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Je m’entraîne pour la nuit de la lecture…

Mais pas assez ! J’aurais aimé avoir plus de temps. J’ai encore le trajet en train ce soir pour réviser, car ce week-end c’est un week-end maths de l’apmep…

Les infos et le lien sont là :

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MMM : Hilbert et les licornes

MMM, c’est la série Youtube « Merveilleux mathématiciennes et mathématiciens ». Arnaud Dudu avait eu l’idée, et c’est Thomaths qui le concrétise.

Le premier épisode est consacré à Hilbert, et il est très intéressant, vraiment, et bien fait. Mais bon, autant vous prévenir : ce n’est pas le champions des matheux-matheuses, ooooh non… Mais il va me falloir attendre un peu pour vous les prouver !

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Vous reprendrez bien un peu de maths ?

Ecrire un livre, c’est tout un truc. Enfin pour moi, c’est vraiment important. Ecrire est une activité que j’adore et dont j’ai besoin. Les mathématiques, je les adore aussi, et j’en ai besoin. Et par-dessus tout cela, j’ai besoin de les transmettre, en donnant du plaisir, de la joie, de l’étonnement. Et puis j’aime tant les livres. Alors le jour où Elodie Chaudière, des éditions Retz, m’a appelée pour me proposer d’écrire un livre qui s’inscrive dans le même ton et la même énergie que ce blog, qui ne soit pas scolaire, qui s’adresse à toutes et tous, je n’ai pas hésité longtemps. J’étais dubitative sur l’intérêt pour autrui, je l’avoue. Mais l’occasion était trop belle pour la refuser.

Je me suis dit, en ce début d’été-là, oh, ce sera facile : je vais m’appuyer sur ce que j’ai déjà écrit, j’ai de la matière. C’est vrai, de la matière, j’en avais. Mais entre l’écriture d’un blog et celle d’un livre il y a une sorte de gouffre. Parfois, ça a été franchement dur, d’autant que mon quotidien est assez foisonnant déjà. Mais j’ai écrit, réfléchi, réécrit, sur les moments de vacances, les weekends quand j’avais une accalmie. Un article écrit dans le train, une idée glanée en classe jetée sur le papier pendant la récré, j’ai avancé. L’ensemble a pris forme, et l’équipe qui m’accompagnait a pris vaillamment en charge tout ce que je suis incapable de faire : transformer ma collection de textes en un ouvrage. Bernard Rousselot s’est mis à la mise en page et à la gestion des illustrations, avec un grand talent : ce livre lui doit vraiment beaucoup. Ma famille s’est attaquée à la relecture, les amis aussi. C’est intergénérationnel, au final, cette histoire. Et artisanal.

Ces temps-ci, je reçois quotidiennement des messages qui traduisent justement du plaisir à lire Vous reprendrez bien un peu de maths. Chacun d’eux me touche. J’étais très incertaine quant à la portée de cet ouvrage, parce qu’il est très … Mmmmh, comment expliquer cela ? Il me correspond complètement, dans tout ce que je peux avoir de naïf, d’enfantin, d’enthousiaste. Il est simple, il ne cherche pas à rendre expert de quoique ce soit, ni à me placer moi-même dans une quelconque expertise. Pour moi, c’est un condensé d’émerveillements, avec un dénominateur commun (bin oui, quand même) : des mathématiques. Pas toutes les mathématiques, évidemment. Les miennes, celles dont je vois qu’elles font briller les yeux des élèves, celles qui étonnent des adultes, celles qui font sourire les enseignants que je forme. En réalité, j’ai déjà employé le mot-clef plus tôt : il est artisanal.

Alors qu’y a-t-il, dans ce bouquin? Des tas de choses. Il est tout éparpillé, ne se prend pas au sérieux, ne vous prend pas pour des truffes, et s’adresse à tous, sans pré-requis. Vous aimez les maths ? C’est pour vous, vous allez vous faire plaisir. Vous n’aimez pas (encore) les maths ? C’est pour vous, vous allez peut-être envisager cet univers différemment. Si déjà vous acceptez qu’il me soit si joli, je crois que nous aurons fait un pas ensemble. J’aime bien, moi, faire des pas ensemble.

