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Tâches complexes et évaluation

Pourquoi, quand, comment évaluer des tâches complexes ? En voilà une bonne question, encore. Je commence en ajoutant une question.

Quoi ?

Tout d’abord, ma définition d’une tâche complexe. Je résous une tâche complexe, comme je mange un fraisier : il y a des tas d’ingrédients différents dedans, qui se complètent pour être au final envisagés ensemble, mais dont il faut profiter aussi indépendamment pour bien tout comprendre dans sa globalité. Si je ne mange pas les fraises, je n’ai pas résolu ma tâche complexe. Autrement dit, une tâche complexe mobilise des savoirs et des savoir-faire différents pour sa résolution, qui ne sont pas explicitement indiqués. Une même consigne peut ou pas être développée sus forme de tâche complexe, selon qu’on fait figurer des indications intermédiaires ou pas.

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Une tâche complexe n’est pas forcément un problème ouvert : un problème ouvert doit donner la possibilité de plusieurs méthodes. Une tâche complexe, pas forcément.

Pourquoi ?

Parce que la vie en soi est une succession de tâches complexes, et que faire des maths, c’est apprendre à résoudre des problèmes. Parce que réfléchir à tâche complexe permet de mobiliser plein plein de savoirs et de compétences. Et aussi parce que c’est souvent plus rigolo et plus motivant que de calculer pour la douzième fois la longueur d’un côté d’un triangle.

Quand ?

Tout le temps. Je ne propose pas de tâche complexe non évaluée. En revanche, la nature de ce que j’évalue peut varier : ce peut être savoir collaborer pour résoudre un problème, structure un raisonnement, identifier des sous-problèmes, ou mettre en oeuvre des techniques mathématique, mobiliser des savoirs (qui ne seront pas forcément les mêmes pour chaque élève, sur une même tâche complexe, si elle est ouverte).

Du coup, je vois à cette question une sous-question : quand proposer une tâche complexe ?

Je répondrai : dès qu’on le peut. Pour ma part, nous pouvons très bien résoudre deux tâches complexes d’affilée, sur deux heures consécutives. Ces tâches ne sont pas régulières, car une partie est prévue dans ma programmation, mais j’agis souvent à l’instinct, de façon spontanée. J’en proposerai une, par exemple, si un élément d’actualité me donne une idée, si je croise sur un blog une proposition qui me plaît ou qui m’intrigue, si un élève m’apporte un problème, ou aussi, souvent, si les élèves sont énervés par la fatigue, l’heure ou un élément extérieur. Je trouve plus facile de les canaliser par une tâche complexe avec une part de recherche collective, en fait. Attiser leur curiosité et leur permettre de travailler avec un degré (relatif) de liberté et de communiquer me renvoie un bilan plus positif, une mesure de travail de chacun plus élevée.

Comment ?

Je me rends bien compte que mes réponses sont affreusement normandes (en même temps c’est logique), mais tout dépend (de la tâche elle-même, de si elle était prévue ou pas, etc.) : je préviens ou pas, et cela peut durer une demi-heure comme deux heures… En revanche, je précise toujours au départ ce que j’attends, et ces attendus sont écrits, souvent sur un document distribué, au pire au tableau. A minima, je ramasserai un brouillon qui doit me permettre de comprendre la démarche (que nous reprendrons individuellement ou collectivement pour structurer et mettre en forme), et souvent je demande une proposition de résolution, mais toujours avec le brouillon. Parfois je filme, régulièrement j’enregistre les échanges des groupes. Avec tous ces éléments, j’ai la possibilité de vraiment comprendre leur façon de raisonner, de communiquer, leurs représentations mentales et la qualité de ce qu’ils ont produit, en attribuant à chacun ce qui lui revient, même si la recherche a été collective.

 

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Antibi dans ma classe

Une collègue m’a interrogée sur mon rapport à la méthode Antibi, après que j’ai émis des réserves. Je lui ai répondu et voici ma réponse. j’aimerais bien des avis de ceux d’entre vous qui ont testé la méthode en classe sur une durée significative.

