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Maths en lumière, avec zones d’ombre

Kumi Yamashita est une artiste japonaise, qu’Yvan Monka a mis en lumière (…) récemment sur Twitter, ce qu’a repris eduscol. J’en profite pour conseiller à ceux qui ne connaîtraient pas le site d’Yvan Monka d’aller s’y promener.

Je trouve ces oeuvres, que je ne connaissais pas du tout, très belles, poétiques, parfois angoissantes. Kimi Yamashita travaille les ombres et la lumière (avec une seule source de lumière). Je trouve assez fantastique de parvenir à susciter chez le spectateur des émotions (enfin chez moi, c’est ce que ça a provoqué).

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Je crois que ma préférée est celle-ci :

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Cela pourrait être ma devise silencieuse.

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Les Euclidiennes d’Eugène Guillevic.

Lire dit-elle

Triangles d’ Eugène Guillevic

téléchargement

Isocèle

J’ai réussi à mettre
Un peu d’ordre en moi-même

Equilatéral

J’ai tendance à me plaindre.
Je suis allé trop loin
Avec mon souci d’ordre
Rien ne peut plus venir.

Rectangle

J’ai fermé l’angle droit
Qui souffrait d’être ouvert
En grand sur l’aventure.
Je suis une demeure
Où rêver est de droit.

EuclidiennesEugène Guillevic

Parallèles


On va, l’espace est grand,
On se côtoie,
On veut parler.
Mais ce qu’on se raconte
L’autre le sait déjà,
Car depuis l’origine
Effacée, oubliée,
C’est la même aventure.
En rêve on se rencontre,
On s’aime, on se complète.
On ne va plus loin
Que dans l’autre et dans soi.

Perpendiculaire


Facile est de dire
Que je tombe à pic.
Mais c’est aussi sur moi
Que l’autre tombe à pic.

Droite

Au moins pour toi,
Pas de problème.
Tu crois t’engendrer de toi-même
A chaque endroit qui est de toi,

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L’IREM le Limoges, Léonardo et mes 6èmes

Lors du séminaire sur le cycle 3 à Poitiers en juin, j’ai suivi un (super) atelier de l’IREM de Limoges, animé par Marc MOYON (Université de Limoges), Chantal Fourest (Collège d’Arsonval – Brive) et David Somdecoste (École Louis Pons – Brive).

Cet atelier m’a permis de mettre en pratique une activité dès mon retour, avec mes élèves de sixième, et je l’ai intégré à ma séquence n°2 de sixième pour l’année prochaine. J’ai reçu des questions sur cette activité, alors je vous présente ce que j’en ai fait, grâce aux collègues qui sont à l’origine de l’idée. L’atelier avait trois objectifs principaux : proposer de nouveaux supports d’enseignement pour le cycle 3 en intégrant une perspective historique, proposer des pistes de liaison entre l’école et le collège pour l’enseignement de la géométrie et réfléchir autour de l’introduction d’une perspective historique dans une progression annuelle d’un enseignant de mathématiques. Le descriptif de l’ailier est ici.

Les trois collègues qui ont présenté cet atelier sont enthousiastes, simples et concrets. Trois qualités vraiment agréables et motivantes. Je me permets d’indiquer le lien qui présente leurs travaux , car je l’avais dans mes notes mais je suis parvenue sur la page par moi-même de trois façons différentes, ce qui m’assure que ces contenus sont en libre accès. Allez-y : les documents sont top, téléchargeables, et, cerise sur le gâteau, les deux enseignants (de CM2 et de 6ème) ont mis en ligne des productions d’élèves.

Pour ma part, voici ce que j’ai fait avec mes sixièmes et que je compte réitérer, car la séance avait très bien fonctionné : j’ai commencé par distribuer aux élèves la fiche que j’ai mise en ligne dans l’article sur la séquence n°2 de sixième, et qui est très très très inspirée de celle des collègues de l’atelier. Nous avons un peu parlé de Léonard de Vinci, et j’ai projeté quelques-unes de ses oeuvres.

Ensuite, j’ai proposé aux élèves la même image déclenchante que les collègues vus en atelier :

doc_declenchant_1 Les élèves devaient reproduire la partie supérieure de la figure. je les ai laissés travailler, et nous avons ensuite comparé les productions pour essayer de dégager des critères de validation et d’invalidation.

Une fois ces critères définis, chacun s’est remis à l’ouvrage, en recommençant sa figure ou en aidant son camarade à la réaliser « correctement », de sorte que chacun dispose d’une figure « juste ».

