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Langage et mathématiques

Sur Images des mathématiques, site du CNRS, vous pourrez lire le feuilleton de l’été, intitulé mathématiques et langage. Des articles courts, accessibles et intéressants le composent. Cette série de textes a été écrite par des scientifiques d’horizons divers à l’occasion du Forum Mathématiques vivantes en mars 2017). On y parle enseignement des maths, recherche, informatique, linguistique, histoire ou philosophie. Mon préféré est ici,mais le mieux est de tous les lire !

Quelques extraits :

Depuis la fin du XVIe, les textes mathématiques passent d’une écriture en langue commune à une écriture de plus en plus symbolique et les mathématiques actuelles ne se parlent pas mais s’écrivent. Preuve en est le combat des mathématicien-ne-s dans les universités ou laboratoires de recherche pour disposer de tableaux, en l’absence desquels ils sont incapables de communiquer ! Cette écriture mathématique est extrêmement synthétique mais elle permet d’énoncer les résultats et de présenter les démonstrations à la fois sur un volume de pages écrites qui reste raisonnable et avec la précision nécessaire à une démarche totalement formalisée. On écrira par exemple :

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au lieu de « la racine carrée de l’inverse du carré de tout nombre réel non nul est égale à l’inverse de la valeur absolue de ce nombre ». Les mathématicien-ne-s du monde entier comprendront le premier énoncé et seul-e-s les francophones comprendront le deuxième. Nous avons donc là un langage universel.

Bertrand Jouve

Dans le premier {point de vue}, les mathématiques ne seraient qu’un jeu qui manipule des mots en respectant une grammaire rigide. Hilbert, au début du vingtième siècle, affirmait qu’on pouvait changer les mots « point, droite, plan » et les remplacer par « table, chaise, verre de bière » et que les théorèmes selon lesquels « par deux tables passe une chaise » et que « l’intersection de deux verres de bière est une chaise » seraient tout à fait justifiés. D’ailleurs, sans aller jusque là, la géométrie moderne utilise des objets appelés « immeubles, appartements et chambres » qui ont des propriétés étranges, telles par exemple que « par deux chambres passe au moins un appartement ».

Étienne Ghys

L’image des mathématiques comme une merveilleuse construction humaine ne me paraît pas diminuer leur importance et leur valeur, au contraire.

Jean-Pierre Kahane

 

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On n’a pas π-gé ! C’est π-teux…

J’ai trouvé cette affiche au salon Culture et jeux mathématiques. Il s’agit de trouver les mots correspondant aux pictogrammes-jeux de mots, et nus avons un souci, les élèves et moi : il nous en manque un, peut-être deux. Il s’agit de celui au pinceau et pot de peinture rouge (nous avons une proposition, mais je doute) et celui juste à droite du précédent, où de l’eau semble couler (il y a un reflet dû au soleil au moment où j’ai pris la photo). Les autres, c’est bon. Mes élèves ont même eu d’autres idées, que nous réaliserons sans doute.

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Le graveur de mathématiques

Hier, au Palais de la Découverte, j’ai été arrêtée par les gravures de Patrice Jeener, que je ne connaissais pas. J’ai vraiment trouvé très belles ses oeuvres. En voici quelques-unes, exposées sur la mezzanine du département mathématiques du Palais :

L’après-midi, au salon Culture et jeux mathématiques, paf, nous sommes tombés sur son stand, avec le monsieur en chair en en os. Et mon mari m’a offert trois de ses gravures, qui maintenant sont là, à ma droite, au mur dans ma salle à manger. Je suis très très contente…  Je les scrute, je m’y promène, je me faufile… Allez, je vous les montre :

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Parlons un peu de Patrice Jeener. Né en 1944, il a eu l’idée de ce qui est le travail d’une vie maintenant à l’occasion d’une visite au Palais de la Découverte… Il a été exposé à l’Institut Poincaré l’année dernière. Voici une vidéo qui parle de son travail, de son  » monde étrange  » :

