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Les maths dans le JDD : l’analyse de Nathalie Sayac

Dans cet article du JDD, on lit d’abord des constants : avant la réforme du lycée, 13 % des élèves de lycée général ne faisaient plus de maths à partir de la classe de première, contre 36 %, après la réforme. Les filles sont 55 % à faire le choix de la spécialité maths en première, contre 75 % des garçons, et 26 % conservent la spé maths en terminale, contre 52 % pour les garçons. 28 % des garçons issus de milieux sociaux très favorisés choisissent l’option maths expertes, contre seulement 14 % des garçons issus de milieux sociaux défavorisés. Voilà pour l’équité.

Voici des extraits de l’article écrit par Nathalie Sayac, professeure des universités en didactique des mathématiques, directrice de l’Inspe de Normandie, mais il faut aller le lire dans son intégralité :

C’est là une des premières causes de persistance du mythe, la difficulté à imaginer qu’un mathématicien ou une mathématicienne puisse être une personne banale, qui n’aurait ni araignée en broche ni grotte à habiter. On a, en effet, souvent l’image caricaturale d’un personnage avec lunettes et cheveux hirsutes, éloigné des contingences matérielles et de son temps. C’est une image totalement fausse et dépassée, qui persistera tant que les médias, les livres et les manuels scolaires la véhiculeront inconsciemment ou par négligence.

Source

Une autre piste peut être avancée pour expliquer la persistance de la vision élitiste que l’on a des mathématiques. C’est celle de son histoire dans le système scolaire français. Il convient en effet de rappeler qu’avant même qu’elle ne devienne LA discipline de sélection telle qu’on la connait aujourd’hui, cette discipline était réservée aux hommes et particulièrement à ceux issus de milieux que l’on qualifierait aujourd’hui de favorisés.

Ce n’est qu’à partir de 1880 que les femmes ont pu bénéficier d’un enseignement secondaire, et encore, avec un programme mathématique allégé par rapport à celui des hommes, les programmes scolaires n’ayant été unifiés qu’en 1924. En effet, on considérait jusque-là que les enseignements dispensés aux femmes devaient principalement contribuer à les former à devenir de bonnes épouses et mères de famille et qu’elles pouvaient se dispenser d’étudier des disciplines trop complexes, telles que les mathématiques.

source

A la fin de l’article, Nathalie relaie un propos d’élève qui fait vraiment mal :  « les profs ne travaillent que pour ceux qui vont prendre la spécialité Maths en Première et ne se préoccupent pas des autres ». Mais elle explicite d’une façon qui fait changer l’angle de vue : la nature des nouveaux programmes oblige les professeurs à adopter un rythme d’enseignement davantage adapté aux élèves se destinant à poursuivre leurs études en mathématiques qu’à ceux qui ne font pas ce choix : les élèves qui choisissent la spé vont avoir une épreuve de bac à très haut coefficient (coeff 16, soit plus d’un quart du poids dans les épreuves terminales et donc 16% de la totalité des poids), dont leur bac dépend directement. La pression du bac est telle que les enseignants ont cet objectif qui les contraint eux-mêmes et qui écrase le reste : faire réussir leurs élèves au bac. Mais alors l’autre objectif de l’enseignement des maths au lycée, développer la culture, outiller pour comprendre le monde d’aujourd’hui et ses enjeux, ne trouve pas d’espace pour se développer. C’est exactement en ce sens que l’heure et demie en plus proposée en première n’est pas une réponse à nos difficultés : on confond en permanence deux objectifs complémentaires mais différents.

Et au final, ce la continue de nuire à cette si belle discipline, qui s’enferre dans le scolaire et reste à distance de la culture générale.

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Quelques belles courbes paramétrées

Michel Roelens, qui nous avait enchantées avec la topologie l’année dernière et aussi avec un magnifique tee-shirt, nous a présenté l’atelier « quelques belles courbes paramétrées ».

Après quelques rappels généraux sur les courbes paramétrées, nous sommes arrivés à des figures de Lissajous. Lissajous est un physicien du 19e siècle, qui a combiné deux vibrations harmoniques, avec des diapasons et des miroirs.

Et ensuite, nous sommes passés à l’action :

Ensuite, nous avons travaillé sur les oeufs. Pour rester dans le ton des blagues de Michel Roelens, c’était dur !

Nous nous sommes ensuite penchés sur la cissoïde de Dioclès. La duplication du cube est impossible à la règle et au compas, comme on l’a démontré au 19e siècle, mais on peut avec la cissoïde. Et notre itinéraire s’est achevé avec la Vache sui rit qui roule sans déraper, ou encore la cycloïde.

Pfou, c’était dense et cet atelier arrive au bout de trois jours de maths. Mais notre intervenant, Michel Roelens, est vraiment top. L’avoir en cours doit être une véritable chance.

