A l'attaque !·Apprendre·école·Chez les élèves·Chez les chercheurs·Chez les collègues·cycle 2·Didactique·Faut que je fasse mieux·Formation·Je suis fan·Mes projets·Quel beau métier·Question de grand·Tous ensemble !

Soustraction et différence

Sur les deux dernières semaines d’école, j’ai eu la chance de participer à une séance d’introduction sur la différence, en CP, par la méthode ACE, dans trois classes différentes. C’est chouette, parce que cela m’a permis d’en voir différentes versions. Dans les trois cas, on était dans l’introduction, mais pas forcément exactement au même stade. Il s’agit de l’unité 8,  intitulée « découvrir la différence comme écart ».

cp-unite8

Dans la ressource ACE accessible ici (et le document est là, juste au-dessus de ce paragraphe), l’introduction annonce qu’il va s’agir de « dire la différence et l’écrire », puis progressivement la représenter (avec les trains et les schémas lignes-trains) pour aboutir à une symbolisation de la représentation, puis la modélisation de la soustraction avec l’utilisation du signe « – ». « Il existe ainsi une progressivité, au sein du module, dans l’appropriation de la différence/soustraction ».

Un des objectifs est de poser la différence « sans aucunement mobiliser des situations prototypiques de la soustraction (retrait, enlever, etc.), mais en se centrant sur la comparaison des quantités. En effet, puisque les élèves disposent de deux collections, il n’est pas nécessaire d’user des termes « retrait » et « enlever » qui apparaissent lorsque la recherche de la différence/soustraction se réalise sur la collection la plus grande (on part alors de la plus grande collection et on « enlève » pour montrer ce qui « reste »). Ici, les élèves sont en présence de deux collections et la différence est matérialisée par ce qui est « en trop » ou « en moins » (…) Le professeur portera une attention particulière au vocabulaire employé par lui-même et par les élèves notamment en insistant sur le fait que ni la différence (en tant que résultat d’une soustraction), ni la soustraction elle-même ne doivent être assimilées à un retrait. Le professeur n’usera donc pas des termes « enlever », « retirer », etc. Il utilisera systématiquement des procédures de « formulations synonymes » en disant et en faisant dire aux élèves, par exemple : « la différence entre 7 et 4 est 3, ou la différence entre 7 et 4 c’est 3», « 7 est plus grand que 4 de 3 », « 7 c’est 3 de plus que 4 », « 4 c’est 3 de moins que 7 », « 4 est plus petit que 7 de 3 ». »

Les enseignants dans les classes desquels je suis allée avaient bien conscience de ce que j’ai reproduit ci-dessus. Ils sentaient aussi a priori que cela allait être difficile, de faire passer la notion de différence pour des raisons différentes : un des enseignants avait le sentiment de ne pas avoir bien compris la séquence, dans ses tenants et ses aboutissants, un autre savait ses élèves agités à ce moment-là, et le troisième pensait que les acquis précédents n’étaient pas suffisamment solides pour construire par-dessus. Et en effet, nous avons galéré, dans chaque cas. Dans les trois classes dans lesquelles je me suis rendue, j’ai vu trois façons différentes d’aborder la séquence. Dans les trois classes, les enseignants m’ont proposé de participer, et c’était passionnant. Je les remercie, d’ailleurs, au passage, d’être tous si constructifs, ouverts et accueillants.

Dans une des classes, nous avons travaillé à partir de la bataille des nombres/trains : les enfants piochaient des étiquettes dans une enveloppe et devaient comparer. Il fallait d’abord les écrire sur l’ardoise et indiquer entre les deux l’un des symboles >, < ou =. Ensuite, pour les plus à l’aise, il s’agissait de savoir de combien son nombre était plus grand ou plus petit. Quelques élèves ont d’eux-mêmes écrit la soustraction, mais la plupart n’ont pas réussi à déterminer la différence et ont proposé des résultats qui semblaient relever du hasard. Comme les enfants n’avaient pas eu de récré à cause de la pluie, ils se concentraient difficilement. Nous n’avons pas eu l’impression de réussir à les mettre tous en activité de façon efficace, même si de belles remarques ont été formulées. Nous avons donc recentré sur les comparaisons et donné la parole aux deux élèves qui réussissaient à déterminer la différence, pour qu’ils expliquent à leurs camarades. Nous verrons ce qui sera passé dans les jours à venir.

