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Guédelon et la corde à treize noeuds

Ca fait beaucoup de choses dans un bout de ficelle. (Clément Guérard)

C’est vrai ! Voici une vidéo de Guédelon, présentée par Clément Guérard et Florian Renucci, intitulée « Nous traçons et mesurons avec la corde à 13 nœuds ». Elle a attiré mon attention dans la dernière newsletter, car nous avions eu des échanges au sujet de la corde à treize noeuds sur Twitter : comme on peut le lire ici, « la fameuse corde à treize nœuds (près de 25 000 réponses sur google) est un mythe récent pédagogiquement utile.« 

Loin de moi l’idée que le triangle de côtés 3, 4, 5 n’est ni pythagoricien ni utile ! Il a ces deux qualités, et il a été exploité depuis au moins 6000 ans pour faire des angles droits ! Mais pas en faisant une corde de longueur fixe sur laquelle sont faits des nœuds à intervalles réguliers.

L’article explique la le principe de la corde à treize noeuds est très ancien (il pourrait dater d’il y a 6000 ans, tout de même), mais… sans noeuds ! C’est vrai d’ailleurs que c’est super pénible à faire : placer un noeud précisément où on veut, ce n’est pas rigolo-rigolo, croyez-en mon expérience. Une marque, c’est plus simple! La première mention de la corde à treize noeuds daterait ainsi du XXe siècle :

Selon l’infographie historien Nicolas Gasseau, membre de l’unité mixte de recherche du CNRS, Artehis (Archéologie, Terre, Histoire, Sociétés), c’est Louis Le Charpentier (un nom prédestiné) qui, dans Les mystères de la cathédrale de Chartres, écrit en 1966, en fait la première mention : les bâtisseurs, héritiers d’un savoir ancestral, n’avaient pas besoin de mathématiques car ils utilisaient « la corde à douze noeuds (douze noeuds, c’est à dire treize segments) des Druides ». Certes, les Francs-Maçons font mention de cordes à nœuds de fraternité, mais plus comme des symboles comme les lacs d’amour.

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Voici la vidéo de Guédelon :

La corde à treize noeuds, c’est un instrument de mesure, mais un instrument de géométrie, aussi.

J’ai trouvé deux jolies questions pour mes sixièmes, recyclables en cinquième : aux alentours de 4 minutes, le charpentier montre comment tracer un arc surbaissé. Où place-t-il son centre ? Est-il certain qu’il pourra joindre les deux extrémités de la ligne de naissance, sans changer de rayon avec sa corde-compas ?

Et pour l’arc équilatéral (vers 5minutes et 15 secondes), les deux arcs se rejoignent-ils forcément ? Si oui, comment décrire ce point ?

Pour mes quatrièmes : quoi quoi quoi, ils racontent quoi nos deux géomètres, sur Thalès ? (vers 5 minutes et 45 secondes)

Ensuite, les deux Guédelonnais (?) parlent solfège, en référence à la gamme pythagoricienne. C’est clair et bien expliqué : les octaves, les quintes, les quartes, et les fractions.

Musique, géométrie, c’est le même travail, la même beauté.

Il y a beaucoup d’activités intéressantes à mener avec les élèves autour de la corde à treize noeuds, à différents niveaux : rien que tracer un cercle à l’aide d’une corde est didactiquement très important à faire faire à des élèves, car le cercle devient un ensemble de points équidistants du centre, et pas seulement un rond tracé par le compas. Cette vidéo peut nous permettre, à l’école et au collège, de mobiliser diverses notions, diverses questions, et de s’engager dans de bien beaux projets. Et on pourra expliquer aux élèves que le principe est en effet trèèèèèès vieux, mais pas la réalisation nodale !

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Programmation de 4e !

Ouuuuuf, j’ai réussi à en venir à bout. Enfin, presque : il me manque une chouette activité sur la médiane (en statistiques) et je n’ai pas rempli le dossier cosinus, parce que je pense que je n’aurai pas le temps de le traiter et que mes collègues avaient décidé, pour les années passées, de le traiter en troisième. Je verrai avec elles à la rentrée.

