Ah ça oui, la géométrie fait battre mon coeur… Abakus nous propose une liste de plus de ses plus beaux livres de géométrie adaptés à différents niveaux.
Alors soyons honnête : j’ai bien peu de ces livres dans ma bibliothèque… J’en ai 5.
Il me manque par exemple Geometry : A Very Short Introduction écrit par Maciej Dunajski, alors que ce livre aborde entre autres les espaces courbes, la géométrie de l’espace-temps à l’intérieur des trous noirs et la géométrie projective dans l’art de la Renaissance…
Il me manque aussi Fundamental Concepts of Geometry, de Bruce Meserve, qui propose de mieux comprendre les liens entre les différents types de géométrie moderne.
Ma bibliothèque souffre aussi de l’absence Shape: The Hidden Geometry of Absolutely Everything écrit par Jordan Ellenberg, qui emmène dans un voyage à travers certains des problèmes scientifiques, politiques et philosophiques les plus complexes auxquels nous sommes confrontés aujourd’hui. Mmmmh, très alléchant aussi…
Il y en a d’autres que je n’ai pas lus, mais ces trois là sont mes priorités. Enfin, des priorités pas pour tout de suite…
Cet après-midi, je me suis installée à mon ordi avec l’intention de préparer une intervention, sous forme de conférence, pour des scolaires, à l’occasion du salon Culture et jeux mathématiques qui arrive fin mai.
Hé bin, ça a été laborieux, au départ.
Je m’étais fixé des objectifs un peu délicats :
Avoir un support à projeter pour me libérer les neurones et les nerfs ;
Construire un contenu qui intéresse autant les enfants que les adultes, au cas où ;
Parler nombres et calculs, grandeurs et mesures et espace et géométrie ;
Alors bon, j’ai fait des caresses aux chats, j’ai joué à un jeu de mots en ligne, j’ai fait du Duolingo… Bon et puis je me suis botté les fesses : faut y aller. Le truc, c’est que je n’ai jamais préparé ce type de format pour des enfants.
Je suis partie de l’activité mathématique. Là, je me suis dit bon, je vais entamer directement le dialogue avec les enfants : ils vont me dire ce que c’est pour eux et elles, de faire des maths. Et puis on va en causer. Et après ? Il me faudrait des exemples de où on trouve des maths si on regarde bien, si on ouvre son esprit, mais avec des manipulations à chaque fois. Il faut que je les mette en activité, ces enfants !
A partir de là, c’était facile. j’avais même l’embarras du choix, en fait. J’ai tablé sur ce qui marche bien dans les classes dans lesquelles je vais, en montant de niveau. J’ai prévu des solutions de repli si quelque chose coince, et voilà. Je suis prête, cette fois, pour la salon, prête de prête. De mon patati-patata de l’inauguration aux ateliers à cette petite conférence, c’est bon.
Aaaaaaah non : je n’ai pas finalisé l’atelier anamorphoses. Hmmm, il est peut-être prêt dans ma tête. Allez, j’ai encore une bonne heure devant moi, j’essaie de le terminer. Ce serait super d’avoir tout fini aujourd’hui !
L’objet de l’article écrit par Marc est de mettre en relation les manuels scolaires français et l’histoire des mathématiques, avec comme focale la notion de fractions. Il en découle des mises en garde pour nous, enseignants, envers l’utilisation des manuels scolaires, en particulier dans une utilisation à visée historique.
Alors que je commençais tout juste ma lecture, j’ai déjà appris des choses. Bon, ça ne m’étonne pas : c’est pour ça que je lisais cet article, et connaissant la culture de Marc, nul doute que j’allais m’instruire. La question se pose de savoir si les « fractions égyptiennes » méritent d’être ainsi nommées : ça se discute, et c’est très intéressant.
Il faut observer et étudier les mathématiques égyptiennes dans leur propre contexte et non dans un contexte que l’historien lui dessinerait a posteriori avec ses propres connaissances et autres représentations.
