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La confiance contagieuse

Sur mon ordi, il y a le petit mot de Kaïs. Cela doit faire six ans que je l’ai sous le nez, et il a migré quand j’ai changé d’ordi. Ce petit mot me rappelle qu’il ne faut pas se laisser aller à la facilité, qu’il faut commencer par faire confiance, quitte à se tromper : quand je le vois, je me souviens de Kaïs, qui se lève derrière mon dos, va au bureau et revient à sa place. J’ai tout vu, sauf ce qu’il a fait au bureau. C’est un habitué des bêtises, des grosses grosses bêtises, qui lui ont valu d’être exclu plusieurs fois du collège, parfois longuement. J’ai envie de le gronder, mais je résiste. J’ai envie de me méfier, mais je décide de ne pas aller chercher ce qu’il a fait. Je lui demande, il me réponds « Rien rien » avec un beau sourire de gamin. Je décide de le croire. Et plus tard, je vois son petit mot. Un gentil message, et un soleil. Juste ce qu’il faut pour me toucher et que six ans après, je me souvienne de la leçon que m’a donné Kaïs.

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Dans le roman que je lis, il y a ce mot-là. C’est mon marque-page. Petit mot écrit à la va-vite, sans doute surtout pour avoir fait confiance et laissé deux élèves seules dans ma classe, à se servir en matériel. Un petit mot gratuit, qui montre que tout est important pour les élèves.

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Et puis à partir d’aujourd’hui, il y a celui-ci, que je vais utiliser comme marque-page de mon agenda. Accroché à un devoir maison « pas bon », par une élève qui en effet n’a pas bien compris, mais qui veut me le dire et s’excuser de ne pas avoir compris… Elle a déjà tellement de mal à écrire… « Mais au moins j’ai essayé », oui, tu as raison, et ça c’est bien. On va le reprendre ensemble, ton devoir, ne t’inquiète pas. Mais finalement, sans ce petit mot, qu’aurais-je pensé ? Je sais que cette élève est très en difficulté, mais aurais-je perçu ses regrets ? Aurais-je autant envie de l’aider ? Je l’espère.

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Voilà pourquoi ces petits mots sont parsemés dans mon quotidien : pour résister à un mélange fatigue-facilité-crispation qu’un enseignant de doit pas se permettre. Pour lutter contre ce qu’il y a de mesquin en moi. Pour ne rien automatiser côté humain.

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La poésie des motifs de retenue

Je mets un élève en retenue. Cela ne m’arrive pas souvent, alors je navigue difficilement dans les menus, puisque tout se fait par l’ENT, ce qui est par ailleurs bigrement pratique. Je dois choisir dans une liste dans une liste de motifs. En dehors de motifs classiques (le mien sera « agitation et prise de parole intempestive et répétée en classe », même si j’aurais pu indiquer « manque de respect aux autres, élèves et adultes », mais il faut bien choisir.

Je découvre donc un inventaire à la Prévert, parmi lequel :

  • A aspergé de peinture une camarade
  • Arrose autrui
  • Baisse le pantalon d’un élève en public
  • Chante en cours
  • Fait du yoyo en classe
  • Fait exploser un pétard
  • Fait les devoirs d’une autre discipline en classe
  • Jet d’un gobelet sur un camarade
  • Jette des boules puantes
  • Jette de l’eau
  • Joue avec un pointeur laser
  • Lance un stylo sur le toit
  • Joue à 1, 2, 3 soleil en classe
  • Joue à des jeux vidéo en cours

Et je me dis que décidément, ce métier n’est pas menacé par la routine…

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Soustraction et différence

Sur les deux dernières semaines d’école, j’ai eu la chance de participer à une séance d’introduction sur la différence, en CP, par la méthode ACE, dans trois classes différentes. C’est chouette, parce que cela m’a permis d’en voir différentes versions. Dans les trois cas, on était dans l’introduction, mais pas forcément exactement au même stade. Il s’agit de l’unité 8,  intitulée « découvrir la différence comme écart ».

