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RMC acte II

Dans le train, à nouveau. Vers l’acte 2 de la formation des RMC, me concernant, avec moins d’appréhension que pour l’acte 1, mais toujours autant de concentration et la conviction de travailler à une tâche importante. Je lis les éléments de cadrage que la DGESCO nous a envoyés pour optimiser, entre les deux premiers actes, nos contenus et l’efficacité de nos modules, et tout va bien : je me sens en phase. Bien bien bien.

Pour cette première partie du trajet, je relis le document qu’une enseignante a rédigé sur le projet mené dans sa classe. Elle a produit six pages pour raconter l’aventure. Je suis tellement heureuse de voir que j’ai pu lui apporter quelque chose, qu’elle a, avec beaucoup de rigueur et d’énergie, transféré à ses élèves. On y est, là, dans les mathématiques, dans les contenus. Cette enseignante, qui a envie d’être personne-ressource et en est en effet capable avec profit, avait besoin de reconnaissance, de renouvellement. Elle a profité du lancement du dispositif RMC, sauté sur l’occasion, et elle est un exemple que j’emmène avec moi à Bordeaux : de l’humain, des maths, du développement professionnel. Le RMC est aussi un détecteur de talents, pour permettre de développer ce cercle mathématico-vertueux.

Pendant que j’y suis, je réponds par mail aux questions de deux enseignants qui s’interrogent sur les nombres relatifs. Parfait : spontanément, ils font le pas supplémentaire qui va leur permettre de mieux maîtriser leur enseignement. Car pour enseigner un contenu, il faut évidemment en savoir bien plus. On est dans le R du Référent mathématique de circonscription : ils ont un interlocuteur, ils font appel à lui car ils ont confiance.

Je travaille aussi à la formation départementale sur le nombre au cycle 3. Je m’appuie sur les documents d’un collègue CPC, lui aussi formateur RMC en route pour Dijon, qu’il m’a transmis puisqu’il a déjà animé dans le département voisin. Nous avons échangé, et le document va faire la navette entre nous jusqu’à ce que chacun soit satisfait. Les RMC doivent échanger et travailler en interdegré et en intercatégorialité : c’est le moyen le plus efficace pour comprendre la réalité de l’autre et rester les pieds sur terre, sans simplifier les difficultés. Et puis on gagne en cohérence, pour les enseignants.

Et ensuite, entre Paris et Bordeaux, je reporterai mes notes manuscrites ajoutées à Rennes dans le diapo que je transmettrai à mes groupes,enrichi de ses commentaires. Parce que le RMC est là pour faciliter, transmettre, donner les outils, favoriser les réflexions individuelle et collective.

Franchement, ça marche bien, cette histoire de RMC…

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Comment ça je radote ??? 😉
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Rémi Brissiaud vs Stanislas Dehaene (2)

Rémi Brissiaud avait, le 15 mars dernier, publié dans les Cahiers Pédagogiques un article intitulé « maths : les fondements scientifiques de l’évaluation s’effondrent« , dont j’avais proposé une lecture ici. La deuxième partie est à lire , en date du 20 mars.

Dès le début de cet article, Rémi Brissiaud annonce : « tout ceci conduit à réfléchir sur la façon dont il convient d’articuler les connaissances en sciences cognitives et celles concernant la pédagogie scolaire ». Mon dernier post, sur un article de Serge Pouts-Lajus, tournait autour du même questionnement.

Pou ma part, je vous recommande d’aller lire l’article (et même les deux) dans son intégralité : le contenu est dense et le propos impossible à résumer sans perdre son sens. je vais donc me contenter d’en souligner les grands propos.

Rémi Brissiaud propose une réflexion approfondie sur l’usage de la ligne numérotée, appelée parfois abusivement ligne numérique. La ligne numérotée est en lien avec le comptage-dénombrement, et tout cela nous ramène au sens profond, conceptuel, du nombre, versus des automatismes dénués de sens pour la plupart des enfants. Plus loin, il évoque aussi la file numérotée.