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Respect

Demain, ma fille passe le grand oral. Demain, elle en aura fini avec sa scolarité de lycéenne.

Elle a si bien travaillé, je suis admirative. Elle s’est battue avec ténacité depuis si longtemps… Elle est fière d’elle, là, ce soir : elle sait parfaitement ses deux sujets.

Peut-être demain rien ne sortira ; l’autisme est ainsi. Mais peu importe. Elle accomplit son exploit.

Elle y sera parvenue grâce aux personnels de son lycée, le lycée Camille Saint Saëns à Rouen. J’écrirai bientôt sur elles et eux, car elles et ils ont rendu possible.

Bon, en attendant dodo : la journée va être… Je n’en sais rien, en fait, ce qu’elle sera. Et ce n’est pas bien grave.

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Littéramaths

L’APMEP compte plusieurs groupes de travail, dont Littéramaths, animé par Alice Ernoult. Et c’est une pépite.

https://litteramath.fr/?debut_articles=30#pagination_articles

Sur la page dédiée, on trouve une recension d’ouvrages qui parle de ou avec de maths, avec leur description, des idées d’exploitations pédagogiques et des prolongements.

On trouve aussi des propositions d’activités pour la classe :

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Une consultation sur les programmes de 1e en maths

Une consultation sur le projet de programme de mathématiques ajouté au sein de l’enseignement scientifique en classe de première est organisée du vendredi 13 au lundi 26 mai 2022 par le ministère de l’éducation nationale. Le questionnaire porte sur l’approche générale du programme, les contenus d’enseignement et la mise en œuvre dans la classe. La consultation est ouverte « aux lycéens, à leur famille et à toutes celles et ceux qui souhaitent donner leur avis sur le projet de programme », et un accès différent est réservé aux enseignants.

Pour l’année scolaire 2022-2023, ce programme de mathématiques ne concernera que les élèves de première n’ayant pas pris l’enseignement de spécialité mathématiques. À partir de la rentrée 2023, il sera généralisé à toutes les classes de première de la voie générale (sauf si d’ici là le gouvernement change à nouveau d’avis, naturellement). La quotité horaire annoncée est d’une heure et demie hebdomadaire.

Le ministre a souhaité engager une large consultation pour recueillir l’avis et les suggestions de la communauté éducative sur le projet de programme élaboré par le Conseil supérieur des programmes. Cette consultation nationale constitue une étape à part entière dans le processus d’élaboration du programme. Le projet de programme sera ensuite présenté au Conseil supérieur de l’éducation puis publié.

https://eduscol.education.fr/3206/consultation-mathematiques-pour-l-enseignement-scientifique#.Yn9QCzIr3bk.twitter

C’est ici. Il suffit de s’inscrire, et on reçoit un lien qui permet d’accéder au questionnaire.

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Euclide et Stern-Brocot : même combat ?

Des collègues m’ont signalé, sur Culture maths, un article de Jean-François Abadie sur la médiante de deux fractions, autrement (et affreusement) appelé théorème du cancre :

C’est un très très très bel article, dont la lecture est adaptée à des lycéens en maths expertes, des enseignants, des étudiants en maths ou en info. Je me suis régalée…

On voyage, dans ce texte, des fractions aux matrices, des suites à de la programmation.

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Maman, j’ai un problème.

Ah ?

C’est entre chiffre et nombre.

Ah ?

Voilà. Dans mon grand oral de NSI, quand je parle des ordi à dominos, je veux expliquer que là, tu vois, on ajoute les chiffres des unités des nombres qu’on veut additionner.

Heu quoi ?

Bah oui, regarde. Sur cette partie-là du parcours, on additionne les unités, là on additionne les deuzaines, là les quatraines et tout. Donc là je veux dire qu’on additionne les chiffres des unités mais ça m’embête parce que si on additionne, il y a du calcul et donc c’est pas des chiffres, c’est des nombres ? Non ?

Ouahouuuuu, atttends ok…

Bah je dirais qu’on additionne les nombres d’unités ?

(grimace)

Les nombres correspondant aux chiffres des unités ?

(grimace)

Que les chiffres des unités donnent les nombres à additionner ?

(réfléchit) … Ok.

Pfiou, voilà ce que c’est d’élever ses enfants avec des principes de lexique mathématique… On se retrouve un samedi soir avec des questions d’arithmétique existentielles.

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Question de contexte

Parfois, il y a des idées sympa mais qui tombent à côté. Par exemple, ma fille révise et voit un exercice de l’Hyperbole spé de terminale, qui fait référence à Donjons et Dragons. C’est une chouette idée : il y a de quoi faire de belles probabilités, avec les règles de Donjons. Sauf que :

Non mais on est vraiment sérieux, là ? J’ai beau chercher, je ne vois pas à quel moment on peut être amené à lancer un D20 et un D10 et additionner les résultats obtenus (qui ne sont d’ailleurs pas des numéros, techniquement). Alors noooon, les gars, c’est sérieux, le jeu de rôles, faut pas dire n’importe quoi, zut.

