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« Le rectangle, dit carré long »

Aujourd’hui, mes parents m’ont ramené de leur dernier voyage un petit bouquin sur Mesurer et tracer au Moyen-Âge, qu’ils ont eu à Guédelon. Le parcourir m’a donné envie de rentrer par des activités médiévales dans le thème grandeurs et mesures en 6ème. Pour les classes des écoles dans lesquelles je vais régulièrement, je pourrais essayer les activités de calcul. En revanche, pour la géométrie, je vais avoir comme un problème, à commencer par les définitions !

Il y a aussi de quoi imaginer des activités sur le ratio, pour des élèves de cycle 4.

 

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Activité de saison

Un ami m’a envoyé ces photos ; un prof de maths qui se ballade, ça s’interroge sans cesse, à des moments inattendus :

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Cela m’a donné envie de bricoler une petite activité rapide, qui me permette de réactiver la proportionnalité par une entrée intéressante : quels critères pour savoir si une situation est proportionnelle ou non ? En prime, je réactive aussi, dans le même domaine, les agrandissements-réductions. Et puis nous allons forcément aborder bien en face les différentes écritures d’un nombre : fraction, écriture décimale, pourcentage, valeur exacte ou approchée ? Il va falloir faire preuve d’initiative, pour répondre à certaines questions, et j’attends de voir ce que proposeront mes élèves. C’est sans prétention et je ne vais pas passer beaucoup de temps là-dessus, mais l’idée m’a plu.

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Je ne mets pas en ligne le corrigé, car j’ai des élèves qui me lisent…

La page suivante sera ensuite projetée au tableau pour aborder quelques questions intéressantes, comme la place des maths dans l’élaboration de ces cloches, en particulier en lien avec la musique.

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L’activité complète est ici : Une histoire de vieilles cloches

Et là en version modifiable : Une histoire de vieilles cloches

 

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La bonne nouvelle du jour

Je suis à l’heure dans ma progression en quatrième ! Je ne suis pas contente pour autant, car je suis en train de perdre certains élèves de ma classe, et il faut que je les récupère, d’autant que jusqu’ici ils tenaient bon. C’est curieux, car ils sont restés avec moi sur des notions et compétences ardues, et là, alors que la difficulté est moindre, je les perds. Il y a sans doute une question de fatigue au fil de l’année, et je dois les remotiver. Mais en attendant, on a déjà super bien bossé, et en continuant ainsi, je dormirai tranquille cet été !

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Symétrie centrale, poubelle et graine germée

Sur Images des Mathématiques, voici un article à aller lire :

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Le titre de l’article d’Images des Mathématiques est une référence à cet autre article, qui m’avait lui aussi frappée en 2015.

Philippe Colliard part d’un constat :

«  Théorème  » apparaît 6 fois, uniquement dans les expressions « théorème de Thalès » ou « théorème de Pythagore »… et jamais pour demander de les démontrer.

Le bas-peuple des théorèmes, ceux qui n’ont pas de nom, est regroupé sous l’appellation de «  propriétés »… appellation que ces théorèmes inférieurs partagent sans protester avec des «  définitions  » – un mot qui, comme «  démonstration  » apparaît 2 fois, la première dans le préambule du thème et la seconde dans ses « repères de progressivité ».

«  Démontrer  », se retrouve 2 fois dans un titre (« Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer » ) et tout de même 1 fois dans le corps même d’un paragraphe de la colonne « Exemples de situations, d’activités et de ressources pour l’élève » :
démontrer, par exemple, que des droites sont parallèles ou perpendiculaires, qu’un point est le milieu d’un segment, qu’une droite est la médiatrice d’un segment, qu’un quadrilatère est un parallélogramme, un rectangle, un losange ou un carré.

D’où question, certes un brin provocatrice:

Alors, à la poubelle, la géométrie ?

Monsieur Colliard commence par être assez désagréable : il semble mépriser pavages et frises. Groumf. On peut pourtant en faire, de belles mathématiques, avec des frises et des pavages : de la géométrie avec des réflexions très profondes sur les constructions, qui ramènent aux concepts fondamentaux, avec des transformations, avec des périmètres, des aires, de la trigonométrie, et avec… des démonstrations. Pas de l’occupationnel, je le jure !

Mais bon, Steven va encore dire que je ronchonne ( 😉 ), alors je poursuis.

Philippe Colliard propose ensuite une réflexion sur la symétrie centrale.

Le programme officiel ne lui consacre que deux « brèves », plus que laconiques :

Utiliser les notions de géométrie plane pour démontrer : comprendre l’effet […] d’une symétrie (axiale et centrale) […] sur une figure.

Repères de progressivité : La symétrie centrale est travaillée dès le début du cycle 4, en liaison avec le parallélogramme.

Alors, pourquoi s’appesantir sur la symétrie centrale ?

