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Les fourberies imaginaires de l’école savante du malade avare

Un peu partout dans la presse, on peut lire ceci :

Au cas où on n’aurait pas compris comme nous sommes nuls, le ministre enfonce le clou avec subtilité :

Sur les maths, ce n’est pas une question d’heures de cours, qui sont déjà conséquentes du CP à la Terminale, mais plutôt de méthode pédagogique.

Ca sent le Singapour à plein nez. Mais ça ne sent ni la pédagogie, ni la didactique, justement. Je suis inquiète. Même si en effet, le collège ne fonctionne pas assez bien.

Attendons : d’une part il n’y a rien d’autre à faire, d’autre part nous aurons peut-être une bonne surprise… Ou une moins mauvais que les bruits de couloir…

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Karen Fuson

La dernière intervention ce ce bel et dense hommage est en anglais, en direct de San Diego. Il s’agit de Karen Fuson, qui nous présente « Conceptual, charming, clever and engaging : the wonderful books of Remi Brissiaud ». Madame Fuson juge les ouvrages de Rémi les plus beaux et créatifs, engagés et adaptés à l’enseignement qu’elle a vu dans les différents pays qu’elle a pu observer, et pas seulement dans le champ numérique, mais aussi en géométrie (je suis bien d’accord !!!). Sur le plan pédagogique, le fait de répéter une activité en variant les nombres est aussi un appui important pour développer l’activité des élèves. La décomposition-recomposition, la multi-représentation, la mentalisation d’une situation, le travail sur les mots-nombres si terriblement difficiles en français, le travail explicite sur la commutativité, le recours à des collections organisées ou non, le fait de compter en avant ou en arrière, sont des apports cruciaux.

Karen Fuson a fait un condensé lumineux des idées de Rémi tout au long de ses productions d’ouvrages à destination des enseignants. Elle a parlé de la méthode de Rémi « make-a-ten-method », en faisant de grands gestes comme Rémi en aurait fait : elle vit le même engagement, la même familiarité avec la classe.

Karen Fuson a présenté des cartes de codes secrets, sur lesquelles le 10 est une carte deux fois plus large que celles des nombres de 0 à 9 : on peut poser sur le 0 du 10 une carte-unité, et le 1 du 10 n’existe pas de façon isolée. J’aime bien, ça.

Karen Fuson a terminé son intervention en larmes. Rémi a marqué, même bien loin d’ici.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Emmanuel Sander

Emmanuel Sander nous a présenté l’avant dernière intervention : des leviers psychologiques pour les apprentissages mathématiques, quelques défis d’apprentissage pour lesquels les apports de Rémi Brissiaud sont décisifs. Selon Emmanuel Sander, si on veut rentrer dans la pensée de Rémi Brissiaud, il faut s’intéresser aux ressorts, aux leviers de la psychologie. D’autre part, la compréhension et les concepts occupent une place cruciale : qu’est-ce que c’est que comprendre ? Comment peut-on favoriser la compréhension ?

Voici quatre énoncés. Deux questions sont bien réussies en cycle 1, deux non :

Il y a deux problèmes où il est question de perdre des billes, deux où il est question d’en gagner. Alors on peut se dire que la 2 et la 4 sont plus facile. Ou alors on peut observer que les questions 1 et 2 engagent de plus grands nombres, et sont plus difficiles. Pourtant, la simulation mentale, liée à la représentation que l’élève se construit de la situation, fait que dans la problème 1, on peut surcompter ; dans la deuxième, il faut compter en descendant, et c’est difficile. Même chose pour le problème 3, et le 4 est plus facile car on peut enlever 4 de 31. C’est tout à fait contre-intuitif sur le plan de l’analyse de l’énoncé. Le 1 et le 4 sont réussi avec une fréquence autour de 15/20 et les deux autres avec 8/20.

Cela renvoie aux travaux de typologies de problèmes, à la Vergnaud ou à la Riley. Introduire la simulation mentale n’avait encore jamais été fait. Et pourtant, c’est un facteur majeur.

Lorsque la simulation mentale de la situation spontanément évoquée par l’énonce mèneà la solution, la simulation est facilitatrice, alors que lorsque la simulation n’est pas praticable c’est un facteur de difficulté. Par exemple, « quel est le prix de 3 objets à 50 cuzeros ? » versus « quel est le prix de 50 objets à 3 cruzeros ? » donne respectivement, auprès d’enfants brésiliens non scolarisés, 75% et 0% de réussite, parce qu’on peut facilement simuler mentalement la première situation, mais pas la deuxième.

