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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Karen Fuson

La dernière intervention ce ce bel et dense hommage est en anglais, en direct de San Diego. Il s’agit de Karen Fuson, qui nous présente « Conceptual, charming, clever and engaging : the wonderful books of Remi Brissiaud ». Madame Fuson juge les ouvrages de Rémi les plus beaux et créatifs, engagés et adaptés à l’enseignement qu’elle a vu dans les différents pays qu’elle a pu observer, et pas seulement dans le champ numérique, mais aussi en géométrie (je suis bien d’accord !!!). Sur le plan pédagogique, le fait de répéter une activité en variant les nombres est aussi un appui important pour développer l’activité des élèves. La décomposition-recomposition, la multi-représentation, la mentalisation d’une situation, le travail sur les mots-nombres si terriblement difficiles en français, le travail explicite sur la commutativité, le recours à des collections organisées ou non, le fait de compter en avant ou en arrière, sont des apports cruciaux.

Karen Fuson a fait un condensé lumineux des idées de Rémi tout au long de ses productions d’ouvrages à destination des enseignants. Elle a parlé de la méthode de Rémi « make-a-ten-method », en faisant de grands gestes comme Rémi en aurait fait : elle vit le même engagement, la même familiarité avec la classe.

Karen Fuson a présenté des cartes de codes secrets, sur lesquelles le 10 est une carte deux fois plus large que celles des nombres de 0 à 9 : on peut poser sur le 0 du 10 une carte-unité, et le 1 du 10 n’existe pas de façon isolée. J’aime bien, ça.

Karen Fuson a terminé son intervention en larmes. Rémi a marqué, même bien loin d’ici.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Emmanuel Sander

Emmanuel Sander nous a présenté l’avant dernière intervention : des leviers psychologiques pour les apprentissages mathématiques, quelques défis d’apprentissage pour lesquels les apports de Rémi Brissiaud sont décisifs. Selon Emmanuel Sander, si on veut rentrer dans la pensée de Rémi Brissiaud, il faut s’intéresser aux ressorts, aux leviers de la psychologie. D’autre part, la compréhension et les concepts occupent une place cruciale : qu’est-ce que c’est que comprendre ? Comment peut-on favoriser la compréhension ?

Voici quatre énoncés. Deux questions sont bien réussies en cycle 1, deux non :

Il y a deux problèmes où il est question de perdre des billes, deux où il est question d’en gagner. Alors on peut se dire que la 2 et la 4 sont plus facile. Ou alors on peut observer que les questions 1 et 2 engagent de plus grands nombres, et sont plus difficiles. Pourtant, la simulation mentale, liée à la représentation que l’élève se construit de la situation, fait que dans la problème 1, on peut surcompter ; dans la deuxième, il faut compter en descendant, et c’est difficile. Même chose pour le problème 3, et le 4 est plus facile car on peut enlever 4 de 31. C’est tout à fait contre-intuitif sur le plan de l’analyse de l’énoncé. Le 1 et le 4 sont réussi avec une fréquence autour de 15/20 et les deux autres avec 8/20.

Cela renvoie aux travaux de typologies de problèmes, à la Vergnaud ou à la Riley. Introduire la simulation mentale n’avait encore jamais été fait. Et pourtant, c’est un facteur majeur.

Lorsque la simulation mentale de la situation spontanément évoquée par l’énonce mèneà la solution, la simulation est facilitatrice, alors que lorsque la simulation n’est pas praticable c’est un facteur de difficulté. Par exemple, « quel est le prix de 3 objets à 50 cuzeros ? » versus « quel est le prix de 50 objets à 3 cruzeros ? » donne respectivement, auprès d’enfants brésiliens non scolarisés, 75% et 0% de réussite, parce qu’on peut facilement simuler mentalement la première situation, mais pas la deuxième.

Ce modèle est important, et ces travaux ont eu de nombreuses retombées : c’est un phénomène très large, étendu en particulier à des énoncés dans lesquels aucune action n’est mentionnée.

L’enjeu est celui du recodage. Distinguer compter en avançant et compter en reculant est dans ce cadre tout à fait fondamental.

