Chez les chercheurs·Culture mathématique·Lire·Maths et arts·Maths et BD·Maths pour tous·Mots de maths·philo et maths

Le scepticisme, qualité mathématique

En route pour un séminaire à Poitiers, j’ai profité du train pour lire. J’avais glissé dans mon sac deux livres, un « livre de matheux » et un « livre normal ». J’ai commencé par le livre de matheux. Il s’agit en fait d’un tout petit ouvrage intitulé Les mathématiques sont la poésie des sciences, qui retranscrit une conférence de Cédric Villani, en mars 2013 à Namur. Le titre est une citation de Senghor.images

L’introduction reprend l’intervention d’Elisa Brune. Elle s’achève sur ces mots :

« Elles (les mathématiques) peuvent aussi gambader en pleine liberté, dans des espaces à trente-six dimensions, dans des nombres imaginaires, et personne ne leur demande de répondre à une expérience faite en laboratoire. 

Pour passer la parole à Cédric Villani, je dirais des mathématiques qu’elles sont la science la plus libre. »

Au début de son intervention, Cédric Villani revient sur certains principes fondamentaux chers aux mathématiciens : le scepticisme a priori, le rejet des arguments d’autorité pour leur préférer la démonstration et le raisonnement logique (« Nul ne détient une parole plus forte que les autres »).

Dans la suite, Cédric Villani dit « Si les mathématiques étaient un art, parmi tous les arts possibles, ce pourrait être le design. En design, comme en mathématiques, on retrouve la même ambivalence, la même dualité – ou dialectique – entre l’harmonie,l’abstraction, l’esthétique et le devoir d’efficacité. (…) Étant partout autour de nous, comme les tables et le mobilier, les mathématiques sont envahissantes, mais elles se font oublier quand elles fonctionnent bien. »

Capture d’écran 2017-06-07 à 21.20.53.png

 

Ensuite, comme le titre de son intervention l’indique, il explore les liens entre mathématiques et poésie. Je suppose que selon le rapport de chacun aux mathématiques et à la poésie on est plus ou moins sensible à tel ou tel de ses arguments ; pour ma part, j’ai d’abord été touchée par le rapport au langage, à la poésie de mots en mathématiques.

J’ai aimé le parallèle tenté par Villani entre l’exercice des mathématiques et un poème de Tennyson, La dame de Shalott. Il explique qu’il aime imaginer « que c’est une allégorie du mathématicien, incapable d’appréhender le monde directement par des expériences comme le fait le mathématicien, et ne pouvant au contraire l’étudier qu’à travers son reflet dans le monde mathématique : les équations. » Cette idée et sa formulation me parlent. Voici un extrait d’une traduction du poème :

 

Là, elle tisse de nuit et de jour

Un tissu magique aux couleurs éclatantes,

Elle a entendu une rumeur dire

Qu’une malédiction s’abattrait sur elle si elle restait

A regarder en bas vers Camelot ;

Elle ne sait pas ce que peut être la malédiction

Et alors elle tisse encore plus.

Elle y voit le grand chemin à proximité

Descendant vers Camelot ;

Et parfois à travers le miroir bleu

Les chevaliers vont à cheval deux par deux.

Elle n’a pas de loyal et fidèle chevalier,

La Dame de Shallot

La suite du petit ouvrage est dans le style habituel de Cédric Villani : c’est agréable à lire, mais ce sont des propos qu’il a déjà tenus dans des ouvrages que j’ai lus ou des conférences auxquelles j’ai assisté. Il se cite d’ailleurs beaucoup lui-même de façon explicite, et tourne beaucoup autour de Poincaré, là aussi comme souvent. Mais la lecture demeure intéressante.

A l'attaque !·Chez les chercheurs·Culture mathématique·Je suis fan·Lire·Maths et arts·Maths pour tous

 » Vous devez apprendre à aimer ce processus « 

Andrew Wiles est le mathématicien qui a prouvé le grand théorème de Fermat, un problème resté sans démonstration pendant des siècles. Dans un entretien lors du Forum des Lauréats Heidelberg en septembre 2016, relayé dans +Plus Magazine et traduit par Julien Keller pour Image des Mathématiques, Andrew Miles parle des maths, de leurs difficultés, de la façon de vivre les maths. Je vous conseille la lecture complète de l’article, vraiment simple et beau.

