Mardi, j’évalue mes élèves de quatrième pour la presque-dernière fois. Et pour l’occasion, pas de sujets multiples : les exercices sont pour la plupart des exercices techniques, procéduraux. En revanche, pour sécuriser tout le monde, aider les élèves qui en ont besoin et être certaine de ne pas m’ennuyer pendant l’évaluation, j’ai prévu des coups de pouce à la demande. Je vais afficher au tableau au départ les thèmes des exercices pour que les élèves fassent des choix stratégiques qui les favorisent, et j’indique aussi sur quels exercices je donnerai ces coups de pouce, et donc également sur lesquels je n’en donnerai pas.
J’espère que cette évaluation sera satisfaisante… Je pense, au vu de la participation en classe, mais j’ai toujours une petite tension moi aussi.
Cet après-midi, je me suis installée à mon ordi avec l’intention de préparer une intervention, sous forme de conférence, pour des scolaires, à l’occasion du salon Culture et jeux mathématiques qui arrive fin mai.
Hé bin, ça a été laborieux, au départ.
Je m’étais fixé des objectifs un peu délicats :
Avoir un support à projeter pour me libérer les neurones et les nerfs ;
Construire un contenu qui intéresse autant les enfants que les adultes, au cas où ;
Parler nombres et calculs, grandeurs et mesures et espace et géométrie ;
Alors bon, j’ai fait des caresses aux chats, j’ai joué à un jeu de mots en ligne, j’ai fait du Duolingo… Bon et puis je me suis botté les fesses : faut y aller. Le truc, c’est que je n’ai jamais préparé ce type de format pour des enfants.
Je suis partie de l’activité mathématique. Là, je me suis dit bon, je vais entamer directement le dialogue avec les enfants : ils vont me dire ce que c’est pour eux et elles, de faire des maths. Et puis on va en causer. Et après ? Il me faudrait des exemples de où on trouve des maths si on regarde bien, si on ouvre son esprit, mais avec des manipulations à chaque fois. Il faut que je les mette en activité, ces enfants !
A partir de là, c’était facile. j’avais même l’embarras du choix, en fait. J’ai tablé sur ce qui marche bien dans les classes dans lesquelles je vais, en montant de niveau. J’ai prévu des solutions de repli si quelque chose coince, et voilà. Je suis prête, cette fois, pour la salon, prête de prête. De mon patati-patata de l’inauguration aux ateliers à cette petite conférence, c’est bon.
Aaaaaaah non : je n’ai pas finalisé l’atelier anamorphoses. Hmmm, il est peut-être prêt dans ma tête. Allez, j’ai encore une bonne heure devant moi, j’essaie de le terminer. Ce serait super d’avoir tout fini aujourd’hui !
L’objet de l’article écrit par Marc est de mettre en relation les manuels scolaires français et l’histoire des mathématiques, avec comme focale la notion de fractions. Il en découle des mises en garde pour nous, enseignants, envers l’utilisation des manuels scolaires, en particulier dans une utilisation à visée historique.
Alors que je commençais tout juste ma lecture, j’ai déjà appris des choses. Bon, ça ne m’étonne pas : c’est pour ça que je lisais cet article, et connaissant la culture de Marc, nul doute que j’allais m’instruire. La question se pose de savoir si les « fractions égyptiennes » méritent d’être ainsi nommées : ça se discute, et c’est très intéressant.
Il faut observer et étudier les mathématiques égyptiennes dans leur propre contexte et non dans un contexte que l’historien lui dessinerait a posteriori avec ses propres connaissances et autres représentations.
L’oeil d’Horus est un exemple assez central dans l’étude qu’a mené Marc. Ce qu’il interroge, tout au long de l’article, c’est la relation véritable entre histoire des maths et activité mathématique : quelle histoire des maths ? Basée sur quelles preuves ? Et pour quel gain didactique ? N’est-il pas plus souvent question d’une histoire-alibi, pour rendre les manuels plus attractifs ou jolis, ou pour montrer qu’on a tenu compte de consignes institutionnelles ? Moi-même, je m’interroge sur la façon dont j’utilise l’histoire des mathématiques : j’en sais si peu, et elle me permet avant tout d’harponner des élèves par des anecdotes, finalement.
Nous sommes devant les responsabilités partagées des didacticiens et des historiens : le travail de l’historien n’est pas de raconter des histoires mais de chercher à comprendre le passé par un travail nécessairement long et fastidieux, partant de sources factuelles et suivant une méthode critique. Le travail du didacticien est, quant à lui, d’interroger la pertinence des tâches dévolues aux élèves pour accéder aux concepts et méthodes mathématiques sans que l’histoire soit réduite à un prétexte mais qu’elle prenne tout son sens épistémologique.