Voici un exemple de problème discordant avec la simulation mentale :

Le recodage sémantique est une manière l’élargir les stratégies que par ailleurs les élèves savent mettre en oeuvre.

Rémi Brissiaud a apporté des éléments décisifs pour la recherche et la pédagogie, en étant ancré dans la psychologie, e s’appuyant sur les interprétations des élèves et les processus de résolution, en les accompagnant dans leur développement conceptuel par des situations de résolution de problèmes et des interventions adéquates.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Michel Fayol

Une petite pause et ça repart, avec Michel Fayol.

Quand on s’intéresse à améliorer les apprentissages des enfants, on a deux grands choix à un moment de sa carrière : le choix valorisé, défini comme le plus important, qui est la recherche fondamentale. C’est celui que j’ai fait. Mais il y a une deuxième possibilité : innover, privilégier ce qui peut avoir un effet sur l’action immédiate des enseignants, les performances des élèves, et c’est ce choix qu’a fait Rémi, et il l’a fait avec panache et une réussite indéniable.

Ces deux choix créent une tension, particulièrement importante en France : l’édition est libre et la recherche est contrainte, et les relations entre les deux ne sont sans doute pas ce qu’elles devraient être. La co-pénétration de ces deux mondes est sans doute fondamentale pour les élèves, les maîtres, la formation.

Michel Fayol
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2017/12/20122017Article636493528997699150.aspx

Rémi ne croyait pas à la réification, portée souvent en didactique fondamentale. Sa préoccupation est une préoccupation d’apprentissage et l’a porté toute sa vie. Elle a alimenté sa recherche et l’ensemble de ses productions : comment faire pour que les enfants apprennent mieux et que les maitres introduisent mieux les outils, recourent à des pratiques plus efficaces ?

Tiens, retour sur les principes de ce matin, pour pouvoir dénombrer :

Rémi propose donc d’éviter le comptage numérotage : lorsque je déplace un jeton, je dis « un » seulement quand le jeton est déplacé dans une boîte et non visible. Ce qui est fou, c’est que personne n’a évalué l’effet de cette recherche. La question du subitizing est aujourd’hui admise comme une capacité des enfants à quantifier, à dire combien il y a quand on a des collections de 1, de 2, de 3, parfois de 4, sans avoir besoin de compter de manière ostensible. Peut-être qu’il y a un comptage, peut-être qu’il est très rapide. A un moment on a dit que non, mais on en est moins sûrs aujourd’hui. C’est corrélé avec la mémoire visuo-spatiale. Comment passe-t-on de cette phase à celle qui permet d’aller à 5, à 6 ? Ce passage est extrêmement long. Les travaux de Rémi auraient sans doute conduit à une mise à l’épreuve aux Etats-Unis, mais cela ne s’est pas fait alors que c’est sans doute une clef de l’apprentissage de la numération.

Peu de chercheurs ont contribué autant que Rémi à l’élaboration et à la diffusion d’outils vers les enseignants, tout en ayant à coeur d’aller voir précisément l’effet de ses propositions. Une évaluation de l’utilisation des manuels et de l’effet de cette utilisation serait bien utile, et devrait être financée et encadrée. Une des questions-clef porte sur les savoirs en actes et sur la conceptualisation. Voici un exemple frappant sur l’équivalence et le signe « = » :

On connaît bien les apprentissages implicites dûs aux effets d’exposition en lecture, mais beaucoup moins en mathématiques.

Une conclusion :

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Hommage à Rémi Brissiaud : Christine Chambris

Christine Chambris a présenté son intervention intitulée « rencontres ».

Rémi souhaitait un usage commun du mot quantité. Pour Christine, c’est un terrain mouvant, car nous ne mettons pas tout la même chose derrière ce mot ; comment faire pour parler et échanger autour du mot quantité, alors ?

Voici une situation de classe :

Au travers de son intervention, l’enseignante rend les 21èmes et les 7èmes « objets que l’on compte ». On s’éloigne du nombre. Que fait de cela le didacticien ? QU’est-ce qui manque aux élèves, pour qu’ils ne comprennent à ce point pas ? La supposition de Christine Chambris est qu’il existe des savoirs qui ne sont pas identifiés par les acteurs de l’enseignement ; l’enseignant essaie d’enseigner quelque chose et est obligé de se rabattre sur des objets. Dans l’enseignement des fractions, Douady rapporte ceci : les parties hachurées ont-elles la même aire ? Les élèves ne sont pas d’accord, et même après manipulation et débat, ils ne le sont toujours pas. Certains doutent même de leurs premières propositions.