Après cette étape, j’ai demandé aux élèves de rédiger, en binôme ou en îlot, un programme de construction. Comme nous avions déjà beaucoup travaillé avec ma collègue de l’ESPE sur les programmes de construction, avec des coûts associés aux instruments, les élèves sont tout de suite partis sur des réflexions assez expertes, de mon point de vue.

La fin de la séquence (une séance de deux heures d’affilée) a été différenciée, car les élèves progressent à des vitesses très différentes les uns des autres dans les constructions comme dans les travaux d’écriture. Au final, tous ont fait la construction d’une autre figure, celle-ci :

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Plusieurs groupes ont eu le temps d’écrire le programme de construction, et quatre groupes se sont lancés dans le même travail avec d’autres figures, choisies sur le grand format qui en regroupait des tas.

Au final, voici les plus-values que j’ai pu identifier à la suite de cette séance :

  • l’aspect historique a en même temps enrichi culturellement les élèves et les a motivés
  • c’est un très très bon contenu pour faire manipuler en géométrie
  • le travail d’écriture et d’algorithmie du programme de construction est passé plus facilement que d’habitude, mais peut-être était-ce parce que c’était la fin de l’année et que nous avions pas mal travaillé sur ces compétences au fil de l’eau.

La séance suivante, les élèves m’ont réclamé de continuer. Même des élèves qui ronchonnent lorsqu’il s’agit de construire des figures étaient partants. Mais j’avais prévu autre chose, d’autant que cette activité était tout à fait imprévue… Cependant je suis contente de l’avoir essayée rapidement, car ainsi je l’ai intégrée directement à mes pratiques, alors que sinon je risquais de l’oublier dans mes nombreuses pages de notes de découvertes de l’année…

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Le scepticisme, qualité mathématique

En route pour un séminaire à Poitiers, j’ai profité du train pour lire. J’avais glissé dans mon sac deux livres, un « livre de matheux » et un « livre normal ». J’ai commencé par le livre de matheux. Il s’agit en fait d’un tout petit ouvrage intitulé Les mathématiques sont la poésie des sciences, qui retranscrit une conférence de Cédric Villani, en mars 2013 à Namur. Le titre est une citation de Senghor.images

L’introduction reprend l’intervention d’Elisa Brune. Elle s’achève sur ces mots :

« Elles (les mathématiques) peuvent aussi gambader en pleine liberté, dans des espaces à trente-six dimensions, dans des nombres imaginaires, et personne ne leur demande de répondre à une expérience faite en laboratoire. 

Pour passer la parole à Cédric Villani, je dirais des mathématiques qu’elles sont la science la plus libre. »

Au début de son intervention, Cédric Villani revient sur certains principes fondamentaux chers aux mathématiciens : le scepticisme a priori, le rejet des arguments d’autorité pour leur préférer la démonstration et le raisonnement logique (« Nul ne détient une parole plus forte que les autres »).

Dans la suite, Cédric Villani dit « Si les mathématiques étaient un art, parmi tous les arts possibles, ce pourrait être le design. En design, comme en mathématiques, on retrouve la même ambivalence, la même dualité – ou dialectique – entre l’harmonie,l’abstraction, l’esthétique et le devoir d’efficacité. (…) Étant partout autour de nous, comme les tables et le mobilier, les mathématiques sont envahissantes, mais elles se font oublier quand elles fonctionnent bien. »

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Ensuite, comme le titre de son intervention l’indique, il explore les liens entre mathématiques et poésie. Je suppose que selon le rapport de chacun aux mathématiques et à la poésie on est plus ou moins sensible à tel ou tel de ses arguments ; pour ma part, j’ai d’abord été touchée par le rapport au langage, à la poésie de mots en mathématiques.

J’ai aimé le parallèle tenté par Villani entre l’exercice des mathématiques et un poème de Tennyson, La dame de Shalott. Il explique qu’il aime imaginer « que c’est une allégorie du mathématicien, incapable d’appréhender le monde directement par des expériences comme le fait le mathématicien, et ne pouvant au contraire l’étudier qu’à travers son reflet dans le monde mathématique : les équations. » Cette idée et sa formulation me parlent. Voici un extrait d’une traduction du poème :

 

Là, elle tisse de nuit et de jour

Un tissu magique aux couleurs éclatantes,

Elle a entendu une rumeur dire

Qu’une malédiction s’abattrait sur elle si elle restait

A regarder en bas vers Camelot ;

Elle ne sait pas ce que peut être la malédiction

Et alors elle tisse encore plus.

Elle y voit le grand chemin à proximité

Descendant vers Camelot ;

Et parfois à travers le miroir bleu

Les chevaliers vont à cheval deux par deux.