 » Je pense que beaucoup de gens ont été dégoûtés jeunes des mathématiques. En fait, ce que l’on constate c’est que les enfants ont vraiment du plaisir à faire des mathématiques jusqu’au jour où ils ont une expérience négative. Une mauvaise expérience vient probablement d’un mauvais enseignement ou d’un environnement où les gens ont peur des mathématiques. Mais la plupart des enfants que j’ai rencontrés trouvent les mathématiques très excitantes. Les enfants naissent curieux, et aiment explorer le monde autour d’eux. J’essaye de leur expliquer que les gens qui font vraiment des mathématiques éprouvent un réel plaisir, que c’est une chose passionnante. « 

 » Maintenant, quand vous faites des mathématiques à l’adolescence ou à l’âge adulte, vous devez affronter le fait de rester bloqué. Beaucoup n’arrivent pas à l’accepter. Certains trouvent cela très stressant. Même les gens qui sont très bons en maths ont du mal à s’y faire et ont un sentiment d’échec. Mais cela fait partie du processus naturel et vous devez l’accepter, apprendre à aimer ce processus. Oui, vous ne comprenez pas quelque chose sur le moment, mais vous savez que plus tard vous comprendrez – c’est une étape obligée. (…) Il ne faut pas en avoir peur, tout le monde doit passer par là. « 

 » Dans un certain sens, ce que je combats le plus est cette idée, que vous trouvez par exemple dans le film Will Hunting, que les maths sont un don et que vous avez ou non ce don. Mais, ce n’est pas du tout l’expérience des mathématiciens. Nous trouvons tous les maths difficiles ; en cela nous ne sommes pas différents de quelqu’un qui se bat avec ses exercices de maths au lycée. C’est vraiment la même chose. Nous sommes juste entraînés à gérer le combat sur une plus grande échelle et nous avons acquis une plus grande résistance intérieure aux revers. « 

 » Je pense qu’il n’est pas souhaitable d’avoir une trop bonne mémoire si vous êtes mathématicien. Vous devez avoir une mémoire un peu imparfaite parce que vous avez besoin d’oublier la façon dont vous avez abordé votre problème la dernière fois où vous y avez réfléchi. « 

 » La créativité est l’essence même des mathématiques. Je sais qu’en dehors du monde des mathématiciens, les gens ont des opinions diverses au sujet des maths, se disant « mais tout n’est-il pas déjà connu ? », ou bien « tout ne se déduit-il pas de manière mécanique ? ». Pas du tout, c’est extrêmement créatif. Nous trouvons des solutions complètement inattendues, que ce soit dans nos raisonnements ou dans nos résultats. Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. « 

 

 

Apprendre·Chez les chercheurs·Culture mathématique·Expo de maths·Je suis fan·Maths et arts

Le graveur de mathématiques

Hier, au Palais de la Découverte, j’ai été arrêtée par les gravures de Patrice Jeener, que je ne connaissais pas. J’ai vraiment trouvé très belles ses oeuvres. En voici quelques-unes, exposées sur la mezzanine du département mathématiques du Palais :

L’après-midi, au salon Culture et jeux mathématiques, paf, nous sommes tombés sur son stand, avec le monsieur en chair en en os. Et mon mari m’a offert trois de ses gravures, qui maintenant sont là, à ma droite, au mur dans ma salle à manger. Je suis très très contente…  Je les scrute, je m’y promène, je me faufile… Allez, je vous les montre :

Capture d_écran 2017-05-28 à 13.28.20

Capture d_écran 2017-05-28 à 13.28.29

Capture d_écran 2017-05-28 à 13.28.49

Parlons un peu de Patrice Jeener. Né en 1944, il a eu l’idée de ce qui est le travail d’une vie maintenant à l’occasion d’une visite au Palais de la Découverte… Il a été exposé à l’Institut Poincaré l’année dernière. Voici une vidéo qui parle de son travail, de son  » monde étrange  » :

