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Etre en tension pour avancer

Pour approfondir mes connaissances et mes ressources sur l’accompagnement desRéférents Mathématiques de Circonscription, dans le cadre d’un dispositif de formation national, j’ai visionné récemment une conférence de Michel Vial, formateur à l’École de Métier de l’Accompagnement (Philippe Péaud nous a recommandé cette conférence, et je l’en remercie vivement !).

Je conseille vivement cette conférence, très intéressante, claire et accessible. Une parole de monsieur Vial me suit depuis que je l’ai entendue :

Être en tension, c’est être en dynamique. Au lieu d’y voir un défaut, il faut y voir une ressource.

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Des énigmes à foison !

L’université de Laval proposait, pour la semaine des maths canadienne l’année dernière  des tas de contenus très chouettes pour la semaine des mathématiques.

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Ils sont toujours accessibles, et cela tombe bien : c’est une mine.

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Vous trouverez là plein plein d’énigmes, ordonnées par niveau.

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Chaque proposition est assortie d’une consigne en vidéo, mais aussi de la consigne papier, et de sa solution détaillée.

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Mais ce n’est pas tout : les auteurs proposent une analyse rapide des intérêts pédagogiques et didactiques de l’énigme, et même une proposition de déroulé.

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Merci pour cette belle initiative partagée !

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Luc Ria et les cocotiers

Hier, Luc Ria est intervenu aux Assises de la formation continue : « Changer de paradigme de formation ? Les conditions du changement ». Comme à chaque fois, son intervention a été claire, efficace, franche. Extraits :

  • La lesson study est un outil dont nous avons intérêt à nous emparer : c’est un dispositif au service du développement professionnel des enseignants, une fois transformée à la française. On prépare ensemble des leçons, on observe un volontaire qui présente la séquence d’enseignement et on fait suivre d’un débriefing avec un ami critique, pour ensuite proposer de nouvelles sessions et construire une mémoire qui conserve une littérature autour de ce type de dispositif.
  • Former efficacement passe par certaines étapes incontournables : il y a la co-description de l’activité, l’explicitation explicite et partagée des intentions de l’observateur et de l’observé, la co estimation de la pertinence de l’action observée, la recherche conjointe d’autres alternatives à tester concrètement.
  • Il est très intéressant d’augmenter la place de l’écoute des élèves, de l’analyse de leur comportement avec eux, sans limiter la co analyse aux adultes.
  • La question à se poser est : qui peut accompagner ce type de pilotage en établissement ? Il faut repérer les logiques de chacun, les décalages de compréhension, les difficultés.
  • Il faut une formation sérieuse de l’équipe, une charte éthique (objectifs, valeurs), des aménagements organisationnels significatifs et une définition d’un plan de formation sur mesure et sur un temps long. Favoriser les rencontres c’est aussi planifier  à l’année pour dégager du temps. Et il faut veiller à la pérennisation des collectifs, qui sont souvent cycliques, fragiles, voire cyclothymiques.
  • Le travail en intercatégorialité est d’une importance fondamentale. Les problèmes de pilotage intercatégoriel sont ceux qui constituent les freins les plus importants.
  • Il faut casser les frontières entre formation initiale et formation continue, pour envisager la formation continue tout au long de la carrière.
  • Demandons-nous toujours, en formation :

« Partageons-nous une même réalité scolaire ? »

et encore :

« Comment être complémentaires et non pas en concurrence ? »

et puis un peu de douceur pour les formateurs :

« Il est important de reconnaître les métiers intermédiaires de la formation, ces personnels qui sont passionnés par la formation, de reconnaître leurs compétences et la valeur ajoutée qu’ils apportent aux enseignants. »

Le passage d’agitation du cocotier :

« Quand je revois des vidéos qui datent d’il y a dix ans, je suis affligé de voir aujourd’hui les mêmes pratiques exactement. Il n’y a que le rétroprojecteur qui change. Il y a aussi de belles choses, évidemment. Mais on traîne. »

et enfin :

« Il faut avoir du courage et voir l’activité ordinaire, pour sortir de sa zone de confort. Il faut construire une autre forme d’accompagnement pour que la prise de risque soit possible. »

 

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Un apprentissage de la démonstration en sixième

Cette semaine, nous avons explicitement travaillé sur l’exercice de la démonstration en sixième. C’est une mini-séquence que j’adore, vraiment. Je vois que les élèves se transforment et j’adore ça.

