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Vers la multiplication

Dans mon collège, nous avons cette année accueilli un élève, en sixième, qui ne sait pas lire. Appelons-le Sorenn. En arrivant, Sorenn ne connaissait pas son alphabet, ni le code qui permet de déchiffrer, même pas dans son principe. En mathématiques, il sait additionner, mentalement pour des nombres pas trop désagréables, et soustraire s’il peut le réaliser sur les doigts. Il ne connaît pas le sens de la multiplication.

Un mystère, c’est comment il a ou arriver en sixième dans ces conditions : pas de dossier de quoi que ce soit, pas de notif MDPH, un dossier scolaire vide de toue particularité alors qu’il a toujours été scolarisé. Juste des évaluations, calamiteuses, et des mentions de bonne volonté.

Je travaille avec Sorenn deux heures par semaines depuis le mois de novembre. Parfois, c’est difficile : il a une histoire de vie douloureuse et n’est pas toujours en mesure de s’assoir ou de réfléchir à des concepts. Je le comprends, mais je veux et je dois lui apprendre des choses. Alors je m’adapte : j’essaie de l’emmener le plus loin possible, et quand vraiment c’est contreproductif ou qu’il risque de souffrir, je contourne la difficulté. Nous jouons à la bataille navale pour travailler le repérage et la logique élémentaire, nous allons chercher des formes géométrique dans le collège, dans la cour, pour les nommer, les décrire, les dessiner à main lever puis de façon instrumentée en revenant en classe, nous mesurons la hauteur au-dessus de mon tableau pour déterminer si un affichage peut ou pas y rentrer, etc. C’est un défi permanent, mais je suis seule avec lui, ce qui me permet cette adaptation. C’est passionnant.

Pendant plusieurs semaines, Sorenn a appris avec moi à prononcer les lettres de l’alphabet. En capitales, en cursive. En script, c’est encore difficile mais on progresse. Sorenn arrive à lire des mots entiers, tant qu’il n’y a pas de ou, de eu, de in et leurs variantes. Il parvient à copier des phrases simples et courtes. Il sait à présent comparer des nombres entiers, jusqu’au million, même avec des zéros mal placés, et à résoudre des problèmes additifs. Il réalise des figures et verbalise de façon structurée le programme de construction. Il a progressé d’une façon fantastique, grâce à de supers outils sur lesquels je me suis reposée. Mais voilà, le script coince sévèrement et le stresse terriblement. Quand il commence à se lever et à tourner façon lion en cage, je sais qu’il y a péril. Je parviens parfois à le récupérer sur la même tâche, parfois pas.

Comme il fatigue de cet apprentissage de la lecture et de l’écriture, aujourd’hui j’avais piqué une ressource qu’utilise mon mari pour lui faire comprendre la multiplication : sur l’école de Crevette, il a trouvé ces fiches :

Ces fiches m’ont plu : il y en a plusieurs, et même un effectif assez important, ce qui permet de travailler le sens, d’expliquer les enjeux, et ensuite d’automatiser et de laisser en autonomie de façon graduelle. Ensuite, elles commencent par travailler la commutativité de la multiplication, ce qui est à mon sens absolument fondamental et pas du tout évident. Ce matin, en une heure, nous avons travaillé sur trois fiches de chaque exemple ci-dessus. J’avais bricolé des outils supplémentaires (des fiches pour représenter en faisant appel à la commutativité, de différentes façons), sorti du matériel, nous avons rangé, dérangé, organisé, organisé autrement.

Au final, Sorenn a compris des choses. J’ai l’impression qu’il a vraiment progressé sur le sens de la multiplication, mais cela reste à vérifier, évidemment. Nous avons aussi beaucoup travaillé les symboles d’opération, la façon de les exprimer (Sorenn disait au départ « plus » ou « fois » de façon indifférenciée devant + ou x), ainsi que le signe « = ». C’était passionnant, et épuisant. Je suis ressortie épuisée. Bon après j’ai récupéré, mais sur le coup, j’avais les neurones en cacahuète. En tout cas, il est passé d’une représentation imagée à la représentation symbolique, ce qui est un indicateur favorable.

J’ai hâte d’être à demain pour retrouver Sorenn.

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Fin de séquence sur les fractions, et badaboum

En sixième, nous avons étudié les fractions, depuis quelque temps : qu’est-ce qu’une fraction, le lien avec le partage, la division, le fait que :

C’était très important, car c’est ce qui m’a permis de présenter la fraction comme nombre. Ensuite, nous avons longuement travaillé le repérage, au travers d’exercices variés. Pour cela, il a fallu que les élèves comprennent vraiment que :

etc.

