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Note or pas note, is that the question ?

Ce matin, je suis tombée sur cette infographie de Cyril Naudin, qui est proviseur adjoint.

Elle m’a bien fait réfléchir, cette infographie : je n’évalue pas par notes, mais j’évalue des compétences. J’utilise l’excellent Sacoche, qui peut me fournir des taux de réussite. Ce que j’évalue, ce sont bien des seuils de réussite à des compétences, mais que ce soit sous la forme de diagrammes colorés ou d’un taux de réussite, il y a évidemment une composante sommative dans ma façon d’évaluer. Et j’utilise cette composante sommative, parfois, comme lorsque j’ai besoin d’estimer une évolution globale d’un élève au fil du temps, par exemple, en particulier lorsque ses compétences sont « impressionnistes », en mosaïque. D’autre part, par des exercices tels que la course aux nombres, j’attribue des score chiffrés. J’évalue donc les compétences parce que je suis plus efficace ainsi, que je pense mieux faire progresser les élèves, mais je ne rejette pas l’aspect sommatif qui compose aussi mon enseignement.

Je défends souvent le point de vue selon lequel note ou pas note, ce n’est pas vraiment la question : c’est, je pense, plus la façon d’évaluer, plus que le médium, qui compte. Par exemple, je crois qu’on peut évaluer des compétences en étant arbitraire et en développant des effets contreproductifs.

Mais quand même, je me refuse à attribuer des notes lors des évaluations et sur les bulletins.

Pourquoi ?

C’est là que cette infographie m’aide à réfléchir.

Ce qui suit n’est pas une vérité. Je ne fais pas de prosélytisme, et je respecte des façons de faire différentes de la mienne. C’est juste ma vérité, celle qui me correspond, qui correspond à ma façon d’enseigner, de penser, de vivre mon métier et donc aussi d’évaluer. Et l’écrire me permet de réfléchir mieux.

Je déteste l’encouragement scolaire à la comparaison, au quotidien, entre élèves. J’aime la comparaison à son propre niveau antérieur, qu’on puisse mesurer sa progression. La note, par son aspect synthétique, rend facile la comparaison avec les autres. Le bilan de compétences permet cela plus difficilement, même associé à un taux : les élèves savent et voient sur quelles compétences ils ont été évalués, et ils n’envisagent en général pas le taux comme l’indicateur à retenir. Ils prennent conscience que leurs acquis sont modulaires, plus ou moins indépendants des autres. Obtenir cela demande de les y entraîner, donc de leur expliquer comment j’évalue, quels sont mes seuils de validation, comment je décide de tel ou tel seuil, et de leur laisser le temps d’analyser mêmes leurs cartouches après évaluation, de pouvoir me poser leurs questions. J’aime bien lorsqu’ils me demandent où était évaluée telle compétence : cela nous permet de donner du sens à l’évaluation tout en leur transmettant de façon explicite des codes scolaires en général et mon fonctionnement en particulier. J’aime bien évaluer des productions trouvées dans des manuels avec eux, aussi : choisir ensemble les compétences et leur attribuer un niveau de réussite. Souvent, il faut vraiment débattre pour se mettre d’accord, très souvent nous finissons par voter car il n’y a pas consensus : c’est bien la preuve que l’évaluation n’est jamais objective, ne serait-ce que parce que nos critères sont différents. Et ce que j’aime encore mieux, c’est quand certains élèves, plus tard dans l’année, se posent ce genre de question, mais que ce sont d’autres élèves qui répondent. Et puis ces interrogations se raréfient. Nous progressons dans l’explicite des attendus.

Mais je pourrais aussi procéder ainsi en notant ; il faudrait alors que je puisse expliquer à chaque élève pourquoi tel nombre de points lui a été attribué. C’est là que c’est compliqué : avec les compétences, je l’indique directement. Un élève peut avoir réussi à modéliser mais échoué au calcul, ou bien ne pas avoir fait apparaître de modélisation mais avoir procédé par tâtonnements et obtenir un résultat acceptable qui valorise des compétences de calcul, ou avoir résolu une question en n’utilisant pas du tout le bon vocabulaire, et tout cela peut correspondre à un même total de points (ou à un même taux de réussite), mais ces variations fondamentales pour décrire l’activité des élèves apparaissent, avec mon choix d’outil.

