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Guédelon et la corde à treize noeuds

Ca fait beaucoup de choses dans un bout de ficelle. (Clément Guérard)

C’est vrai ! Voici une vidéo de Guédelon, présentée par Clément Guérard et Florian Renucci, intitulée « Nous traçons et mesurons avec la corde à 13 nœuds ». Elle a attiré mon attention dans la dernière newsletter, car nous avions eu des échanges au sujet de la corde à treize noeuds sur Twitter : comme on peut le lire ici, « la fameuse corde à treize nœuds (près de 25 000 réponses sur google) est un mythe récent pédagogiquement utile.« 

Loin de moi l’idée que le triangle de côtés 3, 4, 5 n’est ni pythagoricien ni utile ! Il a ces deux qualités, et il a été exploité depuis au moins 6000 ans pour faire des angles droits ! Mais pas en faisant une corde de longueur fixe sur laquelle sont faits des nœuds à intervalles réguliers.

L’article explique la le principe de la corde à treize noeuds est très ancien (il pourrait dater d’il y a 6000 ans, tout de même), mais… sans noeuds ! C’est vrai d’ailleurs que c’est super pénible à faire : placer un noeud précisément où on veut, ce n’est pas rigolo-rigolo, croyez-en mon expérience. Une marque, c’est plus simple! La première mention de la corde à treize noeuds daterait ainsi du XXe siècle :

Selon l’infographie historien Nicolas Gasseau, membre de l’unité mixte de recherche du CNRS, Artehis (Archéologie, Terre, Histoire, Sociétés), c’est Louis Le Charpentier (un nom prédestiné) qui, dans Les mystères de la cathédrale de Chartres, écrit en 1966, en fait la première mention : les bâtisseurs, héritiers d’un savoir ancestral, n’avaient pas besoin de mathématiques car ils utilisaient « la corde à douze noeuds (douze noeuds, c’est à dire treize segments) des Druides ». Certes, les Francs-Maçons font mention de cordes à nœuds de fraternité, mais plus comme des symboles comme les lacs d’amour.

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Voici la vidéo de Guédelon :

La corde à treize noeuds, c’est un instrument de mesure, mais un instrument de géométrie, aussi.

J’ai trouvé deux jolies questions pour mes sixièmes, recyclables en cinquième : aux alentours de 4 minutes, le charpentier montre comment tracer un arc surbaissé. Où place-t-il son centre ? Est-il certain qu’il pourra joindre les deux extrémités de la ligne de naissance, sans changer de rayon avec sa corde-compas ?

Et pour l’arc équilatéral (vers 5minutes et 15 secondes), les deux arcs se rejoignent-ils forcément ? Si oui, comment décrire ce point ?

Pour mes quatrièmes : quoi quoi quoi, ils racontent quoi nos deux géomètres, sur Thalès ? (vers 5 minutes et 45 secondes)

Ensuite, les deux Guédelonnais (?) parlent solfège, en référence à la gamme pythagoricienne. C’est clair et bien expliqué : les octaves, les quintes, les quartes, et les fractions.

Musique, géométrie, c’est le même travail, la même beauté.

Il y a beaucoup d’activités intéressantes à mener avec les élèves autour de la corde à treize noeuds, à différents niveaux : rien que tracer un cercle à l’aide d’une corde est didactiquement très important à faire faire à des élèves, car le cercle devient un ensemble de points équidistants du centre, et pas seulement un rond tracé par le compas. Cette vidéo peut nous permettre, à l’école et au collège, de mobiliser diverses notions, diverses questions, et de s’engager dans de bien beaux projets. Et on pourra expliquer aux élèves que le principe est en effet trèèèèèès vieux, mais pas la réalisation nodale !

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4, 6, Suite

Vous voulez une idée de jeu hyper chouette ? En voilà une. J’ai découvert il y a quelque temps le jeu d’Eric Juban, 4, 6, Suite. Vous pouvez y aller : avec les enfants, les ados, les grands : c’est rigolo, addictif et on joue intelligent. Eric a déjà créé Radical x, qui permet de faire des maths au niveau lycée (je l’ai blogué ici). Cette fois, son jeu s’adresse à un public beaucoup plus large. Et son nom est très chouette !

