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Le projet regards de géomètre presque abouti !

Nous sommes tout fiers !

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Et ça, c’est pour mes 5e

Décidément, cette semaine c’est facile pour trouver mes « tiens, je suis tombée là-dessus et je me suis demandé… » de la semaine :

Nous venons d’étudier la notation scientifique ; alors, en mètre par exemple, ça fait combien ? Et en km ?

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Lundimardimercredijeudi tempête, vendredi croisière

Les épreuves de bac de spé de ma fille sont passées, et super bien passées.

Le CAPPEI de mon mari est la semaine prochaine, mais tout devrait aller comme sur des roulettes tellement il est fort, mon mari.

J’ai presque fini mon mémoire.

Bon, j’ai trois projets éditoriaux dont la maquette est à finaliser, mais je vois où je vais.

Je commence une formation pour une nouvelle certification la semaine prochaine.

C’est l’anniversaire de mon élève de PPRE, alors on a joué « à voir dans l’espace à tellement de dimensions ».

Ce matin, j’alterne le chaperon (dont je suis fan) et l’algorea (dont je suis fan).

Et la journée a commencé avec Noé, qui nous a amené une boîte de gâteau à partir de la recette de lundi. Ils étaient booooons, ces petits gâteaux, et puis c’est tellement gentil !

Et ce soir, hop dans le train, pour aller rejoindre les copains et les copines de l’APMEP et parler maths et enseignement des maths tout le weekend !

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Le chaperon vers de nouvelles aventures

En formation à l’INSPE, je me suis retrouvée à parler aux étudiants du Chaperon rouge, de la petite section au collège. Cela m’a amenée à évoquer l’activité du Chaperon pour mes élèves de sixième. Et je pense que cette année mes sixièmes vont être capables de réaliser des choses fantastiques…

Trailer de l’activité, by Gaspard

Le Chaperon Rouge au collège, c’est à partir de cette activité de Bernard Blochs et Jacques Lalande :

En fin d’article, le pdf à télécharger, avec l’autorisation de l’auteur

Le Chaperon rouge va chez sa mamie régulièrement. Mamie habite à 10km de chez Chaperon. Chaperon a deux modes de déplacement possible : elle marche à 5km/h ou prend le bus qui roule à 30km/h. Le document propose de nous intéresser à six des visites chez Mamie de Chaperon.

Il se trouve que Chaperon adore tracer des courbes dans son petit carnet, et qu’elle reporte ses trajets, ainsi par exemple :

En abscisses, les heures de la journée. En ordonnées, la distance qui sépare Chaperon de chez elle.

Pour les quatre premières situations, il s’agit de comprendre le graphique, avec des focales explicitées en consigne :

  • A quelle heure Chaperon part-elle de chez elle ? Rentre-t-elle chez elle ?
  • A quelle heure Chaperon arrive-t-elle chez Mamie ? En repart-elle ?
  • Combien de temps Chaperon est-elle partie de chez elle ? Est-elle restée chez Mamie ?
  • Quels moyens de transport Chaperon a-t-elle empruntés ?

Enfin, on peut décrire précisément les horaires : elle a marché …km de …h à …h, puis elle a pris le bus et en est descendue à …h, etc. Et on peut faire raconter l’histoire, en production d’écrit.

La cinquième situation donne à voir une courbe fausse et demande de comprendre l’erreur et de la corriger.

La sixième situation est une narration, et il faut produire une courbe qui lui correspond.

C’est une chouette activité, car on travaille tout plein de notions et on déploie de multiples compétences. En plus, celles et ceux qui en ont envie peuvent libérer leur fantaisie :

  • On travaille le temps et les durées, et puis les vitesses ; il y a donc aussi la proportionnalité avec les vitesses moyennes ou uniformes ;
  • Nous allons travailler le langage mathématique : les élèves sont partis tout de suite sur les « traits », la « ligne droite », la « montagne vers le haut », et il nous faut rationaliser tout cela ;
  • On approche la notion de pente ;
  • On explicite « en fonction de » ;
  • Cette activité est vraiment parfaite dans le domaine de la verbalisation, écrite ou orale : on va pouvoir raconter des histoires, ce qui permet à des élèves qui aiment en écrire de s’impliquer différemment.

Cette année, je vais procéder différemment : nous allons, ensemble, en classe, traiter les situations 1, 4 et 5. La 6 sera à faire en exercice, en classe sans doute, éventuellement à finir d’écrire à la maison. Je vais mettre de côté les situations 2 et 3 pour que les élèves produisent une narration sous la forme de leur choix :

Choisissez un des deux situations (n°2 ou n°3, ou les deux pour davantage d’XP). Pour chacune, racontez-moi l’histoire. Il faut qu’elle corresponde à la consigne, mais à partir de là vous pouvez inventer comme vous voulez.