Un autre atout que je vois à l’évaluation des compétences, c’est d’éviter la double peine : si on demande plusieurs fois de recourir à la même compétence, et qu’elle est échouée, elle figure une fois. Avec la note, on perd les points plusieurs fois.

Un autre avantage encore, c’est que la note est cumulative, et qu’on se traîne un boulet quand on récolte une gamelle, même si après on progresse ; avec les compétences, on peut choisir de davantage prendre en compte les compétences au fil du temps, par exemple, ce qui valorise les progrès. Certains collègues choisissent même de ne conserver que les dernières évaluations, ce qui permet de rendre compte d’un niveau final sans que l’historique pèse dans un sens ou dans un autre. Ce sont des choix d’établissement, avec Sacoche, ce qui permet d’en parler, d’en débattre, d’échanger sur nos pratiques pédagogiques.

Alors si je reprends l’infographie du début : oui, je pense qu’évaluer des compétences peut permettre d’encourager la comparaison par rapport à soi, et moins par rapport aux autres. Je pense qu’elle peut être aussi arbitraire et en partie subjective. Tout dépend du référentiel de compétences, de la façon dont on place ses seuils. La note est source d’un stress important chez beaucoup d’élèves, et évaluer par compétences, par son aspect inhabituel, fait perdre ces repères délétères aux élèves. Encore que… J’ai déjà vu des élèves en larmes devant un bilan de compétences sans aucun élément chiffré : les élèves sont aussi blessés et déçus d’échouer selon leurs critères à eux.

Je suis d’accord avec le descriptif des comportements contreproductifs, mais ils ne sont pas forcément liés à la note elle-même, à mon avis. On peut très bien décider de permettre aux élèves de refaire une évaluation notée et ne pas tenir compte d’une première « mauvaise note », par exemple. C’est le rôle de l’erreur et sa place dans les apprentissages qui peuvent changer des choses. C’est vrai, on peut plus facilement s’identifier à une note qu’à un relevé de compétences nettement moins synthétique, beaucoup plus détaillé. Mais tricher, ça se fait aussi avec une évaluation des compétences.

Ce que je trouve vrai, c’est la faible valeur informative de la note. Justement parce que c’est une synthèse. C’est aussi ce qui fait sa force dans les représentations collectives : on la trouve simple car rapide à lire, mais personne ne lit la même chose. Le souci, avec les bilans de compétences, c’est qu’il faut faire un effort pour les lire. Ils sont plus long plus composites et plus inhabituels pour les parents en particulier.

Bon. Je crois que ce que j’aime dans le fait d’évaluer les compétences de mes élèves, c’est :

  • le parti-pris qu’ils sont compétents, justement. Pas en tout, pas tout le temps, mais c’est un postulat ;
  • la possibilité dévaluer des démarches complètement différentes sans que cela n’enlève rien à qui que ce soit. Oui, on peut aussi choisir des chemins de traverse, développer ses procédures sans perdre sa singularité. Je déteste l’idée de la conformité à une norme scolaire ;
  • le portait robot mathématique que l’évaluation des compétences me fournit. Je peux faire l’historique des réussites, des échecs, des fragilités, des progrès. Je peux isoler un domaine, une compétences institutionnelle. Pour remplir les bulletins et rendre compte à l’élève ou aux réunions parents profs, c’est très très puissant ;
  • cette transparence que j’associe à l’évaluation des compétences m’oblige à être très exigeante avec moi-même : tout doit être justifiable, explicable, si possible sans intervention supplémentaire de ma part, et donc explicite pour moi, déjà. Pas si simple.

Le super-pouvoir de l’évaluation des compétences, si je devais résumer, ce serait son aspect fondamentalement explicite.

Mais pense tout de même que ce qui compte, ce sont les pratiques, pas le choix de note ou pas de note. D’ailleurs de nombreux collègue font les deux en même temps ; cela pose encore d’autres questions, car le fait que cela rajoute du travail va tout de même dans le sens de mécanismes différents… Ah zut, je n’ai pas avancé !

