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Un album pour travailler les fractions

En même temps qu’Un petit nombre de rien du tout et Un petit calcul de rien du tout, qui correspondent complètement à mes attentes, j’avais commandé aux éditions Circonflexe/Millepages un livre intitulé Combien mesure une baleine ? J’avais u le feuilleter avant sur le site et il me semblait être utilisable en même temps pour les mesures et grandeurs en général, pour les ordres de grandeurs et pour les fractions. C’est bien le cas.

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Le livre propose ce genre d’illustrations :

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Il y a là des questions sympas à poser aux élèves. Par exemple :

  • Que représente une loutre par rapport à un thon jaune ?
  • Que représente un loutre par rapport à une otarie ?
  • Que représente une otarie par rapport à un thon jaune ?
  • Et que représente une otarie par rapport à une loutre ?

C’est impeccable pour travailler la notion de fraction, la nature de ces nombres et leur utilité. On peut partir des fractions décimales, grâce aux loutres, et on peut aussi s’en affranchir en partant d’une autre bestiole.

En fin d’album, voici ce sur quoi on conclut :

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Comme on es passé par les requins, les dauphins, les thons, les loutres, la baleine à bosse et la baleine bleue, il y a là de quoi vérifier et s’engager vers l’addition de fractions.

Je vais tester ça en sixième cette année.

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« il n’y a pas en ce monde de place permanente pour des mathématiques laides »

Cette semaine, nous avons fait notre petite excursion familiale à Paris : tout le monde dans le train de bon matin, palais de la Découverte le matin (avec une animation sur les illusions et le cerveau, très chouette), resto hongkongais le midi, Musée des Arts et Métiers l’après-midi et boutique de gaufres avant de partir. C’était une excellente journée, avec en prime un peu d’exercice : mon mari et les enfants n’aimant pas le métro, nous avons fait 14km à pieds.

UnknownDans le train, j’avais emmené Le goût de mathématiques, que je lis par morceaux. Il s’agit
d’un petit livre, un recueil de 29 textes parlant de mathématiques, choisis par Yasmin Liassine. L’ouvrage est édité chez Mercure de France. J’aime bien ballades ce petit livre avec moi, car il se picore facilement. Là, un texte a particulièrement attiré mon attention : celui de G.H. Hardy, né en 1877, enseignant à Cambridge, qui fit venir d’Inde Ramanujan.

Les formes créées par le mathématicien, comme celles créées par le peintre ou le Unknown.jpgpoète, doivent être belles ; les idées, comme les couleurs boules mots, doivent d’agencer harmonieusement. La beauté est le premier critère : il n’y a pas en ce monde de place permanente pour des mathématiques laides. Je dois à présent m’en prendre à une idée fausse, encore largement répandue (beaucoup moins de nos jours, pourtant, qu’il y a vingt ans) que Whithead appelait « superstition littéraire », selon laquelle l’amour des mathématiques, la valeur accordée à leur beauté, serait « une monomanie limitée, pour chaque génération, à quelques excentriques ». Il serait rare, de nos jours, de trouver un homme cultivé parfaitement insensible  l’attrait esthétique des mathématiques.

G.H. Hardy, L’apologie d’un mathématicien, paru en 1940

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Au bac de 1954

Dans une foire à tout, j’avais trouvé, au début de l’été, quelques bouquins de maths. J’ai déjà parlé ici du manuel très simple d’arithmétique de monsieur Leyssenne. Aujourd’hui, comme je repars au collège lundi, je fais le point de ce qui restait sur mon bureau. Commençons donc par les annales du bac. J’ai les fascicules 1954 et 1955.

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Les sujets sont organisés par séries : séries classiques, modernes, techniques, économiques, mathématiques, littéraires.

Quelques exemples :

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Je trouve assez remarquable le spectre de thèmes, la grande hétérogénéité de nature des questions, mais aussi leur forme, qui parfois évoque des sujets de dissertation, au baccalauréat.

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Des petits rien du tout pour devenir grand comme tout

J’avais croisé sur Twitter récemment une référence d’une collègue à la collection Petites histoires mathématiques, Aux couleurs du monde, aux éditions Circonflexe. J’en ai acquis deux : une petite mesure de rien du tout et une petite forme géométrique de rien du tout. Je suis conquise et je vais m’acheter Un petit nombre de rien du tout et Un petit calcul de rien du tout.

