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Gestion de données pour l’année prochaine

La gestion de données, ce n’est pas toujours ce qui me fascine, à enseigner : apprendre à lire des tableaux à double entrée, des graphiques divers est certes important et pas si simple pour les élèves (les tableaux à double entrée posent problème en sixième, les diagrammes circulaires résistent encore plus longtemps), mais cela ne me suffit pas.J’ai besoin de faire comprendre aux élèves la diversité de ce qu’on peut réaliser, leur montrer ce que le numérique permet, les faire réfléchir aux choix effectués, à leur pertinence, à leur exactitude.

Alors j’ai réfléchi à une activité, dont j’ai eu l’idée grâce au numéro de mars-avril de tangente sue je bouquinais ce matin avant de partir au collège.

Dans un premier temps, je propose aux élèves ceci :

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Le but est d’analyser, de remarquer la multiplicité de critères étudiés. A priori je choisirai la France, la Chine et l’Irak, qui évoluent de façon très différente au fil du temps. Ensuite, nous regardons l’animation et nous commentons ce que nous observons. Enfin, je reviens sur le site et nous naviguons pour découvrir d’autres modes de représentations. Nous pourrons ainsi arriver à dégager les représentations qui seront étudiées dans l’année.

Dans un deuxième temps, nous le remontons (le temps). Voici la deuxième partie de l’activité :

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Nous allons réfléchir ensemble pour analyser cette carte et la placer au regard de l’époque où elle a été réalisée. Puis nous regarderons cette animation, en l’étudiant avec un regard critique et en argumentant.

Dans un troisième temps, nous étudierons la leçon qui se ramène à ce que les élèves doivent savoir faire, mais en étant toujours très vigilants à réfléchir aux choix : quel type de graphique ? Pourquoi ? Quelles légendes ? Quelles échelles ? Quels autres choix possibles ?

Après cela, nous nous engagerons dans différentes activités pour consolider tout cela, puis nous terminerons par la séance d’activités au choix. Et enfin, il me faudra caler une séance sur tableur pour faire le lien, mais elle peut être placée avec une certaine souplesse.

Ça me plaît bien, cette séquence. La gestion de données revient plus en force dans mon contenu annuel, et de façon plus précoce que cette année. C’est mieux. Reste à la mettre en oeuvre…

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La mathématique de la girafe

Dans ma jeunesse, j’avais une tendresse particulière pour les girafes. A l’époque j’étais très grande (les autres non) et silencieuse. Sans doute y avait-il une certaine identification. Aujourd’hui, je suis grande (les autres aussi) et nettement moins silencieuse. Je n’ai plus spécialement de tendresse pour les girafes, mais je trouve quand même que c’est un animal assez fascinant. Toujours est-il que sur Images de mathématiques, on trouve ici un article qui m’a plu : il est court et donne envie d’en savoir plus, mais il est aussi très clair. Son thème est la géométrie aléatoire, et vraiment ça donne envie d’aller plus loin. Et ça tombe bien : l’auteur indique des liens pour prolonger la visite. On peut même jouer avec mosaïques de Voronoï (si ça marche chez vous, parce que chez moi non).

C’est tout à fait le genre de mathématiques qui m’intéresse. Et en plus, le pelage des girafes a à voir avec la géométrie aléatoire. Alors là, c’est top.

En lien avec cet article, vous trouverez une conférence de la SMF sur Buffon, le franc carreau et ses aiguilles. Je l’ai trouvé très intéressante. C’est rigolo, je ne savais pas que l’idée d’approximer π grâce au problème des aiguilles était en fait bien plus récent que les travaux de Buffon. Et l’exposé d’Agnès Desolneux sur le paradoxe de Bertrand est aussi clair que chouette, ainsi que les illustrations d’utilisations de la géométrie stochastique dans des domaines variés.

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Fin d’année fympa avec un peu d’hiftoire

Pour ma pause du midi, j’ai mis le nez dans un document que m’a offert mon mari il y a déjà un moment : le mémoire sur les nombres premiers, par M. Genty, qui fait référence à une conférence du 4 décembre 1783.

