A l'attaque !·Allez les jeunes !·Au collège·Calcul mental·Chez les élèves·Compétences·Cycle 3·Décrochage·Didactique·En classe·Faut que je fasse mieux·Maths pour tous·Mes projets·Tous ensemble !

Fin de séquence sur les fractions, et badaboum

En sixième, nous avons étudié les fractions, depuis quelque temps : qu’est-ce qu’une fraction, le lien avec le partage, la division, le fait que :

C’était très important, car c’est ce qui m’a permis de présenter la fraction comme nombre. Ensuite, nous avons longuement travaillé le repérage, au travers d’exercices variés. Pour cela, il a fallu que les élèves comprennent vraiment que :

etc.

Et qu’ils comprennent le sens du dénominateur, celui du numérateur. J’ai passé beaucoup de temps sur tout cela, car j’avais des élèves qui n’avaient pas du tout su tout su tout compris la fraction, et comme les fractions m’emmènent cers les fractions décimales pour aborder au final l’écriture décimale, je dois faire attention. C’est un moment-clef dans ma progression.

Nous avons aussi travaillé les différentes écritures d’un même nombre, dont les écritures fractionnaires. Cela nous a emmenés dans la proportionnalité. J’ai été très vigilante à ma façon de m’exprimer : j’ai dû veiller aux raccourcis qui font dire « tu multiplies ta fraction par quoi par quoi ? », pour toujours prendre le temps : « Tu multiplies quoi par quoi ? D’accord, tu multiplies le dénominateur par 3. Et donc tu fais quoi d’autre, pour écrire un nombre égal au premier ? Bien, on a multiplié le numérateur ET le dénominateur par le MEME nombre, cela garantit deux écritures différentes d’un MEME nombre ». Sinon, les élèves vont vite à penser qu’en multipliant le dénominateur ou (exclusif) le numérateur par un nombre non nul, on obtient un nombre égal dont l’écriture nous arrange. Hé bin non. En fait, on multiplie par 1, mais écrit autrement. D’où la proportionnalité, pendant qu’on y était, et paf la raclette, pour enfoncer le clou.

Nous avons travaillé, après cela, et en même temps un peu aussi, les comparaisons : une fois que les élèves savent repérer sur un axe, on peut les amener à conceptualiser sans représentation écrite. Nous avons utilisé à fond Maths mentales pour automatiser. Jusque là, tout allait bien. Il a fallu faire des détours, laisser des élèves partir vers l’infini et au-delà (merci les brochures de l’APMEP…) pendant que je m’appliquait à ramener ceux qui ramaient un peu, voire beaucoup, mais au final j’étais satisfaite.

Il me restait à développer des automatismes de ce type (ce qui est noté en vert) :

Nous avons passé du temps là-dessus. J’ai formulé, reformulé, les élèves ont proposé d’autres façons d’écrire 5/3 (comme 2-4/3 par exemple). J’ai fait le lien avec le quai pour aller à Poudlard :

Pour certains élèves, j’ai dû revenir à la représentation en disques, pour d’autres j’ai dû poser des divisions ; cela m’indiquait qu’une partie des élèves avait certes automatisé comment transformer une fraction, mais n’avaient pas construit une compréhension solide par ailleurs : les élèves qui ont besoin de représentation sont plutôt restés sur la communication type attendus de CM1 et les élèves qui ont besoin de la division sont sur les attendus de CM2.

Une fois ceci. fait, re-boum, automatisation avec Maths mentales, avec un diaporama proposant des questions de ce type (sur Maths mentales, on peut aussi demander des fiches d’exercices) :

Une grande majorité des élèves a tout réussi, ou presque, en ayant recours parfois à plusieurs écritures différentes. Mais 5 élèves n’ont réussi aucune question. Ce sont les élèves qui ne connaissent pas leurs tables, ce qui évidemment est paralysant dans un tel exercice. Je leur ai donné des tables, mais cela ne les aide pas tant que cela : ces élèves ont compris le sens de la multiplication « seulement » en lien avec des situations problèmes, mais pas ses propriétés conceptuelles comme la réversibilité avec la division ou la commutativité, ni je pense en fait le lien avec l’addition itérée. Ne pas savoir ses tables n’est pas une difficulté superficielle qui peut se compenser en les « réapprenant » : lorsqu’elles ne sont pas mémorisées en 6e, c’est souvent le signe d’une construction bancale bien plus globale. On retient ses tables d’autant mieux qu’on a construit le sens de la multiplication de façon complète. Une compréhension partielle, c’est très très insuffisant.

Alors bon, ces 5 élèves se trouvent devant un obstacle de taille.

Et bim, moi aussi.