Je me sens plus satisfaite de ma programmation et de mes contenus de quatrième. Il y a de quoi s’amuser ! En revanche je ne sais pas comment je vais tenir le rythme, car il est exclu que je laisse tomber des élèves qui ont besoin de plus de temps. Or le programme de quatrième est déjà plein comme un oeuf, et là si on veut compenser ce qui peut manquer de la cinquième, à cause de la période troublée mars-juin, il faut reprendre plein plein de choses… Les maths scolaires sont une discipline très verticale. Et on ne construit pas sur du sable…

On verra bien ; à l’impossible nul n’est tenu et le principal est que ces élèves réfléchissent, pratiquent l’activité mathématique, et aient un bagage suffisant pour poursuivre leur route.

Alors j’ai bien respecté les priorités 2020, les repères et les programmes. Les premières séquences sont tentaculaires, les suivantes plus légères.

Programmation 4e

Bon, je vais laisser reposer tout cela et me consacrer à mes projets d’écriture, pour la semaine à venir. Et lire et faire des macarons et des tartes au citron. Ensuite, il faudra que je vérifie si tout tient debout, et que j’élabore mes sommaires pour les cahiers de leçon : je ne les organise pas par notion ou par séquence, mais par domaines, comme ça :

Sommaire quatrième 2018-2019

Mais celui-ci date de mon ancienne programmation, et je dois l’adapter, comme en sixième et en cinquième.

Bon, je suis contente, c’est une bonne chose de faite !

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Programmations de 6e et de 5e

Bon voilà, j’ai corrigé les nouveaux défauts que j’ai trouvés.

Programamtion 6e

Programmation 5e

En 5e, je ne suis toujours pas satisfaite : je trouve mes contenus moins intéressants, moins riches. Je vais m’en tenir là pour le moment, mais tout cela évoluera en cours de route et j’en ferai part ici.

Je planche déjà depuis un moment sur les 4e. Les priorités font que je dois changer pas mal de choses, alors j’avance, mais c’est pour l’instant en chantier. J’espère finir aujourd’hui, mais c’est incertain.

Je continue de téléverser des contenus pour que vous y ayez accès, mais c’est long.

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Quels changements de programme en cycle 4 en maths ?

Allons-y, voyons pour les 5e-4e-3e :

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Vers la fin de l’intro, un paragraphe apparaît, en parallèle de celui du cycle 3 :

Les problématiques liées au développement durable, au changement climatique et à la biodiversité doivent figurer au cœur des préoccupations. Dans ce contexte, les outils de descriptions (ordre de grandeur, échelles, représentation graphique, volume, proportion…) et les applications ou exemples de contextualisation proposés aux élèves permettent de mener une réflexion sur ces problématiques. Cette contextualisation est propice à l’utilisation d’outils de modélisation et de prévision. À titre d’exemple on peut citer : – les outils statistiques de calcul (notamment de moyennes de mesures) et de représentations graphiques (diagrammes en barres ou circulaires, histogrammes, etc.) des données climatiques ou énergétiques ; – les fonctions pour modéliser les évolutions temporelles de grandeurs (température, niveau des océans, consommation électrique, etc.) ; – les formules littérales pour traduire les relations entre des grandeurs climatiques ou énergétiques (puissance de sortie d’une éolienne, évolution de concentration en gaz carbonique, etc.). Les situations choisies doivent autant que possible s’appuyer sur des données réelles.

Et voilà.

Bien, je me remets à ma programmation de quatrième, maintenant.

 

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Et je franchis la ligne d’arrivée de la programmation de 5e, ouéééééééé !

Ouuuuuuuuf, ayé. J’ai une programmation de 5e. Je ne suis pas aussi sûre de moi qu’en 6e. Je suis bien raccord avec les attendus et les programmes, j’ai de chouettes activités, mais cela manque de supports de rituels (je me les ferai au fil de l’eau, selon les besoins) et d’activités de manipulation. Mais là, je vais m’arrêter là et y revenir au fur et à mesure de l’année. Je crois que ça tient de bout.

Programmation 5e

Comme pour les 6e, je mettrai tous mes contenus sur le dépôt collaboratif (j’ai commencé) et je vous tiendrai au courant. Et puis vous aurez le lien. Mes contenus ne sont pas toujours satisfaisants, pas toujours aboutis. Mais bon, ça peut sans doute être utile, par opposition ou comme base de réflexion. Et puis il y a quelques activités vraiment très chouettes, quand même.