Dans une autre classe, l’enseignant est parti sur le schéma ligne, et est revenu aux trains, car les enfants ne voyaient pas où nous voulions en venir. Là, il m’est apparu clairement que c’est le vocabulaire qui coinçait : l’enseignant s’interdisait toute une catégorie de mots, car il avait à cœur de respecter ce qu’il avait lu dans les documents ressources. Mais ne pas dire « on enlève », « on retire », « moins », « soustraction », posait un problème : l’enseignant se sentait contraint dans son langage et craignait d’employer des mots qu’il employait les années précédentes en introduisant la soustraction. Du coup, il était bridé dans son expression, dans la forme mais aussi dans le fond. Il ne disposait plus de moyens naturels pour lui d’exprimer la différence. De leur côté, les enfants avaient bien du mal à comprendre et exprimer eux-mêmes « de moins », « de plus ». Nous avons décidé de passer par une visualisation du train avec des cubes collés au tableau, avec des jeux de couleurs. Il m’a semblé que nous avions réussi au final à faire comprendre le mot « différence », mais l’enseignant n’était pas de cet avis : selon lui, c’est nous qui avions fait le travail en représentant la différence d’une couleur différente, et les enfants n’ont fait que dénombrer les cubes de cette couleur. Avec le recul, je pense que c’est l’enseignant qui a raison. Mais nous pédalions tellement dans la semoule, les enfants étaient perplexes et il n’y avait pas de dynamique d’apprentissage, alors nous cherchions des solutions pour rattraper notre séance.

Dans la dernière classe, l’enseignant pensait dès le départ que ses élèves n’avaient pas consolidé suffisamment les décompositions, et s’est adapté a priori. Nous avons retravaillé les décompositions et les comparaisons. Les enfants ont construit des tours de cubes et l’enseignant leur a demandé si leurs tours étaient « identiques ou différentes », et quelle était leur différence le cas échéant. Alors là, ça a été très très intéressant : le mot « identique », qui appartient au langage courant, n’a pas du tout projeté les enfants dans le cadre des mathématiques. Leurs tours étaient toutes différentes, même lorsqu’elles étaient constituées d’autant de cubes : elles n’avaient pas le même enchaînement de couleur, un cube était « plus tourné » que dans l’autre tour, voire « il y a un cube là il est mordu et sur l’autre non », alors que les deux tours comportaient quatre cubes tous rouges. Il ne faut sans doute pas entrer par là dans la notion de différence mathématique. Nous nous sommes dit que si nous avions demandé aux enfants si leurs tours étaient « égales », nous aurons sans doute obtenu davantage de réponses « conformes ». Mais pour autant, peut-on dire de tours qu’elles sont égales ? En fait on induit chez les enfants qu’on se fiche de la tour, et que ce qui compte est le nombre de cubes qui la composent, mais du coup c’est un peu de la « manipulation ». D’un autre côté, il faut bien choisir une entrée qui nous emmène là où nous voulons aller…

Après la classe, nous sommes allées voir les collègues avec deux tours. Nous leur avons montré une tour bleu-rouge-bleu et une tour bleu-rouge-rouge. À la question « ces deux tours sont-elles identiques ? », toutes les enseignantes nous ont répondu non. À la question « ces deux tours sont-elles égales ? », elles nous ont répondu oui. Et ce, quel que soit l’ordre des questions. Le mot « égal », dans ce contexte, projette donc davantage vers le champ des maths (en tout cas, pour des adultes…).

Alors au bout du compte, que retenir de tout ceci ?

