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Le comptage en japonais (et en wolof)

Abdoulaye Faye, Inspecteur de l’Enseignement élémentaire, a poursuivi, lors du séminaire Les mathématiques sont aussi faits de langue(s), avec la présentation du comptage en japonais et quelques éléments de comparaison avec les systèmes français et wolof. Le wolof est une langue nationale sénégalaise.

En japonais, on utilise des mots-nombres distincts de 1 à 10, puis on compose les suivants par addition principalement, de façon assez transparente. On a aussi recours à la multiplication.

Trente, c’est « dix trois fois », par exemple. Ensuite, à partir de 100, on est sur la base d’une addition, d’une multiplication ou des deux à la fois. 101 c’est 100+1. 150 c’est 100 et 5 dizaines. 189 c’est 100+80+9. C’est le même principe au-delà de 1000.

Mais à partir de 10 000, en japonais, on introduit le nombre « man » :

On procède ainsi souvent à des regroupements à quatre chiffres au lieu des regroupements « classiques » pour nous. Mais en plus, il y a des mots différents selon ce qu’on compte, et là cela devient franchement compliqué.

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Numération et calcul chez les Mayas

Aujourd’hui lundi 16 mai, je suis devant mon ordinateur, avec ma fille à mes côtés et un bubble tea, histoire d’en profiter à fond, pour suivre le séminaire Les mathématiques sont aussi faits de langue(s), co-organisé par l’IREM de Paris.

C’est le deuxième séminaire sur ce sujet. Manuel Célio Conceição, FCHS/CIAC –UAlg, Portugal, a présenté cette session. Les intervenants étaient en visio de plein d’endroits du monde. L’objectif est de comprendre d’un point de conceptuel et du point de vue linguistique, comment nous comptons dans nos langues. On nous dit que les mathématiques sont universelles, et Manuel Célio Conceição pense que non : il y a des questions culturelles, anthropologiques, etc., qui vont à contresens de cette affirmation. Ana Lobo de Mesquita, IREM de Paris – Université de Paris, a expliqué qu’elle pense en revanche que l’universel existe, mais en nuançant cette affirmation.

Alors, comment comptons-nous dans différentes langues ? Le premier intervenant est L. F. Magaña, Instituto de Física, Universidad Nacional Autónoma de México. Son intervention est intitulée Para Aprender Matemática: Matemáticas Mayas, et c’est en espagnol. Je suis germaniste, zut.

Luis Fernando Magaña a parlé astronomie, et nous a montré des observatoires mayas. Les Mayas étaient capables de déterminer par avance de nombreux événements astronomiques.

Luis Fernando Magaña a expliqué comment fonctionne la numération maya, avec les points, les barres et le coquillage. Il a ensuite montré comment on effectue des additions et des soustractions, tranquillo, en faisant des échanges 5 points/1 barre et 2 basses/1 point dans le rang suivant. Les animations étaient très claires et m’ont donné envie de construire ce genre de document pour mes élèves : c’est très simple, visuellement.

La multiplication, je n’y avais jamais réfléchi. En fait, la méthode présentée s’appuie sur le principe de la multiplication dite japonaise (mais qui n’a rien de japonais) :

Et nous avons ensuite divisé, trop chouette ! Je n’ai pas tout suivi, mais je vais reprendre car j’ai bien compris le principe de multiplication à trou.

Et ensuite ? Allez hop, racine carrée !

J’ai réussi à suivre pas trop mal ; heureusement je connaissais mieux les bases de la numération maya que l’espagnol !

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Collectionneur de systèmes de numération des langues du monde

Un collègue m’avait indiqué ce lien. Il s’agit de la page de Shinji Takasugi, ingénieur d’affichage qui vit à Yokohama au Japon, tout près de Tôkyô.

Ce monsieur, passionné de linguistique, collectionne les systèmes de numération des langues du monde. Il en propose une classification, subjective mais argumentée, en fonction de la complexité de la façon de compter.

C’est assez fascinant. Quelle culture !

La France est 19e, mais le Breton la précède !

Chaque langue est associée à un lien qui renvoie sur la forme verbale des nombres :

Merci, monsieur Takasugi Shinji !

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Pourquoi compte-t-on les oeufs à la douzaine?

Je suis abonnée à la News Letter de la BnF. Dans cette édition, une question a été posée au service SINDBAD : pourquoi compte-t-on les oeufs à la douzaine ?