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Dans la ressource ACE accessible ici (et le document est là, juste au-dessus de ce paragraphe), l’introduction annonce qu’il va s’agir de « dire la différence et l’écrire », puis progressivement la représenter (avec les trains et les schémas lignes-trains) pour aboutir à une symbolisation de la représentation, puis la modélisation de la soustraction avec l’utilisation du signe « – ». « Il existe ainsi une progressivité, au sein du module, dans l’appropriation de la différence/soustraction ».

Un des objectifs est de poser la différence « sans aucunement mobiliser des situations prototypiques de la soustraction (retrait, enlever, etc.), mais en se centrant sur la comparaison des quantités. En effet, puisque les élèves disposent de deux collections, il n’est pas nécessaire d’user des termes « retrait » et « enlever » qui apparaissent lorsque la recherche de la différence/soustraction se réalise sur la collection la plus grande (on part alors de la plus grande collection et on « enlève » pour montrer ce qui « reste »). Ici, les élèves sont en présence de deux collections et la différence est matérialisée par ce qui est « en trop » ou « en moins » (…) Le professeur portera une attention particulière au vocabulaire employé par lui-même et par les élèves notamment en insistant sur le fait que ni la différence (en tant que résultat d’une soustraction), ni la soustraction elle-même ne doivent être assimilées à un retrait. Le professeur n’usera donc pas des termes « enlever », « retirer », etc. Il utilisera systématiquement des procédures de « formulations synonymes » en disant et en faisant dire aux élèves, par exemple : « la différence entre 7 et 4 est 3, ou la différence entre 7 et 4 c’est 3», « 7 est plus grand que 4 de 3 », « 7 c’est 3 de plus que 4 », « 4 c’est 3 de moins que 7 », « 4 est plus petit que 7 de 3 ». »

Les enseignants dans les classes desquels je suis allée avaient bien conscience de ce que j’ai reproduit ci-dessus. Ils sentaient aussi a priori que cela allait être difficile, de faire passer la notion de différence pour des raisons différentes : un des enseignants avait le sentiment de ne pas avoir bien compris la séquence, dans ses tenants et ses aboutissants, un autre savait ses élèves agités à ce moment-là, et le troisième pensait que les acquis précédents n’étaient pas suffisamment solides pour construire par-dessus. Et en effet, nous avons galéré, dans chaque cas. Dans les trois classes dans lesquelles je me suis rendue, j’ai vu trois façons différentes d’aborder la séquence. Dans les trois classes, les enseignants m’ont proposé de participer, et c’était passionnant. Je les remercie, d’ailleurs, au passage, d’être tous si constructifs, ouverts et accueillants.

Dans une des classes, nous avons travaillé à partir de la bataille des nombres/trains : les enfants piochaient des étiquettes dans une enveloppe et devaient comparer. Il fallait d’abord les écrire sur l’ardoise et indiquer entre les deux l’un des symboles >, < ou =. Ensuite, pour les plus à l’aise, il s’agissait de savoir de combien son nombre était plus grand ou plus petit. Quelques élèves ont d’eux-mêmes écrit la soustraction, mais la plupart n’ont pas réussi à déterminer la différence et ont proposé des résultats qui semblaient relever du hasard. Comme les enfants n’avaient pas eu de récré à cause de la pluie, ils se concentraient difficilement. Nous n’avons pas eu l’impression de réussir à les mettre tous en activité de façon efficace, même si de belles remarques ont été formulées. Nous avons donc recentré sur les comparaisons et donné la parole aux deux élèves qui réussissaient à déterminer la différence, pour qu’ils expliquent à leurs camarades. Nous verrons ce qui sera passé dans les jours à venir.

