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Les centimes en cycle 2

J’ai une question.

Aujourd’hui, j’ai décidé d’analyser des vidéos de Canopé, sur les fondamentaux de cycle 2. Je reporte mes observations dans un tableau, et je cogite. Je me régale : elles sont, pour la plupart, bien faites et vraiment agréables à visionner.Elles vont vite, trop vite je trouve pour une utilisation à la maison, mais sont adaptées à une utilisation en classe car l’enseignant est en mesure de savoir à quels moments se jouent des pivot didactiques, et de mettre la vidéo en pause pour étayer ou développer par une explication, une manipulation ou une activité complémentaire.

Et ainsi, ce matin, j’ai englouti les vidéos sur la monnaie, parce que c’est un domaine sur lequel je ne suis pas très à l’aise. J’ai une question sur les centimes d’euros.

Je vous rappelle, parce que j’ai dû me remettre les idées claires, ce qui concerne le cycle 2 :

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Le programme
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Les attendus

Mon problème porte sur cette vidéo :

Et mon souci, c’est que la vidéo propose de s’appuyer sur la notation décimale des prix en euro. Cela me gêne car les enfants n’ont pas, à ce moment, découvert le décimal en mathématiques. Je sais qu’ils croisent des prix notés « 26,75€ » (pour ceux d’entre eux qui font les courses, et parmi ceux-ci pour ceux qui observent les prix), mais je ne suis pas sûre qu’ils donnent spontanément du sens.

Alors :

  • Faut-il, comme dans la vidéo, aborder de front la notation décimale des prix, avec même le fait de poser une soustraction de décimaux ?
  • Faut-il éviter complètement et n’aborder que les notations du type 26€75, en la présentant d’une façon additive, un peu comme 1h45min ? Dans ce cas, vaut-il mieux noter 26€75c ?
  • Faut-il expliciter que parfois on voit « 26,75€ » dans le commerce, et que cela signifie en fait 26€75c, pour ne pas entrer dans le sens des décimaux, mais expliciter tout de même la notation ?

Merci d’avance de vos points de vue !

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De nouveaux problèmes par l’image

J’ai reçu ces jours-ci une nouvelle boîte de problèmes par l’image, de CM1.

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Il y a là de quoi faire avec mes élèves de sixième ! Plus j’en acquiers, plus je trouve ces ressources vraiment extra et très inspirantes. Quelques problèmes qui ont retenu mon attention. Il y en a qui vont me servir très très vite :

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Des ressources pour des élèves à besoins particuliers

La start-up MOBiDYS a ouvert gratuitement SONDO, une bibliothèque numérique adaptée aux élèves dys, aux allophones ou en proie à certaines difficultés scolaires, avec un accès illimité à son catalogue de plus de trois cents titres adaptés. Je suppose que c’est juste pour la durée du confinement, mais déjà c’est pratique et cela donne envie d’utiliser de tels outils. EN essayant, je pensais à certains de mes élèves qui seraient vraiment aidés par l’audio des manuels.

On trouve dans cette bibliothèque des livres de littérature classique et jeunesse, l’audio de beaucoup de manuels scolaires. J’ai essayé plusieurs manuels en audio, et c’est tout le contenu qui est lu, avec la possibilité de mettre la lecture en pause, de reprendre, de changer de section. L’interface est claire. 

J’ai aussi essayé un livre de littérature, et mon choix s’est évidemment porté sur Alice au pays des merveilles. On peut demander la lecture du texte à haute voix, qui s’accompagne d’une surbrillance des mots lus en temps réel :

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On peut faire apparaître des reformulions de mots ou d’expressions difficiles :

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On peut aussi faire varier l’espacement entre les lettres ou faire apparaitre des lignes de niveaux de gris alternés :

S’inscrire est très facile et immédiat. Je trouve ça très chouette, au premier abord.