Ceux qui me proposeront des productions originales ou remarquables auront aussi un bonus d’XP : vous pouvez me raconter l’histoire en mots, sur une copie, mais aussi faire une bande dessinée, un manga, un roman-photo, utiliser des Playmo ou des Lego, réaliser un film, une émission de radio, bref, tout ce qui vous passe par la tête. Mais attention à respecter les contraintes imposées par les graphiques !

En quoi cette activité est-elle riche ?

  • On travaille le temps et les durées ;
  • La notion de vitesse moyenne est un exemple fort de modélisation mathématique : nous pourrons aborder vitesse instantanée, vitesse moyenne, vitesse uniforme ;
  • Nous allons travailler le langage mathématique : les élèves sont partis tout de suite sur les « traits », la « ligne droite », la « montagne vers le haut », et il nous faut rationaliser tout cela ;
  • Grâce à la vitesse, voili voilou de la proportionnalité. En particulier, nous allons pouvoir réfléchir aux horaires précis, ce qui est assez simple mais demeure un objectif robuste ;
  • Les élèves interprètent les courbes, mais de façon superficielle au premier abord : cette activité permet de prendre conscience de toutes les informations qu’elles proposent ;
  • Les élèves ne voient pas tous au premier abord quand Chaperon marche et quand elle prend le bus. Lorsque les deux modes de transport se succèdent ils savent l’exprimer, mais si le retour se fait avec un seul moyen de transport, ils hésitent : nous allons devoir trouver ensemble des arguments liés aux données chiffrées de l’énoncé ;
  • Cette activité est vraiment parfaite dans le domaine de la verbalisation, écrite ou orale : on va pouvoir raconter des histoires, ce qui permet à des élèves qui aiment en écrire de s’impliquer différemment ;
  • Les six compétences sont là : chercher (les infos des consignes à reformuler, les infos graphiques à comprendre et prélever), raisonner (mettre en lien, trouver des arguments), calculer (les horaires, connaissant la distance et la vitesse), communiquer (la liste est trop longue), modéliser (les graphiques, la proportionnalité), représenter (changer de registre)

J’ai fait l’année dernière une petite vidéo de présentation, ici :

Et voici des productions d’élèves :

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Parce que les rayons du soleil

Dans une de mes classes de cinquième, après la vidéo d’e-penser sur Eratosthène et les angles alternes-internes :

Bon donc dans la vidéo, on a vu un dessin qui ressemble à ça :

Bruce Benamran cite un terme mathématique. Vous vous souvenez lequel ?

Oui, alternes-internes, pour les angles là et là.

Ou là et là.

Hé béh oui. Pourquoi les appelle-t-on alternes internes, ces angles ?

Ils sont entre les deux droites noires et ça alterne le côté de la droite qui coupe les deux autres.

On pourrait parler d’un angle alterne interne ?

Non, c’est en comparaison que c’est possible; Il en faut deux.

Ok. Comment pourrait-on appeler la droite qui coupe ces deux droites-là, vous croyez ?

Bah des droites qui coupent.

Une droite d’intersection ?

Une droite… sécatrice ?

Aaaah, oui c’est une sécante ! Comme sécateur !

Une séante, c’est ça. Même champ lexical que sécateur, en effet.

Mais donc madame on pourrait dire alterne externe, pour les autres en haut et en bas, là et là pis là et là ?

Oui.

Mais ça fait pas comme dans la vidéo, moi quand je dessine les angles ils sont pas égaux, tout à l’heure ils étaient égaux. Je comprends pas.

Bon, il ne comprend pas, votre camarade. Elle est intéressante, sa question. Vous en pensez quoi ?

Aaaaaaaaah j’ai compris ! Là c’est pas parallèle, les deux qui sont pas la sécante, et avant dans la vidéo c’était parallèle parce que le soleil !

Bon voilà, ça c’est fait. Demain on commence à mettre en pratique.

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Parallélogramme qui rit

Bientôt je vais aborder les parallélogrammes en cinquième, et je m’étais mis de côté ce SUPER document du jeu « Parallélogramme qui rit », proposé par Fathi Drissi sur le modèle du jeu « Cochon qui rit ». Il est en ligne sur le site de l’académie de Nancy-Metz. Sur la page dédiée, il y a un document de règles, un document de matériel et trois retours d’expérimentation, de Carole Stamm, Delphine Wolfer et Sébastien Lozano.

