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Pavages et transformations : un de plus !

Sur le blog Un de plus ! , l’auteur, une collègue pleine d’énergie et hyper réflexive, propose une activité de pavages s’inspirant de M.C. Escher. Elle propose en téléchargement des productions sur les transformations, ses activités de pavage et des propositions de trace écrite. Je ne mets pas ces documents en lien ici, de sorte que ceux d’entre vous que cela intéresse aillent sur son site. C’est .

Cela m’a donné envie de commencer par ça en club maths, l’année prochaine. Je vais changer de salle, avoir plus de place et pouvoir créer des pôles d’activité pendant le club. Je vais aussi avoir une robuste et grande table pour les bricolages. Et en plus le prof de techno va être à côté, et ça c’est chouette… Bref, je commencerais bien par une activité de ce type, à tous les niveaux, en attaquant comme Un de plus, par l’étude des transformations dans les pavages d’Escher. Travailler les symétries, rotations, translations, mais aussi des compositions de transformations, ce serait bien chouette. Je voudrais vraiment mathématiser et aller assez loin, de façon explicitement formalisée. Modéliser, quoi.

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Je vais cogiter ça. Je travaille déjà Escher sur les représentations de solides, nous avions réalisé des pavages. Mais je voudrais aller plus loin dans les maths. Merci à cette collègue de son partage !

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Ca, c’était au début. Depuis il y en a plus !
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« Ce qui saute aux yeux ne saute pas aux mains » (Y Hatwell)

Mon ami Nourdin, qui sait qu’en ce moment je cogite et je me cultive intensivement sur la géométrie, et qui est aussi du genre à cogiter frénétiquement, m’a envoyé des ressources sur la géométrie pour les élèves déficients visuels. Pascal Aymard, enseignant spécialisé CAEGADV 2nd degré (il s’agit du certificat d’aptitude à l’enseignement général des aveugles et des déficients visuels), a élaboré et mis à disposition un document, tout à fait passionnant. Merci Nourdin de m’avoir transmis ces documents : tu as vu juste, c’est pile poil complémentaire de l’approche que j’avais choisie…

Pascal Aymard écrit en introduction :

L’acquisition de connaissances géométriques élémentaires est essentielle pour comprendre et transformer l’environnement spatial. En particulier, si une personne en situation de handicap visuel veut ‘être au monde’, la représentation mentale et la manipulation de données géométriques constituent pour elle, un intérêt et un enjeu des plus prégnants.

Par exemple :

La locomotion s’appuie sur les notions de points, de repères, de direction et de sens pour localiser. Lors de nos déplacements, nous évaluons les distances et les mesures d’angles, nous projetons inconsciemment sur des axes imaginaires, nous utilisons des intersections, des parallèles, des perpendiculaires, des symétries et nous avons besoin d’identifier la forme des pièces, des objets qu’elles contiennent, la forme des rues. Pour lire un plan ou un croquis, pour mémoriser des trajets simples ou longs, les personnes aveugles et les instructeurs en locomotion utilisent en permanence un vocabulaire, des notions et des techniques de raisonnement géométrique travaillées en classe.

Voilà qui présente joliment l’aspect crucial de l’apprentissage de la géométrie, pour tout individu. Dans la suite, Pascal Aymard présente les particularités de la perception des enfants déficients visuels et les erreurs récurrentes dans l’identification haptique, constatées chez les personnes voyantes et non-voyantes. Son écrit permet de réfléchir différemment à ce qu’est une image mentale et ouvre les champ des possibles pour favoriser la naissance de ces images mentales chez nos élèves, quelle que soit leur vision.   Et il cherche à répondre à cette question :

Et, s’il convient de se demander comment adapter, il n’en demeure pas moins essentiel de savoir quoi et pourquoi adapter…

Dans la deuxième partie, Pascal Aymard présente la boîte à pliages géométrique :

Associer le pliage du papier et la pensée géométrique semble parfaitement naturel

Le vocabulaire utilisé est évidemment d’une importance fondamentale dans les apprentissages des enfants mal-voyants ou non-voyants. Le document est explicite quant aux objectifs et à la progressivité du lexique, et propose des pliages, avec des narrations de séances, de dialogues avec les élèves.

Il y a beaucoup à prendre dans ce document, pour alimenter notre réflexion pour tous nos élèves. Je vous en conseille vivement la lecture.

