comme ça, et on le ramène là, en bas.

Mmmmh, les autres, vous avez compris ? Non ? Et si nous essayions de reformuler en utilisant des mots précis des mathématiques ? Après quelques efforts :

On amène un des sommets du rectangle sur un grand côté opposé.

On a fait ça, du coup :

Alors, qu’est-ce qu’on a obtenu ? ai-je demandé :

  • un rectangle plié
  • un triangle
  • un triangle rectangle
  • un triangle isocèle
  • un petit rectangle qui sert à rien faut l’enlever
  • un carré plié en deux

Bien, bien, bien. Nous avons défini triangle rectangle, triangle isocèle, compris q’un triangle peut être rectangle et isocèle en même temps, défini carré, rectangle.

Et alors, tout le monde est d’accord, on enlève le petit rectangle ?

Oui-oui-oui !

Ok, ciseaux, clip-clip-clip, je ramasse les petits rectangles, ça fera du brouillon.

Déplions. Oooooooooh :

Bon alors qu’avons-nous obtenu ? Un carré. Comment en suis-je sûre ?

  • on a les angles droits de la feuille de papier
  • si on superpose on voit tous les angles sont droits du coup
  • si on plie comme ça et comme ça on voit que les côtés sont de la même longueur

Bien. On a notre carré. Pendant que nous y étions, j’ai questionné sur le pli. C’est quoi, ce pli ?

  • un segment
  • une diagonale
  • un axe de symétrie

Youhou !!!! Nous avons réactivé la symétrie axiale. On fait quoi maintenant ?

On fait des bouts de cercle

Voilà. Problème : aucun des compas de la classe n’était assez grand, et ça tombait bien puisque j’avais décidé que nous n’utiliserions pas d’instrument scolaire. Alors là, bravo les jeunes, la ficelle est apparue très vite. C’est bon signe, ça : les élèves savent qu’on peut bricoler en maths et ils ont l’idée de l’ensemble des points équidistants d’un point donné. Super.

Mais il faut les centres de ces arcs de cercle, quand même; Placer le centre du quart de cercle, c’était facile. Mais comment placer le milieu d’un côté sans règle ?

On plie, mais pas pareil. On plie aussi avec un pli qui est un axe de symétrie, mais qui est parallèle à ceux côtés au lieu d’être oblique. Et du coup on va voir le milieu du côté qu’on veut pour faire le centre du demi-cercle.

Un élève a même fait remarquer à ses camarades que les axes (que nous avions baptisés « axes médians ») « marchent » aussi pour le rectangle, mais pas les diagonales, qui ne sont pas des axes de symétrie du rectangle. Cela a amené à une discussion : si le carré est un rectangle, les deux figures ne devraient-elles pas avoir les mêmes axes de symétrie ? Intéressant !

Evidemment, il a fallu s’entraider car les élèves sont très inégaux sur ce type de manipulation. J’avais bien insisté sur le fait qu’il faut garder son crayon bien perpendiculaire à la feuille, et tenir très fort le ficelle sur le centre, mais c’est quand même complexe pour les enfants. Mais finalement, en s’entraidant (« tu tiens la feuille et toi le ficelle et moi je trace non mais pousse ton bras, heuuuu »)

Bilan de l’activité

L’activité a duré une heure. Pour la rentrée des vacances au plus tard, les élèves doivent mettre en couleur, comme ils le veulent (mais faut qu’ça pète) leur carré. Certains ont embarqué des feuilles supplémentaires pour en faire davantage. Si vraiment ils me ramènent tout ça, nous allons avoir de quoi faire une magnifique fresque !

Nous avons manipulé, abordé la géométrie sous un aspect en même temps très sensible et concrète (on plie, on utilise une ficelle), artistique, mais aussi très conceptuelle. La prochaine fois nous allons poser une trace écrite sur le carré, le cercle et le disque. Du point de vue du langage, nous avons évoqué :

  • triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle rectangle-isocèle
  • rectangle, carré
  • côté, segment, diagonale, axe de symétrie
  • sommet, milieu, centre
  • cercle, disque, arc de cercle, demi-cercle, quart de cercle, courbe

j’ai trouvé cette activité vraiment riche et efficace, et rythmée. J’ai pu insister sur la verbalisation : son importance et son utilité dans le fond, et ses exigences dans la forme. Elle a aussi permis de consolider le réflexe d’entraide. Et elle va embellir le collège.

J’ai bien envie d’aller tester cette activité en CM1-CM2… Coucou les copines ?