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La différenciation, sujet hautement sensible

J’ai lu aujourd’hui un article de Sylvain Connac, à lire dans son intégralité ici.

Sylvain Connac rappelle en préambule qu’il est établi, au travers d’études convergentes, que les classes hétérogènes sont « la meilleure façon d’élever le niveau moyen de l’ensemble des élèves, au bénéfice des plus faibles et sans pénalisation notable des plus brillants ».

Sylvain Connac définit ensuite les termes utiles ici : « différencier la pédagogie consiste à ajuster l’enseignement aux différents besoins des élèves, en offrant à chacun les meilleures conditions pour apprendre ». Cela passe par l’observation de chaque élève : ses besoins, ses appuis, ses motivations, pour qu’il ne disparaisse pas derrière ceux qui savent. Chacun a sa place, et cette place doit être allouée par l’enseignant. Par la différenciation on ne nie pas les écarts, mais on évite de les amplifier, au pire, et on les réduit, au mieux.

Une pédagogie indifférenciée est, dans ses effets, profondément différenciatrice

Kahn

Selon Meirieu, « une différenciation pédagogique n’est pas « une nouvelle méthode pédagogique, mais bien une autre manière de concevoir l’organisation de l’enseignement : affirmer des objectifs communs et en multiplier les voies d’accès, tant en diversifiant sa panoplie méthodologique qu’en utilisant les interactions entre les élèves ». Et selon Perrenoud, « différencier serait lutter à la fois pour que les inégalités devant l’école s’atténuent et pour que le niveau monte ». Au travers de ce début d’article de Sylvain Connac, deux choses crèvent les yeux : la différneciation n’est vraiment pas une nouveauté, et ce n’est clairement pas vendre la soupe. Ce serait plutôt un acte pédago-militant.

On peut différencier selon plusieurs modes : sur les contenus (mais alors chacun n’aura pas droit aux mêmes savoirs et savoir-faire), sur les processus (« par une diversification des entrées et des formes de guidages différentes »), sur les productions (on peut permettre de diversifier les formes et les évaluer sous un angle formatif pour prolonger l’apprentissage), sur les structures (mais alors on risque de reproduire les inégalités sociales dans le scolaire).

Sylvain Connac approfondit la différenciation en proposant des éléments de modélisation ; je ne fais que résumer et je vous conseille de lire l’article pour en savoir plus.

Différencier, c’est surtout la capacité à alterner différentes méthodes dans la durée, afin qu’une même notion fasse l’objet d’approches successives et complémentaires. C’est, ensuite, le fait de ménager des temps de travail individuels (…). C’est, enfin, la mise en oeuvre de groupes de besoins (…).

Connac/Meirieu

Ainsi, il n’existe pas de manuel de différenciation, qui permettrait d’apprendre à différencier par la succession de « trucs » ou de pratiques directement transférables. Différencier, c’est un ensemble de gestes et de pratiques professionnels, liés à l’enseignant lui-même, à sa discipline, ses élèves, ses contenus. C’est un savoir-faire, justement, ce qui va bien dans le sens qu’enseignant est un métier complexe et plein. Ce n’est pas parce que tout le monde a appris à l’école que tout le monde peut enseigner.

Sylvain Connac étudie ensuite des risques, des attitudes professionnelles contreproductives. Il propose trois pistes pour accompagner les élèves ; l’externalisation de l’aide scolaire hors la classe (le soutien), l’adaptation de l’activité scolaire selon les élèves ou la personnalisation des apprentissages. Puis il détaille avantages et inconvénients de chaque piste, de façon très claire et très réaliste, en déglinguant au passage quelques mythes, ce qui n’est jamais inutile. Il rappelle que proposer des tâches aux consignes simplifiées n’est pas forcément motivant : tout cela est en même temps tout à fait sensé et délicat à mettre en oeuvre. Mais c’est utile de le rappeler. L’article évoque aussi l’accroissement de travail pour les enseignants, ce qui n’est en effet pas à négliger.

