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Abstrait, concret : de l’art, des maths

Un collègue m’a malicieusement lancée sur l’art concret, il y a quelques semaines. C’est resté sur ma liste de choses à faire, et aujourd’hui, enfin je peux y mettre le nez.

Théo van Doesburg a fondé l’art concret peu avant sa mort. J’ignorais complètement l’art concret, et les connexions avec l’art abstrait sont très intéressants à observer et à penser. Il y a là une réflexion en lien direct avec les mathématiques. Il faut absolument que je creuse, car je manque de culture sur l’art moderne et l’art contemporain.

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Cet article de Registre des arts m’a aidée à comprendre et en même temps établit un parallèle frappant avec l’exercice des mathématiques :

Le terme « art concret » est introduit dans le langage artistique en toute conscience par Theo van Doesburg en opposition au terme d’ « art abstrait » en 1924. « Art concret » ne signifie cependant pas « art figuratif » ; au contraire, le terme « concret » caractérise clairement un art qui n’est pas abstrait dans la mesure où il n’abstrait ni ne déforme les modèles empruntés à la nature.
Par conséquent, l’art concret opère une différenciation entre l’art abstrait et non figuratif. Le terme d’ « art concret » signifie plutôt tout art basé sur les lignes, les surfaces et les couleurs et qui suit le plus souvent un principe géométrique clair.
Les principes fondamentaux importants de l’histoire de l’art furent par conséquent ceux du mouvement de Stijl et du Bauhaus.
L’art concret matérialise le spirituel et n’a aucune signification symbolique. Doesburg explique que « la peinture est un moyen de concrétiser la pensée de manière optique ».
Max Bill écrit en 1947 : « Le but de l’art concret est de concevoir des objets destinés au spirituel, de même que l’homme crée des objets destinés à un usage matériel. (…) La dernière conséquence de l’art concret est la pure expression d’une mesure et d’une loi harmonieuses ».

C’est fou, non ?

Ici, j’ai lu ceci :

C’est l’artiste suisse Max Bill qui donne une réelle impulsion à ce mouvement dès 1936 en diffusant en Suisse les thèmes de l’art concret à travers diverses manifestations et publications. Il publie en 1949 un texte significatif : la Pensée mathématique dans l’art de notre temps qui transforme la conception mathématique en champ d’investigation artistique.  Les œuvres peuvent alors, selon Max Bill, faire « l’économie de l’abstraction », puisqu’elles sont « issues de leurs moyens fondamentaux et suivent leurs lois propres, sans références extérieures à l’apparence naturelle ». (…) Il s’agit dès lors de « réaliser un art mesurable, valable pour tous, avec des formes qui pourront s’adapter à toutes les situations, être comprises de tous les publics, afin de créer un langage universel, identique à celui de la science ou de la musique ». (Serge Lemoine)

Ouhaaa. Voilà que mon univers s’élargit encore… Mais là, j’ai l’impression d’avoir ouvert une grande porte, annoncée en particulier par ma découverte de Morellet. Il faut que je voie. Il faut que je trouve où voir de telles oeuvres.

 

 

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La règle du parallélogramme

Ce matin, Yvan Monka a chatouillé mon cerveau : je ne connaissais pas la règle du parallélogramme. Je pourrais vous dire que j’ai honte, mais en fait non : je suis en revanche très contente de l’avoir (re)croisée :

A la pause du midi, j’avais envie d’écrire la démonstration, qui n’est pas difficile à partir de l’égalité d’Al-Kashi. Mais ça m’a fait plaisir, et je m’en vais raconter ça à ma fille, qui ne doit pas connaître Al-Kashi, en plus.

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Mais j’ai une question : peut-on démontrer cette égalité au niveau collège, autrement que par GeoGebra ? Je pense déjà proposer aux quatrièmes que j’aurai l’année prochaine la construction par Ggb, mais puis-je passer par un autre chemin avec eux ?

 

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TDAH : je me forme (2)

Je poursuis mon visionnage du séminaire national : Le déficit d’attention des élèves : comment agir ?, qui a eu lieu le 27 mai 2019, avec la deuxième partie de l’intervention de Nathalie Franc, pédopsychiatre, CHU de Montpellier, membre du Groupe de Travail Handicap & Inclusion du CSEN, sur le déficit attentionnel au trouble de l’attention.

Le TDAH est un trouble du neurodéveloppement. Il vient s’inscrire dans la même lignée que le trouble du spectre de l’autisme, la dyspraxie et les troubles spécifiques de l’apprentissage et non dans les troubles du comportement perturbateur. Le TDAH n’est pas lui-même un trouble spécifique de l’apprentissage, car l’attention n’est pas un apprentissage.

La recherche a mis en évidence un délai dans la maturation du cortex frontal et préfrontal (engagé dans tout ce qui est exécutif) de deux ans par rapport à un développement ordinaire. C’est une différence de maturation, pas une différence neuro-anatomique.