Le passage ci-dessous m’a particulièrement intéressée, car je le trouve extrêmement clair. Il m’a rappelé mes élèves de lycée et leurs problèmes de numérotation de termes de suites numériques, et, au passage, à un autre niveau scolaire, la méthode ACE :

En fait, l’unité est la longueur de l’intervalle entre deux chiffres consécutifs : « un » est la longueur de l’intervalle entre 0 et 1, celle de l’intervalle entre 1 et 2, entre 2 et 3, etc.

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Une difficulté supplémentaire provient du fait que chiffres et quantités ne sont pas facilement appariés : dans la figure précédente, pour faciliter la compréhension, il faudrait créer de « grandes accolades » et expliciter les quantités au sommet de ces accolades.

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Tel que les chiffres sont placés, à l’extrémité droite de ces grandes accolades, ils ne facilitent pas le cumul des unités. 

Dans la suite, Rémi Brissiaud rappelle que « l’usage de la ligne numérotée au CP est aujourd’hui condamné » dans grand nombre de pays, qui s’appuient sur des résultats de recherche. Et « les recherches fondamentales en psychologie cognitive incitent à s’abstenir de proposer l’épreuve dite de la « ligne numérique » à des fins de pronostic ». Ce type de support n’est donc pas adapté, pour monsieur Brissiaud, à une évaluation nationale, car il n’est simplement pas prédictif.

Ensuite, monsieur Brissiaud aborde les questions de comparaison, en exhibant deux grands courants pour apprendre aux élèves à les résoudre : s’appuyer sur la ligne numérotée (représentée ou mentale), et donc le comptage-numérotage, ou s’appuyer sur une procédure numérique qui permet de décompter les nombres (8 est plus grand que 5 parce que 8=5+3). Or les conditions de passation semblent avoir été trop peu précises pour pouvoir s’assurer que les enfants ont vraiment répondu à la même question, du point de vue de la démarche.

Rémi Brissiaud voit dans la façon dont ces évaluations ont été construites et proposées du mépris pour les enseignants, « effectivement considérés comme des personnes a priori incapables de comprendre en quoi ces épreuves sont « cognitives ». L’intérêt de ces tests est affirmé de façon générale et dogmatique : « (ces) tests cognitifs (sont) plus complets et plus précis que ceux (que les professeurs) utilisent la plupart du temps ». » Le titre de mon précédent article était « Rémi Brissiaud vs Stanislas Dehaene », et là on entre dans le coeur de leurs désaccords. Je trouve ça très, très intéressant : c’est de la controverse de haut vol, et il y a à se nourrir les neurones à foison là-dedans.

Pour l’anecdote, monsieur Brissiaud évoque le Musée Nationale de l’Éducation, seul en son genre, et son splendide centre de ressources, le tout sis dans la belle ville de Rouen. Avis aux amateurs de tourisme éducatif ! (et puis comme savons viendrez me faire un coucou !)

Enfin, Rémi Brissiaud revient sur l’histoire des programmes et des recommandations didactiques quant à l’apprentissage du nombre :

le comptage-numérotage « fait acquérir à force de répétitions la liaison entre le nom des nombres, l’écriture du chiffre, la position de ce nombre dans la suite des autres, mais il gêne la représentation du nombre, l’opération mentale, en un mot, il empêche l’enfant de penser, de calculer ». (1966)

(…)  À ce sujet […] nous signalons le danger qu’il y a, dans le comptage, à énoncer les nombres en prenant les objets un à un. C’est en posant la 2e assiette sur la 1ère que je dis 2, non en la prenant en mains (la 2e n’est pas 2, elle est 1) ; ibid. pour la 3e, la 4e… C’est en examinant la pile constituée que j’énonce 2, 3, 4… 6. » (1962)

Deux phrases pour conclure ?