Les articles sont tous rapides à lire, mais ont chacun un objectif précis. Pour ne lasser personne, on passe d’un thème à un autre : des arts (c’est beauuuu), des curiosités (mais qu’est-ce que quoi ?), de la cuisine (miam !), des concepts (mmmmh…), de l’histoire (d’où ça vient ça ?), de la nature (les maths sont partout partout), des formes (légères comme des flocons, étourdissantes comme un chou-fleur) ou des mots (c’est joli, les mots. Il n’y a pas que les chiffres qui sont beaux). Et dans chacun, il y a du coeur, et des bulles pour que ça pétille.

Le livre ne s’adresse pas qu’à un public adulte : dès le collège ça marche, et pour beaucoup d’articles même avant. L’idéal serait de la partager entre (grands-)parents et enfants : la culture est pour toutes et tous, alors portons-là !

J’espère avoir répondu aux questions que je reçois en grand nombre, qui me demandent des précisions sur Vous reprendrez bien un peu de maths. Je pense que bon, là, c’est assez clair, ce qu’il vous reste à faire, c’est de reprendre un peu de maths, non ? Mais si, vous verrez, c’est carrément chouette, les maths.

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Un dossier de La Recherche sur les nombres

Le numéro de La Recherche de janvier à mars 2023 est consacré aux nombres.

Il s’ouvre sur une très belle toile de Jasper Johns. Elle représente les dix chiffres, redimensionnés pour s’adapter à la toile, et superposés les uns sur les autres. Mmmmh, et si on faisait une oeuvre à la Jasper Jones, en classe ?

Au départ, je voulais écrire globalement sur ce dossier. Sauf que je suis tombée dedans et que je ne lirai clairement pas tout ce matin. Je ne me contenterai pas non plus de la parcourir : il est à explorer, et pas que pour son dossier sur les nombres. Les thèmes traités sont souvent en lien avec ce dont je parle avec mes élèves, et j’ai déjà vu des articles utilisables en classe, dans le dossier.

Alors au lieu de cela, je vais vous conseiller de l’acheter, et le dépiler tranquillou bilou.

Bon, en revanche lire en édito que lors des récentes assises des mathématiques « les annonces les plus concrètes émanaient de Pap Ndiaye, ministre de l’Éducation nationale et de la Jeunesse, qui a insisté sur l’importance de l’enseignement dans ce processus, déclarant qu’il allait prendre des mesures à l’école élémentaire sur la formation des enseignants, mais aussi au collège et au lycée », cela me heurte : je pense que des mesures concrètes, beaucoup d’acteurs des maths en proposent, et que Pap Ndiaye n’est pas dans le concret. Par exemple, comme l’écrit aussi l’édito d’ailleurs, il suffit d’écouter Stéphane Jaffard, professeur à l’université Paris-Est Créteil et organisateur des assises, relater que le nombre de postes d’enseignants-chercheurs en mathématiques proposé chaque année a été divisé par deux entre 2011 et 2020, pour avoir des tas d’idées très concrètes, comme soutenir véritablement la recherche, et pas qu’en mathématiques.

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Girl power au 16e siècle

J’ai reçu d’une collègue avec qui je travaille sur mes ouvrages une photo d’une tapisserie exposée au musée de Cluny : elle est intitulée L’arithmétique. Voilà une version bien différente de celle du duo Colette-Ravel ! Cette tapisserie date du 16e siècle et s’inscrit dans une série sur les « arts libéraux », les disciplines du savoir au Moyen-Âge. Et c’est une femme qui personnifie l’arithmétique et enseigne à des hommes, tiens tiens ! Au bas de la tapisserie, il est écrit quelque chose du type « Cela montre que l’art des nombres peut avoir du pouvoir. J’explique par le nombre la proportion des choses ».

J’aurais pu aller voir par moi-même cette tapisserie ce weekend, lors du bureau de l’APMEP, si je n’étais pas clouée sous la couette par un crobe tout entier… Ce sera pour la prochaine fois donc !

Merci Céline !

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Merveilleux mathématiciens et mathématiciennes

Voici ce que les copains et les copines matheux et matheuses mijotent, grâce à Arnaud Durand pour l’idée et Thomaths pour l’organisation et la réalisation :

J’en suis, et je suis ravie !

