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Mathématiques et émotions

Un de mes ateliers s’appuie sur l’album Il était une forme. C’est une nouvelle activité, pour moi, destinée au cycle 3. J’ai découvert l’album il y a quelque temps, j’en ai fait quelque chose à l’occasion du Salon des jeux mathématiques et je l’ai testé avant de venir dans la classe de Christelle, en CE1, sans sa dernière partie, difficile pour des élèves de cycle 2. Ca a bien marché.

Sur le stand recherche du Salon, j’ai mis en oeuvre l’atelier Il était une forme, avec des enfants de cycle 3. Je ne savais pas comment cela prendrait, car c’était quand même une nouveauté, jamais déployée en cycle 3, dans un contexte différent. Et puis les élèves de Christelle sont tellement ouverts à tout, quand je viens les voir, que je savais que des choses peuvent fonctionner avec eux et pas avec d’autres.

Bref, je l’ai déployé avec deux groupes de classes assez différentes de CM2. Dans les deux cas, l’atelier a été un succès. Pourtant j’ai senti les réticences de certains enfants au départ : on parle d’émotions, de ressentis, de sentiments, et même si j’insiste au départ sur le fait qu’on peut imaginer quelqu’un qu’on connaît, quelqu’un qu’on ne connaît pas, un animal qu’on aime, pour quelques enfants c’était difficile émotionnellement. Certaines et certains ont foncé tout de suite, ont senti quoi faire, on associé forme et émotion, en étant capable de verbaliser pourquoi et comment. D’autres se sont mis en retrait et je les ai aidés doucement : nous sommes passés parfois par un personnage de fiction, Naruto ayant un grand succès.

Un enfant m’a particulièrement marquée. Il m’a demandé de lui réexpliquer la consigne au moins trois fois. A chaque fois, il m’a dit avoir compris, mais ne s’est pas mis en activité. Il se tenait un peu éloigné de la table, comme pour marquer sa distance. Il était d’ailleurs déjà en marge de l’ensemble du groupe à son arrivée et je l’avais remarqué en ce sens. Je l’ai laissé tranquille un moment, puis je revenais vers lui le plus paisiblement possible. Mais ça ne marchait pas. Je lui ai proposé de représenter des émotions ou des sentiments que je lui proposerai, en m’arrêtant dans la liste que je lui énonçais quand quelque chose lui plaisait. Mais non. Je lui ai proposé de faire le contraire : de dessiner une forme géométrique et de réfléchir, tout seul ou avec moi, à ce que cela pourrait lui évoquer. Mais non.

Et puis à un moment donné cet enfant a écrit dans la partie émotions. Je le regardais de l’autre bout. J’avais envie de bondir à côté de lui, pour voir. Mais j’ai attendu, évidemment. Cet enfant n’avait surtout pas besoin de mes émotions à moi, là. Il a relevé la te^te et m’a regardée, pour la première fois directement, de façon insistante. Alors je suis venue.

Il avait même représenté une forme. Et il avait écrit « Supporter et ne pas ressentir la douleur ».

Puis il l’a effacé.

En partant, il a suivi son groupe, toujours à petite distance. Ils ont disparu de mon champ de vision. Et puis j’ai entendu une petite voix : une enfant du groupe avait rebroussé chemin parce qu’elle avait « oublié de me dire merci ». Elle était toute heureuse de l’activité, toute gaie et cela m’a fait du bien. Juste derrière elle, l’enfant de la douleur se tenait tout droit, s’est un petit peu incliné vers moi et est reparti.

Pfiou.

J’essaie de ne pas tirer de conclusions hâtives de cette histoire : peut-être n’est-ce pas du tout de la souffrance… Mais l’ensemble est tout de même assez bouleversant.

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Une trace de synthèse en résolution de problème

Pour les besoins d’un parcours de formation, j’ai eu le bonheur d’aller dans la classe d’Aline Mollien, dans ma circo, en CM2, pour tester un problème Dudu et montrer en actes par quels leviers on peut amener les élèves à produire des traces écrites exploitables, pour ensuite construire une séance de synthèse et une trace d’institutionnalisation. J’en ai profité pour analyser la séance, ce qui a été un exercice en même temps formidablement motivant intellectuellement et très riche. Il faut dire qu’Aline, en terme de gestes pro, c’est le top du top du dessus du panier, alors c’était du velours…

En tout cas, la voici terminée, pour Aline et ses élèves, cette séquence. Pour moi pas tout à fait, contraintes éditoriales obligent… Mais travailler ensemble (PE, PLC, formateurs, IEN, chercheur) nous a vraiment permis d’élaborer un contenu qui me plaît, robuste, exigeant, accessible. Je suis très très contente, et voilà une nouvelle tâche accomplie. J’aime bien barrer des trucs sur mes listes…