Et qu’ils comprennent le sens du dénominateur, celui du numérateur. J’ai passé beaucoup de temps sur tout cela, car j’avais des élèves qui n’avaient pas du tout su tout su tout compris la fraction, et comme les fractions m’emmènent cers les fractions décimales pour aborder au final l’écriture décimale, je dois faire attention. C’est un moment-clef dans ma progression.

Nous avons aussi travaillé les différentes écritures d’un même nombre, dont les écritures fractionnaires. Cela nous a emmenés dans la proportionnalité. J’ai été très vigilante à ma façon de m’exprimer : j’ai dû veiller aux raccourcis qui font dire « tu multiplies ta fraction par quoi par quoi ? », pour toujours prendre le temps : « Tu multiplies quoi par quoi ? D’accord, tu multiplies le dénominateur par 3. Et donc tu fais quoi d’autre, pour écrire un nombre égal au premier ? Bien, on a multiplié le numérateur ET le dénominateur par le MEME nombre, cela garantit deux écritures différentes d’un MEME nombre ». Sinon, les élèves vont vite à penser qu’en multipliant le dénominateur ou (exclusif) le numérateur par un nombre non nul, on obtient un nombre égal dont l’écriture nous arrange. Hé bin non. En fait, on multiplie par 1, mais écrit autrement. D’où la proportionnalité, pendant qu’on y était, et paf la raclette, pour enfoncer le clou.

Nous avons travaillé, après cela, et en même temps un peu aussi, les comparaisons : une fois que les élèves savent repérer sur un axe, on peut les amener à conceptualiser sans représentation écrite. Nous avons utilisé à fond Maths mentales pour automatiser. Jusque là, tout allait bien. Il a fallu faire des détours, laisser des élèves partir vers l’infini et au-delà (merci les brochures de l’APMEP…) pendant que je m’appliquait à ramener ceux qui ramaient un peu, voire beaucoup, mais au final j’étais satisfaite.

Il me restait à développer des automatismes de ce type (ce qui est noté en vert) :

Nous avons passé du temps là-dessus. J’ai formulé, reformulé, les élèves ont proposé d’autres façons d’écrire 5/3 (comme 2-4/3 par exemple). J’ai fait le lien avec le quai pour aller à Poudlard :

Pour certains élèves, j’ai dû revenir à la représentation en disques, pour d’autres j’ai dû poser des divisions ; cela m’indiquait qu’une partie des élèves avait certes automatisé comment transformer une fraction, mais n’avaient pas construit une compréhension solide par ailleurs : les élèves qui ont besoin de représentation sont plutôt restés sur la communication type attendus de CM1 et les élèves qui ont besoin de la division sont sur les attendus de CM2.

Une fois ceci. fait, re-boum, automatisation avec Maths mentales, avec un diaporama proposant des questions de ce type (sur Maths mentales, on peut aussi demander des fiches d’exercices) :

Une grande majorité des élèves a tout réussi, ou presque, en ayant recours parfois à plusieurs écritures différentes. Mais 5 élèves n’ont réussi aucune question. Ce sont les élèves qui ne connaissent pas leurs tables, ce qui évidemment est paralysant dans un tel exercice. Je leur ai donné des tables, mais cela ne les aide pas tant que cela : ces élèves ont compris le sens de la multiplication « seulement » en lien avec des situations problèmes, mais pas ses propriétés conceptuelles comme la réversibilité avec la division ou la commutativité, ni je pense en fait le lien avec l’addition itérée. Ne pas savoir ses tables n’est pas une difficulté superficielle qui peut se compenser en les « réapprenant » : lorsqu’elles ne sont pas mémorisées en 6e, c’est souvent le signe d’une construction bancale bien plus globale. On retient ses tables d’autant mieux qu’on a construit le sens de la multiplication de façon complète. Une compréhension partielle, c’est très très insuffisant.

Alors bon, ces 5 élèves se trouvent devant un obstacle de taille.

Et bim, moi aussi.

Sur le coup, je me suis dit zut, comment vais-je faire pour les aider ? Le plan, c’est que le diapo en temps limité qui pose des questions du type ci-dessus va être proposé à la classe en évaluation ; si je procède ainsi pour ces 5 élèves, je les mène au découragement, car ils seront en échec complet ou presque complet. Mais je veux continuer d’avancer, car je sais que le temps, les réactivations, les questions mobilisant les fractions dans d’autres contextes leur permettront de progresser. Et je ne peux pas non plus reporter l’évaluation pour les autres élèves, qui sont prêts. J’ai passé l’âge du tout, tout de suite. Je suis à l’âge du tout, d’ici à la fin de l’année (si possible, en faisant tous de notre mieux ; et sinon on se contentera d’avoir fait un maximum de progrès. C’est déjà super). Cela dit, je ne peux pas non plus leur envoyer comme message : « bon, vous n’avez pas compris, je le sais, vous savez que je le sais, et je vais quand même vous évaluer et vous ne réussirez pas ». Je dois utiliser cette évaluation pour leur donner des moyens d’apprendre, de comprendre, de progresser.