Sur le coup, je me suis dit zut, comment vais-je faire pour les aider ? Le plan, c’est que le diapo en temps limité qui pose des questions du type ci-dessus va être proposé à la classe en évaluation ; si je procède ainsi pour ces 5 élèves, je les mène au découragement, car ils seront en échec complet ou presque complet. Mais je veux continuer d’avancer, car je sais que le temps, les réactivations, les questions mobilisant les fractions dans d’autres contextes leur permettront de progresser. Et je ne peux pas non plus reporter l’évaluation pour les autres élèves, qui sont prêts. J’ai passé l’âge du tout, tout de suite. Je suis à l’âge du tout, d’ici à la fin de l’année (si possible, en faisant tous de notre mieux ; et sinon on se contentera d’avoir fait un maximum de progrès. C’est déjà super). Cela dit, je ne peux pas non plus leur envoyer comme message : « bon, vous n’avez pas compris, je le sais, vous savez que je le sais, et je vais quand même vous évaluer et vous ne réussirez pas ». Je dois utiliser cette évaluation pour leur donner des moyens d’apprendre, de comprendre, de progresser.

Après réflexion, je pense leur proposer d’être évalués différemment, en en tenant compte dans la validation de leur niveau de compétences. Grâce à MiCetF, j’ai préparé une feuille d’appui, que j’ai plastifiée, pour que ces élèves puissent représenter en la réutilisant. Je leur donnerai seulement 5 ou 6 questions, aussi, au lieu de 10 ou 15 pour leurs camarades. Le plan, c’est qu’ils comprennent le principe pour ensuite (au fil du temps) chercher à se détacher de la feuille d’appui, en faisant le lien avec la multiplication. En général, un élève, c’est ce qu’il cherche : à savoir, à être autonome. Je leur fais donc confiance.

En parallèle, je vais réfléchir à des exercices, des situations, des activités qui me permettent de réinvoquer le sens de la multiplication (et surtout ses propriétés conceptuelles) tout en apprenant de nouveaux savoirs en même temps, et aussi proposer des ateliers différenciés de calcul mental, pour redonner une autre chance, autrement, d’apprendre les tables.

Et il sera toujours temps de leur reproposer la même évaluation que leurs camarades lorsqu’ils auront progressé.

Je ne sais pas si je suis satisfaite. Je le saurai quand j’aurai essayé, si je constate des progrès.

Allez les jeunes !·ça m'énerve·Chez les élèves·Chez moi·Culture mathématique·Faut que je fasse mieux·Maths pour tous·Mes projets·Si si c'est drôle

Convexité, parapluie et éclair choco-noisette

Ma fille a lancé, au déjeuner d’hier, une conversation sur la convexité (merci David 😉 ). Il se trouve que je ne retiens jamais convexe et concave. Je sais que convexe c’est la dérivée croissante, donc la dérivée seconde positive. Mais je n’arrive pas à automatiser le lien avec au-dessus ou au-dessous de la tangente, ni l’allure des courbes. Si je réfléchis ça finit par venir, mais à condition d’écrire et de dessiner. Ca coince, quoi. Je suppose que cela a à voir avec mon problèmes gauche/droite, haut/bas, tout ça. J’avais donc trouvé comme moyen mnémotechnique de retenir que s’il pleut sur une courbe convexe alors l’eau s’écoule, et concave alors l’eau s’accumule dedans.

Là, vous vous dites, ouah, ça doit pas être facile d’être elle. Je comprends, mais je m’en sors, en fait. C’est juste que j’envisage mon environnement de façon assez fantaisiste, souvent. Très souvent. En général, en fait.

Mais en réalité mon système de mémorisation ne fonctionne pas du tout, parce que c’est le contraire. Le parapluie dans le sens usuel, il est concave. J’ai mis du temps à croire ma fille, et j’ai eu tort. Mon mari, qui n’est pas matheux de coeur, trouvait ça super logique, sa version. Et il a commencé à m’expliquer qu’il suffisait de regarder l’axe des abscisses et l’axe des ordonnées, et à me dire que si on retournait sa feuille, l’axe des abscisses n’était plus l’axe des abscisses ou quelque chose comme ça. Alors ça s’est fini que j’ai pris ce que j’avais sous la main pour lui montrer que si on retourne un repère, à part les écritures sur les axes, ça ne fournit pas d’indication et que l’axe horizontal reste horizontal, et pareil pour le vertical. En revanche je suis d’accord qu’une courbe convexe « devient » concave (en fait non, mais son allure, disons) et réciproquement.

Ca a fait sourire ma fille, qui a sauté avec allégresse sur le téléphone pour prendre des photos.