Une science cognitive qui fait fi de l’expérience de plusieurs générations de praticiens est une science arrogante susceptible de provoquer de l’échec scolaire. (…)

Notre conviction est donc que la pédagogie scolaire et les sciences cognitives peuvent très bien collaborer si, sans dogmatisme ni arrogance, elles cherchent ensemble à comprendre le fonctionnement mental des élèves en situations scolaires réelles, et à proposer les dispositifs d’explicitation et les exercices les mieux adaptés à leurs acquisitions et à leur réussite.

Je n’ai rien contre les claquements de porte, vous l’aurez compris : des désaccords naissent souvent l’énergie et les bonnes idées. Et puis là, les portes claquent, mais au final on les laisse ouvertes.

Maintenant, il faut que le discussion se poursuive…

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Nos émotions mathématiques en CE1

Cet après-midi, j’ai accompagné deux enseignantes de CE1 et leurs élèves. Nous sommes en REP. Je commence à bien connaître les enseignantes, qui m’accueillent avec énergie et gentillesse et cherchent à chaque fois à « me montrer des choses différentes ». Elles ont des tas d’idées et un niveau de réflexivité épatant. Les dialogues didactiques, avec l’ensemble des enseignantes de cette école d’ailleurs, c’est un bonheur.

Aujourd’hui, au programme, ateliers jeux mathématiques. Deux classes de CE1 jouent, et « surtout font des maths ». Les élèves l’explicitent, naturellement : lorsque je leur demande s’ils aiment jouer comme ça, plusieurs me répondent « jouer oui, mais surtout faire des maths », « Oui, les maths c’est drôle », etc.

J’observe les différents ateliers (atelier banquier, atelier monnaie, Yam’s, mistigris, jeux de géométrie, …). Et une des enseignantes me montre le Matador Junior, qu’elle a emprunté à Canopé. Elle voudrait le mettre en route, mais ne l’a jamais pratiqué, et comme je connais, je me retrouve à animer le groupe.

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Mais il y a un hic : les enfants ne connaissent pas la multiplication. Je vais donc improviser des variantes. En partant s’occuper des autres groupes, ma collègue dit aux élèves : « Claire elle va vous faire découvrir la multiplication, comme ça. Comme elle est prof de maths, elle va savoir vous expliquer ». Hahaahaaa, heuuuuuuuu bon la collègue est partie et les enfants me regardent avec de grands yeux plein d’envie de découverte. Bon bin c’est parti. Où, je ne sais pas encore bien, mais on va faire ce qu’on peut.

En principe dans Matador on lance deux dés, un à six faces (qui fournit le chiffre des dizaines) et un à dix faces (qui fournit le chiffre des unités), pour composer un nombre, compris donc entre 10 et 69. On lance les autres dés, qu’on doit combiner en effectuant des opérations, pour trouver le nombre cible. Mais il y a une contrainte : si on est sur une case +, il faut utiliser au moins une addition, si on est sur une case – il faut utiliser au moins une soustraction, et pour la multiplication c’est le même principe. Comme les enfants ne connaissent pas la multiplication et qu’on part d’une case addition, je me dis que pour commencer nous allons non pas composer un nombre à deux chiffres de la sorte, mais additionner les deux faces : atteindre 78 à partir de cinq dés (un dé 6, un dé 8, un dé 10, un dé 12 et un dé 20), c’est compromis.

Nous commençons donc ainsi : on lance les deux dés rouges, on additionne, puis on lance les cinq dés blancs et on essaie d’atteindre la somme rouge en combinant des dés blancs. Pour s’amuser, nous cherchons plusieurs solutions. Les élèves cherchent des propositions tarabiscotées, l’émulation est naturelle. Même chose pour les cases « moins », ce qui marche bien aussi. L’affaire se corse lorsque les enfants tirent une somme rouge qui nécessite plus de deux calculs.