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Comme je n’ai besoin que d’une heure pour achever mon programme de sixième et celui de cinquième, et que demain la matinée est consacrée à une activité de recherche-action, j’aurai fini tout ce que je voulais traiter avec mes deux classes jeudi pour l’une, vendredi pour l’autre. J’aime bien ça, terminer avant que tout le monde ne disparaisse le temps de l’été. Mais des élèves vont revenir, la semaine après le brevet. Alors je leur proposerais bien de lire et d’étudier des extraits de ce mémoire sur les nombres premiers. J’imagine ça ainsi, a priori :

  • lecture d’un extrait, par exemple celui-ci  :

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Je trouve cet extrait sympa, car il est assez simple mais fait travailler le calcul littéral, la caractérisation pair/impair et l’exception.

  • réactivation des critères de divisibilité, de ce qu’est un nombre premier ;
  • on sort les tablettes et on jour à Arithémtica, soit pour les critères, soit pour la reconnaissance des nombres premiers ;
  • on revient à l’extrait, les élèves l’expliquent et nous cherchons comment le prouver, de la façon la plus intelligible et convaincante pour eux.

Oui, voilà qui me plaît bien.

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C’est beau, non ?

Une question me taraude : pourquoi le « s » est-il écrit avec une sorte de « f » qui n’en est pas tout à fait un, sauf en début de mot si c’est une majuscule, et sauf en fin de mot, même si c’est une minuscule ??? Qu’est-ce que c’est que cette règle alambiquée ?

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π dans ma classe

Comme je réfléchissais à la façon qu’ont mes élèves de percevoir π, je me suis souvenue avoir enregistré le début de ma séance d’Ap de la semaine dernière, sur π justement. Je n’aime pas tout ce que je m’entends dire (j’aurais dû parler de transformation d’écriture des nombres et non pas de transformation de nombres, par exemple, et puis mon vocabulaire est parfois relâché), et je parle beaucoup trop. En fait je pensais commencer par une petite réactivation de début de séance avant d’engager une autre activité, et au final nous avons répondu à des tas de questions, mais pas fait ce que j’avais prévu, et c’était mieux comme ça. C’est l’histoire de ma vie.

Voici donc le début de cette séance. C’est assez intéressant de voir comment je réponds aux questions des élèves, que je n’ai pas anticipées (avec plus ou moins de maladresse, que j’assume), et comment je réexplique à ceux qui n’ont pas compris. C’est pour cette raison que je mets ici cet enregistrement : il est tout à fait spontané, avec ses qualités et ses défauts. C’est juste un bout de classe, et puis un bel hommage à mes élèves : ils assurent !!!

 

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Convertir sur ses doigts et avec élégance

J’ai enfin commencé à étudier le « Nouveau traité d’Arithmétique décimale et système métrique  » de 1858 que m’a offert un ami au mois de septembre. J’avais hâte, pourtant, mais si peu de temps. Bref, d’abord, je vous présente l’ouvrage :

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Comme c’est indiqué sur la page ci-dessus, ce manuel est avant tout une base d’exercices (censés être des problèmes, mais le sens n’est pas forcément le même qu’aujourd’hui), mais on y trouve aussi de beaux passages explicatifs.

Dans la préface, il est écrit, entre autres :

« L’expérience a montré qu’un grand nombre de jeunes gens, qui connaissent parfaitement la manière d’opérer les quatre principales règles de l’Arithmétique, sont cependant embarrassés pour en faire l’application aux problèmes qui leur sont proposés, s’ils renferment la moindre difficulté. Pour obvier à cet inconvénient, nous avons placé, à la suite de chaque partie, un grand nombre de problèmes d’application, pour servir d’exercice à leur intelligence et leur faire contracter l’habitude du calcul ».

