Pour ceux qui n’auraient pas lu, l’article précédent donne les ressources institutionnelles sur l’usage du glisse-nombres.
Les dimensions
Le glisse-nombres orange mesure 100cm sur 40cm.
Le « bleu » mesure 100cm sur 25cm.
Les deux sont réalisés dans du carton de 3mm d’épaisseur.
Sur la photo, devant, c’est un glisse-nombres individuel.
Leurs différences
Le glisse-nombre bleu est plus léger, facile à utiliser au tableau sans manger trop de place.
Le glisse-nombre orange est génial pour montrer l’effet d’une multiplication ou d’une division par 10, 100, 1000… car la bande du haut, fixe, permet de garder une référence. En plus il est magnifique et c’est un cadeau de collègues. Par contre il est lourd et il a tendance à glisser sur le tableau.
La bande de chiffres
Pour réalise la bande qui coulissera dans le glisse-nombres, voici comment je procède :
L’ancienne bande est HS. Elle était juste scotchée, ce qui n’est pas terrible : le scotche bute quand on coulisse et c’est fragile. Je choisi du bleu, pour la nouvelle bande.Je découpe 5 bande de 8,5cm de large dans la longueur des feuilles.Une feuille à plastifier me permet de recourir partiellement trois bandes. Je découpe d’autres feuilles pour faire le lien, en chevauchant les bandes…… comme ça !Ma bande est presque prête : tout est enveloppé dans du papier à plastifier.Je place des trombones à chaque jonction de feuille à plastifier, pour pourvoir déplacer l’ensemble sans catastrophe au moment de plastifier.C’est parti. Il faut laisser du mou sinon la tension déplace les feuilles. Et être bien attentif pour faire avancer la bande au rythme de la plastifieuse.
Les « ponts » et les aimants
Comment faire coulisser la bande ? Grâce à des « ponts » fabriqués en carton à l’arrière :
Ils sont collés au pistolet à colle et laissent peu d’espace, pour que la bande reste tendue.
Sur le glisse-nombres orange, même principe pour la bande du bas. Cette du haut est fixe.
Les aimants viennent de chez Aleph. Ils sont pratiques car assez puissants et autocollants. Le glisse-nombres bleu en nécessite six et le orange au moins huit, mais dix c’est mieux.
Aujourd’hui, sur ma liste, il me restait « faire 30 glisse-nombres individuels ». Et puis réparer les miens, ceux du tableau. Comme c’est la période des décimaux pour pas mal de collègues en sixième et que j’ai reçu trois questions sur la confection de ces glisse-nombres, voici des réponses (enfin j’espère).
Les glisse-nombres individuels sont assez simples à réaliser, mais c’est hyper long : je viens d’en terminer 32, et découper-plastifier-mettre 18 coups de cutter dans chaque-découper-tricoter la bande dans le support 32 fois, c’est dur dur. Il faut donc d’abord imprimer ici le document (c’est marqué guide-âne, mais c’est bien un glisse-nombres, cycle 2 ou cycle 3 selon les besoins, qui est proposé).
Ensuite, on découpe, on plastifie, puis il faut faire les encoches au cutter. Là, attention à bien prendre le temps, même si c’est très rébarbatif car très répétitif : si les encoches ne sont pas marquées nettement et un peu plus longues que le trait dessiné sur le document, ça va coincer. Cela m’a valu de couper des deux côtés, pour être sûre qu’ensuite le tricotage sera possible (soit 1152 coups de cutter, ahaaahaaaaaaaa).
Ensuite on tricote, une maille au-dessus, une maille au-dessous, en entrant par au-dessous.
Et hop. Ca coulisse, et c’est utilisable avec un bête feutre à condition d’effacer dans la foulée.
Je vous rappelle qu’Arnaud Dudu a mitonné un glisse-nombre numérique ici. Pour ma part je ne l’utilise qu’une fois que les élèves ont bien compris, après utilisation du glisse-nombre concret pour ceux qui en ont besoin. Faire glisser la bande de chiffres me paraît les aider à comprendre. Ensuite, c’est celui d’Arnaud qui prend le relai, car cela permet de s’y référer sans avoir besoin de ressortir tout le matériel : un clic et c’est fait.
Nous continuons d’avancer dans les fractions. D’ici peu sur nos écran, le décimal va pouvoir être institutionnalisé. En attendant, comme je n’ai pas eu le temps d’intégrer les changements que certains parmi vous ont eu la pertinence de me proposer et la gentillesse de partager, je suis toujours sur ma trame initiale pour cette année.
Dans mes deux classes de sixième, nous en sommes à peu près au même point :
La première partie est finie :
Une version collective
Une version individuelle, qui m’intéresse et que je vais réexporter dans la séquence, car elle aborde les solides et les polygones, ce qu’aborde aussi cette séquence.
Aujourd’hui, nous avons comparé les écritures qui ont marqué les élèves :
C’est intéressant de voir que les deux classes ont cité les cinq mêmes types d’écriture (pas en toutes lettres, par exemple), mais n’ont pas synthétisé de la même façon. En particulier, pour comparer deux nombres, une classe préférait initialement l’écriture fractionnaire, l’autre l’écriture décimale. Les deux classes ont évoqué la division, mais de façon différente aussi. À noter que tous m’ont dit que les décimaux étaient « réservés » aux maths, et compliqués hors maths.