  • Le vocabulaire est autant un appui qu’une difficulté en maths. S’appuyer sur le langage courant peut être utile, à condition (à mon avis) d’aborder explicitement les différences (aaaaaaargh) et les spécificités des mots en maths. Je pense qu’il ne faut pas chercher à pousser les parallèles et au contraire formuler ce qui sinon va rester implicite et freiner ou empêcher les apprentissages.
  • C’est difficile de s’approprier une méthode, de comprendre a priori et du premier coup les ressorts didactiques, les choix effectués par des chercheurs qui ont dû y travailler en équipe et pendant un temps considérable. Ce n’est pas grave : faire changer des pratiques, c’est sur le temps long. Les enseignants que j’ai vus, et moi aussi puisque  je suis intervenue dans chacune de ces séances, ont eu conscience de ne pas atteindre leurs objectifs. Pour autant, nous n’avons pas non  plus construit de représentation fausse dans l’esprit des enfants. Simplement, il faut que nous y revenions, forts de nos expériences, que je vais pouvoir mutualiser. Avec un peu de chance je vais aussi obtenir des éclairages de la part d’experts d’ACE, qui sont toujours ouverts aux échanges. Je vais leur écrire, même, tiens.
  • Ce travail d’accompagnement, les binômes que nous formons avec les professeurs des écoles, c’est véritablement passionnant. Dans ma pratique en classe, mes observations, nos échanges, ce que je comprends, tout cela me transforme. Et j’espère que les collègues des écoles y trouvent aussi leur compte, mais je suis assez confiante, vu la quantité et la qualité de nos échanges.
Activité rigolote·Allez les jeunes !·école·Chez les élèves·Chez les collègues·cycle 2·En classe·Je suis fan·Maths par les jeux·Maths pour tous·Quel beau métier

J’espère qu’ils sont fiers.

Aujourd’hui, j’allais dans les écoles, comme tous les jeudis-vendredis.

Ce matin j’ai vu mise en oeuvre la méthode Picbille en CE1 et c’était très très intéressant, comme toujours d’ailleurs. En plus, à chaque fois que je viens dans les classes, j’apprends en matière de gestion de groupe : nos collègues PE, qui n’ont pas de vie scolaire comme dans le second degré, qui s’adressent à des enfants plus jeunes, qui passent la journée entière avec les enfants, gèrent au quotidien des situations qui sans doute nous mettraient nous dans l’embarras.

Un des moments forts de la journée, ça a été le calcul mental : l’enseignant a repris la famille des quatre-vingts et des quatre-vingt-dix, et, à coup de « et encore deux », « et encore un », les enfants sont arrivés à 100. Et alors là, quel magnifique enthousiasme : déjà, à 99, les enfants se sont exclamés « 99 !!! C’est incroyable !!! ». Et arrivés à 100, ça a été « Ouaiiiiiiiis, 100!!! », « C’est la fête, on est à 100! », et les enfants en ont profité pour exprimer le nombre 100 sous plein de formes différentes : 80+10+10, 80+20, 90+10, 10+10+…+10, 10×10… J’espère que l’enseignant s’est senti fier : c’est bien lui qui a allumé ce feu, cette envie de faire des maths. C’était beau à voir.

Et cet après-midi , j’ai introduit et animé la séance, dans une autre école, grâce à la gentillesse de la collègue qui a bien voulu me laisser mener la mise en activité. Nous avions décidé de faire construire un jeu aux enfants, sur le modèle de celui que j’avais fait élaborer aux sixièmes. Aujourd’hui, il s’agissait de leur expliquer l’objectif, les règles du jeu, et de leur faire concevoir des questions.

J’ai donc expliqué tout ça aux enfants, et pour moi cela a été une expérience très forte : il m’a fallu me concentrer fort pour m’adresser à eux avec les bons mots. Ils ont été super attentifs, et moi je me sentais tellement trop grande, juchée sur mon mètre quatre-vingt, mes talons et l’estrade… Mais ça s’est bien passé, et ensuite ils ont bossé d’une façon qui nous a scotchées : ils ont réussi à se concentrer vraiment longtemps, à produire des tas de questions super, et tout le monde a travaillé dur, dans une ambiance très sympathique. Ils ont rédigé une centaine de questions, ce qui est plutôt pas mal !

Le bilan est vraiment de grande qualité, même si certaines productions ne pourront pas être retenues. Le plus frappant, c’est que ce qu’ils ont produit une majorité de problèmes, et que ces problèmes sont bien des problèmes et sont intéressants. J’espère que l’enseignante est fière : c’est sa pratique quotidienne de problèmes qui les a amenés à considérer ce type d’exercices avec autant de naturel et d’envie.

Et puis c’est rigolo, j’ai passé avec eux quatre ou cinq jeudis après-midi et ils me connaissent déjà bien…

20190110_150133

A l'attaque !·école·cycle 2·Enseignement·Formation·Manuels scolaires·Mes projets·Tous ensemble !