Dans une autre classe, l’enseignant est parti sur le schéma ligne, et est revenu aux trains, car les enfants ne voyaient pas où nous voulions en venir. Là, il m’est apparu clairement que c’est le vocabulaire qui coinçait : l’enseignant s’interdisait toute une catégorie de mots, car il avait à cœur de respecter ce qu’il avait lu dans les documents ressources. Mais ne pas dire « on enlève », « on retire », « moins », « soustraction », posait un problème : l’enseignant se sentait contraint dans son langage et craignait d’employer des mots qu’il employait les années précédentes en introduisant la soustraction. Du coup, il était bridé dans son expression, dans la forme mais aussi dans le fond. Il ne disposait plus de moyens naturels pour lui d’exprimer la différence. De leur côté, les enfants avaient bien du mal à comprendre et exprimer eux-mêmes « de moins », « de plus ». Nous avons décidé de passer par une visualisation du train avec des cubes collés au tableau, avec des jeux de couleurs. Il m’a semblé que nous avions réussi au final à faire comprendre le mot « différence », mais l’enseignant n’était pas de cet avis : selon lui, c’est nous qui avions fait le travail en représentant la différence d’une couleur différente, et les enfants n’ont fait que dénombrer les cubes de cette couleur. Avec le recul, je pense que c’est l’enseignant qui a raison. Mais nous pédalions tellement dans la semoule, les enfants étaient perplexes et il n’y avait pas de dynamique d’apprentissage, alors nous cherchions des solutions pour rattraper notre séance.

Dans la dernière classe, l’enseignant pensait dès le départ que ses élèves n’avaient pas consolidé suffisamment les décompositions, et s’est adapté a priori. Nous avons retravaillé les décompositions et les comparaisons. Les enfants ont construit des tours de cubes et l’enseignant leur a demandé si leurs tours étaient « identiques ou différentes », et quelle était leur différence le cas échéant. Alors là, ça a été très très intéressant : le mot « identique », qui appartient au langage courant, n’a pas du tout projeté les enfants dans le cadre des mathématiques. Leurs tours étaient toutes différentes, même lorsqu’elles étaient constituées d’autant de cubes : elles n’avaient pas le même enchaînement de couleur, un cube était « plus tourné » que dans l’autre tour, voire « il y a un cube là il est mordu et sur l’autre non », alors que les deux tours comportaient quatre cubes tous rouges. Il ne faut sans doute pas entrer par là dans la notion de différence mathématique. Nous nous sommes dit que si nous avions demandé aux enfants si leurs tours étaient « égales », nous aurons sans doute obtenu davantage de réponses « conformes ». Mais pour autant, peut-on dire de tours qu’elles sont égales ? En fait on induit chez les enfants qu’on se fiche de la tour, et que ce qui compte est le nombre de cubes qui la composent, mais du coup c’est un peu de la « manipulation ». D’un autre côté, il faut bien choisir une entrée qui nous emmène là où nous voulons aller…

Après la classe, nous sommes allées voir les collègues avec deux tours. Nous leur avons montré une tour bleu-rouge-bleu et une tour bleu-rouge-rouge. À la question « ces deux tours sont-elles identiques ? », toutes les enseignantes nous ont répondu non. À la question « ces deux tours sont-elles égales ? », elles nous ont répondu oui. Et ce, quel que soit l’ordre des questions. Le mot « égal », dans ce contexte, projette donc davantage vers le champ des maths (en tout cas, pour des adultes…).

Alors au bout du compte, que retenir de tout ceci ?

  • Le vocabulaire est autant un appui qu’une difficulté en maths. S’appuyer sur le langage courant peut être utile, à condition (à mon avis) d’aborder explicitement les différences (aaaaaaargh) et les spécificités des mots en maths. Je pense qu’il ne faut pas chercher à pousser les parallèles et au contraire formuler ce qui sinon va rester implicite et freiner ou empêcher les apprentissages.
  • C’est difficile de s’approprier une méthode, de comprendre a priori et du premier coup les ressorts didactiques, les choix effectués par des chercheurs qui ont dû y travailler en équipe et pendant un temps considérable. Ce n’est pas grave : faire changer des pratiques, c’est sur le temps long. Les enseignants que j’ai vus, et moi aussi puisque  je suis intervenue dans chacune de ces séances, ont eu conscience de ne pas atteindre leurs objectifs. Pour autant, nous n’avons pas non  plus construit de représentation fausse dans l’esprit des enfants. Simplement, il faut que nous y revenions, forts de nos expériences, que je vais pouvoir mutualiser. Avec un peu de chance je vais aussi obtenir des éclairages de la part d’experts d’ACE, qui sont toujours ouverts aux échanges. Je vais leur écrire, même, tiens.
  • Ce travail d’accompagnement, les binômes que nous formons avec les professeurs des écoles, c’est véritablement passionnant. Dans ma pratique en classe, mes observations, nos échanges, ce que je comprends, tout cela me transforme. Et j’espère que les collègues des écoles y trouvent aussi leur compte, mais je suis assez confiante, vu la quantité et la qualité de nos échanges.
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Avec des ciseaux ET des crayons de couleur

