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Les fourberies imaginaires de l’école savante du malade avare

Un peu partout dans la presse, on peut lire ceci :

Au cas où on n’aurait pas compris comme nous sommes nuls, le ministre enfonce le clou avec subtilité :

Sur les maths, ce n’est pas une question d’heures de cours, qui sont déjà conséquentes du CP à la Terminale, mais plutôt de méthode pédagogique.

Ca sent le Singapour à plein nez. Mais ça ne sent ni la pédagogie, ni la didactique, justement. Je suis inquiète. Même si en effet, le collège ne fonctionne pas assez bien.

Attendons : d’une part il n’y a rien d’autre à faire, d’autre part nous aurons peut-être une bonne surprise… Ou une moins mauvais que les bruits de couloir…

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Contre l’école injuste !

C’est le titre d’un ouvrage dont je viens de termine la lecture. Il est écrit par Philippe Champy, qui a été ingénieur de recherche à l’INRP et a dirigé Retz (je l’ai d’ailleurs rencontré il y a une semaine, à la journée Brissiaud), et Roger-François Gauthier, ancien IGEN. Le livre est publié chez esf sciences humaines.

Cet ouvrage se lit facilement et rapidement, car il est clair et accessible à tous. Le propos est direct et il ne se limite pas à des constats, mais s’engage dans des propositions. Un webinaire aura lieu samedi prochain, le 1ier octobre 2 022, en présence des auteurs, par les Cahiers pédagogiques.

Inscriptions

Ce que retranscris ici est naturellement subjectif. C’est ce qui m’a plu, frappée, interrogée ou ce avec quoi je n’ai pas été d’accord. En tout cas j’ai apprécié cette lecture, qui m’a fait réfléchir.

Une des premières questions posées et : « que s’est-il passé et que se passe-t-il dans ce pays pour que, depuis cinquante ans, l’Ecole ait connu plus de difficultés résistantes que dans les autres pays similaires ? » Très justement, les deux auteurs identifient un imaginaire collectif particulier comme une cause majeure. Cet imaginaire (dont le propos n’est pas de critiquer l’existence, mais le fait qu’il empêche l’analyse et le progrès) est « composé de croyances en des constructions mentales qui peuvent aller jusqu’au mépris de la réalité » :

  • l’école, basée sur le mérite, serait centrale dans la démocratie,
  • Le système éducatif serait protecteur et adapté à toutes et tous,
  • Les évaluations dresseraient un portrait scolaire juste des individus,
  • Les savoirs enseignés seraient indiscutables et pertinents.

Alors bon, spoiler : non, non, super non et mega non. Je partage le point de vue de messieurs Champy et Gauthier.

Malgré les apparences et les discours, le système éducatif français est devenu relativement indifférent aux savoirs ! Il privilégie sa fonction de sélection et de classement à sa fonction de diffusion à tous des connaissances et des acquis civilisationnels »

C’est vrai, mais cela date. Notre système éducatif est construit sur un modèle anachronique et reproduit inlassablement par celles et surtout ceux qui y ont réussi, qui se sentent parvenus à une hauteur qui leur sied. Les auteurs critiquent le rôle des politiques, des ministres qui chacun s’échinent tristement à laisser leur marque alors qu’ils ne travaillent que dans le « fugace ». Cela les amène à un point saillant de leur propos : « ce qu’enseigne l’Ecole est, selon eux, « le lieu d’un large impensé ». Les disciplines sont morcelées, les savoirs éclatés, chacun court après des pseudo-priorités sans pouvoir participer ou construire un projet global pour l’individu, sans même savoir comment s’articulent les programmes des différentes disciplines. Autant pour « le respect du collectif et de l’intérêt général » que les décideurs prétendent considérer comme prioritaire.

Au passage, le principe de notation chiffrée s’en prend un coup, « aberrant » et « inamovible », hé oui.