La réponse renvoie aux bases de numération et s’appuie sur l’ ouvrage de Georges Ifrah, Histoire universelle des chiffres : l’intelligence des hommes racontée par les nombres et le calcul

C’est par exemple le cas de la base 12 ou système duodécimaldocécimaldozénal dont on trouve encore des traces dans la vente à la douzaine, ou demi-douzaine ou grosse (douze douzaines, plus rare aujourd’hui) : couverts, oeufs, escargots, yaourts, on peut multiplier les exemples.
En base 12, on comptabilise les douze phalanges d’une main, à l’aide du pouce comme le montre l’illustration figurant sur la fiche Wikipedia.

Dans l’article de P. HouvetLe système décimal et la main de l’Homme, in Chirurgie de la main, vol. 33, numéro 6décembre 2014, pages 458-459, on peut lire :
« Les systèmes de numérotation issus de la main sont multiples…Les celtes comptaient en base 12 (système duodécimal), en pointant les phalanges des quatre doigts d’une main avec son pouce. Les anciennes unités de mesure découlent aussi de la base 12 : 1 pied = 12 pouces ; 1 pouce = 12 lignes et 1 ligne = 12 points. Une telle base est encore utilisée en Inde, Indochine, Pakistan, Afghanistan, Égypte, Syrie, Turquie, Iran, Irak. Les Chaldéens (région de Babylone) comptaient en base 60 (système sexagésimal). Il s’agit d’une combinaison entre les 5 doigts de la main gauche et les phalanges des quatre doigts de la main droite, le pouce servant à compter les phalanges, soit 12 au total. On peut remarquer que 60 a en français un statut particulier, puisqu’au delà on compte différemment : soixante-dix, quatre-vingts, quatre-vingt-dix. Les systèmes de numération que nous observons aujourd’hui sont l’aboutissement d’une longue évolution au cours de laquelle des facteurs linguistiques culturels ont joué un rôle ».).

Sympa, la question, et merci à la BnF de mettre à l’honneur la culture mathématique !

L’oeuf, estampe d’Odilon Renon
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Flèches et pointillés

Aux Journées Nationales de l’APMEP, en octobre dernier à Bourges, j’avais assisté à un atelier « Maths Monde », animé par Lucas Agostino et une collègue du groupe IREM dédié. J’y avais appris des tas de choses, comme la façon dont on représente les droites en Italie, en Grande Bretagne… Revenue en classe, j’avais parlé de mes découvertes à mes élèves. Hé bien voilà, ni une ni deux, certains s’en sont emparés :

J’amie beaucoup l’idée que quand je leur présente quelque chose, certains élèves se sentent libres de s’en emparer, sans me le demander. Je leur ai quand même précisé que ce n’était pas une représentation partagée en France, et qu’il faudrait faire attention avec qui ils l’emploient, ou se mettre d’accord avant avec leurs enseignants. Mais s’ils l’utilisent, c’est bien que cela répond à un besoin.

A l’occasion de cette petite remarque de ma part, je me souviens que les élèves avaient trouvé que quand même, c’était mieux, les pointillés ou les flèches, parce que la représentation française est assez implicite : il n’y a pas de marqueur spécifique pour la droite, ce qui, selon eux, « laisse planer le doute ».

Pour ma part, j’aime bien les flèches.

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Les maths, est-ce que ça compte ?

Ca y est, j’ai reçu mon exemplaire du numéro des Cahiers Pédagogiques que nous avons coordonné, Baptiste Hebben et moi. Y a pas à dire, ça fait tout drôle et je suis très fière, et heureuse d’avoir pu travailler avec autant de personnes formidables et passionnées.

Dans ce numéro, vous retrouverez Baptiste Hebben, Pierrick Auger, Adèle Encoignard, Gwenael Le Guével, Charles Torossian, Eric Roditi, Sébastien Planchenault, Alice Ernoult, Madisson Bodart, Anaïs Kerenneur, Dimitri Cauchie, Marielle Bruyninckx, Michel Fayol, Valentina Celi, Serge Petit, Emmanuelle Perrier, Carole Cortay, Christophe Gilger, Olivier Lebour, Sophie Poilpot, Mireille Morellato, Christophe Blanc, Ludovic Galeazzi, Carine BOuton, Frédérique McGirt, Claire Piolti-Lamorthe, Sophie Roubin, Nathalie Braun, Véronique Le Clec’h, Cécile Arthus, Adeline Bartin, Guillaume Caron, Viviane Monnerville, Pierre Eysseric, Claire Guille-Biel Winder, Frédérick Tempier, Cécile Berrouiller, Pierre-Alain Filippi, Delphine Tardy, Marianne Baccounnaud, Monique Royer, Sylvie Grau, Thomas de Vittori, Marie-Pierre Visentin, Khaouthar Lamouchi Chebbi, Imen Labidi, Stella Baruk et Monica Neagoy. Et le souvenir bien vif de Rémi Brissiaud.