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Tangram géométrico-familial

Au salon des jeux mathématiques, nous avons, avec ma fille, joué à un tangram proposé à un stand. J’ai eu envie de le reproduire, pour y faire jouer mes élèves, mais aussi pour des collègues professeurs des écoles que je vais aller former dans une autre académie.
Ma fille a réfléchir comment tracer les pièces, à partir de photos. C’était un très bon exercice, car elle a dû reporter des mesures d’une construction à l’autre et réfléchir un peu. Elle l’a ensuite reportée intégralement sur du carton plume, et nous avons pu faire essayer les garçons, au dîner.

Ils ont réussi, après s’être trituré un moment les neurones. Le principe est de donner quatre pièces pour reconstituer un carré, puis cinq pour reconstituer un autre carré, puis en ajouter une dernière pour un ultime carré. Je ne vais pas vous montrer la solution, naturellement. Mais sur une photo on voit notre grand s’énerver un chouillat… Heureusement nous avions aussi confectionné des cookies matcha-chocolat blanc, ce qui les a bien soutenus, les garçons.

 

 

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Des wraps non comestibles

Mon copain Abdel m’a fait découvrir ça :

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Mais qu’est-ce donc, vous demandez-vous, avides de découvrir ce que (peut-être) vous ne connaissiez pas ?

Hé bien voilà : vous disposez d’un wrap ups (tous sont différents dans un set). Au recto, il y a deux colonnes de nombres, et les deux premiers couples de nombres égaux sont indiqués pour démarrer.

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Au verso, il y a des marques en surimpression :

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Il s’agit d’enrouler le fil, en reliant chaque proposition de gauche à la bonne proposition à droite.

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Une fois qu’on a fini, on retourne pour s’auto-corriger :

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Ca existe pour les quatre opérations, les fractions… Je pense demander à mon établissement d’en commander quelques sets : c’est 10 euros le set et en particulier sur les fractions, ce serait utile en remédiation, et en devoirs faits.

 

 

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Glisse-nombres (ultime) en production

Pour faire une petite pause de copies, rien de tel qu’un peu de bricolage… C’était donc le bon moment pour s’attaquer à mon nouveau projet de nouveau glisse-nombres. Je le veux adapté au début de la classe de sixième (sans écriture décimale), à la suite de la classe de sixième (avec en plus l’écriture décimale), mais aussi au cycle 4 (avec la notation scientifique). Il faut quelque chose de modulable.

Je réfléchis depuis deux semaines au concept, sur l’impulsion d’un de mes IPR qui m’a posé une question-poil-à-gratter. J’ai bien repensé à ce qui m’a manqué en quatrième cette année, aussi. Et après échanges pendant deux semaines avec une bonne partie du BEF du Havre et Fécamp, hier soir, j’avais abouti à mon idée. Idée que ma fille m’a fait modifier en deux remarques. Elle m’a proposé une simplification-adaptation d’un côté, et un enrichissement pédagogique à la plus-value très claire de l’autre.

J’en ai profité pour la mettre à la réalisation, car elle est très soigneuse et patiente.

 

Finalisation prévue pour dimanche, car ma fille vit aussi sa vie, elle ne réalise pas que les outils pédagogique de sa mère.

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Madame, c’est grave bien

Aujourd’hui, en sixième, nous avons fait une séance grave bien, à en croire Mathieu. Il s’agit de deux heures consacrées au volume. Nous avons déjà étudié les solides, et dans les grandeurs les périmètres et plus tard les aires, avec une réflexion assez approfondie sur les unités d’aires. J’ai beaucoup fait écrire des phrases du type « ABCD a une aire de 15cm², car 3cm×5cm=15cm² », en demandant à chaque fois aux élèves d’expliquer pourquoi « cm² ». J’ai été plus insistante que jamais, sur ce point : « c’est au carré car on est en deux dimensions », « c’est carré parce qu’on multiplie des cm par des cm », me répondent en général les élèves. Auparavant nous avions beaucoup travaillé sur Escher et les perspectives, pour jouer avec les dimensions. Là, entre jours fériés et CAPES qui approchent, j’espérais aller vite. Mais pour que j’aille vite, il faut que les élèves comprennent. Je me refuse à aller vite sans eux. Hé bien l’essai est transformé : en deux heures ils ont été tout à fait compétents pour résoudre les exercices que j’avais prévus. Je suis très contente.

Nous avons donc commencé par construire une suite de pailles d’un mètre. Je l’ai bien montrée aux élèves pour qu’ils visualisent, en associant ce mètre à la règle du tableau, à un grand pas d’adulte.

