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Ô rage, ô désespoir, non-acquis ennemis

Évaluation de quatrième. Peut-être la dernière de l’année, en tout cas au mieux l’avant dernière, vu le temps qu’il me reste avant de partir pour les oraux de concours. Évaluation prévue, anticipée, au programme explicité : égalité de Pythagore, volume du cône et de la pyramide, puissances, notation scientifique, lectures de diagrammes, notion de moyenne, pourcentages, vitesses moyennes, et de la programmation. La séance précédente a été consacrée à réactiver ce qui datait : l’égalité de Pythagore relevait du premier thème traité, par exemple, même si nous  l’avons régulièrement utilisé dans l’année.

Alors je me mets à corriger, avec hâte, car toute évaluation de mes élèves m’évalue moi-même. Je commence par corriger ce qui relève de l’égalité de Pythagore. Là, j’ai l’impression de recevoir une claque. Je corrige, et j’ai la certitude d’avoir échoué. Ils ne savent pas, ils ont « oublié », ils n’ont pas compris.

Du coup, je reprends toutes les copies une par une et j’analyse, je catégorise.

Pour ce qui est de calculer un côté dans un triangle rectangle,

  • Réponses exactes et explicitées de façon claire : 6
  • Réponses exactes mais insuffisantes pour considérer la méthode comme comprise : 2
  • Réponse fausses ou incomplètes mais avec une égalité de Pythagore dedans : 8
  • Réponses fausses, franchement : 5
  • Pas de réponse : 5

Pour montrer qu’un triangles ou n’est pas rectangle :

  • Réponses exactes et explicitées de façon claire : 12
  • Réponses exactes mais insuffisantes pour considérer la méthode comme comprise : 4
  • Réponse fausses ou incomplètes mais avec une égalité de Pythagore dedans : 1
  • Réponses fausses, franchement : 3
  • Pas de réponse : 6

Parmi les réponses fausses et les non-réponses, ce qui est curieux, c’est que ce ne sont pas les mêmes élèves. Autre surprise : je trouve plus difficile de bien étudier si un triangle est rectangle ou pas, et c’est mieux réussi que le calcul de la mesure d’un côté d’un triangle dont on sait qu’il est rectangle. Etrange.

Le pire pour moi étant l’absence de réponse, qui me semble le signe d’un abandon ou d’un manque de confiance (en soi, en moi) douloureux, je dénombre les copies sans aucune réponse à ces deux exercices : il y en a deux. Un élève qui j’ai déplacé car il trichait et qui s’est mis à bouder, manifestant un refus définitif de travailler, et un autre, qui a répondu à tout le reste mais pas à ces deux exercices. Il est vrai qu’en début d’année il ne faisait rien du tout du tout. Et malgré mes tentatives, je n’ai pas réussi à lui faire raccrocher les wagons sur l’égalité de Pythagore en cours d’année.

Je ne peux pas être satisfaite : tous mes élèves n’ont pas réussi. Je compare cependant avec les acquis au cours de l’année sur les mêmes connaissances et compétences : si je synthétise toute l’année jusqu’à cette évaluation exclue, j’obtiens :

  • 4 élèves en maîtrise
  • 9 élèves en bonne voie
  • 9 élèves en cours d’acquisition
  • 3 élèves en maîtrise insuffisante.

Aujourd’hui, ça donne ça, si je fusionne mes deux exercices avec les mêmes critères :

  • 10 élèves en maîtrise
  • 8 élèves en bonne voie
  • 5 élèves en cours d’acquisition
  • 3 élèves en maîtrise insuffisante.

Dans ces critères, globalement, on a maîtrise si l’élève résoud et rédige tout (s’il y a une hypoténuse c’est quel côté, si on cherche à montrer que le triangle est rectangle ou pas, on sépare bien les deux calculs, etc.). Si l’élève a utilisé l’égalité de Pythagore à bon escient mais sans expliciter les étapes précises de raisonnement, il est en bonne voie. S’il évoque l’égalité de Pythagore correctement une fois sur les deux exercices, mais que pour l’autre ça ne va pas du tout, il est en cours d’acquisition. Et si les deux exercices sont faux ou non traités, c’est une maîtrise insuffisante. C’est vraiment à la louche, cette description, qui est en fait beaucoup plus fine que ça, mais bon.

