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Les maths au service des canapés

Un article sur Slate relaie une vidéo de Numberphile :

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Ce qui est rigolo, c’est que pas mal de matheux de talent se sont penchés sur le « sofa’s problem ». Capture d’écran 2017-08-14 à 20.03.50.png

La question est simple : comment faire passer un canapé dans un couloir qui tourne à angle droit ? N’importe qui ayant déménagé et/ou des amis qui ont la bougeotte s’est confronté au problème. En général s’y ajoute le fait que le couloir, en plus de tourner, est en escalier et que le point d’arrivée est situé au dernier étage. Mais bon, c’est une autre histoire. Le résultat, c’est que chacun se pose la question au moment ou il est coincé dans l’escalier, à moitié écrasé contre une paroi, retenant son bout de canapé par une main tremblante et prévenant ses camarades que bientôt ils vont le recevoir sur la tête. Il faut donc s’interroger en amont.

Mais au lieu de se demander comment faire passer n’importe quel canapé dans n’importe quel couloir, ce qui est une vaine question, la vidéo propose un cheminement sur la forme optimale d’un canapé : à quoi doit ressembler un canapé pour passer un méchant virage et être d’aire maximale ? Ahana, en voilà une question importante, non mais sans blague.

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Malheureusement, c’est un problème non résolu. On dispose d’une conjecture, mais pas de preuve. Le chercheur de la vidéo explique son cheminement, et c’est intéressant. En particulier, il se demande ce qui se passerait avec une contrainte supplémentaire, une « variante naturelle du problème initial ». Et hop, il se trifouille les neurones. Il propose une conjecture de candidat idéal, un truc qui ne ressemble à aucun canapé que j’ai pou croiser. Et pourtant, justement, ce mois-ci je suis allée à la chasse au canapé.

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En tout cas, j’adore les matheux.

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Langage et mathématiques

Sur Images des mathématiques, site du CNRS, vous pourrez lire le feuilleton de l’été, intitulé mathématiques et langage. Des articles courts, accessibles et intéressants le composent. Cette série de textes a été écrite par des scientifiques d’horizons divers à l’occasion du Forum Mathématiques vivantes en mars 2017). On y parle enseignement des maths, recherche, informatique, linguistique, histoire ou philosophie. Mon préféré est ici,mais le mieux est de tous les lire !

Quelques extraits :

Depuis la fin du XVIe, les textes mathématiques passent d’une écriture en langue commune à une écriture de plus en plus symbolique et les mathématiques actuelles ne se parlent pas mais s’écrivent. Preuve en est le combat des mathématicien-ne-s dans les universités ou laboratoires de recherche pour disposer de tableaux, en l’absence desquels ils sont incapables de communiquer ! Cette écriture mathématique est extrêmement synthétique mais elle permet d’énoncer les résultats et de présenter les démonstrations à la fois sur un volume de pages écrites qui reste raisonnable et avec la précision nécessaire à une démarche totalement formalisée. On écrira par exemple :

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au lieu de « la racine carrée de l’inverse du carré de tout nombre réel non nul est égale à l’inverse de la valeur absolue de ce nombre ». Les mathématicien-ne-s du monde entier comprendront le premier énoncé et seul-e-s les francophones comprendront le deuxième. Nous avons donc là un langage universel.

Bertrand Jouve

Dans le premier {point de vue}, les mathématiques ne seraient qu’un jeu qui manipule des mots en respectant une grammaire rigide. Hilbert, au début du vingtième siècle, affirmait qu’on pouvait changer les mots « point, droite, plan » et les remplacer par « table, chaise, verre de bière » et que les théorèmes selon lesquels « par deux tables passe une chaise » et que « l’intersection de deux verres de bière est une chaise » seraient tout à fait justifiés. D’ailleurs, sans aller jusque là, la géométrie moderne utilise des objets appelés « immeubles, appartements et chambres » qui ont des propriétés étranges, telles par exemple que « par deux chambres passe au moins un appartement ».

Étienne Ghys

L’image des mathématiques comme une merveilleuse construction humaine ne me paraît pas diminuer leur importance et leur valeur, au contraire.