L’oeil d’Horus est un exemple assez central dans l’étude qu’a mené Marc. Ce qu’il interroge, tout au long de l’article, c’est la relation véritable entre histoire des maths et activité mathématique : quelle histoire des maths ? Basée sur quelles preuves ? Et pour quel gain didactique ? N’est-il pas plus souvent question d’une histoire-alibi, pour rendre les manuels plus attractifs ou jolis, ou pour montrer qu’on a tenu compte de consignes institutionnelles ? Moi-même, je m’interroge sur la façon dont j’utilise l’histoire des mathématiques : j’en sais si peu, et elle me permet avant tout d’harponner des élèves par des anecdotes, finalement.
Nous sommes devant les responsabilités partagées des didacticiens et des historiens : le travail de l’historien n’est pas de raconter des histoires mais de chercher à comprendre le passé par un travail nécessairement long et fastidieux, partant de sources factuelles et suivant une méthode critique. Le travail du didacticien est, quant à lui, d’interroger la pertinence des tâches dévolues aux élèves pour accéder aux concepts et méthodes mathématiques sans que l’histoire soit réduite à un prétexte mais qu’elle prenne tout son sens épistémologique.
Bon, si je ne suis pas retenue pour enseigner en ULIS l’année prochaine, voilà qui me fait un joli projet : interroger mes pratiques quant à l’histoire des maths, me cultiver, et pour commencer enseigner les fractions autrement.
On sait finalement peu de choses de façon certaine, sur Sophie Germain ; suffisamment pour avoir envie de faire des inférences, trop peu pour reconstruire un fil complet de son histoire. Ce qui est sûr, c’est que Sophie Germain n’était pas la moitié d’une crêpe, et que le fait que son nom ne figure pas sur la Tour Eiffel est un scandale. Pour ma part, j’ai été nourrie par la Sophie Germain d’Anne Boyé. Alors je craignais un peu de ne pas accrocher sur la Sophie Germain de Sylvie Dodeller. Et cela m’aurait embêté, car j’aime bien Sylvie Dodeller, au travers de cette vidéo de Scienticfiz et au travers du podcast Sophie Germain Project :
Hé bien, en ce matin de grosse crève, la lecture de ce livre m’a accompagnée. J’ai adoré. Si on fait abstraction d’une petite sieste en intermède, je l’ai lu d’un coup. L’écriture est fluide, dynamique, ça sautille, le propos est super pédagogique sans jamais être formel. On retrouve bien ce qu’on sait de Sophie Germain, mais Sylvie Dodeller émet quelques conjectures qui lui permettent de romancer la biographie. Elle explique, en fin d’ouvrage, comment elle est arrivée à ces conjectures, qui sont bien indiquées comme telles. J’ai beaucoup aimé ces pages, à la fin, qui nous font partager les choix de l’auteure, mais font aussi apparaître des travaux de classe.
Bon, je suis bien contente : ce livre est un excellent bouquin, sans aucune réserve. Je vais l’utiliser l’année prochaine. Merci Sylvie pour ce livre !!!
Bon, j’ai loupé le début de la conférence : j’ai rencontré quelques désagréments embouteillesques, et en arrivant j’ai pris le temps de boire des cafés et de goûter ce gâteau qui avait l’air tellement bon (et qui l’était). Mais ça y est, j’y suis :
J’ai quand même pu profiter du premier exemple, celui de Leibniz, avec une approche par le travail sur l’erreur, très intéressant.
Un exemple en lycée
Le deuxième exemple est consacré à Euler et s’adresse à des élèves de seconde ou de lycée en général ;
Un livre de l’IREM devrait paraître à l’automne sur ce thème. En fait, dans ce texte d’Euler, on trouve un algorithme qu’on peut proposer aux élèves pour le prolonger, par une étape supplémentaire, ou par exemple pour calculer la racine de 5 ou la racine de 9. On pourrait chercher à le programmer, mais le texte n’expose pas la formule de récurrence, et passer du texte d’Euler à l’algorithme demande d’écrire une suite définie par récurrence. Il faut repérer que cet algorithme est itératif, et on peut se demander si il s’arrête ou si on le fait tourner à l’infini : on est ramené à des questions de théorie des nombres et d’algorithmique. Du point de vue théorique, on sait qu’on ne s’arrête pas puisque racine de 20 est irrationnel. Il est aussi possible de réfléchir à la complexité.