Elle n’a pas de loyal et fidèle chevalier,

La Dame de Shallot

La suite du petit ouvrage est dans le style habituel de Cédric Villani : c’est agréable à lire, mais ce sont des propos qu’il a déjà tenus dans des ouvrages que j’ai lus ou des conférences auxquelles j’ai assisté. Il se cite d’ailleurs beaucoup lui-même de façon explicite, et tourne beaucoup autour de Poincaré, là aussi comme souvent. Mais la lecture demeure intéressante.

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 » Vous devez apprendre à aimer ce processus « 

Andrew Wiles est le mathématicien qui a prouvé le grand théorème de Fermat, un problème resté sans démonstration pendant des siècles. Dans un entretien lors du Forum des Lauréats Heidelberg en septembre 2016, relayé dans +Plus Magazine et traduit par Julien Keller pour Image des Mathématiques, Andrew Miles parle des maths, de leurs difficultés, de la façon de vivre les maths. Je vous conseille la lecture complète de l’article, vraiment simple et beau.

 » Je pense que beaucoup de gens ont été dégoûtés jeunes des mathématiques. En fait, ce que l’on constate c’est que les enfants ont vraiment du plaisir à faire des mathématiques jusqu’au jour où ils ont une expérience négative. Une mauvaise expérience vient probablement d’un mauvais enseignement ou d’un environnement où les gens ont peur des mathématiques. Mais la plupart des enfants que j’ai rencontrés trouvent les mathématiques très excitantes. Les enfants naissent curieux, et aiment explorer le monde autour d’eux. J’essaye de leur expliquer que les gens qui font vraiment des mathématiques éprouvent un réel plaisir, que c’est une chose passionnante. « 

 » Maintenant, quand vous faites des mathématiques à l’adolescence ou à l’âge adulte, vous devez affronter le fait de rester bloqué. Beaucoup n’arrivent pas à l’accepter. Certains trouvent cela très stressant. Même les gens qui sont très bons en maths ont du mal à s’y faire et ont un sentiment d’échec. Mais cela fait partie du processus naturel et vous devez l’accepter, apprendre à aimer ce processus. Oui, vous ne comprenez pas quelque chose sur le moment, mais vous savez que plus tard vous comprendrez – c’est une étape obligée. (…) Il ne faut pas en avoir peur, tout le monde doit passer par là. « 

 » Dans un certain sens, ce que je combats le plus est cette idée, que vous trouvez par exemple dans le film Will Hunting, que les maths sont un don et que vous avez ou non ce don. Mais, ce n’est pas du tout l’expérience des mathématiciens. Nous trouvons tous les maths difficiles ; en cela nous ne sommes pas différents de quelqu’un qui se bat avec ses exercices de maths au lycée. C’est vraiment la même chose. Nous sommes juste entraînés à gérer le combat sur une plus grande échelle et nous avons acquis une plus grande résistance intérieure aux revers. « 

 » Je pense qu’il n’est pas souhaitable d’avoir une trop bonne mémoire si vous êtes mathématicien. Vous devez avoir une mémoire un peu imparfaite parce que vous avez besoin d’oublier la façon dont vous avez abordé votre problème la dernière fois où vous y avez réfléchi. « 

 » La créativité est l’essence même des mathématiques. Je sais qu’en dehors du monde des mathématiciens, les gens ont des opinions diverses au sujet des maths, se disant « mais tout n’est-il pas déjà connu ? », ou bien « tout ne se déduit-il pas de manière mécanique ? ». Pas du tout, c’est extrêmement créatif. Nous trouvons des solutions complètement inattendues, que ce soit dans nos raisonnements ou dans nos résultats. Oui, pour communiquer nos découvertes aux autres mathématiciens, nous avons besoin de les rendre très formelles et très logiques. Mais ce n’est pas de cette manière que nous créons, ce n’est pas comme cela que nous réfléchissons. « 

 

 

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Le graveur de mathématiques

Hier, au Palais de la Découverte, j’ai été arrêtée par les gravures de Patrice Jeener, que je ne connaissais pas. J’ai vraiment trouvé très belles ses oeuvres. En voici quelques-unes, exposées sur la mezzanine du département mathématiques du Palais :

L’après-midi, au salon Culture et jeux mathématiques, paf, nous sommes tombés sur son stand, avec le monsieur en chair en en os. Et mon mari m’a offert trois de ses gravures, qui maintenant sont là, à ma droite, au mur dans ma salle à manger. Je suis très très contente…  Je les scrute, je m’y promène, je me faufile… Allez, je vous les montre :

