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Le number stick : déconstuire la table

Deuxième partie de la séance : mémorisation, avec disparition progressive des étiquettes.

Pour commencer, nous allons répéter plusieurs fois, d’abord pas trop vite, et ensuite plus vite. J’espère que vous êtes réveillés… Nous allons mémoriser ensemble. Allez HOP !

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Ok. On recommence.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

On n’est pas tous ensemble ! Je voudrais tout le monde ensemble. Alors chacun regarde bien, se concentre bien et respire bien. C’est bien, déjà, ce que vous faites c’est bien, mais je voudrais encore mieux ! Zou !

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Aaaah, c’est presque parfait, ça ! Bon, alors maintenant pour mémoriser, on va en enlever des bouts. Parce que là, quand je vous demande de dire ces nombres, vous les voyez et je mes désigne… Alors on va commencer par enlever ce qui nous semble le plus simple.

Le 0 !

Le 4 !

Oui, le 0 parce que c’est le point de départ de toutes les tables.

Il sert à rien, le 0.

Ooooh, le pauvre 0, tu es sévère avec lui ! Vous savez quoi, un jour je vous raconterai l’histoire du 0. Une belle histoire.

Ouaiiiiis, ça déchire !

Vous verrez qu’il est trèèèès spécial, le 0. 

Ouaiiiis.

Bon alors je l’enlève, en attendant, le 0. Et puis le 4 : on a tous compris, on est dans la table de…

4.

Et le 40, enlève le 40 !

Oui, bonne idée : je sais que je travaille la table de 4, et que 4 dizaines

C’est 40.

Oui, je crois que je l’ai retenu, ça. Plus besoin de l’étiquette 40. Bon, on va répéter un petit coup, y compris avec ce que j’ai enlevé.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Très bien. Vous avez deviné le principe, maintenant ?

Tu vas enlever le reste.

Oui. Allez, j’enlève le 8. C’est quoi déjà 8 ?

Le double de 4.

Oui, 8 est le double de 4, vous l’avez appris en CP. Attention, on est prêts ?

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Champions. Bon, je vais continuer tranquillement et enlever le 12. 

Et le 16 aussi.

Oh, on va y aller tranquillou-tranquillou. On se l’est bien mis dans la tête, le 12 ?

Ouiiii

Je l’enlève.

C’est dur.

Ah bah oui, c’est dur, attends vous êtes pas des crevettes.

Non, c’est pas si dur.

Allez hop, on écoute, on branche les cerveaux, j’ai tous les yeux.

(tous ensemble) 0-4-8-16/12

Ah, on s’est trompés !

Oooh…

C’est pas grave ! C’est pas grave de se tromper. Votre cerveau essaie d’apprendre, il faut qu’il se trompe pour corriger. C’est comme ça qu’on apprend. Vous vous trompez ? Vous êtes en train d’apprendre. En route.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Bien, on va se le refaire un coup. Concentrez-vous. C’est un petit peu rigolo, comme exercice, c’est vrai. Mais si on se déconcentre, on ne va pas bien retenir et on aura plus de travail après. Alors que là, je crois qu’on est en train de gagner un temps fou… Concentrons-nous bien. Vous êtes prêts, on peut recommencer ? Il me faut tous les yeux !

T’as rien enlevé, là.

Non, je voudrais être sûre que là tu vas bien. Je vous rappelle que là on a 0, là 4, là 8, là 12, et à l’autre bout, 40. C’est parti.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Très bien. Ok. Je vais maintenant enlever à encore ceux que vous connaissez le mieux. Ceux-là, je les ai enlevés en premier parce qu’ils sont aussi dans la table de 2, et la table de 2 vous l’avez apprise plus tôt, alors c’est sans doute plus facile, vous devez mieux les connaître. J’enlève le 16, qui était juste après…

Le 12.

Et avant le 20.

On est partis, attention.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Super. Bon bin j’enlève le 24. je veux laisser le 20, même si je pense que vous le connaissez, parce que 

il est au milieu du bâton

Oui, ça vous fait un repère. Là je viens d’enlever 24, qui est de ce côté du bâton, par rapport à 20. Ça veut dire quoi ?

