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C’est gros comment, un éléphant : l’activité

J’ai réfléchi à une activité sur l’album de l’éléphant. je vous la mets en lien ici :

C’est gros comment un éléphant (en pdf)

C’est gros comment un éléphant (en doc)

C’est une trame, que j’adapterai en fonction du public auquel je m’adresse. Je vois plutôt cette séance en fin de cycle 2 et surtout en cycle 3, car sans la division c’est moins pratique, mais bon, si on a la multiplication c’est possible.

Toutes les remarques et propositions sont les bienvenues.

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Le but, ici est la recherche d’informations, qui va obliger à faire des choix et à débattre au sein du groupe. C’est aussi d’obliger les élèves à construire un argumentaire.

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L’objectif de la question 5 est de travailler sur l’idée de rapport, et d’utiliser le tableur en choisissant une démarche adaptée. Mais les élèves peuvent se débrouiller autrement. On pourra de toute façon leur montrer que le tableur est bien efficace.

Dans la question 6, on en revient à l’argumentation, et il faut se faire son opinion, mais encore une fois en argumentant. Cette question est ouverte, et elle est là pour pouvoir faire s’exprimer des points de vue différents.

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Ici, je voudrais parler de surface et d’aire.Capture d’écran 2020-04-23 à 15.37.55

Là, je trouve cette page très belle mais je ne vois pas l’intérêt de ce calcul, en participer avec la puce. Nous pourrons en discuter avec les élèves, qui, je pense, seront sensibles à l’esthétique et au fait d’avoir fait référence à toutes les bestioles des pages précédentes.  On pourra aussi parler échelle, vu la représentation.

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Cette dernière question vide à institutionnaliser : quelles grandeurs, exprimées comment ?

J’aimerais aussi formaliser une conclusion, éventuellement non univoque, sur le fait que la précision du langage est indispensable en mathématiques, qu’on s’en passe souvent dans la vie courante (mais ça exclut des échanges tous ceux qui ne sont pas sûrs de leurs connaissances), et que dans un album qui fait référence à un concept mathématique, ça se discute.

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C’est gros comment, un éléphant?

Un collègue m’a demandé mon avis sur cette publication de chez Circonflexe : c’est grand comment, un éléphant ? de Rossana Bossù. Sa question est relative à l’adaptation possible de cet album aux « activités de la baleine » (le lien vers le premier article de toute une série est ici).

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Le principe est tout à fait similaire, en effet, à celui de Combien mesure la baleine ? On part d’une comparaison éléphant-ours polaire. On lit « il faut 7 ours polaires pour faire un éléphant ». D’accord, mais pour « faire un éléphant » comment ? En longueur, en hauteur, en masse, en volume, en surface du dessin qui le représente ?

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Ce n’est pas clair, mais on peut en faire une force, et faire chercher aux enfants comment le déterminer. Ce pourrait être une bonne idée pour travailler sur diverses grandeurs et leur faire comprendre par l’action que le langage le plus précis est souhaitable, même si parfois c’est bien difficile. Et c’est aussi un chouette support pour aider aux élèves à sélectionner les sources, et trancher de la façon la plus raisonnable possible.

Alors j’ai essayé.

Gros ?

L’éléphant dessiné a de grandes oreilles. J’ai supposé qu’il s’agit d’un éléphant d’Afrique. Un éléphant d’Afrique pèse en moyenne autour de 5-6 tonnes, mesure entre 3m et 4m de haut, et dans les 7m de long. Ce sont des données issues de quatre sources différentes, et j’ai essayé de traverser les quatre sources. Pas facile, déjà. Il y a de grosses disparités. (mais qu’est-ce que je veux dire par « grosses » ? 😉 )

Un ours polaire pèse entre 500kg et une tonne (pfiou, c’est variable !), et mesure 1m à 1,5m de haut, et 2 à 3m de long,

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Je penche donc pour la masse. C’est cohérent avec le titre de l’abus : c’est GROS comment, un éléphant. En général, gros fait référence à la masse.

Mais sur la page de gauche, c’est écrit « 1 ours polaire est plus petit qu’un (éléphant) ». Plus petit, ce n’est pas le contraire de gros au sens de lourd. Ce serait plutôt le contraire de gros au sens de grand. Et voilà, on aborde ce qui est intéressant ici : le langage.

