A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Au collège·Chez les élèves·Culture mathématique·Cycle 3·En classe·Expo de maths·histoire des maths·Ici et ailleurs·Je suis fan·Maths ailleurs·Maths et arts·Maths pour tous·Mots de maths·Partager les maths·Question d'élèves·Représenter·Sixième·Tous ensemble !

Madame, on EST π, ensemble

Je parle de π, ce matin : on fait un peu de grec, on parle histoire (bien avant les Grecs), on parle de tartes, on voit à quoi sert π, j’évoque la poésie de Michel Butor… J’adore cette séance, qui permet de partir dans de multiples directions tout en suivant un fil rouge bien net. Je trace un cercle de diamètre 1 mètre, j’annonce qu’il a un périmètre de π mètres. Et j’attends… La réaction est rapide : des yeux se plissent, des sourcils se froncent, j’entends des « mais… » et c’est parti pour LE débat de l’année : π est-il infini ? Comment peut-il être d’écriture décimale infinie tout en étant fini, précis ? Est-ce normal de le voir, là, le long de ce joli cercle vert au tableau, sans que ce cercle ne « bouge », témoin des chiffres qui « s’écoulent indéfiniment, des chiffres aussi nombreux que les grains de sable de la mer » ?

Le bonheur…

Et cette année, à la fin de l’heure, deux élèves viennent me voir :

Madame, à nous deux, on représente π !

Ah bon ? Comment ça ?

Hé bien mon initiale c’est P et je suis née le 3, et I son initiale c’est I et elle est née le 14…

Ouahou. Ca c’est la classe.

Activité rigolote·Au collège·C'est bien pratique·Calcul mental·Cycle 4·En classe·Ici et ailleurs·Je suis fan·Jouer·Mathe auf Deutsch·Maths ailleurs·Maths par les jeux

Bingo auf deutsch

Ce midi, au club Mathe auf Deutsch, nous avons joué au bingo. Cela a beaucoup plu aux élèves et nous avons révisé pas mal de vocabulaire : je leur donnais un nombre, un calcul ou des caractéristiques arithmétiques, et ils devaient cocher les cases de leur grille lorsqu’ils avaient des nombres-réponses. Cela m’a permis de réactiver :

  • La numération de 1 à 79
  • La parité : gerade, ungerade
  • La divisibilité : eine Zahl durch … teilbar, par exemple
  • Les nombres premiers : eine Primzahl
  • Supérieur, inférieur

C’était efficace, on a mangé un peu de chocolats pour fêter ça, et nous nous sommes bien amusés. Les élèves auraient bien aimé jouer encore en maths en français, l’après-midi (ceux-là m’ont eue trois heures dans la journée, tout de même), mais j’avais d’autres projets.

Allez les jeunes !·bac·Chez les élèves·Ici et ailleurs·Maths ailleurs·Tous ensemble !

L’exo turc du jour

Voici l’exercice que j’ai traité aujourd’hui pour préparer une élève turque à son examen :

En voici l’idée en français : Ali ne se rend dans son jardin que le dimanche de chaque semaine. Après quelques semaines, Ali a taillé un arbre de 40 cm qu’il a planté dans son jardin et a raccourci sa hauteur de 25 cm. L’arbre, qui avait grandi de 2 cm chaque semaine avant d’être taillé, a commencé à grandir de 3 cm chaque semaine après avoir été taillé. Ali a constaté que la hauteur de cet arbre était de 40 cm 11 semaines après qu’il l’ait planté. D’après cela, combien de cm mesure la hauteur de l’arbre immédiatement après la taille ?

Encore un exercice qui exige une capacité de lecture et d’interprétation importante. En France, rien que le nombre de mots, les concepts de grandir, raccourcir, avant et après, poseraient problème à nombre d’élèves.

Ce qui est sympa dans cet exercice, c’est que l’algèbre permet de simplifier grandement l’image mentale. Une difficulté réside manifestement dans le fait de poser 11-n semaines après la taille, si Ali a attendu n semaine avant de tailler cette plante. Ce point a résisté à mon élève, et là, ce qui m’a bien servie, c’est le schéma en barres… Moi qui suis assez agacée par son recours systématique, ici il m’a vraiment été utile. Deux autres difficultés ont été la gestion de 3x(11-n) et le fait que n=1n. Des difficultés tout à fait signifiantes, robustes et intéressantes à lever.

Dur dur·Ici et ailleurs·Maths ailleurs

L’épreuve de maths de fin de cursus secondaire en Turquie

Ce matin, j’ai retravaillé sur des exercices de l’épreuve de fin de cursus d’enseignement secondaire turc, avec une élève qui s’y prépare. Nous arrivons aux questions 15, 16, etc., sur une épreuve qui en compte 40, et je suis perplexe. Jusqu’ici, nous avons rencontré des exercices qui demandaient assez peu de connaissances, et s’apparentent souvent à des énigmes. On peut s’en sortir par essais-erreurs, même si cela risque de faire perdre du temps dans un examen qu’il faut mener tambour battant si on veut avoir une chance d’atteindre le score requis. J’ai parlé d’exercices ici, , encore ici ou encore , ou Aujourd’hui, j’ai préparé ces exercices :

En voici les traductions :

Dans la première traduction, la question est en fait « Que vaut a ? ».

Ces exercices me semblent en fait très inéquitables et je m’interroge sur ce qu’ils révèlent sur les capacités en mathématiques.