Un autre exemple concerne les aires, avec Rahaman et Subramaniam (2015). Pour comparer des surfaces, certains élèves ont besoin de réaliser matériellement le pavage, et d’autres pas.

Les deux problèmes convergent. On peut raisonner par l’absurde, en utilisant la notion de quantité :

Pour cela, il faut pouvoir comparer.

Cette approche des quantités correspond aux approches modernes des quantités. Elles existent dans les approche classiques, mais de façon plus implicite (le tout est plus grand que la partie). Dans les textes contemporains sur les grandeurs ou les quantités, on trouve des preuves du type ce celle ci-dessus. Mais en prenant de la distance par rapport à cette preuve, on est amené à prouver l’égalité de deux aires, sans recomposer l’un dans l’autre ; et ça, ça donne l’idée de ce qu’est la quantité. Cette preuve est totalement absente de tous les travaux en didactique. Pourquoi cela ?

Au 19e siècle, il y a eu deux changements épistémologiques majeurs : on modifie les objets de base en passant des grandeurs aux entiers, puis aux ensembles. Cela concerne les mathématiciens savant, mais pas les maths pour tout le monde. Deuxième changement : c’est un changement de paradigme d’axiomatisation. Jusque là, on était sur l’idéalisation de la réalité, et on passe à une axiomatisation formelle, où les objets doivent être unis de caractéristiques non contradictoires. Ce sont en fait deux modes de travail complémentaires des mathématiciens.

J’ai trouvé cette intervention passionnante, mais je dois fouiller pour me cultiver. J’en ignore trop.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Julien Brissiaud

Le fils de Rémi, Julien Brissiaud, a ouvert l’après-midi pour rendre un hommage à son père. Julien Brissiaud a vécu dans l’admiration de son père. La façon dont Rémi a imprégné la mémoire collective l’impressionne et il le vit au quotidien, en recevant de nombreux témoignages. Julien Brissiaud se souvient de son père comme d’un gros gros bosseur. Même en vacances, il travaillait d’arrache pied.

Comme mes parents étaient profs, on partait souvent en vacances. Mais comme mes parents étaient profs, on n’avait pas beaucoup d’argent donc on partait chez ma grand-mère. Là-bas il avait une pièce pour travailler.

Julien Brissiaud

Rémi était exigeant, avec les autres mais avant tout avec lui-même. Il passait un temps considérable à formuler, reformuler, jusqu’à arriver au parfait tempo, à la parfaite résonance de chaque phrase.

Sur les 5 dernières années de sa vie, il s’est battu contre la maladie. Il était très malade mais il s’est battu parce que, je pense, il voulait laisser un monde meilleur derrière lui.

Julien Brissiaud

Au-delà de la pédagogie des mathématiques, Rémi était très cultivé. Il lisait tout, écoutait France Culture, dormait peu. Il était passionné et passionnant, y compris pour sa famille. Julien Brissiaud le décrit comme « un homme sage, juste et balancé vers le monde, à l’écoute des autres ». Il essayait vraiment de se mettre à la place des autres.

Julien Brissiaud a appris les mathématiques par Rémi, avec Rémi. A la place des boîtes de Picbille, il manipulait des TicTac. Alors la madeleine de Julien, ce sont les TicTac.

Julien Brissiaud a rendu un très bel hommage à son père.

Pfiou.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Stéphane Bureau

Pour clore la matinée, Stéphane Bureau a exposé l’oeuvre intellectuelle et pédagogique au service des enseignants, de Rémi Brissiaud. Rémi n’est toujours resté à l’interface de la recherche et des pratiques de terrain. C’était en même temps extraordinairement stimulant et très délicat.