Et l’individualisation, alors ? Un des problèmes de l’individualisation, c’est qu’elle n’utilise pas la ressource qu’est le groupe. Certains y voient même une forme d’élitisme, dans les faits (pas forcément dans les intentions), qui risque de creuser les écarts.

Avec l’individualisation, on cherche à ajuster au profil de chaque élève un suivi propre qui l’écarte de toute dynamique collective.

Connac

Et l’individualisation n’est pas de la personnalisation, en pédagogie. On le voit bien d’ailleurs pendant les fermetures des établissements, à cause du covid : chacun est dans son coin, mais pour autant on n’a pas forcément personnalisé les tâches.

Il ne paraît pas pertinent de renter de (re)former le métier des enseignants par un traitement sur mesure des difficultés des élèves : c’est risquer (…) de dévaloriser leurs principaux outils de travail qui sont, le plus souvent, des outils à usage collectif. Il semble plus pertinent de s’appuyer sur les théories qui définissent l’apprentissage comme une capacité résolument sociale (…).

Cèbe, Pelgrims, Connac

Par exemple, l’aide entre pairs, le travail en équipes, l’usage de la table d’appui (dont je suis fan), en complément de l’étayage de l’enseignant, est une piste qui concilie moult avantages. Et cela permet ou apprend à l’enseignant à se mettre en retrait pour observer et analyser, et donc perfectionner ses outils et ses pratiques.

Penser la différenciation pédagogique c’est se confronter à des enjeux hautement sensibles. En effet, la différenciation « se situe d’emblée dans une ambiguïté. Car se préoccuper des différences entre élèves peut s’entendre en deux sens opposés : on peut vouloir les sauvegarder ou on peut vouloir les réduire.

Kahn

Finalement, la question de la différenciation est liée de près à un projet de société : quelle école voulons-nous, collectivement ? Et cela crée forcément des tensions individuelles : entre les discours institutionnels et les actes institutionnels, il y a souvent contradiction. Chacun peut entendre ce qu’il veut, percevoir l’implicite qui le met en situation de conflit, peut-être de conflit de loyauté.

Le projet éducatif de la différenciation pédagogique et des démarches de personnalisation sont clairement orientés vers les finalités de progrès et d’excellence : au sein d’une classe, concevoir les différences comme une richesse, pour orienter la coopération entre élèves vers l’amélioration des apprentissages individuels, donner à tous alternativement la chance de ne pas se sentir seul face à la difficulté et, à d’autres moment, être considérés comme une personne-ressource capable d’apporter son aide.L’intention éducativde serait ainsi de concevoir la difficulté plus, pour l’élève, comme un défi à surmonter que comme un état psychoaffectif qui soumet.

Cet article m’a plu, car je l’ai trouvé clair, avec les pieds dans la classe, sans concessions ni dans un sens ni dans l’autre. Il me semble vraiment adapté pour qui veut clarifier sa vision de la différenciation.

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Bigarrure : plouf dans les maths en CM2

Hier je vous avait parlé de mes plans pour la deuxième séance de bigarrure dans le triangle. Là, j’en reviens et c’était super ! Les enfants ont hyper bien travaillé, ils ont bien plus participé que la fois précédente, il y avait de l’énergie, ma collègue avait l’air très satisfaite aussi et je me suis vraiment bien amusée. J’ai senti que c’était intense, efficace.

Mon plan (si j’avais le temps, car pas question de brûler des étapes) était le suivant :

  1. Reprise des réponses des élèves, de façon générale, introduction du mot « scalène » vs « quelconque » : FAIT ;
  2. Question du jour : le grand triangle est-il rectangle ? FAIT ;
  3. Reprise tous ensemble : qu’avez-vous répondu ? Pourquoi ? FAIT ;
  4. Vérification de l’égalité de Pythagore, avec présentation historique et calcul posé de décimaux : FAIT ;
  5. Si nous avons le temps, voilà ce à quoi je voudrais arriver : une des deux méthodes vous convainc-elle plus que l’autre ? Pourquoi ? FAIT ;
  6. Digestif : géométrie sphérique. PARTIELLEMENT FAIT.