On ne sait jamais ce que réserve un déjeuner, chez nous. Et sans doute encore moins un dîner, parce qu’alors nous avons encore plus de choses à raconter et à discuter.

En attendant, il faut que je me trouve une image mentale. Je pense que le problème est lié au mot : clairement, « convexe », pour moi, ça va vers l’extérieur, et « concave », c’est tout grave, comme sonorité, et ça rentre.

Apprendre·Culture mathématique·Expo de maths·Faut que je fasse mieux·Maths en scène·Maths et arts·Maths pour tous·Mots de maths·Partager les maths

L’oeuvre d’art mathématique nantaise du jour

J’écris peu, ces jours-ci, car mon programme est chargé : j’ai un écrit à terminer, une formation à préparer et notre réveillon sera rôliste, ce qui va demander un peu d’implication aussi. Mais quand même, je passe toujours par ici. Comme mon escapade nantaise m’a fourni des tas de traces artistiques, en voici une encore : Scalaire 1, une oeuvre de Geneviève Claisse. L’oeuvre date de 1975.

Scalaire 1, Geneviève Claisse, Musée d’Arts de Nantes

Geneviève Claisse est présentée comme une héritière du groupe Abstraction Création, qui prône l’abstraction géométrique. Elle est proche d’Herbin, que j’aime beaucoup, et auprès de qui elle s’est formée avant de devenir une de ses collaboratrices. Elle est adepte de formes géométriques simples : ses oeuvres sont souvent faites de triangles, de cercles, de lignes. Scalaire présente des « carrés déformés ». Je me demande pourquoi des carrés déformés, et pas une autre forme. Est-ce l’artiste qui l’a ainsi présenté, auquel cas d’accord, ou est-ce une interprétation ? Il faut que je lise sur le sujet.

Je ferais bien une petite présentation de cette oeuvre auprès de mes collégiens, un jour où j’ai un peu de temps, histoire de faire verbaliser le vocabulaire de la géométrie et les impressions des élèves. par exemple, dans la notice, il était indiqué que la toile est structurée « en deux axes perpendiculaires », et je ne la vois pas ainsi. Sans doute à cause des deux segments obliques qui relient les quadrilatères rouge et bleu, cela m’évoque plutôt une translation qui embarquerait les trois formes.

Je me demande aussi pourquoi l’oeuvre s’intitule Scalaire. C’est franchement mathématique, mais au départ le mot m’évoque des nombres, et ensuite des éléments de corps. Pas des quadrilatères. Pourtant, si Geneviève Claisse a choisi ce titre, c’est bien pour une raison.

Il y a de quoi échanger, en tout cas.

A l'attaque !·Apprendre·C'est bien pratique·Chez les chercheurs·Chez les collègues·Faut que je fasse mieux·Formation·Merci !·Tous ensemble !

Des mémos pour comprendre des besoins particuliers

Je suis sur Twitter IsafilProfASH, qui m’apporte vraiment beaucoup. J’avais mis en magasin une ressource signalée par la collègue, publiée par la Haute école pédagogique du Valais, ici. Il s’agit de mémos qui visent à sensibiliser à différents besoins particuliers, à repérer des indices pour comprendre ces besoins, à accompagner et à donner des références pour que nous puissions aller creuser et nous cultiver dans ce champ. Il ne s’agit pas de nous transformer en professionnels de santé, que nous ne sommes pas, mais de nous aider à nous repérer, de pouvoir diriger vers des spécialistes adaptés, d’améliorer la prise en charge à l’école d’enfants qui souffrent.

Les mémos sont clairs, synthétiques, sans jargons. C’est une ressource qui m’est utile.

A l'attaque !·Allez les jeunes !·Au collège·Chez les élèves·Cycle 3·Dur dur·Faut que je fasse mieux·I'm not dead·Informatique·Maths pour tous·Si si c'est drôle·Tous ensemble !

GeoGebra et mes petits nerfs

Première séance de GoeGebra en sixième. Je propose une activité rodée, qui habituellement passe bien pour se faire la main sur le logiciel.

Vous cliquez droit sur le point. Un menu va s’afficher.

C’est pas facile, madame, moi ma souris je l’utilise penchée !

Bon bon bon. J’explique.

Là, on ne voit pas bien. Il faudrait agrandir la fenêtre

Je vois une quinzaine de têtes se tourner de façon parfaitement cordonnée vers une fenêtre de la classe, l’air perplexe.

Allez, encore une ?

Bravo, tu as réussi le premier exercice, je suis contente ! Prends une nouvelle feuille pour faire le deuxième.

Non, attends, repose ton classeur. Ce n’est pas ce que je voulais dire. Je te montre.

