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Genaille et Lucas

Mon mari a trouvé un document élaboré par un collègue en 20029, qui explique le principe de fonctionnement de réglettes inventées en 1885 par Henri Genaille et Édouard Lucas. Alors bon, l’utilisation est limitée, puisque ces réglettes permettent d’obtenir le produit d’un entier par un nombre à un chiffre, mais j’ai trouvé ça très rigolo, et je ne connaissais pas.

http://bdemauge.free.fr/maths/genaille.pdf

Par exemple, 3 885 x 5 = 19 425, sur l’exemple ci-dessous. On place les chiffres de 3 885 verticalement, on regarde dans la ligne du 5, on choisit le premier nombre (en haut de cette ligne) dans la colonne de droite, et on se laisse guider par les triangles, comme s’il s’agissait de flèches.

http://bdemauge.free.fr/maths/genaille.pdf

Le collègue joint le matériel à photocopier.

J’ai bien envie d’utiliser ça l’année prochaine en début de 6e, pour faire réfléchir à la multiplication. Peut-être pourrais-je introduire les bâtons de Neper avant, puisque ces réglettes en constituent une sorte d’amélioration. J’ai trouvé une référence à un article de collègues de l’Université de Rouen (dont la regrettée Martine léonard) qui explique le principe, mais malheureusement je n’arrive pas à le télécharger. C’est dans un bulletin de l’APMEP(2010, p. 339-348). J’ai une chance de l’avoir dans ma classe, je verrai la semaine prochaine.

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Des Lego, des maths, de l’art, de la passion : ouaaaaahou !

Un tweet de Massimo m’a permis de découvrir une Relativité d’Escher en Lego :

http://www.andrewlipson.com/escher/relativity.html

Magnifique ! Vous pouvez aller voir les photos originales et des explications ici, sur le site de l’auteur. Tout est expliqué quant à la construction, étape par étape.

On peut aussi trouver d’autres oeuvres :

Et ce n’est pas tout : cet artiste matématicolégophile a aussi produit des objets mathématiques :

Je suis fan. Voilà.

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Kroa, cuvée 2022

Ce matin, nous avons travaillé sur l’activité Kroa, en 6e :

Cette activité fait travailler les mesures de longueur, d’aire et de volume, ainsi que la géométrie plane et spatiale.

J’avais déjà projeté un diapo avec des oeuvres de Vasarely, la semaine dernière, que nous avions commentées et décrite au filtre des mathématiques :

Nous en sommes donc arrivés aux Kroas :

Dans l’ordre, nous traitons Kroa MC (parce que les mesures sont entières), puis Kroa II (les mesures sont au dixième), et Kroa bleu (en inches, c’est plus complexe). En une heure, j’ai le temps de traiter Kroa MC bien à fond. Ce matin, les quatre groupes de sixième que j’ai eu avec moi ont aussi réglé le cas du Kroa II, en transférant la méthode, sans que les décimaux ne posent de problème. Ils ont juste posé des opérations ou calculé de tête de façon plus développée. La prochaine fois nous attaquerons Kroa bleu.

Dès le départ, j’ai demandé aux élèves pourquoi à leur avis le 50x50x50cm me gêne, et ils ont tout de suite su me dire « parce qu’il n’y a pas cm partout, du coup les deux premiers ça pourrait être en patates ». En effet, la patate est mon unité de référence. Ils ont tous eu le réflexe de calculer (en passant par 5x5x5 et explicitant qu’ils multiplient ensuite par 1 000, impec), pour finalement me dire « ah oui mais en fait on fait quoi, là, ça veut dire quoi, ce 125 000 cm3 ? Nous avons réfléchi et un élève a parlé de « boîte de rangement cubique ». J’ai adopté cette formulation.

Ensuite, nous avons réfléchi encore. Des élèves m’ont proposé, pour savoir combien mesure l’arête d’un cube composant le Kroa, de poser la règle de tableau sur l’image projetée, et de « mettre la photo. à l’échelle en réduisant » sur l’ordinateur pour mesurer ensuite. C’était ingénieux et astucieux, mais cela permettait pas d’être précis, vu la position du solide : il y a toujours une question de profondeur qui fausse la mesure. Mais on aurait pu avoir une idée d’ordre de grandeur.