Lorsque nous tombons sur les cases « ? », je propose d’abord des suites logiques, puis des questions-allumettes. Au départ, les questions allumettes laissent perplexes mes petits mathématiciens, puis ils comprennent le but et nous réfléchissons ensemble aux différentes stratégies : opérer au hasard n’est manifestement pas productif, et ils se mettent à vraiment réfléchir. Très très fort. Et ils réussissent à trouver par eux-mêmes, ce qui les ravit.

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Et puis nous tombons sur une case multiplication. Ah. Bon. Je propose qu’on décide qu’il faut combiner au moins une addition et une soustraction sur ces cases, mais les enfants refusent collectivement : la maîtresse elle a dit que tu nous expliquerais la multiplication. Bon, ok, si la maîtresse a dit. Mais comment improviser une réponse à ces questions sans casser la conceptualisation qui sera proposée par ma collègue lorsqu’elle introduira la multiplication, d’autant que j’ignore comment elle le fera ? Alors je me lance :

Ce que je vais vous expliquer permet de trouver le résultat, mais vous verrez, il y a bien d’autres choses à comprendre. Il ne faut pas qu’avec ce que je vais vous expliquer vous pensiez que ça y est, vous avez compris la multiplication, que vous savez multiplier. On est d’accord ? C’est juste pour le jeu, pour commencer à réfléchir à la multiplication, aussi.

On est d’accord. De toute façon, du moment que je leur explique la multiplication, ils seront d’accord avec tout, je pense.

Sur les cases « × », nous allons juste lancer les deux dés rouges. Et nous allons essayer de trouver le résultat de la multiplication de ces deux nombres. Je vais vous expliquer. Vas-y, puisque tu es sur une case « × », lance les dés.

J’ai fait 3 et 6.

Ok. Nous allons calculer 3×6. Alors attention, écoutez bien. Calculer 3×6, c’est chercher combien de cases contiendrait un rectangle dans lequel j’aurais dessiné trois colonnes et six lignes. Je répète et je vous montre avec un dessin ?

Non, attends, j’essaie tout seul.

Le petit bonhomme trace un rectangle (à main levée, et là déjà je me dis que la maîtresse a donné des réflexes de recherche épatants), il trace trois colonnes, puis des lignes. Comme le rectangle est trop petit pour contenir six de ses lignes, il me demande :

Je peux allonger le rectangle ?

Oui, peu importe sa taille.

Il l’allonge et le contemple silencieusement, comme ses trois camarades.

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Je t’aide ?

L’enfant me regarde droit dans les yeux, hyper sérieux, hyper concentré :

Non.

Un moment s’écoule. Je les laisse cogiter.

J’ai compris. Je sais combien ça fait, 3×6. Il faut que je compte les cases, mais en fait je vais pas compter un par un, c’est trop long et puis c’est pas la peine. Ca fait 6+6+6, en fait. 6+6 ça fait 12, et encore 6 ça fait… 18. 

On peut écrire 3×6=18, alors, Claire ? On peut écrire « = » ?

Oui, c’est ça. Oui, on peut, puisque c’est égal. Vous m’épatez, là.

Mais c’est drôle, parce que 6+6+6, bah c’est 6, mais trois fois.

Aaaah oui. C’est pour ça : 6 qu’on compte trois fois, c’est trois fois 6, et donc 3×6 !

Ah oui, moi aussi j’ai compris.

A nouveau, moment de cogitation silencieuse.

Et regardez, si on se met comme ça (l’enfant tourne le rectangle), on inverse et ça ferait 6×3, mais ça ferait quand même 18 ! Ça marche comme ça tout le temps ?

Nous avons repris tout cela, écrit sur nos feuilles. J’en étais étourdie, émue. Un des garçons m’a dit « Mais c’est que ça, la multiplication ? » avec un ton condescendant du petit gars qui se la pète qui m’a bien amusée. Nous avons continué de jouer, et j’ai retenu mon souffle : allions-nous retomber sur une case multiplication ? Sauraient-ils répondre ?

