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Un petit point pour le nombre, un grand pas pour l’humanité.

Cet article fait réponse à un commentaire d’une collègue curieuse et qui aime bien les histoires. 🙂 Mais je tiens à préciser que je ne suis pas du tout historienne des maths, et que si j’écris des bêtises, je suis preneuse des corrections que les lecteurs plus compétents sauront corriger.

Simon Stevin est né à Bruges en 1548. Il a voyagé en Prusse, en Pologne, en Suède et en Sans titreNorvège, mais a surtout vécu aux Pays-Bas, où il est mort en 1620. Simon Stevin était un grand curieux : il a publié un recueil de tables d’intérêts, un volume de géométrie, Problematum geometricum, un Pratique d’arithmétique, un ouvrage intitulé Statique, un autre sur la musique, et aussi la Disme, qui m’intéresse tout particulièrement ici et qui a fait un gros buzz à l’époque. « Contemporain de Galilée, de Kepler, Stevin est peut-être leur égal. S’il est moins connu qu’eux, c’est sans doute dû au fait qu’il écrivait quasi-exclusivement en néerlandais, ce qui retarda la propagation de ses travaux à travers l’Europe« , lit-on ici.

Stevin a eu mille carrières : employé de banque, comptable d’un marchand d’Anvers, employé aux finances du port de Bruges, précepteur de Maurice de Nassau, prince d’Orange, intendant général des armées néerlandaises. A 35 ans, il s’inscrivit dans une université pour apprendre en mathématiques. Mais il a aussi « inventé une méthode pour retenir une armée d’envahisseurs : il fit inonder les terres et chemins en ouvrant les écluses situées dans une digue. Les Néerlandais se sont souvenus de cette méthode lorsque les Allemands envahirent les Pays-Bas durant la Seconde Guerre mondiale. Il participa également à la construction de fortifications, de ports, d’écluses et de moulins à vent » (ici ), et un char à voile.

Manifestement, Stevin était en recherche d’un système d’écriture des nombres « rompus » efficace pour les calculs. A l’époque, en Europe, on n’écrivait pas 3,5, mais  3 1/2. Pas très pratique pour effectuer rapidement des calculs : les fractions imposent des transformations pour faire apparaître un dénominateur commun, coûteuses en temps. Les fractions étaient apparues depuis trèèèès longtemps (les Égyptiens les utilisaient en 2500 av. J.-C.). Quant aux décimaux, les savants chinois et arabes, bien avant Stevin, y travaillaient et avaient inventé le concept, avec les fractions décimales : « Vers 952, Ibrahim al Uqlidisi propose d’utiliser des fractions décimales pour écrire les nombres« , peut-on lire sur Maths-et-tiques. D’autres savants arabes continuèrent de progresser, et Al Kashi donna (en 1427) « une définition des fractions décimales, exposa leur théorie et montra comment décomposer toute fraction en somme de fractions décimales. Al Kashi détailla les techniques opératoires en expliquant qu’en utilisant les fractions décimales, les opérations sur les fractions se ramènent à des opérations sur les entiers » (toujours maths-et-tiques). Mais en occident, on n’en était pas là. On était même franchement à la traîne.

Alors ce n’est pas Stevin qui a « inventé le nombre décimal », stricto sensu. Mais sa notation est révolutionnaire en Europe, il l’a inventée sans connaissance des avancées arabes, et le buzz l’a propulsé comme innovateur du décimal. La voici :

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Ce que proposa Stevin en 1585 est très pratique pour poser les opérations (et pas seulement les additions) :

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À partir de là, en peu de temps, les notations évoluèrent rapidement : en vingt ans, on vit apparaître 89.532 avec Magini,  avec Bürgi, 89,532 avec Snellius et Napier. Beaucoup plus tard, au 19e siècle, De Morgan imposera l’utilisation du point décimal.

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Rousseau, il a pas croisé ma mère…

Aujourd’hui, première lecture de Je suis Sophie Germain. Je lis aussi aux élèves la citation de Rousseau que j’avais prévue, pour qu’ils comprennent dans quel contexte était née Sophie Germain, et qu’ils mesurent la difficulté pour elle d’apprendre les mathématiques et de se faire reconnaitre comme mathématicienne :

« Ainsi toute l’éducation des femmes doit être relative aux hommes. Leur plaire, leur être utiles, se faire aimer et honorer d’eux, les élever jeunes, les soigner grands, les conseiller, les consoler, leur rendre la vie agréable et douce, voilà les devoirs des femmes dans tous les temps et ce qu’on doit leur apprendre dès leur enfance.  »

Et encore : « La recherche des vérités abstraites et spéculatives, des principes, des axiomes dans les sciences, tout ce qui tend à généraliser les idées n’est point du ressort des femmes. (…) Elles n’ont pas non plus assez de justesse et d’attention pour réussir aux sciences exactes.»