Pour fêter ça, voici la trace écrite de synthèse :

Evidemment, c’est une trace de synthèse « personnalisée » dans le sens où elle s’adresse aux élèves de cette classe précisément. Elle reprend l’erreur majoritaire et fait référence pour l’expliciter à ce qui a été animé (au collège, dans ma classe) pour le moment de correction, d’institutionnalisation, avec l’exemple du sel, dont nous avons beaucoup parlé avec les élèves. Elle explicite les trois méthodes pertinentes proposées par des groupes d’élèves, en les modélisant. Elle intègre des extraits de traces élèves pour ancrer cet affichage dans la pratique de la classe, la culture commune aux élèves et à Aline, façon Boimare. Et elle laisse apparente une faute d’orthographe, et ce n’est pas grave : cela fera partie de ce qui est précisé, en présentant l’affiche, et voilà.

Sur cette affiche, on retrouve aussi des traces des six compétences institutionnelles :

  • Chercher : les références à la consigne et à la question centrale, mais aussi les traces de recherche des élèves eux-mêmes ;
  • Représenter : avec les différentes écritures de nombres ;
  • Calculer : on utilise des nombres en écriture décimale, des pourcentages, des fractions. On recourt à des tableaux pour organiser les données ;
  • Raisonner : par le travail sur l’erreur, en particulier ;
  • Communiquer : bin c’est un affichage… Et il renvoie à ce qui s’est dit, montré, vécu en classe ;
  • Modéliser : le modèle, c’est la proportionnalité, et ce modèle, même s’il est impossible avant le classe de 3e de le définir rigoureusement, est décrit par des exemples et un contre-exemple.

Voilà. C’est pour ces raisons que j’ai élaboré cet affichage. Ce n’est pas un exemple exemplaire, c’est juste mon affichage, bien sûr.

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Pour les journées mathématiques belges en août

Cette année, les journées mathématiques belges ont lieu les 22, 2″ et 24 août 2023, à Etterbeek, dans la banlieue de Bruxelles. Mon copain René Screve m’a encouragée à proposer un atelier. Nous sommes reçues, avec Marion et ma fille, avec une telle gentillesse chaque année par nos amis belges, que refuser était inenvisageable. Alors j’ai fait deux propositions, et les collègues choisiront leur préférée, ou aucune si cela ne correspond pas à leurs besoins. A eux deux les deux ateliers travaillent les grands domaines des programmes et s’adressent aux enfants du cycle 1 au cycle 4, en n’oubliant pas les élèves à besoins particuliers. J’ai essayé de coller au thème de l’année :

Proposition 1 :

L’album 1, 2, 3 Banquise, publié aux éditions MeMo, permet de travailler, avec les enfants de 3 à 6 ans, sur le calcul et la numération et en même temps les grandeurs et mesures.

La question centrale est : qu’est-ce que c’est, être grand ? Au travers d’une petite histoire, les enfants vont développer la verbalisation, travailler l’itération de l’unité, la comparaison de mesures (sans unités du SII, bien sûr !). Il y a souvent collusion entre la numération et les grandeurs, par exemple par l’utilisation (qui demeure absolument pertinente) de barres de numération. Cet album permet de rentrer en douceur dans cette question.

L’atelier sera organisé en trois parties : les participants vivront la séance « comme en classe », et elle sera assortie d’une analyse. Enfin, nous aborderons l’accès à cette séance pour élèves à besoins particuliers.

Proposition 2 :

Cet atelier s’appuie sur l’album « Il était une forme », publié aux éditions Maison Georges. A partir ce très bel album, des élèves de 7 à 13 ans ont travaillé sur la géométrie en associant des formes géométriques à des qualités, des défauts, des caractéristiques. Ils les ont décrites en mots de la façon la plus rigoureuse possible, ont imaginé et réalisé des constructions géométriques et ont abouti à des programmes de construction. C’était l’occasion de les faire réfléchir sur eux-mêmes, de lier mathématiques et émotions et de les mettre en activité mathématique.

L’atelier sera organisé en trois parties : les participants vivront la séance « comme en classe », et elle sera assortie d’une analyse. Enfin, nous aborderons l’accès à cette séance pour élèves à besoins particuliers.

