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J’ai un tuyau

Cette année, j’ai décidé d’aborder différemment le thème des angles. Puisque les élèves ont déjà abordé la notion géométrique à l’école, je ne suis pas entrée dans le thème par là. Au lieu de cela, je suis entrée par la mesure, avec le problème Dudu que voici.

Mais avant, j’étais allée faire les courses. Un samedi, fin d’après-midi, j’ai bravé les bouchons, le grêle, bref ce fut épique, pour aller acheter des tas de coudes en PVC, pour que chaque îlot ait un exemplaire de chacune des quatre catégories.

Voici comment nous avons procédé ce matin :

  1. C’est quoi un angle ? Je collecte les réponses des élèves. Les mots aigu, obtus, droit et plat apparaissent rapidement. Nous illustrons avec la porte, puis avec le compas de tableau ;
  2. Le problème Dudu : visionnage ;
  3. Le problème Dudu : recherche. Les élèves ont pour consigne supplémentaire d’être en mesure de m’expliquer à quoi correspondent les mentions « 87° », « 20° », etc. sur les coudes. Ils manipulent, découvrent, comprennent, trouvent des solutions différentes ;
  4. Mise en commun : résolution du problème, mais aussi et surtout explication de la mesure de l’angle : quel angle ? Où ça ? Pourquoi ? Comment le mesurer ? Nous sortons les rapporteurs ;
  5. Je projette le rapporteur geogebra et des élèves vont à mon ordi pour montrer comment utiliser le rapporteur : centre/viseur, alignement, graduations intérieures/extérieures, et pour ceux qui ont le aleph, comment on fait. Je propose aussi de mauvaises manip et nous explicitons pourquoi elles ne sont pas adaptées ;
  6. Phase d’institutionnalisation : la leçon, part one. Nous définissons un angle, je fais des moulinettes avec mon bras, je précise que pour désigner un angle on ne peut pas pointer le sommet, et nous en arrivons à la notation. Nous donnons du sens, nous faisons des essais, ça a l’air d’aller.
  7. Pour demain, exercices : nommer des angles dans une figure.

Et zou. En une heure, nous avons drôlement bien avancé et tout le monde était partie prenante. Ça a été une heure très agréable pour moi : des questionnements, des conjectures, une généralisation qui semble bien passer. Et puis à la fin, la petite S qui me demande : « Ca coûte cher, madame, les coudes ? » Je lui réponds que selon l’angle formé, ils coûtent entre 80 centimes et 1 euro 20. « Ah ça va, super ! Je vais m’en acheter, c’est trop bien ! »

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Mon équerre à moi que j’aime <3

Sur Twitter, un fil de discussion parlait équerre, ce matin. Un collègue cherchait une équerre sans graduation. Pour ma part, j’en ai reçu une lors des journées de la Copirelem, l’année scolaire dernière :

Elle vient d’ici donc, mon équerre :

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Je n’ai aucune action chez Arboiserie, rassurez-vous. Mais je suis fan de mon équerre, qui, en quelques semaines, a tout changé dans mon utilisation. Je rêve d’avoir la même pour le tableau. Et du coup, je vais m’en fabriquer une.

Pourquoi cette passion pour mon équerre ?

Pas de graduation

Une équerre, c’est là pour l’angle droit. Pas pour mesurer. On peut faire d’une pierre deux coups avec une équerre graduée, mais alors c’est une « équerre-règle-graduée ». Les élèves manipulent bien mieux avec une équerre sans graduation. Les graduations ont une influence directe sur leurs précédés manipulatoires : ils la placent « le long du 0 » et il n’est pas toujours sur le sommet de l’angle droit, ou bien cherchent en même temps à mesurer et à obtenir une perpendicularité. Pour des enfants de cycle 3 ou de début de cycle 4 parfois, c’est trop en même temps, et ils ne savent plus vraiment à quoi sert l’équerre.

Pas d’hypoténuse

Alors là, c’est ça le point le plus fort pour moi. Par là j’entends pour ma manipulation personnelle. J’ai un souci de latéralisation : la gauche et la droite ne signifient pas grand-chose pour moi, et même haut et bas sont des mots que je confonds. C’est sans doute dû au fait que je suis ambidextre et que je peux écrire dans le bon sens ou en miroir, voire simultanément de chaque main. Ca a un côté bête de foire, mais ce petit handicap a des tas de conséquences : je confonds facilement abscisse et ordonnée, ligne et colonne, horizontal et vertical, et puis pour lire une carte et même un gis, c’est laborieux. Dans mon métier c’est embêtant. Comme je le sais, que j’en ai conscience et que je l’ai accepté, je me concentre, je préviens les élèves, pour qu’ils soient quand même vigilants, et au final je me trompe assez peu je crois (sauf pour me déplacer en voiture). Je suis juste beaucoup plus lente que la moyenne. Mais c’est aussi toute la manipulation d’objets à retourner qui me fait très mal aux neurones, et en particulier l’équerre, avec en tête la construction de deux droites perpendiculaires et, pire, la construction de parallèles avec l’équerre qui coulisse le long de la règle.