Des fiches et des méthodes : généralités

Dans le cadre de ma mission de formation dans le premier degré, j’ai élaboré une série de fiches liées à des « méthodes » (le terme est mal choisi, j’y reviendrai), avec des extraits qui illustrent mon propos. J’ai ainsi construit une fiche sur :

  • la MHM (Nicolas Pinel)
  • les Numéras (Serge Petit)
  • Picbille (Rémi Brissiaud)
  • Le méthode de Singapour de la Librairie des Écoles (Monica Neagoy)
  • ACE (Pascal Percheron)
  • Mes premières mathématiques (Stella Baruk)

Dans presque chaque cas, il s’agit de travaux collectifs, je ‘n’ai indiqué que le nom de la personne dont j’ai compris qu’elle avait piloté.

Je me suis donné comme contrainte de faire tenir la description en une page, de l’organiser toujours de la même façon, de soumettre la production aux auteurs et de choisir ensuite des extraits qui me semblent représentatifs, sur 7 pages. Comme ça, ça fait 8 pages en tout, et je peux imprimer sur deux A3.

La contrainte de soumettre la production aux auteurs m’a permis de veiller à rester objective : il y a des « méthodes » que je préfère à d’autres, forcément. Cela m’aussi permis de rencontrer ces auteurs ou de communiquer directement avec eux, et c’était très chouette. Je les remercie d’ailleurs de leur accueil et de leur bienveillance, du temps qu’ils ont bien voulu me consacrer. Mais le but n’était pas de promouvoir telle ou telle. Pour moi l’objectif était avant tout de comprendre et de mémoriser les principes, les spécificités, les objectifs de ces travaux. Il fallait que je sache de quoi je parle, de quoi on me parle. Ainsi je comprends mieux ce qui se passe en classe lorsque j’en vois une mise en oeuvre, mais je dispose aussi d’un plus large panel de propositions pour apporter des réponses à des préoccupations de professeurs des écoles.

Je vais fond publier ici mes fiches, de façon progressive : Serge Petit et Nicolas Pinel m’ont autorisée à publier avec les extraits, et pour ACE j’ai eu l’accord du super-CPC-spécialiste-d’ACE Frédéric Le Mevel, et les contenus sont de toute façon en ligne.

Stella Baruk a validé ma fiche, mais j’attends de savoir si je peux publier des extraits ou seulement la fiche, car il s’agit d’un manuel qui s’achète, il y a donc des questions de droits d’auteur.

Je n’ai pas réussi à joindre la Librairie des écoles ni Rémi Brissiaud, malgré plusieurs tentatives, mais je ne désespère pas de trouver le bon réseau pour y parvenir.

N’hésitez pas à me faire parvenir vos retours, quels qu’ils soient, et à me proposer d’autres ressources : je suis partie sur celles que je connais ou que vois déployées en classe, mais je suis prête à aller plus loin maintenant !

école·BRAVO!!!·Chez les chercheurs·Chez les collègues·CRPE·cycle 1·cycle 2·Didactique·Enseignement·Formation·Je suis fan·Tous ensemble !

La mallette du nombre (3)

Pour finir cette première visite de la mallette du nombre, voici un exemple de contenu proposé. Il vous faudra télécharger Xmind si vous n’en disposez pas déjà, pour ouvrir ces contenus : ils sont présentés sous forme de carte mentale.

Prenons un exemple au hasard dans la riche liste d’activités proposées : le jeu de l’ordre. Déroulée dans son intégralité, la carte mentale ressemble à ça :

Capture d’écran 2019-01-02 à 10.36.49.png

Tout est expliqué de façon complète et simple. Un document présente l’activité, un autre le matériel, photos à l’appui, d’autres les différentes étapes de l’activité. Des vidéos montrent l’activité des enfants et le témoignage des enseignants, qui sont très intéressants et font vraiment comprendre les tenants et les aboutissants de l’activité. Des objectifs en terme d’évaluation sont aussi proposés.

Quel dommage que je n’aie pas eu connaissance de la mallette l’année dernière, alors que j’enseignais à des M2… C’est un outil vraiment fantastique et solide. Pour moi qui suis du second degré, j’ai l’impression qu’on m’apporte tout sur un plateau, avec des justifications étayées à chaque étape. J’ai tout téléchargé, et je vais découvrir chaque activité tranquillement. J’espère que les collègues qui ont construit ce magnifique travailler l’ont partagé ont conscience de sa valeur.

Capture d’écran 2019-01-02 à 10.50.55.png

Demain je regarde la mallette boulier chinois, et je vous raconte.