Si je me permets une ellipse de toute une partie de ce très bel article, c’est qu’il est impossible à résumer sans donner de la purée (allez le lire : vous allez vous régaler). Cette ellipse justifie ceci :

c’est là une force de la symétrie centrale : des théorèmes à la fois très groupés et très proches des métaxiomes.

Et là, monsieur Colliard propose une idée de séquence sur la symétrie centrale en cinquième. Ambitieuse, pleine de sens, éducative, bref, top.

Et en plus, il me permet de me réconcilier :

Et pourquoi pas ensuite, mais ensuite seulement, des construction de frises, de pavages, de rosaces !

Je ne résiste pas à citer la conclusion, qui fera sourire mes élèves :

Au collège, la géométrie euclidienne est superbe pour raisonner, parce qu’elle est visuelle… en même temps, elle nous contraint à réfléchir à ses bases, à ce qui nous paraît évident et qui n’est qu’une modélisation simpliste de notre monde matériel : l’univers physique n’est pas continu, et ni le point mathématique, ni les lignes n’y ont d’existence… a fortiori, ni les droites !

Mais cette géométrie permet à des adolescents de découvrir l’abstraction tout en s’appuyant sur des illusions visuelles qui leur sont encore nécessaires pour apprendre à mieux raisonner. Et, pour certains d’entre eux, de découvrir que le raisonnement repose sur un ensemble restreint d’affirmations, sur des règles du jeu qui pourraient être différentes.

Et pourquoi pas un jour de s’intéresser à la géométrie de Gromov ?

Moi, monsieur Collaird, j’y crois tout à fait, à cette petite-graine-boule-de-neige. Rangez donc cette poubelle tout de suite, je vous prie.

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Des vidéos pour voir des maths

Guillaume m’a envoyé un lien vers des vidéos qui mettent en image des notions, des concepts et des propriétés mathématiques : le site s’appelle Maths visuals.

Effectivement, il y a là une mine de vidéos utilisables en classe :

Deux belles découvertes, grâce aux commentaires de lecteurs… Vous êtres top, merci !!!

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Semaine des maths : journée 1

La semaine des maths a commencé dignement : au petit déjeuner un de nos garçons a commencé à réfléchir à des croquis car il va s’atteler, avec ses camarades, à la réalisation de statues mathématiques pour la journée régionale de l’APMEP. Dans la foulée, mon mari a déclaré « Par le lemme de Zorn, je te factorise ! », et là je me suis dit que oui, la semaine des maths c’était tout de même quelque chose.

En sixième, nous avons participé au rallye IREM de l’académie. Une de mes classes a été incroyable dans la coopération, la motivation et l’écoute pour débattre de leurs propositions. Ils m’ont bluffée ! En quatrième, nous avons participé à la course aux nombres 2019, et aussi au rallye Algorea.

C’était aussi le jour que j’avais choisi pour distribuer les bonbons aux vainqueurs de la précédente manche.

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Vivement demain !

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Réapprendre à lire, grandir.

– Tiens-toi correctement, Gauthier. Redresse-toi, tu n’es pas en position de travailler, là.png_leve_dort.png

– Mais j’ai pas envie, pffff, j’en ai trop marre de toute façon, ça m’saoûle.

– Marre des cours de maths?

– Mais non, marre de tout.

– Ça arrive, Gauthier, les coups de ras le bol. Mais tu vois, moi je suis là pour t’apprendre des choses et c’est difficile aussi pour moi quand tu te comportes comme ça. Ça me donne l’impression de ne pas faire mon métier correctement.

– Bah si madame, j’apprends des trucs en maths quand même.

– Oui, les jours où tu t’intéresses, mais je vois bien qu’après tu oublies, parce que c’est super irrégulier… Ça me fait un souci, tu vois. Moi je veux faire apprendre. Parce que je veux vous aider à grandir.

(Gauthier réfléchit, manifestement. Je commence ma séance, les élèves s’engagent bien. Au bout de quelques minutes, Gauthier lève la main)

– Tu veux aller corriger au tableau ?

– Ah non, j’ai rien écouté. Par contre je savais bien que vous m’avez déjà fait grandir, madame, j’ai trouvé !

– Tu as trouvé quoi ? Je ne comprends pas.

Je commence à me crisper, j’en ai conscience. Je refoule mon agacement, provisoirement.

– L’année dernière vous m’avez appris à lire. Vous savez,  je continue à lire depuis. Ca c’est un truc dans grandir, moi je trouve! Non ?

Gauthier m’a dit ça comme ça, devant toute la classe. Je me suis rappelée sa rage de buter sur les mots devant nous, au début du module de fluence.

Je n’étais plus du tout agacée.

Je l’ai envoyé au tableau pour le faire raccrocher à nos wagons mathématiques, dans la foulée.