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La famille Boole

Ce matin, j’ai suivi la conférence d’Anne Boyé, intitulée « Dans l’étonnante famille Boole, il y a le père, mais aussi la mère et les cinq filles ». Soit je me suis trompée soit il n’y avait plus de place  mon premier voeu, mais je voulais assister à maths et zombies… Cela dit, même si je regrette Maths et zombies car c’est tout à fait dans mon univers, la conférence que j’ai vue était très intéressante et j’ai beaucoup appris.

Que ce soit Georges, le papa, Mary Everest, la maman, Alicia, la troisième fille, ou

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Alicia

, une de ses quatre soeurs, tous les membres de cette famille ont eu un destin particulier. Mais Anne Boyé a choisi les trois premiers pour sa conférence.

Ce qui m’a frappée surtout, c’est la volonté, la motivation profonde de chacun de ces personnages pour le savoir, et les mathématiques en l’occurrence : Georges Boole était issu d’une famille très modeste. Pourtant, à l’école publique (sa famille ne pouvait pas se permettre une autre éducation, financièrement), il se passionne pour les langues anciennes. Il commence à enseigner à seize ans, crée son école à dix-neuf. Il continue à apprendre de façon autodidacte, en mathématiques, et obtient une chaire en Irlande, après avoir reçu la médaille d’or de la royal society pour un article sur les équations différentielles. Si ça ce n’est pas de la motivation intrinsèque…

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La famille Boole après la mort de Georges

Alicia a quatre ans lorsque son père meurt. Elle est élevée par sa grand-mère et son grand-oncle, où elle est très malheureuse, et rejoint sa famille à onze ans. Là, elle entend qu’une fille ne va pas à l’université, de toute façon. Mais elle ne voit pas les choses de cet oeil : personne ne l’empêchera de faire des mathématiques ! À 18 ans, elle est fascinée par la quatrième dimension, que lui fait découvrir son beau-frère, qu’elle surpasse. Elle redémontre des travaux dont elle ignore qu’ils ont été prouvés (peu importe d’ailleurs), sur le nombre de polytopes réguliers convexes par exemple. Ils ont des chouettes noms : ce sont des polychromes, tels que le pentachore ou le tesseract. Alicia recevra le titre de docteur honoris causa à l’université de Groningen.

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Marie Everest Boole, l’épouse de Georges Boole, a pour oncle le découvreur et géomètre qui a donné son nom au mont Everest. Lorsqu’elle rencontre et ensuite épouse Georges Boole, c’est une fusion intellectuelle. À sa mort, elle trouve un emploi et se passionne pour l’enseignement. Elle veut transmettre aux élèves, mais aller loin, jusqu’aux lois de la pensée. Elle est très progressiste, correspond avec Darwin, est proche des thèses de Freud. Elle organise des « Sunday night conversations » où elle discute de ces idées avec ses étudiants. Elle réfléchit à un programme d’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université. Elle préconise de raconter : elle invente ses narrations de recherche. Elle veut que les enfants se questionnent, pensent.

Lorsqu’on voit des photos de la famille Boole, ce n’est pas l’aspect farfelu ou folichon qui frappe. Et pourtant, ces personnes étaient vraiment originales, volontaires, révolutionnaires en quelque sorte. Chacun à sa façon s’est affranchi des contraintes sociales qui auraient pu les décourager.

 

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Résonance

Hier soir, nous sommes allés assister au spectacle de François Sauvageot. François Sauvageot, dont j’ai aussi sélectionné la conférence d’ailleurs, est ce prof de prépa qui apparaît dans le film Comment j’ai détesté les maths. Il m’avait impressionnée par son talent à faire manipuler même sur des thèmes qui semblent abstraits, et par sa joie manifeste à transmettre. Mais il y a deux ans j’avais couru à la conférence Anne Siéty, qui elle aussi apparaissait dans le même film et m’avait également plu, et là, j’avais été très très très déçue : elle nous (profs) avait méprisés du début à la fin, dans son discours, et ne nous servait que des propos maintes fois entendus, qui s’appuyaient uniquement sur son expérience de thérapeute. Alors hier soir, j’avais hâte d’être contente de ma soirée. Je n’ai pas eu à attendre longtemps : c’était vraiment très chouette.