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Cet après-midi, je corrige la farine

J’avais, ici, proposé la synthèse de la recherche du problème Dudu de la farine, pour les élèves de CM2 de la classe d’Aline Mollien à l’école Saint Exupéry de Mont Saint Aignan, mais je l’ai modifiée, après avoir étudié d’un autre oeil les productions. Alors voici cette synthèse.

J’ai hâte de mener cette séance cet après-midi, d’autant que nous avons préparé des surprises aux élèves !

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Evaluations différenciées

Voici la dernière évaluation que j’ai proposée en sixième, avant les vacances. J’en avais parlé ici. Proposer des évaluations différenciées ne me pose aucun problème : je conserve des objectifs communs, mais je m’adapte aux profils particuliers de certains de mes élèves, pour les faire progresser. C’est mon unique but : leur apprendre des notions et des compétences nouvelles, en m’appuyant sur les objectifs curriculaires. Comme l’évalue leurs compétences sans notes, c’est très simple : une tâche réussie en évaluation adaptée est évaluée par un point vert, et une tâche réussie dans l’évaluation ordinaire est évaluée par deux points verts. Ce qui n’est pas évalué dans les évaluations adaptées est marqué « non évalué » pour conserver une trace des adaptations; je sais donc exactement ce qui a été évité.

Au fil de l’année, nous tendons vers de moins en moins d’évaluations adaptées, mais certains élèves les conserveront jusqu’à la fin de l’année : c’est ainsi qu’ils progressent mieux. Je le décide au cas par cas, en concertation avec les élèves et leurs familles.

Là, je suis très très contente : certains élèves ont décollé, grâce aux évaluations adaptées, à mon avis. Et deux qui sont passés aux évaluations ordinaires ont bien réussi. Je suis très fière d’elles et eux.

Voici le sujet ordinaire :

Voici une version adaptée, our des élèves présentant des troubles des apprentissages, qui ont du mal à modéliser, en particulier :

Et en voici une autre, plutôt orientée faibles lecteurs, mais qui cumulent d’autres difficultés :

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Numoogle, by Arnaud Dudu

Aujourd’hui j’ai découvert le Boogle. Alors Sonia Marichal m’a fait découvrir le Numoogle numérique d’Arnaud Dudu.

C’est très rigolo et on a un feed-back immédiat :

Bon, faut que j’arrête…

Bon, faut vraiment que j’arrête…

Heu, c’est addictif.

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Pour les modules de soutien et d’approfondissement en sixième

Sur Eduscol, des ressources sont en ligne pour aider les enseignants à animer efficacement le module de soutien et d’approfondissement en sixième, à compter de la rentrée prochaine. Voici des exemples pour la partie calcul mental :

Des ressources sur les grands nombres sont aussi disponibles, et d’autres vont venir compléter par la suite. Des ressources en français ont également été déposées ici.

L’année scolaire prochaine nous indiquera comment est déployé ce dispositif dans les établissements : les obstacles semblent a priori nombreux et j’espère que ce déploiement de moyens sera efficace pour les élèves et épanouissant pour les enseignants volontaires qui s’y engageront.

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Bidulbulks et/ou badaboks : qu’est-ce qu’un attendu ?

Quand Charivari pose une question, on peut s’attendre à réfléchir. Hé bien voilà, ça n’a pas loupé :

Cette question renvoie à la classique problématique de l’emboîtement des catégories de figures, mais plus encore à la notion d’attendus et à l’interrogation fondamentale : à quoi sert ce que nous enseignons ?

Un carré est un rectangle particulier. En effet, un rectangle est un quadrilatère à trois angles droits. Vous pouvez en exiger quatre si cela vous chante, mais trois sont suffisants. Quatre, c’est une perte de temps : si je m’appuie sur cette « définition », je perds du temps à vérifier un angle pour lequel pourtant la vérification est inutile. Un carré est un quadrilatère et il a trois angles droits, il est donc un rectangle. Un rectangle particulier, car il est régulier (ses côtés sont tous de même mesure), mais il est tout à fait un rectangle quand même. Ce n’est pas tellement plus compliqué que de comprendre que madame Legrand est un élément de la famille Legrand, mais un élément particulier : c’est un élément qui en plus s’appelle Clémentine.

Alors la réponse qui consiste à dire qu’il ne faut pas enseigner ça, je ne suis pas d’accord : comprendre ce qu’est une caractéristique, une condition nécessaire, une condition suffisante, un cas général ou un cas particulier est justement pile-poil un exemple de ce à quoi peuvent servir les maths. C’est hyper transposable à notre quotidien et aux raisonnements nécessaires pour le comprendre et prendre des décisions éclairées.