Une petite forme géométrique de rien du tout évoque les triangles, quadrilatères, parallélogrammes, rectangles, carrés, losanges, pentagones, hexagones, en vision lignes (avec un élastique de cour de récré) et en vision surface (avec un tangram). La vision point est aussi évoquée (comme sur la photo plus bas). Le vocabulaire utilisé n’est pas mathématique : on fait des formes, on parle de coins droits, de rectangles fins ou gros. Mais c’est une entrée suffisamment rigoureuse dans les propositions, et simple, pour amener justement un vocabulaire mathématique. On peut parler diagonales avec l’approche par le tangram, et symétries.

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C’est un livre qui me paraît intéressant à exploiter car il s’appuie sur un langage mixte, entre langage courant et volonté mathématique, et est un point de départ neutre et suffisamment robuste pour s’engager plus loin avec les enfants.

L’autre livre, Une petite mesure de rien du tout, parle d’abord de poids et de comparaison : comment comparer ? Un sac est-il plus lourd parce qu’il est plus gros ? Ensuite, Léa et Anatole comparent leur taille. Des copains arrivent, ils ordonnent leur taille, en traçant des marques à la craie. Et puis les enfants voudraient aussi associer à leur comparaison leur copain resté chez lui à cause d’un gros rhume. Mais comparer avec un absent pose un problème, comment faire ? Il faut choisir une unité de longueur. Et là, la question de la précision (et, cachée, de la nature des nombres) se pose.

Je pense proposer aussi ce livre-là aux collègues que je suivrai l’année à venir. Il est très différent du premier, qui permet une entrée dans le langage mathématique, mais pourrait mener à des expérimentations, et d’ailleurs je dois mieux entrer dans la notion de mesure à l’école, sur laquelle je ne suis pas assez performante en terme de remédiations, de choix de matériels et d’idées d’activités qui mathématisent vraiment la question.

Malheureusement, je ne me souviens plus qui a conseillé ces bouquins. Mais je l’en remercie quand même !

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Squirrel Girl vs Count Nefaria, base 2.

Aujourd’hui, mes enfants ont finalisé les feuilles de perso de l’année à venir, pour mes élèves. Elles sont encore plus belles que celles de l’année dernière. Les illustrations sont vraiment super et les enfants préparent un catalogue qui va être magnifique.

Du coup, mon Victor est tombé sur un numéro du Comics Squirrel Girl, une des super-héroïnes préférées de ma fille par ailleurs, qui compte en base 2…

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J’adorerais exploiter ça avec un collègue d’anglais… Je vais me mettre ça de côté pour la rentrée !

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« La solidarité et la coopération font plus progresser les élèves que le « chacun pour soi » et la compétition. »

Sur l’observatoire des inégalités, Jean-Paul Delahaye a publié un article intitulé Unknown« Comment l’élitisme social est maquillé en élitisme républicain ». Il date de mars mais m’avait échappé.

Jean-Paul Delahaye rappelle que notre école fonctionne bien, voire très bien, pour trois quarts des élèves. Le scandale, c’est pour le quart restant, constitué d’élèves majoritairement issus de milieux populaires. Comme à son habitude, monsieur Delahaye écrit de façon directe :

Notre élitisme est tout sauf républicain, il est essentiellement un élitisme social qui ne veut pas dire son nom. Cette injustice sociale qui est à l’œuvre au sein de l’éducation nationale ne date pas d’aujourd’hui. Notre système éducatif n’a jamais vraiment été programmé pour faire réussir tous les élèves. L’échec scolaire massif des enfants des milieux populaires n’est pas un accident, il est inhérent au système éducatif français qui a été conçu pour trier et pour sélectionner les meilleurs, ce qu’il fait très bien.

Il explique ensuite que « ce n’est pas l’école qui creuse les inégalités : elle ne parvient pas à les réduire, ce qui n’est pas la même chose. » Sans l’école, les inégalités seraient pire encore.

En France, qui prétend être le pays du « vivre ensemble », on ne scolarise pas ensemble. La partie de la population dont les enfants réussissent si bien dans une école qui procède par élimination, et qui sont surreprésentés dans les classes préparatoires aux grandes écoles, – s’est réservé de fait la voie générale. Elle valorise, dans les discours, l’apprentissage et l’enseignement professionnel, mais n’en fait pas une voie de réussite pour ses propres enfants : elle y oriente les enfants des milieux populaires, ce qui a l’avantage de protéger ses enfants du contact des enfants des autres.

Voilà une remarque bien réelle : combien de collègues, de connaissances et de parents m’ont demandé si je ne craignais pas pour l’avenir de notre garçon qui vient de décrocher son bac pro ? Pourquoi l’envoyer en lycée pro alors qu’il pouvait aller en lycée général ? La réponse était bien simple : parce que c’est ce dont il a envie, sans doute ce qui lui conviendra (en effet, c’est avéré), en résumé parce que c’est en passant par là qu’il sera le plus heureux.