Voici le plan de mes trois séances :

Séance 1

Étape 1

Je commence par expliquer à mes élèves l’évolution des attendus dans leur parcours, et mes objectifs : globalement, nous évoquons la catégorisation de Catherine Houdement, avec la géométrie naturelle (géométrie 1), la géométrie axiomatique naturelle (géométrie II) et la géométrie axiomatique formaliste (géométrie III). J’explique à mes élèves que le collège va leur apprendre à quitter « c’est un carré parce que ça se voit » pour « c’est un carré car (propriétés diverses, adaptées et minimales) », et exiger d’eux qu’ils parviennent à intégrer cette modification fondamentale de raisonnement. Je leur explique aussi qu’en maths on ne croit pas ce qu’on voit. En maths, on est convaincu parce qu’on comprend. Enfin, je leur explique que nous allons nous engager cette année dans cette transformation, tranquillement, pour qu’ils puissent la vivre naturellement. Et je leur annonce que « ça ne va pas être facile, il va falloir réfléchir dur ». Rien de mieux pour avoir l’attention de tous… 🙂

Étape 2

Je présente le premier document aux élèves : trois propriétés, d’abord, que nous lisons ensemble et reformulons. Qu’est-ce que ça veut dire tout ça, une troisième quoi, comment le dire autrement, est-ce que c’est vrai, tout ce qui est écrit là ? Et nous représentons dans la classe, physiquement, avec des cordes, les grandes règles, etc., pour être sûrs que tout le monde a bien compris.

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Étape 3

Deuxième document : un tableau. Il vient du site Pyromaths (niveau sixième, section propriétés sur les droites). Pendant toute cette étape et la suivante, les élèves n’ont pas les documents papier devant eux. Ils doivent juste écouter. Nous remplissons ensemble la première ligne, etCapture d’écran 2019-03-13 à 18.48.50 ensuite les élèves passent au tableau (ceux qui le souhaitent) pour remplir le reste. Chacun pose ses questions, nous débattons : comment noter les droites, que coder, quel codage indique quoi, ça veut dire qui déjà perpendiculaire, l’orientation du schéma est-elle importante, quels indices me permettent de choisir telle ou telle propriété, etc. Il s’agit de représenter en langage mathématique et en schéma à main levée les « données », de choisir la « bonne » propriété et d’identifier la conclusion. À ce niveau, je choisis un tableau comme celui qui illustre cette section, avec des droites nommées (d1), (d2), (d3). Nous cherchons comment identifier la propriété à utiliser, ce qui nous amène naturellement à discuter de ce qui relève de la colonne « donnée » et de la colonne « conclusion ».

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Étape 4

Je termine la présentation de l’exercice avec trois remarques importantes :

  • Mon objectif principal est d’identifier ce dont on est sûr, parce que les données ou la figure nous fournissent ces informations, et ce qui relève de la démonstration, mais qui, pour exister, nécessite une justification donnée par la propriété.
  • Deuxième remarque : je ne veux pas des représentations faites avec des outils de construction. Je veux du dessin à main levée, car là ce qui compte, ce sont les codages. Ma figure peut être de travers, si elle porte les bons codages, je dois pouvoir raisonner dessus. C’est hyper important, ça : les objets mathématiques existent dans ma tête, mais ne sont que représentés, forcément imparfaitement, sur ma feuille. Je le dis aux élèves de cette façon.
  • Les données, en maths, on les appelle aussi les hypothèses. Et le mot hypothèse est dangereux, car il ne signifie pas la même chose en SVT par exemple, qu’en mathématiques. En SVT je formule une hypothèse, dont je ne suis pas sûr, et je cherche à la valider ou à l’invalider. Pas ici. Je suis sûr de mes hypothèses : c’est ma matière de réflexion, les données de l’énoncé.
  • Le codage utilisé dans l’exercice pour les parallèles (elles sont représentées en gras) n’est pas universel, et seulement valable pour cet exercice, avec moi.

Étape 5

J’efface tout et hop, je distribue les documents aux élèves. Ils doivent remplir les colonnes, en utilisant le document de propriétés pour les découper et les coller au bon endroit : comme il y a 5 tableaux, ça fait 15 propriétés et mon but n’est pas de faire de cette séance un exercice de copie.

Je laisse les élèves chercher et s’entraider, je donne un coup de main ou je rassure ceux qui en ont besoin, et assez rapidement je les interromps pour évoquer avec eux une nouvelle difficulté : et quand il y a des lettres tout partout ???