Bon, si je ne suis pas retenue pour enseigner en ULIS l’année prochaine, voilà qui me fait un joli projet : interroger mes pratiques quant à l’histoire des maths, me cultiver, et pour commencer enseigner les fractions autrement.
Pour terminer ma journée, j’ai préparé un petit affichage pour l’atelier Pliox, pour que les non habitués aux mots des figures géométriques puissent s’y retrouver sans peine. Que ce soit cet affichage ou l’autre, sur les mots interdits ou d’appui, je crois que cela me servira en classe aussi.
C’est intéressant de construire des ateliers en se disant qu’ils doivent pouvoir s’adresser à tous les âges, tous les profils. J’aime beaucoup.
Cet après-midi, j’étais en formation, dans un groupe de travail sur maths et handicap : comment construire des activités adaptées à des élèves à besoins particuliers ? Avec ma collègue Emilie Sauneuf, nous avions construit une séance sur la proportionnalité, que nous avons déployée en 6e. Deux chercheurs, Edith Petitfour et Nicolas Grenier-Boley, étaient venus filmer. Et aujourd’hui nous analysions cette séance filmée, en nous centrant sur certaines groupes. Des collègues enseignants, IPR, IEN participaient à cette analyse.
Je ne peux pas ici être précise dans mon propos, car certains types de handicap de mes élèves les désignent pour qui connaît la classe. Mais disons que visionner ces vidéos m’a montré plusieurs choses :
La constitution des groupes est décidément cruciale. Et tenir compte du caractère des élèves aussi, pas seulement de leur niveau en mathématiques et de leurs compétences ;
Un élève qui réfléchit, c’est beau. Un élève en grande difficulté qui réfléchit, c’est peut-être encore plus beau ;
Je connais très bien les forces et les difficultés de mes élèves. Et là, j’ai vu comme ils luttent contre leurs difficultés, voire contre les manifestations de leurs handicaps. Ca m’a émue, de les regarder s’appliquer autant et tout donner. Au quotidien, parfois cela me frappe et me touche, mais pas comme à partir d’une vidéo, où on est complètement disponible pour les observer avec un regard plus analytique ;
Croiser les analyses, c’est top. Il y a des choses que je n’avais pas vues ainsi. Par exemple j’ai autorisé la tablette à un groupe pour une raison bien précise, et son accès a joué un rôle de franc distracteur alors qu’elle était censée être un appui. Je ne crois pas que j’aurais analysé cette situation de la même façon seule.
Combien de fois a-t-on lu, écrit, dit, entendu cette phrase en conseil de classe ? Je m’interroge : nos élèves passent-ils de moins en moins de temps à travailler hors la classe ? Je crois pourtant travailler bien davantage la mémorisation en classe, débuter en classe tous les exercices à finir hors la classe, réactiver inlassablement, expliciter tous les objectifs des évaluations à venir, et pourtant j’ai l’impression qu’on en a encore perdu, en particulier depuis le covid. Ça fait un peu vieux schnock, mais c’est un constat objectif. Et encore, j’ai de la chance : en mathématiques il n’y a pas beaucoup à apprendre, mais surtout à comprendre.
Alors que faire ? Je réfléchis, mais je ne sais pas trop quoi faire de plus : j’ai tassé des contenus pour intégrer des moments de mémorisation, jusqu’à l’apprentissage des tables en cycle 4. Je différencie à fond, pour les plus fragiles, pour les plus rapides et efficaces, j’insiste très fort sur les évaluations flash pour permettre l’automatisation. Mais je pense que cela ne suffit pas.
C’est frustrant. Je sais bien que je ne peux pas agir à la place des élèves, à un moment donné. Mais c’est frustrant et je cherche des solutions plus efficaces encore.
Demain mes élèves de cinquième seront évalués sur une heure. J’évalue très souvent, de façon rapide, en action en classe, en salle info, et je réévalue dès que je le peux. Mais une fois par période, je propose une évaluation récapitulative, sur la période mais aussi sur l’année. Construire ces évaluations, je trouve ça incroyablement complexe, et presque 30 ans de métier n’y changent pas grand chose, à part sans doute que je me pose encore plus de questions. Je suis davantage consciente du fait que l’évaluation est un moment très très fort d’apprentissage, aussi.
D’abord, il faut faire des choix d’objectifs : qu’est-ce que je veux évaluer ? Quels savoirs, quelles compétences ? Ca, ça va, c’est simple.