Après réflexion, je pense leur proposer d’être évalués différemment, en en tenant compte dans la validation de leur niveau de compétences. Grâce à MiCetF, j’ai préparé une feuille d’appui, que j’ai plastifiée, pour que ces élèves puissent représenter en la réutilisant. Je leur donnerai seulement 5 ou 6 questions, aussi, au lieu de 10 ou 15 pour leurs camarades. Le plan, c’est qu’ils comprennent le principe pour ensuite (au fil du temps) chercher à se détacher de la feuille d’appui, en faisant le lien avec la multiplication. En général, un élève, c’est ce qu’il cherche : à savoir, à être autonome. Je leur fais donc confiance.

En parallèle, je vais réfléchir à des exercices, des situations, des activités qui me permettent de réinvoquer le sens de la multiplication (et surtout ses propriétés conceptuelles) tout en apprenant de nouveaux savoirs en même temps, et aussi proposer des ateliers différenciés de calcul mental, pour redonner une autre chance, autrement, d’apprendre les tables.

Et il sera toujours temps de leur reproposer la même évaluation que leurs camarades lorsqu’ils auront progressé.

Je ne sais pas si je suis satisfaite. Je le saurai quand j’aurai essayé, si je constate des progrès.

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Bien vu !

Enseignons-nous dans de bonnes conditions ? Bin non. A peu près dans aucun domaine : ni pédagogiquement (aucun matériel fourni, aucune facilitation du ministère), ni sur le plan sanitaire (des masques distribués ? Noooon. Un capteur de CO2 ? Noooon. J’ouvre les portes et des fenêtres et je me caille, voilà). La vie sco se démène, les collègues font tout ce qu’ils peuvent en se serrant les coudes à distance réglementaire, les équipes de direction soutiennent mais fatiguent. Mais ce n’est pas grave : le principal, c’est de se taire, d’écouter notre ministre clamer que tout va bien, d’essayer de penser à autre chose qu’au mépris pour notre profession, notre mission et nos personnes. Que ces semaines soient partiellement ou totalement perdues du point de vue des apprentissages, ce n’est manifestement pas le problème de monsieur Blanquer. Que les conditions obscures, les protocoles variables et abscons, la communication institutionnelle désastreuse nuise aux plus fragiles et aux plus démunis, non plus. Le principal, c’est que nous gardions les enfants, même pas au chaud. Cela s’appelle une obsession électorale.

Un appel à la grève est lancé pour jeudi 13 janvier.

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Le blues des profs de maths ?

Un article du Monde d’aujourd’hui s’intitule ainsi, sans le point d’interrogation. Ecrit par Sylvie Lecherbonnier, il commence ainsi :

La discipline reine de l’ancien bac scientifique est descendue de son piédestal, au grand dam de ses professeurs.

Bon, cette première phrase m’intrigue et me tend un chouillat : je n’avais pas remarqué que nous étions à un moment de ma carrière sur un piédestal, en fait. Il y a 25 ans, je devais être trop occupée à enseigner en zone violence pour m’en apercevoir, alors que nous devions vivre un âge d’or… Et le « grand dam » des professeurs de mathématiques, ce n’est pas que les maths ne soient plus considérées comme une « discipline reine ». Car il n’y a pas de « discipline reine ». Nous, ce que nous souhaitons, c’est que ce soit une discipline enseignée. Et pas parce que nous voulons créer des postes, conquérir le monde ou asservir un pays entier par le pouvoir incroyable de l’algèbre, non : les mathématiques sont utiles pour comprendre le monde, elles participent à la capacité à raisonner et structurer ses raisonnements, inviter, modéliser, communiquer, j’en passe et des pas moindres.

