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I ♥ l’APMEP.

Un communiqué de l’APMEP paru lundi 25 novembre est ici. Il permet de prolonger la réflexion particulièrement réactivée par les journaux ces derniers jours, au sujet des maths au lycée.

Extraits :

La réforme du lycée a produit ce que nous avions annoncé : un désintérêt, un découragement, une rupture, le sentiment étrange que pour faire des maths, il faut avoir un cerveau bossu. Et nous entendons chez nos élèves ce que nous désirons ne plus entendre : « les maths… c’est pas fait pour moi ».

Nous défendons l’accès à la pensée et l’activité mathématique pour tous, de la maternelle à l’université. Nous refusons par ailleurs de dire que le programme de première est trop difficile, et ne pensons pas qu’il soit trop exigeant. Il remplit une mission et permet un apprentissage profond et pertinent à tous nos futurs ingénieurs, scientifiques, informaticiens, chercheurs. Ce que nous disons, c’est que la place faite aux maths dans le nouveau lycée est décevante et manque d’exigence éducative. Cette exigence imposerait de partager le savoir mathématique avec tous, de pouvoir en offrir l’accès à chacun, d’entrer dans la complexité sans la nécessité de virtuosité. La spécialité maths du cycle terminal n’est pas « trop dure » et nous ne demandons pas de la « simplifier ». Simplement, elle n’est pas conçue pour tous ceux qui la suivent.

Pour adhérer à l’APMEP, c’est ici. Pour exister, pour conserver son indépendance, l’APMEP a besoin des adhérents.

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Les maths en première, encore.

Aujourd’hui 26 novembre, Le Figaro a publié un nouvel article sur les maths en première. On y lit à nouveau qu’il existe de « vrais scientifiques ». Je crois qu’ils ont décidé de m’énerver. Moi qui étais bien meilleure en lettres dans le contexte scolaire, je me demande à quelle catégorie j’appartiens, puisqu’il semble qu’il faille catégoriser. Fausse scientifique, sans doute, car je refuse de renoncer à ma catégorisation « littéraire ». Ai-je le droit d’être mutliclassée ? Ou alors je ne suis ni scientifique, ni littéraire : je suis prof.

Pour autant, c’est bien que des médias tirent la sonnette alarme et relaient les propos (tenus depuis de longs mois déjà) de l’APMEP et de la SMF. Tout le monde peut se tromper, et si les maths de première ne sont pas adaptées, les décideurs portaient l’entendre et corriger le tir.

L’éducabilité, c’est pour tout le monde. Mais s’entêter c’est bêta, surtout quand derrière une obstination de principe il y a de jeunes gens qui souffrent dans des apprentissages. Les apprentissages sont faits pour émanciper et rendre libre, pas pour souffrir. Heureusement, à la place des maths, il y a « humanités, littérature et philosophie. C’est sympathique et il n’y a que des filles » (sic).

Zenzenzen.

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Les maths en première

Dans le Monde du 22 novembre, un article est consacré aux maths de première :

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L’article donne la parole à des élèves en difficulté dans la discipline, de façon inattendue. Et il relaie ce propos : « La matière est conçue pour de vrais scientifiques ». Aïe aïe aïe, mais c’est quoi un « vrai scientifique » ? Quelqu’un qui a les bons gènes ? La bosse de maths ? L’auteur aurait pu discuter cette phrase : peut-être les maths de première sont mieux adaptées à des élèves qui ont envie d’en faire, qui sont prêts à s’engager dans des travaux résistants et de recherche. Peut-être vise-t-elle trop haut, trop vite, sans progressivité raisonnable entre la seconde et la première, comptant sur la capacité d’adaptation autonome d’élèves déjà anxieux. Il y a une multitude de raisons pour ne pas adhérer aux maths de première, et pour s’y trouver en difficultés. Mais attention à ce qu’on dit : les maths ne sont pas réservées à une « élite » qui a été dotée de la « bonne intelligence ». Dans l’article, un enseignant affirme que beaucoup d’élèves de première n’ont pas la capacité nécessaire à abstraire. Rien n’est définitif : ils en sont capables, mais pas tout de suite, pas ainsi, pas dans ces conditions, et il faut leur laisser du temps pour y parvenir ; bel enjeu, mais il faut donner les moyens aux enseignants. Et les moyens, les enseignants ne les ont pas. Quant à argumenter qu’en terminale ils pourront choisir des maths moins difficiles avec les maths complémentaires, je comprends assez difficilement la nécessité de souffrir en première pour ensuite souffler en terminale. La proposition de Sébastien Planchenault paraît vraiment la plus pertinente.

