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Des petits rien du tout pour devenir grand comme tout

J’avais croisé sur Twitter récemment une référence d’une collègue à la collection Petites histoires mathématiques, Aux couleurs du monde, aux éditions Circonflexe. J’en ai acquis deux : une petite mesure de rien du tout et une petite forme géométrique de rien du tout. Je suis conquise et je vais m’acheter Un petit nombre de rien du tout et Un petit calcul de rien du tout.

Une petite forme géométrique de rien du tout évoque les triangles, quadrilatères, parallélogrammes, rectangles, carrés, losanges, pentagones, hexagones, en vision lignes (avec un élastique de cour de récré) et en vision surface (avec un tangram). La vision point est aussi évoquée (comme sur la photo plus bas). Le vocabulaire utilisé n’est pas mathématique : on fait des formes, on parle de coins droits, de rectangles fins ou gros. Mais c’est une entrée suffisamment rigoureuse dans les propositions, et simple, pour amener justement un vocabulaire mathématique. On peut parler diagonales avec l’approche par le tangram, et symétries.

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C’est un livre qui me paraît intéressant à exploiter car il s’appuie sur un langage mixte, entre langage courant et volonté mathématique, et est un point de départ neutre et suffisamment robuste pour s’engager plus loin avec les enfants.

L’autre livre, Une petite mesure de rien du tout, parle d’abord de poids et de comparaison : comment comparer ? Un sac est-il plus lourd parce qu’il est plus gros ? Ensuite, Léa et Anatole comparent leur taille. Des copains arrivent, ils ordonnent leur taille, en traçant des marques à la craie. Et puis les enfants voudraient aussi associer à leur comparaison leur copain resté chez lui à cause d’un gros rhume. Mais comparer avec un absent pose un problème, comment faire ? Il faut choisir une unité de longueur. Et là, la question de la précision (et, cachée, de la nature des nombres) se pose.

Je pense proposer aussi ce livre-là aux collègues que je suivrai l’année à venir. Il est très différent du premier, qui permet une entrée dans le langage mathématique, mais pourrait mener à des expérimentations, et d’ailleurs je dois mieux entrer dans la notion de mesure à l’école, sur laquelle je ne suis pas assez performante en terme de remédiations, de choix de matériels et d’idées d’activités qui mathématisent vraiment la question.

Malheureusement, je ne me souviens plus qui a conseillé ces bouquins. Mais je l’en remercie quand même !

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Allez les Noums

Aujourd’hui, je me suis enfin penchée sur les Noums de monsieur Brissiaud. Je n’en suis qu’à la découverte : je me suis inscrite ici, j’ai regardé le dossier de présentation, les premières vidéos , j’ai téléchargé le pack. Et puis j’ai commencé à fureter. Pas assez pour me faire une opinion, que d’ailleurs je ne me ferai qu’en expérimentant en classe, mais une première impression très positive, et surtout beaucoup de curiosité.

On retrouve bien le style Brissiaud, vraiment mis « au goût du jour ». La référence aux réglettes Cuisenaire saute naturellement aux yeux, ainsi que la trace de Picbille, et sur certaines activités on reconnaît des représentations singapouriennes. L’environnement m’a paru a priori très attractif et simple, les choix visuels clairs du point de vue didactique. Les explications de Rémi Brissiaud permettent de mettre en lumière rapidement les intérêts didactiques de ses choix, et aussi d’entendre des conseils concrets sur la mise en oeuvre en classe.

J’aimerais bien tester les Noums dans des classes, accompagner les enseignants dans cette expérimentation. C’est bien parti puisqu’il semble acquis que je puisse poursuivre ma mission de suivi des RMC et des PE, du coup, l’année prochaine. Voilà un des axes que j’aimerais bien développer.