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J’ai changé aussi des choses en 6e, du coup, en retombant sur des activités sympas.

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Point d’étape dans ma programmation de 5e

Bon, j’ai pointé dans les attendus de fin de 5e ce que j’aurai travaillé avec mes élèves de cinquième au travers des trois premières séquences ; il me manque :

  • Les calculs sur les relatifs, que nous n’aurons que découverts, à ce stade ;
  • La gros du calcul littéral, que je n’ai qu’introduit ;
  • Le travail préparatoire sur les fonctions ;
  • Le ratio ;
  • Les solides ;
  • Les volumes ;
  • Le parallélogramme.

Il faudrait que je développe la production de graphiques, la division, périmètres et aires, les calculs de durées, la symétrie dans les pavages, les frises, les rosaces, et les propriétés de conservation.

Pas mal de choses là-dedans se feront au travers d’exercices, mais pour y penser spécifiquement dans l’année il faut que mes prep contiennent des allusions explicites.

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Deuxième et troisième séquences de 5e

Je voulais construire ma deuxième séquence, et puis paf, ce n’était pas logique. Alors elle est devenue ma troisième séquence et la deuxième est arrivée naturellement, pour combler les défauts logiques.

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Il va falloir que je vérifie où j’en suis par rapport aux attendus de 5e, avant de continuer. Mais ça avance plutôt bien, en fait. Pourtant, je ne me sens pas sûre de moi sur ce niveau. J’ai conscience que peut-être je vais devoir tout refaire. C’est la difficulté, quand on tisse des brins des différents domaines sans opérer par chapitre : c’est assez délicat de tricoter sans oublier de maille ni recommencer un motif déjà résolu.

Mais je crois que c’est ce qui me plaît, et puis c’est comme ça que je m’amuse dans l’année.

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Première séquence de 5e

Ouf ! J’y ai passé du temps, mais j’ai ma première séquence de 5e pour l’année à venir. J’ai eu du mal, car je voulais en même temps réactiver des fondamentaux dans le domaine des nombres et calculs, dans le domaine de la géométrie et quant à la proportionnalité. Alors j’ai mis au point un contenu, tout balancé, recommencé, tout rebalancé, rerecommencé, etc. Au bout du cinquième essai, j’ai une séquence, mais j’avoue que là tout de suite je ne sais pas si elle tient la route, et si elle s’intègrera dans une progression annuelle progressive (ce qui serait vraiment préférable, pour une progression;-…) et spiralaire.

Mais pour le moment, j’ai atteint mes objectifs : de l’ancien (les réactivations), du neuf (parce que bon, on grandit, quand même !), du rythme, des problèmes, de la parole, du jeu, des tablettes, de la programmation… Le truc, c’est que je pense qu’elle m’occupera toute la première période. Au moins. Il y a quand même 8 leçons…

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Je verrai par le suite, en construisant le reste de l’année, si cette première séquence tient le choc.

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Mon référentiel de compétences

Pour l’année à venir, je vais me baser sur le même référentiel que l’année dernière, à quelques détails près : pendant l’année j’ai créé une compétence (comprendre le sens des opérations) et j’ai renommé celle sur l’utilisation des notations. Rien de bien révolutionnaire, parce que je m’y retrouve bien ainsi et que les élèves semblent suivre ma logique : ils sont capables d’identifier la ou les compétences mise(s) en jeu dans un exercice.

Ah, cela me rappelle que je voulais faire apparaître la compétence « s’auto-évaluer ». Hop, je retourne dans mon référentiel. Voilà.

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En début d’année, je présente le référentiel aux élèves. Je leur explique ce que signifient les verbes des grandes entrées (chercher, raisonner, modéliser, etc.). Au fil de l’année, je les entraîne à comprendre ce que j’évalue, et parfois ils me font des propositions de choix de compétences qui me font évoluer.