Le spectacle de François Sauvageot s’intitule « Résonance – Art & Science ». Il s’agit d’un parcours mathématique autour des codes de Gray-Beckett, objet hybride, à savoir les codes de Gray et une pièce de Samuel Beckett. Le spectacle utilise la danse comme représentation du modèle proposé. François Sauvageot y a inséré quelques pauses magiques, des tas de références rigolotes, beaucoup de lui-même, et pas mal de maths. J’ai retrouvé ce que j’avais perçu chez lui : de l’humour, de la joie, beaucoup d’humanité, une curiosité sans limite.

Et aujourd’hui, que va-t-il se passer ? D’abord j’interviens sur un atelier. Ensuite, je profite de ceux des autres ! Et ce soir, encore un spectacle, sur Kepler cette fois.

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Trigo à la babylonienne

Sur Arstechnica, un article en date du 25 août explique comment des chercheurs ont découvert la trigonométrie à Babylone. L’article est en anglais et je l’ai trouvé assez difficile à comprendre, mais il vaut le coup.

On savait déjà les Babyloniens forts en maths. Une tablette cunéiforme datant de -1800 environ (avec un ordre de grandeur à la louche, mais au point où nous en sommes!) fait état de savoirs en matière de trigonométrie. Quand on voit le temps qu’il aura fallu plimpton322tablet-800x450ensuite pour construire la trigonométrie grecque (la nôtre), ça force le respect et ça intrigue : pourquoi la frigo babylonienne est-elle tombée dans l’oubli ?

La logique de cette trigo est décrite comme anti-familière par les chercheurs Mansfield et Wildberger, qui ont dû abandonner leurs conceptions propres pour comprendre : alors que notre trigo place le triangle dans un cercle, la trigo babylonienne place le triangle dans un rectangle et n’a pas recours au sinus, cosinus ou tangente. La base 60, utilisée par les Babyloniens, permet de conserver des valeurs exactes. Evidemment, utiliser cette base présente aussi des inconvénients : pas de décimaux, pas de nombres complexes… Et pour nous aujourd’hui un gros mal de tête. Mais pour l’usage babylonien, très concret, c’était tout à fait adapté.

Et en plus, c’est beau.

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Langage et mathématiques

Sur Images des mathématiques, site du CNRS, vous pourrez lire le feuilleton de l’été, intitulé mathématiques et langage. Des articles courts, accessibles et intéressants le composent. Cette série de textes a été écrite par des scientifiques d’horizons divers à l’occasion du Forum Mathématiques vivantes en mars 2017). On y parle enseignement des maths, recherche, informatique, linguistique, histoire ou philosophie. Mon préféré est ici,mais le mieux est de tous les lire !

Quelques extraits :

Depuis la fin du XVIe, les textes mathématiques passent d’une écriture en langue commune à une écriture de plus en plus symbolique et les mathématiques actuelles ne se parlent pas mais s’écrivent. Preuve en est le combat des mathématicien-ne-s dans les universités ou laboratoires de recherche pour disposer de tableaux, en l’absence desquels ils sont incapables de communiquer ! Cette écriture mathématique est extrêmement synthétique mais elle permet d’énoncer les résultats et de présenter les démonstrations à la fois sur un volume de pages écrites qui reste raisonnable et avec la précision nécessaire à une démarche totalement formalisée. On écrira par exemple :

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au lieu de « la racine carrée de l’inverse du carré de tout nombre réel non nul est égale à l’inverse de la valeur absolue de ce nombre ». Les mathématicien-ne-s du monde entier comprendront le premier énoncé et seul-e-s les francophones comprendront le deuxième. Nous avons donc là un langage universel.

Bertrand Jouve

Dans le premier {point de vue}, les mathématiques ne seraient qu’un jeu qui manipule des mots en respectant une grammaire rigide. Hilbert, au début du vingtième siècle, affirmait qu’on pouvait changer les mots « point, droite, plan » et les remplacer par « table, chaise, verre de bière » et que les théorèmes selon lesquels « par deux tables passe une chaise » et que « l’intersection de deux verres de bière est une chaise » seraient tout à fait justifiés. D’ailleurs, sans aller jusque là, la géométrie moderne utilise des objets appelés « immeubles, appartements et chambres » qui ont des propriétés étranges, telles par exemple que « par deux chambres passe au moins un appartement ».

Étienne Ghys

L’image des mathématiques comme une merveilleuse construction humaine ne me paraît pas diminuer leur importance et leur valeur, au contraire.