Page 58, ce que les auteurs appellent « le piège du disciplinaire » apparaît. Là, je ne sais pas. C’est vrai, la solitude, la singularité qui débouche sur le cloisonnement des disciplines est délétère. Mais la suite de la lecture va plus loin, et peut-être bien vers la tendance actuelle du ministère (donc en fait de la présidence de la république), qui prépare un démantèlement du collège, en espérant rendre les enseignants polyvalents, au mépris même de la didactique des disciplines puisque c’est sans accompagnement (mais la flexibilité est si pratique pour masquer le manque de moyens et le naufrage de l’école). Alors c’est le moment de ma lecture où je deviens pour le moins vigilante. Et pourtant, je pratique au quotidien l’interdisciplinarité, je cherche à oeuvrer dans le sens d’un projet de société et du développement de chacune et chacun. 

Les auteurs reviennent sur la question de ce qui est enseigné, de pourquoi c’est enseigné (et peut-être pas assez de l’importance du comment, à mon sens) : l’école est toujours dogmatique et trop souvent éloignée des réalités, de locales à planétaires. La dichotomie général/technologique/professionnel est absurde et clivante. Philippe Champy et Roger-François Gauthier interrogent même le sacro-saint aspect national du curriculum. Ils se demandent si le faire varier « en fonction de l’environnement régional, culturel, économique et démographique » ne serait pas pertinent. C’est très risqué car il faudrait que ce soit mis en oeuvre de façon éclairée, ce qui selon moi est illusoire vu le manque d’humanisme et d’altruisme de celles et ceux qui sont aux manettes. D’un autre côté, dans un monde idéal, j’aimerais, moi, qu’il n’y ait plus de programme au sens strict, mais des thèmes liés aux compétences à developper pour rendre nos élèves et étudiants autonomes, thèmes que nous développerions en interdisciplinarité au travers de questions actuelles. Alors en fait je crois que nous nous retrouvons bien davantage que je ne l’ai cru pendant quelques pages.

La fin de l’ouvrage propose trois angles d’attaque qui se constituent en révolution :

  1. Définir les finalités de l’éducation
  2. Privilégier l’idée que l’école est là pour éduquer (mmmh, ce point instruction/éducation est passionnant et se discute)
  3. Donner du sens aux contenus pour transmettre de la culture

C’est bien en effet d’une révolution que l’école a besoin, urgemment, contre « une inégalité anthropologiquement inacceptable d’accès aux savoirs ».

Je vous conseille la lecture de ce livre, et d’en débattre.

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% et camembert

Je reviens sur une question de cet exercice, que j’ai commenté dans l’article précédent : la question c.

C’est frappant comme ce que représente un pourcentage échappe à beaucoup d’élèves. Les réponses que j’ai obtenues pour cette question étaient toutes exprimées en grammes, au départ. Plusieurs élèves avaient répondu 24g, parce que c’est « le bout de la droite ». D’autres avaient répondu « ça dépend, parce qu’il y a plusieurs points sur la courbe », d’autres « on ne peut pas savoir parce que la droite (comprenez l’axe des ordonnées) va pas jusqu’à 100 ». Bien peu d’élèves avaient pensé à calculer l’image de 100.

Ceux qui l’ont fait sont passés par

  • l’image de 40 divisée par 10 et multipliée par 25,
  • l’image de 40 plus l’image de 40 plus la moitié de l’image de 40,
  • l’image de 80 multipliée par 10 et divisée par 8,
  • l’image de 160 plus l’image de 40 divisée par 2,
  • un élève ou deux ont eu l’idée de placer 100g sur l’axe des abscisses et de lire l’image, seulement.

Pourquoi si peu d’élèves ont-ils eu cette dernière idée, pourtant efficace ? A cause du « calculer » de la consigne. Ce « calculer » a fait que beaucoup de leurs camarades ont jugé cette démarche incorrecte. Pas dans l’idée, mais dans l’adéquation avec ce que la consigne attendait. J’ai trouvé le débat intéressant : « calculer » induit un calcul, certes. Mais dans tous les cas on s’appuie sur des lectures graphiques (les images de 40, de 80, etc.) et on peut considérer que place 100 à mi-chemin de la graduation 80 et de la graduation 10 est aussi le fruit d’un calcul. De plus, le fait de passer des grammes aux pourcentages est aussi une compétence liées aux nombres, même si’l y a là aussi du modéliser et du représenter. Alors moi, cela ne me choque pas.

Et vous, qu’en pensez-vous ?

https://eduscol.education.fr/document/17227/download
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La proportionnalité en quatrième, sans pralines roses dedans

Alors en fait, il y aura des pralines roses, mais pas tout de suite.

