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AED en prépro : de stagiaire à enseignante

Cette année, Laura est dans ma classe pour la troisième année consécutive. Elle est AED en pré-professionnalisation et est aujourd’hui en M1. Elle est rigoureuse, réflexive, attentive, curieuse, motivée. Top, quoi.

Vendredi, je suis allée au séminaire sur les travaux de Rémi Brissiaud. Laura m’a proposé de prendre mes classes. Elle a fait cours, et ça s’est passé impec. Elle a géré des évaluations ; elle a fait bien plus que surveiller ces évaluations : elle a donné des coups de pouce relancé, explicité, organisé les différentes versions à donner aux uns ou aux autres. Nous avions construit ensemble les évaluations et entamé de définir le référentiel de chacune d’elles.

Et puis le weekend. Un weekend pendant lequel je commence à voir un quotidien plus paisible se profiler, après trois semaines très denses pour conjonction de rentrée et d’événements perso. Sauf que j’ai quatre paquets de copies qui vont se pointer.

Hé bien non. Laura a tout corrigé, et elle a terminé de définir le référentiel qui manquait. Toute seule. Il est parfait. Elle n’a pas eu besoin de me demander l’autorisation, et cela me rend fière : elle est sûre d’elle et sûre de la confiance que je lui donne.

Maintenant, je n’ai plus une stagiaire avec moi. J’ai une collègue qui partage mes classes. Cela me rend heureuse, d’avoir contribué modestement à cette éclosion expresse.

Donc je résume : les cours se sont poursuivis, les évals ont eu lieu, elles sont corrigées, et ma semaine prend une allure encore différente.

Merci Laura !

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La didactique et les non didacticien(ne)s

Hier, j’ai assisté à la journée hommage aux travaux de Rémi Brissiaud à Paris. Lors de cette journée, nous avons écouté des interventions de didacticien(ne)s. Lors des pauses, j’ai eu l’occasion d’échanger avec des personnes de métiers variés, mais qui toutes et tous étaient intéressé(e)s et concerné(e)s par Rémi, ce qui constitue un sérieux point commun. J’ai été frappée par le rejet vraiment très fort des interventions très « didactique pure », disons, par une partie des spectateurs.

Ce qui m’a intéressée, c’est que les personnes qui rejetaient vertement ces interventions ne le faisaient pas parce qu’elles ne les ont pas comprises : ce sont des personnes cultivées et agiles du point de vue de l’enseignement des maths. Elles pouvaient débattre sans problème du contenu que nous venions d’entendre. Mais ces interventions leur ont semblé complètement déconnectées de la réalité : la réalité des classes, des anciens élèves, des professionnel(le)s et des parents qu’elles et ils sont. Je ne partage pas leur point de vue, mais je suis d’accord avec certains des éléments évoqués, et nous avons pu débattre de façon intéressante (pour moi) de ce que nous avions ressenti, réfléchi, compris. Je n’ai moi-même pas uniquement des expériences didactiques positives, mais la virulence de la charge contre les chercheuses et chercheurs en didactique m’a surprise : leurs reproches ne s’adressait pas à la didactique en tant que discipline, mais à celles et ceux qui en sont professionnel(le)s de façon « exclusive ». Un de mes camarades a même jugé « grave » que la formation des enseignants leur soit confiée dans les INSPE, identifiant un risque de déstabiliser et de contre-outiller les jeunes du métier.

Michel Fayol avait justement évoqué cette fracture entre les métiers de la recherche en didactique : ceux de la didactique « pure », et ceux des personnes comme Rémi Brissiaud, décrit comme davantage tourné vers le terrain, plus côté outils que côté modélisation, même si en fait Rémi était aussi du côté modélisation selon moi. Mais c’est vrai, chez Rémi, si la démarche de recherche était rigoureuse et structurée, il était guidé par des principes de réalité, pour rendre utilisables ses outils dans nos classes. En tout cas, cette fracture, elle est considérable. Je la comprends, car j’ai essayé sans succès de me tourner vers la didactique. J’ai rapidement échoué : je suis « trop de terrain », sans doute, ou peut-être ai-je trop besoin de gigoter, je ne sais pas. Pour autant, la didactique, ses apports, ses ressources et ses professionnel(le)s me sont indispensables pour me nourrir et corriger, améliorer, faire évoluer ma pratique, au filtre de ma personnalité professionnelle et de mes besoins.

