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Des vidéos pour voir des maths

Guillaume m’a envoyé un lien vers des vidéos qui mettent en image des notions, des concepts et des propriétés mathématiques : le site s’appelle Maths visuals.

Effectivement, il y a là une mine de vidéos utilisables en classe :

Deux belles découvertes, grâce aux commentaires de lecteurs… Vous êtres top, merci !!!

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Un apprentissage de la démonstration en sixième

Cette semaine, nous avons explicitement travaillé sur l’exercice de la démonstration en sixième. C’est une mini-séquence que j’adore, vraiment. Je vois que les élèves se transforment et j’adore ça.

Voici le plan de mes trois séances :

Séance 1

Étape 1

Je commence par expliquer à mes élèves l’évolution des attendus dans leur parcours, et mes objectifs : globalement, nous évoquons la catégorisation de Catherine Houdement, avec la géométrie naturelle (géométrie 1), la géométrie axiomatique naturelle (géométrie II) et la géométrie axiomatique formaliste (géométrie III). J’explique à mes élèves que le collège va leur apprendre à quitter « c’est un carré parce que ça se voit » pour « c’est un carré car (propriétés diverses, adaptées et minimales) », et exiger d’eux qu’ils parviennent à intégrer cette modification fondamentale de raisonnement. Je leur explique aussi qu’en maths on ne croit pas ce qu’on voit. En maths, on est convaincu parce qu’on comprend. Enfin, je leur explique que nous allons nous engager cette année dans cette transformation, tranquillement, pour qu’ils puissent la vivre naturellement. Et je leur annonce que « ça ne va pas être facile, il va falloir réfléchir dur ». Rien de mieux pour avoir l’attention de tous… 🙂

Étape 2

Je présente le premier document aux élèves : trois propriétés, d’abord, que nous lisons ensemble et reformulons. Qu’est-ce que ça veut dire tout ça, une troisième quoi, comment le dire autrement, est-ce que c’est vrai, tout ce qui est écrit là ? Et nous représentons dans la classe, physiquement, avec des cordes, les grandes règles, etc., pour être sûrs que tout le monde a bien compris.

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Étape 3

Deuxième document : un tableau. Il vient du site Pyromaths (niveau sixième, section propriétés sur les droites). Pendant toute cette étape et la suivante, les élèves n’ont pas les documents papier devant eux. Ils doivent juste écouter. Nous remplissons ensemble la première ligne, etCapture d’écran 2019-03-13 à 18.48.50 ensuite les élèves passent au tableau (ceux qui le souhaitent) pour remplir le reste. Chacun pose ses questions, nous débattons : comment noter les droites, que coder, quel codage indique quoi, ça veut dire qui déjà perpendiculaire, l’orientation du schéma est-elle importante, quels indices me permettent de choisir telle ou telle propriété, etc. Il s’agit de représenter en langage mathématique et en schéma à main levée les « données », de choisir la « bonne » propriété et d’identifier la conclusion. À ce niveau, je choisis un tableau comme celui qui illustre cette section, avec des droites nommées (d1), (d2), (d3). Nous cherchons comment identifier la propriété à utiliser, ce qui nous amène naturellement à discuter de ce qui relève de la colonne « donnée » et de la colonne « conclusion ».

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Étape 4

Je termine la présentation de l’exercice avec trois remarques importantes :

  • Mon objectif principal est d’identifier ce dont on est sûr, parce que les données ou la figure nous fournissent ces informations, et ce qui relève de la démonstration, mais qui, pour exister, nécessite une justification donnée par la propriété.
  • Deuxième remarque : je ne veux pas des représentations faites avec des outils de construction. Je veux du dessin à main levée, car là ce qui compte, ce sont les codages. Ma figure peut être de travers, si elle porte les bons codages, je dois pouvoir raisonner dessus. C’est hyper important, ça : les objets mathématiques existent dans ma tête, mais ne sont que représentés, forcément imparfaitement, sur ma feuille. Je le dis aux élèves de cette façon.
  • Les données, en maths, on les appelle aussi les hypothèses. Et le mot hypothèse est dangereux, car il ne signifie pas la même chose en SVT par exemple, qu’en mathématiques. En SVT je formule une hypothèse, dont je ne suis pas sûr, et je cherche à la valider ou à l’invalider. Pas ici. Je suis sûr de mes hypothèses : c’est ma matière de réflexion, les données de l’énoncé.
  • Le codage utilisé dans l’exercice pour les parallèles (elles sont représentées en gras) n’est pas universel, et seulement valable pour cet exercice, avec moi.

Étape 5

J’efface tout et hop, je distribue les documents aux élèves. Ils doivent remplir les colonnes, en utilisant le document de propriétés pour les découper et les coller au bon endroit : comme il y a 5 tableaux, ça fait 15 propriétés et mon but n’est pas de faire de cette séance un exercice de copie.

Je laisse les élèves chercher et s’entraider, je donne un coup de main ou je rassure ceux qui en ont besoin, et assez rapidement je les interromps pour évoquer avec eux une nouvelle difficulté : et quand il y a des lettres tout partout ???