Ce modèle est important, et ces travaux ont eu de nombreuses retombées : c’est un phénomène très large, étendu en particulier à des énoncés dans lesquels aucune action n’est mentionnée.

L’enjeu est celui du recodage. Distinguer compter en avançant et compter en reculant est dans ce cadre tout à fait fondamental.

Voici un exemple de problème discordant avec la simulation mentale :

Le recodage sémantique est une manière l’élargir les stratégies que par ailleurs les élèves savent mettre en oeuvre.

Rémi Brissiaud a apporté des éléments décisifs pour la recherche et la pédagogie, en étant ancré dans la psychologie, e s’appuyant sur les interprétations des élèves et les processus de résolution, en les accompagnant dans leur développement conceptuel par des situations de résolution de problèmes et des interventions adéquates.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Michel Fayol

Une petite pause et ça repart, avec Michel Fayol.

Quand on s’intéresse à améliorer les apprentissages des enfants, on a deux grands choix à un moment de sa carrière : le choix valorisé, défini comme le plus important, qui est la recherche fondamentale. C’est celui que j’ai fait. Mais il y a une deuxième possibilité : innover, privilégier ce qui peut avoir un effet sur l’action immédiate des enseignants, les performances des élèves, et c’est ce choix qu’a fait Rémi, et il l’a fait avec panache et une réussite indéniable.

Ces deux choix créent une tension, particulièrement importante en France : l’édition est libre et la recherche est contrainte, et les relations entre les deux ne sont sans doute pas ce qu’elles devraient être. La co-pénétration de ces deux mondes est sans doute fondamentale pour les élèves, les maîtres, la formation.

Michel Fayol
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2017/12/20122017Article636493528997699150.aspx

Rémi ne croyait pas à la réification, portée souvent en didactique fondamentale. Sa préoccupation est une préoccupation d’apprentissage et l’a porté toute sa vie. Elle a alimenté sa recherche et l’ensemble de ses productions : comment faire pour que les enfants apprennent mieux et que les maitres introduisent mieux les outils, recourent à des pratiques plus efficaces ?

Tiens, retour sur les principes de ce matin, pour pouvoir dénombrer :

Rémi propose donc d’éviter le comptage numérotage : lorsque je déplace un jeton, je dis « un » seulement quand le jeton est déplacé dans une boîte et non visible. Ce qui est fou, c’est que personne n’a évalué l’effet de cette recherche. La question du subitizing est aujourd’hui admise comme une capacité des enfants à quantifier, à dire combien il y a quand on a des collections de 1, de 2, de 3, parfois de 4, sans avoir besoin de compter de manière ostensible. Peut-être qu’il y a un comptage, peut-être qu’il est très rapide. A un moment on a dit que non, mais on en est moins sûrs aujourd’hui. C’est corrélé avec la mémoire visuo-spatiale. Comment passe-t-on de cette phase à celle qui permet d’aller à 5, à 6 ? Ce passage est extrêmement long. Les travaux de Rémi auraient sans doute conduit à une mise à l’épreuve aux Etats-Unis, mais cela ne s’est pas fait alors que c’est sans doute une clef de l’apprentissage de la numération.

Peu de chercheurs ont contribué autant que Rémi à l’élaboration et à la diffusion d’outils vers les enseignants, tout en ayant à coeur d’aller voir précisément l’effet de ses propositions. Une évaluation de l’utilisation des manuels et de l’effet de cette utilisation serait bien utile, et devrait être financée et encadrée. Une des questions-clef porte sur les savoirs en actes et sur la conceptualisation. Voici un exemple frappant sur l’équivalence et le signe « = » :

On connaît bien les apprentissages implicites dûs aux effets d’exposition en lecture, mais beaucoup moins en mathématiques.

Une conclusion :

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Hommage à Rémi Brissiaud : Christine Chambris

Christine Chambris a présenté son intervention intitulée « rencontres ».

Rémi souhaitait un usage commun du mot quantité. Pour Christine, c’est un terrain mouvant, car nous ne mettons pas tout la même chose derrière ce mot ; comment faire pour parler et échanger autour du mot quantité, alors ?