C’est curieux, car plonger dans les oeuvres de ce graveur de mathématiques m’a fait avancer dans une réflexion qui me rattrape sans cesse. Depuis quelques semaines, il m’arrive, lorsque je fais des maths avec des élèves de lycée ou des étudiants à l’université, d’avoir un sentiment d’étrangeté terrible. Tout à coup, j’ai l’impression qu’une partie de moi s’est détachée et me contemple, perplexe : pourquoi fais-je des maths ? Quel est leur sens, au fond ? Que signifie vraiment cette activité mentale, intellectuelle, que représentent véritablement ces signes jetés sur le papier ? Comment se fait-il que je mette tant de moi, tant de conviction et de sincérité à expliquer des mécanismes dont la finalité m’échappe sans doute… C’est déstabilisant, car ce sont des pensées parasites, qui me déconcentrent et me déconcertent. La plupart du temps elles font irruption dans ma tête alors que je dois expliquer quelque chose qui n’est pas évident, qui me demande de vraiment réfléchir, et c’est pourquoi c’est encore plus embêtant. Contrairement à une phase il y a une dizaine d’année, cela ne me détourne pas du tout de l’exercice des mathématiques, du goût pour la discipline. Mais je m’interroge : est-ce une façon détournée pour mon cerveau de refuser la difficulté ? Est-ce à force de lire des bouquins sur les maths, de m’imprégner de l’histoire des maths et des mathématiciens, tout en contradictions, en ruptures, en querelles, voire en affrontements ?

En tout cas, hier, écrasée par la chaleur sous les tentes de la place Saint Sulpice, en regardant ces surfaces et ces courbes magnifiques et leurs équations, je savais pourquoi je fais des mathématiques : parce que ce monde-là est aussi un peu le mien, parce que je m’y sens bien, parce qu’il est beau, silencieux et vrai.

teaserbox_11860908.jpg

Chez les chercheurs·Chez les collègues·Club maths·Culture mathématique·Expo de maths·Je suis fan·Lire·Manipuler·Maths et arts·Maths et musique·Maths par les jeux·Maths pour tous·Mes projets

Ma journée des maths à moi

Hier, nous sommes allés à Paris, mon mari et moi. Pour ma journée des maths rien qu’à moi.Cela a été une super journée. Je vous raconte (si, si).

Nous sommes partis en train très tôt, ce qui m’a donné l’occasion de commencer à lire deux bouquins sur les nombres qui attendent depuis un bon moment sur mon bureau :

Capture d’écran 2017-05-28 à 10.28.45.png

D’une part, j’avais envie de m’immerger dans les maths, dès le début de la journée. D’autre part, je réfléchis en ce moment à un dispositif de remédiation sur le nombre, pour les élèves arrivant au collège et en difficulté, et il me faut réactiver, apprendre et réfléchir. Comme notre train avait une fâcheuse tendance à s’arrêter dès qu’il rencontrait une gare, j’ai eu le temps de bien avancer les bouquins. J’ai relevé cette jolie citation de Lebesgue :

 » À aucune époque les mathématiciens n’ont été entièrement d’accord sur l’ensemble de leur science que l’on dit être celle des vérités évidentes, absolues, indiscutables, définitives. « 

Arrivés à Paris, nous avons rejoint le Palais de la Découverte, après avoir glandouillé un peu en sirotant du café frappé, parce qu’il était trop tôt. Je voulais revoir le département mathématiques du musée, et visiter l’exposition sur les probabilités.

Capture d_écran 2017-05-28 à 10.42.10

Je consacrerai un article sur cette exposition, pour pouvoir la présenter de façon approfondie.

Côté département de maths, il y a deux pôles, en gros : la fameuse salle π, que je vais pouvoir présenter à mes élèves demain, et une salle sur pavages et transformations planes. La salle π a surtout de l’intérêt pour des jeunes si il y a présence d’un animateur, d’autant qu’ils sont vraiment intéressants au Palais de la Découverte. Quant au pôle pavages et transformations, il y a des activités sympas à faire, avec des manipulations bien choisies. J’aurais eu mes cinquièmes sous la main, nous aurions passé un certain temps là.

Ce diaporama nécessite JavaScript.

L’après-midi, nous sommes liés au salon culture et jeux mathématiques qui se tient place Saint Sulpice jusqu’à mardi. C’était un très bon moment, pendant lequel nous avons discuté, joué, navigué entre des passionnés.