Mais cet algorithme pose aussi des questions : s’applique-t-il à tout entier ? Se limite-t-il à des racines carrées ? Si la fonction n’est pas un polynôme, que peut-on faire ? Quel est le public visé par le texte, avec quelles connaissances ? Et quelles sont les connaissances d’Euler, au travers de ce texte (il n’aborde pas la solution négative, cela signifie-t-il qu’il ignore les nombres négatifs ? Spoiler : non) ? Ce texte n’est pas un peu texte d’algorithmique, car Euler donne des explications et lui porte un aspect heuristique. On n’est pas non plus dans une démonstration…
Renaud Chorlay nous a montré des traces de séances de classe, en lycée, très intéressantes car on fait des maths scolaires mais pas seulement, et on prend du recul pour réfléchir à ce qu’est l’activité mathématique.
Troisième exemple, en école-collège
Il s’agit d’une expérience interdegré, CM2-6e. La tâche élève a été voulue comme la plus en autonomie possible, avec un cadrage pensé en ce sens.
Renaud Chorlay a vraiment adopté une entrée très intéressante et bien ficelée, avec les documents didactiques et pédagogiques, vidéo incluse, pour que nous comprenions sa démarche. Cette histoire de multiplication per gelosia me plaît beaucoup… Ici, un article du Grand N n°100 explique tout ça, et j’y ai retrouvé le nom de la normande Blandine Masselin… 😉
Nous avons pu voir ce que ce travail a donné dans des productions élèves, et ça donne envie. J’y ai retrouvé des invariants que je lis dans les productions des élèves de CM2 d’Aline, ma super collègue de circo.
Un autre exemple est apparemment celui de la division par 2 d’entiers, en partant des unités, et non de la gauche du dividende comme nous en avons l’habitude. C’est top, car cela a été une question pendant longtemps récurrence pour mes élèves. C’est du Al Khwarizmi, derrière, avec le livre du calcul indien.
Une fois que les élèves comprennent qu’on effectue une division par 2, on leur demande pourquoi ça marche. Les élèves ne peuvent pas expliciter la distributivité mais ils peuvent en expliquer le, principe, et le reste des connaissances nécessaires est à la portée d’élèves de CM1-CM2. Renaud Chorlay nous a montré des productions d’élèves de sixième ou de CM2, assez renversantes tant elles sont pertinentes. Des élèves, par exemple, utilisent que 0,5 centaines, c’est 5 dizaines.
Quatrième exemple au collège
Et là bim, c’est pile ce que vais ou que j’ai commencé en 5e, selon que je pense à l’une ou l’autre de mes deux classes. Pour ma part, je m’appuie sur la vidéo de e-penser, très pédagogique et sympa pour les élèves.
Renaud Chorlay a bien insisté sur les aspects forts de modélisation de cette approche pour des élèves, qui est exactement ce pour quoi je l’ai choisie et conservée. C’est rare que je conserve une activité si longtemps, d’ailleurs. Pour moi elle est une activité d’introduction. Côté tâche de classe, on peut choisir de demander, en fin de chapitre, de faire une figure qui rende compte du texte (éventuellement simplifié). Les productions qui nous ont été montrées ne sont pas très satisfaisantes, mais très intéressantes car elles montrent des erreurs de modélisation qui ne donnent pas des dessins fonctionnels pour travailler. Il faut donc adapter la tâche, mais sa richesse est évidente.
La question des sources
Renaud Chorlay nous a montré deux images de sites connus qui comportent des erreurs, explicables mais qui ont vraiment éveillé mon intérêt et m’ont bien montré les limites… L’IREM de Rennes propose des analyses qui aiguisent l’appétit des neurones, ici.
Culture Maths, des publications de Vuibert, d’autres par la commission inter-IREM, et évidemment l’incroyable ouvrage Passerelles, pépite absolue, sont des ressources sûres.