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Parlons un peu de Patrice Jeener. Né en 1944, il a eu l’idée de ce qui est le travail d’une vie maintenant à l’occasion d’une visite au Palais de la Découverte… Il a été exposé à l’Institut Poincaré l’année dernière. Voici une vidéo qui parle de son travail, de son  » monde étrange  » :

C’est curieux, car plonger dans les oeuvres de ce graveur de mathématiques m’a fait avancer dans une réflexion qui me rattrape sans cesse. Depuis quelques semaines, il m’arrive, lorsque je fais des maths avec des élèves de lycée ou des étudiants à l’université, d’avoir un sentiment d’étrangeté terrible. Tout à coup, j’ai l’impression qu’une partie de moi s’est détachée et me contemple, perplexe : pourquoi fais-je des maths ? Quel est leur sens, au fond ? Que signifie vraiment cette activité mentale, intellectuelle, que représentent véritablement ces signes jetés sur le papier ? Comment se fait-il que je mette tant de moi, tant de conviction et de sincérité à expliquer des mécanismes dont la finalité m’échappe sans doute… C’est déstabilisant, car ce sont des pensées parasites, qui me déconcentrent et me déconcertent. La plupart du temps elles font irruption dans ma tête alors que je dois expliquer quelque chose qui n’est pas évident, qui me demande de vraiment réfléchir, et c’est pourquoi c’est encore plus embêtant. Contrairement à une phase il y a une dizaine d’année, cela ne me détourne pas du tout de l’exercice des mathématiques, du goût pour la discipline. Mais je m’interroge : est-ce une façon détournée pour mon cerveau de refuser la difficulté ? Est-ce à force de lire des bouquins sur les maths, de m’imprégner de l’histoire des maths et des mathématiciens, tout en contradictions, en ruptures, en querelles, voire en affrontements ?

En tout cas, hier, écrasée par la chaleur sous les tentes de la place Saint Sulpice, en regardant ces surfaces et ces courbes magnifiques et leurs équations, je savais pourquoi je fais des mathématiques : parce que ce monde-là est aussi un peu le mien, parce que je m’y sens bien, parce qu’il est beau, silencieux et vrai.

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Ma journée des maths à moi

Hier, nous sommes allés à Paris, mon mari et moi. Pour ma journée des maths rien qu’à moi.Cela a été une super journée. Je vous raconte (si, si).

Nous sommes partis en train très tôt, ce qui m’a donné l’occasion de commencer à lire deux bouquins sur les nombres qui attendent depuis un bon moment sur mon bureau :

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D’une part, j’avais envie de m’immerger dans les maths, dès le début de la journée. D’autre part, je réfléchis en ce moment à un dispositif de remédiation sur le nombre, pour les élèves arrivant au collège et en difficulté, et il me faut réactiver, apprendre et réfléchir. Comme notre train avait une fâcheuse tendance à s’arrêter dès qu’il rencontrait une gare, j’ai eu le temps de bien avancer les bouquins. J’ai relevé cette jolie citation de Lebesgue :

 » À aucune époque les mathématiciens n’ont été entièrement d’accord sur l’ensemble de leur science que l’on dit être celle des vérités évidentes, absolues, indiscutables, définitives. « 

Arrivés à Paris, nous avons rejoint le Palais de la Découverte, après avoir glandouillé un peu en sirotant du café frappé, parce qu’il était trop tôt. Je voulais revoir le département mathématiques du musée, et visiter l’exposition sur les probabilités.

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Je consacrerai un article sur cette exposition, pour pouvoir la présenter de façon approfondie.

Côté département de maths, il y a deux pôles, en gros : la fameuse salle π, que je vais pouvoir présenter à mes élèves demain, et une salle sur pavages et transformations planes. La salle π a surtout de l’intérêt pour des jeunes si il y a présence d’un animateur, d’autant qu’ils sont vraiment intéressants au Palais de la Découverte. Quant au pôle pavages et transformations, il y a des activités sympas à faire, avec des manipulations bien choisies. J’aurais eu mes cinquièmes sous la main, nous aurions passé un certain temps là.

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L’après-midi, nous sommes liés au salon culture et jeux mathématiques qui se tient place Saint Sulpice jusqu’à mardi. C’était un très bon moment, pendant lequel nous avons discuté, joué, navigué entre des passionnés.

Nous avons pu retrouver l’équipe de Navadra, toujours aussi souriante et sympa, et avec des projets de ouf : Navadra est en train de devenir un jeu en 3D !

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Pour l’avoir vu, ça rend vraiment bien ! Et ils ont encore des tas de projets en développement…

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Nous sommes rentrés bien fatigués, bien cuits, et j’ai des tas d’idées. Et puis demain, nous allons pouvoir changer un peu la déco de la classe et tester les nouveaux jeux !