Ca fait beaucoup de très beau monde, avec de jolis propos…

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Les maths, est-ce que ça compte ?

Bon, voilà : le dossier « Les maths, est-ce que ça compte ? » des Cahiers pédagogiques est sorti. Qu’est-ce que j’ai hâte de l’avoir en main ! J’ai eu la chance de le coordonner, avec Baptiste Hebben. J’en profite pour remercier Baptiste, qui en plus d’être compétent, disponible et clair, est une très belle personne, et me fait rire, même quand je suis épuisée. Merci aussi à notre grand manitou, Yannick Le Mevel, qui nous a guidés, nous qui n’avions jamais coordonné de dossier. Il a su nous aider sans s’imposer, nous faire prendre du recul, allumer la lumière quand nous étions dans le noir. Béatrice de Mondenard et Cécile Blanchard, qui ont ensuite pris le relai, ont été toujours à notre écoute… Et puis il y a « nos » auteurs : un régal. Ils ont répondu présent, ils ont été patients… C’était vraiment très très chouette, grâce aux membres des Cahiers, qui nous ont fait confiance.

Alors bon voilà, ça, c’est fait. Un projet qui s’achève, ça fait plaisir, car cela montre qu’on peut aller au bout. Je vais m’appuyer là-dessus pour les quatre autres que j’ai sur le feu. Ah non cinq. Voire six. Bref, je me réjouis.

Vous pouvez commander le numéro Les maths, est-ce que ça compte ici. Ce faisant, vous soutiendrez activement les Cahiers pédagogiques, et vous profiterez d’une mosaïque de regards, d’analyses de pratiques, d’interviews (de Sébastien Planchenault, de Charles Torossian, de collègues, et même il y a mon mari dedans).

Et surtout, n’hésitez pas à m’écrire pour me faire part de vos retours, réflexions, critiques et amusements. Je prends tout en vrac.

La seule chose de que je regrette, c’est de ne pas pouvoir trinquer avec Baptiste et Yannick, là tout de suite.

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De la numération, du calcul et de l’anglais : un album en CP

Marion Michel, professeure des écoles en CP en Normandie, vient de me faire découvrir un album en anglais qui lui permet de faire du lien avec la numération et le calcul.

Belle découverte, que les enfants se sont très bien appropriée !

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Maths Monde

Après l’animation de l’atelier Kandinsky, après l’animation de l’atelier Baleines et loutres, après la médiatricisation de la table ronde pour les questions d’actualité premier degré-collège, nous voici à l’atelier sur lequel nous nous sommes précipitées à l’inscription, Maths Monde, par le groupe Maths Monde de l’IREM de Paris. redevenir spectatrice me va bien, là tout de suite. Surtout avec un programme aussi alléchant.

Le groupe Maths Monde s’appelait initialement Euromaths : dans le projet sont arrivées des langues non européennes, comme l’arabe. Tous les ans, le mercredi de la semaine des mathématiques, au mois de mars, est l’occasion de proposer des cours dans différentes langues, à Paris. C’est une journée de l’IREM proposée aux enseignants et aux chercheurs. Cette année, c’est le 16 mars.

Le site de l’IREM de Paris comporte une page Maths Monde, avec les captations vidéo des journées précédentes. On trouve aussi des comparatifs des différents systèmes scolaires, par exemple :

La question centrale du groupe est : comment enseigne-t-on les mathématiques dans le Monde ? Selon les années, ce peut être sur les suites, les transformations du plan. Cette année, c’est la modélisation, ambitieux thème. Savoir ce qu’on enseigne, ce qu’on n’enseigne pas ailleurs, à quel âge on l’enseigne, et comment, permet de mettre plus à distance nos contenus curriculaires, et d’élargir nos éventails de méthodes pour enseigner telle ou telle notion.

