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Rémi Brissiaud vs Stanislas Dehaene

Dans les Cahiers Pédagogiques, Rémi Brissiaud a publié cette semaine un article intitulé :

Maths : les fondements scientifiques de l’évaluation s’effondrent.

Il me semble important de le lire, ne serait-ce que pour pouvoir suivre l’actualité et comprendre ce qui se joue. L’article complet est ici.Une deuxième partie, à venir, portera sur l’articulation entre connaissances scientifiques et pédagogiques.

  • « Les « nouvelles » évaluations CP-CE1 sont les premières à être qualifiées de « cognitives ». On comprend mal pourquoi une évaluation scolaire, dans sa forme classique, ne pourrait pas être également qualifiée ainsi. C’est pourquoi on soupçonne que l’emploi de l’adjectif « cognitif » renvoie à l’usage que ferait cette « nouvelle évaluation » de résultats issus des sciences cognitives. (…) Il y a ceux correspondant à une évaluation scolaire « classique » :(…) … et deux autres items qu’elle qualifie de « prédictifs », ce qui est évidemment plus précis que « cognitifs ». Ce sont ces derniers items qui font l’originalité de la nouvelle évaluation. »
  • Rémi Brissiaud développe ensuite son point de vue sur le « sens des nombres » annoncé par Stanislas Dehaene : « La capacité de distinguer deux collections dès que leurs tailles sont suffisamment différentes est une compétence de bas niveau qui est effectivement largement partagée dans le règne du vivant : un grand nombre d’organismes sont génétiquement équipés afin de distinguer précocement un gros tas de nourriture d’un petit tas. C’est pourquoi la plupart des chercheurs en sciences cognitives font le choix de s’exprimer différemment de Stanislas Dehaene : ils parlent d’un « sens inné des ordres de grandeurs » (le mot anglais utilisé est magnitude) alors que lui choisit de parler d’un « sens inné des nombres » ou encore d’un « système inné de nombres approximatifs ». (…) Comme la notion de nombre naît de la comparaison des quantités, elle présuppose donc cette notion : il n’y a pas de conception possible des nombres sans celle préalable des quantités ! Or les quantités sont définies à une unité près et, donc, pour accéder aux nombres il faut procéder à une analyse des collections unité par unité. (…) Présentons un résultat qui invalide l’idée que les bébés disposeraient d’un « sens inné des nombres ». Les nourrissons de moins de trois jours différencient une collection de 10 points et une autre de 30 points, mais ils différencient aussi une collection de 25 points et une autre de 75 points… En fait, ils différencient de grandes collections qui sont dans un rapport de 1 à 3 (dans cette comparaison visuelle, c’est le rapport qui importe !). En revanche, des bébés bien plus âgés ne font pas la différence entre une collection de 2 et une de 6, c’est-à-dire de petites collections qui, elles aussi, sont dans un rapport de 1 à 3. Ce résultat est totalement contre-intuitif : les nourrissons réussissent avec de grandes collections ce que des bébés plus âgés échouent avec de petites collections ! Ceci plaide en faveur de l’hypothèse que le traitement inné des collections ne porte pas sur des quantités analysées unité par unité, mais sur des ordres de grandeur. »
  • « Lorsqu’un chercheur reproche à Stanislas Dehaene sa façon de s’exprimer, il rétorque que pour qualifier les compétences innées des bébés, il n’utilise pas le mot « nombre » isolément parce qu’il lui accole le mot « approximatif ». Cependant, l’usage de l’expression « nombre approximatif » est surprenant parce que le propre du nombre est d’être défini exactement : 4 n’est ni 3, ni 5 ! (…) Ainsi, l’usage de l’expression « nombres approximatifs » pour qualifier les compétences innées des bébés crée une double confusion : un traitement non numérique, la comparaison des ordres de grandeur, est qualifié de numérique et un futur traitement numérique de haut niveau est désigné de la même manière qu’un traitement non numérique inné. En s’exprimant ainsi, Stanislas Dehaene ne rend pas service à l’école et aux enseignants. »
  • La recherche « conduit à étudier le rôle de trois variables : 1°) Le sens inné des ordres de grandeur. Pour l’évaluer, ils utilisent une épreuve de comparaison de collections de points. Les auteurs de la recherche disent explicitement que cette partie de leur travail est un test de la théorie exposée par Stanislas Dehaene dans son ouvrage The Number Sensé2°) Le résultat à l’épreuve de comparaison que l’on trouve dans l’évaluation CP-CE1. 3°) Le résultat à un test d’intelligence non verbale, les matrices de Raven. Leur conclusion est sans appel : le sens inné des ordres de grandeur n’explique en rien les performances à l’épreuve dite de la ligne numérique. En revanche, les deux autres variables contribuent à la réussite de manières importantes et proches. »
  • « L’interprétation donnée par Stanislas Dehaene de la réussite à l’épreuve dite de « la ligne numérique » est donc erronée ce qui, évidemment, laisse mal augurer des remédiations proposées aux élèves qui échoueraient.« 
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Un dossier pour les formateurs en cycle 2