Arnaud Dudu a fait un super article, qui explique bien le jeu, ses règles et ses qualités.

Le principe est simple : on doit juxtaposer des cartes pour former des suites. Ces suites peuvent être arithmétiques (on ajoute un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme 1, 2, 3, 4… où on ajoute 1, ou bien 10, 14, 18, 22… où on ajoute 4), géométriques (on multiplie par un même nombre pour passer d’un terme au suivant, comme dans 2, 4, 6, 8, …), ou de Fibonacci (pour obtenir un terme, on additionne les deux précédents, comme dans 2, 5, 7, 12, 19, …). Pour le principe additif on a le droit de soustraire, car soustraire, c’est additionner un nombre négatif. Et pour le principe multiplicatif, on peut diviser car diviser par 2 c’est multiplier par 1/2.

Franchement, ne vous laissez pas impressionner par les mots arithmétique ou géométrique… Par contre vous pouvez être impressionné par Fibonacci : il le mérite. Du moment que vous savez additionner et multiplier, vous êtes compétent pour jouer. Cela signifie que les enfants peuvent jouer sans aménagements de règles dès le cycle 2.

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Lorsqu’on pose une quatrième carte, c’est-à-dire  un quatrième nombre d’une suite, on pose d’un des côtés de la ligne une carte triangle. Noire si le joueur qui joue noir l’a posée, blanc si c’est l’autre joueur.

Si le joueur noir a pris possession d’une suite et que le joueur blanc pose une carte supplémentaire qui respecte la logique de la suite, le joueur blanc retourne la carte triangle pour qu’elle passe de noir à blanc. Simple, efficace

Voici une partie D’Arnaud Dudu et sa femme :

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En plus, au dos des cartes, il y a de quoi lire, et j’adore ce « détail », qui n’en est pas vraiment un :

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Eric explique tout très clairement ici.

Bientôt Eric sortira Digramme et Trigramme. Je vous en parlerai alors, car avec ma fille nous avons beaucoup, beaucoup aimé aussi, et eu de bonnes rigolades.

Vous pouvez acheter 4, 6, Suites ici ou sur Amazon. Mais ici, c’est mieux…

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Tu me fais tourner la Terre

Sur Twitter, Sylvain Gennevois a signalé un tweet des artisans cartographes qui eux-mêmes signalaient un article sur Observable, présentant plusieurs types de projections pour représenter la surface de la Terre. Je trouve ce genre de représentations fascinantes, et là en plus on peut les déplacer, les faire pivoter, les agrandir. C’est un très beau travail, à mettre en lien avec des géométries non euclidiennes.

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J’aimerais bien utiliser cela avec mes élèves, pour les faire réfléchir aux représentations de notre environnement, et essayer de les faire changer de point de vue. Et je pourrais leur permettre d’envisager la géométrie euclidienne différemment. Je ne vois pas ça comme une séance, mais plutôt comme une échappée culturelle. Et en cycle 4, nous pourrions parler transformations, même si les identifier n’est pas possible à ce niveau à partir de ce support.

Voilà quand ça bouge :

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Deuxième séquence de sixième

Dans mon élan, j’ai réorganisé ma deuxième séquence de sixième. Difficile de prévoir quand cela nous amènera, car j’ai vraiment changé la structure de celle-ci et d’ailleurs je la trouve maintenant plus cohérente, mieux amenée et plus proche de mes pratiques : intégrer les intermèdes aux séquences va me libérer de l’espace mental. Et en même temps nous pourrons faire ces intermèdes quand nous en aurons envie ; je suis incapable de faire autrement, de toute façon. Je prévois éventuellement que des intermèdes seront remplacés par d’autres, d’actualité, ou échangés avec d’autres encore. J’ai la bougeotte aussi dans mes programmations, alors autant en tenir compte.

Je pense que ces deux premières séquences nous amènent fin novembre. Cela peut sembler long, pour deux séquences, mais comme nous changeons d’activité avec les intermèdes, ça passe bien. Et mon but est d’avoir le vocabulaire important pour le cycle 4 le plus tôt possible, de façon à pouvoir le mobiliser au fil du reste de l’année et qu’il devienne partie intégrante du lexique des élèves.