Lorsque j’ai découvert la méthode Antibi, j’ai été séduite. J’ai lu pas mal, écouté et assisté à des conférences, et je me suis lancée. À l’époque j’enseignais dans un ECLAIR, et j’avais beaucoup d’élèves en grande difficulté, souvent passifs en début d’année devant les évaluations. Je me disais que peut-être cela les motiverait.
En fait, j’ai pu remarquer plusieurs choses :

  • L’évaluation par contrat de confiance fonctionne difficilement, en tout cas pas naturellement pour moi, sur des tâches complexes et des problèmes ouverts ;
  • Le fait de savoir qu’ils allaient être interrogés sur des tâches réalisées en classe ne les amenait pas (du tout) à apprendre lesdites tâches par cœur. Tant mieux, ce n’était pas le but. Mais ils n’étaient pas plus intéressés par les séances de classe (flûte) ;
  • Une partie des élèves en difficultés ne voyait pas du tout le rapport avec ce qui avait été travaillé en classe (zut) ;
  • Une autre partie (et non des moindres) de mes élèves avait trouvé le principe chouette au départ, car sécurisant, explicite, prévisible, mais assez rapidement ils n’ont plus apprécié, et me l’ont dit : ils trouvaient que c’était moins motivant pour eux. En effet, je fonctionne beaucoup à la motivation par le challenge, par le dépassement de soi, quel que soit le niveau de départ. Or là on ne se dépasse pas dans une partie de l’évaluation, et beaucoup d’élèves, y compris en difficulté, ont eu l’impression de s’ennuyer, et, pire, de ne pas progresser comme ils l’auraient pu.

Cependant, il faut aussi relativiser. D’abord, ce n’est parce que ces élèves avaient une telle impression qu’elle était vraie. Ensuite, moi-même, j’ai une espèce de frénésie de ce qui pétille, qui sautille, qui surprend. Et j’enseigne ainsi. Je crois que la méthode Antibi n’est juste pas faite pour mon enseignement : au fond, avant même de la mettre en œuvre je ressentais le principe comme répétitif, avec une connotation négative. En tant qu’élève, je n’aurais pas aimé, je crois. Cela n’en fait pas une mauvaise méthode, c’est évident, et je suis bien persuadée de son efficacité lorsqu’elle est mise en place par des collègues qui savent le faire bien. Ce n’est pas mon cas.

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Cela dit, j’en ai conservé des pratiques pédagogiques, qui sont des conséquences directes de mes essais :

  • J’ai pris conscience de la « constante macabre ». Je trouve cette prise de conscience fondamentale pour tout enseignant ;
  • Je propose des évaluations par contrat de confiance à certains élèves sur une partie de l’année. Ils n’ont pas le même sujet que les autres, tout le monde le sait, mais tout le monde sait aussi que c’est pour les faire progresser. Je ne vois pas l’intérêt de proposer à un élève une évaluation qu’il n’a pas la possibilité de réaliser. Et ça justement c’est résolu par Antibi. Comme je ne mets pas de notes, il n’y a pas de frein exécutif : un élève qui réussira un exercice qui reprend ce que nous avons fait en classe n’aura pas vert-vert, par exemple, mais juste vert, ce qui correspond au niveau attendu pour valider les LSU. L’élève et ses parents savent que c’est une rampe de lancement : après une période donnée je passe à une évaluation « mixte », pour finir par lui proposer du « comme tout le monde », à un niveau donné (puisque de toute façon je ne propose pas le même niveau d’évaluation à l’ensemble des élèves). Ça, ça fonctionne vraiment bien ;
  • Parfois (une à deux fois dans l’année) je propose une évaluation Antibi. Souvent, c’est aux moments creux, comme avant Noël, où les gamins sont épuisés. Ou alors lorsqu’ils sont assommés d’évaluations parce que le conseil arrive. Comme mes dates sont prévues depuis longtemps (une évaluation par mois), je ne peux pas forcément déplacer. Ou bien encore je leur propose cela si nous avons travaillé sur un thème ardu pour eux. Par exemple cette année j’ai procédé ainsi en 5ème pour l’initiation à la démonstration. Et plus tard les élèves ont été évalués sur leur capacité à transposer les méthodes dans des situations plus inédites ;
  • Sans doute aussi est-ce Antibi qui m’a permis tôt dans ma carrière de systématiser les bilans pré-évaluations, à un moment où il était moins question d’enseignement explicite : les élèves savent sur quels savoirs et quelles compétences ils vont être testés, nous co-construisons la plupart du temps ces bilans et les élèves s’auto-évaluent.

