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Maths éco-responsables

J’ai reçu de Génération 5 l’ouvrage Maths éco-responsables, pour le collège, de la 6e à la 3e. Je ne suis pas hyper fan de mettre du développement durable partout, parce que je trouve que c’est, à force, très lourd pour les élèves, qui semblent souvent fatigués de toute cette pression qu’on leur met sur les épaules pour leur redire ce qu’ils savent déjà dans absolument toutes les disciplines ; hé bien là, je suis tout à fait convaincue. Je m’explique.

Côté notions, on traverse au fil des pages « les grands nombres entiers, les fractions et nombres rationnels, les nombres décimaux, les nombres relatifs, les statistiques et probabilités, les grandeurs et mesures, les puissances et racines carrées, la distributivité, la proportionnalité, la géométrie, l’espace ».

A chaque page, on dispose d’un code barre qui renvoie automatiquement à la version pdf de la page, ce qui est bigrement pratique. C’est une page pdf interactive, dans laquelle il est simple d’écrire ; on peut donc se dispenser de photocopies si on dispose de tablettes… Ah bah voilà, on y arrive ! C’est ce que j’attendais depuis un moment avec les manuels ; là, cet ouvrage propose un fonctionnement qui va s’adapter impec à la dotation des élèves de collège de tablettes (à commencer par les élèves de sixième à la rentrée prochaine). C’est super, ça.

Un lexique sur la thématique écologique entame l’ouvrage, histoire de bien savoir de quoi on parle et de la partager. Des informations complémentaires de culture générale figurent sur chaque page, avec des renvois à des liens pertinents.

En début d’ouvrage, on dispose de tableaux synoptiques pour rapidement trouver ce que l’on cherche.

Donc déjà, sur le plan de l’ergonomie, c’est parfait.

Côté contenus, je n’utiliserai pas toutes les activités par niveau, pour la raison citée en préambule, et parce que je veux aussi parler d’art, d’histoire, de sociologie, de géographie, de littérature, de maths au travers du monde, etc. Mais d’ores et déjà un bon paquet d’activités ont retenu mon attention :

  • J’aime les activités qui me permettent d’apprendre quelque chose, comme pour calculer la production d’électricité d’une éolienne ;
  • La partie grands nombres, pour les cycles 3, et notation scientifique, pour les cycles 4, me paraît très solide et particulièrement intéressante. Je crois que je vais tester une activité en 5e, d’ailleurs, sur la notation scientifique, la semaine prochaine ;
  • La proportionnalité est présente de façon importante ;
  • En géométrie, il y a sans doute moins de fiches, mais elles sont elles aussi intéressantes et consistantes didactiquement.

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A la base.

En cinquième ce matin, nous avons étudié cet exercice du Myriade :

Première figure, pas de souci : tout le monde est d’accord, c’est un prisme droit, à bases hexagonales, c’est-à-dire en rose. Sauf que… Tout le monde est d’accord, mais pas parce que les élèves ont tous identifié que les faces roses sont parallèles et superposables, ou à la rigueur que ce sont les deux seules à ne pas être rectangulaires. Non : c’est parce que le solide est posé sur une de ces faces-là, et que l’autre est son couvercle. Il est bien tout présenté comme il faut. Prototypique, le prisme droit.

Et le deuxième ? La majorité des élèves sont d’accord : ce n’est pas un prisme droit. Ah. Pourquoi donc ? Parce que « le haut et le bas y sont pas parallèles ». Voilà, nous y sommes. C’est vrai, la face du dessus et la face du dessous ne sont pas parallèles. De quelle forme sont ces faces ? « Rectangulaires ». Bon ; j’aurais accepté qu’on me parle de parallélogramme, et alors en effet il ne s’agissait pas d’un prisme droit, mais d’un prisme tout court (ce sur quoi nous sommes revenus plus tard, tout de même). Mais non. J’ai donc poursuivi : et la face avant, là, elle est de quelle forme ? Première réponse : c’est un rectangle

Il est bizarre, votre rectangle… « Ah oui m’dame, c’est parce qu’il a que deux angles droits ». Voilà. C’est possible, ça, un rectangle qui n’a que deux angles droits ? « Ah non, zut. »

Bon alors donc on en est où ? « Non bah c’est pas un prisme, mais c’est pas pour la raison qu’on a dit. C’est parce qu’il a qu’une base ». Une seule base ? Ah d’accord. De quelle couleur ? De quelle forme ? « Bleue, et c’est un trapèze ». Et vous ne pensez pas qu’il pourrait y en avoir une autre, base trapézoïdale, qui constitue la face de derrière ? Réponse : « non, y a pas d’bleu ».