Bon bin c’est plutôt pas mal, d’autant que nous avons pris notre temps. J’avais une heure et demie, cette fois, ce qui était confortable. Quelques analyses à chaud :

Les questions 1 à 3, plus des questions bonus :

Les élèves étaient beaucoup plus souriants, détendus, participatifs. Ils ont proposé leurs erreurs, posé leurs questions. Les interactions m’ont semblé bien meilleures.

A l’introduction de « scalène », plusieurs élèves ont tout de suite demandé : « mais alors un triangle, il peut être scalène ET rectangle ? ». Nous y avons donc réfléchi ensemble, pour conclure que oui. J’ai ajouté une question à l’écrit : « le triangle est-il scalène ? », question qui n’a posé aucun souci. Du coup, j’en ai profité pour parler instruments de géométrie : la règle non graduée, la règle graduée (et hop un petit coup d’histoire du mètre), l’équerre (sans hypoténuse siouplé), le compas (qui ne sert pas à faire des ronds, non non non).

Côté réponses à la question « le grand triangle est-il rectangle », nous avons presque atteint l’égalité : 13 oui pour 15 non. Pourquoi ? C’est là que cette question est intéressante à poser : que les élèves répondent oui ou non, leur justification est la même :

Alors là, on a pas mal discuté : un élève a proposé de placer l’équerre « par l’intérieur », pour mieux voir, ce qui en a convaincu certains autres. Mais c’était troublant, pour les élèves, cette répartition presque équitable d’avis opposés. J’ai demandé s’ils avaient eu envie de répondre « il est presque rectangle », ou bien « ça dépend comment on le regarde », mais ça a fait flop : non, en maths on ne dit pas ça, faut choisir. Bon, dans ce cas-ci, c’est vrai.

Nous avons réfléchi aux équerres, à leur précision, à la manipulation, et nous sommes arrivés au fait que pour l’équerre, c’est chaud : il faut en même temps veiller au sommet et aux côtés de l’angle droit. Et ne plus bouger pour observer.

Mais alors, comment faire ? La question 4

J’ai annoncé que nous allions avoir recours à une autre façon de s’y prendre : l’utilisation, du théorème de Pythagore. J’ai mis les formes, en expliquant bien (je crois) que les élèves ne sauraient pas tout ce que savent des élèves de collège sur ce théorème, mais que j’allais les guider dans son application. J’ai parlé de monsieur Pythagore, et les élèves ont commencé par mesurer bieeeeen précisément les longueurs des côté du grand triangle de Bigarrure. Puis je leur ai demandé de poser la multiplication de chaque longueur de côté par lui-même, d’entourer le résultat le plus grand, d’additionner les deux autres, de comparer. Une fois présenté le principe de l’égalité, tous les élèves étaient d’accord : le triangle n’est pas rectangle. Non seulement les résultats obtenus étaient différents, mais ils les ont trouvés « trop différents » pour supporter une erreur de précision.

Z’en pensez quoi : Pythagore vs équerre ?

Sans surprise, Pythagore l’emporte à 26 voix contre 2. Le combat était inégal : les enfants étaient si contents et fiers d’avoir « appris » l’égalité de Pythagore… Et puis beaucoup d’entre eux aiment calculer. Il y a de belles pépites parmi les réponses : on sent bien que calculer rassure, « fait classe », mais il y a aussi un rapport à la vérité ressenti comme différent. C’est exactement à cela que je voulais arriver : parler vérité, argument, démonstration. Cerise ur le gâteau : un élève a eu le recul d’écrire que oui mais bon quand même, on mesure. Quelques autres objections tout à fait sensées sont citées : c’est plus long, avec de grands nombres ou des décimaux à beaucoup de chiffres on peut galérer, etc. Vraiment extra, ces réponses !