Je parle de π, ce matin : on fait un peu de grec, on parle histoire (bien avant les Grecs), on parle de tartes, on voit à quoi sert π, j’évoque la poésie de Michel Butor… J’adore cette séance, qui permet de partir dans de multiples directions tout en suivant un fil rouge bien net. Je trace un cercle de diamètre 1 mètre, j’annonce qu’il a un périmètre de π mètres. Et j’attends… La réaction est rapide : des yeux se plissent, des sourcils se froncent, j’entends des « mais… » et c’est parti pour LE débat de l’année : π est-il infini ? Comment peut-il être d’écriture décimale infinie tout en étant fini, précis ? Est-ce normal de le voir, là, le long de ce joli cercle vert au tableau, sans que ce cercle ne « bouge », témoin des chiffres qui « s’écoulent indéfiniment, des chiffres aussi nombreux que les grains de sable de la mer » ?
Le bonheur…
Et cette année, à la fin de l’heure, deux élèves viennent me voir :
Madame, à nous deux, on représente π !
Ah bon ? Comment ça ?
Hé bien mon initiale c’est P et je suis née le 3, et I son initiale c’est I et elle est née le 14…
Lors de notre récente sortie chez le bouquiniste, j’ai ramené ce livre, édité chez Dante :
Je travaille régulièrement sur la numération maya, pour réfléchir à la numération et aux calculs dans d’autres bases, et pour travailler le zéro : chez les Mayas, le symbole « coquillage » symbolisait l’absence dans un rang donné, mais ce n’était pas un zéro car il ne permettait pas les calculs. Le zéro à la Brahmagupta, lui, avait ceci de révolutionnaire qu’il était d’emblée fait pour calculer, pas seulement pour écrire des chiffres qui constituent l’écriture d’un nombre. C’est super important, comme différence.
Donc bref, je me suis dit tiens, ce livre m’intéressera sans doute. Et c’est le cas.
La lecture est très accessible : le livre est illustré, façon bd-doc. On apprécie ou pas le ton humoristique, mais il permet sans aucun doute une entrée facile pour des jeunes, malgré un aspect désuet.
Côté maths, c’est intéressant : l’auteur mélange chiffres, lettres, nombres et numéros. C’est un ouvrage traduit, en plus, et j’ignore donc comment le texte a « vécu ». C’est très intéressant à observer, car c’est signifiant, du point de vue didactique. Je ne suis pas d’accord avec l’approche du zéro, pour les raisons que j’ai expliquées plus haut, même si en effet la création de ce symbole pour écrire les nombres est une magnifique idée, déjà. Et j’aime l’explication proposée par l’auteur du choix de la coquille. C’est joli.
J’aimerais, en fin d’année, proposer quelques pages de ce livre à mes élèves pour voir comment ils réagissent. Je saurai ainsi ce que je leur ai transmis, et là où j’ai échoué.
Mais pas assez ! J’aurais aimé avoir plus de temps. J’ai encore le trajet en train ce soir pour réviser, car ce week-end c’est un week-end maths de l’apmep…
MMM, c’est la série Youtube « Merveilleux mathématiciennes et mathématiciens ». Arnaud Dudu avait eu l’idée, et c’est Thomaths qui le concrétise.
Le premier épisode est consacré à Hilbert, et il est très intéressant, vraiment, et bien fait. Mais bon, autant vous prévenir : ce n’est pas le champions des matheux-matheuses, ooooh non… Mais il va me falloir attendre un peu pour vous les prouver !
Ecrire un livre, c’est tout un truc. Enfin pour moi, c’est vraiment important. Ecrire est une activité que j’adore et dont j’ai besoin. Les mathématiques, je les adore aussi, et j’en ai besoin. Et par-dessus tout cela, j’ai besoin de les transmettre, en donnant du plaisir, de la joie, de l’étonnement. Et puis j’aime tant les livres. Alors le jour où Elodie Chaudière, des éditions Retz, m’a appelée pour me proposer d’écrire un livre qui s’inscrive dans le même ton et la même énergie que ce blog, qui ne soit pas scolaire, qui s’adresse à toutes et tous, je n’ai pas hésité longtemps. J’étais dubitative sur l’intérêt pour autrui, je l’avoue. Mais l’occasion était trop belle pour la refuser.