Alors ça ne tient pas, en raison des arêtes visibles et cachées qui montrent que cette face existe (encore que, m’ont dit des élèves, il pourrait ne pas y avoir de « paroi »…). Mais plusieurs élèves m’ont fait remarquer qu’on aurait pu ne pas colorer la face de droite pour laisser un petit bout de bleu apparaître, ce qui leur aurait permis, selon eux, de ne pas se tromper. En plus, m’ont-ils fait remarquer, le vert du dessus se voit sur le rose de gauche, alors pourquoi le bleu ne se voit-il pas du tout ? Je reste dubitative, car ce qui les a surtout gêné est que le solide n’est pas « posé » sur une base. Toutefois, un autre obstacle a résidé dans la consigne : « mais madame, pourquoi ils disent la couleur de LA base ? Ca fait nous tromper, forcément. Moi même dans le premier je me suis demandé laquelle des deux bases était LA base, du coup. » C’est vrai que c’est chargé d’implicite : on évoque LA base comme on écrit un prisme droit à base (sans s) trapézoïdale, mais dans le fond je ferais mieux d’écrire à baseS trapézoïdaleS. Je comprends que cela gêne certains élèves pour qui ce que je présente est déjà relativement complexe ou trop abstrait.

Bref, nous arrivons à passer au troisième cas. Alors là, tout le monde fonce dessus : « Haha madame, on va pas se laisser avoir ce coup-ci, c’est exactement pareil : il est pas posé sur une base, le prisme, mais c’est quand même un prisme et ses bases sont toujours bleues et c’est encore des trapèzes ».

Bien, ok. Sauf que là on a un problème de pointillés. Je ne sais pas si c’est fait exprès, mais je trouve ça un peu overkill, si oui. Cela dit, nous avons pu en parler : pourquoi des pointillés ? Quand ? Est-on sûr qu’avec seulement cette arête en pointillés ça coince ?

C’était un petit exo, mais il nous a bien occupés… Au final, je ne suis pas éblouie par sa consigne et les choix effectués : s’agit-il de parler perspective cavalière, représentation ou prismes, finalement ? Tout, ça fait beaucoup. Mais il faut bien les faire, ces choix, et aucun n’est idéal quand il s’agit de représenter un solide sur une feuille. Et les échanges avec les élèves ont été très intéressants : ils ont sans doute plus appris qu’avec un exo « planplan ». Nous avons même parlé de choix pédagogiques : qu’auraient-ils choisi, eux, pour colorer le solide n°2? En plus j’ai pu comprendre quels obstacles mineurs les bloquent parfois de façon tout à fait majeure.

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Faut pas faire genre

Je vais retrouver Aline Bègue-Crézé ce matin au local de l’APMEP, avec plein d’autres matheux motivés, pour un weekend productif. Je serai côté bureau et elle au groupe Femmes et maths, et elle a préparé de quoi cogiter avec cet exercice qui fait mal :

Comme le souligne Aline, cela n’ôte rien à la qualité du manuel. Chacune et chacun d’entre nous est menacé par ce type de stéréotype ; mieux vaut que nous ayons conscience que là où se cachent les nôtres, ils nous sont invisibles, pour se préparer à les reconnaître, les débusquer ensuite et les éliminer.

En tout cas, c’est un très bel exemple, bravo Aline !

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Question de contexte

Parfois, il y a des idées sympa mais qui tombent à côté. Par exemple, ma fille révise et voit un exercice de l’Hyperbole spé de terminale, qui fait référence à Donjons et Dragons. C’est une chouette idée : il y a de quoi faire de belles probabilités, avec les règles de Donjons. Sauf que :

Non mais on est vraiment sérieux, là ? J’ai beau chercher, je ne vois pas à quel moment on peut être amené à lancer un D20 et un D10 et additionner les résultats obtenus (qui ne sont d’ailleurs pas des numéros, techniquement). Alors noooon, les gars, c’est sérieux, le jeu de rôles, faut pas dire n’importe quoi, zut.

