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La distributivité en 5e

L’année dernière, j’avais été frappée comme la distributivité simple et double était, en 4e, une procédure techniquement réussie, mais fondamentalement incomprise : mes élèves de 4e savaient développer « le truc avec les flèches », mais étaient déstabilisés devant un cas comme celui-ci :

Ils ne savaient pas bien non plus réaliser des calculs comme ceux-là :

Cela se répercutait aussi dans certaines tâches liées à de la proportionnalité : si le son parcourt 340m en 1s, il parcourt 2 040m en 6s, et comment en déduite la distance parcourue en 7s ?

C’était d’autant plus embêtant que j’ai commencé à travailler la distributivité littérale trop tôt, sans avoir avant donné du sens à des exemples numériques. De ce fait, une fois les procédures acquises, mes élèves de 4e n’ont pour la plupart pas cherché à revenir au sens sur le numérique, et ont appliqué sans comprendre. Dans un QCM ou un exercice de développement « pur », ils réussissaient très bien. Mais cela ne leur servait à rien car ils ne transféraient pas.

Cette année, j’ai des 5e. En 5e, nous avons calé la distributivité simple. Et là, je me suis dit attention cocotte, ce coup-ci tu ne te loupe pas. Nous avons donc étudié la distributivité sur des exemples numériques, de calcul mental, dans des situations de proportionnalité, sous l’angle géométrique, bien réfléchi au sens des opérations et aux priorités de calculs. Et ensuite, alors que nous avions appris tout plein de choses en calcul littéral, je suis passée à la distributivité simple littérale. Là, ça a paru élémentaire pour la majorité des élèves, dans leurs commentaires : dans les trois classes de 5e que j’ai cette année, ils ont fait la leçon sans mon aide. En comptant la leçon construite ensemble, des exercices à l’écrit, des exercices flash, je pense que nous y avons consacré deux petites heures dispersées sur trois séances, ce qui est assez peu finalement.

Aujourd’hui, je voulais évaluer les élèves, pour voir. Alors déjà, ils étaient contents d’être évalués. J’ai explicité mes critères d’évaluation, et j’ai donné juste quatre développements, de ce type :

Mes compétences évaluées étaient les suivantes :

J’ai 71% de réussite, qui se déclinent ainsi :

Il nous faut revenir sur la correction en précisant le sens des opérations, en lien avec les priorités, le rôle des parenthèses et tout, mais tout le monde est au moins bien parti, voire arrivé.

Je m’améliore. Enfin, je crois que je m’améliore.

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Le bac et ma fille : la délicatesse qui répare

Dans la catégorie bonne nouvelle, et même franchement excellente nouvelle, après des aménagements bien ajustés pour l’épreuve pratique de NSI, nous venons d’être informés d’aménagements pour le grand oral : ma fille aura son moment d’interactions par écrit (ça c’était prévu), que ce soit pour recevoir les questions ou pour y répondre, mais, surtout, les questions seront le plus fermées possible, le barème adapté, et le jury aura été mis au courant des aménagements en amont. Et ça, ça change tout. Pour ma fille comme pour le jury, d’ailleurs.

Ce que ça change aussi, c’est ma sérénité à moi. J’ai un énorme poids en moins. J’ignore si Alice réussira ses épreuves, mais au moins elle est prise en compte, en tant que personne et non sous la forme d’un numéro de candidat dérangeant. La communication avec les inspecteurs qui s’en chargent a été fluide, empreinte de bienveillance, sans l’ombre d’un jugement. Délicate, en fait. Je vis cela comme une réparation.