Rémi s’est situé à contre-courant d’une époque, à la fin des années 70 et dans les années 80, en soulignant l’importance des dialogues en classe. Il cherchait en même temps à former les enseignants et à les outiller. Or passer de la théorie à la pratique n’est pas chose aisée : de nombreux projets arrivent chez les éditeurs, proposant de transposer des pratiques de classe. Mais souvent il y a des biais, qui empêchent la généralisation et la décontextualisation des connaissances produites. Rémi a évité tous les écueils, avec l’aide d’André Auzoulias.

Rémi s’inscrit dans la lignée des pédagogues inventeurs comme Montessori, Herbiniaire-Lebert ou Cuisenaire. Il était capable d’innovations pédagogiques qu’il présentait à Retz avec son énergie légendaire. Il était d’une intelligence vraiment lumineuse, et capable d’une grande plasticité intellectuelle. Les Noums le montrent bien, avec une adaptation aux nouvelles technologies qui en même temps servait ses objectifs et ce à quoi il croyait. Stéphane Bureau a décrit ses expérimentations en CP, sur la fin de sa vie, d’une façon touchante et qui résonne bien avec ce que je connaît de Rémi.

Rémi faisait le show, mais tel un thérapeute des mathématiques il prenait soin de son public d’enseignantes et d’enseignants. Sur un temps donné assez court il parvenait à leur redonner une véritable confiance en eux-mêmes. Cette alchimie extraordinaire s’est produite suffisamment souvent pour qu’une école porte déjà son nom ou que Google ait décidé de retenir Picbille comme une figure iconique d’une période de vingt ans.

Stéphane Bureau

Stéphane Bureau a eu la gentillesse de me nommer en évoquant Premiers pas vers les maths, et j’en suis très fière.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : André Tricot

André Tricot nous a présenté la contribution de Rémi Brissiaud aux programmes scolaires : de la science et des convictions au service d’une politique éducative. Il a repris ses écrits en les commentant : par exemple, il a évoqué l’amnésie de ce qu’était réellement la didactique du nombre de 1880 à 1970, ou le laxisme incroyable dans la façon de s’exprimer chez les psychologues et les didacticiens pendant plus de 30 ans, avec une confusion entre « nombre » et « quantité ».

Rémi critiquait la notion de numérosité (numerosity), voire de cardinalité, définie de façon ambigüe et/ou pas assez précise. Pour Rémi, la cardinalité correspond strictement à la quantité.

Conclusion : l’accès à l’itération de l’unité est la porte d’entrée vers le nombre ; il faut arrêter l’enseignement du comptage-numérotage à l’école.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Evelyne Clément

Evelyne Clement nous a présenté « Cognition et mathématiques : la contribution notable de Rémi Brissiaud ».

Dans le domaine de la résolution de problèmes arithmétiques et les effets de contexte, Rémi Brissiaud avait une approche de « didactique raisonnée ». Une idée centrale était la distinction entre les processus de conceptualisation et de stratégies, tout en n’étant pas certain qu’une bonne réponse soit le signe d’une compréhension correcte.

On peut avoir plusieurs énoncé pour une même opération, mais aussi plusieurs stratégies pour une même opération :

Conceptualiser une même opération permet d’envisager plusieurs stratégies possibles en s’adaptant aux valeurs numériques manipulées dans l’énoncé. Evelyne Clément s’interroge : ne peut-on pas envisager plusieurs stratégies q’une fois qu’on a conceptualisé ? Mais alors comment aider à cette conceptualisation ? C’est actuellement dans l’équipe à laquelle elle appartient une question qui anime les chercheurs.

La résolution de problèmes, c’est comprendre les situations (on fait référence à des choses que l’on connaît dans la vie de tous les jours) et la compréhension de la sémantique de l’opération (qu’est-ce que la soustraction ? Qu’est-ce que la multiplication ?).

Le paradigme mis en place pour Rémi est le paradigme SI(tuation)-problème/C(onnaissance)Conceptuelles-problème.

Rémi a mis en évidence que les performances en SI-problèmes sont supérieures aux performances en CC-problèmes. L’interprétation conditionne l’action : la découverte de solution avec compréhension nécessite le plus souvent un changement de représentation sur la situation. Cela amène à une flexibilité représentationnelle, pas seulement stratégique, avec recatégorisation du problème, recodage sémantique, pour aboutir à une compréhension de la structure profonde des problèmes, au-delà des similitudes de surface.

