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Etendons des relatifs

Ce matin, j’ai embarqué mon matériel pédagogique en partant de la maison :

Bon, maintenant je ne peux plus étendre mon linge. Pas très pratique, mais il y a des priorités.

Comme nous terminions ce matin les aires de disque et de triangle et aussi les produits de fractions, j’avais envie de réactiver la somme de relatifs : la semaine prochaine nous engageons le travail sur la différence de relatifs.

Je me suis donc inspirée de ce que je pratiquais il y a quelque temps en sixième, pratique piochée dans le premier degré, pour l’adapter à mes cinquièmes : ils ont écrit deux nombres relatifs de signes opposés au verso et au recto d’un petit carton, puis sont allés étendre leur nombre sur le fil à linge. Ensuite un élève a donné un nombre de départ, et chaque élève a additionné le nombre suivant sur le fil à linge.

La semaine prochaine, rebelote, mais en tournant les cartons pour afficher plus de nombres négatifs, et travailler principalement dans Z-.

Ce n’est ni compliqué ni original, mais ça marche bien et les élèves se sont investis : ils ont choisi leur nombre et leur emplacement, se sont déplacés et l’ont accroché, puis ont ensuite chacun participé. Rien que d’avoir un petit degré de liberté et de pouvoir bouger un peu, ça en a concentré plus d’un pour la suite. Ils ont trouvé ça rigolo et « trop joli ». Et ils savent toujours aussi bien additionner les relatifs entiers.

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Les tables au bout des doigts

Une amie m’a envoyé cette vidéo :

 

Je ne connaissais pas cette technique… J’imagine pourtant qu’elle doit être connue. Et évidemment je me suis demandée comment prouver qu’elle fonctionne pour tous les chiffres supérieurs à 5. Et c’est tout fastoche,ça roule tout de suite. La seule difficulté éventuelle réside dans la modélisation à partir de la vidéo.

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Je trouve ça très rigolo, et je pense que je vais en faire un exercice pour mes étudiants au CRPE l’année prochaine. C’est aussi un exercice sympa pour modéliser avec des élèves !

 

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Il est pas beau, mon lutin ?

Comment faire pour expliquer la différence entre » tourner » et « s’orienter » sous Scratch ? Pas facile, d’autant que pour des rotations d’un angle de 90° on peut souvent utiliser les deux. Mais sur les exercices que je proposais, recourir à « s’orienter » excluait l’usage de boucles, ce qui amenait à enchaîner des mouvements répétitifs mais pas tout  fait identiques. Et j’ai eu du mal à expliquer à mes étudiants préparant le concours de professeur des écoles pourquoi… Heureusement, ma bouteille d’eau s’est déguisée en lutin, et je pense avoir réussi à me faire comprendre : tout est une question de direction du regard du lutin, et là on voyait bien son regard.

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En plus, mon lutin a un beau grand sourire.
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Lego-fractions : suite… mais pas fin !

Aujourd’hui nous avons poursuivi notre activité sur les fractions en sixième. Nous avons seulement terminé la première page de l’activité. Pour autant, même si je pensais avancer plus vite, je me rends compte que c’était illusoire. D’abord, nous n’avons pas fait que ça :

  • Nous avons résumé le cours d’hier et les conclusions auxquelles nous étions arrivés pour les absents. Ils ont d’ailleurs bien assuré pendant l’activité d’aujourd’hui. Cela représente du temps, mais c’est fondamental. Cela a aussi permis de réactiver pour tout le monde, et que m’assure de la mémorisation des tâches d’hier ;
  • nous avons complété la réponse à la question « compare les différentes écritures entre elles ». Les élèves ont décidé de nommer comme écritures : les fractions, l’écriture décimale, l’écriture en toutes lettres, les pourcentages. Nous avons comparé les avantages, les inconvénients. Chaque écriture avait ses défenseurs, et c’était intéressant de les entendre argumenter et d’en faire une synthèse écrite. Et puis nous avons pu conclure que toutes ces écritures étaient nécessaires, mais de façon différente selon les cas de figure ;
  • nous sommes arrivés à la fraction comme nombre : 2/3 représente le nombre qui, multiplié par 3, donne 2 unités. Les legos ont bien marché pour arriver à faire comprendre cela aux élèves, qui ont eu du mal, qui m’ont demandé de réexpliquer de différentes façons, qui se sont expliqués entre eux, mais qui ont réussi ensuite à répondre tout seul aux questions d’entraînement. Je crois que nous sommes bien partis.
  • sue la dernière partie de la séance, les élèves ont repris une évaluation récente pour corriger les erreurs que j’avais signalées et terminer ce qu’ils n’avaient pas eu le temps de faire. Ceux qui avaient fini en avance ont continué la suite de l’activité sur les fractions.