M’enfin, ça m’a scotchée quand même, ces échanges. C’est triste de travailler sur l’enseignement des maths et de ne pas se comprendre les uns les autres. Car en effet, certains autres ne comprennent pas non plus les uns, clairement. Heureusement cette incompréhension mutuelle n’est pas générale. Parce que je pense que nous avons besoin les uns des autres, et qu’unir nos forces est indispensable.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Karen Fuson

La dernière intervention ce ce bel et dense hommage est en anglais, en direct de San Diego. Il s’agit de Karen Fuson, qui nous présente « Conceptual, charming, clever and engaging : the wonderful books of Remi Brissiaud ». Madame Fuson juge les ouvrages de Rémi les plus beaux et créatifs, engagés et adaptés à l’enseignement qu’elle a vu dans les différents pays qu’elle a pu observer, et pas seulement dans le champ numérique, mais aussi en géométrie (je suis bien d’accord !!!). Sur le plan pédagogique, le fait de répéter une activité en variant les nombres est aussi un appui important pour développer l’activité des élèves. La décomposition-recomposition, la multi-représentation, la mentalisation d’une situation, le travail sur les mots-nombres si terriblement difficiles en français, le travail explicite sur la commutativité, le recours à des collections organisées ou non, le fait de compter en avant ou en arrière, sont des apports cruciaux.

Karen Fuson a fait un condensé lumineux des idées de Rémi tout au long de ses productions d’ouvrages à destination des enseignants. Elle a parlé de la méthode de Rémi « make-a-ten-method », en faisant de grands gestes comme Rémi en aurait fait : elle vit le même engagement, la même familiarité avec la classe.

Karen Fuson a présenté des cartes de codes secrets, sur lesquelles le 10 est une carte deux fois plus large que celles des nombres de 0 à 9 : on peut poser sur le 0 du 10 une carte-unité, et le 1 du 10 n’existe pas de façon isolée. J’aime bien, ça.

Karen Fuson a terminé son intervention en larmes. Rémi a marqué, même bien loin d’ici.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Emmanuel Sander

Emmanuel Sander nous a présenté l’avant dernière intervention : des leviers psychologiques pour les apprentissages mathématiques, quelques défis d’apprentissage pour lesquels les apports de Rémi Brissiaud sont décisifs. Selon Emmanuel Sander, si on veut rentrer dans la pensée de Rémi Brissiaud, il faut s’intéresser aux ressorts, aux leviers de la psychologie. D’autre part, la compréhension et les concepts occupent une place cruciale : qu’est-ce que c’est que comprendre ? Comment peut-on favoriser la compréhension ?

Voici quatre énoncés. Deux questions sont bien réussies en cycle 1, deux non :

Il y a deux problèmes où il est question de perdre des billes, deux où il est question d’en gagner. Alors on peut se dire que la 2 et la 4 sont plus facile. Ou alors on peut observer que les questions 1 et 2 engagent de plus grands nombres, et sont plus difficiles. Pourtant, la simulation mentale, liée à la représentation que l’élève se construit de la situation, fait que dans la problème 1, on peut surcompter ; dans la deuxième, il faut compter en descendant, et c’est difficile. Même chose pour le problème 3, et le 4 est plus facile car on peut enlever 4 de 31. C’est tout à fait contre-intuitif sur le plan de l’analyse de l’énoncé. Le 1 et le 4 sont réussi avec une fréquence autour de 15/20 et les deux autres avec 8/20.

Cela renvoie aux travaux de typologies de problèmes, à la Vergnaud ou à la Riley. Introduire la simulation mentale n’avait encore jamais été fait. Et pourtant, c’est un facteur majeur.

Lorsque la simulation mentale de la situation spontanément évoquée par l’énonce mèneà la solution, la simulation est facilitatrice, alors que lorsque la simulation n’est pas praticable c’est un facteur de difficulté. Par exemple, « quel est le prix de 3 objets à 50 cuzeros ? » versus « quel est le prix de 50 objets à 3 cruzeros ? » donne respectivement, auprès d’enfants brésiliens non scolarisés, 75% et 0% de réussite, parce qu’on peut facilement simuler mentalement la première situation, mais pas la deuxième.

Ce modèle est important, et ces travaux ont eu de nombreuses retombées : c’est un phénomène très large, étendu en particulier à des énoncés dans lesquels aucune action n’est mentionnée.

L’enjeu est celui du recodage. Distinguer compter en avançant et compter en reculant est dans ce cadre tout à fait fondamental.