Je ne connaissais pas le mot obvier ; je sais à présent que c’est un mot littéraire qui signifie : prendre les dispositions nécessaires pour faire obstacle à quelque chose, parer à un mal possible. Mais même sans comprendre le sens du mot précisément, cet extrait de la préface indique comme nos difficultés en matière pédagogique sont constantes au fil des époques, entre automatiser ce qui doit l’être et rendre autonome dans une recherche, permettre la prise d’initiatives.

Aujourd’hui, je vais vous parler de la deuxième partie de l’ouvrage, intitulée « Système métrique décimal des points et mesures ». Il commence par une note relative au titre : « D’après la définition de ce mot, les points sont de véritables mesures ; on pourrait donc dire simplement le système de mesures, mais l’usage a adopté l’expression que nous employons ici« . C’est vraiment joliment écrit, et puis cette condescendance tranquille de celui qui sait mais qui, allez, consent à adapter son langage à l' »usage », c’est amusant.

Cette partie présente d’abord ce qu’est mesurer (« Mesurer, c’est chercher combien de fois une quantité quelconque contient l’unité de mesure« ), puis les six classes de mesures : les mesures linéaires ou mesures de longueur, les mesures de surface ou de superficie, les mesures de solidité ou de volume, les mesures de capacité, les mesures de poids, les mesures de valeur ou de monnaie.

« Pour peu qu’on réfléchisse, on comprend bien combien il serait à désirer que les poids et les mesures fussent uniformes chez tous ces peuples qui ont entre eux des rapports commerciaux ; mais cette uniformité générale, qui ne pourrait être que le fruit de la bonne intelligence des nations, sera toujours une entreprise difficile« .

Pour peu qu’on réfléchisse… Hé oui.

Puis on nous explique comme le gouvernement français fait des efforts en la matière, en remontant jusqu’à Charlemagne. S’ensuivent sept pages tout à fait passionnantes qui narrent l’histoire du mètre en particulier, et aussi de l’étalon du kilogramme, présentant les différents savants à « l’activité infatigable » et aux « précautions scrupuleuses« , « au milieu des dangers de toute espèce, sans être rebutés, ni par les obstacles que l’inclémence des saisons et la difficulté du terrain apportaient à leurs opérations, ni par les interruptions causées par les orages politiques qui agitaient la France et qui mirent plusieurs fois leur vie en danger« . Tout ceci est tourné de façon rocambolesque, mais en même temps tout à fait vrai.

Une fois cette présentation historique passée, on peut lire six pages de lois relatives aux poids et mesures : « Extrait du décret du 8 mai 1790 – Le Roi sera supplié d’écrire à Sa Majesté Britannique, et de la prier d’engager le Parlement d’Angleterre à concourir, avec l’Assemblée nationale, à la fixation de l’unité naturelle de mesure de poids« .

Et puis on rentre dans le vif du sujet, avec les unités de mesure correspondant aux six classes précédentes, et avec l’explication de préfixes associés. Et, avant d’aller plus loin, les auteurs proposent des réactivations : des questions flash, en quelque sorte, avec des renvois aux pages qui permettront de vérifier qu’on y a bien répondu. C’est bien fait, franchement. Par exemple : « Qu’entend-on par le maximum de la densité de l’eau ? » ou « Comment le franc dérive-t-il du mètre ? » Cela donne une idée du niveau visé, vu qu’on se trouve ne tout début de chapitre.

Ensuite, on nous présente comment enseigner le système métrique au moyen de la main. Le manuel est donc bien un manuel du maître :

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Et des explications plus précises suivent :

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Je vais en parler demain à mes étudiants professeurs des écoles, pour voir ce qu’ils en pensent…

 

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Bruce Benamran dans ma classe de cinquième

J’ai utilisé cette semaine cette vidéo d’e-penser, en cinquième :

 