Oui, et oui. Magnifique. Et à chaque fois, les enfants ne me lâchaient pas du regard pour savoir s’ »ils avaient bon ». C’était important, pour nous tous, et nous partagions quelque chose de très fort. Je sais bien que cela ne signifie pas qu’ils ont compris la multiplication. Là n’est pas mon propos. Mon propos, c’est que j’ai vu ces enfants faire des maths, je les ai vu penser, cheminer en eux-mêmes, vu avec mes yeux. J’ai du mal à m’expliquer, tellement c’était puissant.

Après la sonnerie, j’ai discuté avec les enseignantes, et je leur ai raconté tout ça. La maîtresse de ces enfants m’a dit, en parlant d’un autre enfant qui, arrivé à 1 000 dans un jeu, avait brandi le cube du mille avec un sourire lumineux et ne le lâchait plus :

« Tu vois, c’est qu’en maths que ça arrive, ça, que ça arrive comme ça : la révélation, quand ils comprennent ».

Ces collègues sauront-elles un jour ce qu’elles m’apportent ? Et sauront-elles que si les enfants ont été capables de cela, c’est grâce à leur travail quotidien, à leur réflexion didactique, à leurs pratiques pédagogiques, à leur façon de se poser sans cesse des questions, à leurs échanges en continu ?

J’espère.

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Les agents secrets de Mathcity

C’est parti pour la suite de la préparation de notre jeu CE2-CM1, dans l’enthousiasme ! Il nous reste à écrire collectivement les règles, finir les plateaux et décorer les boîtes.

Voilà une belle illustration de coopération premier/second degré. Ma collègue PE, Christelle, ne va pas s’arrêter là… 🙂

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Le jeu de maths des CE2-CM1

Aujourd’hui, nous avons continué la création du jeu en CE2-CM1, avec la collègue de la classe, Christelle. Nous avions animé des séances de jeux mathématiques ensemble, et lorsque j’ai proposé à Christelle de réaliser un jeu avec les élèves, pour d’autres élèves (et pour eux aussi), elle a sauté sur l’occasion. J’ai parlé ici de nos premières séances. C’est vraiment super, et j’adore ces heures : nous communiquons efficacement toutes les deux, et c’est une véritable collaboration. Les enfants sont à fond et travaillent plus vite que ce que nous avions prévu… Nous sommes sûres à présent d’arriver au bout du projet.

Comme je ne peux pas aller toutes les semaines dans l’école, car j’ai d’autres écoles à suivre et des formations à animer par ailleurs, notre travail est en pointillés. Pourtant, lorsque je reviens, les enfants savent tout de suite pourquoi et se mettent dans la tâche très rapidement. En plus, ils nous font des gâteaux.

En janvier, nous avons coanimé une première séance, d’une heure et quart, pour expliquer aux enfants le but et les modalités de l’activité. Je leur ai présenté le jeu que mes élèves de sixième avaient confectionné il y a deux ans, et les enfants ont commencé à réfléchir à des questions, avec leurs réponses ;

Toujours en janvier, nous avons animé une autre séance, toujours d’une heure et quart, pendant laquelle les enfants ont terminé de proposer des questions. Entre temps, nous avions trié leurs précédentes propositions, et nous avions défini ce qui nous manquait, du point de vue des thèmes mathématiques convoqués. Les enfants avaient alors produit toutes les questions, en fin de séance.