Il y a quelques semaines, j’avais proposé à mes élèves de sixième un petit exercice :

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J’ai récupéré 60 travaux, pour 53 élèves : deux élèves ont réalisé aussi le travail sous géogébra, et un papa, une maman, une grande soeur et deux grands frères ont eu envie aussi de me rendre leur production. Dans ces quatre familles, il n’y avait pas consensus. J’aime bien l’idée que ces quatre personnes se soient autorisées à me transmettre leur « travail », d’ailleurs.

Bon alors ce n’est pas extra en terme de réussite. voici ce que cela donne :

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La majorité des élèves n’a pas compris la consigne, et m’a rendu la figure découpée mais blanche, ou bien la figure coloriée, mais dedans, sans idée de superposition de couleurs. Pour 5 productions, la consigne a été comprise mais le résultat n’est pas correct. 25 élèves ont réussi, ce qui est beaucoup, je trouve, vu la complexité de la consigne, que j’avais peu travaillée en classe.

Parmi les élèves qui ont réussi, il y a une sous-catégorisation à faire :

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Quatre élèves se sont autorisés à « faire autrement ». C’est peu. Je ne sais pas si c’est parce qu’ils pensaient ne pas en avoir le droit ou s’ils n’y ont pas pensé, pour les autres, mais je dois en discuter à la rentrée avec les classes. D’ailleurs les deux élèves à avoir utilisé géogébra sont deux élèves dys, qui sont habitués aux aménagements.

Alors maintenant, qu’est-ce que je fais de tout ça ?

J’avais donné cet exercice pour la lecture de consigne et le tracé initial de la figure. Le tracé, c’est bon. La consigne, il faut que je la reprenne avec les élèves : pourquoi 11 d’entre eux ont réalisé la première partie et pas du tout la deuxième ? Par paresse, parce que c’était difficile, par manque de temps, parce qu’ils n’ont pas compris, parce qu’ils n’étaient pas sûrs, parce qu’ils n’avaient pas de crayons de couleur …?

Pour corriger, je pense m’appuyer d’abord sur les productions fausses, en faisant chercher l’erreur et le pourquoi de cette erreur, son bien-fondé. Ensuite, je corrigerai avec géogébra, en montrant les deux procédures : un élève a tracé ses triangles avec des segments, l’autre par des polygones. Celui qui a utilisé les polygones a été beaucoup plus efficace, car la solution apparaît alors toute seule, par effet de transparence. En parallèle, je ferai circuler les deux calques, qui donnent exactement la même idée que géogébra par les polygones.

J’aime beaucoup cet exercice mais il faut que je réfléchisse à mieux l’amener l’année prochaine. Je l’aime bien parce que je trouve qu’il mobilise du Représenter, bien sûr, mais aussi du Modéliser. Du coup, je pensais attirer les élèves avec le Représenter, qui leur semble souvent accessible et sympa, et les amener à modéliser. Mais le Modéliser est difficile, vraiment. Peut-être commencerai-je à l’avenir par bien analyser la consigne avec les élèves, puis présenterai-je des productions de cette année qui ne remplissent pas les objectifs : une blanche, une colorée dedans, une ou deux fausses.

Cela devrait être mieux.