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Mes devoirs de l’après-midi (première partie)

Mes élèves sont très fort aux concours de programmation. En ne récompensant que les deux premiers binômes et les trois premiers individuels, à cause d’ex-aequo, j’ai 40 élèves à récompenser sur mes 5 classes pour le Castor… Les scores des lauréats vont de 195 à 330 points. Nous avons aussi participé à l’Alkindi et à l’Algorea 1. J’attends les résultats, et je vais m’organiser différemment pour les lots, car je viens de passer un certain temps à les constituer !

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Une conférence sur l’accompagnement des troubles du comportement chez les jeunes

Il y a peu, j’ai eu la chance de suivre une conférence très intéressante sur les troubles du comportement des enfants et des adolescents, par le docteur Aymeric de Fleurian. Je l’avais relatée ici. Elle est dorénavant en ligne, en suivant ce lien ou grâce à ce QR code.

Merci de l’avoir partagée pour toutes et tous !

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L’évaluation affreusement tip top

En décembre, j’avais fait travailler mes élèves sur une évaluation récapitulative qui m’avait laissée perplexe : ils avaient massivement échoué sur des compétences et des savoirs qui semblaient maîtrisés deux semaines plus tôt. On atteignait un peu moins de 50% de compétences acquises, et je ne pouvais pas en rester là.

Quand mes élèves échouent, j’échoue. Je me suis dit, à ce moment là : montre-leur. Montre-leur comment on se relève, comment on progresse, comment nos erreurs peuvent devenir un carburant pour aller encore plus loin. C’est encore plus fondamental que tout le reste, de savoir faire face à ses propres insuffisances. Montre-leur comment toi tu penses un dispositif de remédiation, et permets-leur de s’en emparer. Alors je leur ai expliqué : nous nous sommes collectivement plantés, nous en avons toutes et tous la responsabilité, on ne va pas chercher à analyser trop finement ce qui est sans doute complexe et à la place on va agir. Et attention, chacun se responsabilise : de mon côté, j’ai distribué une correction détaillée et la plus facilement accessible possible, j’ai assuré une veille pendant les vacances (les élèves en ont bien profité, j’ai répondu à plein de questions), et pendant la semaine de la rentrée ils et elles pouvaient me poser encore toutes les questions qu’ils et elles voulaient, je répondais et je redonnais des exemples à traiter pour consolider. Mais les élèves avaient la responsabilité de fournir le travail nécessaire. Pour celles et ceux en réussite suffisante, j’ai proposé des sujets alternatifs avec des exercices de DNB. Et pour les autres, j’ai bricolé des évaluations personnalisées : lorsqu’un exercice avait été réussi, je n’en proposais pas un du même type, mais je remplaçais par autre chose qui permettait d’aller voir plus loin ou ailleurs, en séparant bien la partie « deuxième essai » de la partie nouveautés. Et on a recommencé. J’en ai parlé ici, le jour de la re-composition. Les élèves m’avaient semblé vraiment très impliqués. Une classe avait l’air de l’être plus que l’autre, qui avait préparer plus de questions.

Alors bilan des courses ?

Côté élèves, nous atteignons maintenant 71% de réussite. Bien. C’est mieux. Dans le détail surtout, les compétences « phares » que j’évaluais avec une attention particulière (les techniques opératoires numériques et littérales et la proportionnalité) sont encore mieux réussies. Bien bien bien. La classe qui a posé plus de questions obtient un meilleur score. Toutefois, 5 élèves (sur 51) n’ont pas suffisamment progressé. Ce sont des élèves en grande difficulté, et elles et ils ont gagné un peu en compétences, mais ce n’est pas assez. Pour elles et eux, il faut que je réfléchisse à comment faire pour les aider sans les stigmatiser.

Côté prof, l’enfer. Autant cette forme de réévaluation a été porteuse pour les élèves, parfois d’une façon franchement fantastique, autant pour moi ça a été affreux. Je n’ai pas compté le nombre d’heures de correction, mais c’est beaucoup beaucoup. J’avais 18 énoncés différents, et j’ai du coup mis un temps considérable à terminer de corriger puis d’évaluer. Qu’est-ce que je suis contente d’avoir terminé ! Et encore plus de constater les progrès, évidemment. Mais clairement, je ne ferai pas ça tout le temps ; d’ailleurs ça n’aurait pas de sens. Je voulais donner un message : vous pouvez faire mieux, vous devez faire mieux, moi aussi, allez hop on se secoue et on y va. C’est fait.

Bon, maintenant je réfléchi à mes 5 élèves à aider autrement.