Il est plus grand, le nouveau qui manque. 

Oui. Les nombres ici sont plus grands que 20, on dit aussi supérieur à 20. Et ici,

Ils sont plus petits

Infernal à 20.

Non, on dit inférieurs à 20, pour plus petits que 20. Qu’est-ce que je viens d’enlever déjà ?

24

Supérieur à 20.

Ok, 24. On est prêts ?

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Oh, j’ai dit 26.

Tu n’es pas le seul à te tromper parfois, ne t’inquiète pas. On réessaie le même, je branche mon cerveau, je me concentre, je pense à ce que j’apprends…

C’est bon.

C’est parti.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Ok. C’est presque parfait. Je vais enlever 28.

Supérieur à 20.

Je l’enlève, parce que si j’ai retenu 24

24+4

Et 8 c’est le double de 4

Oui, 24, 28. Le chiffre des unités de 28…

8

C’est le double du chiffre des unités de 24. Allez, je l’enlève. Dites donc, vous avez vu tout ce qu’on a fait déjà ?

Oui !

Il n’y en a plus beaucoup, hein ?

Plus que trois.

Allez on réessaie.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Très bien. Vous êtes forts, dès le matin comme ça. Bon, allez, je vais vous déstabiliser un peu cette fois : je vais enlever notre repère, le 20.

Nooooon !

Ouiiii!

En même temps, vous vous souvenez où est placé le 20 ?

Au milieu

Oui, et je garde bien cet emplacement-là, par rapport à moi. C’est le milieu du bâton, et comme je tiens le bâton d’une façon qui s’appelle symétrique, c’est-à-dire avec la même longueur d’un côté et de l’autre, ça peut vous aider. De toute façon je l’enlève. On essaie ?

Ouaaaiiiiis

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

C’est bien. On va le refaire une fois, mais vous l’avez déjà très bien fait. On le refait quand même. 

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Attention, il y en a qui disent 22, ici.

Ah non, 32.

Oui, on est dans la famille des 30, on a dépassé 28. Et 22, ce n’est pas un nombre de la table de 4, pourquoi ?

Il y a 20 et après 24.

Oui, on ne peut donc pas avoir 22 ! Je vais maintenant enlever

32 !

Hé bin non, 36. Hop, bye-bye le 36.

Whaaaat

Ohlalalala

Yeeeeees

Le 36, il est parti.

Oh-oh…

Bon, je sais que ici c’est 40 ?

Oui, et 36 c’est le double de 33.

Ah bon, 36 c’est le double de 33 ?

Non, non. 6 c’est le double de 3 mais ça non.

Oui, 6 est le double de 3 car 3+3 fait 6, mais 33 et encore 33 ne donnera pas 36. Concentrons-nous bien sur notre bâton. Vous avez vu, il n’y a plus q’un seul nombre. Alors on y va.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Out ça patine un petit peu, ça, on va le refaire mais plus lentement pour avoir le temps de réfléchir et d’écrire dans notre cerveau. 

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Très bien. 

Il s’est trompé.

C’est normal, de temps en temps on se trompe. Chacun d’entre vous, de temps en temps il se trompe. Allez, une dernière fois.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

C’est très bien. Je me demande bien ce que je vais enlever maintenant.

Le 32 !!!

Ah, c’est une bonne idée, oui.

(rires)

Pauvre bâton…

Il a plus rien mais il a du blutex.

Et des couleurs.

Oui. Et puis nous on arrive à notre objectif. On y va ?

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Tu t’es trompé !

Mais laissez vos camarades se tromper ! On apprend, on se trompe, on corrige. Et même si on se trompe encore, on apprend. Le principal c’est d’apprendre des choses. On le refait ? Écoutez bien vos mots. Ceux qui imaginent, souvenez-vous des étiquettes. Trouvez votre façon d’apprendre.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Bravo. Bra-vo. Une dernière fois ? Allez.

