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Grothendieck, Klein, Villani

Ma maman m’avait signalé un podacst de France Culture du 13 août 2022 : « Comment travaillent les mathématiciens ? Le cas d’Alexandre Grothendieck ». Comme aujourd’hui c’était jour de ménage, j’ai chaussé mes écouteurs et hop, j’ai écouté l’émission d’une traite. Je m’attendais à un enthousiasme relatif : on a tant parlé de Grothendieck que le sujet avait fini par me lasser (je sais que c’est à tort, qu’il est fascinant, mais voilà), l’invité d’Etienne Klein est Cédric Villani qui, lui aussi, a été surmédiatisé, et en fin d’année scolaire j’avais abusé des podcasts, j’en avais assez d’écouter des émissions sur les maths, la réforme du lycée, les piètres résultats des élèves français, tout ça tout ça.

Bref.

Ce matin, je m’armais de mes écouteurs et de de mes gants de ménage avec un état d’esprit différent de celui qui était mien en juin : j’ai préparé mes cours, pratiquement mis à jour les projets que j’avais pour l’été, rénové une maison, restructuré la nôtre, dormi, profité des personnes que j’aime, fait beaucoup de gâteaux, le bac de ma fille est passé, les garçons semblent se poser tout bien comme il faut, demain nous partons aux journées des maths en Belgique et en plus cet après-midi on joue aux héritiers et c’est moi qui masterise… Ma fille et moi avons prévu des tas de trucs chouette à manger et à jouer, ça va être un bon moment ! Alors j’étais bien détendue pour écouter cette émission.

J’ai vraiment beaucoup, beaucoup aimé.

Cédric Villani avait des choses très chouette à dire. Il ramène toujours beaucoup Théorème vivant sur le tapis, mais bon, il était dans le thème en même temps. Surtout, je l’ai trouvé juste, simple, et certains de ses mots pour décrire le travail du mathématicien m’ont touchée, même si je ne suis pas mathématicienne. Etienne Klein articulait bien l’émission, avec des lectures bien choisies. J’ai trouvé que le propos se baladait sur la ligne de crête délicate : on parle vraiment mathématiques et mathématiciens, en faisant référence à des savoirs que je n’ai pas parfois, mais sans que ce soit gênant. Le propos, de ce fait, c’est pas dissout ou vague. Cela faisait longtemps que j’avis ressenti cela, et c’est peut-être parce qu’Etienne Klein est lui-même scientifique. Et puis il y a des silences, dans l’émission. J’aime ça, moi, les silences, le fait que les personnes qui parlent puissent prendre le temps de poser leur souffle et de réfléchir à leurs mots.

Comme j’écoutais en nettoyant la baignoire ou en lavant le sol de la cuisine, je n’ai pas pu prendre de notes. J’ai essayé de retenir un passage pour tout de même le retranscrire.

J’essayais de rendre le problème plus abstrait. Ca c’est l’énoncé laplacien ? Allez, je vais pas dire que c’est un laplacien, je vais dire que c’est le carré d’un opérateur différentiel et je vais le prendre comme un opérateur abstrait. Ca c’est un opérateur différentiel ? Je vais oublier que c’est l’opérateur de transport et je vais dire que c’est un opérateur quelconque, je vais chercher des relations particulières entre eux, et de fil en aiguille, en rendant ça plus abstrait, la solution m’est apparue. Et la solution du problème abstrait, finalement est paradoxalement plus simple.

Cédric Villani

Ces observations sur le particulier et le général m’ont intéressée. L’exemple de Cédric Villani avec le théorème de Pythagore m’a d’ailleurs parlé. J’ai aussi maintenant très envie de lire des pages de Récoltes et Semailles, mais j’ai peur tout de même que ce soit trop difficile pour moi. Cependant, l’approche si particulière de Grothendieck dans le fond et surtout dans la forme est vraiment rendue alléchante dans l’émission.

L’expression « je me cassais la tête contre les murs » m’a marquée, aussi.

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Projet cartographie

J’ai envie de faire un projet cartographie, et une nouvelle collègue d’histoire géo dans mon collège, qui est partante pour que nous travaillions ensemble. Je pense que ce sera en 5e, mais comme les services ont changé je ne suis pas sûre qu’elle aura ce niveau. Ce sera peut-être en 4e. Des collègues de lettres, arts plastique, éducation musicale, SVT et documentation sont dores et déjà ok pour des projets. Sans doute sciences physiques et technologie suivraient si cela colle bien à leurs programmes.

Je suis donc un peu dans le flou, mais en même temps j’ai besoin de me projeter (haha) pour pouvoir proposer quelque chose dès la rentrée. J’en ai discuté avec la partie historien-géographe de mon mari ce midi et je pense que je vais suivre son idée : à partir d’une carte réalisée par les élèves, d’un monde imaginaire, fabriquer la représentation sur un globe.