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Des ensembles à la découverte du nombre, Nicole Picard

Je continue mon exploration des ouvrages que m’a très gentiment donné un papa d’élève. Aujourd’hui, Des ensembles à la découverte du nombre, par Nicole Picard.

Le livre s’ouvre sur une très belle préface d’André Revuz :

La suite est très très prometteuse, et ma lecture passionnante. Je vous raconterai au fil de l’eau.

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Naturel ou extraordinaire ?

La famille d’un de mes élèves m’a donné des ouvrages, dont des ouvrages scolaires de mathématiques. La plupart datent des années 60-70 et j’ai commencé aujourd’hui à les dépiler. J’ai appris, à l’école et au collège, avec des maths modernes ; je sais aujourd’hui que c’en était une version « édulcorée ». Voici le livre que j’ai étudié ce matin :

Je l’ai ouvert au hasard, et je suis restée assez longtemps sur ladite page :

Après en avoir fini avec ce petit extrait, je suis allée lire l’avant-propos, dont voici des passages qui traduisent bien l’inconfort des auteurs :

Allez, pour le plaisir, d’autres extraits emblématiques selon moi :

Et sur les opérations :

Et puis cet extrait m’a vraiment fait réfléchir :

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Une discussion passionnante en 5e, ou comment conceptualiser le nombre le vendredi à 16h45

Rholala, il faut que je vous raconte. Il est 16h30, les élèves et moi enchaînons notre septième heure de cours, et c’est la dernière de la semaine. Histoire d’ajouter au confort, c’est leur deuxième heure de maths dans la journée. Histoire d’ajouter à la sérénité, c’est le jour de la photo de classe et il y a eu un incident perturbant pour une partie des élèves pendant l’heure précédente.

Au début de l’heure, il faut faire redescendre la tension et l’énervement. Alors je tangue entre fermeté et douceur, entre « on se tait, maintenant. » claironné avec vigueur suivi immédiatement par un « vous entendez le silence, là, ça fait du bien, non ? » chuchoté. Et puis je leur souris : « allez, on est tous bientôt en weekend et il nous reste une heure de maths. De maths ! C’est pas le bonheur, ça ? »

Je vois bien que certain(e)s ne sont pas aussi convaincus que moi. Mais par chance, ils sont sympas, bien élevés et respectent mon bonheur. Alors on y va.

D’abord, nous revenons sur une activité de distributivité de Jérôme Urvois, qu’il a bien voulu partager.

Les élèves ont reçu chacun un dé. Ils ont lancé le dé pour chaque variable, ont écrit la substitution numérique puis ont calculé en respectant les priorités de calcul. Cela closait notre étude des priorités, d’ailleurs. En même temps, ils ont complété un tableau d’effectifs pour relever les occurrences de chaque face du dé. Ainsi, sur une seule activité, j’ai abordé priorités opératoires, probabilités et calcul littéral. Ca a super bien fonctionné.

Aujourd’hui, nous revenons sur l’aspect proba, d’abord. Un élève me donne ses effectifs, et on est loin de la régularité. J’adjoins les résultats de cinq autres élèves, on se rapproche. Nous discutons : qu’est-ce qui se passe ? Qu’est-ce qui devrait se passer si on met dans notre feuille de tableur les résultats de tout le monde ? Nous faisons l’essai, c’est plus régulier encore. Nous évoquons finalement les probas comme modélisation idéale, limite, de situations statistiques.

Et puis nous revenons sur l’aspect calcul littéral : comment les élèves ont-ils fait pour des expressions qui contenaient des constantes, comme a+2b ? En fait, ça n’a pas été du tout intuitif pour eux : certain(e)s se sont demandé si puisqu’ils remplaçaient les a, b ou x par des faces de dés, il fallait faire la même chose pour des 2 ou des 7. Intéressant. Nous parlons aussi du cas où une même lettre réapparaît dans le même calcul : a+2(b+a), par exemple, doit-il amener à lancer le dé deux ou trois fois ? C’est fondamental, comme question, en fait, car cela touche au sens même de la lettre dans un calcul. Et puis les élèves me demandent : mais madame pourquoi on a le droit de relancer pour un autre calcul qui a les mêmes lettres ? Est-ce qu’on ne devrait pas garder les mêmes valeurs qu’avant ?