Voici un exemple de problème discordant avec la simulation mentale :

Le recodage sémantique est une manière l’élargir les stratégies que par ailleurs les élèves savent mettre en oeuvre.

Rémi Brissiaud a apporté des éléments décisifs pour la recherche et la pédagogie, en étant ancré dans la psychologie, e s’appuyant sur les interprétations des élèves et les processus de résolution, en les accompagnant dans leur développement conceptuel par des situations de résolution de problèmes et des interventions adéquates.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Michel Fayol

Une petite pause et ça repart, avec Michel Fayol.

Quand on s’intéresse à améliorer les apprentissages des enfants, on a deux grands choix à un moment de sa carrière : le choix valorisé, défini comme le plus important, qui est la recherche fondamentale. C’est celui que j’ai fait. Mais il y a une deuxième possibilité : innover, privilégier ce qui peut avoir un effet sur l’action immédiate des enseignants, les performances des élèves, et c’est ce choix qu’a fait Rémi, et il l’a fait avec panache et une réussite indéniable.

Ces deux choix créent une tension, particulièrement importante en France : l’édition est libre et la recherche est contrainte, et les relations entre les deux ne sont sans doute pas ce qu’elles devraient être. La co-pénétration de ces deux mondes est sans doute fondamentale pour les élèves, les maîtres, la formation.

Michel Fayol
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2017/12/20122017Article636493528997699150.aspx

Rémi ne croyait pas à la réification, portée souvent en didactique fondamentale. Sa préoccupation est une préoccupation d’apprentissage et l’a porté toute sa vie. Elle a alimenté sa recherche et l’ensemble de ses productions : comment faire pour que les enfants apprennent mieux et que les maitres introduisent mieux les outils, recourent à des pratiques plus efficaces ?

Tiens, retour sur les principes de ce matin, pour pouvoir dénombrer :

Rémi propose donc d’éviter le comptage numérotage : lorsque je déplace un jeton, je dis « un » seulement quand le jeton est déplacé dans une boîte et non visible. Ce qui est fou, c’est que personne n’a évalué l’effet de cette recherche. La question du subitizing est aujourd’hui admise comme une capacité des enfants à quantifier, à dire combien il y a quand on a des collections de 1, de 2, de 3, parfois de 4, sans avoir besoin de compter de manière ostensible. Peut-être qu’il y a un comptage, peut-être qu’il est très rapide. A un moment on a dit que non, mais on en est moins sûrs aujourd’hui. C’est corrélé avec la mémoire visuo-spatiale. Comment passe-t-on de cette phase à celle qui permet d’aller à 5, à 6 ? Ce passage est extrêmement long. Les travaux de Rémi auraient sans doute conduit à une mise à l’épreuve aux Etats-Unis, mais cela ne s’est pas fait alors que c’est sans doute une clef de l’apprentissage de la numération.

Peu de chercheurs ont contribué autant que Rémi à l’élaboration et à la diffusion d’outils vers les enseignants, tout en ayant à coeur d’aller voir précisément l’effet de ses propositions. Une évaluation de l’utilisation des manuels et de l’effet de cette utilisation serait bien utile, et devrait être financée et encadrée. Une des questions-clef porte sur les savoirs en actes et sur la conceptualisation. Voici un exemple frappant sur l’équivalence et le signe « = » :

On connaît bien les apprentissages implicites dûs aux effets d’exposition en lecture, mais beaucoup moins en mathématiques.

Une conclusion :

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Hommage à Rémi Brissiaud : Christine Chambris

Christine Chambris a présenté son intervention intitulée « rencontres ».

Rémi souhaitait un usage commun du mot quantité. Pour Christine, c’est un terrain mouvant, car nous ne mettons pas tout la même chose derrière ce mot ; comment faire pour parler et échanger autour du mot quantité, alors ?

Voici une situation de classe :

Au travers de son intervention, l’enseignante rend les 21èmes et les 7èmes « objets que l’on compte ». On s’éloigne du nombre. Que fait de cela le didacticien ? QU’est-ce qui manque aux élèves, pour qu’ils ne comprennent à ce point pas ? La supposition de Christine Chambris est qu’il existe des savoirs qui ne sont pas identifiés par les acteurs de l’enseignement ; l’enseignant essaie d’enseigner quelque chose et est obligé de se rabattre sur des objets. Dans l’enseignement des fractions, Douady rapporte ceci : les parties hachurées ont-elles la même aire ? Les élèves ne sont pas d’accord, et même après manipulation et débat, ils ne le sont toujours pas. Certains doutent même de leurs premières propositions.