Je l’utilise tous les ans : c’est chouette de pouvoir s’appuyer sur un support qui change, accessible mais en même temps vraiment consistant, pour introduire une notion. Dans ma progression, ce visionnage s’inscrit juste après que les élèves ont formulé la conjecture « Dans un triangle, la somme des angles vaut 180° ». Les élèves l’ont dégagée en rassemblant des angles découpés et coloriés d’un triangle qu’ils ont individuellement construit, puis ont confirmé cette conjecture par geogebra. Nous nous sommes interrogés sur la valeur de cette conjecture : pouvons-nous nous satisfaire de vingt-huit constructions papier différentes ? Non. Et avec plus de 100 triangles sous geogebra ? Non, toujours pas, même si cela semble hautement probable, tout de même. Il faut donc démontrer. Et pour démontrer, j’ai besoin des angles alternes-internes. Mais je ne veux pas les invoquer juste pour démontrer ma propriété, d’autant que le thème angles et parallélisme est aussi un élément de mon programme cette année avec cette classe. Je voudrais que nous découvrions les angles alternes-internes par un biais historique et utilitaire : et là, Bruce Benamran débarque dans ma classe.

J’ai pris soin de prévenir mes élèves : la vidéo est un peu longue (oui, se concentrer vraiment neuf minutes, c’est long en cinquième), assez technique (du vocabulaire mathématique, des noms propres peu familiers, des noms communs sans doute inconnus à mes élèves), et j’attends d’eux qu’ils tiennent la distance. Ils ont été prévenus qu’ils rempliraient ensuite une fiche de visionnage, comme à chaque fois que nous regardons ensemble une vidéo : je veux vérifier qu’ils ont écouté, évaluer ce qu’ils ont compris et leur capacité à en rendre compte.

Mais cette fois-ci, mes élèves m’ont très agréablement surprise, à un niveau encore non atteint jusqu’ici : six élèves m’ont rendu deux à cinq lignes, ce qui était plutôt le cas général jusqu’ici. Aucun ne m’a écrit « ? » ou « Je ne me souviens plus », ce qui arrivait auparavant. Sept élèves ont écrit cinq à dix lignes, et les dix autres m’ont rendu des productions bien plus longues, jusqu’à une feuille recto verso. J’ai vu une élève prendre des notes, ce qui en cinquième est plutôt précoce, comme compétence, et c’est la première à y penser de façon spontanée, ce qui est signifiant. Bref, il y a de l’organisation, une volonté de répondre avec compétence à la consigne, qui me plaisent beaucoup. Et puis c’est toujours chouette de les voir regarder aussi sérieusement des supports un peu décalés par rapport à l’imagerie des normes scolaires.

En termes d’évaluation, je m’étais fixé, pour la compétence « prélever des informations », d’accorder un point rouge à ceux qui font référence à la mesure de la circonférence de la Terre, avec évocation du bâton et du chameau, et c’est tout. Pour avoir un point vert, il fallait expliquer davantage la démarche suivie : faire référence aux rayons du soleil, à l’ombre, au passage du nombre de pas du chameau à la distance calculée par exemple. Au-delà, on arrive dans le vert-vert, voire dans le fameux carré bleu si on m’épate. Évidemment, je n’évalue pas à la longueur du texte, même si mes trois catégories d’exposition des productions sont ainsi présentées.

« Passer d’un mode de représentation à l’autre » évalue la capacité à rendre compte à l’écrit d’un support vidéo, « Utiliser un vocabulaire adéquat » parle de lui-même, et « Expliquer, argumenter » mesure en même temps la clarté et le caractère explicite de l’écrit. Je n’ai pas évalué l’orthographe : ce n’était pas mon objectif. J’ai mis ça sur 150XP, et en moyenne les élèves en récoltent 105, ce qui devrait les encourager à continuer sur cette belle lancée de communication.

