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Des petits rien du tout pour devenir grand comme tout

J’avais croisé sur Twitter récemment une référence d’une collègue à la collection Petites histoires mathématiques, Aux couleurs du monde, aux éditions Circonflexe. J’en ai acquis deux : une petite mesure de rien du tout et une petite forme géométrique de rien du tout. Je suis conquise et je vais m’acheter Un petit nombre de rien du tout et Un petit calcul de rien du tout.

Une petite forme géométrique de rien du tout évoque les triangles, quadrilatères, parallélogrammes, rectangles, carrés, losanges, pentagones, hexagones, en vision lignes (avec un élastique de cour de récré) et en vision surface (avec un tangram). La vision point est aussi évoquée (comme sur la photo plus bas). Le vocabulaire utilisé n’est pas mathématique : on fait des formes, on parle de coins droits, de rectangles fins ou gros. Mais c’est une entrée suffisamment rigoureuse dans les propositions, et simple, pour amener justement un vocabulaire mathématique. On peut parler diagonales avec l’approche par le tangram, et symétries.

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C’est un livre qui me paraît intéressant à exploiter car il s’appuie sur un langage mixte, entre langage courant et volonté mathématique, et est un point de départ neutre et suffisamment robuste pour s’engager plus loin avec les enfants.

L’autre livre, Une petite mesure de rien du tout, parle d’abord de poids et de comparaison : comment comparer ? Un sac est-il plus lourd parce qu’il est plus gros ? Ensuite, Léa et Anatole comparent leur taille. Des copains arrivent, ils ordonnent leur taille, en traçant des marques à la craie. Et puis les enfants voudraient aussi associer à leur comparaison leur copain resté chez lui à cause d’un gros rhume. Mais comparer avec un absent pose un problème, comment faire ? Il faut choisir une unité de longueur. Et là, la question de la précision (et, cachée, de la nature des nombres) se pose.

Je pense proposer aussi ce livre-là aux collègues que je suivrai l’année à venir. Il est très différent du premier, qui permet une entrée dans le langage mathématique, mais pourrait mener à des expérimentations, et d’ailleurs je dois mieux entrer dans la notion de mesure à l’école, sur laquelle je ne suis pas assez performante en terme de remédiations, de choix de matériels et d’idées d’activités qui mathématisent vraiment la question.

Malheureusement, je ne me souviens plus qui a conseillé ces bouquins. Mais je l’en remercie quand même !

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Appel aux enseignants normands en CP

Bonjour à toutes et à tous,

Je cherche une classe (si possible pas trop loin de Rouen, voire franchement tout près) à accompagner, dans le cadre de la mission de formation, dont l’enseignant serait partant pour tester les Noums, une méthode mise au point par Rémi Brissiaud que j’aimerais voir vivre en classe, en participant à son déploiement.

La mission de formation qui m’est allouée m’amène, entre autre, à aller dans des classes (avec l’accord préalable des pilotes, bien entendu) et à construire des séances, des séquences, à travailler dans le sens des lessons studies, à coanimer, à animer, à former en mathématiques selon les besoins exprimés et observés. Je ne suis pas tout le temps présente dans les classes, mais je les suis au mieux.

Si certain(e)s sont intéressés parmi vous, faites-moi signe !

Ce projet demande des tablettes ; il faudra donc s’organiser pour rendre le projet viable, mais avant de me lancer dans des demandes d’équipement, je vois s’il y a des volontaires…

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Des théories très simples, messieurs-dames, c’est marqué dessus !

J’ai lu aujourd’hui La première année d’arithmétique de P. Leyssenne, qui suit le programme de 1887 et s’adresse aux enfants de 9 à 11 ans.

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J’y ai trouvé un peu de tout. Evidemment, je n’oublie pas que ce bouquin a 130 ans bien tassés. Mais quand même, 130 ans, ce n’est pas tant que ça.

Alors qu’y ai-je trouvé ?