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Comprendre ou appliquer, le grand malentendu

Dans une évaluation, j’ai posé à mes élèves cet exercice :

Nous avions travaillé, en classe, déjà évalué et remédié. Là, c’est une réévaluation. Et en classe, j’ai présenté ainsi aux élèves :

Ce que je recherche, c’est de donner du sens à la notion de vitesse, en mettant en lien deux grandeurs (la distance et la durée), en faisant explicitement apparaître la proportionnalité, en proposant des données qui permettent le calcul mental, dont je ne veux pas qu’il soit un obstacle car ce n’est pas ce que je souhaite évaluer.

J’ai expliqué et ensuite ré-expliqué aux élèves mes objectifs. Il en reste encore 4 (sur 51) qui s’accrochent pourtant à cette formule :

Aucun de ces 4 élèves n’a réussi à résoudre correctement la question. 2 d’entre eux, comme ci-dessus, ont écrit leur formule et c’est tout. 2 autres ont tenté un calcul : 150:100 ou 150:140. Dans ces deux cas, les élèves ont indiqué sur leur copie qu’ils pensaient s’être trompés. L’élève qui est parti sur 150:100 c’est juste loupé sur l’unité, en fait.

En discutant avec ces 4 élèves, j’ai observé deux cas de figure : 2 m’ont dit que leurs parents les ont aidés à travailler et n’ont pas compris ma façon de faire, et trouvent que la formule c’est plus rapide « parce qu’on n’a pas besoin de réfléchir ». 2 autres m’ont expliqué qu’en physique, on fait comme ça. Bon, c’est déjà ça, qu’ils fassent du lien entre des disciplines différentes, car parfois les élèves pensent que les notions sont différentes d’une matière à l’autre même si elles portent le même nom.

Je trouve intéressante cette résistance. Elle est relative : sur les 51 copies, 40 exposent la solution de façon correcte et argumentée, 4 font référence à LA formule, 5 ne proposent aucune réponse et 2 font référence à la proportionnalité, mais se trompent dans le sens de la proportionnalité en effectuant des opérations qui ne sont pas adaptées à la proportionnalité. Toutefois, c’est à l’issue de longs efforts de ma part, et il demeure des représentations qui recherchent l’automatisme (ce qui n’a rien d’insultant, on en a besoin) de façon incompatible avec la recherche de la compréhension du principe (incompatibilité sans fondement).

D’ailleurs, j’en veux bien, de l’application de cette formule, moi, si elle est correctement employée et articulée avec la consigne. Le truc, c’est qu’en général c’est loupé.

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Je m’entraîne pour la nuit de la lecture…

Mais pas assez ! J’aurais aimé avoir plus de temps. J’ai encore le trajet en train ce soir pour réviser, car ce week-end c’est un week-end maths de l’apmep…

Les infos et le lien sont là :

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Trutruffe ?

Dans l’hilarité générale, j’apprends à la récré :  » Alors, il paraît que tu insultes tes élèves ? » Heu, non, ce n’est pas dans mes habitudes… Enfin parfois je leur dis qu’ils font les nounouilles, par exemple. J’attends que les collègues m’expliquent : « Tu as traité F de champignon russe, il paraît ».

???

De champignon russe ?

Alors je cherche, je cherche. Qu’est-ce que j’ai bien pu dire qui lui a fait comprendre ça ?

Après enquête, il s’agit même d’un champignon russe radioactif. Allons bon. Encore mieux.

Il a fallu du temps et des échanges pour que j’arrive à comprendre : j’ai dit à ma classe « Non mais vous me faites quoi, là, bande de trutruffes ? »

Pour F, la truffe est un champignon (jusque là, tout va bien) russe (ah, non). Mais l’assimilation avec l’expression « champignon atomique » a donné champignon russe radioactif. Quant au pourquoi russe, il pourrait s’agir d’un saut mental d’une denrée chère, la truffe, vers une autre, le caviar.

Hé bin, ça m’aura occupée un moment, c’t’histoire.

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Le sens de la vie demi-droite

J’ai reçu une question d’une collègue : alors qu’il travaillait sur les notations des droites, segments et demi-droites, un élève a demandé si l’on pouvait aussi écrire la demi droite [AB) sous la forme (BA]. Son professeur lui a répondu que oui, mais que par convention, on préférait commencer par l’origine de la demi-droite. Mais la collègue a le souvenir d’avoir vu passer que non, on ne peut pas, mais ne dispose pas de source sûre.
Elle m’a d’ailleurs appris que l’on peut exclure ou inclure le point d’origine en tournant le crochet, ce que j’ignorais :

Alors pour ma part, j’aimerais qu’on puisse noter indifféremment [AB) ou (BA], d’une part parce que je trouve ça logique, d’autre part parce qu’on peut noter une droite (AB) ou (BA) indifféremment. Ces notation sont pour moi non orientées. Certes on note les vecteurs ainsi :

Et pas ainsi :

Mais en même temps, on effectue des opérations sur les vecteurs, et ils sont par essence orientés.