Comment entraîner les élèves ? Un dispositif expérimental sur 8 séances, avec groupe test, prétest et post-test, a été réalisé et a fourni des résultats très encourageants.

Ces travaux sont disponibles et accessibles à toutes et tous, et on nous a promis le lien… Je vous tiens au courant dès que je l’ai reçu !

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Hommage aux travaux de Rémi brissiaud : Jean-François Richard

Ouf, j’y suis ! Même pas trop en retard. Aujourd’hui, c’est la journée hommage à Rémi Brissiaud, à l’université de Saint Denis. Il va y avoir de l’article : 12 interventions figurent au programme… La première intervention est celle de Jean-François Richard, intitulée : « Une idée majeure que nous lègue Rémi Brissiaud : la résolution de problèmes est au coeur des apprentissages ».

Jean-François Richard pense qu’il y a plusieurs façons d’enseigner les mathématiques. Dès le début, il s’agit de faire accéder à l’abstraction, ce qui est la chose la plus difficile dans doute. La résolution de problèmes est une façon, pour Rémi Brissiaud, de rendre présentes les notions curriculaires, comme une mise en scène qui montre ce dont il va être question et que d’emblée les élèves sachent de quoi on va parler.

Par exemple, si on veut travailler l’idée qu’on peut additionner des fractions, Rémi choisit de prendre trois pizzas et quatre personnes qui veulent manger de la pizza. On trouve facilement qu’on peut partager chaque pizza en 4 et que chacun prend un quart de chaque pizza. Alors il va falloir introduire une complication, car là c’est trop élémentaire : un jour, une des quatre personnes doit partir plus tôt et veut emmener sa part alors qu’une seule des pizzas est prête. Alors comment faire ? L’obstacle est là et les élèves peuvent se lancer dans la recherche et comprendre que c’est possible. Cela va les amener vers l’idée que la fraction est un nombre.

C’est une approche de Brissiaud : utiliser une situation qui n’est pas un problème au départ, qui lui est familière, qu’il est en mesure de comprendre directement, qu’on va transformer pour qu’elle devienne problème. C’est une des façons de définir un problème : c’est une situation pour laquelle on sait faire dans les circonstances habituelles, mais une contrainte particulière transforme la situation, qui nécessite de notre part une adaptation. Ce n’est pas par les procédures ou la planification qu’on définit un problème : ces aspects sont tout à fait secondaires selon Jean-François Richard.

Un autre avantage de la résolution de problèmes est qu’elle relie ce qu’on sait déjà et ce qu’on veut apprendre, ce qui est capital. C’est un récit, et la compréhension de la situation est un enjeu majeur. Il y a une analogie concernant les types d’inférences en compréhension de texte et en résolution de problèmes. Si l’information n’est pas présentée sous la forme habituelle pour les élèves, l’inférence nécessaire pour l’adapter à ce qui est demandé dans la situation est difficile. Et ce n’est pas parce qu’on est capable de faire une inférences dans un sens qu’on est capable de la faire dans l’autre sens.

Quelles activités privilégier dans la résolution de problèmes ? Prenons un exemple de l’apprentissage de l’équivalence entre « compter en avançant » et « compter en reculant ». Si on demande à des élèves : Jean a 23 billes, il reçoit d’autres billes, après il en a 27 ; combien a-t-il reçu de billes ? », c’est simple. Si on modifie avec 3 billes et 58 billes, c’est difficile et mène à comprendre qu’on peut enlever 3 à 58, alors que dans la première situation on pouvait facilement surcompter.

Un autre exemple concerne la division : des pirates doivent se partager un trésor. Il y a une cinquantaine de pirates et plusieurs centaines de pièces d’or. Comment faire ? Lorsque l’enseignant amène les enfants à se demander combien de pièces sont nécessaires pour donner une pièce à chacun, on arrive à réfléchir au nombre de tours de distribution. Alors on comprend qu’il y a deux catégories de problèmes que permet de résoudre la division : les problèmes de partage et ceux de partition. Il semble à monsieur Richard encore plus dangereux de ne pas séparer clairement ce qui est mathématique et ce qui est sémantique, dans le domaine multiplicatif. Parler de « division partage » et de « division «  égare et brouille.