J’ai un peu lu autour des Noums, ensuite. Dans un article du Café Péda de juin 2018, Rémi Brissiaud revient sur la « modélisation à l’aide schémas conventionnels ». Il pose la question de ce qu’est « un schéma « bien adapté » selon l’âge des élèves ». Il présente les travaux de Willis & Fuson et l’usage de schémas proches de ceux utilisés chez nous par Vergnaud : on catégorise des problèmes parties-tout, transformation positive, transformation négative, comparaison. L’usage de ces schémas ne profite pas à tous les enfants. Il peut même amener à faire régresser des enfants en difficulté face au nombre :

Cela s’explique aisément : la méthodologie enseignée aux élèves consiste à choisir le bon schéma  avant d’y placer les valeurs numérique et d’écrire l’égalité. Ils seraient donc censés répondre à des questions du type : le problème que l’on m’a posé correspond-t-il à une situation de type Parties-Tout, de type Transformation positive, de type Comparaison, etc. Se livrer à une telle analyse sémantique de l’énoncé est loin d’être facile. Les élèves les plus fragiles n’arrivent pas à choisir le bon schéma et l’on peut même considérer que la recherche du bon schéma fait, chez eux, obstacle à la compréhension du texte : ils ne se demandent plus « De quoi parle cet énoncé ? », ils ne cherchent plus à simuler mentalement la situation décrite, ils sont à la recherche d’indices permettant d’apparier l’énoncé à l’un des schémas.

Monsieur Brissiaud propose donc d’enseigner les propriétés conceptuelles des opérations via le calcul mental, pour ensuite s’engager vers la résolution de problèmes. Pour autant, il préconise de ne pas renoncer à la schématisation conventionnelle, mais fait réfléchir à son choix. C’est là que les Noums pointent le bout du nez qu’ils n’ont pas.

Côté critiques, j’ai lu que les Noums s’appuient de façon trop évidente sur les réglettes Cuisenaire et de ce fait ne sont pas une innovation. S’appuyer sur des méthodes ou des matériels efficaces serait plutôt un compliment, et là le principe est appliqué aux nouvelles technologies, en utilisant les tablettes. Le but n’est d’ailleurs pas d’innover, mais d’enrichir les pratiques pour faire progresser les enfants et les rendre plus performants quant à la construction du nombre. J’ai aussi lu que l’accumulation graphique de couleurs, apparences, représentations analogiques allait perdre les enfants. Peut-être, mais pas sûr. Faut voir.

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Faire du lien, des territoires aux cycles

Sur le site académique de Nancy-Metz, un espace est dévolu à l’étude du rapport aux manuels et aux méthodes, avec une analyse de la méthode de Singapour et de la méthode heuristique des mathématiques. Ce sont des documents très intéressants, qui ne concernent pas que les enseignants du premier degré : nous ne pouvons enseigner efficacement au second degré que si nous comprenons d’où viennent nos élèves et comment travaillent les professeurs des écoles. De plus, ces axes de réflexion permettent de se poser de nouvelles questions didactiques et de construire des conseils de cycle et des conseils école-collège plus efficaces.

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Accueillir tous les enfants l’école

L’académie de Besançon propose ici un dossier qui réunit des ressources pour l’accueil des élèves allophones en maternelle. C’est une pépite. Je ne peux pas lister ici la variété et l’utilité des contenus, mais je peux en donner quelques exemples : on trouvera des livrets d’accueil en une douzaine de langues, parfois assortis d’une version audio, des liens vers le site de l’Onisep qui propose des vidéos expliquant le fonctionnement le l’école primaire, là aussi dans différentes langues, un vade-mecum court et efficace pour l’accueil des familles, issu de l’académie de Paris, des activités de classe, des traductions de mots d’information, des ressources pour approfondir nos connaissances. Autrement dit il y en a pour tous les objectifs et pour beaucoup de cas concrets. C’est un beau travail, utile et très fonctionnel : le site est organisé de façon limpide.

Je vais explorer tout le site pour en dégager des outils qui me serviront au collège : j’ai des idées de transpositions intéressantes pour moi. Et je vais pouvoir me cultiver, grâce à ces ressources.