Et puis d’ailleurs, pourquoi afficher l’étiquetage Donjons et Dragons sans préciser l’action réalisée ? Et est-ce vraiment utile de déterminer la variance, dans ce contexte ? L’espérance, je veux bien, pour mesurer la prise de risque ou l’amplitude de l’échec ou du succès, mais la variance est difficilement interprétable en jeu de façon spontanée sans référence.

Du coup, j’ai eu envie de réfléchir à un exercice de probas avec Donjons. Par exemple on pourrait partir de ce type de situations :

Alice veut faire tirer son personnage à l’arbalète légère sur un gros méchant monstre qui menace le village. A chaque attaque elle doit lancer un dé à vingt faces et ajouter 5 au résultat obtenu ; si elle obtient 14 ou plus, elle fait des dégâts au monstre.

Alice est amenée à attaquer 7 fois pendant le combat. Elle sait qu’il lui faut au moins réussir 5 attaques pour pouvoir mettre le gros méchant monstre hors d’état de nuire.

Quelle est la probabilité qu’Alice réussisse à porter son attaque au moins cinq fois parmi ses sept tentatives ?

Alice commence par rater ses deux premières attaques. Quelle est sa probabilité de réussir toutes les suivantes ?

Claire vient en renfort pour mettre le gros méchant monstre hors d’état de nuire. Elle réussit son jet d’attaque avec son épée et lance ses dégâts, donnés par le score obtenu en lançant un dé à 8 faces, auquel elle ajoute 4. Comme le personnage d’Alice est déjà à la bagarre, elle peut ajouter à ces dégâts la somme des résultats obtenus en lançant 3 dés à 6 faces.

Le premier exemple permet d’évoquer un schéma de Bernoulli pour recourir à la loi binomiale. Le deuxième exemple est assez adapté au type d’exercice du manuel : il y a une somme de deux variables aléatoires. Il doit y avoir d’autres types de contextes draconiques, encore. Je réfléchis.

file:///Users/claireauger/Downloads/Basic-Rules-FR.pdf
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Petit exo, grandes réflexions

Aujourd’hui, j’ai eu mes sixièmes, chacune deux heures (pas à la suite). Nous avons corrigé un exercice du manuel Dimensions : le 9 page 211, sur les droites, demi-droites, segments, sur l’appartenance, l’alignement. Avec une de mes classes, j’ai renvoyé la correction à la deuxième heure car j’étais juste pour la mener tranquillement et que beaucoup m’avaient dit avoir été en difficulté, voire en échec face à cet exercice. J’ai eu raison : ce « petit exo » nous a pris un temps considérable, mais pour la bonne cause : nous avons pu aborder du conceptuel, et des éléments de langage très importants.

Alors j’en ai fait une petite vidéo. La voici !

Je crois qu’un des défaut que j’apprends à combattre, avec l’expérience, c’est la précipitation : peu m’importe de consacrer une demi-heure à une correction d’un exercice qui, en le donnant, m’avait sans doute paru un support de réactivation. Puisque nous avons creusé profond dans la compréhension, puisque nous avons verbalisé, qu’une majorité d’élèves se sont exprimés, mes objectifs sont atteints : nous avons vraiment fait des maths. L’activité mathématique, ce n’est pas cravacher pour défiler les exercices. C’est du fait-main, et comme tout artisanat, cela prend du temps et parfois il faut s’y reprendre. Alors ça ne se voit pas sur le cahier de textes, et alors ?

En tout cas, j’adore être surprise et que mes élèves me permettent d’aller au fond des choses, m’ouvrent leur pensée mathématique. Et c’est un bel exercice, bien conçu. Bravo aux auteurs.