Une question de fond, et je l’adresse par exemple à Cyril Naudin, parce que je pense qu’il a dû bien réfléchir dessus, c’est : promouvoir l’évaluation des compétences (en dehors de l’aspect institutionnel), est-ce une façon de provoquer discussions, débats et évolutions autour des pratiques, comme un prétexte, ou est-ce vraiment chargé se sens en soi ?

Voilà, maintenant je vais nous mitonner un bon hachis parmentier.

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Fractions et décimaux

Je suis finalement venue ce matin à bout de mes copies. En sixième, je suis un peu surprise, car le niveau qualitatif de participation me laissait penser que ce serait plus réussi, mais il n’y a rien d’inquiétant. Toutefois, c’est toujours étonnant de voir comme la numération des entiers est encore peu acquise ou difficile pour ces jeunes gens.

J’ai extrait plusieurs réponses qui m’intéressent, pour les analyser avec les élèves, et en voici une qui m’a particulièrement plu car elle est explicite :

Alors bon, nous avions expliqué ensemble assez longuement, puis écrit dans la leçon, qu’il fallait faire attention : 2,5h, ce n’est ni 2h05min, ni 2h50min, car dans une heure il y a 60 minutes et non 10 ou 100. Je pense que les élèves ont trouvé cela tellement évident au départ qu’ils n’ont pas pris la peine de considérer cette leçon ; nous en reparlerons ensemble lorsque je donnerai des éléments de correction.- et des conseils pour progresser. Mais là n’est pas mon propos.

Cet élève a retenu qu’un dixième d’une heure, c’est 6 minutes, et qu’un cinquième d’heure est donc 12 minutes. C’est drôlement bien. Mais il se trompe sur un autre point : pour lui, 3,5 et 3+1/5 sont deux représentations du même nombre. Il y a là un manque de sens de l’écriture décimale qui est intéressante, car cet élève a une bonne compréhension de la fraction, liée au calcul et à la proportion. C’est vraiment sur la représentation du nombre qu’il se trouve en difficulté.

La production de cet élève montre aussi les bienfaits des justifications : sans explications, je n’aurais pas du tout compris qu’il a compris la fraction.

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Le super-héros des pas polyèdres

J’ai aussi lu tort, thaure, torre, taure, tor, tord et taur.

Bon, il demeure que je suis très fière de la culture mathématique de ces élèves de sixième qui m’ont massivement cité le tore, parfois en ajoutant que c’est « plus ou moins pareil qu’un mug ». D’ailleurs ils ont attrapé un carré bleu, graal de mes niveaux évaluatifs.

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Ouf !

Je l’attendais, cette évaluation sur les translations : commencer par ce thème en cinquième, avec pour entrée une illusion, c’était quand même chaud. Nous sommes rentrés tout de suite dans des considérations assez complexes, nous avons réactivé tout un tas de savoirs et de savoir-faire géométriques, et j’étais un peu tendue… Mais le défi est relevé, et je suis très contente du travail de mes élèves.

Reste à aider les encore fragiles, mais ils sont assez peu nombreux, et cela va donc être plus simple.

Je ne sais pas si mes élèves étaient stressés par leur évaluation, mais moi oui : ils m’ont évaluée aussi !

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La course aux nombres : entraînement

La semaine dernière, nous avons couru après les nombres, dans toutes mes classes, en s’attaquant au niveau de fin d’année : les 6e ont planché sur la course de juin dernier de 6e et les 5e ont planché sur celle de 5e. Le but était de se donner un objectif. Dans les deux niveaux, j’ai des élèves qui ont obtenu 1/30, d’autres 30/30. La moyenne varie selon les classes, entre 10 et 16 sur 30 points. C’est hétérogène, ce qui est normal. Ce n’est pas grave, par ailleurs, l’objectif étant de progresser et non d’atteindre un score prédéterminé. Cette première course, que je ne prends pas en compte dans les points, visait à avoir une référence pour pouvoir mesurer les progrès de fin d’année.

Premier constat : les élèves qui ont l’habitude de la Course aux nombres sont bien plus efficaces. Ils ont une stratégie, gèrent le temps, ont rencontré des questions similaires. Ils ont automatisé des procédures et ces réflexes ne se sont pas dilué dans la période estivale. Ils s’en sont aperçu eux-mêmes, ce qui était très chouette car leur parole porte, entre pairs.

