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N’oublions pas la linéarité additive.

Quand je lis mes titres d’articles, je me dis que ça ne s’arrange pas, ma didactite aigüe. Mais tout de même, c’est vrai qu’il n’y en a que pour la linéarité multiplicative, et ce n’est pas juste : pour résoudre des problèmes de proportionnalité, la linéarité additive, c’est top aussi.

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Alors voilà :

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Les centimes en cycle 2

J’ai une question.

Aujourd’hui, j’ai décidé d’analyser des vidéos de Canopé, sur les fondamentaux de cycle 2. Je reporte mes observations dans un tableau, et je cogite. Je me régale : elles sont, pour la plupart, bien faites et vraiment agréables à visionner.Elles vont vite, trop vite je trouve pour une utilisation à la maison, mais sont adaptées à une utilisation en classe car l’enseignant est en mesure de savoir à quels moments se jouent des pivot didactiques, et de mettre la vidéo en pause pour étayer ou développer par une explication, une manipulation ou une activité complémentaire.

Et ainsi, ce matin, j’ai englouti les vidéos sur la monnaie, parce que c’est un domaine sur lequel je ne suis pas très à l’aise. J’ai une question sur les centimes d’euros.

Je vous rappelle, parce que j’ai dû me remettre les idées claires, ce qui concerne le cycle 2 :

Capture d’écran 2020-05-21 à 11.40.30
Le programme
Capture d’écran 2020-05-21 à 11.41.55
Les attendus

Mon problème porte sur cette vidéo :

Et mon souci, c’est que la vidéo propose de s’appuyer sur la notation décimale des prix en euro. Cela me gêne car les enfants n’ont pas, à ce moment, découvert le décimal en mathématiques. Je sais qu’ils croisent des prix notés « 26,75€ » (pour ceux d’entre eux qui font les courses, et parmi ceux-ci pour ceux qui observent les prix), mais je ne suis pas sûre qu’ils donnent spontanément du sens.

Alors :

  • Faut-il, comme dans la vidéo, aborder de front la notation décimale des prix, avec même le fait de poser une soustraction de décimaux ?
  • Faut-il éviter complètement et n’aborder que les notations du type 26€75, en la présentant d’une façon additive, un peu comme 1h45min ? Dans ce cas, vaut-il mieux noter 26€75c ?
  • Faut-il expliciter que parfois on voit « 26,75€ » dans le commerce, et que cela signifie en fait 26€75c, pour ne pas entrer dans le sens des décimaux, mais expliciter tout de même la notation ?

Merci d’avance de vos points de vue !

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Petits fantômes au pays des formes

Le titre complet de l’ouvrage que je vous présente aujourd’hui est « Petits fantômes au pays de formes et des couleurs ». Il est publié chez Millages, et ses auteurs sont Véronique Cauchy et Marie-Pierre Tiffoin. La première partie est consacrée aux couleurs ; je ne vais vous présenter que la deuxième partie : les formes.

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Cet album s’adresse plutôt à des enfants en maternelle et vise à leur faire découvrir, en suivant Yvan et Natacha, deux « jeunes » fantômes, le cercle/disque, le carré, le rectangle et le triangle.

Côté qualités, il y a là une vraie recherche de lien avec les images mentales : le lien avec les couleurs choisies, sans surcharge, qui s’apparente presque à une forme de codage, les références au concret (« elle roulerait », « ça pique », etc.), la définition bien complète du carré (pas seulement avec les côtés de même mesure).

Coté éléments perfectibles, ni le mot cercle ni le mot disque n’apparaît, au profit du « rond » ; le rectangle arrive après le carré, comme muni de deux côtés longs et deux courts, ce qui n’est pas faux dans le contexte, mais peut donner naissance à de classiques confusions. Et le triangle pique, plus que le rectangle semble-t-il, mais pourtant il a trois angles au lieu de quatre pour le rectangle ; mais il est vrai qu’ils sont aigus.

Autrement dit, voilà un bon album à mettre dans les bacs de classe, et à raconter pour verbaliser et expliciter, matériel à l’appui.

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Retour en classe

Mais c’est un retour en classe fugace : aujourd’hui, mon mari et moi sommes en école pour nous occuper d’enfants de soignants. Même si le protocole est compliqué (le masque, ce n’est pas pratique, mais il faut bien), ça fait du bien de retrouver des enfants et une « classe ». Et comme nous avons surtout des maternelles, nous avons drôlement progressé en construction diverses. Mais nous sommes contents de participer à un geste collectif et solidaire, aux côtés de nos collègues professeurs des écoles.

Cet après-midi, nous allons écouter puis dessiner tous ensemble une histoire de dragon.

En tout cas, cela laisse augurer de la suite : cela ne va pas être simple. J’imagine comme ma classe, avec ses ilots, son coin lecture et bibliothèque, le coin manipulation et le bazar partout, ne va pas DU TOUT être adaptée…

On verra. En attendant, on y retourne.

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Pavé droit et cube : des solides simples, mais des réflexions bien complexes…

Voici une vidéo sur la première partie de la leçon, que nous avons étudiée ce matin. Elle vise à comprendre comment pavé droit et cube sont définis, et quel est le lien entre eux :

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Sprout !

Voici une activité qui vient de l’indispensable site Images des mathématiques, qui traite d’un de mes thèmes préférés, et qui en plus a un nom irrésistible : les Sprouts. Merci à William de me l’avoir signalé.

Ce sont les mathématiciens John Conway et Michael S. Paterson qui ont créé les Sprouts, au début des années 1960. On peut y jouer dès le cycle 2.

Le jeu de Sprouts se joue avec un crayon et une feuille de papier. Il consiste à construire un graphe planaire et est donc une excellente occasion pour se familiariser avec des notions de théorie des graphes comme les graphes planaires et le degré d’un sommet. La pratique de ce jeu révèle chez des enfants parfois très jeunes une connaissance intuitive du théorème de Jordan.

On commence avec des points. On appelle ça un nuage de points, et ce sont les futurs sommets d’un graphe. Chaque joueur, à son tour, trace une arête reliant deux sommets, ou une boucle (une arête qui relie un sommet à lui-même), et fait apparaître sur la nouvelle arête un nouveau sommet. Mais attention, il y a deux contraintes (que j’ai eu du mal à comprendre comme contraintes dans l’article d’Images de mathématiques, j’ai eu l’impression que c’était des conséquences et je ne comprenais pas pourquoi) :

  • le graphe doit être planaire, c’est-à-dire qu’aucune arête ne doit en couper une autre ;
  • chaque sommet doit être de degré 3 au maximum, c’est-à-dire accueillir au maximum trois départ/arrivée d’arêtes.

Par exemple :

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Le premier joueur à ne pas pouvoir accomplir ses tâches de tour a perdu. Le jeu est de durée finie, en raison des contraintes posées.

J’en ai fait une partie avec ma fille, et il va falloir que je joue de nouveau pour réfléchir à la stratégie utile. Au cours du jeu, il faut être très attentif au degré des sommets. On a vite fait de dépasser 3 sans forcément s’en apercevoir, si on se concentre sur un sommet plus que sur un autre.

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Ce qui est derrière ce jeu, c’est en particulier le théorème de Jordan. Mais nul besoin de le connaître pour pouvoir jouer, d’autant qu’il est assez intuitif pour les enfants, et pour les grands aussi.