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Mathiavélique, le jeu diabolique !

En AP en sixième, mes élèves ont fabriqué un jeu, du début à la fin. J’ai beaucoup aimé ce moment avec eux, et ils ont produit un travail d’une grande qualité.

Nous aurons consacré neuf heures au collège à élaborer Mathiavélique, le jeu diabolique, plus plusieurs heures pendant le week-end, où ma fille, élève de cinquième, est passée à la réalisation des plans de la classe de sixième.

Voici notre planning de séquence :

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Nous avons utilisé 5 heures d’AP (pendant lesquelles pratiquement toute la classe est venue systématiquement, alors que la séance concernait des groupes), 3 heures de cours, 2 heures de club maths, et pas mal de temps perso, sur un week-end.

Nous avons remobilisé ou mobilisé beaucoup de notions mathématiques. Nous avons parlé pourcentage, aire, fluctuation… Les élèves ont été très investis, ce qui a permis d’obtenir un beau résultat, dont je suis vraiment très fière, même si je n’ai été que chef d’orchestre.

Ce matin donc, les élèves ont présenté le jeu à notre chef et à des surveillants. Ils ont été très bien : nous avions préparé la présentation, un élève se chargeait d’expliquer les règles, chacun a lu des questions. C’était très chouette et je crois que nous avons réalisé un beau boulot.

Ce qui est amusant et qui m’a évidemment beaucoup plu, c’est que les élèves ont choisi, outre un super titre et un parcours en forme de π, des catégories correspondant aux compétences. Ils se sont donc approprié ces compétences : lorsqu’ils créaient leurs questions, ils savaient me dire à quelle compétence elles se rattachaient. Je pensais qu’ils auraient préféré des domaines du programme, tels que espace et géométrie ou nombres et calculs, mais non.

Autre surprise : ce ne sont pas les compétences modéliser ou raisonner qui les ont embêtés, mais la compétence chercher. Pour celle-là, ils ont eu du mal. En revanche dans représenter ils ont mis sans hésitation les questions liées aux écritures des nombres. Ils ne se sont pas cantonnés à des représentations statistiques ou de géométrie.

Quelques photos de notre week-end, avec le passage au concret par ma fille :

Elle est restée avec nous ce matin pour l’heure de test, du coup, les sixièmes l’ont applaudie, tout contents de son travail. C’était très sympa, et est représentatif du bon esprit dans lequel ils terminent l’année, alors que leurs qualités en matière collaborative étaient plus que limitées en début d’année. Ils ont grandi, ces jeunes gens !

À l’avenir, j’aimerais que la réalisation aussi soit faite par les élèves de la classe. Là, nous étions contraints par le temps et je voulais que ce soit tout beau… Car mine de rien, il nous a fallu plusieurs heures pour réaliser le plateau !

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Ma journée des maths à moi

Hier, nous sommes allés à Paris, mon mari et moi. Pour ma journée des maths rien qu’à moi.Cela a été une super journée. Je vous raconte (si, si).

Nous sommes partis en train très tôt, ce qui m’a donné l’occasion de commencer à lire deux bouquins sur les nombres qui attendent depuis un bon moment sur mon bureau :

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D’une part, j’avais envie de m’immerger dans les maths, dès le début de la journée. D’autre part, je réfléchis en ce moment à un dispositif de remédiation sur le nombre, pour les élèves arrivant au collège et en difficulté, et il me faut réactiver, apprendre et réfléchir. Comme notre train avait une fâcheuse tendance à s’arrêter dès qu’il rencontrait une gare, j’ai eu le temps de bien avancer les bouquins. J’ai relevé cette jolie citation de Lebesgue :

 » À aucune époque les mathématiciens n’ont été entièrement d’accord sur l’ensemble de leur science que l’on dit être celle des vérités évidentes, absolues, indiscutables, définitives. « 

Arrivés à Paris, nous avons rejoint le Palais de la Découverte, après avoir glandouillé un peu en sirotant du café frappé, parce qu’il était trop tôt. Je voulais revoir le département mathématiques du musée, et visiter l’exposition sur les probabilités.

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Je consacrerai un article sur cette exposition, pour pouvoir la présenter de façon approfondie.

Côté département de maths, il y a deux pôles, en gros : la fameuse salle π, que je vais pouvoir présenter à mes élèves demain, et une salle sur pavages et transformations planes. La salle π a surtout de l’intérêt pour des jeunes si il y a présence d’un animateur, d’autant qu’ils sont vraiment intéressants au Palais de la Découverte. Quant au pôle pavages et transformations, il y a des activités sympas à faire, avec des manipulations bien choisies. J’aurais eu mes cinquièmes sous la main, nous aurions passé un certain temps là.