Ensuite, il faut trouver des tâches qui soient accessible à toutes et tous, ne présentent pas de problème de lexique, se rapportent bien à ce que nous avons travaillé, mais ne soient pas non plus des redites : les entraînements purs, je les teste en évaluation flash, et là je veux aller ailleurs.
Une fois cette étape atteinte, j’ai beaucoup trop d’exercices. Alors je catégorise, en les rangeant dans des parties nommées par le thème : « calcul littéral », « angles et triangles », etc. Et je m’interroge sur chaque item : qu’apporte cette question ? Que vais-je vraiment pouvoir évaluer ? Quels éléments parasites pourraient empêcher mes élèves de montrer ce qu’ils savent et ce qu’ils savent faire ? C’est la partie délicate, pour deux raisons : il y a des tâches que j’aime, auxquelles je tiens, et que j’ai du mal à abandonner alors qu’elles ne sont en fait pas bien adaptées au contexte évaluatif. Et puis même si j’ai progressé, c’est difficile de me mettre à la place d’élèves qui n’ont vraiment pas compris quelque chose. D’autant que si j’évalue maintenant, c’est parce que je crois que toutes et tous ont compris…
Bon quand j’en suis là, je mets en page. Objectif : que tout cela occupe un A3 recto-verso, qui sera plié en livret, de sorte que les réponses soient écrites sur cette feuille (sauf les figures, qui seront réalisées sur une feuille blanche à part, glissée dans l’évaluation-livret). J’aime bien que les élèves aient toujours le même type de support : des exercices qui annoncent ce sur quoi ils portent, pour choisir l’ordre de résolution, une forme qui est stable.
Quand j’ai fini par obtenir ce que je veux, que la mise en page me convient, j’imprime et je résous. Et en général je déchante. Des variables didactiques mal choisies, des redondances dans ce que j’évalue… Je corrige, je reprends, je réimprime, je reteste.
Après tout cela, j’ouvre mon Sacoche et j’attribue les compétences. C’est là que parfois tout est à refaire, parce que je n’ai pas un éventail suffisamment large de savoirs et de compétences dans l’évaluation, ou bien parce que des compétences qui me semblent fondamentales manquent…
Dans ce cas-là, C’est reparti pour un tour.
Et quand j’ai un contenu ordinaire qui me convient, c’est le moment de penser différenciation. Si tout va bien, elle est déjà incluse. Parfois, il faut que je revoie des choses ou que je prévoie un coup de pouce : des pictos, des mots en langue étrangère, des amorces pour les figures, des exemples pour illustrer ce que j’attends…
C’est un sacré boulot. Pourtant, une fois les copies revenues, et même parfois en direct pendant l’évaluation, je m’aperçois que ce n’est pas encore assez pertinent. Je le note, je l’analyse, et je réfléchis pour la fois prochaine… Sans que cela nuise aux élèves bien sûr.
J’ai reçu une très très jolie question d’une collègue qui m’écrivait surtout comme maman :
Je suis maitre E, et je cherche souvent comment aider les élèves à aimer les maths. Mais en tant que maman je n’y suis pas parvenue. Ma fille aînée s’accroche mais ne prendra pas spécialité maths. Ma seconde fille réussit également mais sans plaisir et dans en comprendre le sens. Comment puis les aider à aimer les maths? Comment puis-je les aider à prendre plaisir ? Comment les aider à en comprendre le sens? Comment les aider à comprendre les mathématiques?
Ces questions sont profondes, énoncées avec une simplicité qui retourne, et en même temps y apporter une réponse constructive est terriblement complexe. Leur auteure craignait que sa question fût incongrue ; alors là, pas du tout !
La réponse que je lui ai faite est sans doute frustrante : je n’ai pas de solution, en fait. Avec des petits, c’est plus facile : on peut développer un goût pour des aspects multiples de maths, en dehors de préjugés qu’ils et elles se sont forgés. Là, on a affaire à des grandes… Avant tout, je pense que l’important est, pour nos enfants dans cette situation, de ne pas avoir à lutter : si elles n’aiment pas les maths, il ne faut pas les « forcer » à choisir la spé maths. En parallèle, il faut bien affirmer le fait qu’on peut arriver aux maths à tout âge, que rien n’est figé, et poursuivre l’acquisition d’une culture mathématique. A mon avis, c’est par l’aspect culturel des maths que ces jeunes filles peuvent modifier leur regard : donner des voir des maths partout, faire des liens avec tous les autres champs disciplinaires (et y entrer en particulier par les centres d’intérêts ; comme il y a des maths partout, c’est forcément possible !), chausser des lunettes mathématiques pour regarder les arts, raconter des histoires de maths, découvrir des spectacles qui font vivre les maths… mais pas seulement. Les mathématiques sont ouvertes sur le monde, pas renfermées sur elles-mêmes. Elles peuvent être une rencontre à n’importe quel moment de la vie, mais cette rencontre dépend du contexte, du moment et des personnes qui nous y amènent. Ce qui est certain, c’est qu’on n’y arrive pas si on est en stress ou sous pression.