D’ailleurs, pour expliquer pourquoi un carré est effectivement un rectangle, nous sommes passés par un détour intéressant : celui du rectangle et du nombre nécessaire et suffisant d’angles droits. Ca aussi c’est un bon exemple de l’utilité d’apprendre à raisonner au travers de l’exercice des mathématiques, qui emmène vers ce que j’ai écrit au-dessus à nouveau. Tout cela est au coeur des capacités à évier de foncer dans des fake-news, en particulier.

Ainsi, même si en soi savoir qu’un carré est un rectangle n’est peut-être pas fondamental, savoir y penser, le penser, l’articuler, le justifier est fondamental. Mais pour cela il faut que la logique de tout ceci soit installée au départ : si je commence à vous montrer des bidulbuks en vous disant  » ça, voyez-vous, ce sont des bidulbuks. Et ça, là bas, ce sont des badaboks. Alors on y va : ça, bidulbuk ou badabok ? « , forcément vous allez construire deux catégories étanches, les bidulbuks et les badaboks. Je peux toujours, des années après, venir vous voir en vous disant : « bon, maintenant que tu as un peu vieilli, regarde autrement : tu vois, les bidulbuks, en fait ce sont des badaboks particuliers. Ok ? Allez, maintenant tuas compris », hé bien non, vous aurez juste l’impression qu’on vous raconte n’importe quoi, qu’on change d’avis en route ou vous sous sentirez perdus.

Je maintiens donc que cet enseignement doit commencer le plus tôt possible. En CP c’est possible car on peut évoquer l’angle droit, sans forcément le nommer (mais ça aussi on peut) : par superposition, on peut mettre en évidence que les rectangles sont tous pareils dans les coins, comme les carrés, mais pas comme les triangles non rectangle, par exemple. On peut se garder un petit bloc logique de rectangle sous la main comme gabarit d’angle-droit-qu’on-n’a-pas-nommé. Et comme en fait on enseigne là avant tout de la réflexion, de la logique, du raisonnement, des éléments de démonstration, mieux vaut commencer tôt, pour construire un ensemble cohérent, qui ne prenne personne à revers, et en ayant tout le temps devant nous.

Alors nous voilà devant une nouvelle question : comment poser des attendus ?

Je n’en sais rien. Et il n’y a aucune raison que j’aie un avis plus sûr que des spécialistes des apprentissages et de la didactique des mathématiques sur la questions. J’ai juste des éléments, qui me viennent :

  • On pourrait définir comme attendus à un certain niveau de classe des savoirs ou des compétences nécessaires dans la vie courante. Dans ce cas, il n’y a pas le feu, avec le carré-qui-est-un-rectangle : côté savoir, dans la vie de tous les jours, ce n’est pas hyper prégnant, comme nécessité. Côté compétence, ça l’est plus, mais chacun peut y accéder à son rythme. Comme toutes les compétences, c’est un chemin complexe qui mène à la maîtriser. Ce n’est pas en rabâchant qu’on va y arriver, mais en y revenant, en illustrant, en exemplifiant et en contre-exemplifiant, patiemment. On ne s’adresse pas à la mémoire, mais à la réflexion de l’individu.
  • On pourrait aussi définir comme attendu à un certain niveau de classe des savoirs ou des compétences nécessaires pour évoluer tranquillou dans la classe suivante. Et là, il n’y a pas le super-feu non plus : c’est en cycle 4 qu’on va vraiment s’engager de plain pied dans la démonstration, l’hypothético-déductif assumé. On pourrait donc envisager d’attendre jusque-là. Cependant, comme nous le préparons en sixième, je pense en effet préférable de se fixer une échéance un peu plus tôt. On peut dire CM2, ou même sixième.

Et de toute façon, nous savons très bien que nombre de nos élèves n’auront pas compris à leur arrivée en cycle 4. Ce n’est pas très grave s’ils ont déjà été familiers de discours cohérents et qui n’entrainent pas de contradiction. Nous allons continuer, pour celles et ceux qui en ont besoin à expliquer, avec encore plus d’outils à disposition puisqu’ils avancent en âge et en scolarité. Il demeure que quel que soit le moment défini pour poser le carré-qui-est-un-rectangle en attendu, je pense inévitable de l’enseigner ainsi dès le début. Sinon on pose un obstacle vraiment robuste pour la suite des apprentissages les élèves.

En tout cas, une nouvelle fois, merci Charivari !

Note importante : c’est un peu n’importe quoi, l’exemple des bidulbuks et des badaboks : les badaboks sont des créatures, et les bidulbuks sont tout un bazar désigné par les badaboks. Il fallait que je précise, par honnêteté intellectuelle.