Notre premier exemple a été technique : les multiplications et les divisions posées en Grande Bretagne, exemple assez frappant de présentation différente de l’algorithme, et avec l’utilisation de mixed numbers du type :

Une fraction du type 7/4, c’est une improper fraction.En Allemagne, on pratique la même chose avec die Gemischte Zahlen :

source

C’est important, parce que l’image mentale des fractions est différente. La façon dont on enseigne les choses, que ce soit la division ou les fractions, a des conséquences sur le sens que les élèves construisent.

Un problème, maintenant :

A number has exactly three prime factor, 2, 3 and 5.

It has exactly 12 factors.

Find all possible numbers.

Un autre :

Can you make square numbers by adding two prime numbers ?

Je poserais bien ce dernier problème en classe, comme ça, écrit au tableau et dépatouillez-vous.

Un autre exercice est rigolo : on lance un coin, et selon qu’on obtient heads on a l’hypoténuse à déterminer dans un triangle rectangle avec les côtés du right angle de 8 cm et et de 6 cm, et si on obtient tails on doit trouver comment faire 10 avec 6, 8, x, une racine carrée et un +.

En Russie, nous avons observé le système des Olympiades, des équations élémentaires et un exercice de 5e.

En Russie, les Olympiades, dès le CE1, existent à peu près dans toutes les matières. Elles ont lieu au niveau de l’école, puis de la ville, de la région, et à partir de la 9e classe elles sont nationales. Elles donnent des points à l’élève pour pouvoir aller là où il veut dans l’enseignement supérieur. Ceux qui gagnent ces Olympiades peuvent même être dispensés d’examen et leur scolarité peut être financée.

En CM1, on enseigne les équations. La façon de les résoudre est très normée, avec des techniques et un vocabulaire précis et enseigné.

Voici un problème de niveau 5e chez nous :

En Italie, le collège sure 3 ans et le lycée 5 ans. La sortie du système scolaire est donc à 19 ans. La pratique de l’oral est très forte. Dans toutes les disciplines il y a une note pour l’écrit et une note pour l’oral. Nous avons visionné une vidéo dans laquelle des élèves de série littéraire (qui sont les plus sélectives) résolvent des équations avec des racines carrées contenant l’inconnue au dénominateur de fractions. Beaucoup de physiciens, de mathématiciens ont fait L. Les lycées sont différenciés, avec des établissements littéraires, des établissements scientifiques. L’évaluation de l’oral est en continu, mais sans critères définis, alors qu’en France nous recherchons à établir des grilles d’évaluation de l’oral.

Luca Agostino nous a montré la méthode de Ruffini pour factoriser des équations. C’est très technique, mais l’aspect réflexion pour justifier la méthode est assez absente.

Nous avons terminé notre voyage par l’Allemagne. L’éducation n’y est pas nationale mais fédérale. Le bac a une grande valeur, mais il est organisé par établissement. Seuls 40% des élèves accèdent au bac. Jusqu’au cycle terminal, les exercices sont très concrets. Souvent les exercices sont présentés par un texte et une image, et les données sont iconographiques, systématiquement, et non dans le texte. Si dans un exercice on parle d’un carré, on va représenter un carré et tout le mode sera d’accord que c’est un carré. Les exercices sont souvent à prise d’initiative.

En classe, les élèves font ce qu’ils veulent : ils peuvent travailler, ou être sur leur téléphone, boire ou manger. Si leurs résultats ne sont pas suffisants, ils seront réorientés en cours d’année. Mais enseigner n’est pas facile et certains collègues abandonnent, en particulier en Realschule.

Dans cet exercice, les élèves doivent poser eux-mêmes les questions et les résoudre :

Source des deux images ci-dessus.

Nous avons terminé avec la façon de rédiger la résolution des équations du second degré à l’allemande, sans le discriminant, mais en mettant sous forme canonique à la main.

Merci au groupe Maths Monde !

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L’événement Fibonacci Day : nous sommes inscrits !

Et voilà, j’ai inscrit mes classes à l’événement du jour de Fibonacci, le 23 novembre prochain. Ils étaient tellement enthousiastes, autant mettre la gomme ! Et au collège au moins une collègue a envie de participer aussi, alors zou, tous ensemble !

Merci Carole, pour cette initiative qui va nous faire voir du Monde !