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Je ne revois les élèves que mercredi prochain, à cause de Pâques. C’est un peu frustrant, car nous étions bien lancés… Mais nous avons fait plein de choses, et c’est ainsi, et nous verrons la semaine prochaine où nous en sommes.

Mehdi m’a fait plaisir, pendant la séance. Il a réfléchi, réfléchi, réfléchi, et il a compris : il m’a dit: « trois huitièmes, c’est le nombre que quand je multiplie par huit, ça donne trois unités, donc ? » Je lui ai dit que oui, je l’ai félicité. Il m’a dit, très sérieux : « madame c’est pas un problème, comme activité, mais on devrait quand même la marquer sur la feuille des trucs qui font chauffer les neurones. Parce que là, ça chauffe !!! »

Ok, Mehdi, on va faire ça.

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Legos, fractions et institutionnalisation

En discutant avec des collègues récemment, sur une étude de séance a priori, nous n’étions pas d’accord (mais de façon intéressante et constructive) : pourquoi reprendre le sens des fractions en sixième ? Quel intérêt à faire manipuler si ce n’est pour les distraire ? Cela va prendre du temps ; et puis comment réussir à institutionnaliser en conservant l’attention des élèves, en particulier sur une séance comme celle que j’avais prévue, qui durait deux heures ?

J’ai réalisé cette séance ce matin, comme prévu. J’avais cours deux heures d’affilée mes élèves de sixième, comme d’habitude. Nous avons d’abord fait le bilan du conseil de classe de lundi. Ensuite, nous avons corrigé cinq exercices qui portaient sur des calculs de volumes. Cela mettait un point (pas final ; jamais final avec moi d’ailleurs) à notre séquence-fleuve (périmètres surfaces aires solides volumes proportionnalité pourcentages) du moment. Nous avons donc entamé, dans le courant de la deuxième heure, une nouvelle séquence avec l’activité legos et fractions.

Au départ, les élèves ont reçu une pochette de legos pour deux et ont eu à réfléchir aux deux premiers cas. Rapidement nous avons écrit ce qui leur venait pour le premier cas. Voyant la nature de ce que j’attendais, ils ont réfléchi au deuxième et nous avons rassemblé leurs propositions. C’est ce qui figure en photo ci-dessus. Ensuite ils ont eu un moment pour réfléchir à la suite. Lorsqu’il s’est avéré qu’à peu près tout le monde était allé le plus loin possible, ce qui était très variable, nous avons institutionnalisé. Voici des extraits de cette phase de recherche :

Quelles conclusions ? Je reprends les questions initiales :

  • Pourquoi reprendre le sens des fractions en sixième ? Parce que pour de nombreux élèves ce n’est pas clair. C’était une nouvelle fois évident ce matin.
  • Quel intérêt à faire manipuler si ce n’est pour les distraire ? Une activité motivante, c’est toujours mieux pour être dans de bonnes dispositions et comprendre. En plus moi aussi je m’amuse, et moi aussi je suis motivée. Mais surtout, manipuler dans un premier temps, puis schématiser par la suite et enfin modéliser respecte des étapes harmonieuses pour accéder à une véritable compréhension, qui soit durable.
  • Cela va prendre du temps. Moins d’une heure pour l’introduction, cela me semble raisonnable. La fin de l’activité ira plus vite, maintenant. Sans doute. Peut-être. Je vous raconterai.
  • Comment réussir à institutionnaliser, en particulier sur une séance comme celle que j’avais prévue, qui durait deux heures ? Mes élèves arrivent à se concentrer sur la durée, dans la mesure où je propose des activités variées dans le fond et la forme. D’ailleurs voici la dernière demi-heure, sous forme de recueil de leurs conceptions. Il y a des tas de choses que j’aurais dû formuler différemment, comme d’habitude, mais on entend bien que les élèves sont actifs et participent.