Comme je l’ai écrit dans le post précédent, je n’avais pas le même découpage de séances avec mon autre quatrième, et si je m’engageais dans les pralines, je coupais l’activité en deux. Cela m’ennuyait. Alors j’ai improvisé et je me demande si ce n’est pas mieux, au final : nous avons travaillé sur les acquis de 5e sur la simplification l’addition, la soustraction de fractions, et aussi sur la nature des nombres (1,8=18/10, 3=3/1, tout ça). Puis j’ai donné des exercices pour la séance suivante, en précisant que la première question de l’exo du manuel (le Transmaths) paraîtrait peut-être difficile, mais qu’il fallait au moins proposer des réponses aux autres questions. De retour en classe, nous avons corrigé tout cela. Les calculs de fractions m’ont semblé avoir bien roulé (nous en avions détaillé quatre ensemble en classe, les élèves avaient à résoudre les quatre suivants, et vont en avoir à traiter régulièrement pour bien ancrer les procédures). Pour l’exercice du camembert, voici ce que la première question a donné :

La question qui m’intéressait le plus était la première : la deuxième est une lecture graphique assez naturelle, la troisième est très chouette car elle fait le lien avec les % mais ce n’était pas mon urgence (même si elle a été très productive au final), et la dernière était intéressante du point de vue du « calculer » (a-t-on le droit de calculer à partir de données récoltées par lecture graphique, épineuse question sur laquelle je reviendrai).

Finalement, annoncer que la première question pourrait poser problème semble avoir plutôt libéré les réponses : la quasi-totalité des élèves avait formulé une proposition. Beaucoup étaient fausses, mais appuyée sur une démarche juste : les élèves ont souvent écrit que puisque 40+80=120, on pouvait tester si l’addition correspondante est vraie pour la matière grasse. Et là, soit ils ont mal lu les valeurs, soit ils ont loupé leur addition. Je suppose que parvenir à cette procédure avait mobilisé leurs ressources, car c’est surprenant autant d’erreurs de base. D’autres sont passés par la linéarité multiplicative, 40×2 et 40×3. Du coup, j’avais mon objectif de linéarité atteint, avec cet exercice.

Mais plusieurs élèves avaient fait appel aux rapports, comme dans le premier « ou » du tableau. Et là, youpi, nous avons pu faire le lien explicitement entre fractions et proportionnalité. Ca, c’est chouette, j’étais très contente et cela prépare le produit en croix justifié.

Personne n’a eu l’idée de la droite passant par l’origine du repère, ce qui est normal : personne ne le savait et le changement de registre vers le graphique n’avait jamais été traité avec ces quatrièmes tout neufs. Je les ai guidés, en expliquant que c’est la forme de la courbe qui donne une justification, et l’alignement est venu rapidement, comme symptôme de régularité qui semblait coller avec la proportionnalité, pour les élèves. La nécessité de l’alignement AVEC l’origine n’est pas venue tout de suite, alors j’ai tracé une droite qui coupait l’axe des ordonnées ailleurs, et les élèves ont réagi tout de suite : « Ah bah non, c’est pas possible, sinon quand on n’a pas de camembert il ya quand même de la matière grasse ! » Bien, trace écrite dans la foulée et zou.

La fois prochaine, nous pralinerons. Je me demande si le traitement de l’activité va être très différent, du fait de l’exercice du camembert.

J’aime bien pouvoir comparer l’effet d’une programmation ou d’une autre. C’est intéressant et cela m’amuse.

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La proportionnalité en quatrième, avec des pralines roses dedans

En quatrième, nous travaillons la proportionnalité et les fractions, à partir d’une recette de marmitons. Mes objectifs sont :

  1. Réactiver la linéarité additive, la linéarité multiplicative, bien les asseoir avant d’arriver au produit en croix ;
  2. Institutionnaliser les propriétés des représentations graphiques d’une situation de proportionnalité ;
  3. Montrer qu’une large panel d’outils permet d’être efficace et de se ménager pour résoudre des situations ;
  4. Faire le lien entre proportionnalité et fractions ;
  5. Réactiver la simplification de fractions ;
  6. Revenir sur « prendre une fraction de », et plus spécifiquement « prendre une fraction d’une fraction », pour arriver en douceur et avec du sens au produit de fractions ;
  7. Réfléchir à la modélisation et à sa transposition dans des cas concrets.

