Ce matin, avec une de mes classes de sixième, nous avons entamé la séquence sur les angles. C’est une petite séquence, assez mono-thématique pour une fois (nous réactivons les éléments de géométrie, les polygones, le calcul mental, mais c’est assez marginal par rapport à l’habitude), qui permet de rentrer dans le problème par la manipulation. Il s’agit de résoudre ce problème Dudu (saison 4, problème 32). Ce que j’aime avec ce problème, c’est qu’au lieu de rentrer par les angles comme ensemble de points, on entre par les angles comme mesure.
Je diffuse le problème, dont il est très simple de s’emparer, et je distribue aux élèves des tuyaux coudés qui correspondent au problème (et de toute façon à ce qu’on peut trouver chez Bricodépôt). Ils se débrouillent. Leurs premières questions sont « comment ça 22 degrés ? », « madame ça veut dire quoi sur les étiquettes ? ». Ils cherchent, et ils trouvent, car en fait il ne s’agit que de trouver un résultat à partir de nombres : on est dans du calcul qui dans le fond ne nécessite pas de comprendre les angles ni les mesures d’angles. Mais c’est rigolo car on peut additionner ou soustraire en matérialisant l’opération par l’orientation des coudes.
Les années précédentes, je commençais par « C’est quoi un angle ? » Cette année, j’ai commencé par le problème et les élèves ont manipulé, découvert, débattu, et ils ont trouvé des solutions différentes, en cherchant vraiment bien ensemble.
Nous avons mis en commun : résolution du problème, mais aussi et surtout explications : quel angle ? Où ça ? Pourquoi ? Comment le mesurer ? Hé bien pour le moment, on ne sait pas. On se doute parce qu’on a acheté un rapporteur, mais on ne sait pas en vrai.
Ensuite, j’ai demandé aux élèves : mais alors, c’est quoi un angle ? Voici les réponses que j’ai enregistrées (ça fuse, alors mieux vaut garder une trace) :
- Moi je sais mais je ne sais pas expliquer
- C’est une forme inclinée
- Un angle ça s’ouvre et ça se ferme
- C’est une pointe
- Il y en a des aigus, des obtus et des droits
- C’est un morceau de cercle
- Ça penche
- C’est une intersection
- C’est une mesure qui bouge
Nous nous sommes arrêtés là, car la sonnerie a retenti en plein suspense. Ce que je décris-là a duré une petite demi-heure : avant nous avions corrigé une partie de la course aux nombres avant.
La prochaine fois, nous reprenons en réactivant le problème et sa solution, puis en reprenant les propositions des élèves, et nous tenterons de définir ensemble ce qu’est un angle. Après la phase d’institutionnalisation, nous mettrons en pratique sur quelques exercices et nous commencerons à mesurer.
faux. Chaque réponse est associée à une référence du type A1, B4, etc. Lorsque la réponse est « faux », l’élève noircit la case correspondant à la question. Chaque élève produit donc une grille, et ensuite on accole les fiches pour former un grand dessin, une mosaïque collaborative. Pour commencer je vais prendre le mosacolla de multiplication par 10, 100, 1000, et la fois suivante nous ferons celle sur les priorités de calcul. Tout ça, c’est 