Une belle promotion de notre système décimal, qui n’utilise QUE dix chiffres, avec le zéro qui arrive après le neuf, mais qui arrive, au moins. On pourrait discuter longtemps de la colonne « valeur », avec pour choix ces petits bâtons, et « RIEN » pour zéro. Mais qu’on trouve nom, figure et valeur est très intéressant, je trouve :

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Des virgules en goguette, qui, forcément, m’ont un peu secouée :

De bons conseils de mathématiques du professeur Leyssenne, mais sans aucune justification :

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La façon de dire les soustractions de ma prof de collège, et j’adorais ça !

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De la géométrie, un peu :

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De bons conseils pas de mathématiques, mais le professeur Leyssenne devait y tenir pour bien former la jeunesse. D’ailleurs, je ferais bien de m’inspirer du premier :

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Et puis il y a cette façon de lire les « nombres exprimant les surfaces » (la formulation n’est pas anodine et a dû être réfléchie), qui s’inspire de la façon de lire les nombres décimaux vue plus haut. La notation est rigolote, mais surtout je me dis qu’après avoir bien donné du sens aux « unités au carré », je pourrais demander aux élèves d’exprimer des mesures ainsi. Ils mémoriseraient peut-être mieux.

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La magie des maths

Il existe des ouvrages de mathémagie, comme ceux de Dominique Souder. Ils sont dans ma classe, et je les exploiterai à fond dès le rentrée. Mais aujourd’hui, en parallèle des 5 minutes de Lebesgue, j’ai découvert les tours de mathémagie proposés par l’université de Laval.

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C’est vraiment très bien fait. Pour chaque tour, l’enseignant dispose d’une vidéo, d’une fiche de déroulé, avec des propositions de scénarios selon le temps dont il dispose, des prolongements, la solution. C’est très efficace.

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Voilà encore un contenu bien riche à explorer… Combien encore de pépites que j’ignore ???

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Typologie de problèmes, là-haut sur la montagneuuuu

L’académie de Grenoble, et plus précisément la circo de Saint-Gervais/Pays du Mont Blanc (ça fait rêver, quand même, comme appellation de circo…) propose une typologie de problèmes et des outils de mise en oeuvre pour l’enseignant.

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Cette typologie est présentée de façon concrète en classe en vidéo. Elle vise à :

  • permettre à l’enseignant de diversifier les modèles de problèmes proposés, pour diversifier les tâches des élèves,
  • donner des points de repères aux élèves pour modéliser plus aisément de nouveaux problèmes, grâce aux supports écrits et aux affichages,
  • faire se représenter plus facilement la situation : les supports sont enrichis d’un QR-code qui envoie vers des capsules adaptées.

Un logiciel est aussi associé, pour favoriser la mise en place d’automatismes.

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On trouve aussi sur la page des documents de formation clairs et détaillés, des éléments de formation qui sont utilisables très efficacement en autoformation, des analyses de problèmes, bref c’est un boulot tout à fait remarquable. D’ailleurs, la réserve qui m’était venue rapidement au départ est levée très vite à la lecture de ces contenus : les typologies me font toujours un peu peur parce qu’elles me semblent limiter les types de problèmes, paradoxalement, en particulier dans le domaine des problèmes simples, des problèmes à étape unique. Or il est très important de proposer de façon précoce des problèmes à étapes multiples, adaptés du point de vue de la difficulté bien sûr. Mes réserves ont rapidement disparu, car cette recommandation est explicite et répétée dans les dires et les écrits de l’IEN et des formateurs. Je suppose donc que les documents relatifs à la typologie ne sont qu’un tremplin, ou qu’on en utilise plusieurs, de différentes natures, pour résoudre des problèmes à étapes ?

Merci aux collègues en tout cas !

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Allez les Noums

Aujourd’hui, je me suis enfin penchée sur les Noums de monsieur Brissiaud. Je n’en suis qu’à la découverte : je me suis inscrite ici, j’ai regardé le dossier de présentation, les premières vidéos , j’ai téléchargé le pack. Et puis j’ai commencé à fureter. Pas assez pour me faire une opinion, que d’ailleurs je ne me ferai qu’en expérimentant en classe, mais une première impression très positive, et surtout beaucoup de curiosité.