Je ne peux toujours pas être satisfaite, mais je vois les progrès. C’est déjà ça.

Si je n’avais pas étudié de plus près ces évaluations et comparé, j’aurais sans doute eu un sentiment échec bien franc. Un de ces sentiments qui fait dire des bêtises généralisantes en salle des profs. Brrrr…

Là, ce n’est ni terrible, ni assez. Mais c’est mieux.

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Evaluation rime avec ambition

Récemment, un collègue est venu dans ma classe avec une demande qu’on ne m’avait pas encore faite : être en observation lors d’une évaluation. Je reçois régulièrement des collègues d’autres établissements dans ma classe, mais en général ils souhaitent « voir comment je fais », voir des mises en oeuvre d’activités de manipulation, le lien manipuler-verbaliser-abstraire, comment les compétences sont mobilisées explicitement,  comment la coopération est un levier, comment je différencie. J’aime beaucoup ces visites, car mes collègues allient expertise, tact et franchise : ils me font progresser, nous échangeons, en général durablement.

La requête de mon collègue était donc originale. Il m’a expliqué être intrigué par mes « méthodes » (je n’ai pas de méthodes, je m’adapte pour amener mes élèves à atteindre mes objectifs, en fonction de ce qu’ils sont) et penser « tout voir au travers des pratiques évaluatives ». Ça se défend : dis-moi comment tu évalues, je te dirai comment tu enseignes ? Possible.

Mon collègue a donc attendu une évaluation mensuelle pour venir observer. Il n’a pas aimé du tout, dans un premier temps. J’ai eu l’impression d’avoir en face de moi le moi-même d’il y a vingt ans : une Claire qui voulait une classe-autobus, notait au quart de point, considérait les évaluations comme des bilans, d’une certaine façon des événements dans la vie de la classe. Du coup, je l’ai bien compris.

Voici ce qu’il n’a pas aimé :

Les élèves se déplacent sans demander la permission, sans cesse.

Ils ne se déplacent pas sans cesse, mais lorsqu’ils en ont besoin : pour déposer leur carnet parce qu’ils ont besoin d’emprunter un rapporteur, pour aller chercher du brouillon, pour emprunter un glisse-nombre, pour venir me poser une question au bureau, pour venir à la table d’appui parce qu’ils se sentent en difficulté et ont besoin d’un coup de pouce. Cela ne me gêne pas : j’aime cette autonomie, qui les rend davantage chercheurs, car plus responsables.

Les élèves n’ont pas les mêmes sujets, quand même c’est embêtant en terme d’équité.

Je trouve plutôt inéquitable de proposer à certains élèves des tâches dont je sais qu’ils ne peuvent pas les réaliser, et à d’autres des tâches dont je sais déjà qu’ils savent les traiter. Mon but est de les pousser à aller plus loin, avec comme niveau minimal celui du socle. L’évaluation des compétences est en conséquence : j’attribue un point vert pour réaliser tout à fait bien une tâche au niveau du socle, et deux points verts à qui va plus loin. Et même le Graal, le carré bleu, à qui dépasse franchement les objectifs. Pour certains de mes élèves, les carrés bleus, c’est l’objectif. Pour d’autres, c’est d’avoir « moins de rouge », ou d' »avoir vert » dans une compétence donnée. Ça me va, si c’est bien vu. Et sinon, on en discute pour recalibrer les objectifs personnels qui se décalent. Car chacun doit avoir de l’ambition.

Traiter des exercices sur les décimaux avec un glisse-nombre, c’est trop facile.

Je ne crois pas. Je vois dans l’usage du glisse-nombre, comme de tous ces outils que je mets à disposition, un outil d’apprentissage. Aujourd’hui, mes évaluations ne sont pas un « clou du spectacle » : ce sont des non-événements, et des moments d’apprentissage. Probablement parmi les plus efficaces. Les élèves se détacheront de ces outils, progressivement. Je leur laisse le temps. Plusieurs viennent en chercher à mon bureau et ne l’utilisent pas vraiment : ils le regardent, l’ont en main et c’est tout. Cela les rassure, sans doute. Dans quelques semaines, tous auront le glisse-nombre dans la tête.

Réévaluer des compétences anciennes échouées, c’est trop compliqué et ça ne donne pas de poids à l’évaluation initiale.