Vérifions

Je cherche des données pour les autres animaux cités, pour vérifier si tout cela tient debout. Pour les alligators, c’est délicat : leur masse varie entre 30kg et 350kg selon les espèces. C’est donc intéressant à étudier en classe : que signifie la référence à l’alligator « en général » dans ces conditions ? J’ai dru chercher pour trouver un alligator qui pèse à peu près trois fois moins qu’un lion. J’ai trouvé les alligators de Chine, qui pèsent 60kg dans leur fourchette haute.

J’ai continué ainsi, et j’ai essayé de faire au mieux. Ca coince à partir du manchot empereur. Mais on est obligé de faire tant de choix… Cela dit, je n’arrive pas à trouver des choix raisonnables et cohérents avec les valeurs annoncées.

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Je pourrais essayer avec la longueur et avec la hauteur. Je ne l’ai pas fait, mais quand je mènerai cette activité en classe, je le ferai en parallèle ou avec les élèves.

Que conclure ?

On peut estimer que les affirmations ne sont pas pertinentes, car on a trouvé d’autres valeurs ; mais on peut aussi conclure que l’auteur a peut-être raison, tout dépend de l’espèce, du spécimen considéré…

Ce qu’on peut tous conclure, je pense, c’est que l’album est tout de même potentiellement vecteur de représentations fausses. Dès le départ, parler de l’éléphant « tout court » est peu précis. Il y a beaucoup d’implicite. Maintenant, est-ce embêtant ? Tout dépend pour quel public, dans quel objectif et comment on anime la lecture de ce très joli album.

Et puis il a une vertu incontestable : il m’a fait réfléchir et je me suis bien amusée.

 

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La classe de Florent

Grâce au fil Twitter de la MHM, j’ai découvert la classe de Florent, un site qui m’a semblé très efficace et simple d’utilisation, et d’une grande utilité. Il n’y a pas que des maths : toutes les disciplines sont proposées, avec des exercices pour s’entraîner, aux consignes très accessibles. Les contenus s’adressent à des enfants de la maternelle à la fin de l’école élémentaire, et sont utilisables aussi pour le début du collège, pour une partie.

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En particulier, je trouve absolument très chouette la section beebot. Les contenus en calcul, mais pas seulement, sont très fractionnés, et permettent donc aux enseignants et aux parents de choisir des tâches adaptées aux besoins des enfants. On est bien dans l’automatisation, et ce site est une ressource précieuse en ce sens.

Simple, efficace, utile : merci monsieur !

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Jeux d’images : un support prometteur pour faire des maths

De chez Circonflexe, j’ai ramené « Jeux d’images », que je trouve un excellent support pour faire travailler les enfants sur le langage, mais surtout sur la compétence Représenter qui figure dans nos référentiels en mathématiques.

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Au départ, Jeux d’images est conçu pour « introduire des tout-petits dans l’univers de la communication », qu’ils soient lecteurs pas. C’est bien de cela qu’il s’agit en effet, et avec des pas-forcément-tout-petits on peut exploiter ce support avec profit, je pense.

Dans le document d’accompagnement pour le cycle 4, Représenter, on lit :

« Représenter », c’est donner à voir, ou au moins rendre perceptible à la vue et à l’esprit. Cette définition relativement simple recouvre cependant des réalités bien distinctes. « Représenter » des objets, des visages ou en tout cas des formes ou des solides est un premier niveau de représentation commun entre autres aux mathématiques, à la géographie, aux sciences et aux arts. Mais on peut aussi « Représenter » des relations entre les objets, que ce soit par un croquis de géographie, un codage en géométrie ou un schéma en électricité. Et il arrive qu’on doive « représenter » des entités abstraites, qui n’ont pas d’autre mode d’existence que cette représentation : des nombres décimaux, des fractions, des fonctions, en un mot des objets mathématiques. (…) Ces représentations diverses peuvent alors appartenir à différents registres : registre graphique, registre du langage naturel (« un parallélépipède à 6 faces »), registre numérique, registre de l’écriture symbolique, etc.

La compétence représenter va donc bien au-delà du schéma ou du dessin, de la reproduction de figure, par exemple. C’est une compétence qui est rattachée aux compétences modéliser, communiquer, chercher et raisonner. Et dans certains cas aussi à calculer, mais ici ce n’est pas le cas pour ce que je cherche à développer.

Lime semble qu’il est souhaitable de développer explicitement la compétence représenter chez les enfants, très tôt. Et cette publication, Jeux d’images, est un très bon appui.

