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Retour aux sources, avec de la proportionnalité

Aujourd’hui en sixième, nous avons travaillé sur une photographie aérienne de Dieppe. Je propose cette activité tous les ans car elle me permet d’aborder les échelles d’une façon que je trouve efficace.

L’activité dans son entier est décrite assez précisément ici, avec la séance de l’année dernière. Le plan, en gros, c’est : voilà une photo sans aucune information indiquée pour déterminer des longueurs. Je voudrais savoir combien je parcours si je me promène sur la promenade le long de la mer, de la rotonde au début de la jetée. Comment faire ?

Cette année, j’ai eu quelques nouveautés :

  • De mon côté, j’ai été beaucoup moins guidante. Conséquence : nous avons moins avancé, en ne nous engageant pratiquement pas sur une modélisation des échelles. Avantage : je trouve que les élèves ont été davantage en activité mathématique ;
  • Les élèves ont trouvé très très vite l’idée de la piscine comme repère objectif de longueur. Evidemment, cela a facilité la suite ;
  • La liberté d’initiative des élèves m’a semblé très bonne du côté des manipulations : des élèves ont utilisé un gabarit (une bande de papier pliée à la mesure de la longueur de la piscine, une petite gomme), de la ficelle, des règles souples (choisies à dessein, pas par hasard), beaucoup ont procédé par reports successifs ;
  • Les élèves ont aussi été très libres côté démarches : certains ont mesuré la piscine et cherché « combien de longueurs de piscines il y a dans la promenade », en prenant la longueur de la piscine comme unité. Mais d’autres ont trouvé que reporter 1,2 ou diviser par 1,2 était trop pénible ou difficile (1,2cm était la longueur de la piscine pour beaucoup) et ont utilisé leurs compétences sur la proportionnalité : un groupe s’est dit que puisque 1,2cm représente 50m, alors 6cm représente 300m ; un autre groupe est allé de 12cm en 12cm. Dans les deux cas, ils ont dû ruser un peu pour la fin de la promenade, en revenant à l’unité ou à de plus petits multiples de la longueur de la piscine. Certains élèves ont fait explicitement référence à la linéarité additive. J’étais très contente de les voir effectuer ce transfert dans un contexte différent de ce qui en avait porté l’étude ;
  • La restitution a été plus dynamique aussi : chacun a voulu expliquer sa démarche et tous se sont écoutés (c’est une VICTOIRE !!!), et même les élèves qui s’étaient trompés et le savaient ont exposé volontairement leur méthode, en écoutant les camarades qui leur expliquaient l’origine de leurs erreurs.

Comme un groupe était allé très vite, je l’ai envoyé mesurer la longueur du couloir (dont je savais qu’il dépassait à peine 50m), pour pouvoir donner une référence de longueur aux élèves et développer leur capacité d’estimation des longueurs. Après cette restitution, Google Earth nous adonné la longueur recherchée.

Sans doute parce que les élèves ont travaillé à fond et de manière autonome, j’ai pu mieux veiller aux erreurs, je trouve. J’ai relevé deux grandes typologies d’erreurs :

  • Le choix de l’opération : « la promenade « fait » 24 piscines. Dois-je calculer 24×50 ou 24:50 pour connaître la longueur de la promenade ? » Ou encore : « La promenade fait 29cm. La piscine fait 1,2cm. Dois-je multiplier ou diviser ? » Nous avons pourtant beaucoup travaillé le sens des opérations, mais il y a encore des élèves pour quoi ce n’est pas clair. Nous allons reformuler tout ceci demain ;
  • Le sens des unités, l’homogénéité des calculs : « la promenade fait 29cm. La piscine fait 50m. Ca a du sens, madame, si je fais 29×50 ou 29:50 ? » Judicieuse question, qu’en penses-tu ?

En revanche, le sens même de la proportionnalité me semble en consolidation.

