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Guédelon et la corde à treize noeuds

Ca fait beaucoup de choses dans un bout de ficelle. (Clément Guérard)

C’est vrai ! Voici une vidéo de Guédelon, présentée par Clément Guérard et Florian Renucci, intitulée « Nous traçons et mesurons avec la corde à 13 nœuds ». Elle a attiré mon attention dans la dernière newsletter, car nous avions eu des échanges au sujet de la corde à treize noeuds sur Twitter : comme on peut le lire ici, « la fameuse corde à treize nœuds (près de 25 000 réponses sur google) est un mythe récent pédagogiquement utile.« 

Loin de moi l’idée que le triangle de côtés 3, 4, 5 n’est ni pythagoricien ni utile ! Il a ces deux qualités, et il a été exploité depuis au moins 6000 ans pour faire des angles droits ! Mais pas en faisant une corde de longueur fixe sur laquelle sont faits des nœuds à intervalles réguliers.

L’article explique la le principe de la corde à treize noeuds est très ancien (il pourrait dater d’il y a 6000 ans, tout de même), mais… sans noeuds ! C’est vrai d’ailleurs que c’est super pénible à faire : placer un noeud précisément où on veut, ce n’est pas rigolo-rigolo, croyez-en mon expérience. Une marque, c’est plus simple! La première mention de la corde à treize noeuds daterait ainsi du XXe siècle :

Selon l’infographie historien Nicolas Gasseau, membre de l’unité mixte de recherche du CNRS, Artehis (Archéologie, Terre, Histoire, Sociétés), c’est Louis Le Charpentier (un nom prédestiné) qui, dans Les mystères de la cathédrale de Chartres, écrit en 1966, en fait la première mention : les bâtisseurs, héritiers d’un savoir ancestral, n’avaient pas besoin de mathématiques car ils utilisaient « la corde à douze noeuds (douze noeuds, c’est à dire treize segments) des Druides ». Certes, les Francs-Maçons font mention de cordes à nœuds de fraternité, mais plus comme des symboles comme les lacs d’amour.

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Voici la vidéo de Guédelon :

La corde à treize noeuds, c’est un instrument de mesure, mais un instrument de géométrie, aussi.

J’ai trouvé deux jolies questions pour mes sixièmes, recyclables en cinquième : aux alentours de 4 minutes, le charpentier montre comment tracer un arc surbaissé. Où place-t-il son centre ? Est-il certain qu’il pourra joindre les deux extrémités de la ligne de naissance, sans changer de rayon avec sa corde-compas ?

Et pour l’arc équilatéral (vers 5minutes et 15 secondes), les deux arcs se rejoignent-ils forcément ? Si oui, comment décrire ce point ?

Pour mes quatrièmes : quoi quoi quoi, ils racontent quoi nos deux géomètres, sur Thalès ? (vers 5 minutes et 45 secondes)

Ensuite, les deux Guédelonnais (?) parlent solfège, en référence à la gamme pythagoricienne. C’est clair et bien expliqué : les octaves, les quintes, les quartes, et les fractions.

Musique, géométrie, c’est le même travail, la même beauté.

Il y a beaucoup d’activités intéressantes à mener avec les élèves autour de la corde à treize noeuds, à différents niveaux : rien que tracer un cercle à l’aide d’une corde est didactiquement très important à faire faire à des élèves, car le cercle devient un ensemble de points équidistants du centre, et pas seulement un rond tracé par le compas. Cette vidéo peut nous permettre, à l’école et au collège, de mobiliser diverses notions, diverses questions, et de s’engager dans de bien beaux projets. Et on pourra expliquer aux élèves que le principe est en effet trèèèèèès vieux, mais pas la réalisation nodale !

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Le dépôt collaboratif

Vous êtes assez nombreux à me demander si vous pouvez avoir accès à mes cours. Bien sûr que oui, mais je n’ai pas fini de tout téléverser. Je pense que sera fait dans les jours qui viennent, et je vous indiquerai la procédure, qui est toute simple. Vous pouvez déjà aller sur le dépôt collaboratif, car il contient des super ressources déposées par plein plein de collègues.

Vous y avez accès en cliquant sur l’icône Dudu dans le bandeau à droite de l’écran à partir de la page d’accueil de mon blog. Là, juste à droite !

Pour consulter, vous pouvez aussi cliquer ici.

Et si vous avez envie de participer à l’aventure, vous pouvez déposer des ressources en cliquant sur l’autre icône (qui s’appelle de façon très pertinente « déposer des ressources pour partager). C’est tout simple, vous verrez.