En voyant le jeu passer, je l’avais mis de côté dans ma liste de lectures, car il me semblait potentiellement intéressant. C’est bien plus que ça : je crois que j’ai la pépite qui me manquait depuis des années sur le parallélogramme. Les règles sont claires, le matériel lisible, les retours d’expérimentation sont instructifs, montrent des adaptations, permettent d’anticiper. Donc zou, je me trouve des transparents imprimables et je teste. D’abord je vais faire tester mes Mathmitons, et ensuite hop, en cinquième. Je me pose juste une question, mais j’ai sans doute zappé l’info dans les explications : les quadrilatères « support », on les imprime sur du papier normal ? Ou aussi sur du transparent ?

Pour ma part, comme organiser les joueurs en équipe est conseillé, je vais les faire se regrouper deux par deux et jouer avec quatre équipes. Comme ça, j’ai huit joueurs par îlot, et comme au plus j’ai 27 élèves en cinquième, j’ai besoin d’imprimer 7 jeux. Je vais en imprimer 8 pour avoir un peu de mou. Je vais directement imprimer la version de Delphine Wolfer, car elle a prévu aussi des codages de parallélogrammes particuliers, et que son organisation de cartes fournit des cartes plus petites, mais moins d’impressions à faire.

J’espère pouvoir utiliser ce jeu pour fixer les propriétés suffisantes des parallélogrammes, mais aussi parler argument. Delphine Wolfer, dans son retour d’expérimentation, écrit :

On a retrouvé la démarche de démonstration vue dans les programmes de calcul, par exemple : pour démontrer qu’on a un parallélogramme, il faut remplir toutes les conditions d’une propriété, et pour montrer que notre quadrilatère n’est pas un parallélogramme, il faut trouver un contre-exemple.

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Mes 5e3 et leurs 3 heures de maths du jeudi

Je m’étais lamentée ici sur la perspective de retrouver mes 5e3 pendant 3 heures de suite : 1 heure avant le déjeuner, 2 heures ensuite. Sur les 3 heures et demie hebdomadaires, c’est bof. Une semaine sur deux, depuis la rentrée de septembre, nous vivons cela.

Habituellement, je prévois en conséquence : une heure de rallye, une heure de salle info ou une heure de projet sur les trois. Mais cela ne me met pas en avance, d’autant que c’est ma classe la moins à l’aise et dans laquelle il y a le plus d’élèves qui peuvent se comporter d’une façon qui ne nous fait pas gagner du temps. Et là, nous sommes en période 5 et j’ai moins de mou : nous avons globalement fini la programmation, il me reste un peu de GeoGebra et de tableur, mais pas n’importe quand… Cela devient compliqué. Là, jeudi, j’avais prévu ceci, en tout :

  • La découverte de l’inégalité triangulaire ;
  • La leçon sur l’inégalité triangulaire ;
  • 6 exercices sur l’inégalité triangulaire, à chercher, résoudre puis corriger (fin présumée de la première heure) ;
  • La correction de 4 exercices sur les fractions ;
  • La leçon de synthèse sur la comparaison de fractions ;
  • 2 exercices à chercher, à résoudre, à corriger ;
  • Le leçon de synthèse sur les additions et les soustractions de fractions (fin présumée de la deuxième heure) ;
  • Des exemples pour comprendre, expliciter, verbaliser, réguler, remédier ;
  • 3 exercices à chercher, à résoudre, à corriger ;
  • Des exemples pour savoir comment résoudre les exercices de la fois prochaine, sans avoir besoin d’aide à la maison ;
  • Le bilan pour l’évaluation à venir la semaine suivante, avec identification des compétences et tout et tout.

Et après ça, je prévoyais de donner des exos à résoudre à la maison et paf ça roule.

C’était ambitieux, mais voilà : nous avions bien avancé avant les vacances, et j’avais envie de réimpulser un rythme bien soutenu, tout en alternant les phases de parole, de recherche, de correction, de synthèse.

M’enfin, quand même ça faisait beaucoup.

Je m’étais dit : et si au bout des 3 heures je leur proposais un moment de liberté, où ils joueraient à des jeux de la ludothèque ou bien liraient ? En en discutant avec mon mari, je me suis rendu compte que leur laisser ce moment au cours des deux heures de l’après-midi serait préférable. J’avais un peu peur d’avoir du mal à récupérer l’attention après, mais bon, j’avais envie d’essayer, et de leur faire confiance.

Alors le matin, j’ai posé les règles :

  • J’ai noté au tableau ce que je voulais faire sur les 3 heures. C’était notre objectif, non négociable sauf imprévu ;
  • J’ai annoncé qu’il y aurait une pause entre tel et tel point, dont la durée dépendrait de notre avancement ;
  • J’ai essayé d’être explicite : pendant la pause, interdiction de courir, de sortir de la classe, de parler fort, de « faire des histoires » (c’est une classe à « histoires »).