Ce que j’aime cette activité… Elle est vraiment efficace dans la consolidation des savoirs et des compétences, de la démarche de recherche, de la verbalisation et de l’autonomie, et j’entendrais presque les mouettes… J’ai toujours un regard pour mon école élémentaire, si près de la mer, et je repense à monsieur Gioux, fantastique enseignant, qui nous emmenait sur la plage dès qu’il en avait l’occasion, même pour une récré si nous avions bien travaillé. Et croyez-moi, nous nous appliquions encore plus ! Autre époque…

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Fin de séquence sur les fractions, et badaboum

En sixième, nous avons étudié les fractions, depuis quelque temps : qu’est-ce qu’une fraction, le lien avec le partage, la division, le fait que :

C’était très important, car c’est ce qui m’a permis de présenter la fraction comme nombre. Ensuite, nous avons longuement travaillé le repérage, au travers d’exercices variés. Pour cela, il a fallu que les élèves comprennent vraiment que :

etc.

Et qu’ils comprennent le sens du dénominateur, celui du numérateur. J’ai passé beaucoup de temps sur tout cela, car j’avais des élèves qui n’avaient pas du tout su tout su tout compris la fraction, et comme les fractions m’emmènent cers les fractions décimales pour aborder au final l’écriture décimale, je dois faire attention. C’est un moment-clef dans ma progression.

Nous avons aussi travaillé les différentes écritures d’un même nombre, dont les écritures fractionnaires. Cela nous a emmenés dans la proportionnalité. J’ai été très vigilante à ma façon de m’exprimer : j’ai dû veiller aux raccourcis qui font dire « tu multiplies ta fraction par quoi par quoi ? », pour toujours prendre le temps : « Tu multiplies quoi par quoi ? D’accord, tu multiplies le dénominateur par 3. Et donc tu fais quoi d’autre, pour écrire un nombre égal au premier ? Bien, on a multiplié le numérateur ET le dénominateur par le MEME nombre, cela garantit deux écritures différentes d’un MEME nombre ». Sinon, les élèves vont vite à penser qu’en multipliant le dénominateur ou (exclusif) le numérateur par un nombre non nul, on obtient un nombre égal dont l’écriture nous arrange. Hé bin non. En fait, on multiplie par 1, mais écrit autrement. D’où la proportionnalité, pendant qu’on y était, et paf la raclette, pour enfoncer le clou.

Nous avons travaillé, après cela, et en même temps un peu aussi, les comparaisons : une fois que les élèves savent repérer sur un axe, on peut les amener à conceptualiser sans représentation écrite. Nous avons utilisé à fond Maths mentales pour automatiser. Jusque là, tout allait bien. Il a fallu faire des détours, laisser des élèves partir vers l’infini et au-delà (merci les brochures de l’APMEP…) pendant que je m’appliquait à ramener ceux qui ramaient un peu, voire beaucoup, mais au final j’étais satisfaite.

Il me restait à développer des automatismes de ce type (ce qui est noté en vert) :

Nous avons passé du temps là-dessus. J’ai formulé, reformulé, les élèves ont proposé d’autres façons d’écrire 5/3 (comme 2-4/3 par exemple). J’ai fait le lien avec le quai pour aller à Poudlard :

Pour certains élèves, j’ai dû revenir à la représentation en disques, pour d’autres j’ai dû poser des divisions ; cela m’indiquait qu’une partie des élèves avait certes automatisé comment transformer une fraction, mais n’avaient pas construit une compréhension solide par ailleurs : les élèves qui ont besoin de représentation sont plutôt restés sur la communication type attendus de CM1 et les élèves qui ont besoin de la division sont sur les attendus de CM2.

Une fois ceci. fait, re-boum, automatisation avec Maths mentales, avec un diaporama proposant des questions de ce type (sur Maths mentales, on peut aussi demander des fiches d’exercices) :

Une grande majorité des élèves a tout réussi, ou presque, en ayant recours parfois à plusieurs écritures différentes. Mais 5 élèves n’ont réussi aucune question. Ce sont les élèves qui ne connaissent pas leurs tables, ce qui évidemment est paralysant dans un tel exercice. Je leur ai donné des tables, mais cela ne les aide pas tant que cela : ces élèves ont compris le sens de la multiplication « seulement » en lien avec des situations problèmes, mais pas ses propriétés conceptuelles comme la réversibilité avec la division ou la commutativité, ni je pense en fait le lien avec l’addition itérée. Ne pas savoir ses tables n’est pas une difficulté superficielle qui peut se compenser en les « réapprenant » : lorsqu’elles ne sont pas mémorisées en 6e, c’est souvent le signe d’une construction bancale bien plus globale. On retient ses tables d’autant mieux qu’on a construit le sens de la multiplication de façon complète. Une compréhension partielle, c’est très très insuffisant.