Alors je résume : il n’y a plus ni Dropbox, ni GoogleDrive : nous avons déménagé chez Arnaud Dudu, qui a mis un grannnnnd espace à notre disposition. Tout est toujours accessible à tous. Parfois, cela peut être un peu lent. Soyez patients.

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La magie Dudu

Cela fait un bout de temps que je travaille à mes programmations. Je m’appuie toujours sur des contenus du site d’Arnaud Durand, Mathix. J’utilise beaucoup la catégorie Travail sur l’erreur, les vidéos éducatives, les problèmes Dudu, aussi, évidemment. En quelques semaines, j’en ai vu beaucoup, revu des tas. Et je suis vraiment ébahie par le génie de Julien et Arnaud : leurs situations sont bien choisies, les contextes stables (rapidement les élèves mettent de l’affect, retrouvent des répliques, captent des personnalités), les aspects didactiques solides. Et quel plaisir, en plus ! Préparer ses cours en rigolant, c’est le luxe !

Je me demande ce que je ferais sans eux, franchement.

Les vidéos couvrent tout le cycle 3, tout le cycle 4 et la seconde. Allez-y, si vous avez la chance de ne pas les avoir encore découverts !

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4, 6, Suite

Vous voulez une idée de jeu hyper chouette ? En voilà une. J’ai découvert il y a quelque temps le jeu d’Eric Juban, 4, 6, Suite. Vous pouvez y aller : avec les enfants, les ados, les grands : c’est rigolo, addictif et on joue intelligent. Eric a déjà créé Radical x, qui permet de faire des maths au niveau lycée (je l’ai blogué ici). Cette fois, son jeu s’adresse à un public beaucoup plus large. Et son nom est très chouette !

Arnaud Dudu a fait un super article, qui explique bien le jeu, ses règles et ses qualités.

Le principe est simple : on doit juxtaposer des cartes pour former des suites. Ces suites peuvent être arithmétiques (on ajoute un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme 1, 2, 3, 4… où on ajoute 1, ou bien 10, 14, 18, 22… où on ajoute 4), géométriques (on multiplie par un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme dans 2, 4, 6, 8, …), ou de Fibonacci (pour obtenir un terme, on additionne les deux précédents, comme dans 2, 5, 7, 12, 19, …). Pour le principe additif on a le droit de soustraire, car soustraire, c’est additionner un nombre négatif. Et pour le principe multiplicatif, on peut diviser car diviser par 2 c’est multiplier par 1/2.

Franchement, ne vous laissez pas impressionner par les mots arithmétique ou géométrique… Par contre vous pouvez être impressionné par Fibonacci : il le mérite. Du moment que vous savez additionner et multiplier, vous êtes compétent pour jouer. Cela signifie que les enfants peuvent jouer sans aménagements de règles dès le cycle 2.

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Lorsqu’on pose une quatrième carte, c’est-à-dire  un quatrième nombre d’une suite, on pose d’un des côtés de la ligne une carte triangle. Noire si le joueur qui joue noir l’a posée, blanc si c’est l’autre joueur.

Si le joueur noir a pris possession d’une suite et que le joueur blanc pose une carte supplémentaire qui respecte la logique de la suite, le joueur blanc retourne la carte triangle pour qu’elle passe de noir à blanc. Simple, efficace

Voici une partie D’Arnaud Dudu et sa femme :

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En plus, au dos des cartes, il y a de quoi lire, et j’adore ce « détail », qui n’en est pas vraiment un :

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Eric explique tout très clairement ici.

Bientôt Eric sortira Digramme et Trigramme. Je vous en parlerai alors, car avec ma fille nous avons beaucoup, beaucoup aimé aussi, et eu de bonnes rigolades.

Vous pouvez acheter 4, 6, Suites ici ou sur Amazon. Mais ici, c’est mieux…

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J’ai besoin d’aire

Quand on est contrarié, en colère, chiffonné, déçu ou franchement écoeuré, que faire pour ne pas se laisser aller à plomber l’ambiance ?

  1. Recevoir les messages de soutien et les propositions de ceux qui sont là, indéfectibles. Ca fait du bien.
  2. Manger du chocolat.
  3. Organiser un gros gros buzz autour de Leetchi pour que que chacun sache comment fonctionne cette entreprise (merci de diffuser cet article partout où vous le pouvez).
  4. Faire des maths.

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Voici une question qui vient d’ici, accessible à partir de la classe de seconde si on part dans de l’algébrique, mais aussi accessible beauuuuucoup plus tôt par des considérations d’aires. A mon avis, en fin de sixième, ça passe.

Je vais réfléchir à quel matériel pour quelles manipulations, qui permette de reformuler le problème pour le résoudre.