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L’après-midi, nous sommes liés au salon culture et jeux mathématiques qui se tient place Saint Sulpice jusqu’à mardi. C’était un très bon moment, pendant lequel nous avons discuté, joué, navigué entre des passionnés.

Nous avons pu retrouver l’équipe de Navadra, toujours aussi souriante et sympa, et avec des projets de ouf : Navadra est en train de devenir un jeu en 3D !

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Pour l’avoir vu, ça rend vraiment bien ! Et ils ont encore des tas de projets en développement…

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Nous sommes rentrés bien fatigués, bien cuits, et j’ai des tas d’idées. Et puis demain, nous allons pouvoir changer un peu la déco de la classe et tester les nouveaux jeux !

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La branchitude de P.

Il s’appelle P., mon copain. Il enseigne l’info à la fac. En fait il ne fait pas que de l’info, et pas qu’à la fac, mais bon, simplifions.

Mon copain P. a lu l’article d’Arnaud et le mien. Et il m’a appelée, parce que ça l’a fait réagir.

D’abord, P. fait des distinctions lexicales qui sans doute nous échappent ou nous paraissent inutiles au collège. Mais quand même, les mots ont leur importance. Par exemple, un programme n’est pas un algorithme, ni un script.

Ensuite, P. m’a expliqué que dans l’enseignement supérieur, les étudiants ne travaillent pratiquement qu’en mode débranché. D’où l’importance de recourir à des travaux en débranché dès le début au collège, voire de les privilégier. Les ingénieurs, eux, ne bossent que sur « papier » : ils s’attaquent à la conception, au coeur (je sais que tous nos élèves ne sont pas de futurs ingénieurs). Et c’est là que P. m’a dit ce qui a le plus résonné pour moi : « pédagogiquement, élaborer un algorithme c’est une forme de démonstration ». Ben oui, je suis bien d’accord, mais ce n’est pas un point de vue consensuel chez les enseignants. Je me dis qu’on aurait pu faire venir des universitaires aussi, dans nos formations réforme concernant la programmation. Associer des experts en la matière qui sont enseignants dans le secondaire avec des experts universitaires, ça aurait été sans doute très chouette pour tout le monde, et encore plus efficace.imagesEn discutant avec P., je lui ai expliqué que pour moi, le mode débranché est l’équivalent du brouillon (au sens crado et qui part un peu dans tous les sens, mais finalisé tout de même) dans la démarche de démonstration. On n’écrit pas une démonstration un peu trapue comme ça paf, directement au propre. Dans le domaine de la programmation c’est un peu pareil : on commence par chercher, raisonner en mode débranché, et ensuite on représente devant l’ordi, en passant par un langage. Et là, nous étions bien d’accord.

Donc en fait, je vais enfoncer mon clou : les deux modes sont nécessaires, car ils sont imbriqués et interdépendants pour faire réussir les élèves. Mais si je ne devait garder qu’une modalité, ce serait le mode débranché.

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Fractiomino

Le vendredi des vacances, j’ai proposé aux élèves de ma classe de cinquième de confectionner des dominos.

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J’avais prévu autre chose derrière, car je pensais que certains auraient fini en moins d’une heure, mais non : alors que nous avions réactivé la fraction, l’écriture fractionnaire, le décimal, et travaillé les simplifications de fractions, la tâche les a occupés une heure, et seul un groupe sur quatorze a terminé sans erreur. Deux autres groupes ont pensé avoir fini, mais il faut qu’ils reprennent leur copie dominos, car il y a un moment où ça coince.

Voici quelques productions :

On voit bien que les groupes ne sont pas allés du tout à la même vitesse. D’une part la nécessité de faire des choix, de prendre des initiatives et de devoir trouver des propositions intéressantes (j’aimerais pouvoir exploiter les dominos avec mes élèves de sixième, il fallait donc réfléchir de façon pédagogique…). D’autre part, les différentes écritures du nombre, c’est compliqué encore pour beaucoup d’élèves. Moi qui hésitais à consacrer un temps important à consolider ce qui a été vu à l’école et en sixième, j’ai bien fait ! Car comment bâtir sur des représentations qui ne sont pas intériorisées ?

Voici quelques erreurs que j’ai rencontrées :

Il y a deux grands type d’erreurs principales : les « inversions » numérateur/dénominateur, et les erreurs « d’écriture décimale » proprement dite, comme avec 5 unités et 90 dixièmes écrit 5,90.