Alors attention, je ne prends pas mes élèves pour des idiots. Pas du tout, du tout. Je suis juste surprise, parce que nous avons déjà utilisé les ordinateurs, pour travailler le tableur, pour le concours Castor. Ils ont de la techno, aussi, et d’autres disciplines qui ont recours aux ordinateurs.

Et surtout, c’est la première année que je rencontre ce type de comportements en décembre. Alors qu’ils ont eu classe à la maison. Ou peut-être c’est lié ?

En tout cas, on a fini par y arriver. Mais c’était difficile car je pense que 2 élèves étaient autonomes, et 24 auraient eu besoin de moins en permanence. On va s’y remettre vite, histoire de consolider et d’automatiser. Après, je suis sûre que ça va rouler.

Si, si.

A quoi ça sert les maths ?·Allez les jeunes !·Approcher les maths·Au collège·Chez les élèves·Chez les collègues·Compétences·Culture mathématique·Cycle 3·Expo de maths·Faut que je fasse mieux·Manuels scolaires·Maths en vidéo·Maths pour tous·Mots de maths·Parole·Partager les maths·Sixième·Vidéos

Petit exo, grandes réflexions

Aujourd’hui, j’ai eu mes sixièmes, chacune deux heures (pas à la suite). Nous avons corrigé un exercice du manuel Dimensions : le 9 page 211, sur les droites, demi-droites, segments, sur l’appartenance, l’alignement. Avec une de mes classes, j’ai renvoyé la correction à la deuxième heure car j’étais juste pour la mener tranquillement et que beaucoup m’avaient dit avoir été en difficulté, voire en échec face à cet exercice. J’ai eu raison : ce « petit exo » nous a pris un temps considérable, mais pour la bonne cause : nous avons pu aborder du conceptuel, et des éléments de langage très importants.

Alors j’en ai fait une petite vidéo. La voici !

Je crois qu’un des défaut que j’apprends à combattre, avec l’expérience, c’est la précipitation : peu m’importe de consacrer une demi-heure à une correction d’un exercice qui, en le donnant, m’avait sans doute paru un support de réactivation. Puisque nous avons creusé profond dans la compréhension, puisque nous avons verbalisé, qu’une majorité d’élèves se sont exprimés, mes objectifs sont atteints : nous avons vraiment fait des maths. L’activité mathématique, ce n’est pas cravacher pour défiler les exercices. C’est du fait-main, et comme tout artisanat, cela prend du temps et parfois il faut s’y reprendre. Alors ça ne se voit pas sur le cahier de textes, et alors ?

En tout cas, j’adore être surprise et que mes élèves me permettent d’aller au fond des choses, m’ouvrent leur pensée mathématique. Et c’est un bel exercice, bien conçu. Bravo aux auteurs.

A l'attaque !·Apprendre·Chez les chercheurs·Chez moi·Didactique·Faut que je fasse mieux·Formation·Lire

Les théories de l’activité entre travail et formation

Ce matin, dans le train qui me mène au bureau et au comité de l’APMEP, je lis pour mon DE « passeurs ». Je lis ceci :

Un des intérêts de cet article, pour moi, des de faire le point des différents courants qui cherchent à comprendre l’activité de travail. Voici ce que j’ai compris. Ce doit être très naïf. Je suis évidemment preneuse de corrections si j’ai compris de travers et que vous l’identifiez…

La didactique professionnelle est portée par Pastré, entre autres. Il y est question d’analyse réflexive qui prenne un appui fort sur les situations de travail. Activité et situation de travail sont imbriqués. On considère que la personne peut apprendre de la situation de travail. Le concept de schème est lié à l’idée de décontextualisation, de transférabilité. Il y a aussi le « concept pragmatique », mais je n’ai pas compris clairement de quoi il s’agit. Un objectif, dans la didactique professionnelle, c’est de conceptualiser l’action, d’aller vers l’abstraction pour comprendre des mécanismes profonds, accéder au sens. On apprend des situations, pas des savoirs.

La clinique de l’activité a été créée par Clot. L’instruction au sosie, c’est lui (c’est un exercice que nous avons fait en formation passeurs). Là, on parle de psychologie et de comment développer le pouvoir d’agir. L’activité réalisée n’est une petite partie de l’activité possible : il y a ce qui a été empêché, freiné, inachevé, et qui compte aussi. La clinique de l’activité est un moyen de formation, en cherchant à développer le rayon d’action des formés, en « changeant le statut de son vécu ». On retrouve aussi l’autoconfrontation, pour réussir à sortir de soi, à faire un pas de côté pour analyser son activité. L’instruction au sosie en est une émanation. Je trouve que le passeur trouve particulièrement bien sa place ici : il apporte un regard extérieur moins subjectif.