Les maths scolaires peuvent sembler techniques et vides de sens. Elles peuvent être subies, contraignantes, parfois blessantes. Elles peuvent aussi apparaître sous un jour totalement différent, libératrices, créatives, ludiques et réconfortantes… Mais on a le droit de ne simplement pas les aimer, et on peut ne pas percevoir de sens aux maths en étant très intelligent. Et on a la vie devant soi, pour évoluer, découvrir et comprendre.
Laissons le temps faire. Le plaisir, le bonheur à faire des maths est particulièrement intime car il est complètement intellectuel. On peut favoriser les rencontres, mais après, c’est l’affaire de chacun et de chacune ! Sans doute échanger avec des personnes qui aiment et vivent les maths peut aider à évoluer : un premier pas crucial est de reconnaître qu’on peut s’épanouir dans les maths, qu’elles peuvent être pour certains, certaines, un réel plaisir. Ca pourrait donner envie, non ?
Cet après-midi, j’avais une réunion à l’inspection, une co-intervention à l’INSPE, une réunion CAPPEI et un groupe de travail. Comme je n’ai pas le don d’ubiquité, et tant mieux d’ailleurs, j’ai fait des choix. Mais entre les réunions j’ai réussi à corriger toutes mes évaluations flash (j’en avais 6) et d’évaluer mes courses aux nombres (j’en avais 5). Ca fait un joli tas de copies… Et d’assez belles performances, sur les évaluations flash. Sur les courses aux nombres, je ne sais pas trop, il va falloir que j’analyse tout ça plus finement. En tout cas, je tire quelques enseignements :
Les évaluations flash, c’est facile à corriger, mais c’est comme les moustiques : quand il y en a plein, c’est drôlement fatigant ;
C’est sympa de raisonner par périodes dans l’année, avec « d’abord on bosse le sens en automatisant un peu », ensuite « on bosse à fond le sens et on automatise moins », et là « on automatise à fond à fond », mais avec mes 5 classes en même temps ça fait beaucoup de copies, quand même ;
Les élèves connaissent de moins en moins leurs tables de multiplications. Je leur ai expliqué comment mettre leurs compétences en valeur, en explicitant des calculs sans les résoudre, dans lesdites évaluations flash, où une méconnaissance des tables amène facilement à être cognitivement débordé. Du coup le taux de réussite grimpe en flèche, ce qui est très chouette, mais c’est tout de même bien embêtant pour le quotidien de toutes et tous ces élèves. Et je n’ai pas beaucoup de temps disponible pour leur faire réviser les tables, sans compter que pour cela je dois différencier car certain(e)s ignorent la table de 5 quand pour d’autres le problème se limite aux tables de 7 et 8, et quand d’autres les connaissent très bien ;
Pour la course aux nombres, mes appuis ne suffisent pas pour les élèves non lecteurs (j’en ai 2 encore) et les élèves allophones qui ne parlent pas français (j’en ai 4). Je vois bien que leur production ne reflète pas leurs compétences et leurs savoirs, flûte.
Le deuxième trimestre est terminé. Il me reste donc un trimestre, un seul trimestre, en tant que prof de maths, si tout va bien : hier, j’ai formulé des vœux pour muter vers une Ulis l’année prochaine. Je saurai sans doute bientôt si je suis retenue pour la formation CAPPEI pour la session 2024, aussi. Je vis donc une espèce de transition, ce pour quoi je ne suis pas très douée : j’aime le mouvement, mais pas trop l’attente. Et pourtant, je n’ai guère le choix : je saurai au moins de juin si je pars en tant que coordonnatrice Ulis.
Alors je rationalise, je me concentre à fond sur mes élèves, je profite de la dernière fois où j’amène la découverte du théorème de Thalès, de l’ultime explication de la notation scientifique avec des exposants négatifs, de l’AlKindi et des Olympiades, événements auxquels beaucoup de mes élèves ont envie de participer cette année. Je prépare mes activités favorites avec gourmandise, pour aller encore plus loin que les années précédentes, portée par des classes toutes chouettes. C’est bien : je quitterai mon établissement avec de beaux souvenirs et aucun sentiment d’ennui. Et un sacré bazar.