(tous ensemble) 0-4-8-…-40

Pfiou, je suis épatée. Super.

Cette partie de la séance a duré 8 minutes 30.

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Le number stick : construire la table de 4

Nous sommes un jeudi matin, dans une école en REP, en CE2. Il y avait 16 élèves, je crois. L’enseignante m’a demandé d’animer le number stick sur la table de 4.

J’ai mis mes paroles en rouge, celles des enfants en vert.

Je précise que j’avais fixé rapidement mes objectifs mentalement comme je l’ai exposé dans l’article précédent, mais que je me laissais la possibilité d’aller moins loin, de ne pas traiter tous les objectifs, ni même de les aborder tous, et que j’avais conscience de pouvoir me planter. J’en avais prévenu la collègue, évidemment. Et j’ai suivi les enfants, qui savent déjà beaucoup de choses.

Bonjour les enfants ! Vous allez bien ?

Oui !

Je m’appelle Claire Lommé. Je suis professeur de mathématiques dans un collège et aujourd’hui, votre maîtresse a la gentillesse de m’accueillir dans sa classe pour travailler avec vous. Je vais vous faire faire une activité que je n’ai encore jamais animée, et vous allez me permettre d’y réfléchir. Vous êtes prêts ?

Oui !

Pourquoi t’as une baguette ?

Ah, bonne question. Cette baguette, elle va me permettre que nous apprenions ensemble, mais alors d’apprendre comme des champions, une table de multiplication : la table de multiplication de quatre. Ok ?

Cool !

Notre bâton, il est là pour nous montrer la table de 4, qu’on l’ait vraiment sous les yeux. Et d’abord on va réfléchir à comment elle se construit, comme c’est fait une table, voilà. Je voudrais d’abord que vous me disiez ce que c’est qu’un double. Si je vous demande le double de 4, par exemple, ce serait quoi ? Oui, dis-moi.

8

Le double de 4 c’est 8, mais comment on fait pour le savoir ?

Tu fais 4 plus 4

D’accord, est-ce qu’il y a un moyen de faire autrement ?

2 fois 4

4 fois 2

D’accord. 4 plus 4, 2 fois 4, 4 fois 2, tout ça c’est égal à 8. Au départ le double de 4 c’est 4 plus 4, donc 8, comme vous avez vu au CP. Ca fait 2 fois 4 parce que le 4, on l’a deux fois : quand on dit 4 plus 4, on le dit deux fois en additionnant, et comme la multiplication de deux nombres peut s’écrire dans les deux sens, 2 fois 4 et 4 fois 2 donnent le même résultat. Et rien de tout ça n’est simple, en fait. C’est bien que vous sachiez autant de choses.

Et aussi ça fait 0 fois 8

Ah, ça fait combien 0 fois 8 ?

Ah bah non, ça fait 0, avec 0 tout fait 0. 

Oui, pour la multiplication. Toute la table de 0 ne contient que 0. Vous savez, tiens, comment on l’appelle, 0, pour la multiplication ? C’est un peu rigolo.

Non.

On l’appelle l’élément… absorbant ! Vos avez une idée de la raison ?

Parce qu’il garde tout le temps le 0, en fait.

Voilà : 0 fois 2 ? (schlurp) 0. 0 fois 8 ? (schlurp) 0. Vous voyez, pour la multiplication, le 0, il absorbe tout ce qu’il croise. Alors, revenons à notre baguette. Ici, c’est le tout début, je mets quoi, comme nombre ?

0 ?

Oui, 0. Et comme je veux travailler la table de quatre, ici, juste au bout du premier repère de couleur, je place le 4. Et au bout, je mets quoi ?

40 !

Pourquoi ?

C’est la fin de la table.

Et c’est 4 dizaines.

C’est 4 fois 10.

Oui, nous nous allons nous arrêter à 40, qui correspond à 4 dizaines. Mais on aurait pu continuer, avec un très grand balai, ou des étiquettes plus petites. Bon. Alors dites-moi, le double de 4, c’est ?