Sur le site de l’académie de Lille, un dossier est proposé par la mission maths, avec une multitude de ressources pour les formateurs maths en cycle 2. Il se trouve que c’est justement ce que je fais cette année, suivre des enseignants de cycle 2 dans leurs classes. Alors je suis allée explorer ce dossier, et je n’ai pas été déçue : c’est une mine.

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On trouve dans ce dossier des repères institutionnels (des points sur les contenus, les programmes, les repères, les progressions, les évaluations), des ressources didactiques (conférences, articles), des vidéos avec analyse de la séance observée. Celle sur la numération en CP, avec les cerises, m’a beaucoup intéressée, et j’aurais aimé discuter avec l’enseignant filmé sur la représentation et le manipuler-verbaliser-abstraire. J’en ai aussi profité pour me reprendre une petite dose de Stella Baruk.

Le tout est très structuré et clair, et c’est facile de retrouver ce que l’on cherche. C’est vraiment un très beau travail et c’est extra de le faire partager ainsi : c’est très très utile !

J’aimerais bien la même chose avec la géométrie, les grandeurs et les mesures… 🙂

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Jules, « parfait » compagnon des devoirs faits

capture d_écran 2019-01-30 à 12.53.25Anne-France Acciari a attiré mon attention, sur Twitter, sur Jules, le « parfait compagnon des devoirs faits ». J’ignorais son existence, non mais quelle honte… Anne-France m’a signalé des erreurs, et en effet Jules n’a pas tout bon. Pourtant, il y a de bonnes intentions et des réussites dans ce compagnon numérique. Dommage que la didactique pêche !

On s’inscrit facilement sur Jules, et tout fonctionne bien. Les questions que pose l’utilisateur sont bien gérées : même avec des questions vagues (Jules propose de préciser avec différentes reformulations), ou avec des fautes (pitagore, ça passe. Nombre dessimal aussi, par exemple), on s’en sort. Pour une question donnée, une réponse est proposée sous forme de fiche, avec une synthèse de leçon, des fiches techniques, des explications, des points vocabulaire et notations, des vidéos associées. Les vidéos pour le niveau sixième m’ont semblé très bébé, mais bon. On peut, dans certains cas, accéder à des mises en pratiques. La réalisation est efficace et globalement adaptée.

J’ai d’abord posé la question suivante : comment convertir des km en m ?

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J’ai regardé la vidéo, qui explique comment deux petits lutins essaient de mesurer les dimensions de leurs maisons avec des rondins de bois, mais comme ils n’ont pas les mêmes rondins, ça marche moyen. On définit donc une unité de référence. On n’est pas au niveau sixième, mais la vidéo ne fera de mal à personne. Et elle est mignonne.

En cliquant sur unités de longueur, voici ce que j’ai obtenu. Là, les ennuis commencent sérieusement : la virgule dans un tableau de conversion me défrise (et pourtant, j’en ai, des bouclettes), et la virgule qui se décale… Argl.

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Ensuite, voilà qu’on « ajoute » une virgule, terme maladroit, et cette virgule se balade.

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Le nombre décimal est bien défini comme fraction décimale, mais le « ou avec une virgule » est-il nécessaire ? Ou alors il faudrait préciser. Je n’aurais pas parlé de L’écriture fractionnaire. Quant à la partie décimale de 52,79, c’est faux. La partie décimale c’est x-E(x), donc ici 0,79.

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J’ai fait quelques autres essais : par exemple, la leçon sur le cercle propose une bonne dose d’implicite qui mène à une contradiction. Le rayon est défini comme la distance entre le centre du cercle et un point de ce cercle, et juste après il est noté sous la forme d’un segment. Mais ce segment peut se noter r… Je suis bien d’accord, c’est délicat. Mais là, pour un élève, ça ne va pas. Il faut expliciter.