Ensuite, j’ai demandé aux élèves comment me faire une idée de ce qu’est un mètre carré. D’abord, certains m’ont dit qu’il faudrait multiplier les pailles dans ma main par une autre enfilade de cinq pailles, mais qu’ils ne voyaient pas comment faire. Cela a donné l’idée aussitôt à d’autres : c’est mètre carré en référence au carré, construisez un carré de côté 1m madame. Alors j’ai construit un carré d’un mètre de côté. À nouveau, nous l’avons exhibé à toute la classe, pour que chacun « comprenne » bien 1m² et se conserve cette représentation mentale bien au chaud. Pour favoriser cette appropriation, je demande toujours aux élèves si cela leur semble plus grand ou plus petit qu’ils ne se l’imaginaient, 1m². Très souvent c’est plus grand que ce qu’ils pensaient.

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Et ensuite, comment visualiser 1m³ ? Là, ça a été vite : « il faut ajouter une dimension », « il faut construire un cube de 1m de côté », « il faut monter le carré sur 1m », « il faut faire des tranches de surface qu’on empile », etc. Un peu de reformulation, et zou.

Ensuite, série de questions : pourquoi « 1m³ », reprise du vocabulaire associé (sommets, faces, arêtes, et si je regarde dans ma tête une face, sommets, côtés ; et puis si je regarde les côtés du carré, segments, extrémités), trouvez-vous ça grand ou petit, tout ça.

Nous avons ensuite abordé les unités de volume et leurs correspondances avec les unités de capacité. C’est allé assez vite, car les élèves étaient vraiment prêts et ont transposé ce qu’ils avaient compris sur les unités de longueur et d’aire. Nous avons passé un moment, comme régulièrement, sur la polysémie du mot solide (nom commun/adjectif, maths/SPC). Sur les conversions, nous avons parlé tableau : un tableau est-il indispensable ? (Non !) Écrit-on les virgules dans un tableau de conversions ? (Non!!!) Et les élèves m’ont expliqué pourquoi naturellement, impec). Pourquoi est-ce délicat de faire se correspondre unités de volumes et unités de capacité ? Pourquoi a-t-on le droit de le faire, mais quels sont les points de vigilance ? (Jongler entre unités simples et unités composées demande d’avoir bien conceptualisé…)

Une élève m’a demandé comment on écrirait la conversion de 500km³ en mm³. Nous l’avons fait, mais elle m’a alors dit : « il doit y avoir un autre moyen, non, pour écrire ça ? C’est trop long pour obliger de faire ça en maths ». Et d’autres : « ah bah oui, et les gens qui font de l’astronomie, genre ! » Magnifique ! J’ai donc évoqué la notation scientifique, et une autre élève m’a dit « mais moi un jour j’ai vu pareil, mais avec des moins. Je me demande ce que ça voulait dire ». Irrésistible… Je n’ai pas pu faire autrement que d’aborder de loin une réponse à sa question.

Nous avons traité ensuite plusieurs exercices avec une belle efficacité, avec un rythme qui m’a plu : tout le monde était bien dedans, à « qui veut aller au tableau », j’avais beaucoup plus de volontaires que de réservés.

Enfin, nous avons travaillé la trace écrite pour conserver une belle institutionnalisation.

J’ai aimé cette double séance, car j’ai atteint mes objectifs, non pas en emmenant les élèves, mais en les suivant. J’ai eu l’impression de récolter là ce que j’avais patiemment semé toute l’année, et cela m’a satisfaite. Et puis des élèves m’ont fait de belles sorties, de nature variable : « c’est trop grave bien madame », dit sur le ton du garçon qui vient de comprendre quelque chose d’important, « mais en fait madame j’y pense là d’un coup, les surfaces ça n’existe pas vraiment, en fait on parle toujours de choses en 3D, c’est juste dans notre tête ? », « en fait madame, c’est hyper logique que les unités de volume aillent de mille en mille, c’est parce qu’elles vont de 10×10×10 en 10×10×10 ! », « 1m³ c’est super grand, on pourrait mettre dix Gaspard dedans ! », etc.

Comme vraiment ils avaient super bien bossé, ces loulous, et qu’il me restait 5 minutes, je leur ai projeté le grand zoom, histoire de leur laisser un petit souvenir de la notation scientifique pour dans deux ans, et surtout histoire de leur parler un peu d’univers, sujet qui les passionne.

Et après ça, ça a sonné. Ils ont râlé, mais ont couru vers la cantine. Parce que quand même, il y a des priorités, entre les frites et l’univers.