Voici une situation de classe :

Au travers de son intervention, l’enseignante rend les 21èmes et les 7èmes « objets que l’on compte ». On s’éloigne du nombre. Que fait de cela le didacticien ? QU’est-ce qui manque aux élèves, pour qu’ils ne comprennent à ce point pas ? La supposition de Christine Chambris est qu’il existe des savoirs qui ne sont pas identifiés par les acteurs de l’enseignement ; l’enseignant essaie d’enseigner quelque chose et est obligé de se rabattre sur des objets. Dans l’enseignement des fractions, Douady rapporte ceci : les parties hachurées ont-elles la même aire ? Les élèves ne sont pas d’accord, et même après manipulation et débat, ils ne le sont toujours pas. Certains doutent même de leurs premières propositions.

Un autre exemple concerne les aires, avec Rahaman et Subramaniam (2015). Pour comparer des surfaces, certains élèves ont besoin de réaliser matériellement le pavage, et d’autres pas.

Les deux problèmes convergent. On peut raisonner par l’absurde, en utilisant la notion de quantité :

Pour cela, il faut pouvoir comparer.

Cette approche des quantités correspond aux approches modernes des quantités. Elles existent dans les approche classiques, mais de façon plus implicite (le tout est plus grand que la partie). Dans les textes contemporains sur les grandeurs ou les quantités, on trouve des preuves du type ce celle ci-dessus. Mais en prenant de la distance par rapport à cette preuve, on est amené à prouver l’égalité de deux aires, sans recomposer l’un dans l’autre ; et ça, ça donne l’idée de ce qu’est la quantité. Cette preuve est totalement absente de tous les travaux en didactique. Pourquoi cela ?

Au 19e siècle, il y a eu deux changements épistémologiques majeurs : on modifie les objets de base en passant des grandeurs aux entiers, puis aux ensembles. Cela concerne les mathématiciens savant, mais pas les maths pour tout le monde. Deuxième changement : c’est un changement de paradigme d’axiomatisation. Jusque là, on était sur l’idéalisation de la réalité, et on passe à une axiomatisation formelle, où les objets doivent être unis de caractéristiques non contradictoires. Ce sont en fait deux modes de travail complémentaires des mathématiciens.

J’ai trouvé cette intervention passionnante, mais je dois fouiller pour me cultiver. J’en ignore trop.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Julien Brissiaud

Le fils de Rémi, Julien Brissiaud, a ouvert l’après-midi pour rendre un hommage à son père. Julien Brissiaud a vécu dans l’admiration de son père. La façon dont Rémi a imprégné la mémoire collective l’impressionne et il le vit au quotidien, en recevant de nombreux témoignages. Julien Brissiaud se souvient de son père comme d’un gros gros bosseur. Même en vacances, il travaillait d’arrache pied.

Comme mes parents étaient profs, on partait souvent en vacances. Mais comme mes parents étaient profs, on n’avait pas beaucoup d’argent donc on partait chez ma grand-mère. Là-bas il avait une pièce pour travailler.

Julien Brissiaud

Rémi était exigeant, avec les autres mais avant tout avec lui-même. Il passait un temps considérable à formuler, reformuler, jusqu’à arriver au parfait tempo, à la parfaite résonance de chaque phrase.

Sur les 5 dernières années de sa vie, il s’est battu contre la maladie. Il était très malade mais il s’est battu parce que, je pense, il voulait laisser un monde meilleur derrière lui.

Julien Brissiaud

Au-delà de la pédagogie des mathématiques, Rémi était très cultivé. Il lisait tout, écoutait France Culture, dormait peu. Il était passionné et passionnant, y compris pour sa famille. Julien Brissiaud le décrit comme « un homme sage, juste et balancé vers le monde, à l’écoute des autres ». Il essayait vraiment de se mettre à la place des autres.

Julien Brissiaud a appris les mathématiques par Rémi, avec Rémi. A la place des boîtes de Picbille, il manipulait des TicTac. Alors la madeleine de Julien, ce sont les TicTac.

Julien Brissiaud a rendu un très bel hommage à son père.

Pfiou.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Stéphane Bureau

Pour clore la matinée, Stéphane Bureau a exposé l’oeuvre intellectuelle et pédagogique au service des enseignants, de Rémi Brissiaud. Rémi n’est toujours resté à l’interface de la recherche et des pratiques de terrain. C’était en même temps extraordinairement stimulant et très délicat.

Rémi s’est situé à contre-courant d’une époque, à la fin des années 70 et dans les années 80, en soulignant l’importance des dialogues en classe. Il cherchait en même temps à former les enseignants et à les outiller. Or passer de la théorie à la pratique n’est pas chose aisée : de nombreux projets arrivent chez les éditeurs, proposant de transposer des pratiques de classe. Mais souvent il y a des biais, qui empêchent la généralisation et la décontextualisation des connaissances produites. Rémi a évité tous les écueils, avec l’aide d’André Auzoulias.

