J’ai déjà parlé ici de la tâche de structuration du raisonnement que je propose à mes élèves de 6e, issue de Pyromaths. Pour que tout soit plus complet, voici ma programmation sur l’année jusqu’à cette tâche :

Période 1 :

• Etude des solides ; solides de référence, vocabulaire des solides. Cela nous permet d’aborder des polygones de référence au passage. On étudie aussi le tore, des solides de référence tronqués, etc. Au passage, parallélisme et perpendicularité refont surface ;
• Activité a better world : on multireprésente des cubes et des pavés droits, voire des prismes, en lien avec les pourcentages :

• Un passage dans le plan avec Curvica, activité pour approcher aire et périmètre, mais qui permet aussi de parler de « formes ».

Période 2 :

• Les angles : réactivation des angles, constructions, lien avec les polygones et donc vocabulaire associé ;
• Découverte de GeoGebra, qui permet de réactiver le vocabulaire du cercle et des polygones, mais aussi de revenir sur droites, segments, demi-droites, appartenance…
• Retour en 3D avec Escher : solides, représentations d’objets paradoxaux, ruban de Moëbius, etc.

Période 3 :

• Institutionnalisation : les mots de la géométrie plane ;
• Institutionnalisation : les polygones de référence et leurs liens entre eux ;
• Activité Léonard de Vinci : à partir d’un dessin, il s’agit d’établir le programme de construction, de réaliser le dessin sur papier puis sur GeoGebra ;
• Retour en géométrie spatiale : Sol Le Witt, Vasarely et compagnie.

Période 4 :

• Géométrie dans la cour : faisons les choses en grand !
• Kaamelott et l’équidistance ;
• Activité « Plier des rectangles », retour sur les aires et périmètres, mais aussi sur le rectangle lui-même ;
• Le Pliox : verbaliser un pliage pour le transmettre verbalement à un camarade ; cela nous amène à réinvestir les mots de la géométrie plane dans leur ensemble.

Voilà, quand nous arrivons aux propriétés, nous en sommes là. Il nous reste encore plusieurs passages par la géométrie spatiale et plane, pour la suite. Si j’ai autant attendu, c’est que l’activité demande d’avoir du recul, sur les propriétés mais surtout sur le concept de droite, de perpendicularité, de parallélisme, d’intersection, et sur les notations.

L’activité elle-même est décrite ici.

Ce matin, avec une de mes classes de sixième, nous avons fait la synthèse : comment faites-vous pour remplir ces tableaux, ai-je demandé aux élèves ? Globalement, j’ai obtenu trois schémas mentaux différents :

• Les élèves qui ont besoin de temps pour comprendre les hypothèses. Celles et ceux-là commencent par compléter les correspondances entre les deux premières colonnes, en élaborant d’abord parfois un dessin faux lorsque les notations sont par des points ; ces élèves portent plusieurs points B, E, R ou V, puis une fois les droites tracées, les déplacent aux intersections lorsque c’est nécessaire. Ces élèves continuent dans l’ordre, en déterminant la bonne propriété par élimination : ils placent la propriété « qui ne parle que de parallèles », puis « celle où il y a deux perpendiculaires à la même droite », puis celle qui leur paraît plus hybride. Et ensuite, la conclusion est complétée « en écrivant ce qui se voit bien sur la figure mais qu’on n’avait pas dit au début », ou « ce qui est évident mais qui était secret », ou « ce qui est vrai aussi mais il fallait faire comme si on le savait pas » ;

• Les élèves qui ont une représentation mentale indépendante du dessin de la feuille : ces élèves passent des informations de la première colonne ou de la deuxième colonne à la propriété, directement. La colonne conclusion est ensuite complétée, et seulement en dernier la deuxième représentation des données, qui leur paraît accessoire, relevant de l’exercice scolaire mais sans apport pour elles et eux ;
• Les élèves qui ont besoin de voir et remplissent d’abord le dessin, s’il n’est pas réalisé. Ensuite, au vu du dessin, la conclusion est le plus souvent remplie, pour revenir après à la propriété, en s’aidant des codages et du contenu de cette conclusion ; et ensuite, s’il faut, ils complètent la premières colonne.

C’est intéressant, je trouve, ces différentes façons d’envisager l’exercice. Je me demande si cela participe à une construction de l’argumentation qui perdurera. L’étudier me demanderait de retrouver ces élèves en 5e, 4e, pour les interroger sur leur démarche face à des questions qui mobilisent ces ressources mentales. J’en ai bien envie, mais alors il faut que je m’organise rigoureusement.