Apporter des solutions nécessite davantage de partage et de fraternité et oblige à dépasser certains intérêts particuliers pour privilégier l’intérêt général, ce qui est loin d’être la tendance actuelle. Ceux dont les enfants réussissent bien aujourd’hui dans l’école telle qu’elle est n’ont pas besoin et donc pas intérêt à ce que l’école se réforme pour la réussite des autres, ce qui prive le système éducatif de mesures qui lui permettraient de mieux lutter contre les inégalités et d’œuvrer pour l’intérêt général.

La réflexion sur les REP est très intéressante aussi :

À effectifs d’élèves identiques, un collège en éducation prioritaire, malgré les quelques postes supplémentaires dont il bénéficie, peut avoir une masse salariale inférieure à celle d’un collège de centre-ville. La dépense pour l’accompagnement éducatif (aide aux devoirs notamment) en éducation prioritaire a été chiffrée par la Cour des comptes à 32 millions d’euros pour 1,7 million d’élèves pour 2016. Cela représente une dépense moyenne de 18,80 euros par élève ! Une évaluation réalisée en 2012 indiquait que l’on dépensait 70 millions pour l’accompagnement les élèves de classes préparatoires, sous la forme d’heures d’interrogation (dites heures de colle) pour préparer les concours. Soit 45 fois plus par élève. Qui sont les assistés dans notre pays ?

Jean-Paul Delahaye illustre son propos par des exemples clairs et qui, selon l’état d’esprit initial, atterrent ou déclenchent la fureur.

Un extrait qui fait du bien, pour finir,

La question pédagogique est déterminante. C’est sans doute pour cela que la pédagogie est autant combattue et caricaturée par ceux qui ne veulent rien changer. La haine de la pédagogie manifestée par certains est en réalité une façon de s’opposer farouchement à un élargissement de la base sociale de la réussite. Bien sûr, il n’existe pas qu’une seule approche pédagogique pour faire réussir tous les élèves, il existe même des approches pédagogiques néfastes qui en rabattent sur les exigences et qui enferment les élèves dans leur position d’origine. Mais l’on sait que la solidarité et la coopération font plus progresser les élèves que le « chacun pour soi » et la compétition.

Il faut le lire, en entier.

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Bon prof, mauvais prof, juste prof.

Ici, sur Agoravox, un enseignant de mathématiques devenu chef d’établissement propose un billet qui m’a intéressée.

L’auteur rebondit sur des réactions d’internautes suite à la grève de la correction du bac, qui a permis à bon nombre de nos concitoyens de nous balancer des seaux d’injures. Son but est de leur faire prendre du recul, d’apporter de l’objectivité. Bon, au vu des commentaires à son billet, pas sûr que ce soit tout à fait réussi, mais c’était prévisible.

Dans un premier temps, monsieur « Alain » affirme que  » Les enseignants du second degré (et a fortiori du supérieur) sont les meilleurs spécialistes dans leur matière : aucun ingénieur n’a le niveau d’un étudiant en master de mathématiques par exemple (ce qui est normal, les buts étant différents, mais ce qui donne un critère de comparaison sociétale objectif) « . Je ne sais pas si je suis d’accord, mais en fait je n’en sais rien car je ne connais pas le niveau d’un ingénieur. Mais tout de même, je voyais beaucoup d’ingénieurs, à l’ESPE, devenir profs de maths et donc obtenir un M2 sans difficultés.

Ensuite, l’auteur met en lumière la pléthore d’initiatives d’enseignants pour aider les élèves. Il prend deux exemples et écrit : « de telles actions ont été mises en place par des dizaines de milliers d’enseignants avec autant de dévouement et souvent de bénévolat depuis des dizaines d’années. »

Et cela l’amène à mon passage préféré : qu’est-ce qu’un bon prof ?  » « un bon prof » dépend d’innombrables facteurs qu’on ne maîtrise qu’en partie. » ;  » On peut être un soi-disant « bon » prof une année, dans un établissement et moins bon ailleurs ou plus tard, voire plus bon du tout. » Je suis bien d’accord, et je trouve ça assez extra. Nous illustrons nous-mêmes le principe d’éducablité, et notre compétence est remise en cause à chaque changement important d’environnement professionnel. Cela crée un challenge et permet d’évoluer, à n’importe quel moment de sa carrière. Et puis en avoir conscience pousse à l’humilité.

Enfin, l’auteur tente de mettre en évidence les qualités professionnelles et humaines de l’enseignant, pour un salaire qui n’a rien d’excessif… Et il explique pourquoi nous sommes fonctionnaires.

Mieux vaut éviter le verbatim des attaques d’internautes à la fin. C’est vraiment si triste…ebm097c