La réaction des élèves a été tout à fait sympathique : ils étaient médusés. Ils n’en croyaient pas leurs oreilles. L’un d’eux m’a dit : « Mais madame, il a pas dit ça pour de vrai quand même ? C’est pas possible … Bah Rousseau, ça se voit qu’il a jamais croisé ma mère…« 

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Sophie Germain Bientôt dans ma classe

Anne Boyé et Christine Charreton ont publié en 2017 un petit livre intitulé « Je suis Sophie 1777_COUV_sophiegermain.qxpGermain », aux éditions Jacques André Editeur. C’est un livre clair et instructif, qui se lit rapidement et facilement (et pour cause : il est écrit pour des élèves). Il retrace la vie de Sophie Germain. Comme j’ai décidé de lire des extraits d’ouvrages littéraires qui parlent de mathématiques ou de culture mathématique à mes élèves, j’ai décidé de leur en lire au moins des extraits, sinon tout : ils aiment que je leur lise à haute voix, mais sans doute aimeraient-ils suivre un livre entier. Je leur lis parfois trois minutes, parfois cinq, parfois dix si nous finissons en avance une activité, et ça marche bien : les élèves m’en reparlent, ensuite. Là, c’est l’histoire d’une vie, et en plus d’une mathématicienne, ce qui permet d’attendre trois objectifs en même temps : cultiver quant à l’histoire des maths, travailler les inégalités filles-garçons et discuter maths et filles.

Je pense que je commencerai par lire cette citation de Rousseau dans l’Émile (1712-1778, et Sophie Germain est née en 1776), que j’ai trouvée déjà dans un article d’Anne Boyé sur Sophie Germain, dans le bulletin de l’APMEP n°523 :

« Ainsi toute l’éducation des femmes doit être relative aux hommes. Leur plaire, leur être utiles, se faire aimer et honorer d’eux, les élever jeunes, les soigner grands, les conseiller, les consoler, leur rendre la vie agréable et douce, voilà les devoirs des femmes dans tous les temps et ce qu’on doit leur apprendre dès leur enfance.  »

Et encore : « La recherche des vérités abstraites et spéculatives, des principes, des axiomes dans les sciences, tout ce qui tend à généraliser les idées n’est point du ressort des femmes. (…) Elles n’ont pas non plus assez de justesse et d’attention pour réussir aux sciences exactes.»

Ensuite, je commencerai la lecture du livre de mesdames Boyé et Charreton (qui en plus m’ont fait une belle dédicace, ce à quoi mes élèves seront sans doute sensibles, car ils aiment imaginer les personnes auteur de ce que nous travaillons ; quand je leur parle d’Arnaud ou de Roland, ils réagissent comme s’ils les connaissaient personnellement). Cela nous donnera l’occasion de croiser quelques notions d’arithmétique, par exemple, dont mes élèves sont en mesure de s’emparer. J’espère qu’ils vont aimer et retenir ! J’aimerais qu’il retiennent la volonté de Sophie pour surmonter le déterminisme social qu’on lui opposait, et aussi que son rêve à elle, c’était les maths.

Si vraiment la lecture intéresse bien mes élèves, je pourrai prolonger par la lecture et l’affichage de ces documents, réalisés par les élèves du club maths du lycée Maurice Genevoix :

 

 

L’APMEP propose aussi des exercices autour de Sophie Germain, mais là ce n’est pas du niveau de mes élèves.

Mon projet suivant est de lire le One Zero Show de Denis Guedj avec des élèves qui partageraient les rôles de la pièce avec moi.

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Le Monde en sphères, bientôt à la BnF

Du 16 avril au 21 juillet 2019 aura lieu l’exposition Le Monde en sphères, à la BnF François Mitterrand. La présentation se trouve ici. Extrait :

« Initialement présentée au Louvre Abu Dhabi, l’exposition conçue par la BnF retrace 2500 ans d’une histoire des sciences et des représentations du ciel et de la Terre. De l’Antiquité à nos jours, de la conception d’un monde sphérique clos centré sur la Terre à celle d’un univers infini en perpétuelle évolution, elle tisse les fils qui relient la quête de savoir à la science et à l’imaginaire d’aujourd’hui. Un voyage exceptionnel rendant hommage aux savants qui ont approché, de sphères en sphères, de cercles en ellipses, la modélisation d’un cosmos qui n’a pas fini de livrer ses secrets. »

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Arnaud à l’affiche !