Un autre exemple concerne les aires, avec Rahaman et Subramaniam (2015). Pour comparer des surfaces, certains élèves ont besoin de réaliser matériellement le pavage, et d’autres pas.

Les deux problèmes convergent. On peut raisonner par l’absurde, en utilisant la notion de quantité :

Pour cela, il faut pouvoir comparer.

Cette approche des quantités correspond aux approches modernes des quantités. Elles existent dans les approche classiques, mais de façon plus implicite (le tout est plus grand que la partie). Dans les textes contemporains sur les grandeurs ou les quantités, on trouve des preuves du type ce celle ci-dessus. Mais en prenant de la distance par rapport à cette preuve, on est amené à prouver l’égalité de deux aires, sans recomposer l’un dans l’autre ; et ça, ça donne l’idée de ce qu’est la quantité. Cette preuve est totalement absente de tous les travaux en didactique. Pourquoi cela ?

Au 19e siècle, il y a eu deux changements épistémologiques majeurs : on modifie les objets de base en passant des grandeurs aux entiers, puis aux ensembles. Cela concerne les mathématiciens savant, mais pas les maths pour tout le monde. Deuxième changement : c’est un changement de paradigme d’axiomatisation. Jusque là, on était sur l’idéalisation de la réalité, et on passe à une axiomatisation formelle, où les objets doivent être unis de caractéristiques non contradictoires. Ce sont en fait deux modes de travail complémentaires des mathématiciens.

J’ai trouvé cette intervention passionnante, mais je dois fouiller pour me cultiver. J’en ignore trop.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Jean-Paul Fischer

Après un autre hommage par Agnès Batton, qui a témoigné de son regard sur la carrière et les apports de Rémi Brissiaud, Jean-Paul Fischer (de ACE) a présenté son intervention, baptisée « La chance versus le pré-enregistrement », et nous a présenté ses travaux.

Comme Brissiaud, monsieur Fischer connaissait l’approche des pédagogues « anciens », avec l’idée du cache pour masquer une partie des unités.

Dans l’alphabet latin ancien, les majuscules étaient orientées vers la gauche. A l’époque romaine, elle se sont orientées vers la droite : auparavant on écrivait de droite à gauche, et les Romains écrivaient de gauche à droite. L’orientation des lettres a suivi. Les enfants ont tendance à faire la même chose, selon le sens d’écriture qu’ils utilisent. Les chiffres, eux, sont toujours majoritairement orientés vers la gauche.

Sur son troisième exemple de découverte-chance, Jean-Paul Fischer pensait que la corrélation serait nulle, car il ne voyait aucune raison qu’il en existe une. Mais il a été surpris du résultat : la corrélation était négative.

Sur ce thème, voici une recherche sur le pré-enregistrement, que critique Jean-Paul Fischer. Dans le pré-enregistrement, on dépose la méthodologie, la question, les résultats attendus sur un site. Ici, les enfants brésiliens, d’une manière stupéfiante, écrivaient b à la place de d et d à la place de b. Or s’ils ne les distinguent pas, on devrait avoir 50% d’erreur à peu près ; de ce fait Jean-Paul Fischer pense qu’il y a une erreur dans l’étude.

J’ai eu du mal à suivre le propos de monsieur Fischer ; peut-être l’effet de début d’après-midi, ou bien une structure de la présentation assez nouvelle vague, et sans explication de certains concepts évoqués. Peut-être ça y est, j’y suis : c’est un éloge de la chance en recherche, plus ou moins. Et ça balance sévère : Jean-Paul Fischer est entier, dans ses jugements.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Stéphane Bureau

Pour clore la matinée, Stéphane Bureau a exposé l’oeuvre intellectuelle et pédagogique au service des enseignants, de Rémi Brissiaud. Rémi n’est toujours resté à l’interface de la recherche et des pratiques de terrain. C’était en même temps extraordinairement stimulant et très délicat.

Rémi s’est situé à contre-courant d’une époque, à la fin des années 70 et dans les années 80, en soulignant l’importance des dialogues en classe. Il cherchait en même temps à former les enseignants et à les outiller. Or passer de la théorie à la pratique n’est pas chose aisée : de nombreux projets arrivent chez les éditeurs, proposant de transposer des pratiques de classe. Mais souvent il y a des biais, qui empêchent la généralisation et la décontextualisation des connaissances produites. Rémi a évité tous les écueils, avec l’aide d’André Auzoulias.