Nous avons obtenu la trace finale que voici :

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Vivement demain qu’on continue !

Le début de la fiche (qui comporte trois pages) :

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1 mètre cube, six mètres carrés, douze mètres, vingt-quatre élèves qui réfléchissent

Aux vacances de la Toussaint, mon mari et moi sommes allés aux journées de l’APMEP. Mon mari est prof d’histoire-géo, mais il songe à se reconvertir comme professeur des écoles, et il avait donc suivi des ateliers. En particulier, il avait assisté à un atelier dans lequel l’animateur traitait des grandeurs de façon très visuelle, et cela lui avait vraiment plu. Il m’avait donné l’impression d’en ressortir en ayant vraiment compris ce que représentaient ces grandeurs. Alors je me suis inspirée de ce travail pour réactiver les aires, puis aborder les volumes en classe de sixième. C’était tout simple, plus simple que ce qui était présenté dans l’atelier, qui était très abouti, mais c’est ce formateur qui m’a donné cette idée et ça a super bien fonctionné, en classe.

J’avais acheté ce matériel :

Nous avons étudié le contenu de la boîte, d’abord : combien mesuraient les pailles ? Combien fallait-il de pailles pour construire une tige d’une longueur de 1m ? Plusieurs démarches ont émergé : par opérations étirées (1m=100cm, donc je fais 20cm+20cm=40cm, ce n’est pas assez, alors je continue ; et aussi : 100cm-20cm=80cm, ça ne suffit pas, donc je continue), par multiplication à trous, par division. En tout cas, il nous fallait cinq pailles de 20cm chacune. Nous avons examiné notre mètre : comment se représenter mentalement « 1m » ? Nous avons comparé : par rapport à un pas, à nos tailles, etc. Ça, c’était très rapide.

Ensuite, les îlots ont produit d’autres tiges d’1m. Et nous avons pu visualiser (à peu près, parce que ça se déforme facilement, les pailles) une surface d’aire 1 mètre carré. Nous en avons aussi parlé, et les représentations étaient variées : alors que nous avons pas mal travaillé déjà sur les aires (mais pas tant que ça sur les unités d’aires, dans le fond), quelques élèves étaient surpris que « ce soit si petit », et beaucoup trouvaient que « ça faisait beaucoup plus grand que ce qu’ils avaient prévu ». Là aussi, nous avons manipulé : qu’est-ce qui tient là-dedans ? Combien je pourrais trouver de mètres carrés dans la classe ? Pourquoi appelle-t-on ça un « mètre carré »? Est-ce que ça veut dire que je ne peux mesurer que des carrés, et que sinon il me faut des « mètres rectangles » ou des « mètres forme bizarre » ?

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Moi par exemple, je trouve ça hyper grand, un mètre carré.

Et puis les îlots se sont remis a travail et nous avons produit au final douze arêtes d’un mètre de long. La classe s’est attelée à construire un cube. C’était amusant, car ils donnaient l’impression de redécouvrir le cube, et encore plus ensuite l’unité « mètre cube ». Les élèves ont formulé, reformulé, ont fait des liens (« c’est comme ça alors qu’on mesure l’eau du bain ? » « Mais même sans liquide, on pourrait mesurer la classe comme ça par exemple ? »), ont réfléchir à l’expression « mètre cube », et se sont posé des tas de questions auxquelles ils ont répondu, comme si ils ne se les étaient pas posées avant (ce qui est possible, après tout).

Cette partie de la séance n’a pas pris un temps fou : une vingtaine de minutes, sans doute. Quand ensuite nous avons institutionnalisé avec d’abord des désignations d’ensembles de points (est-ce une longueur, une aire ou un volume que je mesure là ?), ça a marché comme sur des roulettes. Toute la classe était investie, il y avait de l’énergie dans l’air, de l’enthousiasme, mais studieux.

On verra dans la suite de la séquence si tout cela est mieux passé que d’habitude. Mais j’ai ressenti mon bout de séance comme plus efficace et plus motivant que ce que je faisais auparavant, qui s’appuyait directement sur la représentation non manipulatoire.