Pour la première partie de la proposition, c’est un peu vrai, c’est compliqué, en tout cas délicat et chronophage. Mais mes élèves progressent bien ! Pour la deuxième partie, je ne suis à nouveau pas d’accord : les élèves veulent réussir du premier coup. Mais ils savent que s’ils échouent selon leurs critères, ils auront une autre chance. Encore aujourd’hui, une élève est venue me voir, la voix tremblante, en fin d’évaluation : « madame, il y a trois exercices que je n’ai pas réussis, est-ce que vous croyez que je pourrai refaire une évaluation sur ces compétences-là pour me rattraper ? » Oui, c’est possible, je prépare ça pendant le week-end et à la prochaine heure de perm tu la fais, ai-je répondu. Ma petite élève a retrouvé le sourire : elle est sûre de pouvoir être compétente la fois prochaine, car de son propre aveu « elle n’est pas loin d’y arriver ». Elle savait bien ce que je lui répondrais, et pourtant elle avait quand même une grosse angoisse de ne pas avoir réussi du premier coup.

Moi mes élèves, sans notes, ils ne travailleraient pas.

Ah bon ? Pourquoi les miens travaillent sans note, alors ? Note ou pas note, ce n’est pas la question : évaluer n’est pas noter. À mon sens tout est définitivement dans l’ambition, l’exigence. C’est ça qui donne de l’importance, un prix, aux apprentissages.

Évaluer les compétences c’est trop compliqué.

Au début, c’est différent et les gestes professionnels ne sont pas les mêmes, il faut donc trouver ses marques. Aujourd’hui, je pense corriger plus rapidement, et, surtout, bien mieux, au sens où je peux décrire précisément ce que mes élèvent savent et ne savent pas, savent faire et ne savent pas faire encore.

Et puis finalement…

Le collègue est reparti avec les évaluations de mes élèves, photocopiées. Aujourd’hui, il m’a réécrit : il évolue car il voit des productions qui le surprennent : mes élèves s’expriment beaucoup à l’écrit (pas forcément de façon juste et efficace, mais ils expliquent leurs arguments), vont plus loin que les attendus que mon collègue estime « classiques », répondent même lorsqu’ils ne sont pas sûrs d’eux, sont capables de transformer une consigne pour me montrer qu’ils savent « faire des choses », quitte à la simplifier (« j’ai remplacé 5/7 par 1/3 parce que là je sais faire »). Il voit quelles compétences sont acquises, lesquelles sont  retravailler. Même mon référentiel semble faire sens pour lui, ce qui est un très bon signe dans un temps si court. Malheureusement, je ne fais pas réussir tous mes élèves. Mais personne ne me rend copie blanche, personne n’a rien appris. Ce n’est pas suffisant, mais c’est mieux qu’en début de carrière.

En discutant avec mon collègue, je me suis rendu compte que j’étais assez sûre de mes pratiques évaluatives. Ça change un peu : j’ai une furieuse tendance à douter. Mais là, avec le bénéfice de l’expérience, je suis bien en équilibre. J’espère ne pas m’encroûter… Ni me contenter de trop peu. Je ne crois pas, mais au cas où, je vais y réfléchir.

J’ai hâte de continuer d’échanger avec ce collègue : la contradiction argumentée, c’est un bon carburant !

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Cliché, quand tu nous tiens….
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Ouf.

J’en ai fini avec mes copies. C’est bien mignon, de concevoir mes évaluations pour évaluer toutes les belles compétences de mes élèves de façon différenciée, mais quelle galère à corriger ! Enfin, après deux jours dessus, j’ai terminé et j’ai un beau portait mathématique de ces jeunes gens. En plus, ils rédigent de plus en plus, de mieux en mieux. Ils glissent des clins d’oeil, je reconnais mes consignes dans leurs écrits, ils font preuve d’imagination ; la parole est libre, ça se voit. Bref, c’était long et compliqué, ces corrections, mais vraiment satisfaisant. Et un quart de mes élèves de sixième manipulent explicitement généralité vs contre-exemple, ce qui est inédit pour moi !

Je termine donc cette semaine sur ce mot plein de raison d’un de mes élèves :

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J’en ai un autre qui m’a répondu : « en maths non : il n’y a pas de notes. » Bien aussi.