Mais d’un autre côté encore, si on définit une demi-droite à partir de son origine et d’un vecteur directeur, pourquoi pas respecter un sens de notation. Et puis non, en fait, parce qu’une droite aussi, on peut la définir à partir d’un point et d’un vecteur, et on peut l’écrire dans les deux sens.

Rhalala. La collègue m’écrit pour que je lui donne une réponse, et voilà, je fais ma normande de base. Ce que je suis, en plus.

En cherchant, j’ai trouvé quand même des choses :

En Belgique (et en Allemagne j’ai trouvé ça dans certains Länder aussi), on fait comme ça :

S’entraîner en mathématiques, édition Erasme, 1er secondaire

En Angleterre, j’ai trouvé ça, qui est intéressant aussi mais ne fait pas vraiment avancer le schmilblik :

Dans le document ci-dessus, c’est explicite : on peut noter les droites avec la double flèche dans les deux sens, mais la demi-droite part toujours de l’origine. Ca va quand même plutôt dans le sens d’une notation unique pour la demi-droite.

Je suis sûre que parmi vous il y a des tas de connaissance en la matière à partager… 🙂

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Automatisme, compréhension et fractions

Bon, je m’étais dit, allez, tu as 8 paquets de copies, tu en corriges au moins 5, et pas touche à l’ordi à part pour reporter tes compétences. Ca a été difficile. Heureusement je ne m’étais pas dit pas touche au téléphone, mais du coup j’ai suivi les conversations sur la division des copines et des copains, et puis il y a la première vidéo du groupe sur les mathématicien(ne)s, et j’ai bien hâte d’aller voir de plus près… Mais j’ai tenu, hahaaaaa.

Il me reste deux paquets. Mais pour aujourd’hui, j’arrête.

Tout ça pour en arriver au point qui m’intrigue : en sixième, nous avons fait une interro sur les fractions. Jamais je n’ai obtenu de si bons taux de réussite. Mes élèves, qui sont de niveau vraiment très hétérogène au départ, et avec des savoirs initiaux variés et parfois très originaux sur les fractions, ont su faire des choses comme ça, dans leur très très forte majorité :

Il y avait des questions pas faciles, quand même : la fraction du carré coloriée en jaune, placer sur un axe qui ne débute pas à 0, simplifier sans indication, revenir au sens de la fraction… Et là, vraiment, les élèves m’ont épatée. Et il y a UNE question sur laquelle le taux de réussite est 36%. TOUTES les autres sont au-dessus de 70%, sauf deux qui sont à 65%. La voici, cette terrible question :

Pourtant j’ai l’impression d’avoir toujours précisé « parties EGALES », mais non, la dernière figure a semblé juste à tout plein d’élèves.

Cela me donne le sentiment d’avoir transmis des savoirs faire mais que la compréhension n’est pas atteinte… Pourtant dans le reste des questions il faut aussi avoir compris des tas de choses sur le nombre. Mais je m’interroge, profondément.

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Plier des rectangles en Ulis

Cet après-midi, dans la classe de mon mari coordo Ulis, nous avons poursuivi le travail amorcé sur les aires et les périmètres, avec l’excellente activité « Plier des rectangles ». Malheureusement, j’ignore qui sont les auteurs de cette activité : un collègue me l’a transmise, avec son analyse, et je l’utilise depuis.

En Ulis, j’ai donc apporté mes rectangles découpés, de 20cm sur 12cm. En classe ordinaire, j’utilise du papier blanc. Là, j’avais décidé d’utiliser sur papier à petits carreaux, car je savais que les élèves ne savaient pas calculer l’aire d’un rectangle, et je voulais m’appuyer sur les petits carreaux pour dénombrer les cm2.

D’abord, j’ai demandé ce qu’est la forme de mes papiers. J’ai d’abord entendu « triangle », alors nous avons parlé de triangles et de quadrilatères. Ensuite, sur la proposition de rectangle, j’ai demandé pourquoi et j’ai tout de suite obtenu qu’il a 4 angles droits. J’ai demandé quelles autres propriétés possède le rectangle : les côtés égaux sont venus rapidement. En revanche, pour le parallélisme des côtés opposés, il a fallu ramer.Quand j’ai évoqué les diagonales j’ai bien senti que le succès était très mitigé.

Ensuite j’ai donné la consigne : plier le rectangle, de façon à toujours former des rectangles superposables (donc pas en diagonale), trois fois de suite. Nous avons obtenu plusieurs rectangles différents. Nous avons expliqué pourquoi « tout le monde a bon », bien que les résultats soient différents. Un élève en particulier était très gêné par cette idée : en même temps cet élève était paralysé à l’idée d’ « avoir faux », et en même temps qu’en maths il peut y avoir plusieurs solutions le dérangeait.