On retrouve bien le style Brissiaud, vraiment mis « au goût du jour ». La référence aux réglettes Cuisenaire saute naturellement aux yeux, ainsi que la trace de Picbille, et sur certaines activités on reconnaît des représentations singapouriennes. L’environnement m’a paru a priori très attractif et simple, les choix visuels clairs du point de vue didactique. Les explications de Rémi Brissiaud permettent de mettre en lumière rapidement les intérêts didactiques de ses choix, et aussi d’entendre des conseils concrets sur la mise en oeuvre en classe.

J’aimerais bien tester les Noums dans des classes, accompagner les enseignants dans cette expérimentation. C’est bien parti puisqu’il semble acquis que je puisse poursuivre ma mission de suivi des RMC et des PE, du coup, l’année prochaine. Voilà un des axes que j’aimerais bien développer.

J’ai un peu lu autour des Noums, ensuite. Dans un article du Café Péda de juin 2018, Rémi Brissiaud revient sur la « modélisation à l’aide schémas conventionnels ». Il pose la question de ce qu’est « un schéma « bien adapté » selon l’âge des élèves ». Il présente les travaux de Willis & Fuson et l’usage de schémas proches de ceux utilisés chez nous par Vergnaud : on catégorise des problèmes parties-tout, transformation positive, transformation négative, comparaison. L’usage de ces schémas ne profite pas à tous les enfants. Il peut même amener à faire régresser des enfants en difficulté face au nombre :

Cela s’explique aisément : la méthodologie enseignée aux élèves consiste à choisir le bon schéma  avant d’y placer les valeurs numérique et d’écrire l’égalité. Ils seraient donc censés répondre à des questions du type : le problème que l’on m’a posé correspond-t-il à une situation de type Parties-Tout, de type Transformation positive, de type Comparaison, etc. Se livrer à une telle analyse sémantique de l’énoncé est loin d’être facile. Les élèves les plus fragiles n’arrivent pas à choisir le bon schéma et l’on peut même considérer que la recherche du bon schéma fait, chez eux, obstacle à la compréhension du texte : ils ne se demandent plus « De quoi parle cet énoncé ? », ils ne cherchent plus à simuler mentalement la situation décrite, ils sont à la recherche d’indices permettant d’apparier l’énoncé à l’un des schémas.

Monsieur Brissiaud propose donc d’enseigner les propriétés conceptuelles des opérations via le calcul mental, pour ensuite s’engager vers la résolution de problèmes. Pour autant, il préconise de ne pas renoncer à la schématisation conventionnelle, mais fait réfléchir à son choix. C’est là que les Noums pointent le bout du nez qu’ils n’ont pas.

Côté critiques, j’ai lu que les Noums s’appuient de façon trop évidente sur les réglettes Cuisenaire et de ce fait ne sont pas une innovation. S’appuyer sur des méthodes ou des matériels efficaces serait plutôt un compliment, et là le principe est appliqué aux nouvelles technologies, en utilisant les tablettes. Le but n’est d’ailleurs pas d’innover, mais d’enrichir les pratiques pour faire progresser les enfants et les rendre plus performants quant à la construction du nombre. J’ai aussi lu que l’accumulation graphique de couleurs, apparences, représentations analogiques allait perdre les enfants. Peut-être, mais pas sûr. Faut voir.

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Faire du lien, des territoires aux cycles

Sur le site académique de Nancy-Metz, un espace est dévolu à l’étude du rapport aux manuels et aux méthodes, avec une analyse de la méthode de Singapour et de la méthode heuristique des mathématiques. Ce sont des documents très intéressants, qui ne concernent pas que les enseignants du premier degré : nous ne pouvons enseigner efficacement au second degré que si nous comprenons d’où viennent nos élèves et comment travaillent les professeurs des écoles. De plus, ces axes de réflexion permettent de se poser de nouvelles questions didactiques et de construire des conseils de cycle et des conseils école-collège plus efficaces.

grille_d_analyse_d_une_methode_de_mathematiques

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gtd_maths_cycle2_analyse_singapour

gtd_maths_cycle2_analyse_mhm

analyse_de_l_enquete_sur_les_manuels