Rémi s’inscrit dans la lignée des pédagogues inventeurs comme Montessori, Herbiniaire-Lebert ou Cuisenaire. Il était capable d’innovations pédagogiques qu’il présentait à Retz avec son énergie légendaire. Il était d’une intelligence vraiment lumineuse, et capable d’une grande plasticité intellectuelle. Les Noums le montrent bien, avec une adaptation aux nouvelles technologies qui en même temps servait ses objectifs et ce à quoi il croyait. Stéphane Bureau a décrit ses expérimentations en CP, sur la fin de sa vie, d’une façon touchante et qui résonne bien avec ce que je connaît de Rémi.

Rémi faisait le show, mais tel un thérapeute des mathématiques il prenait soin de son public d’enseignantes et d’enseignants. Sur un temps donné assez court il parvenait à leur redonner une véritable confiance en eux-mêmes. Cette alchimie extraordinaire s’est produite suffisamment souvent pour qu’une école porte déjà son nom ou que Google ait décidé de retenir Picbille comme une figure iconique d’une période de vingt ans.

Stéphane Bureau

Stéphane Bureau a eu la gentillesse de me nommer en évoquant Premiers pas vers les maths, et j’en suis très fière.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : André Tricot

André Tricot nous a présenté la contribution de Rémi Brissiaud aux programmes scolaires : de la science et des convictions au service d’une politique éducative. Il a repris ses écrits en les commentant : par exemple, il a évoqué l’amnésie de ce qu’était réellement la didactique du nombre de 1880 à 1970, ou le laxisme incroyable dans la façon de s’exprimer chez les psychologues et les didacticiens pendant plus de 30 ans, avec une confusion entre « nombre » et « quantité ».

Rémi critiquait la notion de numérosité (numerosity), voire de cardinalité, définie de façon ambigüe et/ou pas assez précise. Pour Rémi, la cardinalité correspond strictement à la quantité.

Conclusion : l’accès à l’itération de l’unité est la porte d’entrée vers le nombre ; il faut arrêter l’enseignement du comptage-numérotage à l’école.

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Z’huit

Demain à 22h30 passe l’Enfant et les sortilèges, de Colette et Ravel, par Colin Laurent, Gordon Laurent, sur France 4. J’espère que mes parents pourront me l’enregistrer, car je n’ai jamais vu une version correcte sur le plan de la qualité image-son. Or dans cet opéra il y a la fameuse scène de l’arithmétique ! Je n’ai pas trouvé comment accéder aux podcasts sur France 4 ; au besoin je farfouillerai.

J’ai écrit ici et sur cet opéra et j’y ai consacré un article dans le livre Vous reprendrez bien un peu de maths ? qui sortira à la fin de ce mois de septembre. Alors je voudrais le voir en entier et dans une version propre !

LE PETIT VIEILLARD :
Deux robinets coulent dans un réservoir ;
Deux trains omnibus quittent une gare,
A vingt minutes d’intervalle,
Valle, valle, valle !
Une paysanne,
Zanne, zanne, zanne,
Porte tous ses œufs au marché !
Un marchand d’étoffe,
Toffe, toffe, toffe,
A vendu six mètres de drap !

L’ENFANT :
Mon Dieu c’est l’arithmétique !

LE PETIT VIEILLARD :
Tique, tique, tique !
Quatre et quatre dix huit,
Onze et six vingt cinq,
Sept fois neuf trente trois.

L’ENFANT :
Sept fois neuf trente trois ?

LE CHŒUR DES CHIFFRES :
Sept fois neuf trente trois ?

L’ENFANT :
Trois fois neuf quat’ cent !

LE PETIT VIEILLARD :
Millimètre,
Centimètre,
Décimètre,
Décamètre,

Hectomètre,
Kilomètre,
Myriamètre,
Faut t’y mettre
Quelle fête !
Des millions,
Des billions,
Des trillions,
Et des frac-cillions !

LE CHŒUR DES CHIFFRES :
Trois fois neuf trent’trois !
Deux fois six vingt-sept !
Quatre et sept cinquante neuf !
Deux fois six trente et un !
Cinq fois cinq quarante –trois !
Sept et quat’ cinquante-cinq !
Quatre et quat’ dix –huit !
Onze et six vingt-cinq !