Hier je vous avait parlé de mes plans pour la deuxième séance de bigarrure dans le triangle. Là, j’en reviens et c’était super ! Les enfants ont hyper bien travaillé, ils ont bien plus participé que la fois précédente, il y avait de l’énergie, ma collègue avait l’air très satisfaite aussi et je me suis vraiment bien amusée. J’ai senti que c’était intense, efficace.
Mon plan (si j’avais le temps, car pas question de brûler des étapes) était le suivant :
- Reprise des réponses des élèves, de façon générale, introduction du mot « scalène » vs « quelconque » : FAIT ;
- Question du jour : le grand triangle est-il rectangle ? FAIT ;
- Reprise tous ensemble : qu’avez-vous répondu ? Pourquoi ? FAIT ;
- Vérification de l’égalité de Pythagore, avec présentation historique et calcul posé de décimaux : FAIT ;
- Si nous avons le temps, voilà ce à quoi je voudrais arriver : une des deux méthodes vous convainc-elle plus que l’autre ? Pourquoi ? FAIT ;
- Digestif : géométrie sphérique. PARTIELLEMENT FAIT.
Bon bin c’est plutôt pas mal, d’autant que nous avons pris notre temps. J’avais une heure et demie, cette fois, ce qui était confortable. Quelques analyses à chaud :
Les questions 1 à 3, plus des questions bonus :
Les élèves étaient beaucoup plus souriants, détendus, participatifs. Ils ont proposé leurs erreurs, posé leurs questions. Les interactions m’ont semblé bien meilleures.
A l’introduction de « scalène », plusieurs élèves ont tout de suite demandé : « mais alors un triangle, il peut être scalène ET rectangle ? ». Nous y avons donc réfléchi ensemble, pour conclure que oui. J’ai ajouté une question à l’écrit : « le triangle est-il scalène ? », question qui n’a posé aucun souci. Du coup, j’en ai profité pour parler instruments de géométrie : la règle non graduée, la règle graduée (et hop un petit coup d’histoire du mètre), l’équerre (sans hypoténuse siouplé), le compas (qui ne sert pas à faire des ronds, non non non).
Côté réponses à la question « le grand triangle est-il rectangle », nous avons presque atteint l’égalité : 13 oui pour 15 non. Pourquoi ? C’est là que cette question est intéressante à poser : que les élèves répondent oui ou non, leur justification est la même :
Alors là, on a pas mal discuté : un élève a proposé de placer l’équerre « par l’intérieur », pour mieux voir, ce qui en a convaincu certains autres. Mais c’était troublant, pour les élèves, cette répartition presque équitable d’avis opposés. J’ai demandé s’ils avaient eu envie de répondre « il est presque rectangle », ou bien « ça dépend comment on le regarde », mais ça a fait flop : non, en maths on ne dit pas ça, faut choisir. Bon, dans ce cas-ci, c’est vrai.
Nous avons réfléchi aux équerres, à leur précision, à la manipulation, et nous sommes arrivés au fait que pour l’équerre, c’est chaud : il faut en même temps veiller au sommet et aux côtés de l’angle droit. Et ne plus bouger pour observer.
Mais alors, comment faire ? La question 4
J’ai annoncé que nous allions avoir recours à une autre façon de s’y prendre : l’utilisation, du théorème de Pythagore. J’ai mis les formes, en expliquant bien (je crois) que les élèves ne sauraient pas tout ce que savent des élèves de collège sur ce théorème, mais que j’allais les guider dans son application. J’ai parlé de monsieur Pythagore, et les élèves ont commencé par mesurer bieeeeen précisément les longueurs des côté du grand triangle de Bigarrure. Puis je leur ai demandé de poser la multiplication de chaque longueur de côté par lui-même, d’entourer le résultat le plus grand, d’additionner les deux autres, de comparer. Une fois présenté le principe de l’égalité, tous les élèves étaient d’accord : le triangle n’est pas rectangle. Non seulement les résultats obtenus étaient différents, mais ils les ont trouvés « trop différents » pour supporter une erreur de précision.
Z’en pensez quoi : Pythagore vs équerre ?
Sans surprise, Pythagore l’emporte à 26 voix contre 2. Le combat était inégal : les enfants étaient si contents et fiers d’avoir « appris » l’égalité de Pythagore… Et puis beaucoup d’entre eux aiment calculer. Il y a de belles pépites parmi les réponses : on sent bien que calculer rassure, « fait classe », mais il y a aussi un rapport à la vérité ressenti comme différent. C’est exactement à cela que je voulais arriver : parler vérité, argument, démonstration. Cerise ur le gâteau : un élève a eu le recul d’écrire que oui mais bon quand même, on mesure. Quelques autres objections tout à fait sensées sont citées : c’est plus long, avec de grands nombres ou des décimaux à beaucoup de chiffres on peut galérer, etc. Vraiment extra, ces réponses !
Cette dernière réponse, parfaitement rafraichissante, est aussi intéressante : en quoi, finalement, avons-nous fait plus de mathématiques en mesurant et en calculant, qu’en plaçant l’équerre ? Parce qu’au final, le moment où nous avons fait le plus de maths est sans doute le moment où les élèves se sont interrogés sur ce qu’ils préfèrent et pourquoi, ou sur ce qui leur paraît le plus pertinent.
Géométrie sphérique
Nous avons juste eu le temps, pour la géométrie sphérique promise la dernière fois, d’examiner ma boule en polystyrène et d’en extraire un triangle sphérique. Mais ça valait le coup : quels beaux regards j’ai eu face à moi !
Conclusion
Ce qui était vraiment chouette, c’est qu’à chaque étape, un ou plusieurs élèves ont posé une question qui m’emmenait naturellement sur l’étape prévue suivante ! Cela m’a donné l’impression d’une bonne construction de séance, car les enchaînements étaient ainsi fluides et pas du tout artificiels.
Je revois la classe dans deux semaines, et ensuite encore deux semaines après. Dans deux semaines, j’ai prévu de repartir sur la géométrie sphérique car là, ils sont en appétit, de faire la synthèse de leurs réponses à la méthode qu’ils trouvent la plus pertinente et de développer un peu (car elle est appuyée aussi sur la manipulation et l’observation : on mesure les côtés, ce qu’un élève a relevé), et de nous lancer dans nos propres bigarrures.
Cette fois, c’est sûr : je range Bigarrure dans les pépites. A mon avis, c’est une activité aussi pertinente en classe qu’en formation, en constellation par exemple.
Encore merci à David Sire, sans qui rien de tout ceci n’aurait pris forme, et à Aline qui m’a accueillie dans sa classe.
Prochaine étape (à part finir la séquence en CM2) : transformation de la séquence pour des cycles 2. Sans Pythagore, donc avec d’autres outils ! (j’ai déjà mon iodée, elle m’est venue en classe tout à l’heure 🙂 )