Le vendredi de la rentrée, j’ai prévu une séance de programmation. En fait, nous irons e salle info mais seul le groupe qui a vraiment terminé programmera directement. les autres continueront leurs dominos, corrigeront et finaliseront. Lorsqu’ils auront fini ils iront programmer, si ils en ont le temps. De toute façon mes fiches Scratch  sont prévues pour différencier joyeusement.

En tout cas, cette idée (de mon mari, merci mon mari) a bien fonctionné : plutôt que de défiler des exercices d’automatismes (cependant utiles d’ailleurs), les élèves ont dû réfléchir et se sont très bien investis dans l’exercice. Et le fait qu’ils aient dû inventer fait émerger des erreurs intéressantes, dont nous parlerons en classe avant d’aller en salle info.

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lego, agrandissements et réductions

Avec mes élèves de sixième nous avons travaillé, en décembre, sur le thème des échelles. C’est vraiment difficile, pour les élèves : la notion de proportionnalité appliquée aux mesures, avec ce que cela implique de conversions, de multiplications et de divisions par 10, 100, etc., qui renvoie à la construction du nombre décimal, le tout agrémenté d’un soupçon de fraction pour la notation 1/100 000, et puis un chouillat de constructions… C’est un bon appui pour proposer des tâches complexes.

Mais mes petits élèves ont plutôt bien compris l’idée. Ce qui coince c’est la façon de représenter l’échelle : avec un segment dans un coin du dessin, qui indique la mesure réelle correspondante, pas de souci. Là où ça coince, c’est dans la manipulation de la notation en fraction. Nous la retravaillons régulièrement et nous y reviendrons. Mais utiliser Google Map et leur faire comprendre le lien entre le zoom et l’échelle m’a permis d’intéresser les élèves et de leur faire comprendre comment fonctionne un outil qu’ils utilisaient sans réfléchir.

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Un élève a eu une remarque intéressante, après avoir représenté un rectangle « à l’échelle ». Il a dit « c’est bizarre dans le fond, mon rectangle bon d’accord il est à l’échelle un tiers, mais pourtant il n’est pas vraiment trois fois plus petit… Enfin si, dans un sens, mais si je le découpe il n’y a pas trois fois le petit dans le grand ». Ben oui. Voilà qui a bien embêté toute la classe : ça veut dire quoi « trois fois plus grand » ou « trois fois plus petit » ? Ca veut dire que les longueurs sont trois fois plus grandes ou plus petites, c’est marqué dans la leçon, ok. Mais n’est-ce pas un peu bizarre que les aires ne suivent pas ?

J’avais une chouette activité en quatrième, avec des tasses, pour illustrer les questions d’agrandissements-réductions. J’ai eu envie de répondre à leur question, mais j’ai hésité sur la démarche, sur la nature de l’activité que je leur proposerai. Alors avant de me lancer j’ai consulté les nouveaux programmes. J’y ai lu :

  • Les notions de grandeur et de mesure de la grandeur se construisent dialectiquement, en résolvant des problèmes faisant appel à diérents types de tâches (comparer, estimer, mesurer).
  • Dans le cadre des grandeurs, la proportionnalité sera mise en évidence et convoquée pour résoudre des problèmes dans diérents contextes.
  • Comparer, estimer, mesurer des grandeurs géométriques avec des nombres entiers et des nombres décimaux : longueur (périmètre), aire, volume, angle
  • Utiliser le lexique, les unités, les instruments de mesures spéciques de ces grandeurs.
  • Résoudre des problèmes impliquant des grandeurs (géométriques, physiques, économiques) en utilisant des nombres entiers et des nombres décimaux
  • Comparer ou mesurer des contenances (ou volumes intérieurs d’un récipient) sans avoir recours à la mesure ou en se rapportant à un dénombrement. Par exemple, trouver le nombre de cubes de 1 cm d’arête nécessaires pour remplir un pavé droit.
  • Adapter le choix de l’unité en fonction de l’objet (ordre de grandeur) ou en fonction de la précision souhaitée.
  • Reconnaitre, nommer, comparer, vérifier, décrire des solides simples ou des assemblages de solides simples à sous forme de maquettes
  • Vocabulaire approprié pour nommer les solides
  • Agrandissement ou réduction d’une figure.

Bon ok, c’était parti, je pouvais transformer mon activité de quatrième pour mes sixièmes.

Mon objectif « global » était de faire percevoir puis comprendre que lorsqu’une figure est agrandie k fois, les aires sur multipliées par k x k et les volumes par k x k x k.