Les lettres pourraient produire de l’écrit de voyage. Les arts plastiques pourraient travailler sur la carte « à plat ». L’histoire-géo pourrait travailler les représentations du monde, les distances (comme on le fait en étudiant les parcours de migrants), les échelles. La SVT et/ou la SPC pourraient travailler rotations terrestres, saisons, géologie, systèmes solaires, etc. La techno pourrait réaliser le pied du globe, qui serait constitué d’une boule de polystyrène recouverte de papier. L’éducation musicale peut travailler sur les mondes imaginaires, par exemple, mais ma collègue aura des milliers d’idées de toute façon.

Et moi, je vois cela en plusieurs phases :

  1. Les différents types de projections : j’ai pas mal de ressources, de sites qui montrent ces projections et leurs avantages et inconvénients, les liens avec la représentation sphérique. Forcément on parlerait un peu géométrie sphérique, rholala zut.
  2. Le repérage : dans un plan, sur un pavé droit, sur une sphère. Nombres relatifs, coordonnées au programme.
  3. En fin de parcours, on transpose le plan « tout plat » fait dans la projection que les élèves auront choisie à l’étape 1, sur le globe. Et on voit s’ils ont réussi à tenir compte des déformations des cartes raplaplates pour obtenir ce qu’ils voulaient sur la sphère.

Je pense que c’est un projet relativement sobre pour moi : faire la carte prendra du temps mais peut être réalisé en partie en arts plastiques, et surtout sur les temps du midi ou les permanences passées dans ma classe. On travaillerait sur plusieurs domaines, et le but principal est de travailler les représentations, en l’occurence du monde. Cela nous ferait passer par de l’histoire, et de l’histoire des maths.

En 5e ce serait bien, mais en 4e je peux donner une autre ampleur u projet du point de vue mathématique, avec les théorèmes de Pythagore, de Thalès, un soupçon de trigo… Les deux conviennent cela dit.

https://www.lessavoirsambulants.fr/p/le-scandale-de-mercator.html
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Mesurer la Terre, en partant de Limoges

Récemment je suis allée faire un tour à l’IREM de Limoges pour proposer des interventions aux collègues qui m’y avaient gentiment invités : une intervention sur Kroa et une autre sur la géométrie sphérique enseignée à des élèves de CM1 à 6e. Evidemment, j’ai fait la connaissance de personnes que je suis ravies d’avoir rencontrées. Parmi elles, Christophe, qui est venu me voir en fin d’atelier : mon intervention ljui avait évoqué un ouvrage qu’il possédait, qu’il n’avait pas ouvert depuis longtemps, et qui tout à coup lui semblait évidemment devoir se retrouver entre mes mains. Il a donc cherché un moyen de me le faire parvenir ; or un membre de l’IREM de Limoges et aussi représentant de la régionale à l’APMEP… J’ai reçu mon livre-cadeau cet après-midi !

Merci Christophe : non seulement le geste me fait très plaisir, mais j’ai commencé à me plonger dans la lecture de l’ouvrage et je vais pouvoir en sortir des éléments de culture à réinvestir en classe, et des documents à faire étudier à mes élèves…

Encore des projets en perspective…

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Genaille et Lucas

Mon mari a trouvé un document élaboré par un collègue en 20029, qui explique le principe de fonctionnement de réglettes inventées en 1885 par Henri Genaille et Édouard Lucas. Alors bon, l’utilisation est limitée, puisque ces réglettes permettent d’obtenir le produit d’un entier par un nombre à un chiffre, mais j’ai trouvé ça très rigolo, et je ne connaissais pas.

http://bdemauge.free.fr/maths/genaille.pdf

Par exemple, 3 885 x 5 = 19 425, sur l’exemple ci-dessous. On place les chiffres de 3 885 verticalement, on regarde dans la ligne du 5, on choisit le premier nombre (en haut de cette ligne) dans la colonne de droite, et on se laisse guider par les triangles, comme s’il s’agissait de flèches.

http://bdemauge.free.fr/maths/genaille.pdf

Le collègue joint le matériel à photocopier.

J’ai bien envie d’utiliser ça l’année prochaine en début de 6e, pour faire réfléchir à la multiplication. Peut-être pourrais-je introduire les bâtons de Neper avant, puisque ces réglettes en constituent une sorte d’amélioration. J’ai trouvé une référence à un article de collègues de l’Université de Rouen (dont la regrettée Martine léonard) qui explique le principe, mais malheureusement je n’arrive pas à le télécharger. C’est dans un bulletin de l’APMEP(2010, p. 339-348). J’ai une chance de l’avoir dans ma classe, je verrai la semaine prochaine.

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Les nombres sourds et les transports de Pythagore

Roger Mansuy a mis à jour encore une pépite : Théorie des incommensurables, ou Moyen de calculer les nombres sourds, & de mesurer les surfaces irrationnelles…, édité en 1788.