Mais quand même, je toupine. Et j’ai beau faire, essayer de vivre « juste » le présent, je me projette. J’ai une idée assez claire de ce à quoi je voudrais que ressemblent mes activités de promotion de la culture mathématique. Mais à quoi ressemblera ma pratique des mathématiques en Ulis ?Aller régulièrement animer des séances dans l’Ulis dont est coordo mon mari m’aide à poser des repères. Un nombre non négligeable de mes activités de cycle 3, et quelques-unes des cycle 4 sont transférables : celles où on joue, où on manipule ou on bricole pour faire comprendre et développer la modélisation, et aussi des activités qui visent l’automatisation. Mon expérience dans les classes de primaire est un précieux atout. Les séquences et les séances que j’ai pu imaginer, avec Marion ou Christelle, les indéfectibles et super imaginatives copines professeures des écoles, me donnent des exemples concrets de mélange des genres : pour arriver aux mathématiques, on n’est pas obligé d’emprunter un boulevard. On peut se glisser par une fenêtre… J’ai des idées qui naissent, avec des associations plus ou moins réalisables selon la structure, les équipements et les envies des équipes de l’établissement dans lequel j’arriverai : j’ai jeté dans mon carnet de projets des idées d’associations entre maths et à peu près toutes les disciplines du collège, mais aussi maths-cuisine, maths-couture. Je rêve de projets appuyés à des lectures pas mathématiques du tout, en collaboration avec des personnels variés de l’établissement, avec des structures de personnes âgées… Il faut dire que j’ai de l’inspiration à la maison, et une idée assez précise des contraintes, des obstacles, des leviers. C’est pratique et rassurant.Alors justement, réfléchissons aux obstacles. Il y a l’accès à la langue, déjà. Ce n’est pas un obstacle spécifique aux mathématiques, mais il en impacte fortement la transmission, car les mathématiques nécessitent de manipuler le langage courant, et en plus d’identifier, comprendre et mémoriser ce qu’on appelle le langage mathématique. Il y a la gestion de la différenciation, bien sûr : certains élèves auront un niveau apparenté partiellement ou complètement au cycle 2, d’autres au cycle 3, voire au cycle 4. Je cogite pas mal pour trouver des moyens de gérer les plans de travail individualisés (et ainsi pousser au maximum chacune et chacun dans ses apprentissages et ses compétences) tout en préservant des moments communs à un maximum d’élèves, et créer aussi une culture commune sur le groupe et avec moi. Pas fastoche, ça. Mais l’obstacle auquel je me heurte le plus âprement pour le moment est beaucoup plus « philosophique » : je vais travailler avec des élèves dont au moins une partie sera en situation d’anxiété et de manque de confiance en mathématiques, voire de dépréciation de soi. Restaurer leur estime va demander du temps, et des gestes professionnels spécifiques. Or quand on est stressé, on n’est pas apte à accepter tranquillement l’erreur, ni à s’engager dans l’abstraction. On n’est pas forcément un modèle de patience, non plus. Faut-il alors que je me concentre sur les automatismes, justement, ou puis-je travailler la compréhension de façon plus conceptuelle ? Ou bien encore puis-je transiger et viser un juste milieu ? Par exemple, quand un(e) élève aura des difficultés sur le nombre décimal, comment lutterai-je contre la virgule qui se balade ? Jusqu’où irai-je ? Je n’en sais rien. Mais je réfléchis. J’imagine des situations pédagogiques et didactiques, je teste sur mes élèves et ceux de mon mari, je crois avoir avancé et puis finalement pas du tout, je pense avoir fixé une idée et je change d’avis le lendemain… Bref, je m’amuse.
En fait, j’ai assez à penser pour attendre facilement jusqu’en juin… Là, il me faudra décrocher les affichages qui couvrent intégralement ma classe, trier le matériel (le peu qui appartient au collège, ce qui m’appartient mais qui va à la maison, ce qui m’appartient et qui part en Ulis). Mais rien que penser les mathématiques en Ulis est bien envahissant comme il faut. Et je ne vais pas enseigner que les maths… Mais je vais attendre l’été pour travailler des progressions dans les autres champs disciplinaires : ma réflexion en mathématiques est de toute façon transférable à d’autres pratiques, et au cas où je n’obtiendrai pas de mutation. Dans les autres disciplines, c’est différent.
Pierre Carrée 