Et puis d’ailleurs, pourquoi afficher l’étiquetage Donjons et Dragons sans préciser l’action réalisée ? Et est-ce vraiment utile de déterminer la variance, dans ce contexte ? L’espérance, je veux bien, pour mesurer la prise de risque ou l’amplitude de l’échec ou du succès, mais la variance est difficilement interprétable en jeu de façon spontanée sans référence.

Du coup, j’ai eu envie de réfléchir à un exercice de probas avec Donjons. Par exemple on pourrait partir de ce type de situations :

Alice veut faire tirer son personnage à l’arbalète légère sur un gros méchant monstre qui menace le village. A chaque attaque elle doit lancer un dé à vingt faces et ajouter 5 au résultat obtenu ; si elle obtient 14 ou plus, elle fait des dégâts au monstre.

Alice est amenée à attaquer 7 fois pendant le combat. Elle sait qu’il lui faut au moins réussir 5 attaques pour pouvoir mettre le gros méchant monstre hors d’état de nuire.

Quelle est la probabilité qu’Alice réussisse à porter son attaque au moins cinq fois parmi ses sept tentatives ?

Alice commence par rater ses deux premières attaques. Quelle est sa probabilité de réussir toutes les suivantes ?

Claire vient en renfort pour mettre le gros méchant monstre hors d’état de nuire. Elle réussit son jet d’attaque avec son épée et lance ses dégâts, donnés par le score obtenu en lançant un dé à 8 faces, auquel elle ajoute 4. Comme le personnage d’Alice est déjà à la bagarre, elle peut ajouter à ces dégâts la somme des résultats obtenus en lançant 3 dés à 6 faces.

Le premier exemple permet d’évoquer un schéma de Bernoulli pour recourir à la loi binomiale. Le deuxième exemple est assez adapté au type d’exercice du manuel : il y a une somme de deux variables aléatoires. Il doit y avoir d’autres types de contextes draconiques, encore. Je réfléchis.

file:///Users/claireauger/Downloads/Basic-Rules-FR.pdf
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Kanapoutz

Ce matin, je me suis dit allez cocotte, lis le rapport sur la place des maths au lycée.

Bon.

Au moins, le rapport est facile à lire. Une longue première partie dresse un bilan et expose la méthodologie. Le bilan pose certains éléments que l’APMEP dénonce depuis très longtemps, et que le ministère niait avec ténacité.

Page 3, je lis :

Le sujet de la place des mathématiques dans la réforme du LEGT ne peut pas être traité sérieusement et avec méthode sans le rappel de six éléments de cadrage préalables.

« Sérieusement » et « avec méthode », avec un ministère qui enlève les maths pour en remettre sous le même mandat sans contenu ni solution concrète humaine, c’est vrai qu’on en a besoin.

Page 6 :

Le choix de la réforme a été de viser les mathématiques intensives et les mathématiques intermédiaires, en considérant qu’il était acceptable qu’une partie des élèves cessent de faire des mathématiques dès la fin de la seconde ; cela était le cas pour une partie des élèves de la série L, 50 000 chaque année dans les dernières années de son existence. Il semble à première analyse que la perspective de ne plus avoir de mathématiques à partir de la première engendre des effets pervers dès l’entrée en classe de seconde. En effet, une partie des élèves, dont les compétences du socle sont relatives, se démobilisent très vite. Les classes sont difficiles à gérer du fait de l’hétérogénéité des niveaux et des degrés de motivation, même si ces questions concernent aussi sans doute les autres disciplines. De la sorte, on
manque singulièrement l’objectif d’assurer un niveau général de « mathématiques pour tous » satisfaisant, auquel la classe de seconde doit contribuer pleinement.

Notez la subtile évocation des élèves de la filière L, dont l’effectif n’a absolument rien à voir avec celui des élèves qui aujourd’hui ne font plus de maths (en gros on est passé de 10% à 40% d’élèves de terminale sans maths). Ensuite, je ne sais pas comment prendre « difficiles à gérer ». D’ici à ce que ça nous retombe sur le nez parce qu’en plus d’en faire bien peu, nous le faisons bien mal, il n’y a pas loin.

Page 16 :

Voilà qui est audacieux, vu que nous ne disposons que des données d’une cohorte de bacheliers nouvelle mouture. Certes, des taux d’orientation en classe préparatoire sont donnés, mais sans connaître le nombre de places ni la suite de leur parcours, c’est audacieux.