Deuxième constat : en cinquième, certains élèves n’ont pas tout compris au nombre, par rapport à leur niveau de classe :

Dans cette question 12, on peut se dire que les élèves vont vite, mais au vu du nombre d’élèves qui procèdent ainsi, il me semble plutôt que 1/3 n’est pas un nombre, dans leur esprit. Il y a un 1, un 3, mais sans doute pas de lien ou pas de lien clair entre ces deux nombres. Le « un quart » doit leur sembler très bizarre, d’ailleurs…

Cependant, réussir à faire comprendre ce qui est attendu aux élèves me semble atteignable.

J’ai quelques élèves (peu), dans mes classes, qui fournissent ce type de réponse. Ils reprennent les mêmes chiffres et mélangent. J’ai questionné l’un deux, qui m’a dit que oui, « ça faisait le même nombre puisque c’est les mêmes chiffres dedans ». Et quand je lui ai demandé de les lire à haute voix, il a lu « zéro virgule vingt-cinq, vingt-cinq virgule zéro et cinq virgule vingt », mais sans que cela ne change sa réponse à la question 26.

Ces élèves vont nécessité une attention particulière : en même temps que je dois leur apprendre sur les nombres relatifs, les angles alternes-internes et les translations, je dois continuer de travailler leur représentation du nombre, lui donner un sens. C’est délicat, mais intéressant. Mais délicat. Mais indispensable.

Alors à l’attaque.

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Course aux nombres et évolution

Valérie, après avoir lu mon article sur la Course aux nombres, m’a envoyé un commentaire et un lien vers Maths mentales. Et je crois que cela manquait à mon arsenal ; je me dis que d’abord je vais l’utiliser régulièrement pour ancrer et développer les automatismes, et qu’ensuite je vais peut-être bien l’utiliser sur les séances de remédiation, pour les plus en difficulté. J’y reviens dans un article à venir.

D’autre part, Valérie a observé que ses élèves les plus en difficulté n’ont pas tellement progressé au fil de l’année avec la Course aux nombres. J’avais une impression plus nuancée peut-être, mais convergente. Alors j’ai repris mes stats. J’aime bien étudier mes données… Pour chaque classe, j’ai représenté en bleu les scores en juin, à la deuxième manche, en orange le plus petit score obtenu, et en gris on voit le score maximum obtenu. Je n’ai pris en compte que les courses du niveau de la classe (parce qu’en 6e, par exemple, je commence par des courses CM2 puis des courses CM2-6e : je ne les ai pas incluses dans mes données) :

Voici ce que j’obtiens :

Plusieurs choses m’ont frappée.

D’abord, ces diagrammes donnent une bonne idée du profil des élèves de ces classes. Ensuite, l’écart entre la courbe orange et la courbe bleue est généralement satisfaisant, mais pas assez. Si je compare la courbe orange à la courbe grise c’est mieux, mais certains élèves ont atteint leur maximum une seule fois. Ce n’est pas un indicateur très solide. A l’inverse, la courbe bleue, de leur performance à la manche de juin, est parfois peu représentative de leurs résultats de la fin de l’année… Mais bon, je préfère assurer et me fier à ce qui est le moins favorable.

Pour certains élèves donc, l’écart orange-bleu est faible. Ca, je dois l’améliorer, c’est évident. Reste à trouver comment. Je vais tester ma nouvelle méthodologie et faire le bilan l’année prochaine. Si on observe les élèves les plus en difficulté, donc les plus au centre en orange, on en voit quelques-uns (au moins trois) qui n’ont pratiquement pas progressé, mais la plupart ont tout de même bien bougé : pour moi, un élève qui est passé de 4 à 13 a bien progressé, même si 13, ce n’est pas encore suffisant. Et puis il y a des cas particuliers : un élève qui a obtenu principalement 0 ou 1 jusqu’en avril a fini à 6 a selon moi réalisé des très très gros progrès aussi ; je suppose que c’est subjectif et qu’en plus cela se rapporte aussi à notre connaissance des cas individuels, dans leur globalité et pas comme un score.

En tout cas la remarque de Valérie m’amène à me concentrer particulièrement sur les plus en difficulté l’année prochaine, plus que je ne le faisais jusqu’ici.