Jean-Pierre Kahane

 

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Une jolie rencontre

Une jeune collègue m’a écrit pour me poser des questions, et elle a eu la bonne idée de poursuivre la conversation ; j’ai pu sur son invitation visiter son blog, et c’est top. On y trouve des tas de ressources, qu’elle met à disposition. Je suis admirative lorsque je vois ce genre de travail, du point de vue de l’investissement, du point de vue technique et qualitativement.

Alors hop fou c’est parti : allez donc lui rendre visite ! (elle est aussi apparue dans la rubrique Blogs, sur le côté)

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L’IREM le Limoges, Léonardo et mes 6èmes

Lors du séminaire sur le cycle 3 à Poitiers en juin, j’ai suivi un (super) atelier de l’IREM de Limoges, animé par Marc MOYON (Université de Limoges), Chantal Fourest (Collège d’Arsonval – Brive) et David Somdecoste (École Louis Pons – Brive).

Cet atelier m’a permis de mettre en pratique une activité dès mon retour, avec mes élèves de sixième, et je l’ai intégré à ma séquence n°2 de sixième pour l’année prochaine. J’ai reçu des questions sur cette activité, alors je vous présente ce que j’en ai fait, grâce aux collègues qui sont à l’origine de l’idée. L’atelier avait trois objectifs principaux : proposer de nouveaux supports d’enseignement pour le cycle 3 en intégrant une perspective historique, proposer des pistes de liaison entre l’école et le collège pour l’enseignement de la géométrie et réfléchir autour de l’introduction d’une perspective historique dans une progression annuelle d’un enseignant de mathématiques. Le descriptif de l’ailier est ici.

Les trois collègues qui ont présenté cet atelier sont enthousiastes, simples et concrets. Trois qualités vraiment agréables et motivantes. Je me permets d’indiquer le lien qui présente leurs travaux , car je l’avais dans mes notes mais je suis parvenue sur la page par moi-même de trois façons différentes, ce qui m’assure que ces contenus sont en libre accès. Allez-y : les documents sont top, téléchargeables, et, cerise sur le gâteau, les deux enseignants (de CM2 et de 6ème) ont mis en ligne des productions d’élèves.

Pour ma part, voici ce que j’ai fait avec mes sixièmes et que je compte réitérer, car la séance avait très bien fonctionné : j’ai commencé par distribuer aux élèves la fiche que j’ai mise en ligne dans l’article sur la séquence n°2 de sixième, et qui est très très très inspirée de celle des collègues de l’atelier. Nous avons un peu parlé de Léonard de Vinci, et j’ai projeté quelques-unes de ses oeuvres.

Ensuite, j’ai proposé aux élèves la même image déclenchante que les collègues vus en atelier :

doc_declenchant_1 Les élèves devaient reproduire la partie supérieure de la figure. je les ai laissés travailler, et nous avons ensuite comparé les productions pour essayer de dégager des critères de validation et d’invalidation.

Une fois ces critères définis, chacun s’est remis à l’ouvrage, en recommençant sa figure ou en aidant son camarade à la réaliser « correctement », de sorte que chacun dispose d’une figure « juste ».

Après cette étape, j’ai demandé aux élèves de rédiger, en binôme ou en îlot, un programme de construction. Comme nous avions déjà beaucoup travaillé avec ma collègue de l’ESPE sur les programmes de construction, avec des coûts associés aux instruments, les élèves sont tout de suite partis sur des réflexions assez expertes, de mon point de vue.

La fin de la séquence (une séance de deux heures d’affilée) a été différenciée, car les élèves progressent à des vitesses très différentes les uns des autres dans les constructions comme dans les travaux d’écriture. Au final, tous ont fait la construction d’une autre figure, celle-ci :

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Plusieurs groupes ont eu le temps d’écrire le programme de construction, et quatre groupes se sont lancés dans le même travail avec d’autres figures, choisies sur le grand format qui en regroupait des tas.