Mes objectifs « locaux » étaient multiples : réactiver le vocabulaire de la géométrie plane et spatiale, travailler sur les nombres (entiers, décimaux et un peu fractions), développer la proportionnalité (encore avec des fractions, des taux), réactiver les volumes par dénombrement, parler du choix de l’unité.

Le problème de départ est simple et classique : j’ai une petite tasse qui est deux fois moins haute et deux fois moins large (on compare les diamètres) qu’une grande tasse. Combien de fois vais-je devoir remplir la petite pour transvaser dans la grande jusqu’à ce qu’elle soit remplie.

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A cette question, les élèves répondent en général « deux fois », « quatre fois », ou bien « bin ça dépend des dimensions des tasses ».

Pour qu’ils s’approprient bien l’idée, je leur ai proposé, par groupe, une maquette réalisée en lego. Ils avaient pour mission de construire son agrandissement, avec un coefficient d’agrandissement de 2.

Ensuite, ils devaient comparer leurs méthodologies (beaucoup d’élèves pensent à doubler la largeur et la longueur, mais pas ce qu’ils appellent la profondeur ou la hauteur), puis à dénombrer les briques unitaires dans les deux modèles, pour comparer (ce qui a permis d’automatiser le procédé et de se diriger vers des méthodes de calcul d’aire et de volume).

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Nous avons terminé par un débat de classe, pour faire émerger que les aires avaient été multipliées par quatre et les volumes par huit. Les élèves étaient vraiment étonnés, et j’ai bien aimé mettre en lumière qu’une représentation intuitive était fausse.

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Enfin, nous avons résolu notre problème de tasse : si tout cela est vrai, je dois pouvoir transvaser ma petite tasse huit fois dans la grande… Les élèves n’étaient pas absolument sûrs, et quelques-uns m’ont expliqué que même si ils avaient compris pourquoi ce « devait être comme ça en principe », la vraie vie ne suivait pas forcément les principes mathématiques. Alors nous avons transvasé, puisque j’avais amené de l’eau. Et ça a tenu pile poil.

J’adore cette activité : les élèves ont les yeux tout ronds et comprennent quelque chose qu’ils ignoraient. En plus on manipule, on fait des legos, ils bossent en commun et on résoud un problème en prévoyant le résultat. Et ils ont bien travaillé, et réussi à généraliser le problème, même avec un autre coefficient que 2.

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De l’importance du matériel (message à mon chef et à mon intendant)

J’interviens depuis peu dans la formation des professeurs des écoles, à l’ESPE. J’aime beaucoup : les futurs PE, au niveau très hétérogène en maths, assez fréquemment en situation d’appréhension face aux maths, avec un déficit de confiance en soi, constituent pour moi un public de choix.

Hier, j’ai animé une séance sur la géométrie dans l’espace. Pas facile pour tout le monde, la géométrie dans l’espace. Pourtant, même si en effet on peut au départ être plus ou moins en facilité dans la représentation mentale d’objet en trois dimensions, il y a des vraies méthodes pour y être compétent. Mais ce n’est pas mon propos aujourd’hui.

Mon propos, c’est le placard. LE placard, devrais-je écrire. Dedans, il y a tout ce dont on peut rêver pour illustrer son propos sur le thème de la géométrie dans l’espace… Je me suis éclatée !

Maintenant, je voudrais la même chose pour mes classes au collège…Ca change tout, d’avoir ça sous la main. Dans ma classe j’ai déjà quelques solides, mais pas assez, et je voudrais de quoi déplier en patron et aussi les petits cubes qui permettent de faire comprendre le passage de une à deux et de deux à trois dimensions, pour travailler les notions d’aire et de volume.

En revanche, face à la boîte de formes que je devais ranger, je me suis sentie comme à deux ans face à ma boîte à formes, à essayer de faire rentrer une prisme à base triangulaire dans une forme circulaire… Mais j’ai réussi !

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Jolies cocottes

Aujourd’hui, nous avons travaillé, en cinquième, sur les transformations. J’ai a-do-ré. C’est vraiment une nouveauté des programmes qui me réjouit… Et je crois que nous allons pouvoir en faire des trucs très chouettes, en terme de démonstrations… Et puis là, cette activité, avec mes pajaritas préférées, s’inscrit dans un EPI.

 

Nous continuons lundi, et je vais utiliser l’idée d’une super-stagiaire pour induire là-dedans un peu de kinesthésie… Et puis nous ferons un Comment ça va ?, ce qui a eu l’air de réjouir les élèves. C’est vraiment une méthodologie qu’ils aiment.