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MATHéMAGIE

J’ai fait récemment la connaissance de Sébastien Reb, professeur de maths en collège, fondateur et coordinateur du laboratoire inter-degré de Puisaye-Forterre. La spécialité du laboratoire, c’est d’étudier les maths à travers la magie. Et les ressources sont accessibles à tous, par exemple dans les publications MATHéMAGIE. Ce sont des pépites, qui regorgent d’idées à utiliser en classe. En voici des extraits :

Mais ce ne sont que de tout petits extraits ; il y en a plein plein plein, et pour tous les niveaux et tous les goûts. Pour ma part, je suis en train de tout catégoriser et de faire tranquillement mon marché, en veillant bien à associer les auteurs dans les documents pour que les sources soient visibles sur les documents que j’utiliserai en classe.

Quel boulot incroyable tout cela représente ! Car en plus des situations, il y a les explications et les solutions…

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Les inspecteurs en renfort en Belgique

Alors là, je m’interroge :

Vu le nombre d’enseignants malades ou obligés de garder à la maison leurs enfants malades, il doit y avoir beaucoup d’inspecteurs en Flandres. Ou alors ils vont assurer plusieurs services, en tant qu’inspecteurs ? Cela dit, c’est une bonne idée !

Mais quand les inspecteurs seront tombés malades en classe, soit parce qu’ils nagent dans le virus, soit parce qu’ils se gèlent avec les fenêtres ouvertes, on enverra les recteurs ? Et après les ministres ?

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Vers la multiplication

Dans mon collège, nous avons cette année accueilli un élève, en sixième, qui ne sait pas lire. Appelons-le Sorenn. En arrivant, Sorenn ne connaissait pas son alphabet, ni le code qui permet de déchiffrer, même pas dans son principe. En mathématiques, il sait additionner, mentalement pour des nombres pas trop désagréables, et soustraire s’il peut le réaliser sur les doigts. Il ne connaît pas le sens de la multiplication.

Un mystère, c’est comment il a ou arriver en sixième dans ces conditions : pas de dossier de quoi que ce soit, pas de notif MDPH, un dossier scolaire vide de toue particularité alors qu’il a toujours été scolarisé. Juste des évaluations, calamiteuses, et des mentions de bonne volonté.

Je travaille avec Sorenn deux heures par semaines depuis le mois de novembre. Parfois, c’est difficile : il a une histoire de vie douloureuse et n’est pas toujours en mesure de s’assoir ou de réfléchir à des concepts. Je le comprends, mais je veux et je dois lui apprendre des choses. Alors je m’adapte : j’essaie de l’emmener le plus loin possible, et quand vraiment c’est contreproductif ou qu’il risque de souffrir, je contourne la difficulté. Nous jouons à la bataille navale pour travailler le repérage et la logique élémentaire, nous allons chercher des formes géométrique dans le collège, dans la cour, pour les nommer, les décrire, les dessiner à main lever puis de façon instrumentée en revenant en classe, nous mesurons la hauteur au-dessus de mon tableau pour déterminer si un affichage peut ou pas y rentrer, etc. C’est un défi permanent, mais je suis seule avec lui, ce qui me permet cette adaptation. C’est passionnant.

Pendant plusieurs semaines, Sorenn a appris avec moi à prononcer les lettres de l’alphabet. En capitales, en cursive. En script, c’est encore difficile mais on progresse. Sorenn arrive à lire des mots entiers, tant qu’il n’y a pas de ou, de eu, de in et leurs variantes. Il parvient à copier des phrases simples et courtes. Il sait à présent comparer des nombres entiers, jusqu’au million, même avec des zéros mal placés, et à résoudre des problèmes additifs. Il réalise des figures et verbalise de façon structurée le programme de construction. Il a progressé d’une façon fantastique, grâce à de supers outils sur lesquels je me suis reposée. Mais voilà, le script coince sévèrement et le stresse terriblement. Quand il commence à se lever et à tourner façon lion en cage, je sais qu’il y a péril. Je parviens parfois à le récupérer sur la même tâche, parfois pas.

Comme il fatigue de cet apprentissage de la lecture et de l’écriture, aujourd’hui j’avais piqué une ressource qu’utilise mon mari pour lui faire comprendre la multiplication : sur l’école de Crevette, il a trouvé ces fiches :

Ces fiches m’ont plu : il y en a plusieurs, et même un effectif assez important, ce qui permet de travailler le sens, d’expliquer les enjeux, et ensuite d’automatiser et de laisser en autonomie de façon graduelle. Ensuite, elles commencent par travailler la commutativité de la multiplication, ce qui est à mon sens absolument fondamental et pas du tout évident. Ce matin, en une heure, nous avons travaillé sur trois fiches de chaque exemple ci-dessus. J’avais bricolé des outils supplémentaires (des fiches pour représenter en faisant appel à la commutativité, de différentes façons), sorti du matériel, nous avons rangé, dérangé, organisé, organisé autrement.

