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Insanus calculus

Mon amie Laurence est très productive, et elle aime autant rendre service que faire progresser les élèves. Du coup, même si elle est prof de SVT, elle cogite, écoute les besoins et mitonne des outils mathématiques (entre autres). Par exemple, elle m’a fabriqué des parallélogrammes articulés, un géométrix qui me permet d’illustrer super bien les rotations, et le translator pour illustrer les translations. Ici, il y a un article qui montre les deux derniers outils, si cela vous dit.

Et là, nous sommes allés dîner ensemble et paf, Laurence m’a donné sa dernière production : un jeu de calcul, Insanus Calculus. Tout beau, en couleur, plastifié, dans des petites boîtes et tout. Trop chouette.

Alors voilà. Il y a des cartes orange, vertes et bleues. Les oranges sont les cartes objectif. Chacun en pioche une en début de partie. Les cartes vertes sont les cartes symboles opératoires, et les bleues sont les cartes nombres et pouvoirs. À chaque tour on pioche une verte et une bleue.

Moi, j’avais 71. Le fils de Laurence a décidé qu’il fallait des nombres premiers supérieurs à 23, comme cartes objectifs. Pourquoi pas en effet ? En en discutant, nous nous sommes dit que des cartes-nombres plus petits seraient bien pour pouvoir utiliser davantage des symboles divisions. Mais il ne faut pas des cartes qui résultent des tables d’addition. Nous visons donc des nombres premiers encore, ou des nombres du type 22, car les cartes bleues vont de 1 à 10.

À son tour, le joueur actif pioche donc ses deux cartes et en pose deux, également une bleue et une verte. Il peut poser des cartes pièges sur des cartes adverses, qui transforment les opérations trait l’une en l’autre, ou les opérations point l’une en l’autre (à l’allemande : Strichrechnungen + et –, et Punktrechnungen, · et :). Il y a aussi des cartes qui obligent à poser des cartes nombres de valeur inférieure à 5, et les antidotes associés.

Et donc on combine le fait d’atteindre son résultat et le fait d’enquiquiner ses camarades. Le principe est proche du mille bornes, apparemment (je n’ai jamais joué au mille-bornes…).

Hier, ça a bien marché. Les parties sont courtes et on peut utiliser la nature des cartes comme variable didactique : enlever les divisions, alléger les pièges par exemple.

J’aimerais bien que Laurence me fasse plus de cartes nombres, pour les cas où j’allège justement les pièges. Je voudrais aussi des cartes-objectif plus petites, et aussi des parenthèses. Ce serait super car je pourrais faire bosser les priorités. Ou pas, si je les exclus du jeu. C’est ça qui est super : selon le choix de nature de cartes, on s’adapte à l’objectif pédagogique. Nous allons aussi réfléchir à l’introduction d’autres nombres, comme une version fractions.

Il paraît qu’on a les amis qu’on mérite… C’est flatteur… 🙂

 

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NOGEGON

Stéphane, collègue de maths et collègue formateur, m’a offert il y a peu cette bande dessinée de Schuiten et Schuiten :

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Je suis tout à fait fan des Schuiten et Peeters, et j’ai aussi quelques Schuiten et Schuiten, mais je n’avais pas cet ouvrage. Il devrait trouver sa place dans ma bibliothèque de classe, mais je ne suis pas sûre d’être prête à le laisser sortir de mon salon.

Le principe fondamental de construction de cette bande dessinée est la symétrie. Le titre est un palindrome. Et tout se répond : les numéros de pages :

les couvertures (devant et derrière) :

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Et bien sûr les pages elles-mêmes :

Les pages 14 et 14′ :

1414'

Les pages 25 et 25′ :

2525'

Le passage à travers le miroir sa fait aux pages 36 et 36′ :

36-36'

Tout est symétrique dans la construction : le découpage des cases, les personnages, les événements, les plongées/contre-plongées, les couleurs elles-mêmes. Le récit, ou plutôt les dialogues, souffrent parfois de la contrainte. Mais c’est un travail fascinant et remarquable que les Schuiten ont mené là, avec succès.

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Conditions nécessaires, conditions suffisantes, au collège aussi.

Il y a quelques années, j’avais fait réaliser à mes élèves de quatrième une boîte à outils du parallélogramme. Comme j’avais eu beaucoup de ces élèves en troisième, ils avaient complété leur boîte à outils l’année suivante. Je n’ai plus de classes de troisièmes depuis un bout de temps, mais j’ai quand même des occasions de faire travailler des troisièmes (ils ont perm et j’ai du temps, ils révisent pour le DNB, ils viennent au club maths), et quelques élèves ont eu envie d’aller plus loin. Or cette année, j’ai pris différemment conscience de la difficulté de comprendre conditions nécessaires et conditions suffisantes (et équivalence, forcément), et aussi de l’importance cruciale de ces concepts.  Je crois qu’on peut, et sans doute qu’il faut, les travailler de façon précoce. Je sais qu’en parler explicitement et hors-sol au collège serait inadapté ; mais le travail réalisé des années auparavant m’est revenu en mémoire, et j’ai fait travailler quelques élèves de troisième dessus.