C’est agaçant, d’ailleurs, de toujours nous entendre dire que nous agissons prioritairement pour obéir une logique de postes. Oui, nous perdons des heures, des postes, des classes, des poursuites d’études, en maths. Mais de toute façon, des matheux, il n’y en a pas assez, et des profs en général non plus. Mais nous, ce qui nous agresse, nous indigne, nous inquiète avant tout, c’est qu’on prive des jeunes de possibilités, de culture, d’un pan de liberté, de capacités accrues à l’autonomie de pensée et de vie. Comme le dit Sébastien Planchenault (président de l’APMEP) dans l’article, c’est le gouvernement qui. « obéit à une logique comptable », pas les défenseurs de l’enseignement des mathématiques pour toutes et tous. Ceux qui enterrent l’accès aux maths sont aussi ceux qui ne savent même pas qu’ils en manquent, de maths. Croyant être en haut de l’échelle, croyant dominer par le pouvoir, et se sachant sans ou avec peu de bagage mathématique, ils en concluent que personne n’en a besoin. C’est raccord, remarquez, comme erreur de raisonnement. Et cela montre la profondeur de leur inculture : ils ne savent même pas qu’ils ne savent pas. Et puis bon, on n’a sans doute pas la même échelle. Moi, pour être en haut de mon échelle, je n’ai besoin de dominer personne.

La suite de l’article, par les témoignages d’enseignants de lycée, montre comme en plus l’option maths experte, prévue pour faire plus de maths, en dégoûte bien trop d’élèves, et au final « renforce une vision élitiste de notre discipline » (c’est toujours Sébastien Planchenault). C’est vraiment misérable. Claire Lacaze, professeur en lycée, regrette les maths de première littéraire d’ « antan ». Comme je la comprends : pour avoir enseigné plus de 10 ans dans cette section, c’était vraiment chouette.

Une étude de l’Université d’Oxford publiée en juin 2021, a montré que les lycéens qui n’étudient pas les mathématiques ont une quantité inférieure de neurotransmetteur (comme l’acide y-aminobutyrique), en jeu dans la croissance des neurones). Leur matière grise est en retard dans les parties liées à la logique, la compréhension, la mémoire et l’apprentissage :

Nous montrons qu’au sein d’une même société, les adolescents qui manquent spécifiquement d’éducation mathématique présentent des niveaux d’inhibition cérébrale réduits dans une zone clé du cerveau impliquée dans le raisonnement et l’apprentissage cognitif. Fait important, ces niveaux d’inhibition cérébrale permettaient de prédire la réussite en mathématiques ∼19 mois plus tard, ce qui suggère qu’ils jouent un rôle dans la neuroplasticité. Notre étude fournit une compréhension biologique de l’impact du manque d’éducation mathématique sur le cerveau en développement et du jeu mutuel entre la biologie et l’éducation.

https://www.pnas.org/content/118/24/e2013155118

Cette étude montre qu’apprendre les maths, cela permet de savoir des maths, mais pas seulement.

Nous n’arrêtons et nous n’arrêterons pas de le dire. Nous ne sommes pas entendus, certes. Je ne suis pas sûre que cela nous donne « le blues ». Pour moi, c’est davantage de la colère : nous ne nous battons pas pour nous-mêmes, mais pour une société, pour des jeunes (et des moins jeunes, aussi, évidemment : on peut apprendre à tout âge !).

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Cause, conséquence et esprit des sciences

En écho au précédent article que j’ai écrit, je suis tombée sur les propos d’Aurore Bergé, dont un de nos enfants m’avait parlé :

Ouille ouille ouille. La fin est juste. Mais affirmer que plus il y a de lits ouverts en hôpital, plus il y a de décès et de séquelles revient à dire que l’hôpital nuit à la santé… J’aimerais pouvoir dire que c’est maladroit, mais en fait non, c’est juste tellement faux… Confondre cause et conséquence à ce point, c’est grave.

Madame Bergé a depuis retiré son tweet, parce qu’il lui attirait des réponses insultantes et injurieuses, ce qui est déplorable. Je suppose que des lecteurs ont aussi dû chercher à lui expliquer ; j’espère qu’elle a admis avoir eu tort, s’être trompée. Souhaiter qu’il y ait moins de malades, en particulier de malades graves, c’est évidemment le souhait de tous. Mais elle ne peut raisonnablement pas se retrancher derrière cela pour justifier le reste de ses propos.

Je pense qu’il faut aller relire la tribune d’Yves Charpak… Et lutter pour diffuser la démarche scientifique.

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Pourquoi les démissions d’enseignants ont-elles triplé en 10 ans ?