Bon là déjà je me dis deux choses :

  1. Cette activité est formidable et va me faire gagner un temps fou car les élèves sont en train de conceptualiser plutôt que de s’inventer des trucs et astuces pour survivre dans le calcul littéral ;
  2. Il est 16h30 et nous faisons des maths pour de vrai. J’adore.

Mais je ne suis pas au bout de mes bonheurs. J’avais prévu d’enchaîner sur une petite trace écrite sur le rôle de la lettre. C’était histoire de reposer les élèves, de finir en douceur après avoir tendu l’élastique de notre pensée. Faudrait pas qu’il claque, ce précieux élastique ! Mais nous avançons un peu vite car les élèves sont dedans et me mâchent le travail. Ils voient où je voulais en venir, la trace écrite se pose toute seule. Je vois qu’il me reste du temps. Calculer une expression connaissant les valeurs des variables ne leur pose pas de problème, ils ont l’air tout heureux et beaucoup de mains sont levées pour répondre. Alors je me dis (je m’en dis, des choses) tiens, si j’essayais ça… Je leur ai rappelé que par « longueur x largeur » ou « L x l » ils pratiquent depuis longtemps déjà le calcul littéral. Et le périmètre du cercle, tiens, c’est quoi pour eux ?

Alors bon déjà, plusieurs élèves se souvenaient de la formule. En soi, ça m’a surprise. Nous écrivons « π x diamètre », une élève propose « 2 x rayon x π », nous comparons les deux, convenons que c’est la même chose, je suggère d’abréger et nous écrivons « π x d » puis « 2 x R x π » avec des égalités partout, en explicitant pourquoi on peut écrire des égalités. Ils écrivent, je les regarde. Plusieurs sont fixés au tableau. Un élève se lance :

mais madame, π alors, c’est une lettre ? C’est comme d ou R ? Quand on met « π », on fait du calcul littéral ? Ou non parce que c’est presque comme si on mettait 3 ? C’est pas un chiffre, mais on peut pas mettre n’importe quoi à la place ? C’est quoi au fond ?

Alors là, c’était parti. Qu’est-ce que π ? π est-il un nombre, une lettre, un symbole ? Et d’ailleurs, π est-il infini ou « précis » ? Comment l’a-t-on « trouvé » ? Comment est-on sûrs que son écriture décimale ne s’arrête ni ne se répète ? Mon moment préféré c’est quand, après avoir regardé le mur de décimales de π et entendu que je me suis arrêtée de coller parce qu’on était au bout du mur mais que ça continue à l’infini, les élèves me voient tracer un cercle de diamètre 1m et annoncer que la longueur de ce cercle est pile-poil égale à π… Cela nous amène à distinguer ce qu’est un nombre de ses écritures. C’est hyper profond.

C’était vraiment chouette. Je suis contente. Il y a des journées où c’est difficile, ou bien des journées où on a l’impression de faire des cours de crotte. Et puis il y a des moments où tout est fluide. Je profite.

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Théorème funeste

Parmi les ouvrages sélectionnés pour le prix Tangente 2021, il y avait Théorème funeste. Je ne connaissais pas ce livre, mais un collègue me l’a conseillé. L’auteur, Alexandre Kha, retrace l’histoire du théorème de Fermat et en profite pour « relater une série de destins romanesques, une galerie de portraits de personnages en quête d’absolu, allant de l’anarchiste matheux Évariste Galois à Sophie Germain en passant par Paul Wolfskehl, que le théorème sauva du suicide ».

Je suis allée consulter le site relatif à Théorème funeste, et on peut le lire en ligne, et le télécharger. On peut faire un dons aux éditions Tanibis, d’ailleurs.Je l’ai fait, car j’ai adoré cette lecture, le dessin, le rythme, tout. Merci mille fois au collègue qui me l’a conseillée (à qui j’ai écrit mais le mail m’est revenu). Je trouve que c’est une super lecture pour des élèves.