Au final, Sorenn a compris des choses. J’ai l’impression qu’il a vraiment progressé sur le sens de la multiplication, mais cela reste à vérifier, évidemment. Nous avons aussi beaucoup travaillé les symboles d’opération, la façon de les exprimer (Sorenn disait au départ « plus » ou « fois » de façon indifférenciée devant + ou x), ainsi que le signe « = ». C’était passionnant, et épuisant. Je suis ressortie épuisée. Bon après j’ai récupéré, mais sur le coup, j’avais les neurones en cacahuète. En tout cas, il est passé d’une représentation imagée à la représentation symbolique, ce qui est un indicateur favorable.

J’ai hâte d’être à demain pour retrouver Sorenn.

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Retour aux sources, avec de la proportionnalité

Aujourd’hui en sixième, nous avons travaillé sur une photographie aérienne de Dieppe. Je propose cette activité tous les ans car elle me permet d’aborder les échelles d’une façon que je trouve efficace.

L’activité dans son entier est décrite assez précisément ici, avec la séance de l’année dernière. Le plan, en gros, c’est : voilà une photo sans aucune information indiquée pour déterminer des longueurs. Je voudrais savoir combien je parcours si je me promène sur la promenade le long de la mer, de la rotonde au début de la jetée. Comment faire ?

Cette année, j’ai eu quelques nouveautés :

  • De mon côté, j’ai été beaucoup moins guidante. Conséquence : nous avons moins avancé, en ne nous engageant pratiquement pas sur une modélisation des échelles. Avantage : je trouve que les élèves ont été davantage en activité mathématique ;
  • Les élèves ont trouvé très très vite l’idée de la piscine comme repère objectif de longueur. Evidemment, cela a facilité la suite ;
  • La liberté d’initiative des élèves m’a semblé très bonne du côté des manipulations : des élèves ont utilisé un gabarit (une bande de papier pliée à la mesure de la longueur de la piscine, une petite gomme), de la ficelle, des règles souples (choisies à dessein, pas par hasard), beaucoup ont procédé par reports successifs ;
  • Les élèves ont aussi été très libres côté démarches : certains ont mesuré la piscine et cherché « combien de longueurs de piscines il y a dans la promenade », en prenant la longueur de la piscine comme unité. Mais d’autres ont trouvé que reporter 1,2 ou diviser par 1,2 était trop pénible ou difficile (1,2cm était la longueur de la piscine pour beaucoup) et ont utilisé leurs compétences sur la proportionnalité : un groupe s’est dit que puisque 1,2cm représente 50m, alors 6cm représente 300m ; un autre groupe est allé de 12cm en 12cm. Dans les deux cas, ils ont dû ruser un peu pour la fin de la promenade, en revenant à l’unité ou à de plus petits multiples de la longueur de la piscine. Certains élèves ont fait explicitement référence à la linéarité additive. J’étais très contente de les voir effectuer ce transfert dans un contexte différent de ce qui en avait porté l’étude ;
  • La restitution a été plus dynamique aussi : chacun a voulu expliquer sa démarche et tous se sont écoutés (c’est une VICTOIRE !!!), et même les élèves qui s’étaient trompés et le savaient ont exposé volontairement leur méthode, en écoutant les camarades qui leur expliquaient l’origine de leurs erreurs.

Comme un groupe était allé très vite, je l’ai envoyé mesurer la longueur du couloir (dont je savais qu’il dépassait à peine 50m), pour pouvoir donner une référence de longueur aux élèves et développer leur capacité d’estimation des longueurs. Après cette restitution, Google Earth nous adonné la longueur recherchée.

Sans doute parce que les élèves ont travaillé à fond et de manière autonome, j’ai pu mieux veiller aux erreurs, je trouve. J’ai relevé deux grandes typologies d’erreurs :

  • Le choix de l’opération : « la promenade « fait » 24 piscines. Dois-je calculer 24×50 ou 24:50 pour connaître la longueur de la promenade ? » Ou encore : « La promenade fait 29cm. La piscine fait 1,2cm. Dois-je multiplier ou diviser ? » Nous avons pourtant beaucoup travaillé le sens des opérations, mais il y a encore des élèves pour quoi ce n’est pas clair. Nous allons reformuler tout ceci demain ;
  • Le sens des unités, l’homogénéité des calculs : « la promenade fait 29cm. La piscine fait 50m. Ca a du sens, madame, si je fais 29×50 ou 29:50 ? » Judicieuse question, qu’en penses-tu ?