Alors bon, ces 5 élèves se trouvent devant un obstacle de taille.

Et bim, moi aussi.

Sur le coup, je me suis dit zut, comment vais-je faire pour les aider ? Le plan, c’est que le diapo en temps limité qui pose des questions du type ci-dessus va être proposé à la classe en évaluation ; si je procède ainsi pour ces 5 élèves, je les mène au découragement, car ils seront en échec complet ou presque complet. Mais je veux continuer d’avancer, car je sais que le temps, les réactivations, les questions mobilisant les fractions dans d’autres contextes leur permettront de progresser. Et je ne peux pas non plus reporter l’évaluation pour les autres élèves, qui sont prêts. J’ai passé l’âge du tout, tout de suite. Je suis à l’âge du tout, d’ici à la fin de l’année (si possible, en faisant tous de notre mieux ; et sinon on se contentera d’avoir fait un maximum de progrès. C’est déjà super). Cela dit, je ne peux pas non plus leur envoyer comme message : « bon, vous n’avez pas compris, je le sais, vous savez que je le sais, et je vais quand même vous évaluer et vous ne réussirez pas ». Je dois utiliser cette évaluation pour leur donner des moyens d’apprendre, de comprendre, de progresser.

Après réflexion, je pense leur proposer d’être évalués différemment, en en tenant compte dans la validation de leur niveau de compétences. Grâce à MiCetF, j’ai préparé une feuille d’appui, que j’ai plastifiée, pour que ces élèves puissent représenter en la réutilisant. Je leur donnerai seulement 5 ou 6 questions, aussi, au lieu de 10 ou 15 pour leurs camarades. Le plan, c’est qu’ils comprennent le principe pour ensuite (au fil du temps) chercher à se détacher de la feuille d’appui, en faisant le lien avec la multiplication. En général, un élève, c’est ce qu’il cherche : à savoir, à être autonome. Je leur fais donc confiance.

En parallèle, je vais réfléchir à des exercices, des situations, des activités qui me permettent de réinvoquer le sens de la multiplication (et surtout ses propriétés conceptuelles) tout en apprenant de nouveaux savoirs en même temps, et aussi proposer des ateliers différenciés de calcul mental, pour redonner une autre chance, autrement, d’apprendre les tables.

Et il sera toujours temps de leur reproposer la même évaluation que leurs camarades lorsqu’ils auront progressé.

Je ne sais pas si je suis satisfaite. Je le saurai quand j’aurai essayé, si je constate des progrès.

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Culture (très très) classe

Ouh, la jolie pépite que m’a trouvée mon mari ! Culture classe est un site plein plein de ressources centrées sur le cycle 3, mais parfois utilisable avant ou après. Samuel Creusevot, enseignant en CM2 et référent numérique dans l’académie de Versailles, met à notre disposition des fiches claires, utilisables facilement et vraiment très jolies : non seulement les contenus sont intéressantes, mais quel beau design dans tous les types de documents partagés !

Côté maths, il y a le monde des chiffres avec cet en-tête qui, forcément, m’a fait réagir moi aussi 😉

Une vingtaine de petits problèmes sont proposés, tous en lien avec l’environnement des élèves, et peuvent, en plus de mobiliser des savoirs et des compétences, permettre d’avoir un débat ou d’expliquer des éléments du quotidien dont ils n’ont pas connaissance. Parfait pour mes élèves de 6e, et certains problèmes conviendraient très bien pour mes 5e, avec de tout petits prolongements.