C’est curieux, car plonger dans les oeuvres de ce graveur de mathématiques m’a fait avancer dans une réflexion qui me rattrape sans cesse. Depuis quelques semaines, il m’arrive, lorsque je fais des maths avec des élèves de lycée ou des étudiants à l’université, d’avoir un sentiment d’étrangeté terrible. Tout à coup, j’ai l’impression qu’une partie de moi s’est détachée et me contemple, perplexe : pourquoi fais-je des maths ? Quel est leur sens, au fond ? Que signifie vraiment cette activité mentale, intellectuelle, que représentent véritablement ces signes jetés sur le papier ? Comment se fait-il que je mette tant de moi, tant de conviction et de sincérité à expliquer des mécanismes dont la finalité m’échappe sans doute… C’est déstabilisant, car ce sont des pensées parasites, qui me déconcentrent et me déconcertent. La plupart du temps elles font irruption dans ma tête alors que je dois expliquer quelque chose qui n’est pas évident, qui me demande de vraiment réfléchir, et c’est pourquoi c’est encore plus embêtant. Contrairement à une phase il y a une dizaine d’année, cela ne me détourne pas du tout de l’exercice des mathématiques, du goût pour la discipline. Mais je m’interroge : est-ce une façon détournée pour mon cerveau de refuser la difficulté ? Est-ce à force de lire des bouquins sur les maths, de m’imprégner de l’histoire des maths et des mathématiciens, tout en contradictions, en ruptures, en querelles, voire en affrontements ?

En tout cas, hier, écrasée par la chaleur sous les tentes de la place Saint Sulpice, en regardant ces surfaces et ces courbes magnifiques et leurs équations, je savais pourquoi je fais des mathématiques : parce que ce monde-là est aussi un peu le mien, parce que je m’y sens bien, parce qu’il est beau, silencieux et vrai.

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Ma journée des maths à moi

Hier, nous sommes allés à Paris, mon mari et moi. Pour ma journée des maths rien qu’à moi.Cela a été une super journée. Je vous raconte (si, si).

Nous sommes partis en train très tôt, ce qui m’a donné l’occasion de commencer à lire deux bouquins sur les nombres qui attendent depuis un bon moment sur mon bureau :

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D’une part, j’avais envie de m’immerger dans les maths, dès le début de la journée. D’autre part, je réfléchis en ce moment à un dispositif de remédiation sur le nombre, pour les élèves arrivant au collège et en difficulté, et il me faut réactiver, apprendre et réfléchir. Comme notre train avait une fâcheuse tendance à s’arrêter dès qu’il rencontrait une gare, j’ai eu le temps de bien avancer les bouquins. J’ai relevé cette jolie citation de Lebesgue :

 » À aucune époque les mathématiciens n’ont été entièrement d’accord sur l’ensemble de leur science que l’on dit être celle des vérités évidentes, absolues, indiscutables, définitives. « 

Arrivés à Paris, nous avons rejoint le Palais de la Découverte, après avoir glandouillé un peu en sirotant du café frappé, parce qu’il était trop tôt. Je voulais revoir le département mathématiques du musée, et visiter l’exposition sur les probabilités.

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Je consacrerai un article sur cette exposition, pour pouvoir la présenter de façon approfondie.

Côté département de maths, il y a deux pôles, en gros : la fameuse salle π, que je vais pouvoir présenter à mes élèves demain, et une salle sur pavages et transformations planes. La salle π a surtout de l’intérêt pour des jeunes si il y a présence d’un animateur, d’autant qu’ils sont vraiment intéressants au Palais de la Découverte. Quant au pôle pavages et transformations, il y a des activités sympas à faire, avec des manipulations bien choisies. J’aurais eu mes cinquièmes sous la main, nous aurions passé un certain temps là.