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Naturellement, les élèves notent les droites comme avant : par exemple, ils placent (FG) à côté d’une ligne droite, comme ils plaçaient (d1). Quand je les interpelle sur ce sujet, certains me disent que ça ne va pas, que les lettres représentent des points. Alors nous en parlons : pourquoi, dans (FG), F et G sont-ils des points et pourquoi n’avions-nous pas le problème dans (d1) ?

Alors les élèves placent des points, en faisant deux erreurs : leurs points se baladent on ne sait où (ils ne pensent pas, dans un premier temps, à placer une marque sur la droite concernée pour fixer la place du point) et ils dessinent des schémas dans lesquels il y a plusieurs points F, plusieurs points P. Nous en discutons et nous rectifions tout cela.

Pour la fois suivante, les élèves ont à remplir les tableaux.

Séance 2

Cette séance n’est pas complète : nous la complétons par autre chose, type entraînement de la course aux nombres ou questions flash. Elle prend environ 45 minutes.

Étape 1

Nous réactivons : quel fallait-il faire pour aujourd’hui ? Quels étaient mes objectifs ? Quelles difficultés les élèves ont-ils rencontrées ?

Étape 2

Ensuite, séquence foire d’empoigne : quatre élèves sur cinq ont envie d’aller au tableau. Ils pensent avoir bien compris, ils comprennent qu’ils sont en train d’apprendre quelque chose d’important.

Nous prenons le temps de tout compléter, de tout discuter, et tous les points de vigilance de la séance précédente sont réévoqués : certains élèves ne les ont pas entendus, pas compris, ou c’était trop tôt pour eux à ce moment-là. Toutes les questions sont renvoyées aux élèves, et la séance est bien vivante et interactive.

Étape 3

Qui veut cinq autres tableaux, en exercice facultatif, pour le plaisir, pour progresser encore, pour consolider s’il y a un doute ?

Beaucoup d’élèves sont volontaires. Si ce n’est pas le cas, il y a un souci. En principe, ils aiment cette séquence autant que moi…

Séance 3

Cette séance commence par la trace écrite, élaborée conjointement par les élèves et moi. J’ai laissé mon cahier de classe à une élève, mais je vous mettrai la trace en photo la semaine prochaine.

Enfin, la séquence s’achève sur une évaluation rapide : les élèves ont deux tableaux à remplir. Et lors de la prochaine évaluation bilan, ils en auront encore, mais cette fois sans avoir trois lignes qui correspondent chacune à une propriété différente. Une même propriété pourra servir plusieurs fois, ou pas du tout.

Voilà. Je veux bien les avis, les critiques et tout !

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La semaine des maths : jour 3, les mathémartistes.

Aujourd’hui pour la semaine des maths, course aux nombres en sixième et élection des plus beaux tigres. Il s’agissait de réaliser une construction, que j’ai trouvée ici, qui fait travailler la manipulation des outils de construction, le cercle et son vocabulaire, et les programmes de construction, avec des étapes pas faciles.

Le choix a été difficile : parmi 58 tigres réalisés par des élèves de sixième, il fallait en choisir cinq. Voici les élus, mais sur les 58 réalisations, 48 étaient en lice (les autres n’étaient pas coloriées, puisque c’était facultatif) et parmi les 48 j’en avais conservé 19 vraiment très belles.

En cinquième position, le tigre de Gaspard :

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En quatrième position, le tigre de Luna :

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En troisième position, le tigre de Zoé :

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En deuxième position, le tigre de Minas :

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Et le tigre gagnant, par Rosalie :

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A l’annonce des noms des mathémartistes sélectionnés, les élèves ont spontanément applaudi. C’était un chouette moment.

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Semaine des maths : journée 1

La semaine des maths a commencé dignement : au petit déjeuner un de nos garçons a commencé à réfléchir à des croquis car il va s’atteler, avec ses camarades, à la réalisation de statues mathématiques pour la journée régionale de l’APMEP. Dans la foulée, mon mari a déclaré « Par le lemme de Zorn, je te factorise ! », et là je me suis dit que oui, la semaine des maths c’était tout de même quelque chose.

En sixième, nous avons participé au rallye IREM de l’académie. Une de mes classes a été incroyable dans la coopération, la motivation et l’écoute pour débattre de leurs propositions. Ils m’ont bluffée ! En quatrième, nous avons participé à la course aux nombres 2019, et aussi au rallye Algorea.

C’était aussi le jour que j’avais choisi pour distribuer les bonbons aux vainqueurs de la précédente manche.

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Vivement demain !

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Le jeu de maths des CE2-CM1

Aujourd’hui, nous avons continué la création du jeu en CE2-CM1, avec la collègue de la classe, Christelle. Nous avions animé des séances de jeux mathématiques ensemble, et lorsque j’ai proposé à Christelle de réaliser un jeu avec les élèves, pour d’autres élèves (et pour eux aussi), elle a sauté sur l’occasion. J’ai parlé ici de nos premières séances. C’est vraiment super, et j’adore ces heures : nous communiquons efficacement toutes les deux, et c’est une véritable collaboration. Les enfants sont à fond et travaillent plus vite que ce que nous avions prévu… Nous sommes sûres à présent d’arriver au bout du projet.