L’ouvrage s’ouvre sur un passage qui porte sur la légende de Pythagore :

Lorsque ce Philosophe se fut apperçu que le quarré de la diagonale étoit égal à deux fois le
quarré du côté, il fit éclater ses transports , & pour que sa reconnoissance put égaler en quelque sorte
le bienfait qu’il recevoit des Dieux, il leur offrit une hécatombe.

https://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k9635378n/f16.item, page 2

« Il fit éclater ses transports », j’adore. Pareille lecture fait éclater les miens, de transport, mais ne génère aucune hécatombe, toute pacifiste que je suis. Je lirai ce passage à mes quatrièmes l’année prochaine, au moment où je fais le clown autour de Pythagore.

Qu’est-ce qu’un nombre sourd ? Les collègues sur Twitter ont répondu : c’est un nombre irrationnel (dit encore incommensurable). π est sourd, et paf.

Merci, chers collègues, de partager ainsi votre (très impressionnante et très enrichissante) culture.

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« Les sciences mathématiques de la nature ne sont pas des sciences de la nature, mais des sciences de nos rapports opératoires avec la nature »

Dans Le Figaro du samedi 7 mai-dimanche 8 mai 2022, un article est consacré aux maths :

Quelques décennies de réformes ininterrompues, plus désastreuses les unes que les autres, ont accompli cette performance de ravaler  » un des meilleurs systèmes éducatifs au monde » au rang de système déglingué, que seul un certain nombre d’enseignants encore pénétrés de l’ancienne dignité de leur tâche empêche de s’effondrer tout à fait.

Olivier Rey, Le Figaro, 7 et 8 mai 2022

Olivier Rey se penche ensuite sur le cas précis des mathématiques comme discipline scolaire. Son propos est clair et très franc.

Je ne tiens pas à l’enseignement des mathématiques comme le plus fondamental – la langue et la littérature viennent avant. Il y a des esprits bien formés et d’une intelligence supérieure tout à fait fermés aux mathématiques. Encore faut-il que l’enseignement des humanités ressemble à quelque chose.

(…)

A quoi peuvent bien servir les mathématiques ? La vérité, c’est qu’elles servent à peu près à tout, impliquées qu’elles sont dans les théories physique, la modélisation, et « encapsulées » qu’elles se trouvent fans la majorité des dispositifs et appareils que nous utilisons. Dans la mesure où les mathématiques sont au fondement du monde dans lequel nous visons, elles sont bel et bien devenues un savoir fondamental.

Je vous conseille la lecture intégrale de cet article, qui donne à réfléchir et des éléments de culture enrichissants.

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Des maths et pas seulement, au XIVe siècle

Le fil Twitter de Beinecke Library, relayé par François Rivière, a attiré mon attention sur ce magnifique livre courant de marchand, qui date de 1350-1400. Entre autres merveilles, il donne à admirer des notes d’arithmétique, de comptabilité de marchandises, des informations astronomiques, des recettes, des poèmes… Une merveille, entièrement numérisée ici.

https://collections.library.yale.edu/catalog/10269817

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Parce que les rayons du soleil

Dans une de mes classes de cinquième, après la vidéo d’e-penser sur Eratosthène et les angles alternes-internes :

Bon donc dans la vidéo, on a vu un dessin qui ressemble à ça :

Bruce Benamran cite un terme mathématique. Vous vous souvenez lequel ?

Oui, alternes-internes, pour les angles là et là.

Ou là et là.

Hé béh oui. Pourquoi les appelle-t-on alternes internes, ces angles ?

Ils sont entre les deux droites noires et ça alterne le côté de la droite qui coupe les deux autres.

On pourrait parler d’un angle alterne interne ?

Non, c’est en comparaison que c’est possible; Il en faut deux.

Ok. Comment pourrait-on appeler la droite qui coupe ces deux droites-là, vous croyez ?

Bah des droites qui coupent.

Une droite d’intersection ?

Une droite… sécatrice ?

Aaaah, oui c’est une sécante ! Comme sécateur !

Une séante, c’est ça. Même champ lexical que sécateur, en effet.

Mais donc madame on pourrait dire alterne externe, pour les autres en haut et en bas, là et là pis là et là ?

Oui.

Mais ça fait pas comme dans la vidéo, moi quand je dessine les angles ils sont pas égaux, tout à l’heure ils étaient égaux. Je comprends pas.

Bon, il ne comprend pas, votre camarade. Elle est intéressante, sa question. Vous en pensez quoi ?

Aaaaaaaaah j’ai compris ! Là c’est pas parallèle, les deux qui sont pas la sécante, et avant dans la vidéo c’était parallèle parce que le soleil !

Bon voilà, ça c’est fait. Demain on commence à mettre en pratique.