Et puis il y a les Petits Turing, dont je suis dores et déjà fan :

Voilà 24 exercices de décryptage variés et bien dosés.Magnifique, j’ai tout téléchargé pour les proposer à mes élèves, qui vont sans aucun doute adorer. En plus en ces temps de classes aux effectifs variant entre 0 et 14, pour cause de cas de covid, de cas contacts, etc., c’est parfait pour donner du travail sympa et qui peut se partager en famille. Ces fiches vont venir enrichir mes piles de travaux facultatifs à disposition. J’entends déjà les « Vous en avez d’autres, madame ? »…

On ne trouve pas que des maths, dans Culture classe, loin de là. On y trouve beaucoup d’histoire, d’anglais, d’arts visuels. Et des fiches « un peu (plus) de culture », que j’aime beaucoup également, en particulier l’explication des expressions.

Certaines fiches sont soutenues pour des vidéos, comme pour Kandinsky :

C’est toujours un plaisir de découvrir de nouvelles ressources de cette qualité, mais aussi une surprise de ne pas déjà les connaître. Merci monsieur Creusevot !

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Et si vous étiez intervenant scientifique pour Regards de géomètre ?

Être intervenant scientifique n’est pas coûteux : il s’agit de rendre visite à une classe, près de chez vous, pour appuyer leurs travaux, communiquer avec l’enseignant(e) et les élèves sur leur thème d’étude. C’est très chouette (je le suis, c’est pour cela que je me permets de dire ça !), on fait de belles rencontres, il n’y a pas besoin d’être chercheur ou quoi (je suis prof, par exemple) et c’est important car c’est ce qui permet les projets.

Alors si vous êtes tentés, adressez-vous à Houria Lafrance, ou écrivez-moi et je relaierai !

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Imagine le bout des droites…

J’avais posé à mes élèves une question, lors de la petite évaluation sur droites, demi-droites, segment, alignement et appartenance :

On est au bord gauche de la feuille.

La grande majorité de mes élèves a raisonné correctement, en imaginant, compétence que je m’emploie à développer chez eux, en mathématiques. Mais la formulation de leurs réponses est vraiment passionnante ;

Il y a une élève qui n’a pas d’idée :

Il y a celles ou ceux qui justifient, mais leur argument est faux :

Il y a ceux qui ont la bonne idée, mais restent encore en géométrie instrumentée, soit en vrai (personne n’a tracé sur la table, mais j’ai vu des élèves prendre deux règles et les poser le long des droites pour voir ce qui se passe, sur leur bureau) :

soit dans leur tête (certes, la géométrie instrumentée dans la tête, c’est un concept qui peut paraître curieux. Mais pourtant, c’est bien ça : ils imaginent qu’ils tracent) :

Il y a ceux qui inventent des mots (j’aime bien, moi, sécanter) :

Et il y a ceux qui ont conceptualisé et argumentent par des propriétés, sans le vocabulaire efficace, mais avec soin :

ou avec le vocabulaire adapté :

Je suis très contente des efforts de justification, en tout cas, car très peu d’élèves ne se sont pas lancés. La majorité imagine, ce qui me semble vraiment important. Et leurs productions m’apportent beaucoup quant à leur avancement. A suivre…

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Danse tes angles

Lara Thomas m’a aujourd’hui écrit très, très gentiment pour me faire part de la sortie de son nouveau film, dans le cadre du génial projet et association Danse tes maths. L’association Danse tes Maths a pour but est d’apprendre et transmettre les mathématiques par la danse. Lara Thomas avait déjà été à l’origine du film Vecteurs et matrices.

CEtte fois, « Danse tes Maths : L’angle droit » a été réalisé à l’école de Saint-Laurent-Rochefort (Académie de Lyon / Circonscription de Montbrison, Loire – 42) en juin et juillet derniers, auprès des enseignantes Laure Monod et Angéline Doitrand et avec la participation de tous les élèves de la classe multiniveau.

Dans ce film, les élèves utilisent le langage du corps et les objets de l’espace pour explorer la notion de l’angle droit au fil des thématiques abordées du CE1 au CM2 : introduire d’abord les angles droits comme les coins d’un carré, puis comprendre la notion de droite (alignement infini de points) pour tracer des angles droits à l’aide de droites perpendiculaires, et enfin découvrir d’autres angles (aigus, obtus…). Le film est à voir jusqu’au bout : il y a des petites surprises au générique 😉

https://vimeo.com/571195765

Quel travail formidable ! Bravo Lara, bravo aux enseignantes, bravo aux élèves et à toutes celles et tous ceux qui ont participé et soutenu ce nouveau projet !