Grâce à la visualiseuse et à des dés, nous avons décomposé et recomposé le solide. Laura en a aussi fabriqué une version en papier, qui m’a permis de synthétiser :

Le problème a été résolu assez facilement au final.

Il ne nous reste qu’à résoudre Kroa bleu la prochaine fois, avec le passage aux inches. Je voudrais montrer aux élèves qu’on peut utiliser des « inches au cube », pour donner du sens à « au cube. J’espère qu’ils seront en mesure de mobiliser à nouveau les étapes de résolution, mais je pense que ce sera le cas.

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Le projet regards de géomètre presque abouti !

Nous sommes tout fiers !

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Maths en pleines formes

La 23e édition du Salon de la Culture et des jeux mathématiques a pour thème « Maths en Pleines Formes », place Saint Sulpice à Paris, du 2 au 5 Juin prochain en présentiel, mais avec aussi une version « déMATHérialisée » sur le site du salon. Il y en a donc pour tous les goûts et toutes les possibilités.

Entièrement gratuit, le salon se veut une grande fête des mathématiques. Les stands et l’espace rencontre proposent de vous faire découvrir les mathématiques sous un aspect inhabituel, ludique et vivant. C’est l’occasion d’arpenter les allées, de manipuler, de réfléchir et de vous émerveiller du pouvoir des mathématiques.

https://salon-math.fr/

Vous pourrez bientôt vous inscrire aux activités qui nécessitent une inscription en amont.

Pour ma part, j’interviendrai un peu, avec ceci :

J’espère rencontrer celles et ceux avec qui nous échangeons numériquement, et que je rencontre peu, ou que je n’ai pas encore rencontré(e)s !

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Parallélogramme qui rit

Bientôt je vais aborder les parallélogrammes en cinquième, et je m’étais mis de côté ce SUPER document du jeu « Parallélogramme qui rit », proposé par Fathi Drissi sur le modèle du jeu « Cochon qui rit ». Il est en ligne sur le site de l’académie de Nancy-Metz. Sur la page dédiée, il y a un document de règles, un document de matériel et trois retours d’expérimentation, de Carole Stamm, Delphine Wolfer et Sébastien Lozano.

En voyant le jeu passer, je l’avais mis de côté dans ma liste de lectures, car il me semblait potentiellement intéressant. C’est bien plus que ça : je crois que j’ai la pépite qui me manquait depuis des années sur le parallélogramme. Les règles sont claires, le matériel lisible, les retours d’expérimentation sont instructifs, montrent des adaptations, permettent d’anticiper. Donc zou, je me trouve des transparents imprimables et je teste. D’abord je vais faire tester mes Mathmitons, et ensuite hop, en cinquième. Je me pose juste une question, mais j’ai sans doute zappé l’info dans les explications : les quadrilatères « support », on les imprime sur du papier normal ? Ou aussi sur du transparent ?

Pour ma part, comme organiser les joueurs en équipe est conseillé, je vais les faire se regrouper deux par deux et jouer avec quatre équipes. Comme ça, j’ai huit joueurs par îlot, et comme au plus j’ai 27 élèves en cinquième, j’ai besoin d’imprimer 7 jeux. Je vais en imprimer 8 pour avoir un peu de mou. Je vais directement imprimer la version de Delphine Wolfer, car elle a prévu aussi des codages de parallélogrammes particuliers, et que son organisation de cartes fournit des cartes plus petites, mais moins d’impressions à faire.

J’espère pouvoir utiliser ce jeu pour fixer les propriétés suffisantes des parallélogrammes, mais aussi parler argument. Delphine Wolfer, dans son retour d’expérimentation, écrit :

On a retrouvé la démarche de démonstration vue dans les programmes de calcul, par exemple : pour démontrer qu’on a un parallélogramme, il faut remplir toutes les conditions d’une propriété, et pour montrer que notre quadrilatère n’est pas un parallélogramme, il faut trouver un contre-exemple.

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Les oeuvres Regards de géomètre avancent

Le midi, mes élèves viennent poursuivre la réalisation de nos projets. Ils sont à fond, et vraiment très autonomes ; c’est assez bluffant. Le cube du coin de la porte est terminé, et le triangle de Penrose du coin de la fenêtre a bien avancé, avec quelques boulettes, mais je crois que c’est son destin, à celui-là.

Les brodeurs et brodeuses ont bien avancé aussi, mais j’ignore si nous aurons fini dans un mois.