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Cours de mathématiques du cycle 4 (Philippe Colliard)

Récemment, lors de notre discussion aussi collective que passionnante sur les pourcentages, un collègue m’a signalé la parution d’un livre de calcul pour le cycle 4, de Philippe Colliard, auteur de l’excellent … Donc, d’après …

Je suis donc allée y fouiner ce matin, et au premier abord (je n’ai compulsé que quelques pages, pour le moment), je suis séduite : j’aime cette façon de faire des choix en expliquant quels ils sont. Je trouve cette posture respectueuse du lecteur : l’auteur formule son choix car il faut bien en faire, mais il n’essaie pas de convaincre ; il prévient et compte sur l’intelligence du lecteur pour intégrer cette information à sa lecture. J’ai croisé des choix qui ne sont pas les miens, et même pour certains pas du tout, mais peu importe du coup, puisque la lecture n’est pas préconisante, mais le contenu argumenté. C’est cohérent. Et très agréable à lire, avec des exemples très intéressants, que j’ai notés pour les réinvestir en classe. Je vais lire l’intégralité de l’ouvrage ces jours-ci et remplir mon carnet d’idées.

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L’ouvrage est en accès libre jusqu’en août, et, une bonne nouvelle n’arrivant jamais seule, l’ouvrage … Donc, d’après … aussi.

Je suis allée voir d’un peu plus près qui est Philippe Colliard. Voilà un monsieur qui m’a l’air aussi sympathique qu’enrichissant…

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et moi, je crois que j’aime vous lire, monsieur Colliard.
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On chipote avec les %, alors que 60 = 50 = 140… ;-)

Alors je reprends là où j’en étais restée avec mes boîtes de Problèmes par l’image. Celle de CP a un atout que n’ont pas mes autres boîtes : elle a une notice.

Et dans cette notice, savez-vous quoi qui n’y a ?

C’est P Winkopp, directeur d’école et coauteur des fiches, qui a rédigé la notice. Je pense que la boîte que j’ai acquise date des années 60, et qu’elle est une réédition de l’édition originale, qui date des années 50. En effet, il y est explicitement question de mathématiques modernes :

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Ce qui est dommage, c’est que j’ai la deuxième partie de la boîte seulement, le tome 2, en quelque sorte. Ma boîte est complète, mais elle commence au problème 50. Je furète pour trouver le reste. Mais en attendant, j’ai tout de même de petites perles.

Regardons de plus près le paragraphe V, « l’écriture de nombres dans des bases non décimales ». Notez bien la notation, avec des chiffres de tailles différentes :

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Je ne possède pas la fiche 39, mais on peut deviner ce qui y figure : 18 sucettes. En effet, en base 6, 18 s’écrit 30 :

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Et en base 3, 18 s’écrit 200 :

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Et là, en plus, on a cette petite fantaisie que j’ignorais, avec la taille décroissante des chiffres par rang décroissant.

Plusieurs fiches permettent ces questionnements de changements de bases :

Et alors là, je me régale, je l’avoue :

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J’adore les changements de base. J’adore ce déséquilibre initial, dont je me souviens (en sixième, ça m’a marquée) : quoi, 60 peut s’écrire 50 ou 140 ??? Et en même temps, pour les crayons, 27 est d’un clarté incroyable ! (pour qui accepte le principe même de changer de base)

Et il y en a plein plein d’autres dans la boîte.

Un autre intérêt de cette notice, c’est de montrer comment un matériel didactique peut être adapté à des fins inattendues : ici, ces fiches n’étaient pas destinées aux changements de bases. Elles étaient destinées à des calculs directs ou à deux étapes, qui sont d’ailleurs partiellement écrits. C’est là qu’on mesure le séisme en terme d’attendus, avant et après l’arrivée des maths modernes.