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Je suis allée interroger Jules sur le ratio, en passant. J’ai bien aimé la distinction entre ratio et proportion, et aussi le fait de trouver des éléments sur le ratio, nouvelle notion dans les programmes :

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La fraction m’a déçue, car elle n’est envisagée que sous l’angle du partage :

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Et la division elle aussi n’est envisagée que sous un angle bien précis, mais réducteur :

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Ca m’embête, ces erreurs, car j’imagine la somme de travail qu’a dû représenter l’élaboration de Jules. Et c’est facile de critiquer : j’aurais été bien embêtée de devoir construire de tels contenus, sans doute. J’ai indiqué des erreurs ou des maladresses qui m’ont frappée, mais il y a aussi tout ce qui tient bien debout… {mise à jour en fin d’article : il y a quand même un sérieux problème, au moins de relecture.}

J’espère que nous pourrons transmettre nos remarques pour que ces contenus soient corrigés !

Mise à jour grâce à Seb, qui a trouvé deux franches horreurs chez Jules :

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Là non, ce n’est pas sérieux.

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Soustraction et différence

Sur les deux dernières semaines d’école, j’ai eu la chance de participer à une séance d’introduction sur la différence, en CP, par la méthode ACE, dans trois classes différentes. C’est chouette, parce que cela m’a permis d’en voir différentes versions. Dans les trois cas, on était dans l’introduction, mais pas forcément exactement au même stade. Il s’agit de l’unité 8,  intitulée « découvrir la différence comme écart ».

cp-unite8

Dans la ressource ACE accessible ici (et le document est là, juste au-dessus de ce paragraphe), l’introduction annonce qu’il va s’agir de « dire la différence et l’écrire », puis progressivement la représenter (avec les trains et les schémas lignes-trains) pour aboutir à une symbolisation de la représentation, puis la modélisation de la soustraction avec l’utilisation du signe « – ». « Il existe ainsi une progressivité, au sein du module, dans l’appropriation de la différence/soustraction ».

Un des objectifs est de poser la différence « sans aucunement mobiliser des situations prototypiques de la soustraction (retrait, enlever, etc.), mais en se centrant sur la comparaison des quantités. En effet, puisque les élèves disposent de deux collections, il n’est pas nécessaire d’user des termes « retrait » et « enlever » qui apparaissent lorsque la recherche de la différence/soustraction se réalise sur la collection la plus grande (on part alors de la plus grande collection et on « enlève » pour montrer ce qui « reste »). Ici, les élèves sont en présence de deux collections et la différence est matérialisée par ce qui est « en trop » ou « en moins » (…) Le professeur portera une attention particulière au vocabulaire employé par lui-même et par les élèves notamment en insistant sur le fait que ni la différence (en tant que résultat d’une soustraction), ni la soustraction elle-même ne doivent être assimilées à un retrait. Le professeur n’usera donc pas des termes « enlever », « retirer », etc. Il utilisera systématiquement des procédures de « formulations synonymes » en disant et en faisant dire aux élèves, par exemple : « la différence entre 7 et 4 est 3, ou la différence entre 7 et 4 c’est 3», « 7 est plus grand que 4 de 3 », « 7 c’est 3 de plus que 4 », « 4 c’est 3 de moins que 7 », « 4 est plus petit que 7 de 3 ». »

Les enseignants dans les classes desquels je suis allée avaient bien conscience de ce que j’ai reproduit ci-dessus. Ils sentaient aussi a priori que cela allait être difficile, de faire passer la notion de différence pour des raisons différentes : un des enseignants avait le sentiment de ne pas avoir bien compris la séquence, dans ses tenants et ses aboutissants, un autre savait ses élèves agités à ce moment-là, et le troisième pensait que les acquis précédents n’étaient pas suffisamment solides pour construire par-dessus. Et en effet, nous avons galéré, dans chaque cas. Dans les trois classes dans lesquelles je me suis rendue, j’ai vu trois façons différentes d’aborder la séquence. Dans les trois classes, les enseignants m’ont proposé de participer, et c’était passionnant. Je les remercie, d’ailleurs, au passage, d’être tous si constructifs, ouverts et accueillants.