L’analyse pluridisciplinaire des situations de travail et l’ergologie, c’est Schwartz. D’inspiration marxiste, on essaie de comprendre ce qui reste énigmatique dans le travail, en croisant les disciplines. L’ergologie est définie comme une « approche théorique de la subjectivité », qui propose de « penser l’activité humaine comme une expérience historique et collective », avec la notion d’héritage et d' »usage de soi » pour composer différemment le monde.

L’entretien d’explicitation et la phénoménologie s’appuient sur les travaux de Vemersch. On s’intéresse à l’expérience vécue, en la mettant en mots a posteriori, à la première personne, en assumant la spécificité de l’individu mais sa complémentarité au groupe. L’entretien d »‘explicitation permet de passer de l' »implicite du vécu » à l' »explicite de la conscience ». L’entretien d’explicitation, qui nécessite des compétences spécifiques, est utilisés dans de nombreux cadres.

Le cours d’action et l’anthropologie cognitive située, c’est Theureau et Pinsky. Je n’ai pas bien compris. Le « paradigme de l’autopoïèse, des systèmes vivants et de l’énaction » m’a coupé les pattes. Je crois comprendre que le sens que donnent les personnes elles-mêmes à leur action est central, qu’on met des mots sur l’activité, y compris en direct, et on a aussi recours à l’entretien d’autoconfrontation.

La psychodynamique du travail est trop côté psychopathologie pour moi. Je passe. J’ai lu, mais je ne résume pas.

Bon, je passe au paragraphe intitulé « de l’analyse des activités à ‘analyse des pratiques ». Pfiou. Pas facile, tout ça, pour moi. Pas facile même d’accepter de me plonger dans ces concepts, obscurs, énoncés de façon compliquée, qui se réfèrent à une culture que je n’ai pas. Mais je m’accroche, pour aller au bout du DE « passeurs », et parce que j’ai forcément des éléments à extraire pour améliorer ma professionnalité. Cela dit, je rame.

A l'attaque !·Actualité·Chez les cadres·Chez moi·Compétences·Dans les copies·Décrochage·Evaluer·Faut que je fasse mieux·L'éducnat·Question de grand·Tous ensemble !

Note or pas note, is that the question ?

Ce matin, je suis tombée sur cette infographie de Cyril Naudin, qui est proviseur adjoint.

Elle m’a bien fait réfléchir, cette infographie : je n’évalue pas par notes, mais j’évalue des compétences. J’utilise l’excellent Sacoche, qui peut me fournir des taux de réussite. Ce que j’évalue, ce sont bien des seuils de réussite à des compétences, mais que ce soit sous la forme de diagrammes colorés ou d’un taux de réussite, il y a évidemment une composante sommative dans ma façon d’évaluer. Et j’utilise cette composante sommative, parfois, comme lorsque j’ai besoin d’estimer une évolution globale d’un élève au fil du temps, par exemple, en particulier lorsque ses compétences sont « impressionnistes », en mosaïque. D’autre part, par des exercices tels que la course aux nombres, j’attribue des score chiffrés. J’évalue donc les compétences parce que je suis plus efficace ainsi, que je pense mieux faire progresser les élèves, mais je ne rejette pas l’aspect sommatif qui compose aussi mon enseignement.

Je défends souvent le point de vue selon lequel note ou pas note, ce n’est pas vraiment la question : c’est, je pense, plus la façon d’évaluer, plus que le médium, qui compte. Par exemple, je crois qu’on peut évaluer des compétences en étant arbitraire et en développant des effets contreproductifs.

Mais quand même, je me refuse à attribuer des notes lors des évaluations et sur les bulletins.

Pourquoi ?

C’est là que cette infographie m’aide à réfléchir.

Ce qui suit n’est pas une vérité. Je ne fais pas de prosélytisme, et je respecte des façons de faire différentes de la mienne. C’est juste ma vérité, celle qui me correspond, qui correspond à ma façon d’enseigner, de penser, de vivre mon métier et donc aussi d’évaluer. Et l’écrire me permet de réfléchir mieux.