En février, Christelle a fait recopier les questions choisies, sur des brouillons au format des cartes que nous utiliserons : ainsi, les enfants s’entraînaient et se familiarisaient avec la taille du support, le fait de devoir écrire droit, sans ajouter de fautes, de façon lisible. Christelle a consacré deux séances de quarante-cinq minutes à cela ;

Aujourd’hui, nous sommes passés à la copie définitive sur les cartes commandées par Christelle. En une heure et quart, toutes les cartes ont été recopiées. En parallèle, quatre élèves travaillaient avec moi : ils ont travaillé sur la flèche et sur le plateau. Pour la flèche, il leur a fallu faire apparaître six secteurs égaux. Nous avons donc utilisé le compas, pour construire un hexagone. Ils étaient ravis, car c’est un instrument qu’ils ont encore peu utilisé, vu la programmation. Ils ont ensuite colorié, et il s’est agi de construire le chemin de fer (nos pions sont des wagons, notre chemin sur le plateau est donc en forme de rails). Placer des points tous les 2cm précisément, quelle aventure ! Le 0 de la règle se retrouvait régulièrement loin de l’origine du rail, le long de la règle partait de plus en plus loin du segment sur lequel s’appuyer… C’était hyper intéressant pour moi de réussir à faire travailler en même temps les compétences mathématiques engagées, les compétences de motricité, et de maintenir concentration et motivation. J’ai vraiment beaucoup aimé mener ce travail.

D’ici à la prochaine fois, les enfants vont décorer les plateaux (nous construisons deux jeux), et lorsque je reviendrai je pense que nous finaliserons, ou même peut-être que nous pourrons essayer le jeu ! Et il faudra lui choisir un nom. J’ai entendu des propositions : Multimaths, Mathématoc, et Matthias a proposé Mathématthias.

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Estimation jar

Capture d’écran 2019-03-04 à 14.35.55Aujourd’hui, je participe à une formation  ACE dans une circo dans laquelle les cycles 2 de cinq écoles suivent cette année cette méthode, pour la première fois. Ils sont très suivis et soutenus, et c’est passionnant. Comme je suis une de ces écoles à l’année, j’ai été invitée (voilà un exemple de travail collaboratif interdegré qui fonctionne comme sur des roulettes !). Entre discussions sur l’évolution des élèves quant à la soustraction, débats sur les avantages et les réserves de telle ou telle méthode, échanges sur le journal du nombre, il y a aussi les échanges de pratiques. En voici une que je ne connaissais pas : l’estimation jar.

Une enseignante nous a montré sa boîte à estimation : elle place des objets dans la boîte. Trois élèves viennent, quotidiennement, estimer le contenu de la boîte, sans avoir le temps ou la possibilité de dénombrer. Et en fin de semaine, on compare les propositions et on les confronte à la solution. C’est très intéressant, pour accroître le travail d’estimation, qui est fondamental et a longtemps été délaissé dans nos objectifs. ACE insiste beaucoup sur l’estimation, justement.

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On peut aussi remplir les boîtes avec des objets de taille différentes, et comparer. Cela peut aussi permettre de travailler les solides, les grandeurs et mesures. Il y a pas mal de choses à faire à partir de cette activité.

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Cela me donne des envies qui sont peut-être des débuts d’idées, sur des estimation jars sur les fractions. Je vais réfléchir.

Quelques ressources : ici avec des fiches de prep toute prêtes, ici (en anglais) avec des déclinaisons plus ou moins par cycle et des conseils pratiques.

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Référente premier degré

15484198683028413424382590900213J’arrive à l’école de mon apres-midi de référente. Les enfants accourent vers moi : « Bonjour Claire! Chouette, on va faire des maths et on va reflechir et on va t’expliquer c’est comment dans notre tête ! » Les collègues m’accueillent : « dis tu m’avais parlé d’une ressource, tu pourrais me l’envoyer? Finalement je me dis que ça peut m’être utile » , « Tu sais tes fiches méthodes là dont tu avais parlé, tu me les passerais? Ça m’aiderait à reflechir », « bon, prête à nous aider au rallye maths? », « Regarde, j’ai des jeux super top pour travailler la multiplication. Tu les connais? », « j’ai besoin d’aide pour manipuler des outils informatiques. Tu pourrais m’aider? »

J’adore cette mission. J’adore. J’apprends, j’échange et je me sens utile.