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Les problèmes par l’image : ma collection s’agrandit

Hier, j’ai reçu deux nouvelles boîtes des Problèmes par l’image (par D Beugin et P Winkopp), que mon mari m’avait commandées. J’ai déjà une boîte de problèmes, de niveau CM2-6e, et je m’en sers au quotidien avec mes élèves de 6e en ce moment, dans le cadre de la classe à la maison. Mes élèves l’ont baptisée la boîte à Mamie, pour une question de génération (elles datent des années 50-60). Je suis tout à fait fan de ces outils : j’aime les supports rétro, parce qu’ils sont une trace palpable d’un passé tout récent pour mes élèves (un passé qui est encore incarné par leurs grands-parents, ce qui donne du sens et crée du lien), et aussi parce que j’y lis une histoire (récente, elle aussi, mais c’est déjà ça et c’est facile à appréhender) de l’enseignement, des objectifs, de la didactique des mathématiques, et aussi des besoins d’une société par rapport aux maths. J’aime aussi beaucoup lire la continuité didactique (hahaha) au travers des époques : ces petites fiches sont vraiment un ancêtre de M@ths en vie et les préoccupations professionnelles sont conservées.

Hier donc, j’ai reçu une boîte de CP et une de CE1. Je commence par vous présenter la boîte de CE1, d’une part parce que j’y ai trouvé le problème ultime (hé oui, comme ça, paf), d’autre part parce que je dois encore travailler sur celui de CP pour en comprendre le maximum.

Alors dans la boîte des Problèmes par l’image de CE1, que trouvons-nous ?

Des conversions. Plein de conversions. Il s’agit bien, à mon sens, de problèmes, avec pour complexité (au sens accumulation de tâches ; précisons qu’une tâche complexe n’est pas forcément une tâche compliquée ou difficile. On a ici l’extraction de données, le choix de l’opération (avec même des problèmes de partage), la gestion des unités, des questions de proportionnalité (le charbon par exemple), de moitiés (le tonneau). Parfois, on a un coup de pouce, comme pour l’écolier, qui m’intrigue un peu car il pouvait être laissé à discrétion de l’enseignant. Mais peut-être le principe est-il que les enfants soient en autonomie complète, et alors en effet le coup de pouce peut s’expliquer, même si si j’utilisais ces cartes ainsi, je préférerais mettre à disposition des coups de pouce, mais sur un autre support, qu’on va chercher si on en a besoin, pour ne pas se substituer à la réflexion des enfants.

On retrouve aussi les obstacles didactiques que nous rencontrons toujours (c’est le principe des obstacles), comme par exemple les questions de « de plus », « de moins », qui posent des tas de soucis aux élèves :

On étudie les moitiés :

On étudie les multiplications (sur la carte de gauche, il manque une question, que j’ai involontairement coupée : combien coûte l’ensemble des boîtes ?) :

On enchaîne les opérations, et on peut s’engager dans des stratégies de distributivité :

On  va du côté équations, qu’on gérera évidemment de façon adaptée à l’âge des bambins :

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La notion de moyenne, là, pour le coup, ça marque une vraie différence par rapport à nos programmes. C’est une notion que nous abordons nettement plus tard :

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Bon, il est aussi pas mal question de vin…

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Et le voici le voilà, ma star, le problème ultime, celui que je trouve génial : les fils télégraphiques :

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Pourquoi ce problème est à mon sens extra :

  • Ce n’est pas du numérique. Il faut des problèmes numériques, évidemment, mais un problème est avant tout un support à réflexion, par forcément une recherche de « la bonne opération ». Et faire des maths, cela ne se limite pas du tout du tout à faire du calcul ;
  • On a là un support tout à fait concret, qui permet de développer des savoirs dans les domaines « géométrie » et « mesures et grandeurs ». On peut aborder la ligne, droite, brisée ou courbe, la distance, la comparaison, le geste de mesurage…
  • On peut parler géométrie euclidienne et on pourrait poser des questions équivalentes au sol, et rappeler aux enfants que le fait que Terre est ronde change tout un tas de choses. Ce problème est choisi de façon très pertinente, car il évite les approximations ;
  • Manipuler, verbaliser, abstraire : avec ce problème, tout y est.

Je crois que je vous ferais une semaine sur ce problème, en classe, tant il ouvre de portes.

Cet après-midi, soit je taille mes rosiers, soit je vous parle de la boîte de CP.