Je déteste l’encouragement scolaire à la comparaison, au quotidien, entre élèves. J’aime la comparaison à son propre niveau antérieur, qu’on puisse mesurer sa progression. La note, par son aspect synthétique, rend facile la comparaison avec les autres. Le bilan de compétences permet cela plus difficilement, même associé à un taux : les élèves savent et voient sur quelles compétences ils ont été évalués, et ils n’envisagent en général pas le taux comme l’indicateur à retenir. Ils prennent conscience que leurs acquis sont modulaires, plus ou moins indépendants des autres. Obtenir cela demande de les y entraîner, donc de leur expliquer comment j’évalue, quels sont mes seuils de validation, comment je décide de tel ou tel seuil, et de leur laisser le temps d’analyser mêmes leurs cartouches après évaluation, de pouvoir me poser leurs questions. J’aime bien lorsqu’ils me demandent où était évaluée telle compétence : cela nous permet de donner du sens à l’évaluation tout en leur transmettant de façon explicite des codes scolaires en général et mon fonctionnement en particulier. J’aime bien évaluer des productions trouvées dans des manuels avec eux, aussi : choisir ensemble les compétences et leur attribuer un niveau de réussite. Souvent, il faut vraiment débattre pour se mettre d’accord, très souvent nous finissons par voter car il n’y a pas consensus : c’est bien la preuve que l’évaluation n’est jamais objective, ne serait-ce que parce que nos critères sont différents. Et ce que j’aime encore mieux, c’est quand certains élèves, plus tard dans l’année, se posent ce genre de question, mais que ce sont d’autres élèves qui répondent. Et puis ces interrogations se raréfient. Nous progressons dans l’explicite des attendus.

Mais je pourrais aussi procéder ainsi en notant ; il faudrait alors que je puisse expliquer à chaque élève pourquoi tel nombre de points lui a été attribué. C’est là que c’est compliqué : avec les compétences, je l’indique directement. Un élève peut avoir réussi à modéliser mais échoué au calcul, ou bien ne pas avoir fait apparaître de modélisation mais avoir procédé par tâtonnements et obtenir un résultat acceptable qui valorise des compétences de calcul, ou avoir résolu une question en n’utilisant pas du tout le bon vocabulaire, et tout cela peut correspondre à un même total de points (ou à un même taux de réussite), mais ces variations fondamentales pour décrire l’activité des élèves apparaissent, avec mon choix d’outil.

Un autre atout que je vois à l’évaluation des compétences, c’est d’éviter la double peine : si on demande plusieurs fois de recourir à la même compétence, et qu’elle est échouée, elle figure une fois. Avec la note, on perd les points plusieurs fois.

Un autre avantage encore, c’est que la note est cumulative, et qu’on se traîne un boulet quand on récolte une gamelle, même si après on progresse ; avec les compétences, on peut choisir de davantage prendre en compte les compétences au fil du temps, par exemple, ce qui valorise les progrès. Certains collègues choisissent même de ne conserver que les dernières évaluations, ce qui permet de rendre compte d’un niveau final sans que l’historique pèse dans un sens ou dans un autre. Ce sont des choix d’établissement, avec Sacoche, ce qui permet d’en parler, d’en débattre, d’échanger sur nos pratiques pédagogiques.

Alors si je reprends l’infographie du début : oui, je pense qu’évaluer des compétences peut permettre d’encourager la comparaison par rapport à soi, et moins par rapport aux autres. Je pense qu’elle peut être aussi arbitraire et en partie subjective. Tout dépend du référentiel de compétences, de la façon dont on place ses seuils. La note est source d’un stress important chez beaucoup d’élèves, et évaluer par compétences, par son aspect inhabituel, fait perdre ces repères délétères aux élèves. Encore que… J’ai déjà vu des élèves en larmes devant un bilan de compétences sans aucun élément chiffré : les élèves sont aussi blessés et déçus d’échouer selon leurs critères à eux.

Je suis d’accord avec le descriptif des comportements contreproductifs, mais ils ne sont pas forcément liés à la note elle-même, à mon avis. On peut très bien décider de permettre aux élèves de refaire une évaluation notée et ne pas tenir compte d’une première « mauvaise note », par exemple. C’est le rôle de l’erreur et sa place dans les apprentissages qui peuvent changer des choses. C’est vrai, on peut plus facilement s’identifier à une note qu’à un relevé de compétences nettement moins synthétique, beaucoup plus détaillé. Mais tricher, ça se fait aussi avec une évaluation des compétences.

Ce que je trouve vrai, c’est la faible valeur informative de la note. Justement parce que c’est une synthèse. C’est aussi ce qui fait sa force dans les représentations collectives : on la trouve simple car rapide à lire, mais personne ne lit la même chose. Le souci, avec les bilans de compétences, c’est qu’il faut faire un effort pour les lire. Ils sont plus long plus composites et plus inhabituels pour les parents en particulier.