Merci Valérie ! 🙂

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Le sujet de DNB des centres étrangers

J’ai aujourd’hui rédigé une correction du sujet des centres étrangers, car nous allons entamer les révisions, avec les 3e au collège. Je m’attaquerai au sujet de l’Asie bientôt.

Des lecteurs m’avaient signalé que le sujet des centres étrangers est plus difficile que celui d’Amérique du Nord, et c’est en effet tout à fait étonnant. Rien qu’en volume, mon corrigé d’Amérique du Nord prend 2 pages et demie tranquillou, et celui des centres étrangers 4 pages plus tassées. Les contenus mathématiques sont également très différents, et d’un niveau autre. On peut évidemment lancer le débat de ce qui est préférable entre les deux niveaux, mais cela pose avant tout la question de l’équité. Volume de la sphère, homothéties, calcul littéral, fonctions, probabilités à deux épreuves… Autant de thèmes pas ou peu développés dans le premier sujet et qui figurent ici en bonne place. De même, de petites difficultés (des histoires de valeurs approchées, des données à transformer) émaillent le sujet, ce qui ne m’a pas semblé être le cas dans l’Amérique du Nord. Or de petites difficultés peuvent constituer de gros obstacles pour certains élèves.

Des corrigés sont ici, grâce à l’APMEP.

Voyons un peu ce que contient le sujet des centres étrangers :

Exercice 1

Cet exercice est à nouveau un exercice qui arrose de multiples notions au travers de questions courtes : décomposition en facteurs premiers, transformations, calcul de fractions, volume de la sphère, trigonométrie, aire et périmètre du triangle. A noter que la formule du volume de la sphère n’est pas donnée.

Exercice 2

Voici un exercice de probabilités, très élémentaire dans sa première partie (un D6 équilibré, les probabilités d’obtenir 2 puis un nombre impair). La deuxième partie interroge sur une expérience à deux épreuves : on lance deux dés et on additionne les faces obtenues. C’est donc du classique et le tableau des issues est fourni pré-rempli en annexe. Deux questions sont sympa : déterminer la probabilité des multiples de 4 (il ne faut pas omettre l’issue 12) et montrer que les probabilités d’obtenir strictement plus de 7 et d’obtenir un nombre premier sont égales.

Exercice 3

Cet exercice aborde les programmes de calcul, décidément de nouveau en vogue. Deux scripts en Scratch devront être lus et interprétés littéralement, et un programme est donné en langage naturel. Il s’agit d’appliquer des programmes à des nombres déterminés, de traduire des expressions littérales en mot (laquelle donne le triple de), de résoudre une équations produit nul, de résoudre une égalité entre deux programmes.

Exercice 4

Cet exercice, comme le suivant, est classique, avec pour moi un petit air un peu désuet (ce n’est pas une critique, mais c’est le type d’exo qu’on rencontrait systématiquement il y a des années). Une cycliste grimpe le col de Hardknott en Angleterre. On nous interroge sur le dénivelé (dont la définition est donnée), on passe par une application de Thalès (d’une façon ou d’une autre) avec un petit appui pour souligner le parallélisme de deux droites, on utilise une vitesse pour calculer le temps, on calcule la pente en % (ouahou, cette pente !) avec la définition et un exemple donnés. On va passer d’ailleurs par une application du théorème de Pythagore ou de la trigonométrie pour extraire une information manquante.

Exercice 5

Dernier exercice de ce sujet : trois forfaits d’accès à des pistes de ski, avec une fonction constante, une linéaire et une affine non linéaire. On compare pour des nombres de jours donnés, on identifie la situation de proportionnalité, on établit la correspondance entre forfait en mots, courbe et expression algébrique de la fonction. Le calcul littéral est de nouveau convoqué, avec la recherche du nombre de jours pour lequel deux forfaits sont au même tarif. Et on termine avec des lectures graphiques pour chercher quel forfait est le plus avantageux parmi trois.