8 !

Ok. Donc le 8, je le mets là ? (je désigne l’emplacement suivant)

Oui. (certains élèves froncent les sourcils, je laisse le temps de la réflexion) Est-ce qu’on est tous d’accord ?

Oui, oui.

Bon je continue alors. C’est quoi déjà le double de 8 ?

C’est 16.

16, très bien. Comment tu fais, toi, dans ta tête, pour savoir que c’est 16 ?

Moi, je fais 8+8.

8+8, ok, d’accord. Donc je vais le mettre là, c’est ça ? (je désigne l’emplacement suivant le 8)

Noooon !

Ah bon, pourquoi ?

Bah parce que la table de 4, avant, y a 12 !

Ah c’est vrai, ça, il manque 12. Mais comment ça se fait, si c’est le double de 8, qu’il ne va pas là ?

Parce que sinon ça fait 4×4 et on oublie le 4×3.

C’est vrai. Vous m’avez dit, le double, c’est quand on additionne le même nombre, c’est ça ?

Oui.

Alors en fait, ici, j’arrive à combien d’unités ? (je désigne le 8)

8.

8, d’accord. Et il y a combien d’unités de 8 à 16 ?

8.

Ah, il y en a aussi 8. Mais alors l’espace qui est là (entre 0 et 8) et l’espace qui est là (entre 8 et là où j’ai mal placé le 16, à la place du 12), ce n’est pas le même. C’est grave ou pas ?

Oui, ça devrait être le même.

Hé oui. il faudrait que la distance entre 0 et 8 soit la même qu’entre 8 et 16. Est-ce que ce que vous êtes d’accord avec ça ?

Oui.

C’est un peu compliqué, hein ?

Non. 

Non, c’est pas compliqué, j’ai compris : faut que tu me mettes à côté, comme ça ça fait à chaque fois un jaune et un noir.

Oui. Et entre les deux c’est le 12.

On va y venir. Je résume. Ici, j’ai 0, là 8, avec entre les deux étiquettes un morceau jaune, un morceau noir. Ici, j’ai 16, et entre les étiquettes 8 et 16 j’ai un morceau jaune, un morceau noir. Ah bin là c’est bon alors ?

Oui.

Quand j’ai un morceau jaune, un morceau noir, j’ai 8 unités, alors. Avant de place le 12, j’ai bien compris que vous avez très envie de le placer, je voudrais continuer avec mes doubles. Je voudrais le double de 16…

Quoi ???

32 !

Ah oui, 32 !

Bon, je prends mon étiquette 32, et je vais le mettre là.

Noooon !

Ah bon ???

À côté !

Ah, là alors, c’est ça ?

Oui !

Moi je suis pas d’accord. 16 ça fait ça (il désigne une longueur avec ses mains), et puis pourquoi tu le mets pas avant le dernier ?

Tu le mettrais là, c’est ça ? Pourquoi tu le mettrais là ?

Parce que l’écart entre le 0 et le 16 c’est quatre couleurs, alors entre le 16 et le 32 ça doit faire le même écart.

Vous en pensez quoi, les autres ?

Ce que nous explique K, c’est que puisque 32 c’est le double de 16, ou encore 16+16, la distance entre 0 et 16…

Ah non c’est pas bon, il a raison K !

Ah, super. C’est un champion, K. Et grâce à lui on est plus nombreux à mieux comprendre. C’est toujours mieux de réfléchir à plusieurs !

Oui, ce qu’on disait ça fait 8 unités, pas 16 !

Oui. Une partie colorée, ça fait combien d’unités ?

4.

Ok. Donc ici, si je mets mon 32, 16+4?

20.

+4?

24. Ah ça ne fait pas 32, ça cloche, ça ne va pas. Zut.

Oui oui, faut le mettre sur l’avant-dernier !

On vérifie ? Là, pour aller jusqu’à 16, j’ai combien de morceaux, combien de fois 4 ?

(tous ensemble) 1-2-3-4

4, d’accord. Il en faut combien pour ajouter encore 16 ?