Cette dernière réponse, parfaitement rafraichissante, est aussi intéressante : en quoi, finalement, avons-nous fait plus de mathématiques en mesurant et en calculant, qu’en plaçant l’équerre ? Parce qu’au final, le moment où nous avons fait le plus de maths est sans doute le moment où les élèves se sont interrogés sur ce qu’ils préfèrent et pourquoi, ou sur ce qui leur paraît le plus pertinent.

Géométrie sphérique

Nous avons juste eu le temps, pour la géométrie sphérique promise la dernière fois, d’examiner ma boule en polystyrène et d’en extraire un triangle sphérique. Mais ça valait le coup : quels beaux regards j’ai eu face à moi !

Conclusion

Ce qui était vraiment chouette, c’est qu’à chaque étape, un ou plusieurs élèves ont posé une question qui m’emmenait naturellement sur l’étape prévue suivante ! Cela m’a donné l’impression d’une bonne construction de séance, car les enchaînements étaient ainsi fluides et pas du tout artificiels.

Je revois la classe dans deux semaines, et ensuite encore deux semaines après. Dans deux semaines, j’ai prévu de repartir sur la géométrie sphérique car là, ils sont en appétit, de faire la synthèse de leurs réponses à la méthode qu’ils trouvent la plus pertinente et de développer un peu (car elle est appuyée aussi sur la manipulation et l’observation : on mesure les côtés, ce qu’un élève a relevé), et de nous lancer dans nos propres bigarrures.

Cette fois, c’est sûr : je range Bigarrure dans les pépites. A mon avis, c’est une activité aussi pertinente en classe qu’en formation, en constellation par exemple.

Encore merci à David Sire, sans qui rien de tout ceci n’aurait pris forme, et à Aline qui m’a accueillie dans sa classe.

Prochaine étape (à part finir la séquence en CM2) : transformation de la séquence pour des cycles 2. Sans Pythagore, donc avec d’autres outils ! (j’ai déjà mon iodée, elle m’est venue en classe tout à l’heure 🙂 )

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Bigarrure : et lundi, on fait quoi ?

J’ai fait le point ici de la première séance en CM2 avec Bigarrure dans le triangle de Kandinsky. Il est grand temps de préciser mon plan pour demain.

L’histoire de cette activité est ici, , et encore . J’ai commencé par la relire pour me remettre en tête mon objectif : sur une activité qui me plaît comme celle-ci, et nouvelle en prime, je dois veiller à rester focalisée vers mon objectif. Peut-être changerai-je d’objectif plus tard, ou déclarerai-je cette activité mal fichue (ce n’est pas parti pour), mais en attendant pour tester il faut rester concentré.

Mon objectif est de faire réfléchir les élèves à la vérité en maths, à la certitude, à l’observation et la manipulation par rapport à la démonstration.

Alors voilà ce que je prévois :

  1. Reprise des réponses des élèves, de façon générale : mentionner les couleurs, les visions point, ligne, surface, les réponses poétiques, le lexique impropre aux mathématiques, revenir sur scalène par rapport à quelconque (pour les triangles) et prévenir que oui, nous parlerons géométrie sphérique en fin de séance ;
  2. Question du jour : le grand triangle est-il rectangle ? Chacun m’écrit sa réponse et une justification. Je pense que les équerres vont chauffer ; je ne sais pas de quel côté les élèves vont pencher. Je dirais bien « non rectangle » parce qu’ils ont l’air de vouloir s’appliquer comme des chefs, mais je ne sais pas ;
  3. Reprise tous ensemble : qu’avez-vous répondu ? Pourquoi ? En quoi, pourquoi, comment y a-t-il débat ? Et là, on cause : est-ce que l’utilisation de l’équerre suffit ?
  4. Ensuite, je crois que je vais aller plus loin : j’aimerais expliquer aux enfants le débat que nous avons eu, nous ici sur ce blog, quant à la preuve de la rectangularité ou non du grand triangle. Certains d’entre nous ont testé l’égalité de Pythagore. Je crois bien que je vais expliquer aux élèves quelle égalité tester, en leur présentant comme un outil qu’ils étudieront et démontreront au collège. Cela va me permettre de les faire mobiliser la numération et le calcul, pour effectuer longueur x longueur pour chaque côté ;
  5. Si nous avons le temps, voilà ce à quoi je voudrais arriver : une des deux méthodes vous convainc-elle plus que l’autre ? Pourquoi ?
  6. Digestif : géométrie sphérique.