La veille, le mercredi, la classe avait été agitée, j’avais dû lutter pour conserver l’attention et obtenir une ambiance de travail. Hé bien là, non. Impec. Nous avons fait la pause assez tôt, finalement, et tout terminé ensuite ; dès la première heure nous avions de l’avance. Cette pause a duré 20 minutes entre le moment où je l’ai annoncée et le moment où nous avons vraiment repris le travail. C’est plus que ce que je pensais, mais c’était le contrat. Plusieurs élèves ont demandé les devoirs pour les faire pendant la pause et être débarrassés à la maison ; une élève en a profité pour aller plus loin avec moi, en s’attaquant aux fractions négatives. Une autre m’a demandé de lui réexpliquer ce qu’elle n’avait pas compris. Beaucoup ont joué au puissance 4, aux échecs, beaucoup aussi ont lu des livres ou des bandes dessinées. Un élève a bousculé volontairement une camarade et lui a fait mal ; il a dû alors finir tout le reste de la pause à sa place. Pour les autres, j’ai trouvé ça vraiment profitable et tranquillisant aussi pour moi. A la fin de la séance, quand j’ai regardé qui avait participé, je me suis aperçue que pour la première fois, toutes et tous les élèves s’étaient exprimés pendant ces trois heures. Et plusieurs élèves en difficulté m’ont dit, en partant, qu’ils et elles avaient trouvé la journée super et avaient compris plein de choses.

La question que je me pose, c’est si c’est la nouveauté qui a permis d’atteindre cet objectif, ou si ce type de dispositif va tenir la route toute la fin de l’année.

Mais enfin, je suis satisfaite, déjà. C’est vrai, nous avons vraiment bien travaillé. Et je ne suis pas rentrée crevée comme parfois.

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Le carrelage de Julien Dudu

Aujourd’hui, nous avons corrigé ce problème de Mathix : « Les Dudu et le carrelage « axiale ». » Il s’agit de trouver les axes de symétrie des carreaux de carrelage, en veillant à ne pas ten ir compte des couleurs et seulement des formes géométriques.

On pourrait se dire : ok, une nouvelle tâche d’identification des axes, on en a déjà plein. Sauf que non : celle-ci permet de développer un autre regard, justement par le contrainte « les couleurs ne comptent pas ». Notre regard, et particulièrement celui des jeunes, s’attache terriblement aux couleurs. là, on passe de la reconnaissance de forme appuyée sur un motif à un regard géométrique, sur les points, les lignes, les surfaces. Ce matin, en écoutant une de mes classes de sixième, j’ai vraiment constaté ça : les couleurs les aident mais les limitent, aussi. Ils ont dû effectuer cette régulation eux-mêmes, ce changement de regard, et je l’ai vu en direct.

Le seul souci, ce sont les nuances de couleurs légères, qui empêchent de voire, sur la photocopie, certaines lignes. Mais ce n’est pas très grave : le principal est de parvenir à ce pivot didactique.

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Une prof de maths à la boulangerie

Question aujourd’hui à une classe de 6e, en une minute chrono : que voyez-vous ? J’a pris ces deux photos hier à la boulangerie.

Réponses, dans l’ordre (je désigne le gâteau concerné par G1, G2, G3 de gauche à droite) :

  • Une équerre (G1, G2)
  • Des sphères (G1, G2)
  • Non, des boules (G1, G2)
  • Des figures planes avec des sommets et des côtés
  • Et des solides avec des sommets, des arêtes et des faces (G1, G2, G3)
  • Des triangles emboîtés (G1, G2)
  • Des rectangles (G1, G2, G3)
  • Des polygones (G1, G2, G3)
  • Un triangle isocèle avec un segment au bout (G3)
  • Une droite coupée par le sommet d’un triangle (G3)
  • Des pavés droits avec de la 2D dessus (G1, G2, G3)
  • Mais c’est pas des équerres en fait… Ou alors des équerres pour faire des angles pas droits… (G1, G2)
  • Une vue de dessus de solides (G1, G2, G3)
  • Des volumes (G1, G2, G3)
  • Plein de segments parallèles (G2)
  • Un cylindre, non ? (G3)

Hé bien, dis-je, vous en voyez des choses… Et sinon, rien d’autre ?

Réponse : bah non. C’est pas mal déjà madame non ?

Si si, c’est même très bien. Donc personne ne m’a dit « des gâteaux. Qu’ai-je fait de ces jeunes gens ??? 😉