Je sais que des personnes se sont senties heurtées, vexées, peut-être blessées par ma communication, des articles ici ou la lettre ouverte commune avec d’autres parents d’enfants autistes. Evidemment mon intention n’était pas de heurter qui que ce soit, mais simplement de faire respecter les droits de ma fille et de lui permettre de passer au moins ce fichu bac. Elle a 17 ans, et ça fait bien 12 ans de lutte scolaire, donc de lutte personnelle. Elle tient bon, mais c’est vraiment dur. Et donc, si des personnes de bonne volonté se sont senties heurtées, j’en suis désolée ; mais il faut que nous nous interrogions collectivement : pourquoi ces personnes n’ont-elles pas eu vent plus tôt du cas de ma fille, alors que nous nous sommes attaqués à la demande d’aménagements pour le bac dès le début de la classe de seconde ? Pourquoi faut-il hurler pour être entendu en plus haut lieu que l’établissement scolaire ? Le lycée (équipes enseignantes, de vie scolaire, infirmière, administration) sont montées au créneau avec nous ; la médecine scolaire aussi. Eux aussi ont été frustrés des fins de non recevoir, eux qui oeuvraient activement à rendre le quotidien scolaire d’Alice moins difficile. Des services académiques ou ministériels m’ont dit (mais jamais écrit, bien sûr) des choses violentes : « Estimez-vous heureuse qu’elle soit en terminale ! C’est rare dans un cas comme le sien », « L’égalité, madame, vous savez ce que c’est ? » (oui, et l’équité, aussi), « Votre fille n’est peut-être pas faite pour le bac, à un moment il faut savoir s’arrêter », sans compter les « Elle est timide, en fait, hé bien c’est l’occasion, elle se force, elle respire et voilà ! », « Tout le monde est capable de passer le grand oral. Tout le monde. C’est une promenade de santé ». On m’a plusieurs fois affirmé que ce n’était pas le corps d’inspection qui s’occupait des aménagements, intimé de ne pas m’adresser à eux ; et tout ça, c’était faux. Peut-être les personnes qui m’ont dit cela ont-elles fait une erreur, peut-être suis-je tombée au mauvais moment, mais en attendant derrière il y a une personne, une famille, un combat, de la souffrance.

Je n’ai pas non plus reçu de réponse à notre lettre, de la part des 37 élus à qui je l’ai envoyée, sauf du cabinet du premier ministre qui m’a informée que ce n’était pas son affaire et que le ministère de l’éducation nationale me répondrait.

Je vous laisse imaginer l’impasse dans laquelle se trouvent les familles qui ne connaissent pas l’éducation nationale : je suis prof, tenace, en lien avec beaucoup d’interlocuteurs à l’intérieur du système, qui m’ont aidée. D’autres n’apprécient pas ou me trouvent pénible et je suis capable de l’entendre, et de le relativiser sans me sentir illégitime : soit ils sont frustrés car ils auraient aimé pouvoir intervenir et nous nous entendrons, car ce n’est ni leur faute, ni la mienne, soit nous resterons en désaccord car le problème est plus profond.

En attendant, l’air est plus léger sur nos épaules. Merci beaucoup, beaucoup aux inspecteurs qui nous ont apaisés.

Alice entame la dernière ligne droite et ensuite une nouvelle ère commence.

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Marre.

Avec CNews, on est sûrs de ne jamais s’ennuyer. Même moi qui n’ai pas la télé, ils arrivent à me distraire, c’est tout de même formidable…

https://twitter.com/LHomme_Qui_Rit/status/1512144414692544517?s=20&t=cWmuKy-1cOOLjdPxDZEw9A

Alors :

  • 31%+47%+28%+15%+17%=138% ; on a donc sous nos yeux ébahis la répartition des votes des 138% d’enseignants. Voilà voilà. Par contre, il y a 100% d’électeurs dans l’ensemble.
  • Vous aurez admiré la proportionnalité franchement fantastique de la barre du haut, avec 47% à peine plus grand que 15%, mais plus petit que 17%.
  • Accessoirement, on compare des données différentes (5 catégories en haut, 3 en bas)

C’est proprement scandaleux, à de multiples égards : non seulement produire jusqu’à la diffusion un diagramme aussi ridicule montre des lacunes de logique inquiétantes pour qui travaille à la diffusion de l’information, mais c’est aussi un mépris affiché pour les spectateurs. Encore une fois, cela montre comme personne n’en a rien à faire de la teneur des informations diffusées. On peut aussi s’interroger sur la valorisation visuelle des extrêmes pour les enseignants, absentes pour l’ensemble des électeurs.

C’est une honte et j’en ai RAS LA CASQUETTE, même si me faire porter une casquette est perdu d’avance. On pourrait voir là un argument pour appuyer la réapparition des maths dans le tronc commun, mais en l’occurrence on est bien au-delà : mes élèves de 6e riront en voyant ces représentations de données, et tout de suite ! Il y a un problème de niveau, de souci d’avoir un niveau minimum, mais aussi de professionnalisme et de déontologie.

Merci à la tornade prof de théorèmes qui m’a transmis cette merveille ! 🙂

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Mathles

Un ancien AESH en reconversion professionnelle dans le domaine du développement Web a créé un jeu web de calcul mental, Mathles, dans lequel il s’agit de répondre le plus rapidement possible à une série de questions. Il m’a envoyé un lien, alors j’ai essayé. On peut jouer seul, en essayant de passer les 250 (!) niveaux du jeu, ou affronter les autres joueurs à travers des Battles. Le jeu est gratuit à partir du moment où l’on s’inscrit.