Bon, là déjà ça fait un gros programme. En principe ils devraient partir déjeuner en n’ayant qu’une envie : aller au collège pour apprendre encore plus de trucs ouf. Je dois être très très vigilante à mon langage et à transmettre l’énergie de mon amour des maths, car c’est décisif : la séance peut être inaccessible, indigeste ou passionnante selon la façon dont je la mets en mots et donc je la joue.

Pour la suite, je pense à une synthèse, une narration de ce qu’ils ont appris de leur point de vue, et la réalisation de leur bigarrure sous contraintes : je pensais faire tirer à chaque élèves un petit papier avec une forme pour la « grande figure » et trois papiers pour les formes intérieures, et zou en route.

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Séquence bigarrure en CM2

Voici un premier point d’étape sur ma séquence Bigarrure dans le triangle, que j’ai commencé d’animer en CM2 avec une séance de 45 minutes. Demain je retourne en classe pour continuer, et j’aurai sans doute plus d’une heure. Pour le moment, je tâtonne tout à fait ; il faut que je fasse le bilan de la première séance pour organiser la suivante.

Première séance (vendredi dernier)

Je me suis présentée aux enfants, car c’était la première fois que je rencontrais cette classe. J’en ai reconnu plusieurs, bien que je ne les aie jamais vus : je suis là dans ma circo et il y a de solides airs de famille, même masqués.

Etape 1 : réactivation du vocabulaire

D’abord, j’ai annoncé que nous allions travailler en géométrie. J’ai affiché au tableau mes grandes formes de référence (plastifiées et magnétisées), et j’ai demandé ce que les élèves reconnaissaient. Ils ont, curieusement, commencé par me citer le trapèze. En revanche, pour expliquer pourquoi il s’agissait d’un trapèze, il a fallu de l’aide : ça se voir, mais ça ne se dit pas facilement ; intéressant !

Les mots qui ont émergé ont été :

  • polygone, quadrilatère, pentagone, hexagone, octogone ;
  • carré, rectangle, losange, parallélogramme, trapèze ;
  • triangle, avec son lot de qualificatifs : équilatéral, isocèle, rectangle, rectangle isocèle ;
  • sommet, côté, diagonale.

Nous avons bien tout défini et j’ai insisté sur l’imbrication des quadrilatères particuliers : un carré est un rectangle et un losange, qui sont des parallélogrammes et des trapèzes, qui sont des quadrilatères qui sont des polygones. Rectangles et carrés ne sont pas étrangers l’un à l’autre, par exemple.

Enfin, j’ai amené un peu de vocabulaire supplémentaire, comme cerf-volant ou scalène.

Une autre fois, je ne réactiverai pas ce vocabulaire pour voir ce que donne l’étape suivante sans ce coup de pouce a priori.

Etape 2 : premier regard

J’ai projeté l’oeuvre de Kandinsky, que j’ai présenté. Nous avons réfléchi au mot « bigarrure ». Et j’ai demandé aux élèves d’écrire sur leur feuille ce qu’ils avaient vu au premier regard, ce qui les avait frappés :

Ensuite, je leur ai distribué leur reproduction plastifiée et je leur ai demandé de l’analyser géométriquement. Que pouvaient-ils discerner et exprimer ? Entre cette étape et la précédente, je n’ai rien ajouté.