Côté propositions :

Pour l’accès aux maths des filles, il semble que ce soit une question de « pilotage actif ». (page 22)

Le maintien de trois spécialités en terminale n’est pas retenu. Dommage.

En première lecture, ce rapport me fait l’effet d’un kanapoutz. Et de toute façon c’est un rapport, mais il faut attendre les décisions concrètes que décidera le ministère.

Il est ici, si vous souhaitez le lire.

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Nom d’un photon !

Ma fille, qui est en terminale, me dit : maman, pour vendredi j’ai un exposé à préparer sur l’origine du réchauffement climatique, en enseignement scientifique, partie sciences physiques. Il faut que j’utilise les documents des pages 52 et 53 du manuel pour décider sous quel angle j’étudie la question.

Ok. Ma fille est autiste et la question du choix est davantage un problème qu’une question, en fait. Alors je lui dis ok, fais voir le bouquin. Ma fille me répond : ça ne va pas te plaire, les graphiques sont mal faits.

Ah.

Alors il y a des choses qui ne lui plaisent pas, à elle. D’abord, aucun des 8 documents n’a de source. C’est vrai que c’est embêtant, ça. Un document renvoie à la page 20 du manuel pour expliquer un terme, qui n’est pas expliqué page 20. Nous n’avons pas trouvé où il est expliqué, en fait. Nous sommes allées chercher l’explication ailleurs. Un graphique représente le PIB de la population mondiale en l’an 1000 et ma fille aurait voulu savoir comment on connaissait le PIB de la population mondiale en l’an 1000. Il y a celui-ci, dans lequel la légende indique l’Océanie et l’Amérique du Sud, qui ne sont pas représentés.

Ce n’est pas super grave, mais c’est intrigant. Par ailleurs il est mathématiquement intéressant à étudier, ce document : l’axe des abscisses à gradué à partir de 589 (précis, comme choix) et de façon logarithmique, l’axe des ordonnées est linéaire et on peut aussi prendre en compte les aires des disques pour obtenir une troisième variable. Par contre on ignore l’unité ; il est juste question de comparer. Mais c’est intéressant quand même.

Mais tout ça, ça chiffonne ma fille. Elle passe du temps à essayer de comprendre : elle cherche avec acharnement l’Océanie et l’Amérique du Sud, elle se demande s’il s’agit bien d’une échelle logarithmique en abscisse et finit par douter que les surfaces des disques soient correctes, elle lit trois fois de suite la page 20 à la recherche de la fenêtre climatique. Mais j’ai conscience que tout ceci lui est assez propre. Au moins, c’est qu’elle se pose des questions, cherche à comprendre et étudie ses documents pour de vrai. C’est bien, ça. Je comprends qu’elle s’y prenne bien à l’avance pour faire ses devoirs, en tout cas.

Et puis elle me montre un dernier graphique, avec un petit sourire qui me fait présager qu’une grande une perplexité devrait incessamment me tomber sur le coin du nez :

Ouuuuuh mais qu’est-ce que quoi ? Pourquoi un pavé ? Pourquoi un pavé alors qu’il n’y a pas d’axe de troisième dimension ? Deux axes verticaux différents, n’est-ce pas un chouillat overkill ? Pourquoi va-t-on de 60° nord à 80° sud ?

Alors entendons-nous bien : je ne suis pas là dans mon éléments. Je suis sans doute tellement loin que je me rends pas compte de ce que je ne sais pas. D’ailleurs aider ma fille à construire son exposé (enfin, la version écrite, car son prof de physique adapte la tâche à ses besoins particuliers) a consisté à la faire m’expliquer ses histoire de photons qui permettent aux molécules des CO2 de changer de niveau d’énergie, tout ça pour décider de revenir au niveau d’énergie d’avant et sproutch, de larguer dans la nature le photon, qui revient nous réchauffer avec sa longueur d’ondes infrarouge, ou part dans l’espace, ou est récupéré par une autre molécule en mal de changement de niveau d’énergie. Du oup, plus il y a de CO2, plus il y a de photons qui nous retombent dessus et qui nous réchauffent. Mais j’aurais été bien en peine de comprendre par moi-même (et encore, j’imagine que les profs de sciences physique et de SVT frémissent en lisant mon résumé tout personnel). Pour en arriver là, ma fille a lu des articles de recherche, avec une méthodologie qui m’a laissée admirative, elle m’a montré une vidéo américaine qui explique drôlement bien (elle était lumineuse, cette vidéo, hahaha), bref ça nous a pris du temps mais j’ai appris plein de choses qui me manquaient clairement.

Mais le graphique du pavé bleu, là, c’est vrai qu’il intrigue. Et j’avoue que les 8 documents de la double page me questionnent : que peut en faire un élève de terminale ?