Au final, voici les plus-values que j’ai pu identifier à la suite de cette séance :

  • l’aspect historique a en même temps enrichi culturellement les élèves et les a motivés
  • c’est un très très bon contenu pour faire manipuler en géométrie
  • le travail d’écriture et d’algorithmie du programme de construction est passé plus facilement que d’habitude, mais peut-être était-ce parce que c’était la fin de l’année et que nous avions pas mal travaillé sur ces compétences au fil de l’eau.

La séance suivante, les élèves m’ont réclamé de continuer. Même des élèves qui ronchonnent lorsqu’il s’agit de construire des figures étaient partants. Mais j’avais prévu autre chose, d’autant que cette activité était tout à fait imprévue… Cependant je suis contente de l’avoir essayée rapidement, car ainsi je l’ai intégrée directement à mes pratiques, alors que sinon je risquais de l’oublier dans mes nombreuses pages de notes de découvertes de l’année…

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Ouaaaaaaaaaaah mais pourquoi si loin ???

Un chocolatier de Séoul, Ko Eun Su, a créé des chocolats décorés de formules mathématiques… Et il a associé un petit document explicatif de chacune des formules.

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Voici ce que Ko Eun Su a écrit sur ces chocolats, sur la page Facebook de sa boutique, Piaf artisan chocolatier :

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Ah zut, je ne lis pas le coréen. Et je n’irai très probablement jamais à Séoul… Crotte zut flûte. Mais même si je n’ai pas compris, j’ai bien vu que ses chocolats sont plébiscités !

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Mathiavélique, le jeu diabolique !

En AP en sixième, mes élèves ont fabriqué un jeu, du début à la fin. J’ai beaucoup aimé ce moment avec eux, et ils ont produit un travail d’une grande qualité.

Nous aurons consacré neuf heures au collège à élaborer Mathiavélique, le jeu diabolique, plus plusieurs heures pendant le week-end, où ma fille, élève de cinquième, est passée à la réalisation des plans de la classe de sixième.

Voici notre planning de séquence :

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Nous avons utilisé 5 heures d’AP (pendant lesquelles pratiquement toute la classe est venue systématiquement, alors que la séance concernait des groupes), 3 heures de cours, 2 heures de club maths, et pas mal de temps perso, sur un week-end.

Nous avons remobilisé ou mobilisé beaucoup de notions mathématiques. Nous avons parlé pourcentage, aire, fluctuation… Les élèves ont été très investis, ce qui a permis d’obtenir un beau résultat, dont je suis vraiment très fière, même si je n’ai été que chef d’orchestre.

Ce matin donc, les élèves ont présenté le jeu à notre chef et à des surveillants. Ils ont été très bien : nous avions préparé la présentation, un élève se chargeait d’expliquer les règles, chacun a lu des questions. C’était très chouette et je crois que nous avons réalisé un beau boulot.

Ce qui est amusant et qui m’a évidemment beaucoup plu, c’est que les élèves ont choisi, outre un super titre et un parcours en forme de π, des catégories correspondant aux compétences. Ils se sont donc approprié ces compétences : lorsqu’ils créaient leurs questions, ils savaient me dire à quelle compétence elles se rattachaient. Je pensais qu’ils auraient préféré des domaines du programme, tels que espace et géométrie ou nombres et calculs, mais non.

Autre surprise : ce ne sont pas les compétences modéliser ou raisonner qui les ont embêtés, mais la compétence chercher. Pour celle-là, ils ont eu du mal. En revanche dans représenter ils ont mis sans hésitation les questions liées aux écritures des nombres. Ils ne se sont pas cantonnés à des représentations statistiques ou de géométrie.

Quelques photos de notre week-end, avec le passage au concret par ma fille :

Elle est restée avec nous ce matin pour l’heure de test, du coup, les sixièmes l’ont applaudie, tout contents de son travail. C’était très sympa, et est représentatif du bon esprit dans lequel ils terminent l’année, alors que leurs qualités en matière collaborative étaient plus que limitées en début d’année. Ils ont grandi, ces jeunes gens !

À l’avenir, j’aimerais que la réalisation aussi soit faite par les élèves de la classe. Là, nous étions contraints par le temps et je voulais que ce soit tout beau… Car mine de rien, il nous a fallu plusieurs heures pour réaliser le plateau !