Mon but était de réactiver les connaissances relatives au parallélogramme, et d’en profiter pour faire réfléchir à « ce qui me permet d’être sûr que la figure est un parallélogramme », c’est-à-dire « ce qui suffit », et « ce qui est forcément vrai dans un parallélogramme », ou, selon les schémas mentaux de prédilection des élèves, « ce qui est un ingrédient indispensable pour espérer avoir un parallélogramme », autrement dit « ce qui est nécessaire ».

Attention, ceci concerne les quadrilatères non croisés. (merci Benjamin)

J’ai demandé aux élèves de fabriquer des petits cartons :

  • En jaune, deux « est », un « a » et un « un parallélogramme »
  • En rose, des propriétés qui permettent d’écrire un parallélogramme-est/a-ROSE (des conditions nécessaires)
  • Plus difficile, en vert, des propriétés qui permettent d’écrire VERT-est-un parallélogramme (des conditions suffisantes)

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Cela me permet déjà de faire un point assez efficace sur les connaissances des élèves : après une recherche individuelle, certains pensent aux angles et d’autres pas, certains parlent aire, d’autres transformations. Je peux aussi avoir une idée du rapport de l’élève à la recherche : beaucoup d’élèves inventent des propriétés non « scolaires », mais vraies. D’autres préfèrent farfouiller dans leur cahier, et n’osent pas s’aventurer plus loin.

Ensuite, nous formons des phrases, comme sur les photos ci-dessus. Presque toujours les élèves veulent trouver des noms aux deux catégories. Nous tombons rapidement d’accord sur « condition nécessaire ». C’est plus compliqué pour « condition suffisante ». Ils ne sont jamais trop sûrs qu’une condition suffisante soit suffisante et on envie de céder à l’appel de la longue liste de propriétés (qui est souvent suffisante, par ailleurs. Hyper suffisante, même).

Et là, il se passe toujours un truc magique : les élèves s’aperçoivent qu’il y a une catégorie de propriétés qu’on peut mettre en rose ou en vert. Parfois ils le réalisent en cours de route, mais plus souvent ils s’en rendent compte en mettant en commun, parce que pour certains une propriété est rose et que la même est verte pour le camarade. À force de débattre pour se mettre d’accord, l’idée qu’ils ont peut-être tous les deux raison finit par germer.

Alors on en cause. Que cela signifie-t-il ? Que des propriétés peuvent être en même temps nécessaires et suffisantes. Assez naturellement les élèves reformulent : ça veut dire que c’est comme une définition, ça veut dire qu’avec on est sûr mais il n’y a rien de trop, ça veut dire que c’est synonyme de parallélogramme. Nous voilà à l’équivalence.

Alors, tous ensemble, nous réfléchissons à quelles sont ces super-propriétés parmi toutes celles réalisées. Et nous les changeons de couleur : elles sont bleues.

J’aime beaucoup cette activité, car elle me permet d’aller vraiment loin, et elle amène les élèves à comprendre. Elle demande un peu de temps. Je pense revenir sur ce travail en club maths, l’année prochaine.

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Les wrap’ups de Thomas

J’avais parlé ici des wrap’ups, que mon copain Abdel m’avait fait découvrir. Hier, c’est Thomas, un super collègue que j’ai eu la chance d’avoir comme étudiant et que je croise à présent sur les événements mathématiques, m’a envoyé des photos de ses réalisations :

Ce qui est chouette, c’est que c’est sur mon blog que monsieur Maussion a découvert les wrap’ups. Et il a « poussé le concept », avec la découpeuse laser de son établissement, pour en créer qui soient adaptés à ses besoins pédagogiques.

Créer le modèle a pris 30-45 minutes. Et comme Thomas est en poste dans un lycée bien équipé, il en a profité à bon escient !

Ils sont forts, ces jeunes !

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Aménagement terminé, déco à finaliser

Aujourd’hui nous avons à nouveau passé la journée à aménager ma nouvelle salle de classe. C’est exactement comme j’espérais : plus de places assises et potentiellement plus d’élèves au club maths, un coin lecture, un coin manipulations… Super !

Allez, j’en ai tellement envie, je vous fais la visite :

On commence avec la porte d’entrée :

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Une vue générale de la classe, prise en panorama :

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Il y six îlots de quatre, trois places contre le mur, cinq au fond en ligne, quatre autour de mon bureau pour former la table d’appui. Et six à huit place autour de la grande table au fond, côté manipulations.

Le coin manipulations :

Le coin lecture (pas fini d’aménager) :

Mon bureau :

Lorsque l’armoire sera arrivée, en août, je pourrai y mettre ce qu’elle contenait dans l’ancienne classe :

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Voilà, c’est presque prêt : l’ordi, le vidéo-pro sont fonctionnels. Il me reste tous les affichages, et à mon avis j’en ai pour deux jours, avec un coup de main. Et là, ce sera magnifique.