Mon référentiel est le même pour les 6e et les classes de cycle 4 : dans Sacoche, n’apparaît que ce qu’on a renseigné, comme compétences. Le cycle 4 contenant pour moi toutes les compétences du cycle 3, j’ai adjoint ce qui manquait pour le cycle 4 et zou. Cela présente deux avantages : je connais bien mon référentiel et je peux m’adapter. Par exemple, un élève de sixième qui a acquis une compétence de cycle 4 peut voir cette évaluation apparaître, puisqu’elle l’avantage. De même, pour des élèves à besoins particuliers, je peux évaluer des compétences qui n’étaient pas acquises auparavant.

Évidemment, selon les moments, une compétence ne fera pas référence à la même chose exactement : il y a longtemps, j’avais « calculer avec les entiers », « calculer avec les décimaux », « calculer avec les fractions », etc. Un de mes IA-IPR m’avait dit sans ambages que c’était une mauvaise idée : ce n’était plus des compétences. Ça m’avait contrariée, et puis j’avais compris et trouvé qu’il avait bien raison. J’avais alors réfléchi avec mon copain Mathieu Verroles, et nous avions élaboré peu ou prou le référentiel que je vous présente aujourd’hui. Il fonctionne bien mieux. L’autre était tout de même une usine à gaz, et chaque item était peu testé dans l’année.

De même, je ne teste pas la même chose dans « utiliser les nombres et le calcul » en cycle 3, en 5e, 4e, 3e, ni même à deux moments différents de l’année. Mais ce n’est pas du tout un problème : quand on note de façon uniquement sommative, on fait la même chose. On s’adapte, on réactualise nos attendus selon le niveau et le moment. Alors quand on m’objecte que les compétences c’est un fourre-tout imprécis, je ne suis pas du tout d’accord. C’est bien plus précis que la note seule. Et évidemment ceci n’est pas un réquisitoire contre la note : compétences et note chiffrée ne sont pas incompatibles, et derrière mon référentiel de compétences il y a un système sommatif aussi, qui me permet de disposer si je le souhaite de taux de réussite, par compétences, par domaines ou globaux.

M’enfin, je trouve que l’évaluation des compétences dresse un portrait bien précis, justement. Un bonheur pour les réunions parents-profs, les appréciations sur le bulletin, les conseils à prodiguer, les encouragements ou les mises en gare à formuler.

L’année dernière, j’ai aussi fait apparaître la septième compétence : se forger une culture mathématique. J’aborde beaucoup de points d’histoire, d’application, de culture des mathématiques, et beaucoup d’élèves les mémorisent. Alors je pose des questions dans mes évaluations, et j’évalue seulement positivement cette partie : c’est non noté, en bonne voie, acquis ou expert. Pas insuffisant ou en cours d’acquisition. Cela me permet de valoriser des élèves en difficulté, qui se heurtent à des difficultés, mais sont intéressés par les aspects culturels, attentifs et capables de les restituer. J’ai aussi l’impression de sortir d’une culture de performance, un peu, pour être plus dans le qualitatif. Et puis ça fait vivre les maths.

J’aime bien ça, faire vivre les maths.

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« Pourtant, si l’on parle beaucoup, les élèves s’expriment parfois très peu. »

Un article du Café pédagogique présente ce rapport :

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Alors déjà, j’adore la couverture. A peine je l’ai vue que j’ai eu envie d’avoir des élèves devant moi… Je crois que j’ai vraiment bien choisi mon métier. Mais voyons plutôt le contenu. Au coeur de ce rapport, il y a cette idée :

Penser l’oral est un impératif dans la lutte contre les inégalités scolaires.

Voici un extrait de l’introduction, que je trouve très très jolie. Et en tant que maman d’un enfant autiste, je la trouve vraiment bien vue :

Insaisissable oral

Faculté universelle, le langage se déploie au plus intime de la famille. On y verbalise peu ou beaucoup, on y parle avec ou sans accent, on raconte le monde, on en discute, ou bien l’on s’en tient aux préoccupations matérielles et quotidiennes. Ni l’enfant, ni même l’adulte parfois ne se rendent compte de la puissance du dévoilement par l’oral. L’oral expose, situe, dit quelque chose de soi, de l’image que l’on veut donner de soi et de sa propre représentation d’un interlocuteur.