4.

D’accord. Allons-y. 1-2-3-4. 

Oui, on le met juste avant.

Sur le bâton, l’étiquette de 16, elle est où par rapport à l’étiquette du 0 et l’étiquette du 32 ?

Il est entre 0 et 32.

Oui, et plus précisément, où entre 0 et 32 ?

Au milieu.

C’est la moitié.

Il est au milieu parce que c’est la moitié.

Très bien, ok. Alors vous m’avez parlé de 12, tout à l’heure. 

Oui, 12 on le met entre le 8 et le 16.

D’accord. Pourquoi  ?

Parce que sinon ça fait 2 au lieu de 1. Enfin non, parce que 8+4, 12.

Très bien. On a dit que chaque morceau de couleur correspond à quoi ?

À 4.

Donc ici, 8 et un morceau, 8 et 4, 8+4…

12 !

On aurait pu le voir autrement, aussi. Si je pars du 16 ?

16+4, 20

Ou 16-4, 12.

Ah oui, quand je me déplace comme ça, dzoum-dzoum-dzoum-dzoum, ça correspond à quelle opération ?

4+4+4+4…

Voilà, j’additionne, j’additionne, j’additionne. Et quand je me déplace comme ça ?

Tu recules, tu fais moins.

Ça s’appelle comment, faire moins ?

Soustraction.

Donc quand je me déplace comme ça, hop-hop-hop, je soustrais. Parce qu’en fait, la soustraction et l’addition, c’est le même principe. Ok. Vous m’avez dit aussi 20. Alors je vais le mettre. Tiens, le 20 il a une couleur différente.

Parce qu’on change de dizaine !

Peut-être pour ça, mais c’est la première étiquette où on change de dizaine ?

Nan, on a 4 et 8 et ensuite 12 et 16 et c’est noir.

On change de nombre, on met en rouge.

C’est juste 20 normal.

On est dans une dizaine.

Parce qu’en fait 4 fois 10, ça fait 40, donc divisé par 2, ça fait 20.

Houlala, c’est magnifique ! Tu as raison : on a écrit en rouge les points de repère « tout ronds », les dizaines entières : 0, 40 et aussi 20. Il nous en reste à placer, mais ce ne sont pas les plus sympas de la table de 4… On n’a pas trop trop envie de les retenir, et pourtant on va bien les apprendre, parce que si on ne connaît pas nos tables de multiplication, on n’arrivera pas à faire des mathématiques facilement : on passera un temps fou à retrouver nos tables alors que notre cerveau devrait réfléchir à des choses plus compliquées. Il faut les connaître, les tables. Alors je mets quoi maintenant ?

24.

24. Ici ?

Nooooooon !

A côté du 20.

Non, pas là, là !

Oui, 20+4, 24 ! C’est là, c’est là !

Ah oui j’ai compris.

Je résume : j’ai 20, et une partie de couleur de ma baguette me fait ajouter 4. 20+4, 2 dizaines plus 4, 4+20, ça fait

24 !

Ok. Bon, et puis après, qu’est ce que je fais ?

Après, c’est 28, parce que 24+8 heu non, 24+4, ça fait 28.

Ou alors on fait 32-4.

Et on place 36 parce que 40-4.

Rappelez-moi, chaque morceau de couleur

Ça fait 4

Et dans ce sens

On fait plus

Et l’autre on fait moins

On soustrait

Oooooh. Bon bah on l’a notre table !

Cette partie de séance a pris 12 minutes.

Une autre vidéo du number stick :

(Merci les collègues !)

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Le number stick pour apprendre les tables

Aujourd’hui, j’interviens dans cinq classes d’une école et j’en observe une autre. La première collègue que j’allais voir, ce matin, en CE1, a eu envie que nous travaillions la table de quatre à la façon de ce qu’avait précédemment présenté mon binôme et ami Nourdin Temagoult dans l’école, le Number Stick de Jill Mansergh.