À cette occasion, nous avons retracé leur parcours mathématique pour découvrir les fractions. Ils se sont souvenus d’abord avoir partagé, puis avoir divisé. Bien. Hé bien aujourd’hui, leur ai-je dit nous allons envisager les fractions d’une autre façon encore. Et nous avons entamé la deuxième partie :
J’ai de nouveau utilisé les logos, pour les coller au tableau :
Puisqu’il fallait comparer, nous avons comparé jusqu’à ce que le même nombre soit représenté à coup d’unités ou à coup de 2/3. Certains élèves ont compris très vite, vraiment compris : trois fois deux tiers, ça donne deux tiers plus deux tiers plus deux tiers, donc six tiers, ou deux unités. D’autres ont remarqué la « coïncidence » des nombres 2 et 3 qui apparaissent dans des rôles différents. Ils m’ont fait écrire ça :
Ensuite, nous sommes passés à la question 2. Dans la question 1, mon but était de m’appuyer sur la manipulation (dont le sens avait été intégré par les élèves dans la partie 1) puis la représentation, et de s’engager dans l’abstraction. Dans la question 2, j’espérais pouvoir me passer de l’étape de manipulation. Les élèves me l’ont réclamée, alors j’ai fait mine de les suivre. Rapidement, ils m’ont dit que non, ça allait être trop long puisqu’il faudrait « 8 petites briques et 3 grandes briques ». Quand j’ai demandé pourquoi, certains m’ont montré le dessin qu’ils avaient fait sur leur cahier en s’imaginant la manipulation, et d’autres n’en avaient pas besoin : ils avaient modélisé.
Un élève a résumé ainsi :
Il a utilisé des dessins pour généraliser, ce qui est une démarche intéressante.
Enfin, nous sommes passés aux exercices. Des automatisations du type 5×(3/5)=? Tous les élèves ont réussi, et m’ont dit des tas de choses très variées :
C’est super simple, la réponse est dans la question
En fait on répète tout le temps la même chose, c’est facile
Ca veut dire que 5 cinq fois le nombre trois cinquièmes ça donne trois unités
Ça veut dire que si je mets cinq petites briques de trois picots de long ça donne trois unités qui seront chacune des briques de 5 picots
Est-ce que je peux faire un dessin ?
Est-ce que je peux prendre les légos pour le faire parce que je ne vois pas ?
En fait, 3/5 c’est un nombre et la multiplication m’explique ce qu’il veut dire
Autrement dit, les élèves en sont à des stades très différents de leur compréhension. Pour certains elle n’est pas encore vraiment engagée, pour d’autres peut-être aboutie. Je les avais avertis en début de séance, qu’il faudrait du temps et que ce temps ne serait pas le même pour chacun. Mais un rythme de compréhension, ça se respecte. Et ça se travaille, aussi.
Comme il me restait quelques minutes, j’ai eu le temps de mener avec eux une petite réflexion : qui parmi vous pense avoir compris ? Presque toutes les mains se sont levées, mais une élève (par ailleurs réservée, j’étais contente qu’elle exprime son point de vue ainsi) a dit « Moi, je ne sais pas si j’ai vraiment compris. Je sais ce que je dois faire, je sais comment le faire, mais je ne suis pas sûre de savoir vraiment pourquoi. »
Nickel, c’est exactement ce que j’attendais.
Alors, ai-je demandé aux autres ? Réfléchissez bien. Je vous repose la question, car votre camarade a raison : je peux savoir quoi faire là tout de suite sans avoir vraiment compris. Qui a compris ? Il restait moitié moins de mains levées et les enfants avaient l’air de considérer la question avec un grand sérieux. C’est normal et cela ne m’inquiète pas du tout, car c’est ainsi chaque année et en fin d’année je ferai mon bilan. Comme je travaille par tâche et pas par notion, nous allons réactiver tout le temps partir de maintenant et donner du sens par des biais et dans des contextes variés. Mais surtout, je suis très contente que nous ayons pu réfléchir à ce que signifie comprendre, et à pourquoi c’est utile. Comme a conclu un élève « si je n’ai pas vraiment compris, dès que ça va changer un peu ou être au milieu d’autres trucs, je saurai pas faire. Ou j’aurai oublié. Si j’ai compris, bin j’aurai compris, quoi. »
Demain, réorganisation au propre de tout ce que nous avons institutionnalisé dans tous les sens mais façon puzzle.
Je me suis enfin attaquée à la mallette du boulier chinois, très beau travail collaboratif de l’ESPE de Bretagne de l’IREM de Brest. Sésamath a participé pour le développement des bouliers virtuels.
Dans ce dossier, on découvre l’utilisation du boulier chinois (et aussi du boulier japonais). Des ressources permettent de bien comprendre, de s’entraîner, d’expérimenter les schémas mentaux convoqués par son utilisation, mais aussi de visionner et de lire des témoignages d’enseignants, de CPC, etc. qui analysent et proposent des retours d’expérience. Des fiches permettent de construire ses propres bouliers.