Je n’ai pas suivi le même déroulé dans mes deux quatrièmes, pour une question de temps : dans l’une, j’ai commencé par l’activité cookies aux pralines roses, qui a d’ailleurs bien pris, et nous avons poursuivi en l’exploitant. Du point de vue de mes objectifs, après une heure d’étude, nous en sommes là (je conserve la même numérotation) :

  1. La linéarité additive, la linéarité multiplicative, c’est fait : les élèves ont eu recours aux deux méthodes pour calculer, avec « Je divise par 30 puis je multiplie par 20 », « Je divise par 3 puis je multiplie par 2 », « Je multiplie par 2/3 » (bravo), « Je divise par 3 et je soustrais ce que j’ai trouvé aux quantités pour 30 ». Je voulais des procédures cariées, j’en ai eu ;
  2. Avec cette classe, nous n’avons pas encore abordé ce point ;
  3. Ca, c’est fait dans la foulée du point 1 ;
  4. Grâce à l’élève qui a eu l’idée de multiplier par 2/3 nous avons parlé fractions, mais je ne pense pas que les élèves ont compris les égalités de rapport. C’est quelque. chose que je dois amener différemment, sur cette activité ou à partir d’une autre, car j’ai bien senti que ça passait au-dessus de la tête de tout le monde, et que les élèves ne détectaient pas que j’avais un message à faire passer.Je n’ai pas forcé : j’entrerai par ailleurs ;
  5. Cet objectif est atteint : nous sommes passés par les fractions pour la plupart des ingrédients, et le 2/6 à simplifier en 1/3 n’a pas posé de problèmes, mais a permis une verbalisation de la simplification de fractions qui aurait pu servir le point 4, mais flop) ;
  6. C’était mon objectif principal et là c’est bon, par un long et méthodique travail de verbalisation et de reformulation : prendre un tiers de 1/2 sachet de farine, comment ça marche ? Nous sommes passés parle dessin, car très peu d’élèves avaient en tête que prendre un tiers d’un demi, ou même « couper en trois parties égales une moitié de quelque chose » donne des sixièmes. Une fois le dessin interprété par les élèves, ils ont remarqués que tiens, 6 comme 2×3. Nous n’avons rien institutionnalisé encore, car c’est bien trop tôt, mais ils ont fait le lien entre « prendre une fraction de » et la multiplication, et ont une ébauche de début de procédure sensée pour multiplier des fractions ;
  7. La question de la transposition a super bien tourné : dès le début les élèves m’ont dit « mais madame, quand on cuisine on s’en fiche d’être précis », ce que nous avons pu discuter, car tout est question de limite : oui, forcément, dans une certaine mesure, mais pas trop non plus si on vise la même recette que dans le modèle. Nous avons aussi discuté la question du sucre, car comme il y a plusieurs informations dans la même ligne, seule la première valeur numérique est adaptée. Les élèves ont eu du mal à parvenir à cette conjecture. Ils m’ont proposé des tas de réponses comme « parce que le sucre c’est bon », par exemple.

Suite au prochaine épisode ; dans la journée je vous raconte la proportionnalité en quatrième, mais sans pralines roses.

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La didactique et les non didacticien(ne)s

Hier, j’ai assisté à la journée hommage aux travaux de Rémi Brissiaud à Paris. Lors de cette journée, nous avons écouté des interventions de didacticien(ne)s. Lors des pauses, j’ai eu l’occasion d’échanger avec des personnes de métiers variés, mais qui toutes et tous étaient intéressé(e)s et concerné(e)s par Rémi, ce qui constitue un sérieux point commun. J’ai été frappée par le rejet vraiment très fort des interventions très « didactique pure », disons, par une partie des spectateurs.

