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Evaluer des brouillons pour visiter des cerveaux (3)

Troisième production :

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  • On constate immédiatement un contraste absolument saisissant avec les autres bouillons : l’écriture est soignée, le document parfaitement propre et structure (un trait pour séparer les différentes zones), la consigne est recopie et une phrase de conclusion figure.
  • Pour passer des mois aux jours et des minutes aux secondes, les calculs ne sont pas indiqués : la démarche est transparente pour l’élève.
  • La division est posée. Je lui demanderai pourquoi. Je pense qu’il est capable de donner le résultat sans la poser, mais la technique de la division doit encore être fragile en sixième, et à nouveau la poser est une façon d’avoir un support visuel structuré.
  • Le sens est sonné avec la réponse, assortie de son unité.
  • Cet élève est très appliqué, très anxieux, et très soucieux de se conformer à des normes, parfois imaginées d’ailleurs. Il ne parle pas français depuis très longtemps.  Et sa production est la plus propre et rédigée de mes 56 productions… J’aimerais qu’il se détende et s’autorise une réflexion plus « naturelle ». Mais je suis totalement admirative devant la volonté, les intelligences et la rigueur de cet enfant. Si j’avais vécu sa vie, aurais-je été capable de ça ?
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Evaluer des brouillons pour visiter des cerveaux (2)

Deuxième production :

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  • L’investissement ce cet élève m’est d’abord paru insuffisant. Mais en réfléchissant, je me suis aperçue qu’il était identique à ce lui de l’élève de l’article précédent. C’est la même chose, simplement il a posé une division qui lui a demandé moins de travail. Mais c’est intéressant, car je me serais bien énervée sur la pauvreté de la trace, et ç’aurait été injuste au regard de l’autre production. Évaluer est donc aussi utile pour prendre nos perceptions plus objectives (mais jamais complètement bien entendu)
  • L’élève commence comme le précédent, et comme beaucoup : passer de trois mois à 90 jours (il était entendu que nous considérions des mois de 30 jours). Puis il divise 90 jours par 180 (secondes, manifestement). La division est posée, mais cela ne sert pas à grand-chose excepté d’avoir un support visuel : l’arc au-dessus du 90 indique que l’élève s’est appuyé sur ce visuel, mais il ne fait figurer aucune étape.
  • L’élève n’indique pas de phrase de conclusion, ne met pas en valeur un des nombres obtenus. Il n’y a pas non plus d’unités. Tout comme le précédent, on peut se demander s’il a mis du sens sur son calcul, sur son résultat.
  • Le choix de l’opération montre que l’élève a dû percevoir que dans ce type de problème, il y a une question de répartition, et que l’opération adaptée est sans doute la division. Poser une opération rassure : on a fait quelque chose, on a fait des maths, on a été actif, on montre une compétence calculatoire. Mais en divisant 90 par 180 l’élève montre surtout qu’il n’a pas mené son raisonnement correctement, par manque de compétence ou par précipitation par exemple.

 

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Evaluer des brouillons pour visiter des cerveaux (1)

J’ai raconté ici la question que j’ai posée à mes sixièmes mercredi, et l’évaluation d’un point de vue collectif.

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Voyons aujourd’hui quelques analyses individuelles : que m’apprennent les productions de mes élèves ?

Je vais reprendre l’analyse de ces productions avec mes élèves, en classe, lundi.