Quel première analyse puis-je faire ? Sans élément de comparaison, ce n’est pas évident, mais tout de même il y a des remarques à faire :

  • Les couleurs sont citées par plus d’un quart de la classe au premier regard, la moitié avec plus de recul ; je m’attendais à beaucoup plus ;
  • La forme triangulaire l’emporte très clairement sur le reste, avec deux fois plus d’élèves qui regardent le grand rectangle que d’élèves qui regardent la multitude de rectangles ;
  • Les polygones autres que les triangles sont pratiquement absents au premier regard, mais déboulent en force avec l’analyse ;
  • Les éléments hors grand triangle ne sont repérés qu’au deuxième temps ;
  • Le mot « disque » est absent du lexique convoqué ;
  • En deuxième étude, les élèves entrent plus dans la géométrie, alors qu’ils étaient davantage dans le ressenti de prime abord, comme le demandait ma consigne. Ils ont donc fourni un effort particulier pour aller chercher dans leurs connaissances et vérifier si cela s’applique à Bigarrure ;
  • Ma dernière remarque pour cette fois porte sur la répartition des visions point, ligne et surface : les élèves citent bien plus facilement des surfaces que des lignes, et plus facilement des lignes que des points. Cela tient sans doute à une façon de voir (puisque quand on leur demande ce qu’ils voient en premier c’est une surface à plus de 90%), mais aussi au répertoire qu’ils ont à leur disposition : ils connaissent bien plus de variété de mots pour désigner une surface qu’un point.

Etape 3 : reprise en collectif

Une fois ceci fait, nous avons repris en grand groupe pour faire le point ensemble. Beaucoup d’élèves ont découvert la signature, plusieurs ont réalisé qu’ils n’avaient pas vu ce qui est à l’extérieur du triangle. Nous avons pas mal discuté, et cela m’a emmenée vers de la géométrie sphérique, dont j’ai juste évoqué l’existence.

Question suivante, dans un article prochain : et demain, je fais quoi ?

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Les plaquettes Herbinière-Lebert, par Gonzague Jobbé-Duval

Sur son excellent blog A tâtons, Gonzague Jobbé-Duval, professeur des écoles présente et analyse un matériel que je ne connaissais pas : Les plaquettes Herbinière-Lebert (1923). Elles ressemblent aux Numicons, que je ne connaissais pas non plus. Merci Gonzague, déjà, pour ces découvertes.

Le collègue de A tâtons voit en ces plaquettes deux points forts :

Ce sont d’abord les seules collections-témoins organisées qui permettent de représenter toutes les décompositions des 10 premiers nombres sans « jamais remanier le précédent groupement pour obtenir le nouveau » (Abbadie). Chaque représentation d’une quantité est ainsi clairement et régulièrement formée à partir des précédentes, véritablement mise en relation grâce à des situations d’apprentissage adéquates, ce qui permet aux élèves de construire des représentations des nombres plutôt que de seulement mémoriser des organisations de points dans l’espace.

Pour cette raison ce sont aussi les seules collections-témoins organisées qui peuvent représenter chaque quantité comme un tout manipulable (les plaquettes) : ces collections peuvent être jointes (et disjointes en passant par un échange) pour composer ou décomposer une quantité, sans besoin de déplacer chaque unité et de compter 1 à 1 au risque du numérotage.

http://goupil.eklablog.fr/les-plaquettes-herbiniere-lebert-1923-origines-concurrents-et-enjeux-a-a207526198

Ce collègue connaît une variété ébouriffante de matériels et nous propose une analyse pointue ! Tellement pointue qu’il met à disposition un document de 172 pages qui approfondit la question. Je l’ai téléchargé et je vais le lire avec attention : à mon avis, je vais apprendre un max ! Quel travail !!!

