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Auf deutsch

Révisions d’allemand avec ma fille, et paf, le rêve du papa idéal fait référence aux maths (à la fin, vers 1 minute 20), avec cette règle si pratique : Punktrechnung vor Strichrechnung, c’est-à-dire les opérations-points (« · » pour « × » et « : » pour « ÷ », en Allemagne) avant les opérations-traits (+ et –, comme chez nous cette fois). Autrement, dit, ce sont les priorités de calcul, énoncées de façon formidablement simples, mais non transposables en France, puisque notre signe de multiplication est aussi une opération-trait, et que la division est souvent une opération-points-trait.

Quand je vous dit qu’il y a des maths partout !

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youpi lippe tipi rendimento yay

Récemment, une collègue CPC d’une circo avec laquelle je travaille m’a proposé de participer à un Erasmus initialement à destination du premier degré, pour aller voir des maths ailleurs.

J’ai été touchée, doublement, par cette proposition : la collègue a pensé à moi, et le fait que je sois initialement second degré ne l’a pas arrêtée. J’ai eu un vrai gros beau sentiment d’appartenance, dont je me suis sentie heureuse et fière.

Mais pour ça, il me fallait un numéro OID. Evidemment, je n’avais aucune idée de ce que c’est. J’ai envoyé un mail à mon chef, dimanche soir, pour lui demander s’il pouvait m’en créer un. Et ce matin, il s’en est occupé en se coltinant des pages et des pages de dossier pour être dans les temps, car en fait il y avait urgence.

J’ai été touchée, parce que mon chef m’a permis que cela puisse se faire, alors qu’en plus je ne lui en avais pas parlé avant… Là encore, j’ai eu un joli sentiment.

Parfois, tout avance dans l’harmonie. C’est très, très agréable.

Reste à voir la suite, évidemment, mais ça part bien.

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Quand mes 6e évaluent Superman

Aujourd’hui dans deux de mes classes de sixième, nous avons travaillé sur la proportionnalité et des unités de mesure anglo-saxonnes, avec Superman et les supermathématiques.

L’activité est ici : Superman et les super mathématiques.

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C’est mon fils qui avait trouvé cette case au fil de ses lectures. Pour moi, c’était l’occasion de :

  • faire chercher un problème : extraire les données utiles, décomposer en sous-problèmes, trouver une stratégie, justifier, communiquer ;
  • travailler la proportionnalité, en modélisant (10 pounds de haricots, sachant qu’un ounce contient 20 haricots, grâce à l’exploitation du 1/20) ;
  • travailler grandeurs et mesures (en déstabilisant avec des unités peu familières aux élèves : dans un pound il y a 16 ounces) ;
  • faire un peu d’anglais, montrer que parler anglais, comprendre l’anglais est évidemment nécessaire ;
  • réactiver l’écriture des nombres, avec 1/20, 70%, etc.
  • travailler le calcul mental (160×20, comment je fais rapidement et sans « ajouter des zéros », mais en verbalisant que c’est 16 dizaines fois 2 dizaines, donc 32 dizaines de dizaines, c’est-à-dire 32 centaines) ;
  • montrer que même Superman peut se tromper, et que donc se tromper ce n’est vraiment pas grave ;
  • réfléchir à l’évaluation.

Nous avons résolu le problème de façon un peu différente selon les groupes, mais ce qui est sûr c’est que nous avons activement travaillé la proportionnalité. Le fait que ce soit en anglais n’a pas gêné outre mesure les élèves puisque nous avons expliqué les bulles, mais ce qui les a vraiment entravés pour entrer dans la réflexion, ce sont des unités de mesure qu’ils ne connaissent pas. Il a fallu beaucoup échanger pour leur faire comprendre que cela ne change rien, qu’on pourrait tout aussi bien mesurer en d’autres unités encore sans que cela ne pose de problème.

Tous mes groupes ont formulé par eux-mêmes qu’il manquait une information : la correspondance pound-ounce. « Mais comment on va faire ça madame ? », m’ont-ils demandé, résignés. « Bin on va regarder sur internet ! », ce qui les a surpris, et j’ignore pourquoi.