Autrement dit, comme souvent, j’ai pris ce qui me correspond et ce que je sais mettre en oeuvre. Ce qui est certain, c’est que découvrir la méthode Antibi m’a fait évoluer de façon vraiment importante, et que des nombreuses années plus tard j’ai intégré ces évolutions de façon définitives à mon enseignement et à ma philosophie de l’enseignement. D’ailleurs à l’ESPE je fais découvrir du mieux que je peux les apports d’Antibi, et je pense que cela devrait être largement diffusé. Libre ensuite à chacun de se faire son opinion, de s’approprier ou pas tel ou tel aspect, mais au moins c’est une base riche pour réfléchir et tout le monde a quelque chose à en apprendre.

Enfin, mes essais et mes lectures m’ont permis de découvrir à l’époque comme les oppositions entre enseignants, pédagogues, didacticiens, pouvaient être violentes et même révoltantes. Et ça, ça m’a permis de me protéger plus tard, en tant que formatrice pour la réforme du collège, par exemple. C’est toujours mieux de savoir à quoi on peut s’attendre et jusqu’où les gens peuvent aller. On fait mieux face et on reste en équilibre, tranquillement.

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L’IREM le Limoges, Léonardo et mes 6èmes

Lors du séminaire sur le cycle 3 à Poitiers en juin, j’ai suivi un (super) atelier de l’IREM de Limoges, animé par Marc MOYON (Université de Limoges), Chantal Fourest (Collège d’Arsonval – Brive) et David Somdecoste (École Louis Pons – Brive).

Cet atelier m’a permis de mettre en pratique une activité dès mon retour, avec mes élèves de sixième, et je l’ai intégré à ma séquence n°2 de sixième pour l’année prochaine. J’ai reçu des questions sur cette activité, alors je vous présente ce que j’en ai fait, grâce aux collègues qui sont à l’origine de l’idée. L’atelier avait trois objectifs principaux : proposer de nouveaux supports d’enseignement pour le cycle 3 en intégrant une perspective historique, proposer des pistes de liaison entre l’école et le collège pour l’enseignement de la géométrie et réfléchir autour de l’introduction d’une perspective historique dans une progression annuelle d’un enseignant de mathématiques. Le descriptif de l’ailier est ici.

Les trois collègues qui ont présenté cet atelier sont enthousiastes, simples et concrets. Trois qualités vraiment agréables et motivantes. Je me permets d’indiquer le lien qui présente leurs travaux , car je l’avais dans mes notes mais je suis parvenue sur la page par moi-même de trois façons différentes, ce qui m’assure que ces contenus sont en libre accès. Allez-y : les documents sont top, téléchargeables, et, cerise sur le gâteau, les deux enseignants (de CM2 et de 6ème) ont mis en ligne des productions d’élèves.

Pour ma part, voici ce que j’ai fait avec mes sixièmes et que je compte réitérer, car la séance avait très bien fonctionné : j’ai commencé par distribuer aux élèves la fiche que j’ai mise en ligne dans l’article sur la séquence n°2 de sixième, et qui est très très très inspirée de celle des collègues de l’atelier. Nous avons un peu parlé de Léonard de Vinci, et j’ai projeté quelques-unes de ses oeuvres.

Ensuite, j’ai proposé aux élèves la même image déclenchante que les collègues vus en atelier :

doc_declenchant_1 Les élèves devaient reproduire la partie supérieure de la figure. je les ai laissés travailler, et nous avons ensuite comparé les productions pour essayer de dégager des critères de validation et d’invalidation.

Une fois ces critères définis, chacun s’est remis à l’ouvrage, en recommençant sa figure ou en aidant son camarade à la réaliser « correctement », de sorte que chacun dispose d’une figure « juste ».