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A l’école : lundi en CP, vendredi en CM2

Puisque les écoles réouvrent la semaine prochaine, c’est l’occasion de ne pas perdre de temps et d’en profiter. Alors lundi ce sera Match Point en CP et vendredi Kandinsky en CM2. Deux occasions d’analyser, de tester, d’apprendre et d’enseigner, de vivre les maths, tous, ensemble.

Je vais en avoir, des choses à réfléchir et à vous raconter !

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Le doudou de Siyabou, Pierre et les GS

Pierre Eysseric, formateur en mathématiques à l’ESPE d’Aix-Marseille, m’a fait découvrir ce film d’animation. Il a été réalisé par les classes de grande section de l’école maternelle Jean Moulin, à Sénas, dans les Bouches-du-Rhône, dans le cadre des Chantiers Mathématiques que Pierre Eysseric a accompagnés. C’est une production magnifique, et j’imagine comme l’exploitation des mathématiques a dû être riche pour en arriver là !

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Bigarrure, 1/3 : c’est quoi faire des maths ?

Hier, David Sire, professeur des écoles et formateurs, m’a donné envie d’exploiter cette oeuvre de Kandinsky, Bigarrure dans le triangle. J’en ai fait trois activités. Voici la première, et les deux autres suivront dans la journée.

Cette activité s’adresse à des élèves de cycle 2, en étant adaptable à des élèves de cycle 2.

Voici mes objectifs et mes attendus :

  1. Là, l’idée est d’entrer dans l’oeuvre en donnant le signal : on chausse ses lunettes mathématiques. Mais j’aimerais aussi savoir ce que les élèves voient en priorité, quand ils contemplent Bigarrure : des tas de triangles ? Un point « central » ? Un grand triangle ?
  2. Il y a du choix : des quadrilatères, des trapèzes, des pentagones, des disques ou des cercles, et encore d’autres figures si on ne rend pas les « frontières » obligatoires ;
  3. Cette question amènera, dans ma classe, à évoquer les triangles quelconques, scalènes, rectangles, isocèles et équilatéraux. Se pose aussi la question de la désignation : les élèves vont sans doute utiliser des termes déictiques associés à des couleurs (le grand triangle jaune foncé en bas à gauche). J’aimerais que nous arrivions à nommer ensemble les points pour que les élèves comprennent comme c’est pratique. Et alors se pose une autre question : comment noter un triangle ? Est-ce important d’avoir un code ? On pourra présenter ce code : trois points, et pas n’importe lesquels (les sommets), et pas de parenthèses ;
  4. J’hésite à laisser cette question, mais on peut partir sur des notions d’angles et cela permet de partir encore ailleurs, du point de vue objets et grandeurs ;
  5. En dehors du grand triangle, on peut voir deux traits colorés ou deux droites parallèles ; on peut voir un nuancier ou un rectangle constitué de rectangles… Et du coup au fait, c’est quoi des droites parallèles ? A quel moment passe-t-on de segment à droite ? Et sont-ce bien des rectangles, là ? Pourquoi donc ???
  6. Alors ça, c’est la question clou du spectacle, selon moi, et c’est celle de David, d’ailleurs : ce triangle est-il rectangle ? Version 1 : oui, j’ai placé mon équerre et il y a un angle droit ; version 2 : non, j’ai placé mon équerre et il n’y a pas d’angle droit ; version 3 : oui, presque ; version 4 : oui/non, ça se voit. J’y reviens en développement plus bas ;
  7. J’aimerais, pour cette question, que nous fabriquions une trace écrite qui vienne des élèves : nous aurons des tas de choses à modéliser. Il faudra même peut-être faire des choix : polygones (avec des tas de variations, dont les triangles et le rectangle en particulier), angles, droites parallèles… Je voudrais amener les élèves à verbaliser à l’oral et à l’écrit pour faire comprendre l’importance du langage, de sa précision, de sa concision. Et nous pourrions utiliser ces productions pour porter dans le cahier de leçons.