Des fiches présentant des mises en oeuvre en classe sont à disposition, de la grande section au CM2. Les productions d’élèves sont très intéressantes.
Alors maintenant que je sais faire joujou avec mon boulier( mais je manque de plasticité intellectuelle, clairement), que vais-je en faire ?
J’hésite entre proposer des activités avec le boulier lors de la prochaine séquence, « la virgule de Stevin », our fractions et décimaux, ou me lancer seulement au club maths.
Me lancer au club maths serait un moyen tranquille d’expérimenter, de comprendre les difficultés des élèves et les différents écueils. Mais c’est peut -être dommage de s’y limiter.
L’autre question est : l’animation de Sesamaths passe-t-elle sur tablettes ? Jusqu’ici, rien de ce que j’utilise sur Sesamaths n’est possible sur les tablettes de ma classe. Et cela va considérablement compliquer les choses si je ne peux pas les utiliser.
Ou alors on fabrique nos bouliers, au club, dans un premier temps.
Il y a quelques semaines, j’avais proposé à mes élèves de sixième un petit exercice :
J’ai récupéré 60 travaux, pour 53 élèves : deux élèves ont réalisé aussi le travail sous géogébra, et un papa, une maman, une grande soeur et deux grands frères ont eu envie aussi de me rendre leur production. Dans ces quatre familles, il n’y avait pas consensus. J’aime bien l’idée que ces quatre personnes se soient autorisées à me transmettre leur « travail », d’ailleurs.
Bon alors ce n’est pas extra en terme de réussite. voici ce que cela donne :
La majorité des élèves n’a pas compris la consigne, et m’a rendu la figure découpée mais blanche, ou bien la figure coloriée, mais dedans, sans idée de superposition de couleurs. Pour 5 productions, la consigne a été comprise mais le résultat n’est pas correct. 25 élèves ont réussi, ce qui est beaucoup, je trouve, vu la complexité de la consigne, que j’avais peu travaillée en classe.
Parmi les élèves qui ont réussi, il y a une sous-catégorisation à faire :
Quatre élèves se sont autorisés à « faire autrement ». C’est peu. Je ne sais pas si c’est parce qu’ils pensaient ne pas en avoir le droit ou s’ils n’y ont pas pensé, pour les autres, mais je dois en discuter à la rentrée avec les classes. D’ailleurs les deux élèves à avoir utilisé géogébra sont deux élèves dys, qui sont habitués aux aménagements.
Alors maintenant, qu’est-ce que je fais de tout ça ?
J’avais donné cet exercice pour la lecture de consigne et le tracé initial de la figure. Le tracé, c’est bon. La consigne, il faut que je la reprenne avec les élèves : pourquoi 11 d’entre eux ont réalisé la première partie et pas du tout la deuxième ? Par paresse, parce que c’était difficile, par manque de temps, parce qu’ils n’ont pas compris, parce qu’ils n’étaient pas sûrs, parce qu’ils n’avaient pas de crayons de couleur …?
Pour corriger, je pense m’appuyer d’abord sur les productions fausses, en faisant chercher l’erreur et le pourquoi de cette erreur, son bien-fondé. Ensuite, je corrigerai avec géogébra, en montrant les deux procédures : un élève a tracé ses triangles avec des segments, l’autre par des polygones. Celui qui a utilisé les polygones a été beaucoup plus efficace, car la solution apparaît alors toute seule, par effet de transparence. En parallèle, je ferai circuler les deux calques, qui donnent exactement la même idée que géogébra par les polygones.
J’aime beaucoup cet exercice mais il faut que je réfléchisse à mieux l’amener l’année prochaine. Je l’aime bien parce que je trouve qu’il mobilise du Représenter, bien sûr, mais aussi du Modéliser. Du coup, je pensais attirer les élèves avec le Représenter, qui leur semble souvent accessible et sympa, et les amener à modéliser. Mais le Modéliser est difficile, vraiment. Peut-être commencerai-je à l’avenir par bien analyser la consigne avec les élèves, puis présenterai-je des productions de cette année qui ne remplissent pas les objectifs : une blanche, une colorée dedans, une ou deux fausses.
Du 11 au 17 mars 2019 aux lieu la semaine des mathématiques 2019.
Le guide est ici. On peut y lire que « le thème n’est pas « Jeux et mathématiques », mais « Jouons ensemble aux mathématiques », pointant que le plaisir que peuvent procurer les mathématiques pourrait être un plaisir partagé, voire collectif ». On y trouve aussi beaucoup de pistes, et le guide regroupe des ressources autour des maths, par niveau.
Comme aujourd’hui c’était club maths, que ma collègue d’arts pla m’a donné des papiers blancs, noirs et orange, et que ma collègue de la salle d’à-côté voulait bien jouer avec moi, nous avons proposé aux élèves la construction. Au total, huit élèves ont participé, notre garçon artiste a finalisé à la maison, et voilà le résultat : c’est Bobby.
J’ai hâte de montrer le résultat aux enfants… Bobby va devenir une star, c’est certain.