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Question de température

Cette semaine, je vais proposer ceci à mes élèves, dans un creux de séance :

  • Quelle température est-elle conseillée pour faire infuser chacun de ces thés ?

(Là, on en arrive aux degrés Celsius, et comme nous venons de revoir les angles, ça tombe bien, et puis j’expliquerai les degré Fahrenheit, si personne ne les connaît)

  • Y a-t-il proportionnalité, entre les °C et les °F ? Pourquoi ?
  • Question bonus : à votre avis, comment passe-t-on de l’un à l’autre ?

Nous allons pouvoir parler « fonction de », proportionnalité (avec sans doute différentes stratégies), valeurs approchées, prendre une fraction d’un nombre, peut-être interprétation graphique…

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GeoGebra et mes petits nerfs

Première séance de GoeGebra en sixième. Je propose une activité rodée, qui habituellement passe bien pour se faire la main sur le logiciel.

Vous cliquez droit sur le point. Un menu va s’afficher.

C’est pas facile, madame, moi ma souris je l’utilise penchée !

Bon bon bon. J’explique.

Là, on ne voit pas bien. Il faudrait agrandir la fenêtre

Je vois une quinzaine de têtes se tourner de façon parfaitement cordonnée vers une fenêtre de la classe, l’air perplexe.

Allez, encore une ?

Bravo, tu as réussi le premier exercice, je suis contente ! Prends une nouvelle feuille pour faire le deuxième.

Non, attends, repose ton classeur. Ce n’est pas ce que je voulais dire. Je te montre.

Alors attention, je ne prends pas mes élèves pour des idiots. Pas du tout, du tout. Je suis juste surprise, parce que nous avons déjà utilisé les ordinateurs, pour travailler le tableur, pour le concours Castor. Ils ont de la techno, aussi, et d’autres disciplines qui ont recours aux ordinateurs.

Et surtout, c’est la première année que je rencontre ce type de comportements en décembre. Alors qu’ils ont eu classe à la maison. Ou peut-être c’est lié ?

En tout cas, on a fini par y arriver. Mais c’était difficile car je pense que 2 élèves étaient autonomes, et 24 auraient eu besoin de moins en permanence. On va s’y remettre vite, histoire de consolider et d’automatiser. Après, je suis sûre que ça va rouler.

Si, si.

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Petit exo, grandes réflexions

Aujourd’hui, j’ai eu mes sixièmes, chacune deux heures (pas à la suite). Nous avons corrigé un exercice du manuel Dimensions : le 9 page 211, sur les droites, demi-droites, segments, sur l’appartenance, l’alignement. Avec une de mes classes, j’ai renvoyé la correction à la deuxième heure car j’étais juste pour la mener tranquillement et que beaucoup m’avaient dit avoir été en difficulté, voire en échec face à cet exercice. J’ai eu raison : ce « petit exo » nous a pris un temps considérable, mais pour la bonne cause : nous avons pu aborder du conceptuel, et des éléments de langage très importants.

Alors j’en ai fait une petite vidéo. La voici !

Je crois qu’un des défaut que j’apprends à combattre, avec l’expérience, c’est la précipitation : peu m’importe de consacrer une demi-heure à une correction d’un exercice qui, en le donnant, m’avait sans doute paru un support de réactivation. Puisque nous avons creusé profond dans la compréhension, puisque nous avons verbalisé, qu’une majorité d’élèves se sont exprimés, mes objectifs sont atteints : nous avons vraiment fait des maths. L’activité mathématique, ce n’est pas cravacher pour défiler les exercices. C’est du fait-main, et comme tout artisanat, cela prend du temps et parfois il faut s’y reprendre. Alors ça ne se voit pas sur le cahier de textes, et alors ?

En tout cas, j’adore être surprise et que mes élèves me permettent d’aller au fond des choses, m’ouvrent leur pensée mathématique. Et c’est un bel exercice, bien conçu. Bravo aux auteurs.