Il y a donc un problème, et c’est manifeste. Il suffit d’échanger avec les collègues de lycée pour s’apercevoir du malaise. J’en ai aussi rencontré des contents, cela dit. Mais peu. On rend les mathématiques encore plus inégalitaires qu’avant, au final. Leur image élitiste et coupée du concret risque d’être renforcée. C’est triste et c’est une grosse erreur politique. On a besoin des maths, dans une société. À tous les niveaux. Les maths, c’est fait pour tout le monde. C’est juste comme tout : il faut suivre un chemin progressif et attrayant. Le sentier à flanc de montagne, c’est peu adapté pour la plupart des jeunes qui apprennent.

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Match point : une superpépite !

Ce matin, nous commençons par un atelier animé par l’excellent Stéphane Robert sur le jeu édité par l’APMEP : Match Point. Pour cela, nous avons traversé les caves obscures de l’université et parcouru de sombres couloirs en sous-sol. Mais nous y voilà.

À Essen se tient le plus grand salon mondial du jeu de société. Stéphane nous en a parlé émerveillé, d’une façon qui nous a donné, à ma fille et à moi, très envie d’y aller. C’est le week-end prochain, alors nous allons essayer de nous organiser pour l’année prochaine. Stéphane a découvert Match Point là-bas, auprès d’un éditeur hollandais.  Il l’a travaillé, retravaillé, développé, approfondi, et il décidé d’en faire une brochure à part par rapport aux brochures habituelles des jeux APMEP.

Dans la brochure, il n’y a quasiment pas d’accompagnement pédagogique : l’idée est qu’un enfant pourrait s’en emparer seul et sans forcément percevoir qu’il y a des compétences mathématiques à développer. C’est la fille de l’auteur hollandais du jeu qui est à l’origine du jeu. Mais il existe en parallèle un espace compagnon, accessible de façon livre, qui contiendra des documents d’accompagnement pédagogique, des activités, des extensions, des solutions. C’est donc un choix signifiant : le côté jeu est plus prégnant dans la publication, et c’est assumé, mais cela ne signifie évidemment pas que le côté didactique et pédagogique est secondaire ou annexe.

Le jeu s’adresse aussi à des adultes : il possède des modalités résistantes, qui en font un jeu cycles 2, 3, 4 mais aussi pour les plus grands et les adultes.

On peut proposer aux élèves des activités de tri, de reconnaissance, de vision aux élèves, et de dénombrement :

Même sans avoir commencé à jouer, il y a déjà de quoi faire, avec des raisonnements, des stratégies robustes, et un développement de compétences bien réel.

Le principe est simple. Le jeu se joue à deux, trois ou quatre joueurs, l’idéal étant trois : le jeu est ainsi dynamique et ramassé et s’adapte à une utilisation en classe. Chaque joueur pose une pièce en contact avec un domino déjà posé. Les valeurs en contact valide avec des dominos déjà posés rapportent des points.

En cycle 2, cette première règle de jeu est adaptée et permet par exemple de travailler la multiplication par l’addition itérée, même si cela ne suffit pas et que les nombres rectangles sont préférables pour introduire la commutativité en actes.

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Si on cherche à calculer le nombre de points d’une organisation complète des dominos après une partie, c’est à nouveau toute une stratégie qu’il faudra développer, choisie dans un panel important, avec aussi la gestion de calculs complexes. On peut aussi partir d’un calcul et chercher à obtenir une configuration correspondante.