Ce qui m’a intéressée, c’est que les personnes qui rejetaient vertement ces interventions ne le faisaient pas parce qu’elles ne les ont pas comprises : ce sont des personnes cultivées et agiles du point de vue de l’enseignement des maths. Elles pouvaient débattre sans problème du contenu que nous venions d’entendre. Mais ces interventions leur ont semblé complètement déconnectées de la réalité : la réalité des classes, des anciens élèves, des professionnel(le)s et des parents qu’elles et ils sont. Je ne partage pas leur point de vue, mais je suis d’accord avec certains des éléments évoqués, et nous avons pu débattre de façon intéressante (pour moi) de ce que nous avions ressenti, réfléchi, compris. Je n’ai moi-même pas uniquement des expériences didactiques positives, mais la virulence de la charge contre les chercheuses et chercheurs en didactique m’a surprise : leurs reproches ne s’adressait pas à la didactique en tant que discipline, mais à celles et ceux qui en sont professionnel(le)s de façon « exclusive ». Un de mes camarades a même jugé « grave » que la formation des enseignants leur soit confiée dans les INSPE, identifiant un risque de déstabiliser et de contre-outiller les jeunes du métier.

Michel Fayol avait justement évoqué cette fracture entre les métiers de la recherche en didactique : ceux de la didactique « pure », et ceux des personnes comme Rémi Brissiaud, décrit comme davantage tourné vers le terrain, plus côté outils que côté modélisation, même si en fait Rémi était aussi du côté modélisation selon moi. Mais c’est vrai, chez Rémi, si la démarche de recherche était rigoureuse et structurée, il était guidé par des principes de réalité, pour rendre utilisables ses outils dans nos classes. En tout cas, cette fracture, elle est considérable. Je la comprends, car j’ai essayé sans succès de me tourner vers la didactique. J’ai rapidement échoué : je suis « trop de terrain », sans doute, ou peut-être ai-je trop besoin de gigoter, je ne sais pas. Pour autant, la didactique, ses apports, ses ressources et ses professionnel(le)s me sont indispensables pour me nourrir et corriger, améliorer, faire évoluer ma pratique, au filtre de ma personnalité professionnelle et de mes besoins.

M’enfin, ça m’a scotchée quand même, ces échanges. C’est triste de travailler sur l’enseignement des maths et de ne pas se comprendre les uns les autres. Car en effet, certains autres ne comprennent pas non plus les uns, clairement. Heureusement cette incompréhension mutuelle n’est pas générale. Parce que je pense que nous avons besoin les uns des autres, et qu’unir nos forces est indispensable.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Karen Fuson

La dernière intervention ce ce bel et dense hommage est en anglais, en direct de San Diego. Il s’agit de Karen Fuson, qui nous présente « Conceptual, charming, clever and engaging : the wonderful books of Remi Brissiaud ». Madame Fuson juge les ouvrages de Rémi les plus beaux et créatifs, engagés et adaptés à l’enseignement qu’elle a vu dans les différents pays qu’elle a pu observer, et pas seulement dans le champ numérique, mais aussi en géométrie (je suis bien d’accord !!!). Sur le plan pédagogique, le fait de répéter une activité en variant les nombres est aussi un appui important pour développer l’activité des élèves. La décomposition-recomposition, la multi-représentation, la mentalisation d’une situation, le travail sur les mots-nombres si terriblement difficiles en français, le travail explicite sur la commutativité, le recours à des collections organisées ou non, le fait de compter en avant ou en arrière, sont des apports cruciaux.

Karen Fuson a fait un condensé lumineux des idées de Rémi tout au long de ses productions d’ouvrages à destination des enseignants. Elle a parlé de la méthode de Rémi « make-a-ten-method », en faisant de grands gestes comme Rémi en aurait fait : elle vit le même engagement, la même familiarité avec la classe.

Karen Fuson a présenté des cartes de codes secrets, sur lesquelles le 10 est une carte deux fois plus large que celles des nombres de 0 à 9 : on peut poser sur le 0 du 10 une carte-unité, et le 1 du 10 n’existe pas de façon isolée. J’aime bien, ça.

Karen Fuson a terminé son intervention en larmes. Rémi a marqué, même bien loin d’ici.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Emmanuel Sander

Emmanuel Sander nous a présenté l’avant dernière intervention : des leviers psychologiques pour les apprentissages mathématiques, quelques défis d’apprentissage pour lesquels les apports de Rémi Brissiaud sont décisifs. Selon Emmanuel Sander, si on veut rentrer dans la pensée de Rémi Brissiaud, il faut s’intéresser aux ressorts, aux leviers de la psychologie. D’autre part, la compréhension et les concepts occupent une place cruciale : qu’est-ce que c’est que comprendre ? Comment peut-on favoriser la compréhension ?