Après cette étape, j’ai demandé aux élèves de rédiger, en binôme ou en îlot, un programme de construction. Comme nous avions déjà beaucoup travaillé avec ma collègue de l’ESPE sur les programmes de construction, avec des coûts associés aux instruments, les élèves sont tout de suite partis sur des réflexions assez expertes, de mon point de vue.

La fin de la séquence (une séance de deux heures d’affilée) a été différenciée, car les élèves progressent à des vitesses très différentes les uns des autres dans les constructions comme dans les travaux d’écriture. Au final, tous ont fait la construction d’une autre figure, celle-ci :

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Plusieurs groupes ont eu le temps d’écrire le programme de construction, et quatre groupes se sont lancés dans le même travail avec d’autres figures, choisies sur le grand format qui en regroupait des tas.

Au final, voici les plus-values que j’ai pu identifier à la suite de cette séance :

  • l’aspect historique a en même temps enrichi culturellement les élèves et les a motivés
  • c’est un très très bon contenu pour faire manipuler en géométrie
  • le travail d’écriture et d’algorithmie du programme de construction est passé plus facilement que d’habitude, mais peut-être était-ce parce que c’était la fin de l’année et que nous avions pas mal travaillé sur ces compétences au fil de l’eau.

La séance suivante, les élèves m’ont réclamé de continuer. Même des élèves qui ronchonnent lorsqu’il s’agit de construire des figures étaient partants. Mais j’avais prévu autre chose, d’autant que cette activité était tout à fait imprévue… Cependant je suis contente de l’avoir essayée rapidement, car ainsi je l’ai intégrée directement à mes pratiques, alors que sinon je risquais de l’oublier dans mes nombreuses pages de notes de découvertes de l’année…

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Le subitizing selon Brissiaud

Signe que ce sont les vacances : j’avais annoncé « demain, je vous parlerai du subitzing », et paf, nous sommes trois jours plus tard. Le temps, en vacances, ne s’écoule pas de la même façon. Mais le voici, le subitizing de Brissiaud, passé par le filtre de ma lecture de son ouvrage « Premiers pas vers les maths », aux éditions Retz. Le subitizing est défini assez diversement selon les chercheurs et les théories. Je ne présente ici que le sienne, et ce que j’en ai compris.

Le subitizing joue un rôle crucial dans l’accès à l’idée de totalisation et de nombre, quel que soit le chemin vers le nombre.

Le radical « subit » signifie, en anglais, « instantané ». Le subitizing, c’est la capacité d’énumération mentale immédiate des unités jusqu’à 3. L’être humain est capable de prendre en considération simultanément (en termes d’attention) deux ou trois unités, mais pas plus. Il le fait de manière automatique, sans s’en rendre compte. Au-delà, au moins deux focalisations sont nécessaires. De ce fait, l’enfant construit assez facilement le système des trois premiers nombres.

Mais le subitizing correspond seulement à une énumération automatique. Les pédagogues disent fréquemment que les enfants auraient la capacité de « voir » les 3 premiers nombres, alors que les 3 premiers nombres n’offrent évidemment pas les mêmes possibilités de traitement perceptivo-cognitif qu’un objet ou une couleur qui, eux, Unknownse « voient » effectivement. En premier lieu, concernant le nombre, l’emploi du verbe « voir » ne convient pas ; mieux vaut parler de « concevoir » et, mieux encore, de « conceptualiser ». Mais un travail cognitif s’impose, qui est bien plus élaboré que lorsqu’il s’agit de « voir » une chaise, un chat, ou la couleur jaune : le subitizing ne conduit pas l’enfant à concevoir les trois premiers nombres. Il ne s’agit pas d’une reconnaissance perceptive des trois premiers nombres : énumération et totalisation ne se confondent pas. Pourtant, c’est une erreur souvent exprimée. Penser le subitizing comme la possibilité de voir ou de reconnaître perceptivement les nombres jusqu’à trois pourrait laisser croire qu’il suffit d’enseigner les bons mots-nombres à ce qu’ils « voient » pour accéder aux trois premiers nombres. C’est bien plus complexe : le subitizing donne une impression d’acquis là où l’idée de trois comme « un, un et encore un » n’est pas encore assimilée. Il ne dispense pas de passer par les décompositions pour installer une compréhension réelle et durable, et accéder à l’idée de totalisation. Sinon, on reste sur une énumération.