En revanche, le sens même de la proportionnalité me semble en consolidation.

Ce que j’aime cette activité… Elle est vraiment efficace dans la consolidation des savoirs et des compétences, de la démarche de recherche, de la verbalisation et de l’autonomie, et j’entendrais presque les mouettes… J’ai toujours un regard pour mon école élémentaire, si près de la mer, et je repense à monsieur Gioux, fantastique enseignant, qui nous emmenait sur la plage dès qu’il en avait l’occasion, même pour une récré si nous avions bien travaillé. Et croyez-moi, nous nous appliquions encore plus ! Autre époque…

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Les débats éducatifs des Cahiers pédagogiques : Jean-Paul Delahaye le 29 janvier !

Voici une très très très alléchante proposition :

Alors que les débats sur l’école à l’occasion des prochaines échéances électorales ne sont pas, c’est le moins qu’on puisse dire, d’une grande richesse et que la lutte contre les inégalités scolaires n’est guère mise en avant comme priorité, Le CRAP-Cahiers pédagogiques va proposer plusieurs initiatives dans l’optique de « résister et proposer », contre les idées reçues, souvent régressives, et pour des idées dans le sens d’une école plus juste et plus efficace.

Dans ce contexte, nous vous proposons une rencontre avec Jean-Paul Delahaye, ancien directeur général de l’enseignement scolaire, il est l’auteur d’un rapport qui a fait date, Grande pauvreté et réussite scolaire, le choix de la solidarité pour la réussite de tous (2015). Ayant connu lui-même la pauvreté dans son enfance, il décrit dans son dernier livre, Exception consolante, un grain de pauvre dans la machine (éditions de la Librairie du Labyrinthe) ce que la pauvreté fait à l’école et ce que l’école fait de la pauvreté.

Il présentera son nouveau livre, qui parait début février : L’école n’est pas faite pour les pauvres, puis répondra aux questions autour des moyens à mettre en œuvre pour combattre les inégalités, mais aussi de la manière de combiner ce qui doit venir « d’en haut » et ce qui ne peut que venir du « terrain », ainsi que de la question de la laïcité aujourd’hui, une autre question qu’il a beaucoup travaillée.

Pour vous inscrire, c’est tout simple : vous pouvez suivre ce lien.

Pour ma part, c’est fait !

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… Morellet du matin !

Encore un hommage au carré !

1990

Après Malevitch qui l’a dramatisé, Mondrian qu’il a mis sur la pointe et Albers ce qui l’a fait passer par toutes les couleurs, est-ce encore nécessaire ? Moi, je trouve qu’il le mérite toujours ce brave carré. Surtout si on le compare à ses concurrents. Au rectangle d’abord qui peut se permettre les pires extravagances et qu’on est obligé de définir avec deux dimensions, deux décisions subjectives alors que, modestement, le carré n’en a besoin que d’une. Bien sûr, le triangle équilatéral et le cercle, eux aussi, n’ont besoin que d’une dimension pour exister. Mais ce triangle équilatéral n’est pas vraiment un concurrent, il a dans sa famille trop d’isocèles, de rectangles et d’autres excentriques qui portent le même nom. Et puis, la sainte Trinité et la franc-maçonnerie l’ont vraiment trop marqué. Le cercle, au premier abord, pourrait paraître un concurrent plus valable avec cette particularité remarquable de n’avoir qu’un seul côté. Mais quel drôle de côté qu’on ne peut mesurer ou calculer qu’avec les difficultés les plus extrêmes. Et puis, je n’ai pas peur de le dire, il n’est pas abstrait. C’est un soleil, une lune, un sein, une fesse, etc.

Donc, vive le carré ! Mais attention, depuis que mon fabricant de châssis l’a mis dans les dimensions standard, je me suis aperçu qu’il a bien changé. Il a perdu, c’est vrai, un peu de son snobisme, mais il a acquis a un conformisme bien-pensant qu’il faudra surveiller.

Un hommage de plus d’accord, mais restons carrément vigilant.

Mais comment faire taire mes commentaires, François Morellet, éditions Beaux-Arts de Paris