Le livre est à spirales, organisé en quatre sections : un dessin au crayon en noir et blanc, un logo d’une entreprise, un dessin enfantin et une photo. Il s’agit d’associer le même mot, le même objet, le même concept, dans les quatre catégories.

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Sur cette proposition (ci-dessus), on pourrait demander aux enfants quelles plaquettes ils  pensent pouvoir associer. Peut-être associeront-ils le crocodile et le lion, car ce sont des animaux, peut-être les deux bateaux centraux, peut-être les trois plaquettes de gauche, car elles ont à voir avec l’eau… Mais peut-être le logo Petit Bateau ne leur parlera-t-il pas s’ils ne savent pas lire, et ils y verront autre chose. Ou peut-être verront-ils un bateau justement parce qu’ils savent lire. Toute réponse est intéressante et doit être exploitée, car alors on étudie les relations entre objets. Or c’est une partie très importante des mathématiques, l’étude des relations. Et on peut étudier des relations selon des critères divers, en mathématiques aussi. Et puis faire verbaliser tout ça avec des enfants va développer leur lexique et leur langage en général.

Par exemple, pour le crocodile, voilà ce que cela donne :

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Il n’est pas évident que les enfants associent les quatre plaquettes : ils pourraient réfléchir en gentil/méchant, par exemple, ou vrai/pas vrai. Ce serait intéressant, car nous n’avons ici que des représentations. Heureusement, il n’y a aucun « vrai » crocodile en chair et en crocs en face de nous.

D’où la question, à travailler explicitement avec des enfants : que se passe-t-il quand je regarde une image, un dessin, un schéma, une figure ? Quels sont les indices et les éléments qui leur donnent du sens ? Comment faire pour interpréter les supports visuels ? Et qu’en faire en mathématiques ?

On en arrivera, avec les élèves, à parler logique, élimination, simplification. J’ai envie de réfléchir à une séance qui s’appuie sur ce livre, pour en arriver à des représentations de concepts mathématiques.

Je vais y réfléchir. Pfiou, j’ai des tas de trucs sur le feu, en fait…

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J’apprends le calcul mental en jouant

J’ai décidé de dépiler des documents, des jeux que j’avais reçus. Je continue donc, avec pour commencer aujourd’hui deux boîtes de jeux mathématiques publiées par Rue des Écoles : J’apprends le calcul mental en jouant, et j’apprends la géométrie en jouant. Dans cet article, j’étudie la version calcul mental.

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Le jeu comprend des cartes numérotées de 0 à 10, de cinq couleurs différentes, des cartes addition, soustraction, multiplication. On distribue des cartes-nombres (maladroitement nommées « cartes-chiffres ») à chaque joueur, qui en forme une pile de pioche (faces cachées) devant lui. On choisit quels opérateurs on va utiliser (en s’adaptant aux savoirs et aux compétences des enfants joueurs) et on en fait une pile commune à tous, face visible. On pourrait aussi sélectionner les nombres engagés, selon les enfants.

Chaque joueur, à son tour, retourne une carte (à son prochain tour, il posera la nouvelle carte retournée sur l’ancienne). Si plusieurs cartes exposées sont de même couleur, il faut être le plus rapide pour effectuer l’opération visible avec les deux nombres de mêmes couleurs. On annonce le résultat à voix haute. Si la réponse est juste, le joueur place les deux cartes impliquées au-dessous de sa pioche, dévoile la prochaine carte opérateur, et on continue.

Le premier joueur qui n’a plus de pioche a gagné.

Des variantes sont proposées : un duel, qui se fait à deux et en partie flash, ou l’opération mystère, où un des joueurs décide quelle opération faire, annonce le résultat, et il faut retrouver quel calcul a été réalisé. La variante « opération mystère » peut se faire avec trois cartes nombres et toi opérateurs. Par exemple, si je vous montre ceci :

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Et que j’annonce « 19 », il vous faut deviner que j’ai effectué mentalement 7×3–2. En sixième, je pourrai utiliser ce jeu pour automatiser le calcul mental des élèves qui sont trop lents pour être à l’aise, et pour travailler les priorités de calcul et la façon de les écrire.

Là où ça devient intéressant pour moi, c’est que je peux proposer « 8 », par exemple ; mon calcul c’est (7–3)×2, ou 2×(7–3), ce qui permet de travailler la commutativité, et le rôle des parenthèses : indispensables ? Autorisées ? Superflues ? C’est aussi du travail sur le langage, du coup.