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Le poids du facteur génétique est très important, parmi les plus génétiques, après l’autisme. Si un enfant a un TDAH, chaque parent a 25% d’avoir ou d’avoir eu un TDAH. C’est important pour nous enseignants, car nous allons travailler avec des familles qui peuvent être elles aussi concernées par le TDAH, et l’école peut être un lieu compliqué pour elles.

Tout trouble neurodéveloppemental augmente le risque de séparation parentale, parce que c’est difficile à vivre et source de conflits (pas à cause des parents, ni à cause des enfants, mais à cause du trouble). Ce n’est pas l’inverse : la séparation n’augmente pas le risque de TDAH chez les enfants.

Côté idées reçues, on pense parfois que les familles d’enfants touchés par un TDAH sont plus « laxistes ». C’est tout le contraire : ces familles punissent plus, par exemple. Mais les punitions sont inefficaces avec des enfants touchés par le TDAH : ils ne voient pas les choses à long terme, et n’en retirent pas de « leçon » pour l’avenir. Et plus on punit, moins ça marche.

Il y a plus de risque d’usage problématique des écrans chez les enfants touchés par le TDAH, car cela les stimule : les jeux vidéos engagent considérablement l’activité cérébrale, et permet d’être performant (ce qui n’est pas forcément le cas hors jeux vidéos). On ignore encore si les écrans favorisent le TDAH,même si déjà il est probable qu’ils modifient les rapports attentionnels.

Le TDAH n’entraîne pas une psychothérapie, hors troubles associés qui peuvent, eux, le nécessiter. Il s’agit plutôt d’expliquer et d’aménager la vie de l’enfant. La médicamentation, avec le méthylphénidate (présent dans la ritaline par exemple), permet d’augmenter la concentration. Ce n’est pas un « calmant », qui permet de mieux s’auto-réguler et d’être capable d’apprendre en classe. C’est le dernier recours pour sortir de situations compliquées. En France, on prescrit très peu (sur la diagramme, nous sommes les deuxième à partir de la gauche). Mais les prescriptions augmentent. Le traitement médiatique, lui, renvoie souvent l’idée fausse d’une médicamentation massive.

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Chez les adultes, les femmes peuvent davantage que les hommes « exprimer » des conséquences de TDAH qui n’avaient pas été détectés, ou associés à des symptômes qui n’étaient pas trop gênants : le plus fatigant cognitivement, plus plus difficile au niveau éxécutif, c’est la gestion du quotidien (la maison, les enfants, …). On confond l’expression de cet épuisement avec une dépression, une crise de la quarantaine ou un burn-out. En réalité, il est dû à un TDAH associé à une trop grande charge mentale (négligée, puisqu’elle est « invisible » et encore pour beaucoup associée naturellement à la femme).

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Pour les enseignants, ce qui est fondamental, c’est de communiquer avec les parents, qui peuvent être plus impulsifs, plus méfiants vis-à-vis de l’école, et sont sur la défensive car ils craignent d’être jugés (comme tous les parents dont l’enfant a une difficulté particulière. Et comme toutes les difficultés sont particulières…). Les familles ont besoin de se sentir compris.

Les enfants TDAH marchent à la motivation et à l’affect. Leurs symptômes varient selon les situations : ils diminuent dans les rapports duels ou lorsqu’ils sont intéressés. Ces enfants ont des compétences lorsqu’ils sont motivés, et il faut donc aller les chercher, ce qui n’est pas simple dans notre système scolaire. Il s’agit aussi d’ « ignorer activement » les comportements pas trop dérangeants, d’instaurer un lien, de valoriser l’effort, bref de viser un « renforcement positif ».

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Calculer l’aire d’un triangle : plusieurs choix possibles

L’aire d’un triangle, c’est le demi-produit d’une base par sa hauteur. Autrement dit, c’est :

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Mais attention, nous avons déjà travaillé (et produit des vidéos) sur le fait qu’il faut veiller à associer une base (un côté du triangle) avec la « bonne » hauteur. On ne peut pas décider de multiplier n’importe quelle longueur de côté par n’importe quelle mesure de hauteur et diviser par deux ; il y a ainsi trois choix possibles (car un triangle possède trois sommets, trois côtés, trois hauteurs), pour un unique résultat (mis à part les arrondis et les erreurs du prof… 😉 ).

Voici une vidéo pour expliquer tout cela :

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Représenter, modéliser et tracer biscornu

Mes élèves ont tendance à tracer des hauteurs extérieures à l’intérieur du triangle. C’est embêtant, parce que c’est faux et qu’ils ne trouveront pas l’aire du triangle ainsi. Mais un élève m’a aujourd’hui posé une question très très très intéressante et pertinente : pourquoi on se donne le droit de représenter un carré qui n’a pas grand-chose qu’un carré, à part les codages, et qu’on raisonne dessus, et que là on n’a pas le droit de représenter une hauteur comme ça si on indique l’angle droit ?