Jean-Pierre Kahane

 

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L’IREM le Limoges, Léonardo et mes 6èmes

Lors du séminaire sur le cycle 3 à Poitiers en juin, j’ai suivi un (super) atelier de l’IREM de Limoges, animé par Marc MOYON (Université de Limoges), Chantal Fourest (Collège d’Arsonval – Brive) et David Somdecoste (École Louis Pons – Brive).

Cet atelier m’a permis de mettre en pratique une activité dès mon retour, avec mes élèves de sixième, et je l’ai intégré à ma séquence n°2 de sixième pour l’année prochaine. J’ai reçu des questions sur cette activité, alors je vous présente ce que j’en ai fait, grâce aux collègues qui sont à l’origine de l’idée. L’atelier avait trois objectifs principaux : proposer de nouveaux supports d’enseignement pour le cycle 3 en intégrant une perspective historique, proposer des pistes de liaison entre l’école et le collège pour l’enseignement de la géométrie et réfléchir autour de l’introduction d’une perspective historique dans une progression annuelle d’un enseignant de mathématiques. Le descriptif de l’ailier est ici.

Les trois collègues qui ont présenté cet atelier sont enthousiastes, simples et concrets. Trois qualités vraiment agréables et motivantes. Je me permets d’indiquer le lien qui présente leurs travaux , car je l’avais dans mes notes mais je suis parvenue sur la page par moi-même de trois façons différentes, ce qui m’assure que ces contenus sont en libre accès. Allez-y : les documents sont top, téléchargeables, et, cerise sur le gâteau, les deux enseignants (de CM2 et de 6ème) ont mis en ligne des productions d’élèves.

Pour ma part, voici ce que j’ai fait avec mes sixièmes et que je compte réitérer, car la séance avait très bien fonctionné : j’ai commencé par distribuer aux élèves la fiche que j’ai mise en ligne dans l’article sur la séquence n°2 de sixième, et qui est très très très inspirée de celle des collègues de l’atelier. Nous avons un peu parlé de Léonard de Vinci, et j’ai projeté quelques-unes de ses oeuvres.

Ensuite, j’ai proposé aux élèves la même image déclenchante que les collègues vus en atelier :

doc_declenchant_1 Les élèves devaient reproduire la partie supérieure de la figure. je les ai laissés travailler, et nous avons ensuite comparé les productions pour essayer de dégager des critères de validation et d’invalidation.

Une fois ces critères définis, chacun s’est remis à l’ouvrage, en recommençant sa figure ou en aidant son camarade à la réaliser « correctement », de sorte que chacun dispose d’une figure « juste ».

Après cette étape, j’ai demandé aux élèves de rédiger, en binôme ou en îlot, un programme de construction. Comme nous avions déjà beaucoup travaillé avec ma collègue de l’ESPE sur les programmes de construction, avec des coûts associés aux instruments, les élèves sont tout de suite partis sur des réflexions assez expertes, de mon point de vue.

La fin de la séquence (une séance de deux heures d’affilée) a été différenciée, car les élèves progressent à des vitesses très différentes les uns des autres dans les constructions comme dans les travaux d’écriture. Au final, tous ont fait la construction d’une autre figure, celle-ci :

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Plusieurs groupes ont eu le temps d’écrire le programme de construction, et quatre groupes se sont lancés dans le même travail avec d’autres figures, choisies sur le grand format qui en regroupait des tas.

Au final, voici les plus-values que j’ai pu identifier à la suite de cette séance :

  • l’aspect historique a en même temps enrichi culturellement les élèves et les a motivés
  • c’est un très très bon contenu pour faire manipuler en géométrie
  • le travail d’écriture et d’algorithmie du programme de construction est passé plus facilement que d’habitude, mais peut-être était-ce parce que c’était la fin de l’année et que nous avions pas mal travaillé sur ces compétences au fil de l’eau.

La séance suivante, les élèves m’ont réclamé de continuer. Même des élèves qui ronchonnent lorsqu’il s’agit de construire des figures étaient partants. Mais j’avais prévu autre chose, d’autant que cette activité était tout à fait imprévue… Cependant je suis contente de l’avoir essayée rapidement, car ainsi je l’ai intégrée directement à mes pratiques, alors que sinon je risquais de l’oublier dans mes nombreuses pages de notes de découvertes de l’année…