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C’est intéressant de voir ce qui a frappé les jeunes : qu’Eratosthène ait un ami, qu’il se soit trompé de si peu avec les moyens de l’époque, le coup du chameau, le fait qu’il a calculé la circonférence de la Terre en s’appuyant sur la conjecture qu’elle est ronde…

J’ai recopié quelques productions pour que vous puissiez les lire sans trop vous user les yeux sur les copies (qui figurent au-dessous). Ces productions me semblent particulièrement intéressantes dans les éléments mis en valeur à bon escient, l’idée de démarche scientifique et les erres ou les confusions. Nous allons y revenir en classe, car un de mes objectifs principaux est d’entraîner les élèves à la concentration à la sélection d’informations pertinentes. Là, j’ai vraiment une belle matière. J’ai laissé les fautes d’orthographe des auteurs. Je sais que cela en choquera parmi vous, mais le travail de mes élèves me réjouit, car ils se sont lancés, m’ont fait confiance, manifestent de l’intérêt et cherchent à progresser. Alors non, ce n’est pas parfait, mais je respecte leur travail et je le laisse tel quel :

Proposition 1:

Eratosthène a mesuré la circonférence de la Terre avec un chameau et un baton il a demandé à un ami de planter le baton dans une veille puis il a dessiné les 2 droites une d’un puis avec le soleil en plein Zénith qui pointe vers le centre de la Terre et l’autre grâce au baton qui pointait vers le centre de la Terre puis il a calculé l’angle que formait la droite du puits Vers le centre de la terre et le baton. Puis il a calculé en grandeur réel la distance entre le puis et le baton et il a calculé le nombre de fois où il faut remettre l’angle et c’est comme ça qu’il a calculé la circonférence de la Terre.

Proposition 2 :

Il a dit qu’a l’époque il y avait un Bematiste qui comptais les pas de son chameau entre deux distances Il a aussi dit que Eratothène avait mesurer la circonférence de la terre grâce à un baton qui s’appellait un gnomon et un chameau. Eratosthène avait demandé à son ami de se mettre devant « le puit » au soltice d’été. Aristote avait voulu mesurer la circonférence de la terre mais il s’est trompé.

Proposition 3 :

Eratosthène a mesurer la circonférence de la terre avec un chaume et un gnomon et il s’est trompé de 503 km et c’est un bématisse qui a mesuré pour lui. Il a fait le tour du pole nord au pole sud. Il a reporté 50 fois la distance entre Alexandrie et Sienne pour avoir la distance. Il a demandé a son amie de planté le gnomon le jour du solstice et de mesurer la longueur de l’ombrait il en a déduit que (si la terre est ronde) que les rayons du soleil sont parallèle et qu’is plongent en direction du centre de la terre (si elle est ronde). Aristot s’est trompé et a dit 60 000km alors que c’est en réalité 40 003km. Il en était très loin. Les chameaux sont connus pour avoir un pas régulier donc on mesur le pas d’un chameau et on compte combien il en fait. La route Alexandrie/Sienne est quasie nord/sud. Les droite sont parallé si on les coupes en travers on aura des angles alternes internes et ils seront égaux on mesure l’angle et après on reporte le nombre de fois qu’ils faut est il a trouvé 50 fois.

Proposition 4 :

Eratosthène est parti de l’hypothèse que la terre était ronde, donc il a demandé à un ami qui habitait à Alexandrie, et lui à Sienne, il lui a dit de planter un ba^ton droit dans le sol à Alexandrie pendand que lui regardait dans le puits pendant un solstice d’été. Il se disait que les rayons du soleil formait 2 droites parallèles et que le bâton prolonger faisait deux angles égaux. Puis il est allé à Alexandrie voir son ami pour lui demander la mesure de l’ombre du bâton. Puis c’est rendu compte que si il faisait environ 55 fois cette dimenssion il pourrait connaitre le tour de la terre donc il a fait appel à quelqu’un qui mesure le pas d’un chameau, ils ont fait la distance Alexandrie-Sienne, puis il a réussi à découvrir la circonférence de la terre en se trompant de 503km. Eratosthène l’avait calculer en stade c’est l’unité du stade d’Alexandrie à cette époque. Donc on peut conclure que Eratosthène est un grand mathématicien qui a trouvé la circonférence de la terre grâce a un bâton, un chameau et les angles alterne interne. Il y avait d’abord Aristote qui disait que la terre était ronde mais il ne l’avait pas prouver, Eratosthène, lui réussi à le prouver en calculant la circonférence de la terre.

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