Inéquitables, car l’obstacle de la lecture est énorme. Comprendre de quoi il retourne prend du temps et n’est pas aisé. Les énoncés sont très tarabiscotés, et me rappellent les légendaires problèmes de robinets et de trains, heureusement disparus. De ce fait, on évalue davantage un entraînement qui s’apparente à du dressage que de réelles capacités à raisonner, me semble-t-il. Il y a des capacités mathématiques et quelques savoirs, derrière tout ceci quand même, mais ce n’est pas la priorité manifestement. J’imagine que de nombreuses officines de préceptorat doivent fleurir ; car je vois aussi avec difficulté comment un enseignant peut préparer une classe à cette épreuve.

Calcul mental·Expo de maths·Ici et ailleurs·Maths ailleurs

Impairs et successifs

Voici un exercice turc de bac que j’ai traité aujourd’hui :

A, B et C sont trois entiers distincts. Les nombres à deux chiffres formés par A dizaines et B unités d’une part et B dizaines et C unités d’autre part sont impairs et consécutifs. La question est : que vaut A + B + C ?

On peut partir sur le fait que B et C valent forcément un nombre parmi 1, 3, 5, 7 ou 9. Ensuite, comme les deux nombres à deux chiffres doivent être consécutifs, on a des couples possibles : (1; 3), (3 ; 5), (5 ; 7), (7 ; 9), (9 ; 1). Reste à tester, ou à raisonner pour éliminer les cas clairement impossibles.

C’est rigolo, mais répétitif par rapport aux exercices précédents, je trouve. J’aime bien le côté numération, cependant.

Activité rigolote·Calcul mental·Chez moi·Faut que je fasse mieux·Je suis fan·Maths ailleurs·Maths pour tous·Question de grand·Tous ensemble !

Petite énigme de fin de journée

Alors là, j’ai besoin de votre avis sur ma résolution. Il s’agit encore d’un exercice turc, mêlant un côté énigme avec de l’arithmétique.

AB désigne le nombre à deux chiffres constitué de A dizaines et B unités. BA désigne donc le nombre à deux chiffres constitué de B dizaines et A unités.

On sait que AB x BA est divisible par 30.

Question : que vaut A +B ?

Voilà comment j’ai procédé, chronologiquement :

  • 30 est divisible par 10, donc le chiffre des unités de AB x BA est 0.
  • Le chiffre des unités de AB x BA est aussi le chiffre des unités de B x A.
  • A et B ne peuvent pas être égaux à 0, je pense, car sinon un des nombres AB et BA n’est pas un nombre à deux chiffres au sens où on l’entend habituellement.

Conclusion : il faut que le couple (A ; B) contienne un 5. Dans ce cas, l’autre nombre est 2, 4, 6 ou 8.

Les sommes possibles sont donc 7, 9, 11 ou 13, et seul 9 figure dans la liste.

9, ça marche bien avec 4 et 5, d’ailleurs.

Là, je me suis dit, tiens, j’aurais aussi pu éliminer d’emblée les réponses 8 et 16 car la somme de A et B est forcément multiple de 3, puisque AB ou BA est multiple de3.

J’ai l’impression de passer à côté de quelque chose de simple et d’efficace.

Des suggestions ?

Activité rigolote·Mes projets·Ici et ailleurs·Calcul mental·Maths ailleurs·C'est bien pratique

Sıralı sayı

Un sıralı sayı, en turc, c’est un nombre composé de chiffres successifs, organisés dans l’ordre ou le désordre. Par exemple, 123 est un sıralı sayı, 897 aussi, mais 143 non.

Supposons que le nombre A7B et 3BC soit un sıralı sayı. Alors que vaut A+B+C ?

Cet exercice est simple, demande de bien analyser la consigne, peut se traiter par essais successifs. Il est à mon avis tout à fait accessible à partir de la 5e, mais je pense que cela se tente en 6e. En revanche j’utiliserai la notation avec la barre au-dessus, pour ne pas induire de confusion avec le produit. En Turquie la question ne se pose pas car le produit de note systématiquement avec un point.

C’est bien pour ma semaine des maths, ça, encore.

Activité rigolote·Culture mathématique·Ici et ailleurs·Maths ailleurs·Tous ensemble !

Un ensemble et son double…

Voici le deuxième exercice que nous avons fait, Berfin et moi, elle en Turquie et moi en France, ce matin :

Voici la consigne : on obtient un autre ensemble en multipliant chaque élément de B par 2. L’intersection de ce nouvel ensemble et de B ont trois éléments en commun. Quelle est la somme des valeurs que peut prendre le nombre a ?

Cet exercice est aussi bien rigolo, s’il ne constitue pas un contenu certificatif. Je me suis interrogée sur la nécessité de passer par la somme. En fait, je pense que cela permet de faire trouver toutes les solutions (il y en a 3) sans les induire. Mais cela complique terriblement la consigne, aussi.

Décidément, cette certification est une grande source d’énigmes pour mes élèves à moi.

Activité rigolote·Calcul mental·Culture mathématique·Expo de maths·Ici et ailleurs·Maths ailleurs

çift veya tek

Aujourd’hui, parlons parité (numérique) avec un exercice turc parmi ceux des tests de compétences qui donnent une attestation de niveau, sur le sujet de l’année dernière.

Alors voilà : a, b et c sont trois entiers. Parmi les trois premiers nombres (ceux avec un petit point pour puce), deux sont pairs et un est impair. La question, c’est parmi les I, II et III, combien y en a-t-il d’impairs ? On a le choix entre les réponses : seulement I, seulement II, seulement III, seulement I et II ou seulement I et III.

C’est très chouette, comme énigme; mais j’avoue être perplexe sur la nature de cet examen, et je me demande bien comment les enseignants y préparent les candidats : préparer à résoudre un grand nombre d’énigmes très hétérogènes en si peu de temps me rappelle un peu les exos auxquels j’ai pu préparer des étudiants en médecine. Hé bin j’ai pas fait ça longtemps…