Une étude (Fischer et Bocéréan, 2004) a porté sur des enfants de trois à cinq ans. À une partie d’entre eux on avait appris le comptage jusqu’à cinq, en petite section. Aux autres on n’avait pas appris le comptage. Devant la tâche qui consiste à répondre à la question « Combien y a-t-il d’objets » devant une collection de trois objets, les enfants non compteurs ont montré de meilleures performances : ils ont pu profiter du subitizing, alors que les enfants compteurs en étaient toujours à comprendre la question « combien… » comme une demande de numérotage.

Ainsi, Rémi Brissiaud préconise de ne pas enseigner le comptage à l’école maternelle. L’existence du subitizing a pour conséquence de permettre aux enfants de faciliter la construction du système des trois premiers nombres, en concevant le nombre 3 comme résultant de diverses façons de totaliser ses unités. Le départ pris pour comprendre le nombre n’est pas du tout le même que dans le cas d’un enfant seulement impliqué dans le rituel gestuel et verbal du comptage.

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Algo et programmation au lycée : ’Tis but a scratch !’

Un document ressource pour le lycée a été publié sur Eduscol en juin 2017. Il s’adresse bien sûr aux enseignants de lycée, mais les enseignants de collège ont tout intérêt à aller y jeter un coup d’oeil attentif, car il précise dans quelle direction nous devons nous orienter.

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  • Côté réactivation, un petit rappel pour ceux et celles qui sont d’avis que la programmation, « c’est pas des maths ». Le document commence par rappeler pour quoi de l’algo et de la programmation dans nos programmes :

L’enseignement de l’algorithmique et de la programmation  » a un double objectif : faire travailler des notions mathématiques du programme dans un contexte différent, et poursuivre chez les élèves le développement des compétences suivantes, déjà travaillées au cycle 4 : 

  •  décomposer un problème ; 
  •  reconnaître des schémas ; 
  •  généraliser et abstraire ; 
  •  concevoir des algorithmes et les traduire dans un langage de programmation. 

 Les notions mathématique et informatique de fonction relèvent du même concept universel. En informatique, une fonction prend un ou plusieurs arguments et renvoie une valeur issue d’un calcul.  » 

  • Le document d’accompagnement s’appuie sur le programme et les documents d’accompagnement du cycle 4. C’est la première nouveauté, même si elle est naturelle au vu de l’évolution des contenus à enseigner : les élèves qui arriveront en septembre en seconde ne sont pas des novices en programmation.

 » Il s’agit de consolider les acquis du cycle 4 autour de deux idées essentielles : la notion universelle de fonction d’une part et la programmation comme production d’un texte dans un langage informatique d’autre part. « 

  • Autre nouveauté, de taille : le langage.

«  Le choix d’un langage textuel, comme Python, au lieu d’un langage par blocs, comme Scratch, permet aux élèves de se confronter à la précision et la rigidité d’une syntaxe proche de celle des expressions mathématiques, avec l’avantage de pouvoir bénéficier du contrôle apporté par l’analyseur syntaxique. « 

Bye-bye Algobox, qui n’est pas cité une seule fois dans le document, et bonjour Python. Lorsque l’algo et la programmation étaient arrivés dans les programmes de seconde, je me souviens avoir testé les deux. Algobox a souvent été préféré, dans les établissements, mais pas partout. Maintenant que les élèves de collège auront pratiqué Scratch, c’est vrai que l’étape Algobox est sans doute redondante : on passerait de briques « physiques » à des briques plus implicites, mais on est toujours dans la sélection d’instruction, et dans une idée d’emboîtage. Mais bon, pour ma part, il va falloir que je m’y mette : même si j’enseigne au collège, je suis les stagiaires de lycée. Il faut donc que je sache mieux de quoi je parle, car là, mes connaissances en Python datent et sont insuffisantes. Et puis ça a l’air rigolo.