C’était la première fois que je l’animais à l’école, et j’ai donc regardé une nouvelle fois la vidéo, pour respecter les éléments didactiques de l’auteure, en particulier l’ordre de construction et de disparition des nombres de la table de quatre. Et ensuite, hop, c’était parti.

Le bilan ? Extra.

Les enfants ont participé à fond pour reconstruire la table, en expliquant. Nous avons explicité plusieurs fois les liens de doubles et moitiés, la réversibilité de l’addition et de la soustraction, la distance entre deux nombres, les écarts constants, le 20 qui est au milieu du bâton, et des éléments de métacognition et d’apprendre à apprendre, avec la place de l’erreur en particulier, et celle de l’automatisation.

Pour déconstruire, j’ai suivi l’ordre de madame Mansergh, et nous avons répété avec une belle énergie et une concentration qui m’a bluffée. L’enseignante, dont c’était l’idée et qui était donc déjà au moins partiellement convaincue, a été surprise de l’efficacité rapide de la technique. En 20 minutes c’était plié, et nous avions bien travaillé. C’était aussi agréable que motivant.

 

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Des nombres avec une grande garde-robe

Aujourd’hui, nous avons abordé les pourcentages en sixième. Discrètement, car notre séquence porte sur les fractions puis les décimaux, mais comme justement nous avons écrit des nombres avec des écritures les plus variées possible, nous avons forcément parlé de dixièmes, et aussi de centièmes, et donc de pourcentages. Et puis « un demi », c’était tentant pour les élèves de répondre 50%.

Ce qui fait vraiment halluciner les élèves, c’est la variété des écritures. Et je termine toujours pas cette conclusion : un nombre, il est comme vous, il est unique. Il n’existe que dans ma tête, en fait. Mais il a une grande garde-robe, avec une infinité de tee-shirts. Il en change à volonté. Des tee-shirts écriture décimale, des tee-shirts fractions, des tee-shirts avec le symbole %, des tee-shirts avec des disques hachurés ou des jetons disposés, des tee-shirts avec des mots écrits en lettres, dans toutes les langues…

J’adore cette séance. Elle est difficile pour les élèves, mais j’ai déjà une partie importante de ma classe qui comprend que la fraction n’est pas juste un partage ou un résultat lié à une division. Elle commence à exister en tant que nombre, et plusieurs élèves ont su me dire en quoi c’était utile : pour les partages, les propositions, certaines comparaisons, et pour le calcul ce n’est pas pratique, selon eux. Certains comprennent vraiment le sens de la fraction, et pour les autres cela demandera juste un peu plus de temps. Mais j’adore ce chemin parcouru ensemble pour accéder à une véritable découverte mathématique, à un changement de conception. Ce changement de conception est visible dans les yeux des enfants au moment où il se produit. Ils accèdent à une véritable modélisation, à un abstrait fondamental, difficile, mais tout de même à leur portée.

Je pense qu’en sixième, c’est un moment fondamental que d’amener la fraction ainsi.

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Activité  fractions sixième

Activité  fractions sixième

Au collège·Chez moi·Cycle 3·En classe·Tous ensemble !

En 2020, partageons !

Un premier post de l’année, ça se réfléchit. Mais une lectrice, Laure, m’a donné une idée : vous êtes quelques-uns à me demander mes contenus (ils sont déjà sur l’espace collaboratif), mais aussi ma programmation, où j’en suis, ce que je fais de nouveau, etc. Alors ce matin, je me suis attelée courageusement à la tâche et j’ai repris mon bout d’espace collaboratif. J’ai tout bien nettoyé, réorganisé, pour que vous ayez accès à tous mes contenus déjà proposés (ou sur le point de l’être à la rentrée). Ces contenus-là sont estampillés « (OK) ». Le reste ce sont mes vieux restes, qui seront au fil de l’année eux aussi réorganisés. Mes ces vieux restes sont toujours d’actualité : depuis quelques années, mes contenus s’enrichissent et je tape dans les uns ou les autres selon mes besoins, ou plutôt ceux de mes élèves, mais le socle est stable.