Rémi s’inscrit dans la lignée des pédagogues inventeurs comme Montessori, Herbiniaire-Lebert ou Cuisenaire. Il était capable d’innovations pédagogiques qu’il présentait à Retz avec son énergie légendaire. Il était d’une intelligence vraiment lumineuse, et capable d’une grande plasticité intellectuelle. Les Noums le montrent bien, avec une adaptation aux nouvelles technologies qui en même temps servait ses objectifs et ce à quoi il croyait. Stéphane Bureau a décrit ses expérimentations en CP, sur la fin de sa vie, d’une façon touchante et qui résonne bien avec ce que je connaît de Rémi.

Rémi faisait le show, mais tel un thérapeute des mathématiques il prenait soin de son public d’enseignantes et d’enseignants. Sur un temps donné assez court il parvenait à leur redonner une véritable confiance en eux-mêmes. Cette alchimie extraordinaire s’est produite suffisamment souvent pour qu’une école porte déjà son nom ou que Google ait décidé de retenir Picbille comme une figure iconique d’une période de vingt ans.

Stéphane Bureau

Stéphane Bureau a eu la gentillesse de me nommer en évoquant Premiers pas vers les maths, et j’en suis très fière.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : André Tricot

André Tricot nous a présenté la contribution de Rémi Brissiaud aux programmes scolaires : de la science et des convictions au service d’une politique éducative. Il a repris ses écrits en les commentant : par exemple, il a évoqué l’amnésie de ce qu’était réellement la didactique du nombre de 1880 à 1970, ou le laxisme incroyable dans la façon de s’exprimer chez les psychologues et les didacticiens pendant plus de 30 ans, avec une confusion entre « nombre » et « quantité ».

Rémi critiquait la notion de numérosité (numerosity), voire de cardinalité, définie de façon ambigüe et/ou pas assez précise. Pour Rémi, la cardinalité correspond strictement à la quantité.

Conclusion : l’accès à l’itération de l’unité est la porte d’entrée vers le nombre ; il faut arrêter l’enseignement du comptage-numérotage à l’école.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Evelyne Clément

Evelyne Clement nous a présenté « Cognition et mathématiques : la contribution notable de Rémi Brissiaud ».

Dans le domaine de la résolution de problèmes arithmétiques et les effets de contexte, Rémi Brissiaud avait une approche de « didactique raisonnée ». Une idée centrale était la distinction entre les processus de conceptualisation et de stratégies, tout en n’étant pas certain qu’une bonne réponse soit le signe d’une compréhension correcte.

On peut avoir plusieurs énoncé pour une même opération, mais aussi plusieurs stratégies pour une même opération :

Conceptualiser une même opération permet d’envisager plusieurs stratégies possibles en s’adaptant aux valeurs numériques manipulées dans l’énoncé. Evelyne Clément s’interroge : ne peut-on pas envisager plusieurs stratégies q’une fois qu’on a conceptualisé ? Mais alors comment aider à cette conceptualisation ? C’est actuellement dans l’équipe à laquelle elle appartient une question qui anime les chercheurs.

La résolution de problèmes, c’est comprendre les situations (on fait référence à des choses que l’on connaît dans la vie de tous les jours) et la compréhension de la sémantique de l’opération (qu’est-ce que la soustraction ? Qu’est-ce que la multiplication ?).

Le paradigme mis en place pour Rémi est le paradigme SI(tuation)-problème/C(onnaissance)Conceptuelles-problème.

Rémi a mis en évidence que les performances en SI-problèmes sont supérieures aux performances en CC-problèmes. L’interprétation conditionne l’action : la découverte de solution avec compréhension nécessite le plus souvent un changement de représentation sur la situation. Cela amène à une flexibilité représentationnelle, pas seulement stratégique, avec recatégorisation du problème, recodage sémantique, pour aboutir à une compréhension de la structure profonde des problèmes, au-delà des similitudes de surface.

Comment entraîner les élèves ? Un dispositif expérimental sur 8 séances, avec groupe test, prétest et post-test, a été réalisé et a fourni des résultats très encourageants.

Ces travaux sont disponibles et accessibles à toutes et tous, et on nous a promis le lien… Je vous tiens au courant dès que je l’ai reçu !