Mais avec cette équerre-là, tout va mieux pour moi. Enfin je n’ai que des côtés de l’angle droit, et l’hypoténuse, qui n’a globalement comme utilité que de proposer une poignée et de consolider l’instrument n’induit aucune confusion dans ma petite tête. Enfin, l’équerre se présente juste pour ce qu’elle est : un gabarit d’angle droit.

Je vous assure que depuis que je l’utilise, je n’ai plus de confusions. Et je ne suis pas la seule : quand un élève contemple, perplexe, son équerre, la faisant tourner et tourner encore comme s’il pouvait la considérer dans douze sens différents, je lui prête la mienne. Magique : l’élève la place comme il faut. Sans hypoténuse, pas de confusion possible.

Cela va d’ailleurs dans le sens du travail de la collègue chercheuse qui m’a éveillée à tout ceci : maintenant, pour poser le vocabulaire des outils de construction (nous passons du temps à désigner et répéter « sommet de l’angle droit », « côtés de l’angle droit », « angle droit » en balayant bien l’angle lui-même et non pas en montrant le « coin », et pour le compas « mine », « pointe », « écartement » en montrant bien un segment et non un arc de cercle) j’utilise mon équerre. Ensuite nous passons à celle des élèves et ils perçoivent que leur équerre est plus compliquée et pourrait les induire en erreur. J’essaie aussi qu’ils comprennent ce qu’est conceptuellement une équerre, une règle non graduée, et. Cela me prend évidemment du temps, d’autant qu’il faut pas mal réactiver et insister, mais aujourd’hui mes sixièmes sont capables de guider, depuis leur place, un camarade au tableau pour lui faire réaliser une construction en réfléchissant à l’ambigu et l’implicite. Et ça, c’est très satisfaisant. Cette collègue, par ses conseils, a révolutionné ma façon de voir et mon enseignement de la manipulation, d’une façon qui m’a stupéfiée après vingt ans de carrière.

Transparence

L’équerre est transparente, ce qui est bien plus pratique… puisqu’on voit au travers… 🙂

Vous ai-je convaincus ?

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Préparation de séquence chez Casto

Bientôt en sixième : les angles, avec une activité des dudu en intro.

Pour mes élèves donc je brave une zone commerciale un samedi soir, et je dépense 32 euros dans un magasin de bricolage, sous le regard interloqué de la caissière, qui semble trouver curieux que j’achète 28 raccords PVC coudés. Si ce n’est pas de la conscience professionnelle…

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Le prix des bonnes idées

En ce moment, je suis dans deux mini projets avec mes classes : les pavages de l’Alhambra avec mes sixièmes et l’élaboration d’un jeu de cartes des relatifs avec mes cinquièmes. J’ai déjà parlé ici des pavages de mes sixièmes, et aujourd’hui, après une journée dense, j’avais à vérifier leurs productions, les évaluer et tracer des axes de symétrie pour qu’ils mettent en couleur dès demain. Et cela ne pouvait pas attendre : il faut continuer sur notre lancée sans interrompre le bel enthousiasme de ces jeunes gens.

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Voilà, c’est fait.

Et puis ensuite, alors qu’honnêtement je me serais bien calée dans un fauteuil pour lire le dernier Spirou fraîchement arrivé, bin non ! Il fallait aussi évaluer les jeux de cartes des cinquièmes ! Et alors là, cela n’a pas été de la tarte ! Voici ce que j’avais demandé :

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Le but est qu’ensuite les élèves jouent à la bataille pour consolider la comparaison de relatifs. Ils vont en comparer plein plein plein, et avec la répartition des nombres, il est probable qu’ils doivent réfléchir.

La constitution du jeu, le fait de chercher à suivre les consignes, de réussir à le faire, est en soi un exercice. Il y a la comparaison, le vocabulaire. Les élèves ont passé une heure là-dessus. Je les ai évalués aujourd’hui car là aussi, il faut passer à l’activité elle-même avant la suite du thème. mais j’ai dû tout retrier, vérifier que chaque étape était bien accomplie… Le boulot qui fait mal à la tête très très vite ! Heureusement ma fille m’a aidée, et j’ai fini de façon bien plus agréable et accélérée.

Bon, ayé. J’ai fait mes devoirs.

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C’est dimanche, profitons-en !