Voici une tentative de réponse :

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Cylindre, cylindre, faces et patron

Ce matin, mon mari m’a vue perplexe, de bon matin : je venais de lire un tweet d’un collègue que je suis assidûment, Wilfried, qui écrit ceci :

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Bin oui, c’est vrai, ça, pourquoi découpe-t-on toujours (enfin, je parle pour moi) perpendiculairement à une base ???

Alors j’ai fait part de ma perplexité à mon mari : c’est bizarre, on pourrait généraliser avec un parallélogramme et on ne le fait pas. Alors qu’on peut mettre le rectangle en défaut par un découpage simple.

Mon mari a trouvé ça dramatique que je réfléchisse à 6h15 sur une question d’un monsieur qui découpe des rouleaux de papier toilette pendant son week-end. Pourtant, c’est super intéressant, comme question. Et la suite me l’a confirmé !

Je me suis mise en quête de rouleaux de papier toilette (enfin, après le petit dej, tout de même). Hé là, le sort s’acharnait : alors que les enfants laissent systématiquement des rouleaux vides après leur passage, aujourd’hui, rien ! Rien de rien !!! Forcément, on a fait le ménage, pfff.

Bon, ce n’est pas grave : j’ai dépiauté un rouleau. Car après m’être dit que le parallélogramme est préférable pour décrire le patron de cylindre, j’ai pensé à d’autres découpages possibles :

Le parallélogramme est un cas juste un peu moins particulier que le rectangle, mais quand même très particulier.

D’où la question : qu’est-ce qu’un patron de solide ?

J’ai trouvé ceci :

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Depuis le début de cet article, j’utilise l’acceptation du mot cylindre dans le sens solide ; mais au départ un cylindre est une surface, en plus. À l’école on utilise systématiquement une extension de la définition initiale. La question revient donc, sur la base de la définition de patron ci-dessus, à se demander si le cylindre (au sens surface) est une face… Je me souviens d’une discussion à l’APMEP il y a longtemps, sur ce sujet, mais tout le monde n’était pas d’accord. J’en avais retenu que je parlerais de surface latérale, pas de face, pour être à l’abri d’erreurs. Mais ici on trouve ceci :

Pour en revenir à ce qu’est un patron, je suis allée farfouiller dans le Maths Monde, que je trouve rigoureux dans ses définitions :

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Bon voilà, ça me plaît : on parle d’un patron de solide, il n’est pas unique. En même temps, je le savais puisqu’en classe nous fabriquons les onze patrons de cube et plein plein de patrons de prismes droits à base triangulaire. Dans ma tête, il y avait une frontière entre réagencer des faces dans des configurations différentes, et obtenir une « forme » différente pour le patron.

Je suis aussi allée voir dans le manuel ce qui est dit du cylindre au sens solide :

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On parle bien du cylindre de révolution, en évitant le mot face. La surface latérale est envisagée comme un rectangle, mais on a vu que ce n’est pas la seule possibilité. Il n’y a pas contradiction.

Pendant un moment, je me suis demandé si on pouvait faire des fantaisies avec les patrons du cube, par exemple. Mais je suppose que non, parce qu’il y a quand même l’idée d’entièreté des faces, sur le patron. C’est pour cela que me gêne le fait que la surface latérale du cylindre soit ou non une face, d’ailleurs.

Conclusions :

  • Pour un solide, il n’y a pas de caractérisation unique d’un patron ;
  • Je ne sais toujours pas avec certitude si la surface latérale d’un cylindre-solide est une face. Mais je sais que c’est le cylindre dans son sens premier ;
  • Je pense que si tous les bouquins choisissent le rectangle dans le patron, c’est parce que c’est plus simple ; mais à l’avenir, je ne m’en tiendrai pas là ;
  • Je te remercie, Wilfried : je me suis bien amusée.

Maintenant, je pars en classe !

 

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Simplifier, c’est complexe

Voici un petit coup de pouce pour une élève victime de représentations fausses quant aux fractions, lorsqu’il s’agit de les simplifier. Mais ces représentations erronées sont un indicateur d’une non-compréhension de la nature même de ce qu’est une fraction. Alors hop-là :

J’ai utilisé un exercice du manuel Sesamaths et l’excellent site Micetf.

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Des idées qui fusent

J’ai des idées pour le club maths l’année prochaine. C’est parti, ça cogite dans tous les sens façon squash. Comme je serai à temps plein au collège, j’ai plus de liberté et de souplesse pour l’organiser. Il faudrait que j’en parle à mes irréductibles de cette année, ceux qui sont quatre heure par semaine en club maths à distance. Je suis sûre qu’ils m’aideront à réfléchir.