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Naturellement, les élèves notent les droites comme avant : par exemple, ils placent (FG) à côté d’une ligne droite, comme ils plaçaient (d1). Quand je les interpelle sur ce sujet, certains me disent que ça ne va pas, que les lettres représentent des points. Alors nous en parlons : pourquoi, dans (FG), F et G sont-ils des points et pourquoi n’avions-nous pas le problème dans (d1) ?

Alors les élèves placent des points, en faisant deux erreurs : leurs points se baladent on ne sait où (ils ne pensent pas, dans un premier temps, à placer une marque sur la droite concernée pour fixer la place du point) et ils dessinent des schémas dans lesquels il y a plusieurs points F, plusieurs points P. Nous en discutons et nous rectifions tout cela.

Pour la fois suivante, les élèves ont à remplir les tableaux.

Séance 2

Cette séance n’est pas complète : nous la complétons par autre chose, type entraînement de la course aux nombres ou questions flash. Elle prend environ 45 minutes.

Étape 1

Nous réactivons : quel fallait-il faire pour aujourd’hui ? Quels étaient mes objectifs ? Quelles difficultés les élèves ont-ils rencontrées ?

Étape 2

Ensuite, séquence foire d’empoigne : quatre élèves sur cinq ont envie d’aller au tableau. Ils pensent avoir bien compris, ils comprennent qu’ils sont en train d’apprendre quelque chose d’important.

Nous prenons le temps de tout compléter, de tout discuter, et tous les points de vigilance de la séance précédente sont réévoqués : certains élèves ne les ont pas entendus, pas compris, ou c’était trop tôt pour eux à ce moment-là. Toutes les questions sont renvoyées aux élèves, et la séance est bien vivante et interactive.

Étape 3

Qui veut cinq autres tableaux, en exercice facultatif, pour le plaisir, pour progresser encore, pour consolider s’il y a un doute ?

Beaucoup d’élèves sont volontaires. Si ce n’est pas le cas, il y a un souci. En principe, ils aiment cette séquence autant que moi…

Séance 3

Cette séance commence par la trace écrite, élaborée conjointement par les élèves et moi. J’ai laissé mon cahier de classe à une élève, mais je vous mettrai la trace en photo la semaine prochaine.

Enfin, la séquence s’achève sur une évaluation rapide : les élèves ont deux tableaux à remplir. Et lors de la prochaine évaluation bilan, ils en auront encore, mais cette fois sans avoir trois lignes qui correspondent chacune à une propriété différente. Une même propriété pourra servir plusieurs fois, ou pas du tout.

Voilà. Je veux bien les avis, les critiques et tout !

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La course aux nombres et mes champions

Aujourd’hui, j’ai corrigé la course aux nombres 2019 dans mes deux classes de sixième. Sur 50 élèves présents, j’ai 14 médailles de bronze, 13 médailles d’argent et 4 médailles d’or, dont un élève à 30/30 !

Cela donne 31 élèves récompensés, un taux de compétences (sur certaines questions, que je choisis d’évaluer) qui est passé de 41% lors du premier entraînement, à … 80% sur la course de cette année !!!

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Alors les jeunes, soyons directs :

BRAVO !!!

Nous allons continuer de nous entraîner, car les progrès sont impressionnants.

Je vais essayer de trouver des médailles en chocolat pour récompenser les lauréats, mais aussi les autres : certains élèves sont passés de 6/30 à 18/30, par exemple, ou de 4/30 à 11/30. Ce sont aussi de magnifiques performances. Et tous bossaient comme des chefs, ce matin, avec un sérieux touchant. Tous ont progressé.

Et puis moi aussi, je vais me prendre une médaille en chocolat, tiens. Je ne sais pas si j’y suis vraiment pour quelque chose, mais dans le doute, ça se fête !

Autant j’étais perplexe pour le niveau 4ème, autant sur les sixièmes c’est une franche réussite. Une de mes collègues a suggéré que nous fassions  l’avenir participer les 6èmes et 5èmes, et au fur et à mesure des années que nous étendions à tous les cycles. Je crois qu’elle a là une excellente idée : arrivés en 3ème, ils seront terribles !

PS : Malou, c’est bien toi le 30/30… 😉

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Maths et papillons

Le Laboratoire de Mathématiques Raphaël Salem (CNRS, Université de Rouen Normandie) propose des compléments à cette affiche dont j’avais déjà parlé ici et qui fait beaucoup réagir mes élèves, d’ailleurs :

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Sur leur site, nous pouvons maintenant trouver la même affiche, mais interactive, avec neuf des verbes reliés à des contenus :

Voilà une très chouette initiative, que je vais montrer à mes élèves en classe !