Philippe a créé une version Écoles du jeu, réservée aux élèves et enseignants, mais je ne l’ai pas encore trouvée ni testée.

Ce que j’ai testé (quelques niveaux et une battle) m’a plu ; j’ai été gênée par l’usage de la souris (je préfère le clavier), qui m’a fait faire pas mal d’erreurs de clics). Je regrette un peu qu’il faille jouer à chaque niveau pour accéder au suivant. Mais c’est très sympa et je me suis laissée prendre au jeu. J’aimerais bien découvrir la version écoles.

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La recherche translationnelle

Dans la cadre d’un  séminaire national intitulé « Pourquoi et comment renforcer les liens entre l’enseignement et la recherche ? », j’ai eu l’occasion d’écouter différents intervenants qui nous ont parlé de la recherche translationnelle.

J’ai lu une partie de ce document, pour trouver une définition de la recherche translationnelle, mais je n’ai pas trouvé ou pas compris. En même temps, je suis ralentie dans ma tête pour cause de covid, c’est donc peut-être ma faute. J’ai lu ceci, qui m’a intriguée :

Dans tous les pays, une idée commence à faire son chemin : l’importance d’utiliser des méthodes scientifiques afin d’aider à faire progresser les pratiques pédagogiques. Ce mouvement, appelé « éducation fondée sur des données probantes » ou evidence-based education, se propose notamment d’évaluer par des méthodes rigoureuses les effets de différentes pratiques pédagogiques. Une véritable recherche translationnelle en éducation commence à émerger, à l’interface entre la recherche fondamentale en sociologie, économie expérimentale et sciences cognitives, et sa mise en application pratique dans les classes.

Ma première réaction a été la perplexité : une recherche appuyée sur des éléments rigoureux émerge seulement ? Mais alors quelle était « la » recherche auparavant ? Une recherche sans souci de démarche scientifique ou de rigueur ?

A ce moment-là, j’ai été partagée : d’un côté, la démarche scientifique me paraît absolument indispensable, mais il me semblait qu’elle était déjà une préoccupation des chercheurs. D’un autre, je suis méfiante avec le clairon des « données probantes », car on risque de tout opérationnaliser, façon excès des neuro-sciences, ce qui me semble inadapté aux problématiques de l’enseignement.

Mais dans la rédaction de mon mémoire de DE « passeurs », je me pose ces questions : mes hypothèses sont-elles valides ? Pertinentes ? Mes entretiens sont-ils réalisés de façon adaptés ? La façon dont je les traite n’est-elle pas biaisée de multiples façons ?

C’est compliqué, tout ça. C’est comme dans l’enseignement aux premier et second degré : on a des savoirs sur de « bons gestes », qui favorisent. Mais de multiples « bonnes pratiques » existent, qui ne sont pas bonnes pour tout le monde car pas forcément transférables.

C’est ça, la clef : la notion de transfert. Je ne crois pas beaucoup à la transférabilité universelle de pratiques pédagogiques, didactiques ou de formation. En revanche, comme un intervenant nous l’a promu, je crois très fort au collaboratif, au faire-ensemble plutôt qu’au fais-comme-je-te-dis. Cela implique qu’il faut aller sur nos différents terrains de pratique, et pour cela il faut du temps. Mais je crois que ce sont ces échanges-là qui permettent de tous nous surpasser pour aller plus loin et mieux faire réussir les élèves.

En tout cas, j’ai beau être complètement ouatée dans ma tête, ce séminaire m’intéresse vraiment.

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Faut faire comme si on savait pas

J’ai déjà parlé ici de la tâche de structuration du raisonnement que je propose à mes élèves de 6e, issue de Pyromaths. Pour que tout soit plus complet, voici ma programmation sur l’année jusqu’à cette tâche :

Période 1 :

  • Etude des solides ; solides de référence, vocabulaire des solides. Cela nous permet d’aborder des polygones de référence au passage. On étudie aussi le tore, des solides de référence tronqués, etc. Au passage, parallélisme et perpendicularité refont surface ;
  • Activité a better world : on multireprésente des cubes et des pavés droits, voire des prismes, en lien avec les pourcentages :
  • Un passage dans le plan avec Curvica, activité pour approcher aire et périmètre, mais qui permet aussi de parler de « formes ».

