La distributivité en 5e
L’année dernière, j’avais été frappée comme la distributivité simple et double était, en 4e, une procédure techniquement réussie, mais fondamentalement incomprise : mes élèves de 4e savaient développer « le truc avec les flèches », mais étaient déstabilisés devant un cas comme celui-ci :

Ils ne savaient pas bien non plus réaliser des calculs comme ceux-là :

Cela se répercutait aussi dans certaines tâches liées à de la proportionnalité : si le son parcourt 340m en 1s, il parcourt 2 040m en 6s, et comment en déduite la distance parcourue en 7s ?
C’était d’autant plus embêtant que j’ai commencé à travailler la distributivité littérale trop tôt, sans avoir avant donné du sens à des exemples numériques. De ce fait, une fois les procédures acquises, mes élèves de 4e n’ont pour la plupart pas cherché à revenir au sens sur le numérique, et ont appliqué sans comprendre. Dans un QCM ou un exercice de développement « pur », ils réussissaient très bien. Mais cela ne leur servait à rien car ils ne transféraient pas.
Cette année, j’ai des 5e. En 5e, nous avons calé la distributivité simple. Et là, je me suis dit attention cocotte, ce coup-ci tu ne te loupe pas. Nous avons donc étudié la distributivité sur des exemples numériques, de calcul mental, dans des situations de proportionnalité, sous l’angle géométrique, bien réfléchi au sens des opérations et aux priorités de calculs. Et ensuite, alors que nous avions appris tout plein de choses en calcul littéral, je suis passée à la distributivité simple littérale. Là, ça a paru élémentaire pour la majorité des élèves, dans leurs commentaires : dans les trois classes de 5e que j’ai cette année, ils ont fait la leçon sans mon aide. En comptant la leçon construite ensemble, des exercices à l’écrit, des exercices flash, je pense que nous y avons consacré deux petites heures dispersées sur trois séances, ce qui est assez peu finalement.
Aujourd’hui, je voulais évaluer les élèves, pour voir. Alors déjà, ils étaient contents d’être évalués. J’ai explicité mes critères d’évaluation, et j’ai donné juste quatre développements, de ce type :

Mes compétences évaluées étaient les suivantes :

J’ai 71% de réussite, qui se déclinent ainsi :

Il nous faut revenir sur la correction en précisant le sens des opérations, en lien avec les priorités, le rôle des parenthèses et tout, mais tout le monde est au moins bien parti, voire arrivé.
Je m’améliore. Enfin, je crois que je m’améliore.