Et je me prépare à attaquer les appréciations des bulletins dès demain.

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Retricoter après détricotage

J’avais ici présenté des activités pour travailler la proportionnalité en sixième. Une des activités était celle-ci (document distribué et consigne ensuite) :

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« Vous avez quinze propositions de situation. Vous devez en choisir au moins dix, pour produire une question qui soit associée au début de consigne proposée. Je ne veux que la question, pas la réponse, mais si je vous interroge, vous devez être capable de me fournir votre solution. Parmi vos dix propositions, il en faut qui illustrent des situations de proportionnalité,des situations de non-proportionnalité et des cas indécidables (comme dans la fiche avec oui, non, ni oui-ni non). Si vous en produise plus de dix, vous aurez des XP supplémentaires, comme pour les travaux facultatifs habituels. Vous pouvez proposer plusieurs questions totalement différentes pour une même situation. Une fois vos papiers remplis, vous les découperez, vous noterez votre nom dessus et vous le rangerez dans l’enveloppe correspondante. »

Voici un exemple d’exploitation, partir de la vignette « peinture ». C’est mon activité de rentrée, pour se remettre dedans :

Capture d’écran 2019-02-20 à 15.29.47réactivation proportionnalité

Sur les 41 réponses proposées pour cette vignette, j’ai conservé 15 questions.

Les cinq premières questions vont être traitées en questions flash : chacun va chercher, individuellement et silencieusement, une réponse aux 5 questions sur son cahier d’exercices. Ensuite, nous allons en discuter. Les élèves pourront répondre dans l’ordre de leur choix. Mes objectifs sont :

  • réactiver la linéarité multiplicative et additive ;
  • réactiver le retour à l’unité (du point de vue du vocabulaire) ;
  • réactiver diviseurs et multiples ;
  • réactiver les unités d’aire et les conversions.

Ensuite, nous allons étudier ensemble les questions 6 à 15. je compte demander aux élèves pourquoi le les ai ainsi catégorisées (les fois suivantes, je ne les catégoriserai pas). Et ensuite, je voudrais savoir comment ils envisageraient de les résoudre, et surtout lesquelles leur semblent plus difficiles, et pourquoi. Je voudrais relier cela aux fractions, que nous venons d’étudier, avec l’idée de simplification, en lien avec la division et l’arithmétique. Par exemple, j’aimerais qu’ils devinent quelle surface revient le plus souvent dans les propositions collectées (72 mètres carrés). (Enfin, pour la question 15, je voudrais parler contexte, implicite et explicite.

Les élèves auront un travail similaire à mener sur une autre vignette, en évaluation.

 

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De la nécessité de faire expliciter les démarches

Une élève s’est demandé, lors d’une activité décrite ici, quel nombre est le plus grand de 2/3 ou de 3/5. Elle a réfléchi dur, a écrit ses idées sur son cahier, puis a levé la main, l’air conquérante. Comme je l’interrogeai, elle m’a dit : « C’est deux tiers ! »

J’aurais pu m’arrêter là, heureuse que la bonne réponse me soit fournie aussi rapidement. Mais comme souvent dans notre discipline, la réponse est bien moins intéressante que la démarche.

« Ok, ai-je répondu, pour toi 2/3 est plus grand que – on dit aussi supérieur à – 3/5. Avant que tu nous expliques, d’autres sont-ils d’accord avec toi ? »

Plusieurs mains se sont levées. À peu près autant d’élèves pensaient 3/5 supérieur à 2/3. Un seul autre élève pensait pouvoir proposer une explication : 25 élèves exprimaient donc un avis sans se penser être prêt à expliquer le pourquoi de cet avis.

« Alors, maintenant, explique-nous ta démarche ».