Voici quatre énoncés. Deux questions sont bien réussies en cycle 1, deux non :

Il y a deux problèmes où il est question de perdre des billes, deux où il est question d’en gagner. Alors on peut se dire que la 2 et la 4 sont plus facile. Ou alors on peut observer que les questions 1 et 2 engagent de plus grands nombres, et sont plus difficiles. Pourtant, la simulation mentale, liée à la représentation que l’élève se construit de la situation, fait que dans la problème 1, on peut surcompter ; dans la deuxième, il faut compter en descendant, et c’est difficile. Même chose pour le problème 3, et le 4 est plus facile car on peut enlever 4 de 31. C’est tout à fait contre-intuitif sur le plan de l’analyse de l’énoncé. Le 1 et le 4 sont réussi avec une fréquence autour de 15/20 et les deux autres avec 8/20.

Cela renvoie aux travaux de typologies de problèmes, à la Vergnaud ou à la Riley. Introduire la simulation mentale n’avait encore jamais été fait. Et pourtant, c’est un facteur majeur.

Lorsque la simulation mentale de la situation spontanément évoquée par l’énonce mèneà la solution, la simulation est facilitatrice, alors que lorsque la simulation n’est pas praticable c’est un facteur de difficulté. Par exemple, « quel est le prix de 3 objets à 50 cuzeros ? » versus « quel est le prix de 50 objets à 3 cruzeros ? » donne respectivement, auprès d’enfants brésiliens non scolarisés, 75% et 0% de réussite, parce qu’on peut facilement simuler mentalement la première situation, mais pas la deuxième.

Ce modèle est important, et ces travaux ont eu de nombreuses retombées : c’est un phénomène très large, étendu en particulier à des énoncés dans lesquels aucune action n’est mentionnée.

L’enjeu est celui du recodage. Distinguer compter en avançant et compter en reculant est dans ce cadre tout à fait fondamental.

Voici un exemple de problème discordant avec la simulation mentale :

Le recodage sémantique est une manière l’élargir les stratégies que par ailleurs les élèves savent mettre en oeuvre.

Rémi Brissiaud a apporté des éléments décisifs pour la recherche et la pédagogie, en étant ancré dans la psychologie, e s’appuyant sur les interprétations des élèves et les processus de résolution, en les accompagnant dans leur développement conceptuel par des situations de résolution de problèmes et des interventions adéquates.

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Hommage aux travaux de Rémi Brissiaud : Michel Fayol

Une petite pause et ça repart, avec Michel Fayol.

Quand on s’intéresse à améliorer les apprentissages des enfants, on a deux grands choix à un moment de sa carrière : le choix valorisé, défini comme le plus important, qui est la recherche fondamentale. C’est celui que j’ai fait. Mais il y a une deuxième possibilité : innover, privilégier ce qui peut avoir un effet sur l’action immédiate des enseignants, les performances des élèves, et c’est ce choix qu’a fait Rémi, et il l’a fait avec panache et une réussite indéniable.

Ces deux choix créent une tension, particulièrement importante en France : l’édition est libre et la recherche est contrainte, et les relations entre les deux ne sont sans doute pas ce qu’elles devraient être. La co-pénétration de ces deux mondes est sans doute fondamentale pour les élèves, les maîtres, la formation.

Michel Fayol
http://www.cafepedagogique.net/lexpresso/Pages/2017/12/20122017Article636493528997699150.aspx

Rémi ne croyait pas à la réification, portée souvent en didactique fondamentale. Sa préoccupation est une préoccupation d’apprentissage et l’a porté toute sa vie. Elle a alimenté sa recherche et l’ensemble de ses productions : comment faire pour que les enfants apprennent mieux et que les maitres introduisent mieux les outils, recourent à des pratiques plus efficaces ?