Dans une des classes, nous avons travaillé à partir de la bataille des nombres/trains : les enfants piochaient des étiquettes dans une enveloppe et devaient comparer. Il fallait d’abord les écrire sur l’ardoise et indiquer entre les deux l’un des symboles >, < ou =. Ensuite, pour les plus à l’aise, il s’agissait de savoir de combien son nombre était plus grand ou plus petit. Quelques élèves ont d’eux-mêmes écrit la soustraction, mais la plupart n’ont pas réussi à déterminer la différence et ont proposé des résultats qui semblaient relever du hasard. Comme les enfants n’avaient pas eu de récré à cause de la pluie, ils se concentraient difficilement. Nous n’avons pas eu l’impression de réussir à les mettre tous en activité de façon efficace, même si de belles remarques ont été formulées. Nous avons donc recentré sur les comparaisons et donné la parole aux deux élèves qui réussissaient à déterminer la différence, pour qu’ils expliquent à leurs camarades. Nous verrons ce qui sera passé dans les jours à venir.

Dans une autre classe, l’enseignant est parti sur le schéma ligne, et est revenu aux trains, car les enfants ne voyaient pas où nous voulions en venir. Là, il m’est apparu clairement que c’est le vocabulaire qui coinçait : l’enseignant s’interdisait toute une catégorie de mots, car il avait à cœur de respecter ce qu’il avait lu dans les documents ressources. Mais ne pas dire « on enlève », « on retire », « moins », « soustraction », posait un problème : l’enseignant se sentait contraint dans son langage et craignait d’employer des mots qu’il employait les années précédentes en introduisant la soustraction. Du coup, il était bridé dans son expression, dans la forme mais aussi dans le fond. Il ne disposait plus de moyens naturels pour lui d’exprimer la différence. De leur côté, les enfants avaient bien du mal à comprendre et exprimer eux-mêmes « de moins », « de plus ». Nous avons décidé de passer par une visualisation du train avec des cubes collés au tableau, avec des jeux de couleurs. Il m’a semblé que nous avions réussi au final à faire comprendre le mot « différence », mais l’enseignant n’était pas de cet avis : selon lui, c’est nous qui avions fait le travail en représentant la différence d’une couleur différente, et les enfants n’ont fait que dénombrer les cubes de cette couleur. Avec le recul, je pense que c’est l’enseignant qui a raison. Mais nous pédalions tellement dans la semoule, les enfants étaient perplexes et il n’y avait pas de dynamique d’apprentissage, alors nous cherchions des solutions pour rattraper notre séance.

Dans la dernière classe, l’enseignant pensait dès le départ que ses élèves n’avaient pas consolidé suffisamment les décompositions, et s’est adapté a priori. Nous avons retravaillé les décompositions et les comparaisons. Les enfants ont construit des tours de cubes et l’enseignant leur a demandé si leurs tours étaient « identiques ou différentes », et quelle était leur différence le cas échéant. Alors là, ça a été très très intéressant : le mot « identique », qui appartient au langage courant, n’a pas du tout projeté les enfants dans le cadre des mathématiques. Leurs tours étaient toutes différentes, même lorsqu’elles étaient constituées d’autant de cubes : elles n’avaient pas le même enchaînement de couleur, un cube était « plus tourné » que dans l’autre tour, voire « il y a un cube là il est mordu et sur l’autre non », alors que les deux tours comportaient quatre cubes tous rouges. Il ne faut sans doute pas entrer par là dans la notion de différence mathématique. Nous nous sommes dit que si nous avions demandé aux enfants si leurs tours étaient « égales », nous aurons sans doute obtenu davantage de réponses « conformes ». Mais pour autant, peut-on dire de tours qu’elles sont égales ? En fait on induit chez les enfants qu’on se fiche de la tour, et que ce qui compte est le nombre de cubes qui la composent, mais du coup c’est un peu de la « manipulation ». D’un autre côté, il faut bien choisir une entrée qui nous emmène là où nous voulons aller…

Après la classe, nous sommes allées voir les collègues avec deux tours. Nous leur avons montré une tour bleu-rouge-bleu et une tour bleu-rouge-rouge. À la question « ces deux tours sont-elles identiques ? », toutes les enseignantes nous ont répondu non. À la question « ces deux tours sont-elles égales ? », elles nous ont répondu oui. Et ce, quel que soit l’ordre des questions. Le mot « égal », dans ce contexte, projette donc davantage vers le champ des maths (en tout cas, pour des adultes…).

Alors au bout du compte, que retenir de tout ceci ?