« J’ai colorié », m’a répondu l’élève. J’ai pris deux formes pareilles, deux rectangles qui mesurent la même longueur et la même largeur, et j’ai colorié 3/5 et 2/3, et j’ai vu que 2/3 c’est beaucoup plus grand que 3/5. »

Voici ce qu’a réalisé cette élève :

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Sa production est très intéressante :

  • Elle a su s’engager dans une recherche, se donner une méthode, la suivre jusqu’au bout, et a eu envie de la partager. Rien que ça, c’est super ;
  • Elle a comparé ce qui est comparable : elle a effectivement dessiné deux rectangles identiques, et a exhibé son idée comme argument de validation de sa démarche ;
  • Le premier rectangle est « coupé » en dix parts égales, et l’élève a représenté 3/10 en affirmant représenter 3/5. En fait, en nous expliquant, elle nous a montré qu’elle avait tracé d’abord un rectangle de deux carreaux sur cinq carreaux, et coloré trois parts. Elle avait bien représenté 3/5 de la surface du rectangle. Mais ensuite, elle a tracé un autre rectangle de quatre carreaux sur cinq. Une de ses camarades lui a fait remarquer qu’elle ne pouvait pas comparer deux fractions d’unités différentes. Elle a du coup « rajouté » la moitié inférieure du premier rectangle. Mais n’a pas modifié la partie grisée, puisqu’il y en avait bien 3 ;
  • Représenter 1/3 sur le deuxième rectangle a bien embêté mon élève : ni la longueur de cinq carreaux, ni la largeur de quatre carreaux ne s’adaptait facilement à des tiers. Alors elle a opté pour un découpage différent, « comme on faisait à l’école avec les pizzas ». Elle même fait référence à la notion d’angle. Certes, sauf que cette pizza-là n’est pas circulaire mais rectangulaire. Interrogée sur son partage, l’élève a rapidement observé que ses parts n’étaient égales, en estimant le nombre de carreaux qui composaient chacune d’elles. Elle s’est alors demandé quelles dimensions choisir pour se simplifier la vie.
  • Sur les deux notes : « 2 carreaux=1 part » et « Il y a plus que 2 carreaux », l’élève a voulu argumenter (ce qui est bon réflexe) pour conclure : en haut en grisé il y a trois fois deux carreaux, ce qui donne six carreaux, alors qu’en bas chaque part contient (beaucoup) plus que deux carreaux, et cela dépasse six carreaux grisés.

La proposition de cette élève est très riche et permet d’aborder de multiples points avec la classe : la nécessité de comparer ce qui est comparable et de se donner une référence, la méthodologie, les limites de la fraction partage (l’autre élève a proposé de comparer les deux fractions écrites en quinzièmes, et tout le monde a trouvé ça bien plus efficace au final), l’intérêt d’expliquer son cheminement…

C’est un beau matériau pédagogique, et je suis très contente que cette élève ait eu envie de le partager. Après analyse elle était toute contente, d’ailleurs, ce qui laisse penser que son rapport à l’erreur est construit dans le bon sens.

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Evaluer des brouillons pour visiter des cerveaux (5)

Dernière analyse pour le moment (un peu bâclée, il faut que j’aille en cours) : j’avais choisi cinq premiers brouillons de la pile, au hasard, pour voir si j’avais des analyses à formuler sur tous. Manifestement oui. je me demande maintenant si j’en aurais autant à dire sur chacun des autres… Je suppose qu’il y aurait des redondances, mais je suis surprise de la variété de ces cinq productions piochées aléatoirement.

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  • L’élève a compris le principe de proportionnalité : 3 mois-3 minutes, 1 mois-1 minute.
  • Ensuite, l’élève se met à la recherche d’un jour. Alors il divise systématiquement par 2 : 1mois, 15 jours, 7,5 jours (pourquoi ×12 heures ?), 3,25 jours, et un essai inabouti par manque de temps pour diviser encore par deux. Ainsi, il a du mal à élaborer une stratégie anticipée. Il espère que « ça va bien tomber ». Mais il ne procède que par division et ne bidouille pas par addition ou soustraction comme cela arrive parfois.
  • Diviser 3,25 par 2 pose problème, ce qui est matérialisé par les fiches et le petit rond au-dessous du 5. L’élève a divisé 3 par 2, a écrit 1,5, et a dû se poser ensuite la question de quoi faire de ce « ,25 » entouré et fléché. Il est probable qu’il conçoive le décimal comme la concaténation de deux entiers, et qu’il envisage séparément partie entière et « nombre formé par la succession des décimales ».
  • Comme l est troublé, élève cafouille entre ses calculs de jours et ses calculs de secondes.
  • Les égalités ne sont pas légales. Le signe « = » est utilisé comme un mot de liaison. C’est très fréquent jusqu’en cinquième, et bien difficile à éliminer, comme mauvaise habitude, même bien après.