Période 2 :

  • Les angles : réactivation des angles, constructions, lien avec les polygones et donc vocabulaire associé ;
  • Découverte de GeoGebra, qui permet de réactiver le vocabulaire du cercle et des polygones, mais aussi de revenir sur droites, segments, demi-droites, appartenance…
  • Retour en 3D avec Escher : solides, représentations d’objets paradoxaux, ruban de Moëbius, etc.

Période 3 :

  • Institutionnalisation : les mots de la géométrie plane ;
  • Institutionnalisation : les polygones de référence et leurs liens entre eux ;
  • Activité Léonard de Vinci : à partir d’un dessin, il s’agit d’établir le programme de construction, de réaliser le dessin sur papier puis sur GeoGebra ;
  • Retour en géométrie spatiale : Sol Le Witt, Vasarely et compagnie.

Période 4 :

  • Géométrie dans la cour : faisons les choses en grand !
  • Kaamelott et l’équidistance ;
  • Activité « Plier des rectangles », retour sur les aires et périmètres, mais aussi sur le rectangle lui-même ;
  • Le Pliox : verbaliser un pliage pour le transmettre verbalement à un camarade ; cela nous amène à réinvestir les mots de la géométrie plane dans leur ensemble.

Voilà, quand nous arrivons aux propriétés, nous en sommes là. Il nous reste encore plusieurs passages par la géométrie spatiale et plane, pour la suite. Si j’ai autant attendu, c’est que l’activité demande d’avoir du recul, sur les propriétés mais surtout sur le concept de droite, de perpendicularité, de parallélisme, d’intersection, et sur les notations.

L’activité elle-même est décrite ici.

Ce matin, avec une de mes classes de sixième, nous avons fait la synthèse : comment faites-vous pour remplir ces tableaux, ai-je demandé aux élèves ? Globalement, j’ai obtenu trois schémas mentaux différents :

  • Les élèves qui ont besoin de temps pour comprendre les hypothèses. Celles et ceux-là commencent par compléter les correspondances entre les deux premières colonnes, en élaborant d’abord parfois un dessin faux lorsque les notations sont par des points ; ces élèves portent plusieurs points B, E, R ou V, puis une fois les droites tracées, les déplacent aux intersections lorsque c’est nécessaire. Ces élèves continuent dans l’ordre, en déterminant la bonne propriété par élimination : ils placent la propriété « qui ne parle que de parallèles », puis « celle où il y a deux perpendiculaires à la même droite », puis celle qui leur paraît plus hybride. Et ensuite, la conclusion est complétée « en écrivant ce qui se voit bien sur la figure mais qu’on n’avait pas dit au début », ou « ce qui est évident mais qui était secret », ou « ce qui est vrai aussi mais il fallait faire comme si on le savait pas » ;
  • Les élèves qui ont une représentation mentale indépendante du dessin de la feuille : ces élèves passent des informations de la première colonne ou de la deuxième colonne à la propriété, directement. La colonne conclusion est ensuite complétée, et seulement en dernier la deuxième représentation des données, qui leur paraît accessoire, relevant de l’exercice scolaire mais sans apport pour elles et eux ;
  • Les élèves qui ont besoin de voir et remplissent d’abord le dessin, s’il n’est pas réalisé. Ensuite, au vu du dessin, la conclusion est le plus souvent remplie, pour revenir après à la propriété, en s’aidant des codages et du contenu de cette conclusion ; et ensuite, s’il faut, ils complètent la premières colonne.

C’est intéressant, je trouve, ces différentes façons d’envisager l’exercice. Je me demande si cela participe à une construction de l’argumentation qui perdurera. L’étudier me demanderait de retrouver ces élèves en 5e, 4e, pour les interroger sur leur démarche face à des questions qui mobilisent ces ressources mentales. J’en ai bien envie, mais alors il faut que je m’organise rigoureusement.

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Personnage mathématique : des super pouvoirs !

C’est la fin du deuxième trimestre. L’heure de remplir les bulletins, de peser chaque mot dans les appréciations, et, pour moi, de faire le total des points d’expérience.

Je n’attribue pas de notes ; j’évalue les compétences de mes élèves, par Sacoche. le bilan trimestriel (cumulatif depuis le début de l’année scolaire) est envoyé avec le bulletin, dans lequel, à l’instar de plus en plus de collègues de mon collège, je porte une appréciation mais donc pas de note chiffrée.

Un tel bilan ressemble à ceci :

Ca, c’est pour le côté communication avec les parents, évaluation pour l’élève, mesure des progrès, relevé des forces et des difficultés. Les élèves et leurs famille ont accès à des bilans plus détaillés s’ils le souhaitent, par ailleurs.