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Deux manuels belges de 6e et 5e

J’ai acquis aujourd’hui ces deux manuels belges francophones, qui sont plutôt des fichiers, qui correspondent aux niveaux 6e et 5e en France :

Il y a des très fortes convergences dans les programmes, mais aussi des différences. On voit certaines notions ou procédures plus tôt ou plus tard en France ou en Belgique, des notations diffèrent. Voici une petite illustration de mes toutes premières observations, ou d’activités qui m’ont plu, en ayant seulement feuilleté :

Dans le livre de 6e :

Dans le livre de 5e :

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Histoire et pédagogie des mathématiques : Marc Moyon(2)

Crotte, j’ai loupé le début de l’intervention de Marc. J’espère pouvoir la rattraper ; c’est le mauvais côté du distanciel : parfois, ça ne fonctionne pas. Heureusement, j’ai raccroché rapidement et le propos de Marc était très clair, ce qui fait que j’ai pu suivre.

Que nos manuels proposent-ils avec de l’histoire des maths dedans ? Une étude de l’IREM de Rennes apporte un éclairage. Marc Moyon, maître de Conférences, Université de Limoges s’est focalisé sur les références à Fibonacci, avec comme question-cerise-sur-le-gâteau : la réforme a-t-elle changé quelque chose ? (la réponse est oui)

Marc a dû effectuer un travail de titan pour collecter ces données…

Marc nous a aussi proposé des pistes pour introduire des éléments d’histoire des mathématiques dans les tâches soumises aux élèves, pour leur faire faire des maths, pas juste pour les cultiver(même si c’est nécessaire aussi, de « juste » les cultiver). De vraies propositions, des pistes concrètes et viables.

Fibonacci n’est pas seulement le mathématicien des lapins.

Je crois que je ne verrai plus certaines tâches que je propose de la même façon. Il faut que je les étudie avec soin pour voir ce que je donne comme éléments d’histoire, au juste, pourquoi et comment. Marc a posé la question suivante : « au travers des manuels scolaires, quelles représentations de Fibonacci les élèves peuvent-ils avoir ? » En effet… Je vais me placer dans cette optique, maintenant, quand j’apporte des éléments d’histoire des mathématiques.

La conclusion était superbe, promouvant la culture historique des mathématique, dans le respect du métier des enseignants, avec des objectifs ambitieux et tournés vers les élèves. Voilà une présentation directement utile pour la classe. Et en même temps, elle fait réfléchir de façon plus vaste. C’est Marc Moyon, quoi.

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Maths avec Léonie en CE2

Bordas m’a gentiment envoyé un exemplaire des deux cahiers et du fichier de différenciation. Cela faisait un moment que je n’avais pas mis le nez dans les Singapour-Léonie, c’était l’occasion d’un rappel pour moi.

Les maths avec Léonie sont une autre adaptation de la « méthode de Singapour » que celle proposée par la Librairie des Ecoles. L’organisation est fidèle à l’image que l’on a chez nous de la « méthode de Singapour » (pour autant que cette méthode existe au singulier) :

  1. Je manipule
  2. J’observe
  3. Je modélise
  4. Je m’entraine

Ensuite, je continue de m’entraîner par des jeux mathématiques et je passe à la résolution de problèmes.

Les choix didactiques sont annoncés adossés à des travaux d’IREM. Laura Schall, qui coordonne l’ouvrage, travaille en effet aussi en IREM, ainsi que Caroline Girardot. Et Mélanie Cueto apporte son expertise de professeure des écoles.

C’est difficile pour moi d’exprimer un avis sur des fichiers, en fait : je ne suis pas fan des fichiers. Mais cela ne signifie pas du tout que les fichiers, ce n’est pas bien : chacun a des besoins et des envies différentes en fonction de son histoire, sa personnalité, son rapport et ses savoirs en maths et en didactique. Moi, j’aime ce qui est fait de bric et de broc, comme dans mon salon : le moderne côtoie les vieilleries choisies, et tout raconte une histoire qui me fait rêver. Les fichiers, ça ne me fait pas rêver. Mais du coup, je ne suis pas tellement qualifiée pour évaluer un contenu. En plus, j’avoue la représentation en barres, je l’utilise depuis longtemps dans certains cas, mais me ramener tout le temps à un mode de représentation en résolution de problèmes, cela ne me convainc pas du tout. Mais si je regarde dans le détail, il y a des choses qui me plaisent (comme les manipulations en rapport avec l’alignement, la référence explicite à Scratch), d’autres moins (l’abord des polygones et des solides), c’est normal. Il y a des choses que je regrette, comme le fait de ne pas revenir au sens des opérations, ce qui est selon moi nécessaire à chaque étape d’apprentissage de nouvelles procédures, donc en gros tout le temps. Mais dans un fichier, on est bien obligé de faire des choix, pour réussir cette prouesse qu’est de couvrir le programme en si peu de pages.