Production 1

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  • Cet élève commence par calculer 30×3, en ligne. Il a compris que je demande « par jour » et qu’il peut être utile de convertir les mois en jours. Il place ce calcul de départ en haut à gauche, sans doute car c’est vraiment son point de départ.
  • Ensuite, cet élève pose une division : 3÷90. Cela me laisse penser qu’il a compris la consigne, l’enjeu, qu’il veut faire 90 paquets de quelque chose en fractionnant 3 en parties égales. Il se lance dans la division. Dans 3, il n’y a pas 90 unités. Il surmonte le fait de devoir s’engager dans les décimaux et poursuit. Dans 30, il n’y a toujours pas 90 unités. Il en est à 0,0. Là, il se trompe et fait apparaître un nouveau 0. Il faut que je voie avec lui pourquoi, à quel moment il s’est trompé. Je me demande si ce n’est pas au tout début en fait, au moment où il est passé des entiers aux décimaux, qu’il en aurait écrit deux, des 0.
  • On peut remarquer qu’à un moment donné, l’élève a besoin de calculer 90×3, et il le pose. Pourtant il avait calculé 30×3 en ligne. Ça aussi, je vais lui demander pourquoi. À mon avis, il calcule 30×3 par addition itérée, et 90×3 serait plus pénible à effectuer à cause des retenues dans l’addition stérée, alors il pose. Mais a-t-il compris qu’il calculait 3 fois 9 dizaines ?
  • L’élève poursuit, et constate que le reste est toujours le même. Il complète alors son quotient par des 3 successifs, en terminant par des points de suspension. Il sait que l’écriture décimale comporte une infinité de 3.
  • Une fois ceci fait, l’élève me dit « j’ai fini madame, j’ai trouvé, c’était facile ! » et me rend sa feuille. Sauf qu’il n’y a ni indication de la réponse à la question (je ne demandais pas de rédaction, mais j’avais spécifié que je voulais pouvoir facilement comprendre quelle était leur proposition de réponse), ni unité pour donner du sens. Comment l’élève interprète-t-il le résultat ? C’est 0,003333… quoi ? Est-ce bien la réponse à la question ? Il s’est arrêté là parce qu’il a trouvé « un nombre », parce qu’il a posé une opération. Mais il n’est sans doute par revenu à la question pour valider, vérifier sa proposition. A-t-il seulement conscience que c’est d’une mesure de temps qu’il parle ?

Je saurai lundi.

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Un peu moins que 0,1 ?

J’ai posé à mes élèves cet exercice, en évaluation, en quatrième :

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C’est un extrait d’exercice de DNB. Mes élèves de quatrième ne réussissaient pas à lire courbes, à extraire correctement les informations. Nous avons donc retravaillé ces compétences et ils ont obtenu un bon score à cette évaluation (il y avait un second exercice), avec 72% de réussite, alors que d’habitude ils tournent autour de 50%.

Cependant, une question les a mis en échec de façon assez générale, avec 28% de réussite : la question 3. J’attendais 0,09s. J’ai obtenu :

  • 0,09s (5 réponses)
  • Un peu moins de 0,1s (3 réponses)
  • 0,9s (6 réponses)
  • 0,1s  (6 réponses)
  • 9s (1 réponse)
  • et quatre élèves étaient absents.

Du point de vue de la lecture de courbe, tous les élèves ont suivi une méthode juste. Mais excepté 5 élèves, ils ont été en difficulté pour exprimer « un petit peu moins de 0,1s » de façon numérique. C’est une illustration flagrante des déficits de compréhension de la construction du nombre chez nos élèves : mis devant la question « à quelle valeur correspond la graduation qui précède 0,1 sur cette représentation ? », la majorité bloque. Alors on bidouille en faisant apparaître un 9, parce qu’on sent ou qu’on a l’habitude qu’aux changements de rang il en soit ainsi, ou bien on choisit d’arrondir, ce qui d’ailleurs est un choix défendable si l’on a conscience de sa difficulté. C’est une façon de s’adapter qui est raisonnable.

Mais tout de même, c’est un constat assez stupéfiant, cette mauvaise construction du nombre réel.

Vendredi, on en parle. Le glisse-nombre va nous aider : je vais d’abord laisser les élèves s’exprimer, laisser ceux qui ont réussi expliquer aux autres, et puis nous passerons par des représentations variées du nombre 0,1 : 1 dixième, 10 centièmes, 1/10, 10/100… Car heureusement, en maths, il n’est jamais trop tard pour comprendre.

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Avec des ciseaux ET des crayons de couleur

Il y a quelques semaines, j’avais proposé à mes élèves de sixième un petit exercice :

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J’ai récupéré 60 travaux, pour 53 élèves : deux élèves ont réalisé aussi le travail sous géogébra, et un papa, une maman, une grande soeur et deux grands frères ont eu envie aussi de me rendre leur production. Dans ces quatre familles, il n’y avait pas consensus. J’aime bien l’idée que ces quatre personnes se soient autorisées à me transmettre leur « travail », d’ailleurs.