Tiens, retour sur les principes de ce matin, pour pouvoir dénombrer :

Rémi propose donc d’éviter le comptage numérotage : lorsque je déplace un jeton, je dis « un » seulement quand le jeton est déplacé dans une boîte et non visible. Ce qui est fou, c’est que personne n’a évalué l’effet de cette recherche. La question du subitizing est aujourd’hui admise comme une capacité des enfants à quantifier, à dire combien il y a quand on a des collections de 1, de 2, de 3, parfois de 4, sans avoir besoin de compter de manière ostensible. Peut-être qu’il y a un comptage, peut-être qu’il est très rapide. A un moment on a dit que non, mais on en est moins sûrs aujourd’hui. C’est corrélé avec la mémoire visuo-spatiale. Comment passe-t-on de cette phase à celle qui permet d’aller à 5, à 6 ? Ce passage est extrêmement long. Les travaux de Rémi auraient sans doute conduit à une mise à l’épreuve aux Etats-Unis, mais cela ne s’est pas fait alors que c’est sans doute une clef de l’apprentissage de la numération.

Peu de chercheurs ont contribué autant que Rémi à l’élaboration et à la diffusion d’outils vers les enseignants, tout en ayant à coeur d’aller voir précisément l’effet de ses propositions. Une évaluation de l’utilisation des manuels et de l’effet de cette utilisation serait bien utile, et devrait être financée et encadrée. Une des questions-clef porte sur les savoirs en actes et sur la conceptualisation. Voici un exemple frappant sur l’équivalence et le signe « = » :

On connaît bien les apprentissages implicites dûs aux effets d’exposition en lecture, mais beaucoup moins en mathématiques.

Une conclusion :

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Hommage à Rémi Brissiaud : Christine Chambris

Christine Chambris a présenté son intervention intitulée « rencontres ».

Rémi souhaitait un usage commun du mot quantité. Pour Christine, c’est un terrain mouvant, car nous ne mettons pas tout la même chose derrière ce mot ; comment faire pour parler et échanger autour du mot quantité, alors ?

Voici une situation de classe :

Au travers de son intervention, l’enseignante rend les 21èmes et les 7èmes « objets que l’on compte ». On s’éloigne du nombre. Que fait de cela le didacticien ? QU’est-ce qui manque aux élèves, pour qu’ils ne comprennent à ce point pas ? La supposition de Christine Chambris est qu’il existe des savoirs qui ne sont pas identifiés par les acteurs de l’enseignement ; l’enseignant essaie d’enseigner quelque chose et est obligé de se rabattre sur des objets. Dans l’enseignement des fractions, Douady rapporte ceci : les parties hachurées ont-elles la même aire ? Les élèves ne sont pas d’accord, et même après manipulation et débat, ils ne le sont toujours pas. Certains doutent même de leurs premières propositions.

Un autre exemple concerne les aires, avec Rahaman et Subramaniam (2015). Pour comparer des surfaces, certains élèves ont besoin de réaliser matériellement le pavage, et d’autres pas.

Les deux problèmes convergent. On peut raisonner par l’absurde, en utilisant la notion de quantité :

Pour cela, il faut pouvoir comparer.

Cette approche des quantités correspond aux approches modernes des quantités. Elles existent dans les approche classiques, mais de façon plus implicite (le tout est plus grand que la partie). Dans les textes contemporains sur les grandeurs ou les quantités, on trouve des preuves du type ce celle ci-dessus. Mais en prenant de la distance par rapport à cette preuve, on est amené à prouver l’égalité de deux aires, sans recomposer l’un dans l’autre ; et ça, ça donne l’idée de ce qu’est la quantité. Cette preuve est totalement absente de tous les travaux en didactique. Pourquoi cela ?

Au 19e siècle, il y a eu deux changements épistémologiques majeurs : on modifie les objets de base en passant des grandeurs aux entiers, puis aux ensembles. Cela concerne les mathématiciens savant, mais pas les maths pour tout le monde. Deuxième changement : c’est un changement de paradigme d’axiomatisation. Jusque là, on était sur l’idéalisation de la réalité, et on passe à une axiomatisation formelle, où les objets doivent être unis de caractéristiques non contradictoires. Ce sont en fait deux modes de travail complémentaires des mathématiciens.

J’ai trouvé cette intervention passionnante, mais je dois fouiller pour me cultiver. J’en ignore trop.