En revanche, j’ai un avis plus simple sur le fichier de différenciation, que j’ai vraiment apprécié, et que je vais utiliser avec certains de mes élèves Ulis : Yves Doher et Lucienne Mathieu (des Normands, tiens !) ont, à partir du travail de leurs collègues qui ont fabriqué les deux cahiers de CE2, produit des fiches photocopiables, en noir et blanc, soit de remédiation pour les élèves qui à ce moment-là rencontrent des difficultés, soit d’approfondissement pour consolider et aller plus loin. C’est facile à prendre en main et pratique ; les objectifs didactiques sont très lisibles. Page 127, j’ai trouvé une question qui me plaît : « explique la différence entre un cube et un pavé droit »… Ca, ça va prendre un peu de temps avec des élèves ! Je vois bien comment m’emparer de cet outil-là.

Voici donc un outil supplémentaire, qui permet de varier nos pratiques et d’enrichir nos ressources.

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Révisions

Ce matin, j’ai bien travaillé : j’ai préparé mes séances du collège pour deux semaines, réfléchi à comment caser tout ce qui me reste dans le temps imparti, fait le point de ce que je dois imprimer, préparé des révisions pour notre loulou n°3 qui passe ses exams de BTS, et j’ai révisé pour une petite intervention sur Fécamp, qui présente rapidement quelques méthodes de maths en élémentaire (ACE, Baruk, les Numeras, Picbille/les Noums, Singapour, la MHM) avec pour entrée le nombre. J’avais présenté ce contenu à La Rochelle et il est assez efficace.

En le révisant, je me suis longuement arrêtée sur cette diapo-là :

C’est un propos tellement fondamental, à mon sens, et si bien dit ! Il est fort, Pascal Michel.

Si cela vous intéresse, voici le diapo. Bon, ça ne sert pas à grand chose sans les commentaires, mais peut-être pourrez-vous réutiliser des bouts ? Je ne l’ai plus en modifiable, suite à mes multi-crash informatiques.

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Jeux et situations de calcul mental

Voici un ouvrage écrit par Michèle Pomme, édité chez Hatier, et qui s’adresse au cycle 3.

L’introduction replace le calcul dans les programmes et présente sa nécessité absolue dans les apprentissages. Puis un point didactique pose les termes sans dogme : calcul automatisé et calcul réfléchi, calcul mental et calcul instrumenté, avec des jalons pour la mise en oeuvre en classe. L’auteure propose de travailler avec une calculette, en précisant ce qu’elle entend par là. On passe aussi par une mise au point sur la calcul approché, et on poursuit ce préambule par l’évocation de la résolution de problèmes. Après un arrêt à la case différenciation, la question de la préparation des séances de calcul mental est évoquée. En 35 pages, des bases claires, solides facilement lisibles sont posées, et une multitude d’axes sont envisagés, jusqu’à l’évaluation et l’utilisation d’internet.

A partir de la page 36, on découvre les fiches : en un petit nombre de pages, des activités, des matériels et des jeux sont présentés. Il n’y a pas de découverte fracassante ou d’innovation particulière, mais un recueil de ressources sûres, claires, très accessibles, clefs en main, avec des objectifs didactiques solides et les corrigés à la fin. Pour l’enseignant de cycle 3 qui veut construire une programmation graduée et sur toute l’année en calcul mental, sans perdre la motivation des élèves, c’est bien fichu. Les explications, les mises en garde sont pertinentes et bien mises en valeur : c’est du très joli travail, par une collègue consciencieuse et qui a du recul. Elle a réalisé là un condensé de bonnes pratiques, avec une première partie transférable bien au-delà du calcul mental. C’est vraiment une belle ressource.

Je n’ai pas l’impression que l’équivalent existe pour le cycle 2. Mais ça vaudrait le coup aussi ! Michèle Pomme a aussi écrit un ouvrage sur mathématiques et interdisciplinarité, et du coup j’ai bien envie de le découvrir…