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Bon, ça avance. Je vais beaucoup travailler l’année prochaine, alors je suis contente de rationaliser tout ça, d’avoir des supports prêts et organisés. Ce qui n’empêche pas de changer d’avis en cours de route, mais je me sens sécurisée.

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Des boules et des cercles

J’ai reçu ce matin un mail d’un élève de sixième (enfin, maintenant de cinquième !). En allant s’acheter un surf à Décathlon, il est tombé en arrêt devant ces boules de pétanque :

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Quand je reçois ce genre de message, je suis vraiment heureuse : amener mes élèves à vivre les maths, à intégrer leur culture mathématique au quotidien, à avoir activé leur radar à maths, c’est un de mes objectifs.

Bon, j’ai fouillé un peu. Cette marque de boules de pétanque propose toute une déclinaison en initiales grecques.

Les π sont top chouettes, semble-t-il :

Et en plus l’accessoire qui va avec, c’est ça :

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Alors ça, c’est tout de même bien rigolo.

Merci beaucoup à mon élève mathématicien en herbe !

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Maths en langue des signes

Je m’étais mis ce lien de côté, avec gourmandise, car c’est bien le genre de connaissance qui me manque activement : Sign’maths propose du vocabulaire mathématique en langue des signes. Je trouve cette initiative extra, et le résultat pratique et simple. J’imagine la somme de travail que cela a dû demander !

Sign’Maths est un groupe de recherche autour de l’enseignement des mathématiques en langue des signes. Sign’Maths est composé de personnes sourdes et de personnes entendantes, d’enseignants de mathématiques et de LSF, travaillant pour la plupart en structure bilingue, et d’étudiants.
Ce site, à visée pédagogique, présente le signaire utile à la manipulation et la mémorisation des diverses notions mathématiques. Il s’agit d’un glossaire en cours de construction, évolutif, il sera alimenté au fur et à mesure de nos réflexions et de nos expériences pédagogiques.
Choisissez à votre libre appréciation, utilisez ces signes, faites des mathématiques !

 

J’ai très envie d’utiliser ce site au quotidien, pour faire réfléchir les élèves au choix des signes. Il me semble que cela pourrait en même temps leur permettre de banaliser leur vision de la langue des signes, et il y a là une formidable ressource didactique !

Je vais y réfléchir bientôt, car demain j’entame de rafraîchir mes contenus et mes programmations pour l’année.

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La MaMaN et la proportionnalité

Je trouve que cela fait beauuuucoup trop longtemps que je ne vous ai pas parlé de la

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Vous vous souvenez, la MaMaN c’est

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Et c’est Nourdin Témagoult, Hélène Portail et moi, trois amis profs de maths Normands, qui l’avons mitonnée, dans le cadre du plan Villani-Torossian.

Le but de la MaMan, c’est de proposer des outils pour les professeurs des écoles, clefs en main mais supports d’auto-formation, et pour les référents mathématiques de circonscription (les RMC) pour leurs constellations.

Nous nous sommes autant appliqués qu’amusés. La MaMan a occupé une grande partie de notre année. Et aujourd’hui, voici une fiche qui aborde la

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à tous les cycles. Car si la proportionnalité n’est explicitement étudiée qu’en cycle 3, elle est aussi fondamentale que tentaculaire, et se travaille au fil de l’eau dès le cycle 1.

Voici donc un grand classique revisité : le puzzle de Brousseau et son accompagnement de matériel à découper.

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Les annexes ressemblent à ceci :

Et vous retrouvez tout ça en accès libre, ici, sur le tribu de la MaMaN. Et en plus, nous assurons avec plaisir le service après-vente.

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Charivari dans ma tête

(pardon, le jeu de mots est facile, mais le titre joli)

Après ma petite crise de polygonite, l’excellente et prolifique Charivari m’a interrogée : quid de cette définition :

Un polygone est une figure fermée qu’on peut tracer à la règle.

Avant tout, elle est adaptée aux enfants et contient le principal : « fermée » et l’idée de segments. Elle est simple, courte, bref, efficace.