Bon. Je crois que ce que j’aime dans le fait d’évaluer les compétences de mes élèves, c’est :

  • le parti-pris qu’ils sont compétents, justement. Pas en tout, pas tout le temps, mais c’est un postulat ;
  • la possibilité dévaluer des démarches complètement différentes sans que cela n’enlève rien à qui que ce soit. Oui, on peut aussi choisir des chemins de traverse, développer ses procédures sans perdre sa singularité. Je déteste l’idée de la conformité à une norme scolaire ;
  • le portait robot mathématique que l’évaluation des compétences me fournit. Je peux faire l’historique des réussites, des échecs, des fragilités, des progrès. Je peux isoler un domaine, une compétences institutionnelle. Pour remplir les bulletins et rendre compte à l’élève ou aux réunions parents profs, c’est très très puissant ;
  • cette transparence que j’associe à l’évaluation des compétences m’oblige à être très exigeante avec moi-même : tout doit être justifiable, explicable, si possible sans intervention supplémentaire de ma part, et donc explicite pour moi, déjà. Pas si simple.

Le super-pouvoir de l’évaluation des compétences, si je devais résumer, ce serait son aspect fondamentalement explicite.

Mais pense tout de même que ce qui compte, ce sont les pratiques, pas le choix de note ou pas de note. D’ailleurs de nombreux collègue font les deux en même temps ; cela pose encore d’autres questions, car le fait que cela rajoute du travail va tout de même dans le sens de mécanismes différents… Ah zut, je n’ai pas avancé !

Une question de fond, et je l’adresse par exemple à Cyril Naudin, parce que je pense qu’il a dû bien réfléchir dessus, c’est : promouvoir l’évaluation des compétences (en dehors de l’aspect institutionnel), est-ce une façon de provoquer discussions, débats et évolutions autour des pratiques, comme un prétexte, ou est-ce vraiment chargé se sens en soi ?

Voilà, maintenant je vais nous mitonner un bon hachis parmentier.

A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Activité rigolote·Allez les jeunes !·Au collège·Compétences·Culture mathématique·Cycle 3·Dur dur·Faut que je fasse mieux·Maths et société·Maths pour tous·Mes projets·Mots de maths·Sixième

Et la proportionnalité, en 6e ?

Je termine ma programmation pour les deux semaines de la rentrée, et je me pose la question de la proportionnalité. L’année dernière, j’avais renoncé à cette micro séquence basée sur la Petite histoire de France (les épisodes sont en podcast sur le site de M6). Ici par exemple, il y a la version 2017. Cette année, je vais la remettre à mon goût du jour.

Je ne peux pas vous mettre la vidéo ici, parce qu’après je me prends des mises en demeure. Dans cette vidéo, le tenancier d’une auberge dose les verres qu’il sert à ses clients en récitant une « comptine », avec un rythme qu’il pense régulier : « trois tonneaux ça boit pas d’eau ». Son fils trouve le procédé peu rigoureux et propose un verre doseur, ce qui énerve le papa. En fin de vidéo, son épouse propose de « faire des économies » en récitant « trois tout petits tonneaux ça boit pas d’eau », mais comme la comptine est plus longue, les verres débordent.

Auparavant, j’envisageait cette activité pour faire émerger le concept de proportionnalité. Mais je pense aujourd’hui que c’est un objectif trop abstrait pour des élèves de 6e en début d’année. Je voudrais les guider différemment, pour les amener à se questionner par deux entrées :

  • Quand on se pose la question « y a-t-il proportionnalité », ce qui est primordial c’est d’identifier les types de grandeurs impliquées. Une même situation peut être ou ne pas être une situation de proportionnalité, selon ce qu’on observe ;
  • Avant la 3e, la proportionnalité ne pet pas être modélisée de façon rigoureuse. Il va donc nous falloir réussir à comprendre sans avoir une référence en béton. Comment, alors, décrire la proportionnalité ?

J’aimerais bien qu’ils puissent comprendre la démarche du tenancier, et aussi celle de son épouse. Personne n’est idiot, dans l’affaire. En prime, nous parlerons de l’image de la femme et du conflit de génération papa-fiston.

Et quand nous aurons exploité la situation, voici la trace écrite que je proposerais bien :

Après de longues tergiversations et des changements de caps en cascade, j’ai décidé de ne pas évoquer de caractérisation de la proportionnalité. En période 4, nous écrirons une trace de leçon qui fera référence au coefficient de proportionnalité et nous permettra d’approcher une définition, mais pour le moment je vais appuyer sur ce que je voudrais développer au travers de l’activité des tonneaux : toutes les situations scolaires ne sont pas proportionnelles, et chacune nécessite de réfléchir. Il ne suffit pas d’avoir deux grandeurs, ni qu’elle évoluent « ensemble » : par exemple, plus une voiture va vite plus sa distance de freinage est longue, mais ce n’est pas proportionnel, alors que les deux sont liés et grandissent de concert.