Jean-François Richard a rencontré Rémi en 1970. Tous deux ont en commun de chercher l’accès au conceptuel. Il nous a expliqué que Rémi a eu un rôle très important au laboratoire, un rôle de charnière entre les chercheurs, car son objet de recherche était au centre.

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2 photos, 8 objectifs, 15 minutes

Ce matin, nous avons étudié ces photos de M@ths en vie avec mes élèves de sixième. J’avais divers objectifs :

  • Parler proportionnalité
  • Revoir les conversions d’unités de masse
  • Parler décimaux
  • Calculer mentalement (x10, :10, estimation)
  • Expliciter ce que signifie un prix « au kilo »
  • Eveiller l’attention à son environnement
  • Commencer de voir des maths partout
  • Arrêter de voir des complots dans tous les coins

Bon, ça a très bien fonctionné. Les élèves ont observé, silencieusement. Quelques mains se sont levées, puis plus, plus et encore plus. Alors, ai-je demandé, qu’en pensez-vous ? Première réponse :

C’est n’importe quoi maîtresse : ils disent des figues et c’est des pommes.

Ah tiens, le principe de réalité qui me revient dans la figure. Je n’avais pas remarqué que la photo cadrait les fruits de l’autre côté de l’étiquetage. Bonne galère pour expliquer : pour moi qui fais les courses, c’est facile à accepter ; pas pour toutes et tous les élèves, manifestement.

Bon maintenant qu’on a réglé ce souci-là, qu’en pensez-vous ?

C’est quoi des figües ?

Ca, je m’y attendais. J’explique. D’une part, G-U-E se lit « gue », et il faudrait un tréma pour que cela se lise « gu », parce que la valeur du G et patati patata. D’autre part, une figue, c’est un fruit comme-ci, comme-ça, repatati, repatata.

Bon, et vous z’auriez pas envie qu’on parle maths les loulous ? Siiiiiiii, c’est parti comme sur des roulettes. Certains élèves ont appris que les fruits et légumes se vendent (dans ce cas) de sorte que si j’en achète la moitié d’un kilogramme, je paie la moitié du prix d’un kilogramme, et ainsi de suite. Nous avons pu évoquer explicitement la proportionnalité, expliquer qu’acheter une fois 1kg ou 10 fois 100g devrait me coûter autant. Du point de vue conversions, ils étaient bien au point. Et pour diviser par 10, vas-y que je te décale la virgule, et j’ai pu faire mon show. Comme ça, c’est fait et je reste fidèle à ma légende.

Ensuite, j’ai fait remarquer la notation des prix aux élèves : je trouve ça super bizarre, le € qui cohabite avec la virgule, tous les deux comme un séparateur, avec cette pauvre petite virgule qui se balade. Cela renforce l’idée que le 9 et le 80 sont exprimés dans deux monnaies différentes sans lien entre elles, un peu, le €. Mais la virgule à cette place, par rapport au 80, c’est curieux. Je pense que pas mal de mes élèves vont regarder les prix, maintenant.

Pour finir, THE question : à votre avis, c’est une erreur ou c’est une arnaque ? Réponse générale : c’est une arnaque ! Bin moi, je ne crois pas. Je crois que les personnes qui ont mis à jour les étiquettes (on voit que des prix on été effacés sur certaines) ont mis à jour le prix central, mais parfois oublié de mettre à jour le prix aux 10g. Ou peut-être ces personnes ne savaient-elles pas comment le calculer, parce que les décimaux, hé bien ce n’est pas facile à manipuler.

Ai-je convaincu les férus de conspiration ? Je l’ignore. Mais je vais continuer de tricoter mes mailles d’esprit critique pour leur tenir chaud. J’ai toute l’année pour cela.

C’est tellement efficace, ce type d’exercice : on réfléchit, on verbalise, on débat, on réactive, on découvre, on modélise, et le tout dans le quotidien. Il ne s’agit pas non plus de ne faire que ça, mais ces deux photos sont un puissant outil pédagogique.