Dans ce sujet comme dans le précédent, il n’y a pas vraiment de programmation type Scratch. Dans celui-ci il faut lire des programmes de calcul, mais sans connaissance de Scratch ça passe très bien. Je me demande si on a supposé que les enseignants ne feraient pas programmer, ou bien si c’est en lien avec les consignes sanitaires qui ont rendu parfois compliquée la manipulation en salle info. Car sinon le programme est balayé de façon large ici.

Je remarque aussi que ce sujet amène beaucoup plus à écrire que le précédent. Justifier, mettre en mots, voilà un point d’inégalités entre élèves, entre territoires.

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Causons petits sous.

Les centimes sont des centièmes d’euros. Hé bien ça peut vous paraître évident, mais ça ne l’est pas du tout.

L’enseignement de la monnaie commence en cycle 2. Entre le CP et le CE2, on apprend progressivement les euros et les centimes. Or on ne dispose pas alors du nombre décimal. Et pour cause : le décimal sera amené par les fractions, et ce n’est que pour le cycle 3, tout ça. Mais cela signifie qu’il y a dès le départ de la manipulation des euros et des centimes un malentendu : on ne peut pas vraiment présenter les centimes comme des centièmes. On peut dire qu’il faut 100 centimes pour faire un euro, bien sûr. Mais cela reste compliqué, d’autant que les écritures de prix sont variables : dans un même magasin, on va trouver 4,12€ ou 4€12c ou 4€12. De quoi préparer tranquillement chez les petits la vision de la virgule comme séparateur ou recollement de deux nombres entiers.

Cela se retrouve jusqu’en sixième (au moins) : plusieurs élèves ont modifié la réponse proposée à une question ainsi :

Ils se sont donc trouvés dans l’incapacité de faire le lien entre 60 centimes et des euros. Certains ont répondu 0€60 ou 0€60centimes, d’ailleurs. Et c’est intéressant qu’ils aient aménagé la consigne pour pouvoir répondre : c’est mieux qu’une absence de réponse et cela me dit des choses, à moi. Mais je me suis interrogée sur le point à attribuer ou pas : tout dépend de ce que j’évalue ici, l’opération ou le lien euro-centime.

Ca me dit : cette question fera partie des cinq questions corrigées avant la prochaine course. Faut qu’on cause sous, les jeunes. Petits sous.

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(titre à lire avec un ton qui fait peur) La frrrrraction

Je suis plutôt contente : sur cette question 15 de la course aux nombres de mars qui avait été si loupée, j’ai obtenu cette fois tout plein de bonnes réponses. Pas mal de 2/3, quelques 1-1/3. Mais il va tout de même falloir y revenir : les erreurs qui demeurent sont pleines de sens.

Il y a les élèves qui répondent 2 unités. Ceux-là sont peu. ils ont compté le nombre de graduations et pouf, 2. Quatre élèves (sur 49) ont répondu 0,2 unités, remarquable adaptation pour rendre acceptable cette idée de 2 graduations : soit ils se sont dit que la réponse devait être comprise entre 0 et 1 et bim, ont transformé 2 en 0,2, soit ils sont habitués encore à avoir des axes gradués de façon décimale. Cette année, on ne peut pas dire que cela ait beaucoup été le cas, donc ce serait une représentation antérieure.

Autre erreur assez représentée, 3/4. Je suis plus perplexe.? Je pense que c’est une estimation visuelle : on est à plus de la moitié, mais il manque une graduation pour arriver à 1. Peut-être ces élèves ont-ils compté les graduations, d’ailleurs, les « petits traits ». Dans ce cas, ils sont arrivés au troisième petit trait sur quatre, et pouf, 3/4. Il faut que je discute avec eux pour qu’ils m’expliquent leurs démarches. Je me demande aussi si ces élèves savent que 3/4 s’écrit aussi 0,75 et s’ils répondraient 0,75 pour la mesure du segment recherchée.

Enfin, ce n’est pas une erreur, mais la dernière production me dit quelque chose d’important. Elle émane d’une brillante élève, qui a eu besoin ici de faire apparaître « d' » devant « unité ». Autrement dit, elle considère toujours la fraction d’abord comme une proportion de quelque chose, comme la fraction partage. Elle n’est pas encore arrivée à la fraction en tant que nombre. Ici d’ailleurs cela peut se comprendre, mais c’est tout de même très intéressant.

Nous parlerons de tout ceci mardi.