Et si je propose « –15 », je m’adresse encore à d’autres enfants.

Je vais utiliser cette petite boîte. Les règles sont simples, transposables avec un autre matériel, mais le matériel de la boîte est joli et le fait qu’il y ait des couleurs permet tout un tas de possibilités.

 

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Des maths pour les enfants mal voyants

Chez Millepages, une série de livres s’intitule « Alba découvre… » les formes, les quantités, le toucher, et « Alba se repère dans l’espace ». Il s’agit d’albums de maths (entre autre, car l’objectif premier est le langage) à toucher, pour les tout-petits ou les enfants qui apprennent le braille. L’initiative est suffisamment rare pour être soulignée.

Alba est une pieuvre. Dans l’album « Alba se repère dans l’espace », le but est de faire découvrir « sur » et « sous » :

Les décors sont aussi en relief, pour pouvoir associer des mots : le toucher du tronc de l’arbre n’est pas le même que celui de la frondaison par exemple.

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Dans Alba découvre les quantités,  on travaille le beaucoup/pas beaucoup. C’est un peu plus délicat, car ce sont des notions relatives et dans l’album, « pas beaucoup » correspond à « un seul ».

Dans Alba découvre les formes, la petite pieuvre découvre les carrés, les triangles et les « ronds ». La page des carrés m’a un peu chiffonnée, car les carrés identifiables par le toucher sont en fait les mêmes (mais c’est vrai qu’en haut des pages on en voit d’autres) et « Il a quatre côtés tous pareils, c’est un carré » est une affirmation vraie, mais me semble chargée d’un implicite (la virgule) qui peut être enquiquinant pour les représentations mentales. En revanche le problème n’apparaît pas pour les triangles. Pour les cercles ou les disques, j’aurais évité le mot « rond ». Mais le livre a vraiment des atouts, surtout si on l’envisage dans un objectif de langage. Disons qu’avec quelques aménagements didactiques du point de vue mathématique, ce serait parfait.

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Daneben ! (avec du = dedans)

Aujourd’hui, nous avons testé deux nouveaux jeux. Voici le deuxième : Daneben ! Il est plus convaincant que le précédent, Tripple Domino.

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Pour jouer à Daneben!, on commence par choisir une couleur de dé. Ensuite, à chaque tour, il s’agit d’additionner le résultat du dé de notre couleur avec un autre dé au choix, et de reporter cette somme sur la feuille de score. On peut écrire un score dans une case seulement si la couleur de la case correspond à celle d’un des deux termes de la somme.

Par exemple, j’avais choisi le jaune au début de la partie. Je peux donc, avec le lancer ci-dessous, reporter 11 dans une case noire ou jaune, 10 dans une case verte ou jaune, 8 dans une case bleue ou rouge ou jaune.

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Moi, à ce lancer, j’ai reporté un 11 noir à l’endroit du crayon :

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Comment gagne-t-on des points ? De deux façons possibles :

  • sur la feuille de score, on coche un petit carré entre deux cases de report de somme des dés lorsque les deux nombres de part et d’autre du petit carré sont consécutifs ;
  • sur la droite de la feuille de scores, on barre une case du tableau lorsqu’on reporte un 3, 4, 10 ou 11, et on barre deux cases du tableau lorsqu’on reporte un 2 ou un 12. A la fin de la partie, on gagnera le premier nombre non barré, en plus.

C’est un jeu qui nécessite de réfléchir, avec un équilibre stratégie/chance sympa. En revanche, il y a un truc affreusement horrible sur la feuille de scores, qui je pense va m’obliger à proposer une version modifiée aux élèves :

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La version originale

Ici, on écrit en fait 24=17=41=75. C’est une vraie erreur (fréquente chez les élèves), et je ne peux pas leur présenter ça ainsi.

Ce jeu m’a convaincue, en tout cas. Et les mots « entiers successifs » prendront enfin du sens pour certains de mes élèves qui n’arrivent pas à leur en associer. Nous reformulerons différemment de ce que j’ai lu dans la règle : « des nombres supérieurs ou inférieurs de 1 » ; bel exemple de l’efficacité du vocabulaire mathématique : expliquer dans une règle du jeu « grand public » ce que sont des entiers successifs n’est pas si simple. Sans s’appuyer sur le mot différence, on aboutit à des formulations alambiquées ou bancales.