Ensuite, je tiens à être claire : ce n’est pas parce que je suis du second degré que je suis spécialiste et que mon avis et mes interprétations ont valeur de vérité. D’autant que nous avons vu ici et qu’en matière de vérité, il y a du mou dans la définition du polygone. Et puis, si j’interviens très régulièrement dans des classes d’école, je ne suis pas PE. Il y a donc forcément tout un tas de choses qui m’échappent. Je vais donc vous présenter ce que je fais/ferais en classe de cycle 2, en restant à ma place et de mon point de vue de RMA/RMC/formatrice. Voilà.

Je commence par la fin : la fameuse définition du polygone. Non pas comme remise en cause de ta définition, Charivari, mais comme proposition de la mienne.

Je ne sais pas à quel niveau vous la posez en classe, mais le mot « polygone » apparaît dans le programme du cycle 2.

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Ce qui est pratique, c’est que le mot « segment » aussi. Je pars donc du postulat que les enfants disposent du mot « segment ». Et je note sur ma liste de vous présenter une introduction du mot « segment » pour un peu plus tard, parce que je trouve ça très intéressant, avec des enjeux didactiques forts cachés derrière.

Voici une trace écrite que j’ai proposé dans une classe de CE1 cette année :

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Si on n’a pas le mot « segment », on peut utiliser « ligne brisée ».

Quelques remarques :

  • « Plane » n’est pas forcément clair. Dans une autre version, avec une classe de CP, les élèves avaient formulé « comme sur une feuille », et un élève avait dit « oui mais une feuille on peut la tourner » et avait joint le geste à la parole en l’enroulant en cylindre. Donc attention, « plane », c’est délicat. Une fois qu’on parle représentation, on peut expliciter en opposant des solides.
  • Le mot « frontière a déjà été vu, et associé à une carte stylisée du monde (que je ne retrouve pas mais je continue de chercher), sur laquelle nous avions colorié, nommé des représentations des éléments « sommet », « segment », « frontière », « diagonale », « quadrilatère », etc.
  • Un travail préalable a été fait sur le mot « figure » : une figure, c’est l’interprétation mentale de l’objet mathématique, donc (en principe) ce qu’elle est vraiment. Un polygone n’existe pas physiquement, puisqu’un point non plus, déjà. Avec les élèves et dès le CP, j’aime bien faire de petits rituels du type « allez, on se concentre, on ferme les yeux, et dans la tête on appelle une figure… Aujourd’hui, le carré. Tout le monde pense à la figure « le carré », on l’imagine. Elle est là ? On se concentre tous sur notre figure « le carré »… Maintenant, on ouvre les yeux et on en représente un dessin. » Cette petite activité permet de poser les enfants au retour de récré ou en transition, verbalise la nécessité d’imaginer en maths et affirme la différence entre figure et dessin. Elle amène le dessin comme singularité imparfaite et la figure comme généralité idéale. Elle me permet de donner la possibilité aux enfants de s’engager vers l’abstraction, à leur rythme, de façon régulière pour que chacun s’imprègne, comprenne lorsqu’il est prêt.
  • Le mot « segment » ou le recours à la « ligne brisée » est volontaire : je ne veux pas partir de la règle (le truc avec lequel on trace des traits tout droits) pour définir l’alignement, le rectiligne, mais le contraire. Une fois l’alignement et le rectiligne posé, on peut arriver à la règle. Et s’appuyer sur l’usage de la règle fait référence à la manipulation et à la représentation, alors que j’essaie d’avoir une définition la plus « figure » possible, c’est-à-dire en fait la plus conceptuelle possible en restant intelligible pour les enfants. Je ne veux pas mélanger dans la définition modéliser et représenter.

En revanche, ensuite, on y va pour représenter ; on écrit quelque chose de ce type :

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Et dans deux classes, nous avions aussi collé, côté non polygone, des photos dans ce style (ce n’était pas celles-là, mais celles-là sont bien mieux), pour expliciter « plane » :

Voilà. Ca s’était bien passé, dans les classes. Il y a deux ans, j’avais aussi animé ce thème en CP et j’ai retrouvé quelques élèves en CE1 cette année ; ils s’en souvenaient, c’est chouette. Nous avions bien discuté, c’était très intéressant.

Qu’en penses-tu, Charivari ? Et vous tous, bien sûr ! Je prends toutes vos remarques, critiques, questions avec attention : elles me permettent d’aller plus loin et de mieux réfélchir.