Le 24 novembre 2021, France Culture a consacré 7 minutes à la question : « pourquoi les démissions d’enseignants ont-elles triplé en 10 ans ? », dans l’émission LA QUESTION DU JOUR, par Guillaume Erner. Iannis Roder, professeur d’histoire-géographie en collège à Saint-Denis, directeur de l’Observatoire de l’éducation de la Fondation Jean-Jaurès, auteur de Prof, mission impossible ? (éditions de l’Aube), propose des facteurs d’explications : la confrontation au réel (transmettre n’est pas facile, et idéalisé a priori), l’usure terrible du métier (46% des enseignants ont déjà fait un burn-out professionnel, ce qui est énorme), la difficulté de changer d’académie ou de poste, et le salaire (commencer à 1500€ nets avec un master 2…). Iannis Roder note aussi que la réforme de la formation initiale de la masterisation, portée par Nicolas Sarkozy en 2011, a créé un basculement, depuis lequel la situation s’est dégradée brutalement.

https://www.franceculture.fr/emissions/la-question-du-jour/pourquoi-les-demissions-d-enseignants-ont-elles-triple-en-10-ans

Les démissions d’enseignants sont aussi courantes, voire plus courantes ailleurs en Europe : l’harmonisation sur la masterisation s’est faite à l’échelle européenne et a fait mal partout. Elle a aussi, par ailleurs, éloigné les classes populaires du métier d’enseignant, à cause du coût des études. Et peu-être du coup le « choc culturel » est-il accru pour les lauréats actuels du concours.

Mais en attendant, cela ne change rien : on nous tape publiquement dessus, à coup de trop de vacances, à coup de pas assez d’heures, d’une façon tellement imbécile qu’elle en est écoeurante. Se sentir méprisés ainsi ne peut pas non plus redonner de l’énergie aux enseignants épuisés.

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A quel point suis-je arithmétique ?

A la faveur de recherches d’un vieil extrait vidéo, je suis tombée avec bonheur sur cet extrait de L’enfant et les sortilèges, de Ravel et Colette, cette fois joué par l’opéra de Lyon (1999). Je trouve cette version magnifique. Il y a tant de choses frappantes : le rapport aux mathématiques, évidemment, l’aspect poussiéreux et délirant de l’arithmétique, le ridicule de certains problèmes, les mots complexes et similaires les uns aux autres… Même la grande porte de classe, qui rend l’enfant si petit et fragile (mais il a tout de même la force et le courage de la refermer !) me touche.

Non seulement j’adore cette version du passage « L’arithmétique », pour son aspect absurde et fort émotionnellement, mais je trouve très sain de le regarder régulièrement, histoire de ne pas devenir trop arithmétique…

Le « Z’huit » est magnifique. Même l’arithmétique fatigue.

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Nausée

L’article est nul. Les personnes qui l’ont écrit donnent des exemples non vérifiables et en tirent des généralités. Il n’empêche qu’il faut vraiment avoir un sérieux problème d’humanité pour considérer, meme par un titre racoleur, que la tolérance est un endoctrinement.

En plus, tout est faux : l’Éducation Nationale d’aujourd’hui n’est même pas bien organisée.

Le bandeau « spécial spiritueux » ajoute la touche finale.

C’est navrant, inquiétant, honteux, faible, révoltant, et cela montre une absence totale de morale de la part d’une rédaction.

J’aimerais une réaction officielle de la part du ministère.

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Qu’est-ce que quoi pardon ???

Télérama a publié un article dont le titre met en PLS n’importe quel enseignant et n’importe quel parent :

Le ministère a renoncé à dépenser 75 millions d’euros qui faisaient partie du budget alloué à l’Education nationale pour 2021. (…) Dans le public, cela correspond à une perte de plus de 15 millions d’euros pour le second degré et de 2,3 millions d’euros pour le premier degré. Raison invoquée : « De moindres dépenses liées à la crise sanitaire (crédits pédagogiques et formations). »

Voilà voilà.

Reste qu’on ne comprend pas bien ce qui empêchait Jean-Michel Blanquer d’utiliser ces crédits pour équiper les cantines de systèmes de ventilation ou subventionner l’achat de matériel informatique, qui compte pourtant parmi les actions de ce programme…

Entre autres, en effet. Entre autres. Je pense aux élèves à besoins particuliers, aux AESH, aux enseignants non remplacés, aux cointerventions impossibles, au matériel vétustes, aux équipements hs, aux élèves qui ne mangent pas le midi, à ceux qui ne peuvent pas acheter un livre ou une paire de baskets étanches… Je pense, de façon très secondaire, mais ça compte aussi, à tout le matériel que j’achète sur mon argent perso.

Et que des questions de lignes budgétaires ou quoi empêchent l’amélioration des conditions éducatives des enfants et des personnels, je ne veux pas l’entendre. CEla montre comme l’Etat se moque bien profondément de l’école. Les discours creux et les intonations condescendantes ne suffisent pas à masquer les faits.

Ca met de travers dès le matin, forcément.