  • Le vocabulaire est autant un appui qu’une difficulté en maths. S’appuyer sur le langage courant peut être utile, à condition (à mon avis) d’aborder explicitement les différences (aaaaaaargh) et les spécificités des mots en maths. Je pense qu’il ne faut pas chercher à pousser les parallèles et au contraire formuler ce qui sinon va rester implicite et freiner ou empêcher les apprentissages.
  • C’est difficile de s’approprier une méthode, de comprendre a priori et du premier coup les ressorts didactiques, les choix effectués par des chercheurs qui ont dû y travailler en équipe et pendant un temps considérable. Ce n’est pas grave : faire changer des pratiques, c’est sur le temps long. Les enseignants que j’ai vus, et moi aussi puisque  je suis intervenue dans chacune de ces séances, ont eu conscience de ne pas atteindre leurs objectifs. Pour autant, nous n’avons pas non  plus construit de représentation fausse dans l’esprit des enfants. Simplement, il faut que nous y revenions, forts de nos expériences, que je vais pouvoir mutualiser. Avec un peu de chance je vais aussi obtenir des éclairages de la part d’experts d’ACE, qui sont toujours ouverts aux échanges. Je vais leur écrire, même, tiens.
  • Ce travail d’accompagnement, les binômes que nous formons avec les professeurs des écoles, c’est véritablement passionnant. Dans ma pratique en classe, mes observations, nos échanges, ce que je comprends, tout cela me transforme. Et j’espère que les collègues des écoles y trouvent aussi leur compte, mais je suis assez confiante, vu la quantité et la qualité de nos échanges.
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La proportionnalité du marron glacé : rapport interne, rapport externe

Une notion que je ne connaissais pas nous a été présentée en formation de formateurs sur la proportionnalité : les rapports internes et externes. Elle vient d’Arnaud Simard, maître de conférence à Besançon. J’ai besoin de développer un peu la question pour être sûre d’y voir clair.

Prenons un exemple de saison :Unknown.jpg

 2 marrons glacés apportent 100 kcal. Combien de kcal apportent 8 marrons glacés ?

Il y a plusieurs façons de raisonner, évidemment.

  • Si vous vous dites par exemple que 100, c’est 50 fois 2, vous utilisez un rapport externe simple. Le nombre 50 est en fait ce qu’on appelle le coefficient de proportionnalité. On l’appelle aussi l’opérateur.

Il est dit externe dans le cas où il relie un couple de données se correspondant, données qui ne sont pas forcément exprimées dans la même unité.

Il est dit simple dans le cas où l’aspect calculatoire « ne pose pas de difficulté », même si cela me semble tout à fait subjectif.

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C’est la même chose si vous divisez par 50, puisque vous multipliez par 1/50.

  • Si vous dites plutôt que 8, c’est 4 fois 2, vous utilisez un rapport interne, lui aussi simple. On l’appelle aussi rapport scalaire.

Il est dit interne dans le cas où il met en relation des nombres mesurant les mêmes grandeurs.

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Un retour à l’unité est aussi un rapport interne.

Monsieur Simard écrit (ici, dans le Petit x n°90 de 2012, p35-52) : « Dans une situation de proportionnalité liant deux grandeurs, la relation interne est celle qui lie les valeurs d’une même grandeur, la relation externe est celle qui lie les valeurs de grandeurs distinctes. »

Il décrit un rapport simple comme par exemple « un rapport entier 2, 3, 10 etc., ou décimal 1,5« . Une situation peut être liée à un rapport interne simple et un rapport externe complexe, bien sûr, ou inversement.

Le vocabulaire rapport externe/interne ne doit pas parvenir aux élèves : c’est un outil de repérage pour l’enseignant, qui permet de désigner facilement deux procédures vraiment distinctes. L’une est homogène, l’autre pas. Sur le plan cognitif et du sens, c’est important.

En conclusion de l’article de Petit x cité plus haut, monsieur Simard écrit :

« confronté à une situation de type « recette », un élève de CM1 réussira grâce à une procédure basée sur une représentation schématique de la situation tandis qu’un élève de Sixième échouera sur le même problème en tentant de calculer le coefficient de proportionnalité. (…) L’idée est de baser largement l’apprentissage de la proportionnalité sur des contextes variés en insistant sur les propriétés de linéarité et de retour à l’unité. Ces deux techniques évoluant de front en fonction des contextes présentés (contextes à fort indice de proportionnalité). Le tableau de proportionnalité est alors considéré uniquement comme un outil pour pour ré-écrire l’énoncé et non pas comme une fin en soi (au moins jusqu’en fin de Sixième).« 

Et même plus tard, beaucoup d’élèves n’ont pas encore vraiment compris le concept de proportionnalité et le tableau ne peur permettra pas de combler ce déficit, contrairement au langage naturel et à la représentation.