Je reviens à la question 6 : en fait, ce triangle n’est pas rectangle, mais un se ses angles est presque un angle droit. Sur deux reproductions différentes j’ai mesuré et vérifié grâce à Pythou :

Mais avant la classe de quatrième, on peut accepter une réponse « oui, le triangle est rectangle » ou « non, le triangle n’est pas rectangle », si l’élève a vérifié avec son équerre : l’angle en cause est suffisamment proche d’un angle droit pour que les deux soient acceptables. Et c’est là que réside le coeur de l’activité : qu’est-ce qu’une preuve finalement ? Est-ce que ça veut dire qu’en maths (aussi) il peut y avoir deux réponses différentes et quand même justes ? Finalement, qu’est-ce que répondre à une question, en maths, à l’école ?

Mais on pourra aussi emmener les élèves vers d’autres problématiques : pourquoi oui/non parce que ça se voit ne convient pas (alors que peut-être l’élève a effectué la même manip que celui qui se réfère explicitement à l’équerre), ? Et que dire de « oui, presque » ? Là encore, c’est une question passionnante pour comprendre l’activité mathématique : « oui, presque », c’est non. Pourquoi ? Je pense que cela peut donner avec les élèves des discussions passionnantes.

Et puis enfin, on pourra évoquer des outils comme le théorème de Pythagore, pour leur montrer qu’il existe en fait un autre niveau de vérification, qu’ils étudieront deux ans plus tard de façon développée, en démontrant même le théorème, qui permet d’apporter un autre regard à cette septième question. Ca va leur donner encore plus envie de grandir, mais je leur présenterai l’application du théorème, parce que « tu verras quand tu seras grand » serait ici frustrant, inutilement. Je m’emploierai aussi à leur faire comprendre que non, ce n’est pas « juste ça », le théorème de Pythagore : c’est un ensemble d’outils assez exigeants du point de vue logique, et surtout, une fois encore, il se démontre.

J’imagine bien cette activité en tout début d’année, peut-être en première séance, histoire de faire passer un message : voilà comment nous allons faire des maths, avec de la vie, de la créativité, des mots et de la rigueur. Et la trace écrite ancre dans les apprentissages et permet des exercices d’entraînement ensuite.

Je pense aussi que cette version est un support intéressant pour animer des formations dans le premier degré et dans le second degré, avec des entrées très différentes possibles, et donc une adaptation aux besoins des collègues intéressante.

Bien sûr, n’hésitez pas à me faire des remarques et à m’apporter vos conseils : c’est un premier jet qui sans doute a des défauts, dans le fond et/ou dans la forme.

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Tous en chaussettes : encore un tour !

Avec Marion Michel, super collègue de la circo de Maromme, nous avons animé Tous en chaussettes !, activité de programmation débranchée (et branchée éventuellement ensuite) pour des classes de cycle 1 et de cycle 2 (voire transposable en cycle 3 et en cycle 4 en développant le choix des instructions dans les algorithmes).

Voici notre intervention, un peu bidouillée, cette fois avec les vidéos que nous n’avons pas réussi à intégrer en direct :

La présentation est ici, en pdf en en modifiable :

Quelques vidéo : les draps n°1, les draps n°2 et scratch Junior.

A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·école·Chez les chercheurs·Chez les collègues·Chez moi·Compétences·cycle 1·cycle 2·Didactique·En classe·Expo de maths·Formation·Maths par les jeux·Maths pour tous·Merci les copains·Tous ensemble !

Pour les APMEPiens normands, et les autres !

Mercredi 14 avril, ma collègue Marion Michel et moi animerons un atelier à l’APMEP, sur la programmation en cycles 1 et 2. Nous avons déjà animé un atelier similaire lors des mercredis de l’APMEP :