L’oral ne permet pas le recul de l’écrit. Lis tes ratures ! C’est là même ce que l’oral interdit, le remaniement silencieux d’un message, d’un récit, d’une opinion. L’oral, plus encore que l’écrit, est un lieu d’insécurité dès lors qu’on se confronte à d’autres, au-delà des familiers ou des pairs.

Se préparer à parler, c’est consulter son dictionnaire intérieur, parler c’est aussi interpréter les signaux non verbaux de son interlocuteur, parcourir à nouveau un répertoire personnel et syntaxique pour adapter la suite du message. C’est ensuite écouter une réponse et anticiper la sienne propre. L’oral met ainsi en jeu des opérations d’une insoupçonnable complexité. Il nous contraint à l’ubiquité quand l’écrit nous invite à la pause.

Plus, ou mieux voudra-t-on dire, et plus l’opération sera complexe. De celui qui pense à voix haute, on entendra ainsi les hésitations, les amorces, les reprises, le familier à côté du conceptuel. Mais dans tous les cas, l’oral trahit l’émotion, reflète du savoir ou de l’incurie dans l’immédiateté de l’échange.

 L’oral, apparemment partagé est ainsi plus discriminant et clivant que l’écrit. Mal maîtrisé, il fait stigmate.

De cet objet complexe, il appartient à l’école de se saisir, comme outil de socialisation notamment scolaire, comme outil d’enseignement et d’évaluation, comme vecteur mais aussi objet d’apprentissage : comment dire ?

(…)

Travailler l’oral fait donc l’objet d’une demande sociale pressante : communication harmonieuse, pacifique et citoyenne, civilité, intégration des enfants issus de l’immigration, performance personnelle et professionnelle.

Le corps du rapport comporte des analyses, mais surtout des propositions et des narrations de situations de classe. On est bien dans la réalité. Et il y est beaucoup question de maths. Il se lit facilement et sa version numérique est bien faite du point de vue de la navigation.

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La conclusion synthétise bien le rapport lui-même. Les pratiques mobilisant l’oral sont très inégales, selon les niveaux, les enseignants, les disciplines. Et l’oral concentre de multiples paradoxes : l’enseignant sollicite la parole de l’élève, mais la craint aussi parfois, par « de ne pas pouvoir contrôler une parole laissée libre ». La place et la nature de la parole en classe sont associés à la spontanéité, plutôt qu’à une préparation en amont :

L’oral prend donc du temps, mais il s’agit souvent de l’oral de l’enseignant. C’est dans les interstices de sa parole que l’élève qui participe alors s’exprime. Mais de son aveu même, l’oral du professeur n’est guère préparé comme tel. Son objectif vise plutôt une notion au programme et l’oral advient « au fil de l’eau » sans que l’enseignant ait déterminé à l’avance un temps de parole. L’oral est alors un outil d’enseignement et non pas un objet d’apprentissage.

Placer les élèves en îlots n’est pas une garantie du développement d’une parole organisée, pensée, structurée. C’est l’enseignement dans sa globalité qui doit porter le souci de la parole, et il n’y a pas de recette magique et facile.

L’accent est mis aussi sur la nécessité du travail en équipe, et pas seulement à l’échelle de l’école ou de l’établissement, mais au niveau du réseau.

Je trouve que cette ressource est précieuse.

Quelques extraits de la conclusion :

Pourtant, si l’on parle beaucoup, les élèves s’expriment parfois très peu.

(…)

Il y a peu de moments de feed-backs et de métacognition. L’oral est donc trop peu un outil pour penser, s’approprier, s’améliorer. L’observation a montré qu’il est rarement objet d’apprentissage en cours. Certains enseignants ne le conçoivent qu’en projet. L’un d’eux l’a pourtant exprimé au fil de la discussion : ce qui est réalisé alors pourrait l’être aussi en classe au quotidien. Mais cela suppose que l’enseignant s’y autorise et conçoive le programme comme une invitation à travailler des compétences, plutôt que comme une injonction à épuiser son contenu didactique.

Cependant, cette liberté de l’enseignant existe. Elle s’accompagne souvent de l’ambition de voir l’élève gagner en maîtrise pour s’émanciper. En retour, la classe se mobilise avec sérénité.

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