Je me suis dit, en ce début d’été-là, oh, ce sera facile : je vais m’appuyer sur ce que j’ai déjà écrit, j’ai de la matière. C’est vrai, de la matière, j’en avais. Mais entre l’écriture d’un blog et celle d’un livre il y a une sorte de gouffre. Parfois, ça a été franchement dur, d’autant que mon quotidien est assez foisonnant déjà. Mais j’ai écrit, réfléchi, réécrit, sur les moments de vacances, les weekends quand j’avais une accalmie. Un article écrit dans le train, une idée glanée en classe jetée sur le papier pendant la récré, j’ai avancé. L’ensemble a pris forme, et l’équipe qui m’accompagnait a pris vaillamment en charge tout ce que je suis incapable de faire : transformer ma collection de textes en un ouvrage. Bernard Rousselot s’est mis à la mise en page et à la gestion des illustrations, avec un grand talent : ce livre lui doit vraiment beaucoup. Ma famille s’est attaquée à la relecture, les amis aussi. C’est intergénérationnel, au final, cette histoire. Et artisanal.
Ces temps-ci, je reçois quotidiennement des messages qui traduisent justement du plaisir à lire Vous reprendrez bien un peu de maths. Chacun d’eux me touche. J’étais très incertaine quant à la portée de cet ouvrage, parce qu’il est très … Mmmmh, comment expliquer cela ? Il me correspond complètement, dans tout ce que je peux avoir de naïf, d’enfantin, d’enthousiaste. Il est simple, il ne cherche pas à rendre expert de quoique ce soit, ni à me placer moi-même dans une quelconque expertise. Pour moi, c’est un condensé d’émerveillements, avec un dénominateur commun (bin oui, quand même) : des mathématiques. Pas toutes les mathématiques, évidemment. Les miennes, celles dont je vois qu’elles font briller les yeux des élèves, celles qui étonnent des adultes, celles qui font sourire les enseignants que je forme. En réalité, j’ai déjà employé le mot-clef plus tôt : il est artisanal.
Alors qu’y a-t-il, dans ce bouquin? Des tas de choses. Il est tout éparpillé, ne se prend pas au sérieux, ne vous prend pas pour des truffes, et s’adresse à tous, sans pré-requis. Vous aimez les maths ? C’est pour vous, vous allez vous faire plaisir. Vous n’aimez pas (encore) les maths ? C’est pour vous, vous allez peut-être envisager cet univers différemment. Si déjà vous acceptez qu’il me soit si joli, je crois que nous aurons fait un pas ensemble. J’aime bien, moi, faire des pas ensemble.
Les articles sont tous rapides à lire, mais ont chacun un objectif précis. Pour ne lasser personne, on passe d’un thème à un autre : des arts (c’est beauuuu), des curiosités (mais qu’est-ce que quoi ?), de la cuisine (miam !), des concepts (mmmmh…), de l’histoire (d’où ça vient ça ?), de la nature (les maths sont partout partout), des formes (légères comme des flocons, étourdissantes comme un chou-fleur) ou des mots (c’est joli, les mots. Il n’y a pas que les chiffres qui sont beaux). Et dans chacun, il y a du coeur, et des bulles pour que ça pétille.
Le livre ne s’adresse pas qu’à un public adulte : dès le collège ça marche, et pour beaucoup d’articles même avant. L’idéal serait de la partager entre (grands-)parents et enfants : la culture est pour toutes et tous, alors portons-là !
J’espère avoir répondu aux questions que je reçois en grand nombre, qui me demandent des précisions sur Vous reprendrez bien un peu de maths. Je pense que bon, là, c’est assez clair, ce qu’il vous reste à faire, c’est de reprendre un peu de maths, non ? Mais si, vous verrez, c’est carrément chouette, les maths.
Pierre Carrée 