Etape suivante : mesurer la longueur et la largeur du rectangle obtenu, à la règle. Pas facile, en fait ! Après plusieurs essais et des corrections méthodologiques sur le geste de mesurage ou la lecture de la longueur, nous avons obtenu trois possibilités : 6 cm sur 5 cm, 10 cm sur 3 cm et 20 cm sur 1,5 cm. Cette dernière possibilité a été remise en cause, et il a fallu convaincre.

Bon et alors, le périmètre de chaque type de rectangle obtenu ? Les élèves se souvenaient de ce qu’est le périmètre. Ca a été plutôt bien :

Nous en sommes arrivés à l’aire. Là, j’ai demandé que les élèves comptent le nombre de carrés formés de 4 petits carreaux. J’ai expliqué plus tard pourquoi : ces carrés ont un côté de 1 cm, or le cm était mon unité de référence pour le périmètre. Cela m’a permis d’introduire le « centimètre carré, avec sa notation. Les élèves ont trouvé 30 cm2.

Que les aires soient les mêmes ne surprenait finalement pas les élèves : « c’est normal, on a plié le même rectangle autant de fois ! » Mais alors pourquoi les périmètres sont-ils différents, ai-je interrogé ? « Parce qu’on n’a pas plié pareil. Autant de fois, mais pas pareil », m’a répondu une élève.

Dernière étape : faire arriver les élèves à institutionnaliser la formule de l’aire. Il restait peu de temps, je ne suis donc pas passée par le nombre de cases d’un tableau en fonction de son nombre de lignes et de colonnes. Nous avons interrogé les élèves sur le lien opératoire possible. Ils ont fait des essais, et ont trouvé que c’est la multiplication de la longueur par la largeur qui donne l’aire :

Mon mari est alors revenu sur le périmètre : comment écrire une formule générale qui donne le périmètre ? C’était intéressant de voir les élèves résister à l’introduction de mots ou de lettres dans les calculs. Ils proposaient une méthode en phrases explicatives, ou bien des exemples successifs, mais passer par une méthode générale, c’est difficile !

J’ai beaucoup aimé cette séance : il fallait réussir à conserver l’attention de ces élèves, qui ont bien travaillé malgré une tendance permanente à l’évaporation pour certains. Et j’ai aimé aussi que leur enseignant intervienne pour recentrer mes questions : je pense qu’elles sont trop vagues parfois, que j’essaie de faire construire alors que lui, il sait qu’il faut être plus précis, induire davantage. Il parvient à les reformuler sans donner la réponse, mais en sécurisant davantage ses élèves.

En tout cas, plier des rectangles, ça fait faire des maths !

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Le retour de l’évaluation, en quatrième

Aujourd’hui, dans mes deux classes de quatrième, nous revenons sur une évaluation d’avant les vacances, qui a été plutôt loupée. Je ne pouvais pas en rester là, alors j’ai décidé d’apprendre aux élèves comment on se relève d’une gamelle, comment on utilise l’erreur pour progresser. J’ai donc proposé un corrigé bien détaillé aux élèves, promis de répondre à toutes les questions qu’ils et elles me poseraient pendant les vacances, et aussi pendant le début de la semaine à la rentrée. Le plan était de refaire une évaluation similaire aujourd’hui, avec un objectif : progresser. Et pour les élèves qui ont plus de 70% de réussite et qui en avaient envie, j’ai préparé des évaluations personnalisées, pour qu’ils compensent ce qu’ils avaient raté mais ensuite aillent plus loin. Enfin, pour celles et ceux qui avaient plus de 90%, j’ai prévu une évaluation franchement ambitieuse.

Je ne sais pas quelle sera la qualité de ce que je vais corriger. Mais ce que je constate, c’est que la mise au travail a été remarquablement rapide, que les élèves m’appellent pour poser des questions tout bien comme il faut : « madame, est-ce que c’est bien comme ça qu’on fait ? », « madame, vous pouvez regarder si là je pars bien ? », « madame, quand vous dites développer, je fais ça fois ça plus ça fois ça, c’est ça ? Et après je peux réduire ? » Autrement dit, on n’est pas dans le « j’ai rien compris », mais dans l’analyse, et ça ça me plaît. Les élèves qui en ont besoin ont demandé des tables, une élève a la barre à relatifs, un utilise un matériel pour représenter les fractions…

J’espère constater des progrès, vraiment. Mais vu l’engagement des élèves aujourd’hui, c’est possible. Ce que je veux avant tout, c’est leur apprendre à construire sur un loupé. C’est ça le plus important et le plus transférable pour leur avenir. Ce que je voudrais en effet secondaire, c’est me sentir tranquille par rapport à leurs apprentissages… Je ne peux clairement pas accepter de continuer notre chemin en ignorant ce qu’ils n’ont pas acquis : leur évaluation globalement ratée m’évalue moi aussi.