Ce matin, en ouvrant un oeil, je me suis dit « aujourd’hui, je ferais bien une glissière à nombres ». Je crois que j’ai vu ça juste avant de dormir hier soir, sur un fil Twitter, et ça m’a trotté dans la tête; Il faut dire que je vais aborder bientôt les décimaux en sixième, et que je vais aussi les travailler didactiquement avec mes master 1 professeurs des écoles, alors forcément je suis motivée. En plus j’ai croisé mon collègue J, le super-top spécialiste du nombre il y a peu, et il avait une belle glissière à nombres sous le bras. C’est donc forcément que c’est indispensable. J’y ai pensé en faisant le ménage dominical, en faisant la première, la deuxième, la troisième lessive, en répondant à mes mails du jour, en écrivant un article pour l’APMEP… Et bin voilà, hop, c’est le moment.

  • Première étape : se documenter.

Le fil Twitter que j’ai lu faisait référence à une annexe du document fractions et nombres décimaux au cycle 3 : l’annexe 4, nommé bien à propos « Le glisse-nombre« . On y trouve tout, même le document modifiable. Bon, finalement je ne vais pas l’utiliser aujourd’hui, mais pour faire de petits glisse-nombres individuels ce sera pratique.

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Bon, ça va vite à lire et ce n’est pas non plus comme si je découvrais.

  • Deuxième étape : trouver du matériel.

Je veux que ce soit pratique, assez solide, grand et si possible joli : direction la cave. J’ai trouvé un vieux bout de carton, réfléchi à mes mesures, et zou :

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Voilà, j’en suis là. Comme j’ai mis un petit coup de bombe de peinture parce que c’était vraiment cracra, mon bout de carton, j’attends que ça sèche. J’ai du repassage, je vais en profiter. Et ensuite j’y retourne !

Pour le moment, ça m’a pris une heure. Ma règle Aleph, en jouant le rôle d’emporte-pièce, m’a fait gagner un temps fou.

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Mathiavélique, le jeu diabolique !

En AP en sixième, mes élèves ont fabriqué un jeu, du début à la fin. J’ai beaucoup aimé ce moment avec eux, et ils ont produit un travail d’une grande qualité.

Nous aurons consacré neuf heures au collège à élaborer Mathiavélique, le jeu diabolique, plus plusieurs heures pendant le week-end, où ma fille, élève de cinquième, est passée à la réalisation des plans de la classe de sixième.

Voici notre planning de séquence :

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Nous avons utilisé 5 heures d’AP (pendant lesquelles pratiquement toute la classe est venue systématiquement, alors que la séance concernait des groupes), 3 heures de cours, 2 heures de club maths, et pas mal de temps perso, sur un week-end.

Nous avons remobilisé ou mobilisé beaucoup de notions mathématiques. Nous avons parlé pourcentage, aire, fluctuation… Les élèves ont été très investis, ce qui a permis d’obtenir un beau résultat, dont je suis vraiment très fière, même si je n’ai été que chef d’orchestre.

Ce matin donc, les élèves ont présenté le jeu à notre chef et à des surveillants. Ils ont été très bien : nous avions préparé la présentation, un élève se chargeait d’expliquer les règles, chacun a lu des questions. C’était très chouette et je crois que nous avons réalisé un beau boulot.

Ce qui est amusant et qui m’a évidemment beaucoup plu, c’est que les élèves ont choisi, outre un super titre et un parcours en forme de π, des catégories correspondant aux compétences. Ils se sont donc approprié ces compétences : lorsqu’ils créaient leurs questions, ils savaient me dire à quelle compétence elles se rattachaient. Je pensais qu’ils auraient préféré des domaines du programme, tels que espace et géométrie ou nombres et calculs, mais non.

Autre surprise : ce ne sont pas les compétences modéliser ou raisonner qui les ont embêtés, mais la compétence chercher. Pour celle-là, ils ont eu du mal. En revanche dans représenter ils ont mis sans hésitation les questions liées aux écritures des nombres. Ils ne se sont pas cantonnés à des représentations statistiques ou de géométrie.

Quelques photos de notre week-end, avec le passage au concret par ma fille :

Elle est restée avec nous ce matin pour l’heure de test, du coup, les sixièmes l’ont applaudie, tout contents de son travail. C’était très sympa, et est représentatif du bon esprit dans lequel ils terminent l’année, alors que leurs qualités en matière collaborative étaient plus que limitées en début d’année. Ils ont grandi, ces jeunes gens !

À l’avenir, j’aimerais que la réalisation aussi soit faite par les élèves de la classe. Là, nous étions contraints par le temps et je voulais que ce soit tout beau… Car mine de rien, il nous a fallu plusieurs heures pour réaliser le plateau !