Mais les élèves, eux, ils attendent aussi les XP. Les points d’expérience. Parce qu’ils incarnent chacun un personnage mathématique. Ce personnage accumule des points d’expérience, qui jamais ne diminuent. Ils montent plus ou moins haut, plus ou moins vite, mais on ne perd pas en expérience comme une moyenne peut perdre des points sous l’effet d’une gamelle. Les XP sont abondés par tout un tas d’indicateurs : on gagne des XP aux évaluations surtout, mais aussi au travers des travaux facultatifs, des activités hors temps de classe, de la participation, des coups de main, de l’entraide, et des effets de pouvoirs. Les élèves et moi tenons le compte, mais chaque fin de trimestre permet de faire un bilan.

Ces pouvoirs s’obtiennent justement en accumulant des XP. A chaque tranche de 1 000 points, paf, un nouveau niveau, et un nouveau pouvoir. On peut le thésauriser ou le dépenser tout de suite. Il est utilisable une seule fois dans l’année ; il faut bien réfléchir.

Ca marche toujours bien, les XP. Ce système m’amuse, amuse les élèves, les pousse à aller plus loin, permet de ne pas être limités par les programme ou les 20/20. Je peux valoriser un élève de 5e champion des homothéties, un élève de sixième qui a construit une maquette pour représenter le dernier problème traité, chacun peut traiter les fiches facultatives qui correspondent à son niveau, dans le but d’aller plus loin. D’une certaine façon, ils équilibrent l’évaluation « scolaire » en fournissant d’autres indicateurs. Certains élèves ont de très bons taux de réussite et un nombre d’XP satisfaisant mais pas foufou ; d’autres ont des taux de réussite irréguliers selon les domaines, ou fragiles, mais un beau total d’XP.

Parce que finalement, notre personnage mathématique et les performances dans les maths scolaires, hé bien c’est un lien compliqué.

En attendant, j’ai fait les courses : quatre élèves sont déjà arrivés au niveau 15… Ils font très fort cette année, en optimisant à fond les effets des pouvoirs : certains les activent dans un ordre précis et au moment adéquat, de façon très très futée.

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Décimaux en sixième, suite

Dans une de mes classes de sixième, juste avant les vacances d’hiver, l’évaluation diagnostique m’avait donné ces informations :

Rien de bien surprenant : les décimaux, c’est difficile.

Après avoir déjà bien travaillé (nous avons presque terminé, mais évidemment il faudra réactiver jusqu’à la fin de l’année et même après), nous avons mesuré les progrès au travers de quatre exercices de maths mentales, avec entre dix et vingt questions à chaque fois :

Au total, j’obtiens 75% de réussite (vert et vert-vert, et puis bleu qui correspond à objectif dépassé). C’est mieux. Mais 25% de compétences non acquises, c’est trop. C’est 25% de trop, en fait, idéalement. Alors je vais laisser reposer et nous allons recroiser des décimaux à tous les coins de rue. Et ensuite revenir explicitement dessus, et réévaluer. On verra alors, pour redéfinir une stratégie.

Dans traces intéressantes de difficultés qui persistent, il y a celle-ci :

Ces élèves essaient avec énergie de s’accrocher à des techniques qu’ils pensent avoir perçus. Mais ils n’ont pas encore donné de sens à l’écriture décimale, et la virgule voyage.

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Fin de séquence : les décimaux en sixième

Nous avons bien travaillé les décimaux. Ils arrivent tard dans l’année, car ils ont été précédés de la reconstruction des entiers sous un angle historique, puis des fractions, pour arriver aux fractions décimales en fin de période 3. Là, les décimaux sont passés vite, finalement, et plutôt bien, même si dans la classe que j’ai corrigée ce matin j’ai quatre élèves avec qui je dois reprendre, dont deux avec qui je dois reprendre en profondeur.

En tout cas, dans l’évaluation flash de mardi, ils ont été rigolos. J’ai utilisé Maths Mentales, qui m’est maintenant complètement indispensable. Je projetais deux nombres décimaux et il s’agissait de me donner un nombre à intercaler : nous travaillons la continuité, qui vient s’opposer à la discrétion légendaire des entiers depuis si longtemps étudiés. En corrigeant, j’ai vu la montée en compétence pendant l’évaluation flash : ils commencent par des propositions justes mais a minima, et à la fin ils s’amusent :

Sauf ceux qui s’amusent dès le début :

C’est caractéristique, cela dit, et cela m’apporte des informations sur leur degré de maîtrise. Il y a les réponses justes, et les réponses justes avec aisance.

Je reviens sur les erreurs un peu plus tard.