«  Le choix d’un langage textuel, comme Python, au lieu d’un langage par blocs, comme Scratch, permet aux élèves de se confronter à la précision et la rigidité d’une syntaxe proche de celle des expressions mathématiques, avec l’avantage de pouvoir bénéficier du contrôle apporté par l’analyseur syntaxique. « 

IntroPythonRappelons en passant la différence fondamentale entre Algobox en Python : Algobox est doté d’une interface ergonomique, simple, et este séquentiel. Python un un langage de programmation plus puissant, orienté objet, comme Scratch. Python se nomme ainsi en hommage aux Monty Python…

Dans ce document de l’académie de Martinique (qui m’a l’air très bien fait à première vue pour se lancer, d’ailleurs), on trouve, dans un paragraphe malicieusement intitulé « un peu de mauvais foi pour commencer », un même programme dans quatre langages différents :

 

Un autre document, de nos collègues Mathieu Brossier et Vincent Everaert (Pôle de compétences Mathématiques de l’académie de Rouen), propose une double page comparative des instructions :

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Mais cependant l’enjeu n’est pas d’apprendre un langage :

 » Le professeur gardera à l’esprit que l’enseignement de la partie algorithmique et programmation n’a pas pour objectif de former des experts dans tel ou tel langage de programmation ou dans la connaissance détaillée de telle ou telle bibliothèque de programme. Il s’agit de prolonger l’enseignement de la pensée algorithmique initié au cycle 4, qui trouve une place naturelle dans tous les champs du programme de mathématiques.  » 

La suite du document propose des bases quant à Python, puis de nombreuses activités, plutôt orientée prof dans leur présentation, mais qu’on pourrait transformer en activités élèves. Des liaisons Scratch-Python sont proposées. Les activités couvrent tous les niveaux du lycée.

Bon, y a plus qu’à s’y mettre !

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T’as fait tes devoirs ?

Dans les Cahiers pédagogiques, Patrick Rayou, Professeur en sciences de l’éducation et chercheur à l’université Paris VIII, a écrit une tribune sur le thème des devoirs à la maison.

arton11147-7611dPatrick Rayou explique que « plus l’élève progresse dans le cursus scolaire, plus il devient nécessaire d’accroître les occasions où il travaille de façon autonome, c’est-à-dire aussi hors de la classe ». Mais hors la classe ne signifie pas, précise-t-il, hors l’école. Monsieur Blanquer a parlé d’aide aux devoirs systématique en établissement ; je ne sais pas où cela en est, et j’ai l’impression que le dispositif ne va pas être obligatoire, mais c’est dommage. Bien construit, préparé par des professionnels, rémunéré, tout le monde y gagnerait.

Dans sa conclusion, Patrick Rayou écrit : « L’essentiel n’est plus de se poser la question quasi métaphysique de savoir s’il faut donner des devoirs ou non, mais de se demander comment équiper les élèves, qu’ils soient ou non dans la classe, pour qu’ils apprennent de leur propre mouvement. (…) Car être autonome n’est pas, ce que croient souvent les élèves, travailler sans rien demander à personne, mais savoir à qui ou à quoi on peut recourir pour apprendre à faire seul. »

C’est une conclusion d’une grande clarté et qui résume l’essentiel de l’activité de l’enseignant : il ne remplit pas les élèves de savoirs, il leur apprend à être autonomes, pour réussir, bien au-dela du seul champ scolaire.

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Evénement·Formation·I'm not dead

Retour d’Epinal

Après Poitiers, me voici revenue du colloque d’Epinal. Qu’est-ce que je ramène avec moi, cette fois ?

  • Deux idées d’expérimentations en classe
  • Une super adresse de chambre d’hôtes
  • Une idée pour la formation des futurs profs de maths
  • Des pensées pour un collègue absentCapture d’écran 2017-06-15 à 06.25.51.png
  • Une idée pour la formation des futurs profs de maths et des futurs professeurs des écoles
  • Un coup de soleil
  • Un émulateur de calculatrice et des activités
  • Certainement plusieurs kilos, car ma collègue nous a déniché des restos incroyables !
  • Un niveau supplémentaire en langue des didacticiens
  • Un manque de sommeil avéré
  • Des projets, des échanges, des réflexions avec une collègue extra

Demain, il va falloir que je me mobilise à fond en classe : deux colloques coup sur coup, ça décale bien des réalités professionnels quotidiennes !