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L’après-midi, nous sommes liés au salon culture et jeux mathématiques qui se tient place Saint Sulpice jusqu’à mardi. C’était un très bon moment, pendant lequel nous avons discuté, joué, navigué entre des passionnés.

Nous avons pu retrouver l’équipe de Navadra, toujours aussi souriante et sympa, et avec des projets de ouf : Navadra est en train de devenir un jeu en 3D !

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Pour l’avoir vu, ça rend vraiment bien ! Et ils ont encore des tas de projets en développement…

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Nous sommes rentrés bien fatigués, bien cuits, et j’ai des tas d’idées. Et puis demain, nous allons pouvoir changer un peu la déco de la classe et tester les nouveaux jeux !

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Ma journée au musée

Aujourd’hui, j’ai eu la chance de participer à un truc rigolo (et intéressant) : j’ai déplacé mes cours pour pouvoir accepter une proposition du Musée National de l’Education (attention, à ne pas confondre avec le musée de l’Education Nationale !). Elle consistait à réfléchir à l’exposition permanente existante pour l’interroger, l’améliorer, transmettre nos ressentis et nos réflexions. C’était très chouette : j’adore ce musée, j’ai découvert l’autre site, que je ne connaissais pas, et nous étions une quinzaine, de tous horizons, à échanger et confronter nos points de vue.

J’ai appris pas mal de choses : le musée sis rue Eau de Robec couvre 600m² et présente moins de 1% des collections. C’est une initiative de Jules Ferry, qui l’a souhaité (au départ à Paris, et le musée s’est ensuite déplacé pour Rouen) pour les enseignants. Il souhaitait améliorer les méthodes pédagogiques, exposer des modèles professionnels, mettre en valeur l’innovation.

Parmi les 17000 visiteurs de l’année 2016, 65% étaient des scolaires, dont 65% des élèves de primaire. Les classes de lycéens sont absentes depuis une dizaine d’années du musée.

Aujourd’hui, nous avons donc échangé nos points de vue : garder ou pas la salle de classe d’avant 1914, et entretenir la nostalgie, ou présenter aussi une salle de classe plus moderne ? Quelle approche dans les parcours : chronologique ou thématique ? Et les époques des objets présentés ? Les provenances géographiques ? Quid des photos ? Et le statut de l’erreur, ne faudrait-il pas le faire apparaître au milieu  de productions d’élèves trop parfaites ?

Nous avons bénéficié d’une visite des collections des réserves. Et c’était tout à fait formidable : six niveaux de bricoles, de papier, de productions scolaires, d’engins bizarroïdes, de merveilles. Ouahou.

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La semaine des mathématiques 2017

Comme chaque année, la semaine des maths est celle du 14 mars, à cause du 3.14 qui renvoie aux premiers chiffres significatifs de pi. Cette année elle correspond donc à la période du 13 au 17 mars 2017. Le thème est « Mathématiques et Langages ». J’adore ce thème, et j’ai très envie de développer des projets pour fêter ça ; proposer de l’écriture de poèmes ou de nouvelles en lien avec les maths ou le langage mathématique, par exemple (je me demande si des collègues de lettres, y compris d’autres établissements, ce serait l’occasion de développer un partenariat sympa, voudraient bien jouer avec moi…), des travaux artistiques, des lectures de romans mathématiques, des travaux de programmation, des pièces de théâtre …
Nos missions : insister sur l’importance des mathématiques dans la formation des citoyens et dans leur vie quotidienne, présenter la diversité des métiers dans lesquels les mathématiques jouent un rôle important ou essentiel, lier les mathématiques et les autres disciplines, montrer que la pratique des mathématiques peut être source d’émotions de nature esthétique (youhouuuu, il est sur mesure pour moi, ce thème !).

Le guide pédagogique est ici.

Si vous avez des idées, chers collègues, parents, élèves, n’hésitez pas à m’en faire part : plus on es de cerveaux plus on réfléchit !