N’hésitez pas à me faire part de vos remarques, critiques, retours, idées d’améliorations !

Pour accéder à tout ce bazar (et à un bazar encore bien plus vaste, grâce à tous les collègues contributeurs et à mes fous furieux préférés qui ont organisé tout ceci), c’est simple :

Vous cliquez sur cette icône, dans le bandeau droit de cette page :

Capture d’écran 2020-01-01 à 10.36.52.png

Ensuite, explorez, car il a tant à découvrir… Mes documents sont accessibles en suivant ce chemin :

Capture d’écran 2020-01-01 à 10.43.54

Capture d’écran 2020-01-01 à 10.43.59

Capture d’écran 2020-01-01 à 10.44.07

Capture d’écran 2020-01-01 à 10.44.18

Je ne fais pas tout de ce que vous trouverez là avec chaque classe, ni au même moment. Mais tout ce qui est là-dedans a été déployé cette année, ou le sera sur la période 3.

J’ai eu quelques galères techniques, alors s’il vous semble qu’il manque un fichier, signalez-le-moi…

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La proportionnalité, c’est pas gagné

Ce matin, en sixième, nous sommes rentrés dans le « dur » de la verbalisation de la proportionnalité. Nous avons déjà traité la mousse aux maths, les tablettes de lave-vaisselle, les bracelets, l’entreprise qui s’installe, France-Distance, Superman et les Supermathématiques, autrement dit, des problèmes qui font intervenir la proportionnalité, nous en avons étudié un paquet. Et pourtant, lorsqu’il s’agit de verbaliser pour une tentative de première institutionnalisation, c’est bien compliqué.

Premier exemple :

J’achète des tomates. Dans le magasin, je lis la pancarte : 2,90€ le kg ». Acheter des tomates, est-ce une situation de proportionnalité ?

  • Non, parce que ça dépend de combien de tomates on achète.
  • Non, parce que toutes les tomates ne sont pas pareilles.
  • Non, parce que chaque tomate a un poids différent.

Mais alors à quoi ça sert, cette pancarte ?

  • A rien, puisque ça ne dit pas combien coûte une seule tomate.
  • Et en plus même si ça le disait ça mentirait, parce qu’aucune tomate n’est identique.

Mais quand vous achetez des tomates au magasin, vous faites quoi, ou maman ou papa fait quoi ? Il compte les tomates, pour payer ?

  • Bah oui
  • Ah non. Il les pèse.
  • Oui oui, j’adore, même, on va à la machine et on appuie sur la photo de tomate et le ticket sort et on colle.
  • Ah oui, moi aussi j’adore !

Elle donc sert à quoi, cette machine ?

  • A savoir que c’est des tomates.

Mais on le voit, que ce sont des tomates, pas besoin d’étiquette ! A quoi elle sert, cette machine sur lequel vous POSEZ le sachet de tomates ?

  • A rien.
  • Si, elle sert à savoir combien il y a de tomates.
  • Oui, enfin elle pèse, quoi. C’est une balance.

Voilààààààà ! Et pourquoi pèse-t-elle les tomates ? Pourquoi est-ce une information importante ?

  • Heuuu
  • Pour savoir combien on va payer ?

Oui ! Si un kilo de tomates coûte 2€90, combien vais-je payer deux kilos de tomates ?

Ok, je simplifie. Si un kilo de tomates coûte 3€, combien vais-je payer deux kilos de tomates ?

  • Bah on sait pas, puisque c’est pas pile les mêmes tomates !

Laborieusement, nous sommes arrivés à la conclusion que deux tomates qui n’ont pas la même apparence mais qui ont la même masse auraient aussi le même prix.

Mais je ne suis pas sûre qu’ils aient compris, ces jeunes gens.

Assez rarement je me suis heurtée à des croyances en même temps aussi fortes, et qui ne sont pas modélisantes : ils vivent dans un monde caractérisé par des nombres, auxquels ils n’accordent aucun sens et aucune crédibilité.

C’est troublant.

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