Sur l’impulsion de Gaëlle Papineau, qui elle-même a trouvé sa source ici, Arnaud Durand a encore frappé : il a traduit les affiches initiales, qui étaient en anglais. Pour ma part, j’ai tout imprimé et à la rentrée, il va falloir faire de la place sur les murs… Hier j’avais vu les premières affiches et je m’étais retenue de quémander les autres : je m’étais dit que si je le suggérais, Arnaud ne résisterait pas à les réaliser, et je voulais ménager ses vacances (et sa famille). Mais voilà, il craqué tout seul (ou en tout cas sans mon intervention) 🙂

Voici ces affiches :

 

Magnifiques, en en français c’est encore plus chouette (même si on pourrait les utiliser pour faire un petit coup d’interdisciplinarité aussi en anglais. Mais elles vont susciter plus d’attrait en français !).

Pour fêter ça et dire merci à Arnaud, j’en ai mitonné une, d’affiche, moi aussi :

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Passe une joyeuse fin d’année, Arnaud, et merci pour tout !!!

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Jordanus Nemorarius, génie et originalité au Moyen-Âge

Lors de la journée Tangente du 2 décembre aux Arts et Métiers, j’ai pu écouter Marc Moyon sur le thème Le Liber Abaci de Fibonacci. C’était très intéressant, et il nous a incidemment parlé de Jordanus Nemorarius, dont j’ignorais tout.

Depuis, je n’ai guère eu le temps de me poser, mais aujourd’hui, j’ai un peu creusé.

Jordanus Nemorarius, c’est aussi Jordan de Nemours. Je préfère la première version, qui fait franchement Harry Potter… Les biographies que j’ai trouvées éditées sont toutes en anglais, ce qui ne facilite pas mes choix de lecture : je ne peux ni les feuilleter, ni les appréhender facilement dans leur globalité.

Il semble que Nemorarius ait vécu aux alentours de 1250, en Europe. Il aurait eu une grande influence avant de tomber dans l’oubli à la Renaissance.

Sur le site de l’IREM de Poitiers, j’ai appris que Jordan de Nemours enseigna à l’Université de Toulouse, et qu’on sait peu de choses de lui. « Sa période principale d’activité semble se situer entre 1230 et 1260. Plusieurs de ses ouvrages consacrés à la physique, aux mathématiques et à l’astronomie sont parvenus jusqu’à nous (Elementa Jordani super demonstrationem ponderum, Demonstratio de algorismo, De elementis arismetice artis, Liber phylotegni de triangulis, Demonstratio de plana spera, Demonstratio de minutiis, De numeris datis). » Son traité, De numeri datis, est le premier ouvrage entièrement consacré à l’algèbre.

Une thèse en Épistémologie et histoire des sciences a été consacrée en partie à Nemorius : Des Data d’Euclide au De numeris datis de Jordanus de Nemore : les données, l’analyse et les problèmes, par Fanglei Zheng. La thèse compare les démarches d’Euclide, qui semble chercher à fournir à l’analyse géométrique un fondement axiomatique-déductif, et de Jordanus, qui « vise plutôt l’effectivité dans l’utilisation des chaînes de données dans l’analyse des problèmes sur les nombres ».

Dans une Revue d’histoire des sciences de 1983 (pages 180-181), j’ai trouvé un compte-rendu de publication d’une thèse, Jordanus de Nemore, De numeris datis, A critical edition and translation de Barnabas Hughes. On y lit ceci :

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Le tome 67 de la SMF, pendant l’année 1939, évoque également Jordanus Nemorarius :

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Enfin, en cherchant sur Images des Mathématiques, j’ai trouvé ceci :

« Considérons le problème bien connu que Jordanus Nemorarius, un des plus importants mathématiciens de la première partie du XIIIe siècle, pose dans son De numeris datis (Livre II, problème 6) : Trouver deux nombres connaissant leur somme et leur rapport. Voilà ses explications :

Si on divise un nombre en deux parties dont on connaît le rapport, on peut trouver chacune d’elles. En effet, si le rapport de l’une d’elles au reste est donné, alors le rapport du tout à celui-ci est donné. Comme le tout est donné, cette partie est connue et par conséquent le reste. Par exemple : que l’on divise 10 en deux parties dont l’une est le quadruple de l’autre. 10 en sera le quintuple, et cette partie est 2. »

Tout ça met en appétit, je voudrais en savoir davantage…