Bon alors ce n’est pas extra en terme de réussite. voici ce que cela donne :

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La majorité des élèves n’a pas compris la consigne, et m’a rendu la figure découpée mais blanche, ou bien la figure coloriée, mais dedans, sans idée de superposition de couleurs. Pour 5 productions, la consigne a été comprise mais le résultat n’est pas correct. 25 élèves ont réussi, ce qui est beaucoup, je trouve, vu la complexité de la consigne, que j’avais peu travaillée en classe.

Parmi les élèves qui ont réussi, il y a une sous-catégorisation à faire :

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Quatre élèves se sont autorisés à « faire autrement ». C’est peu. Je ne sais pas si c’est parce qu’ils pensaient ne pas en avoir le droit ou s’ils n’y ont pas pensé, pour les autres, mais je dois en discuter à la rentrée avec les classes. D’ailleurs les deux élèves à avoir utilisé géogébra sont deux élèves dys, qui sont habitués aux aménagements.

Alors maintenant, qu’est-ce que je fais de tout ça ?

J’avais donné cet exercice pour la lecture de consigne et le tracé initial de la figure. Le tracé, c’est bon. La consigne, il faut que je la reprenne avec les élèves : pourquoi 11 d’entre eux ont réalisé la première partie et pas du tout la deuxième ? Par paresse, parce que c’était difficile, par manque de temps, parce qu’ils n’ont pas compris, parce qu’ils n’étaient pas sûrs, parce qu’ils n’avaient pas de crayons de couleur …?

Pour corriger, je pense m’appuyer d’abord sur les productions fausses, en faisant chercher l’erreur et le pourquoi de cette erreur, son bien-fondé. Ensuite, je corrigerai avec géogébra, en montrant les deux procédures : un élève a tracé ses triangles avec des segments, l’autre par des polygones. Celui qui a utilisé les polygones a été beaucoup plus efficace, car la solution apparaît alors toute seule, par effet de transparence. En parallèle, je ferai circuler les deux calques, qui donnent exactement la même idée que géogébra par les polygones.

J’aime beaucoup cet exercice mais il faut que je réfléchisse à mieux l’amener l’année prochaine. Je l’aime bien parce que je trouve qu’il mobilise du Représenter, bien sûr, mais aussi du Modéliser. Du coup, je pensais attirer les élèves avec le Représenter, qui leur semble souvent accessible et sympa, et les amener à modéliser. Mais le Modéliser est difficile, vraiment. Peut-être commencerai-je à l’avenir par bien analyser la consigne avec les élèves, puis présenterai-je des productions de cette année qui ne remplissent pas les objectifs : une blanche, une colorée dedans, une ou deux fausses.

Cela devrait être mieux.

 

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Plus que, de plus, ou alors moins ?

Serge Petit nous a présenté une intervention enthousiaste, comme à son habitude, et très Capture d_écran 2018-12-12 à 12.18.51intéressante elle aussi (je suis fan de Serge, j’adore la méthode des Numéras, ok. Mais je reste tout à fait objective, si, si).

En s’appuyant sur les travaux de Raymond Duval, Serge Petit nous a parlé représentations, langage et sémiotique.

Il nos a présenté un petit problème. Moins de 6% des 2 000 PE, CPC et IEN ont réussi à le résoudre correctement. Alors nous avons réfléchi à pourquoi.

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Si on répond « à la Vergnaud », on peut proposer qu’il s’agit d’un problème à deux transformations, et que les problèmes de transformation d’état sont plus difficiles. Mais les enseignants expriment des difficultés liées à la lecture de l’énoncé, à la nécessité de lever les implicites (difficulté spécifiquement française), à l’absence de stratégie visible dans la trace écrite,à l’absence de vérification, dans l’ordre d’énonciation, du point de vue des représentations sémiotiques, et par manque d’outils pour analyser l’énoncé.

Serge Petit a ensuite proposé une critique des représentations partie/tout pour ce type de problème : il ne permet ni l’enchaînement des étapes, ni de visualiser la variable temps.

Et comme le dit Serge : « Faire un dessin n’est pas un travail mathématique ! »