Comme je ne peux pas aller toutes les semaines dans l’école, car j’ai d’autres écoles à suivre et des formations à animer par ailleurs, notre travail est en pointillés. Pourtant, lorsque je reviens, les enfants savent tout de suite pourquoi et se mettent dans la tâche très rapidement. En plus, ils nous font des gâteaux.

En janvier, nous avons coanimé une première séance, d’une heure et quart, pour expliquer aux enfants le but et les modalités de l’activité. Je leur ai présenté le jeu que mes élèves de sixième avaient confectionné il y a deux ans, et les enfants ont commencé à réfléchir à des questions, avec leurs réponses ;

Toujours en janvier, nous avons animé une autre séance, toujours d’une heure et quart, pendant laquelle les enfants ont terminé de proposer des questions. Entre temps, nous avions trié leurs précédentes propositions, et nous avions défini ce qui nous manquait, du point de vue des thèmes mathématiques convoqués. Les enfants avaient alors produit toutes les questions, en fin de séance.

En février, Christelle a fait recopier les questions choisies, sur des brouillons au format des cartes que nous utiliserons : ainsi, les enfants s’entraînaient et se familiarisaient avec la taille du support, le fait de devoir écrire droit, sans ajouter de fautes, de façon lisible. Christelle a consacré deux séances de quarante-cinq minutes à cela ;

Aujourd’hui, nous sommes passés à la copie définitive sur les cartes commandées par Christelle. En une heure et quart, toutes les cartes ont été recopiées. En parallèle, quatre élèves travaillaient avec moi : ils ont travaillé sur la flèche et sur le plateau. Pour la flèche, il leur a fallu faire apparaître six secteurs égaux. Nous avons donc utilisé le compas, pour construire un hexagone. Ils étaient ravis, car c’est un instrument qu’ils ont encore peu utilisé, vu la programmation. Ils ont ensuite colorié, et il s’est agi de construire le chemin de fer (nos pions sont des wagons, notre chemin sur le plateau est donc en forme de rails). Placer des points tous les 2cm précisément, quelle aventure ! Le 0 de la règle se retrouvait régulièrement loin de l’origine du rail, le long de la règle partait de plus en plus loin du segment sur lequel s’appuyer… C’était hyper intéressant pour moi de réussir à faire travailler en même temps les compétences mathématiques engagées, les compétences de motricité, et de maintenir concentration et motivation. J’ai vraiment beaucoup aimé mener ce travail.

D’ici à la prochaine fois, les enfants vont décorer les plateaux (nous construisons deux jeux), et lorsque je reviendrai je pense que nous finaliserons, ou même peut-être que nous pourrons essayer le jeu ! Et il faudra lui choisir un nom. J’ai entendu des propositions : Multimaths, Mathématoc, et Matthias a proposé Mathématthias.

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Ouf.

J’en ai fini avec mes copies. C’est bien mignon, de concevoir mes évaluations pour évaluer toutes les belles compétences de mes élèves de façon différenciée, mais quelle galère à corriger ! Enfin, après deux jours dessus, j’ai terminé et j’ai un beau portait mathématique de ces jeunes gens. En plus, ils rédigent de plus en plus, de mieux en mieux. Ils glissent des clins d’oeil, je reconnais mes consignes dans leurs écrits, ils font preuve d’imagination ; la parole est libre, ça se voit. Bref, c’était long et compliqué, ces corrections, mais vraiment satisfaisant. Et un quart de mes élèves de sixième manipulent explicitement généralité vs contre-exemple, ce qui est inédit pour moi !

Je termine donc cette semaine sur ce mot plein de raison d’un de mes élèves :

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J’en ai un autre qui m’a répondu : « en maths non : il n’y a pas de notes. » Bien aussi.

Et je me prépare à attaquer les appréciations des bulletins dès demain.

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La semaine des maths, version rusée

Pour la semaine des maths, Génération 5 met à disposition des enseignants des activités issues du kit pédagogique « Maths en-Vie » ainsi que du cahier d’exercices “P’tit Rusé cycle 3” : c’est à découvrir ici.

Pour le cycle 3, il y a les défis du p’tit rusé. Sur la page dédiée, on trouve des exemples :

Mais il y a aussi une activité Jouons avec les formes qui se joue avec un logiciel à télécharger. Ce logiciel est une version spéciale du logiciel présent dans le kit pédagogique Maths en-Vie, qui permet de manipuler les 20 photos proposées dans l’activité. Il s’agit de catégoriser, mais comme le logiciel est accessible seulement sur PC et que j’ai un mac, il faudra que j’attende d’être au collège et d’avoir du temps devant moi pour tester.

J’aimerais bien feuilleter les guides ; je vais voir si la BU de l’ESPE en a acquis. Il y a tant de publications intéressantes que je me donne un budget de dépenses, et là je dois m’arrêter… Quelqu’un parmi vous a un avis, déjà, car il l’aurait commandé ?