Le plan, avec cette trace écrite, c’est de ranger les situations dans une colonne en commençant par indiquer les grandeurs qui sont, plus ou moins implicitement, mobilisées. par exemple j’imagine quelque chose comme ça :

L’âge en années et la masse du chat sont-ils proportionnels ? Non, car la masse du chat n’augmente pas du même nombre de grammes chaque année.

Ou alors :

Le nombre d’années et la masse du chat ne sont pas proportionnels a priori, car un chat adulte pèse rarement plus de 7kg, et si il y avait proportionnalité, ce chat pèserait 12kg à 6ans, 18kg à 9ans.

Chaque formulation est difficile à trouver. C’est plein d’implicite partout, qui peut à juste titre gêner les élèves. Et puis les situations s’appuient en général sur des connaissances que les élèves n’ont pas : ça pèse combien, un chat ? Ca vit combien de temps ? Ils vont aussi poser tout un tas de questions comme « oui mais s’il meurt jeune, peut-être que sa masse et son âge auront été proportionnels », ou « peut-être c’est un chat spécial ? », et je pense qu’il faut répondre et étudier toutes ces questions. Car au fond, on s’en fiche bien de la réponse, ce qui compte c’est de mettre en place une démarche, de savoir quels types de données aller chercher pour pouvoir répondre, de prendre tous conscience de l’implicite et d’approcher les codes scolaires, et de comprendre l’idée de modélisation mathématique qui est derrière. Ce que j’aimerais bien, c’est pouvoir leur montrer des documents comme celui-ci, pour pouvoir leur montrer que si on parle d’un chat en général, ça ne marche pas (en choisissant des points précis pour montrer par le calcul, mais pourquoi pas évoquer le non alignement aussi ?) :

Sur ce document, on voit que 6kg, c’est beaucoup, mais aussi qu’il n’est pas impossible qu’un chat ait une masse proportionnelle à son âge si on l’interprète par « le nombre d’années ».

J’espère donc que pour des cas litigieux comme celui-ci, nous trouverons un terrain d’entente. Cela pourrait être : on ne l’indique dans aucune des deux colonnes car on n’a pas assez d’informations, par exemple.

C’est vraiment délicat, à enseigner en donnant du sens, je trouve. Mais je crois qu’il faut justement se confronter aux questions avec les élèves.

A l'attaque !·A quoi ça sert les maths ?·Au collège·Calcul mental·Cycle 3·Faut que je fasse mieux·Maths et société·Maths pour tous·Mes projets·Sixième

Une trace écrite sur les % en 6e

Je n’ai pas fini ma période1 comme je l’avais prévue, en 6e. Ce n’est pas très surprenant, et pas très grave. A la rentrée, je vais poursuivre l’activité A better world avec l’approche des taux de base : comment calculer 25% d’une grandeur facilement ? Et 10%, 1%, 50% ? J’avais prévu de ne passer à une trace écrite qu’à la période 5, mais finalement nous avons bien avancé dans la problématique, et je vais en poser une intermédiaire, déjà.

Voici l’activité A better world :

Nous l’avons découverte, contextualisée, discutée, et nous avons réfléchi à des représentations justes. Cette année, j’ai décidé de ne pas faire réaliser de représentations aux élèves, car j’ai de nouveaux projets qui m’amènent à faire des choix. Mais nous avons observé les propositions d’élèves les années antérieures :

Cette année, nous avions déjà travaillé les solides et la perspective cavalière. Cela a fait une différence : les élèves se sont moins focalisés sur les cubes et plus sur la question du 25% En particulier, ils sont été plusieurs à me dire ceci :

Ca ne va pas, parce que en rose il y a 25%, en vert il y a 75%. Mais ça veut ire que si je mets trois cubes roses ça doit faire comme le vert. Et ça marche pas, c’est beaucoup trop gros.

J’ai trouvé intéressant que les élèves de cette année trouvent leurs repères avec le calcul, mais aucun ne m’a dit « 25% c’est un quart ». C’est là-dessus que je les ai emmenés, du coup, après avoir exploité leurs réponses, tout à fait super par ailleurs. Alors nous avons bien avancé sur la notion de pourcentage, et je pense que ne pas conclure cette étape par une petite trace écrite, ce serait gâcher. Je l’ai bricolée cet après midi ; voici la trace écrite version 2 021 :

Mon but est de faire le lien avec les centièmes, de faire mémoriser les procédures de base et d’en profiter pour mettre en fonction la linéarité multiplicative et la linéarité additive. Je tiens à ce que les élèves comprennent les relations entre les nombres. Cela me permet de travailler le calcul mental.

Par la suite, je vais leur faire faire les pages de calcul de % du cahier de calcul de Jean-Yves Labouche, et des rituels avec des étiquettes de réduction en %, que je distribue aléatoirement dans la classe.

Qu’en pensez-vous ?