Nous avons pu retrouver l’équipe de Navadra, toujours aussi souriante et sympa, et avec des projets de ouf : Navadra est en train de devenir un jeu en 3D !

Capture d’écran 2017-05-28 à 10.55.12.png

Pour l’avoir vu, ça rend vraiment bien ! Et ils ont encore des tas de projets en développement…

Capture d’écran 2017-05-28 à 12.11.08.png

Nous sommes rentrés bien fatigués, bien cuits, et j’ai des tas d’idées. Et puis demain, nous allons pouvoir changer un peu la déco de la classe et tester les nouveaux jeux !

A quoi ça sert les maths ?·Chez les chercheurs·Culture mathématique·histoire des maths·Je suis fan·Maths en vidéo·Maths et arts·Maths pour tous·philo et maths·Question de grand·Télévision

Beauty, art and mathematics

Une émission de la BBC (en anglais et sous-titrée en anglais mais c’est vraiment facile à comprendre) propose de suivre un artiste et critique, Matthew Collings, dans une promenade scientifique. Elle est tout à fait passionnante, et m’a permis de réfléchir sur l’art abstrait.

Matthew Collings se dit inculte en maths, autant que je le suis en art abstrait. Il n’y comprend rien, et moi non plus, même si ce n’est pas dans le même domaine. Mais il est curieux, et moi aussi. Alors il va voir des scientifiques. Il part sur les traces d’Einstein, Newton, rencontre des chercheurs qui lui parlent d’eux, et puis il met tout cela en regard de l’art abstrait : il propose un parallèle entre la révolution de la théorie de la relativité d’Einstein avec celle de l’art abstrait de Picasso.

Capture d’écran 2017-02-14 à 18.47.20.png

L’ouverture d’esprit de Matthew Collings est remarquable et il est intéressant à observer, dans sa posture, lorsqu’il comprend que ses représentations du monde ne sont pas scientifiquement justes. Il dit, lorsqu’on lui explique la relativité du temps « Si je comprends correctement cette équation, elle exprime quelque chose d’incroyable ». Nous sommes bien d’accord, et cette phrase répond à « mais madame à quoi ça sert les maths ? » d’un coup d’un seul. Dans l’émission (aux alentours de 33 minutes), il explique ce qu’il ressent face à tout ce qu’il découvre. Matthew Collings a beau ne pas avoir de pré-requis développés dans les domaines scientifiques, il décrit très bien l’excitation, l’émerveillement, le plaisir de la découverte et de la surprise, ce que plus tard Hawking nomme le « Eureka-moment ». Collings parle de « philosophie des équations », et on comprend ce qu’il veut dire : le plaisir de la découverte scientifique n’est pas réservé aux experts, et il en est la preuve. Il faut y être prêt et se départir de ses certitudes, ne pas avoir peur d’abandonner ses représentations, mais finalement ce sont des plaisirs accessibles à chacun.

capture-decran-2017-02-15-a-10-54-12

Dans la foulée, j’ai aussi découvert Paul Dirac, pour qui une théorie scientifique devait être belle pour qu’on puisse envisager qu’elle décrive la nature, et l’étudier. Stephen Hawking, lui, parle plutôt d’élégance, en en faisant un élément important et significatif mais pas forcément indispensable.

En conclusion, Matthew Collings explique sa vision de son art aux scientifiques. Et ce qui m’a frappée, c’est qu’il parle de modèle de la réalité. Un modèle que je ne parviens pas à comprendre, mais je comprends mieux ce qu’il veut dire par là.

Chez les élèves·Cinquième·En classe·EPI·Manipuler·Maths et arts·Tous ensemble !

Jolies cocottes

Aujourd’hui, nous avons travaillé, en cinquième, sur les transformations. J’ai a-do-ré. C’est vraiment une nouveauté des programmes qui me réjouit… Et je crois que nous allons pouvoir en faire des trucs très chouettes, en terme de démonstrations… Et puis là, cette activité, avec mes pajaritas préférées, s’inscrit dans un EPI.

 

Nous continuons lundi, et je vais utiliser l’idée d’une super-stagiaire pour induire là-dedans un peu de kinesthésie… Et puis nous ferons un Comment ça va ?, ce qui a eu l’air de réjouir les élèves. C’est vraiment une méthodologie qu’ils aiment.