Plusieurs règles sont possibles qui sont présentées dans la brochure. Elles permettent des niveaux de jeu différents et d’aller vers des raisonnements numériques et de l’optimisation. C’est un nouveau moyen de faire faire beaucoup de calcul mental, avec du plaisir.

Stéphane nous a même proposé un prolongement vers la géométrie spatiale : avec la famille rouge, peut-on trouve un patron de cube ?

Nous, on a beaucoup aimé. Un jeu qui va vraiment du cycle 2 au lycée et aux adultes en général, avec un principe de base simple mais exploité de façon si pertinente et efficace, c’est vraiment extra.

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Bon, le thème du club maths du lundi de la rentrée est plié. Match point !

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« Pour enseigner à l’université j’ai besoin de ce qui a été enseigné à l’école primaire », Viviane Durand-Guerrier

J’ai assisté à la conférence d’ouverture des Journées Nationales de l’APMEP, Voyage au pays des nombres de la maternelle à l’université, par Viviane Durand-Guerrier, IMAG, CNRS, IREM Montpellier.

Nous avons commencé par « un peu d’équipement conceptuel » : sémantique ,  syntaxe et pragmatique, Vergnaud, Brousseau.

« Le concret, c’est de l’abstrait rendu familier par l’usage »

Paul Langevin, 1950

Nous avons ensuite voyagé, entre autres, dans les notions de grandeurs et de mesures, que justement nous avions discutées avec Alice Ernoult en voiture ce matin (« Oui, c’est possible d’avoir des grandeurs sans mesure. »)

Et puis madame Durand-Guerrier a tourné autour de l’infini, avec Dedekind, Cantor, l’infini potentiel et l’infini actuel, que je vais aller lire autrement car je ne suis pas claire (non non, pas de jeux de mots, merci).

« J’enseigne à l’université, et pour enseigner à l’université j’ai besoin de ce qui a été enseigné à l’école primaire »

Deux questions, parmi d’autres, que j’ai trouvées rigolotes :

  • Quelle est la nature de √13,21 ? Un décimal parce que je vois une virgule ? Un irrationnel parce que 13,21 est sous une racine ? Un décimal à cause de ça :

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  • Quelle est la longueur du côté d’un carré construit à partir de deux carrés identiques ? Viviane Durand-Guerrier nous a présenté une expérimentation, des modalités de classe à analyse des productions d’élèves. Cela nous a emmené vers la construction pour les élèves des irrationnels. Il y a effectivement matière à travailler de façon très intéressante en classe de seconde.
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Une excellente ressource pour l’oral en mathématiques

Luca Agostino, Laetitia Doucet, Bruno Durand et Dimitri Zvonkine (qui travaillent à Trappes, Évry, Versailles) ont réalisé et mis à disposition une ressource très efficace et intéressante, à partir des travaux menés en 2018-2019 au Laboratoire de Mathématiques de Trappes. L’idée est de réfléchir et organiser l’oral de bac prévu dans la réforme du lycée, dans le domaine des mathématiques, et en préparant les élèves aux compétences nécessaires dès le cycle 4. Mais il y a aussi l’oral de DNB, avant cela, et les auteurs y ont évidemment pensé. C’est donc un super outil pour tous les enseignants de mathématiques du secondaire. Des pistes, certes, mais drôlement bien entretenues, et vertes, tant tout est clair.

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Le document est organisé en trois volets :

  • Des énoncés d’activités sous forme de fiches-élèves adaptables à plusieurs niveaux (de la 5e à la 1re) : des sujets d’étude. Des exemples concrets et clef en main sont présentés.
  • Différentes modalités et pratiques pédagogiques pour travailler l’oralité en mathématiques, intégrant aussi le travail hors la classe et l’oral non préparé, avec de séduisants murs pédagogiques. Les propositions sont précises et là encore concrètes et réalistes.
  • Une analyse d’une séance d’expérimentation

La lecture de ce document très accessible m’a donné des idées. Je réfléchis à ce que je vais mettre en place en ce sens.