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Tu me fais tourner la Terre

Sur Twitter, Sylvain Gennevois a signalé un tweet des artisans cartographes qui eux-mêmes signalaient un article sur Observable, présentant plusieurs types de projections pour représenter la surface de la Terre. Je trouve ce genre de représentations fascinantes, et là en plus on peut les déplacer, les faire pivoter, les agrandir. C’est un très beau travail, à mettre en lien avec des géométries non euclidiennes.

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J’aimerais bien utiliser cela avec mes élèves, pour les faire réfléchir aux représentations de notre environnement, et essayer de les faire changer de point de vue. Et je pourrais leur permettre d’envisager la géométrie euclidienne différemment. Je ne vois pas ça comme une séance, mais plutôt comme une échappée culturelle. Et en cycle 4, nous pourrions parler transformations, même si les identifier n’est pas possible à ce niveau à partir de ce support.

Voilà quand ça bouge :

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Deuxième séquence de sixième

Dans mon élan, j’ai réorganisé ma deuxième séquence de sixième. Difficile de prévoir quand cela nous amènera, car j’ai vraiment changé la structure de celle-ci et d’ailleurs je la trouve maintenant plus cohérente, mieux amenée et plus proche de mes pratiques : intégrer les intermèdes aux séquences va me libérer de l’espace mental. Et en même temps nous pourrons faire ces intermèdes quand nous en aurons envie ; je suis incapable de faire autrement, de toute façon. Je prévois éventuellement que des intermèdes seront remplacés par d’autres, d’actualité, ou échangés avec d’autres encore. J’ai la bougeotte aussi dans mes programmations, alors autant en tenir compte.

Je pense que ces deux premières séquences nous amènent fin novembre. Cela peut sembler long, pour deux séquences, mais comme nous changeons d’activité avec les intermèdes, ça passe bien. Et mon but est d’avoir le vocabulaire important pour le cycle 4 le plus tôt possible, de façon à pouvoir le mobiliser au fil du reste de l’année et qu’il devienne partie intégrante du lexique des élèves.

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Bon, ça avance. Je vais beaucoup travailler l’année prochaine, alors je suis contente de rationaliser tout ça, d’avoir des supports prêts et organisés. Ce qui n’empêche pas de changer d’avis en cours de route, mais je me sens sécurisée.

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Première séquence de sixième

Ce matin, je me suis aperçue que j’avais très envie de travailler mes programmations. Alors pourquoi s’en priver ??? J’ai décidé de commencer par les 6e, parce que c’est le niveau que je maîtrise le mieux, et dont je suis contente, du point de vue de mes contenus. mais j’avais envie de dépoussiérer tout cela, et de pouvoir donner aux élèves une vision d’ensemble (à supposer que notre année scolaire à venir se déroule « normalement »). Moi qui ne suis pas du tout carte heuristique, il m’a semble que c’était ce qui serait le mieux adapté, au final.

Alors voici ma première étape de l’année, en 6e :

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I1, I2, I3 sont les intermèdes, que je cale avant et pendant la séquence principale (ici, c’est la séquence du Quartniversaire, basée sur un problème Dudu qui me permet de travailler la numération, au travers de l’histoire, et la question de la représentation des nombres, en lien avec leur sens. Mais il me faut là-dedans d’autres domaines, car je ne veux toujours relier les domaines entre eux. Alors on commence l’année par de la compréhension d’erreurs et on n’oublie pas la géométrie. Mais ici attention, bienvenue en sixième : on y entre en pliant, donc en manipulant, en verbalisant, mais pour abstraire dès le tout début de l’année.

Parce que grandir, c’est cool : on apprend de nouvelles choses, on devient plus intelligent et plus libre.

Et ma première séquence est prête et bien organisée sur ma clef. C’est un petit début, mais c’est déjà ça !

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Des boules et des cercles

J’ai reçu ce matin un mail d’un élève de sixième (enfin, maintenant de cinquième !). En allant s’acheter un surf à Décathlon, il est tombé en arrêt devant ces boules de pétanque :

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Quand je reçois ce genre de message, je suis vraiment heureuse : amener mes élèves à vivre les maths, à intégrer leur culture mathématique au quotidien, à avoir activé leur radar à maths, c’est un de mes objectifs.

Bon, j’ai fouillé un peu. Cette marque de boules de pétanque propose toute une déclinaison en initiales grecques.

Les π sont top chouettes, semble-t-il :

Et en plus l’accessoire qui va avec, c’est ça :

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Alors ça, c’est tout de même bien rigolo.

Merci beaucoup à mon élève mathématicien en herbe !