J’ai demandé, après résolution, combien les élèves attribueraient à Superman, s’ils le notaient. Réponses : entre 4/20 et 10/20, avec un pic autour de 6. Nous avons donc analysé l’erreur de Superman : au final, il a compris, notre cryptonien. Il s’est juste loupé dans son calcul « en mettant un zéro de trop ». Et ça, les élèves le formulent eux-mêmes, quand on leur demande d’y réfléchir. J’ai dégainé Sacoche et nous avons, ensemble, en votant (mais c’était très consensuel), évalué Superman. Nous avons obtenu ce genre de bilan :

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Par une autre focale, nous avons lu : 70% de réussite sur cette évaluation. Ok. Ca veut dire quoi, 70% ? Dans l’ordre :

  • ça veut dire 70 parmi 100
  • ça veut dire 70 sur 100
  • donc ça fait 7 sur 10 (là, tout le monde n’était pas convaincu, j’ai dû passer par la représentation graphique)
  • ah bah ça fait 14 sur 20
  • ou alors 35 sur 50
  • ou 700 sur 1 000

Alors là, j’ai demandé pourquoi les élèves obtenaient une évaluation si différente en analysant les compétences. « Parce qu’on a regardé ce qu’il avait fait, pas juste la réponse… Ah d’accord madame, vous allez nous dire que c’est pour ça qu’il faut expliquer ce qu’on fait« . Oui, et pas seulement : cela m’a aussi permis de montrer de façon précise comment j’évalue et pourquoi je procède ainsi.

C’est vraiment une situation très riche. Nous avons fait de super mathématiques, c’est certain.

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En partant de la maison des quadrilatères

J’ai relu aujourd’hui un article de Giuseppe Pintaudi, intitulé La maison des quadrilatères, une suggestion, pour animer l’activité mathématique véritable. Cet article propose de réfléchir à la classification des quadrilatères, et aux représentations explicites de cette classification. Ce qui m’a d’abord intéressée, ce sont les références à Euclide, et j’y reviendrai dans un autre article, car de ce fait j’ai un peu plus exploré mon petit bouquin des éditions Kangourou sur les Eléments d’Euclide.

L’auteur de l’article présente multiples façons de classifier les quadrilatères. C’est en effet une idée intéressante, car classer et catégoriser permet de verbaliser et de conceptualiser ces objets géométriques. J’avais déjà il y a peu fait une fixette sur ce thème, et j’avais écrit sur le sujet ici, et , avec un fort bel exemple en breton. Certaines représentations me plaisent plus que d’autres ; j’aime bien celle-ci :

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Une grande partie de l’article n’est plus d’actualité, car elle compare des programmes qui ne sont plus ceux en vigueur en Allemagne et en France. Mais la question de fond est celle que l’auteur appelle la question de l' »hérédité », et j’aime bien cette idée de filiation de quadrilatères. Elle me semble en même temps efficace et intelligible pour les élèves.

Une partie de la conclusion de Giuseppe Pintaudi concerne des abords différents, qu’il qualifie de plus ou moins « graves » : en France par exemple, le parallélogramme tient une importance centrale, alors que le trapèze et le cerf-volant sont négligés. Ce n’est pas le cas partout en Allemagne. L’auteur avance qu’ « une raison en est le manque d’une maison des quadrilatères en France ». Je ne partage pas cet avis : en France aussi on a depuis longtemps classifié les quadrilatères. Peut-être pas aussi explicitement, pas sous forme de maison, mais beaucoup d’enseignants le faisaient et le font. C’est vrai qu’institutionnaliser cette représentation permet de mieux mettre l’accent sur cette indispensable notion d’hérédité, peut-être elle-même négligée en France. Mais je pense surtout que le trapèze et le cerf-volant possèdent moins de propriétés facilement disponibles et productives pour démontrer.

Ou alors c’est juste une habitude culturelle et elle est telle que moi-même je déprécie certaines figures.

Ce ne serait pas joli-joli, ça.